СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА
В 1859 г. У. Гамильтон придумал игру «Кругосветное путешествие», в которой предлагалось совершить «круговое путешествие» по 20 городам, расположенных в различных частях земного шара. Каждый город соединялся дорогами с тремя соседними так, что дорожная сеть образовывала 30 ребер додекаэдра, в вершинах которого находились города. Обязательным условием являлось требование посетить каждую вершину однократно и возвратиться в исходную.
Задача о гамильтоновых циклах в графе получила различные обобщения. Одно из этих обобщений - задача коммивояжёра, имеющая ряд применений в исследовании операций, в частности при решении некоторых трaнcпортных проблем.
Прокомментируем сетевые методы решения ЗК для таблицы данных, представленной в виде матрицы:
.
Прочерки по диагонали означают, что из пункта i в пункт i ходить нельзя.
Вообще говоря, цикл можно задать системой из пяти подчеркнутых элементов матрицы С. Сумма чисел подчеркнутых элементов есть стоимость цикла. Для данного случая стоимость равна 29. Но как определить цикл меньшей стоимостью?
Жадный алгоритм - алгоритм нахождения наикратчайшего расстояния путём первоначального выбора самого короткого ребра и присоединения к нему следующего самого короткого ребра, при условии, что оно не образует цикла с уже выбранными рёбрами. Для нашего примера:
«Жадным» алгоритм назван потому, что на последних шагах можно жестоко расплатиться за жадность, присоединяя оставшиеся ребра большой длины.
Деревянный алгоритм - алгоритм решения ЗК через построение кратчайшего остовного дерева (рис. 1), для которого строится Эйлеров цикл (рис. 2) и затем Гамильтонов (рис. 3).
Рис. 1 Рис.2 Рис.3
Длина полученного цикла:
Но такие эвристические алгоритмы (жадный, деревянный) являются приблизительными и дают далеко не всегда оптимальный вариант решения.
Следующий метод - «brute-force enumeration» - «перебор животной силой», который основан на переборе всех различных циклов . Для этого составляется граф-дерево. Для исходного примера: что достаточно трудоёмко.
Для сокращения числа вариантов перебора может быть применен метод ветвей и границ. Метод заключается в том, что «ветвится» та вершина дерева-графа, содержащая определенный класс вариантов решений, которая получает лучшую оценку. Преимущество данного метода состоит в возможности отбрасывать варианты не по одному, а целыми классами. Трудность метода - в определении оценки (снизу для задач минимизации; сверху для задач максимизации), чтобы процеДypa была эффективной. Поэтому метод ветвей и границ не гарантирует того, что в ходе решения не произойдет перебор всех вариантов решения.
Удовлетворительные результаты по быстродействию демонстрирует алгоритм Литтла, который является одним из разновидностей метода ветвей и границ. Пpaктика показывает, что на современных ЭВМ он позволяет решить ЗК с n = 100. Это огромный прогресс по сравнению с полным перебором. Система оценивания и выбора класса, который необходимо продолжать «ветвить», достаточно быстро дала решение нашей задачи (рис. 4).
Достраивая выбранный класс, содержащий ребра (1, 2), (3, 1), (2, 5), до контура, получим искомый цикл и его длину: Полученная стоимость L = 26 меньше оценок любой из висячих вершин. Следовательно, полученное решение оптимально.
Рис.4
Статья в формате PDF
100 KB...
16 08 2026 3:41:22
Статья в формате PDF
94 KB...
15 08 2026 21:14:37
Статья в формате PDF
116 KB...
14 08 2026 11:19:20
Статья в формате PDF
280 KB...
13 08 2026 13:57:51
Статья в формате PDF
120 KB...
12 08 2026 11:14:11
Статья в формате PDF
267 KB...
11 08 2026 1:38:40
Статья в формате PDF
248 KB...
09 08 2026 14:52:20
Статья в формате PDF
284 KB...
08 08 2026 19:20:34
Статья в формате PDF
105 KB...
06 08 2026 2:23:15
Изложены результаты технолого-экологической оценки выемки междупластья по бестрaнcпортной технологии на Кангаласском угольном разрезе.
...
05 08 2026 1:18:42
Статья в формате PDF
105 KB...
04 08 2026 8:32:12
Статья в формате PDF
315 KB...
03 08 2026 17:46:31
Статья в формате PDF
130 KB...
02 08 2026 6:22:10
Статья в формате PDF
112 KB...
01 08 2026 20:22:16
Статья в формате PDF
82 KB...
31 07 2026 4:28:11
Статья в формате PDF
321 KB...
30 07 2026 6:43:27
Статья в формате PDF
245 KB...
29 07 2026 2:54:41
Статья в формате PDF
357 KB...
28 07 2026 16:51:14
Статья в формате PDF
314 KB...
27 07 2026 15:19:50
Статья в формате PDF
132 KB...
26 07 2026 4:25:22
Статья в формате PDF
111 KB...
25 07 2026 10:50:16
Статья в формате PDF
114 KB...
24 07 2026 15:34:32
Статья в формате PDF
125 KB...
23 07 2026 6:59:22
Статья в формате PDF
112 KB...
22 07 2026 0:52:41
Статья в формате PDF
123 KB...
21 07 2026 13:57:26
Статья в формате PDF
101 KB...
20 07 2026 1:30:49
Статья в формате PDF
121 KB...
19 07 2026 6:36:30
Статья в формате PDF
112 KB...
18 07 2026 18:53:56
Статья в формате PDF
135 KB...
17 07 2026 8:49:28
Статья в формате PDF
85 KB...
16 07 2026 12:55:13
Статья в формате PDF
129 KB...
15 07 2026 6:57:15
Статья в формате PDF
109 KB...
14 07 2026 23:21:20
Статья в формате PDF
114 KB...
13 07 2026 16:56:25
Статья в формате PDF
106 KB...
12 07 2026 19:43:31
Статья в формате PDF
101 KB...
11 07 2026 1:50:21
Статья в формате PDF
275 KB...
09 07 2026 5:36:22
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
