МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОГАБАРИТНОЙ ГАЗОСТАТИЧЕСКОЙ КОЛЬЦЕВОЙ ОПОРЫ С ДИСКРЕТНЫМ ПОДДУВОМ
Рассмотрим кольцевую газостатическую опору с дискретным поддувом. Внешний радиус опоры равен RH, а внутренний - RB. Полагаем, что зазор между смазываемыми поверхностями постоянен и равен h. Газ в смaзoчный слой опоры попадает под давлением ps через N произвольно расположенных на одной из смазываемых поверхностей питателей типа «простая диафрагма». При этом диаметры питателей могут быть разные: d0j, j = 1, 2, ..., N - диаметры подводящих каналов, а dj, j = 1, 2, ..., N - диаметры «карманов». Поток газа в смaзoчном слое принимается неодномерным, установившимся, ламинарным, изотермическим, а в питателях - одномерным, установившимся, адиабатическим, подчиняющимся законам динамики идеального газа.
Любому потоку вязкого газа между неподвижными параллельными плоскостями соответствует определенная аналитическая функция w(z) комплексного переменного z = x + iy - комплексный потенциал:
(1)
Комплексный потенциал на границах опоры удовлетворяет условию P = pa, а на границах питателей
Γj - условиям:
(2)
Из представления комплексного потенциала (1) получаем формулу для определения поля давлений в смaзoчном слое:
(3)
Расчет кольцевых газостатических опор порой очень затруднителен. В таких случаях для нахождения комплексного потенциала удобно воспользоваться методом конформных отображений и перейти к расчету полосовой опоры. Для этого свяжем с плоскостью опоры систему координат r, φ и введем новую комплексную координату . Конформное отображение дает функция . Тогда кольцевой опоре в фиктивном потоке z соответствует безграничная полоса шириной , на которой расположены N дорожек точечных источников. Диаметры питателей в полосовой опоре равны для подводящих каналов и для «карманов». Базовые координаты питателей будут . В - шаг, с которым расположены питатели в каждой дорожке. Полагаем параметры газа и толщину смaзoчного слоя в фиктивном потоке такими же, как и для реального газа. Следовательно, давления в фиктивном потоке в соответствующих точках будут такими, как и в реальном.
Комплексный потенциал фиктивного потока в смaзoчном слое полосовой опоры легко строится методом источников и стоков. В результате получаем:
(4)
Функции f(z), определяющие комплексные потенциалы потоков в полосе z, которые породили дорожки точечных источников, полагаем известными. μ - динамический коэффициент вязкости, κ - показатель адиабаты Пуассона, pa - давление окружающей среды, as - скорость звука в газе.
Условие (2) и равенство расходов газа через смaзoчный слой и через питатели Qj = Mj, дают систему нелинейных уравнений для определения давлений pdj на кромках питателей и расхода газа Qj. Но нужно помнить, что мы рассматриваем питатели типа «простая диафрагма», поэтому целесообразно применять схему «двойного дросселирования». Это означает, что на входе в «карман» полагаем площадь минимального сечения и эмпирический поправочный коэффициент , а на выходе из «кармана» - . Тогда для определения давлений на кромках питателей составляем две системы нелинейных уравнений:
(5.1)
(5.2)
Здесь
,
q(x) - газодинамическая функция, р1 - отношение давлений на входе в питатель и на выходе.
В этом случае количество газа, поступающего в карман в единицу времени через подводящий канал с диаметром d0j < dj, вычисляется по формуле:
(6.1)
А количество газа, вытекающего в единицу времени из «кармана» через кольцевую диафрагму под действием давления находим из равенства:
(6.2)
Зная расходы газа, строим комплексный потенциал и определяем поле давлений в смaзoчном слое. Далее можно исследовать влияние неравномерного поддува на интегральные хаpaктеристики опоры. При этом расчет может быть произведен для фиктивного потока без возвращения к реальной плоскости, но с использованием якобиана перехода
.
Так, например, несущая способность газостатической кольцевой опоры вычисляется по формуле:
(7)
Можно в формуле для определения поля давлений вернуться к полярным координатам r, φ (для простоты вычислений) и найти центр давлений как центр параллельных сил:
. (8)
ПРИМЕР. Рассмотрим кольцевую газостатическую опору с внешним радиусом RH = 0,5 м и внутренним - RB = 0,005 м. Возьмем N = 5. Диаметры подводящих каналов равны d0 = [0,002; 0,008; 0,004; 0,01; 0,006] м, а диаметры «карманов» пусть будут в два раза больше, т.е. dj = 2⋅d0j, j = 1, 2, ..., N. Координаты питателей и толщину смaзoчного слоя задают массивы r = [0,1; 0,46; 0,18; 0,34; 0,22] м, φ = [π/12, π/2, 5π/6, 5π/4, 11π/6], h = [0,01; 0,02; 0,03,; 0,04; 0,05] м. Давление на входе в питатели равняется двум атмосферным давлениям, т.е. ps = 2pa. Определим несущую способность и центр давлений этой опоры при данных величинах смaзoчного слоя.
С помощью метода конформных отображений переходим от кольцевой опоры к безграничной полосе ширины L, на которой расположены пять дорожек питателей. Определяем по схеме «двойного дросселирования» поля давлений на кромках питателей и расход газа. Строим комплексный потенциал для течения газа в смaзoчном слое, находим поле давлений.
Зависимость несущей способности (ось ординат, Н) от толщины газового слоя (ось абсцисс, м) показана на графике:
На расположение центра давлений толщина смaзoчного слоя оказывает очень слабое влияние. На исследуемой опоре центр давлений располагается пpaктически в начале координат (xц ≈ -0,003; yц ≈ 10-6).
Список литературы
- Снопов А.И. Методические указания к курсу «Динамика вязкой жидкости и газа» часть II - Ростов н/Д.: УПЛ РГУ, 1990. - С. 4-7, 16-26, 28-31.
- Снопов А.И., Ларикова Н.А., Миронова Е.В. Моделирование газостатических опор с неравномерным дискретным поддувом // Современные проблемы науки и образования: Материалы конференции. - 2009. - №6. - С. 34-36.
Статья в формате PDF
254 KB...
12 04 2026 21:21:38
Статья в формате PDF
207 KB...
11 04 2026 14:49:16
Статья в формате PDF
106 KB...
10 04 2026 14:23:38
Статья в формате PDF
253 KB...
07 04 2026 1:33:56
Статья в формате PDF
189 KB...
06 04 2026 22:40:36
Статья в формате PDF
111 KB...
05 04 2026 21:29:31
Статья в формате PDF
118 KB...
04 04 2026 10:31:48
Дана оценка современным физико-химическим методам исследования для контроля, сертификации и гигиенической оценке безопасности нономатариалов. Разработаны методики определения ряда тяжелых металлов в биологических средах, которые утверждены МЗ РФ и Роспотребнадзором РФ и могут быть использованы для оценки безопасности наноматериалов.
...
03 04 2026 3:30:20
Статья в формате PDF
127 KB...
02 04 2026 16:26:16
Статья в формате PDF
224 KB...
01 04 2026 15:13:15
Статья в формате PDF
121 KB...
31 03 2026 11:51:57
Статья в формате PDF
104 KB...
30 03 2026 4:10:38
Статья в формате PDF
249 KB...
29 03 2026 1:17:58
Статья в формате PDF
305 KB...
25 03 2026 8:53:47
Статья в формате PDF
109 KB...
24 03 2026 17:57:59
Статья в формате PDF
111 KB...
23 03 2026 15:27:48
Статья в формате PDF
117 KB...
22 03 2026 6:22:29
Статья в формате PDF
100 KB...
21 03 2026 15:51:12
Статья в формате PDF
299 KB...
19 03 2026 12:52:48
Химия, биология, география и астрономия являются естественными науками, а обучение химии, биологии, географии и астрономии, безусловно, является искусством. И от того, насколько педагоги владеют этим искусством, зависит то, насколько наше общество вооружено знаниями. Обучение естественным наукам - это не просто передача определенного объема знаний, но и развитие жажды серьезного труда, без которой жизнь не может быть ни достойной, ни счастливой. А для того, чтобы эта жажда появилась, необходимо, чтобы сам напиток знаний был не только полезным и поучительным, но и обязательно «вкусным», содержал какие-то «наркотические компоненты», вызывающие устойчивое привыкание к получению все новых знаний. Талантливым детям необходимы талантливые учебники и талантливые образовательные системы. Нельзя сокращать количество часов преподавания естественнонаучных дисциплин, которые способствуют лучшему усвоению гуманитарных предметов, воспитывают логику, необходимую для обучения точным дисциплинам, способствуют воспитанию гуманизма. Приводится перечень проблем, которые необходимо решать при построении образовательной системы становления естественнонаучного мировоззрения у одаренных детей.
...
18 03 2026 15:26:20
Статья в формате PDF
141 KB...
17 03 2026 2:17:57
Статья в формате PDF
305 KB...
16 03 2026 12:31:30
Статья в формате PDF
281 KB...
14 03 2026 15:52:46
Статья в формате PDF
123 KB...
13 03 2026 2:30:37
Статья в формате PDF
101 KB...
12 03 2026 9:30:55
Статья в формате PDF
182 KB...
11 03 2026 2:33:41
Статья в формате PDF
87 KB...
10 03 2026 5:51:22
Статья в формате PDF
330 KB...
09 03 2026 15:18:40
Статья в формате PDF
130 KB...
08 03 2026 13:39:25
Статья в формате PDF
305 KB...
07 03 2026 5:26:36
Статья в формате PDF
131 KB...
06 03 2026 17:29:46
Статья в формате PDF
97 KB...
05 03 2026 11:44:18
Гравитационные силы обусловлены тем, что в материальные тела поступает энергия из космического прострaнcтва, которая создает давление и увеличивает массу тел. Гипотеза находит подтверждение в виде космологического красного смещения. Возникновение инерционных сил (вопреки теории относительности А. Эйнштейна) наступает вследствие взаимодействия элементарных частиц с эфиром. Проанализирована структура электрона, и на ее основе проведена оценка скорости гравитационных волн, которая оказалась равной 4.7∙108 м/с.
...
04 03 2026 11:42:37
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
