СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА
В 1859 г. У. Гамильтон придумал игру «Кругосветное путешествие», в которой предлагалось совершить «круговое путешествие» по 20 городам, расположенных в различных частях земного шара. Каждый город соединялся дорогами с тремя соседними так, что дорожная сеть образовывала 30 ребер додекаэдра, в вершинах которого находились города. Обязательным условием являлось требование посетить каждую вершину однократно и возвратиться в исходную.
Задача о гамильтоновых циклах в графе получила различные обобщения. Одно из этих обобщений - задача коммивояжёра, имеющая ряд применений в исследовании операций, в частности при решении некоторых трaнcпортных проблем.
Прокомментируем сетевые методы решения ЗК для таблицы данных, представленной в виде матрицы:
.
Прочерки по диагонали означают, что из пункта i в пункт i ходить нельзя.
Вообще говоря, цикл можно задать системой из пяти подчеркнутых элементов матрицы С. Сумма чисел подчеркнутых элементов есть стоимость цикла. Для данного случая стоимость равна 29. Но как определить цикл меньшей стоимостью?
Жадный алгоритм - алгоритм нахождения наикратчайшего расстояния путём первоначального выбора самого короткого ребра и присоединения к нему следующего самого короткого ребра, при условии, что оно не образует цикла с уже выбранными рёбрами. Для нашего примера:
«Жадным» алгоритм назван потому, что на последних шагах можно жестоко расплатиться за жадность, присоединяя оставшиеся ребра большой длины.
Деревянный алгоритм - алгоритм решения ЗК через построение кратчайшего остовного дерева (рис. 1), для которого строится Эйлеров цикл (рис. 2) и затем Гамильтонов (рис. 3).
Рис. 1 Рис.2 Рис.3
Длина полученного цикла:
Но такие эвристические алгоритмы (жадный, деревянный) являются приблизительными и дают далеко не всегда оптимальный вариант решения.
Следующий метод - «brute-force enumeration» - «перебор животной силой», который основан на переборе всех различных циклов . Для этого составляется граф-дерево. Для исходного примера: что достаточно трудоёмко.
Для сокращения числа вариантов перебора может быть применен метод ветвей и границ. Метод заключается в том, что «ветвится» та вершина дерева-графа, содержащая определенный класс вариантов решений, которая получает лучшую оценку. Преимущество данного метода состоит в возможности отбрасывать варианты не по одному, а целыми классами. Трудность метода - в определении оценки (снизу для задач минимизации; сверху для задач максимизации), чтобы процеДypa была эффективной. Поэтому метод ветвей и границ не гарантирует того, что в ходе решения не произойдет перебор всех вариантов решения.
Удовлетворительные результаты по быстродействию демонстрирует алгоритм Литтла, который является одним из разновидностей метода ветвей и границ. Пpaктика показывает, что на современных ЭВМ он позволяет решить ЗК с n = 100. Это огромный прогресс по сравнению с полным перебором. Система оценивания и выбора класса, который необходимо продолжать «ветвить», достаточно быстро дала решение нашей задачи (рис. 4).
Достраивая выбранный класс, содержащий ребра (1, 2), (3, 1), (2, 5), до контура, получим искомый цикл и его длину: Полученная стоимость L = 26 меньше оценок любой из висячих вершин. Следовательно, полученное решение оптимально.
Рис.4
Статья в формате PDF
120 KB...
27 09 2026 23:29:44
В статье излагается в систематизированном в виде эконометрический анализ в сфере планирования и обосновании плана по прибыли. Проведено статистическое исследование факторов, влияющих на прибыль предприятия, на основе временных рядов. Рассматривается алгоритм построения прогноза цеховой прибыли предприятия. Построен комплекс эконометрических моделей для анализа взаимосвязи результата хозяйственной деятельности предприятия с внутренними и внешними факторами на него влияющими.
...
26 09 2026 0:24:33
Статья в формате PDF
100 KB...
25 09 2026 19:11:51
Статья в формате PDF
112 KB...
24 09 2026 23:27:54
Статья в формате PDF
153 KB...
23 09 2026 10:11:32
Статья в формате PDF
144 KB...
22 09 2026 12:17:27
Статья в формате PDF
129 KB...
21 09 2026 10:29:17
Статья в формате PDF
307 KB...
20 09 2026 6:43:46
Статья в формате PDF
166 KB...
19 09 2026 5:35:58
Статья в формате PDF
114 KB...
18 09 2026 15:34:32
В статье авторами рассмотрены региональные особенности социальной защиты ветеранов, инвалидов и пожилых граждан, в частности, меры социальной поддержки и социальное обслуживание.
...
17 09 2026 17:41:35
Статья в формате PDF
122 KB...
16 09 2026 8:16:28
Статья в формате PDF
109 KB...
15 09 2026 11:57:46
Статья в формате PDF
114 KB...
14 09 2026 5:47:32
Статья в формате PDF
134 KB...
13 09 2026 15:40:34
Статья в формате PDF
122 KB...
11 09 2026 17:28:26
Статья в формате PDF
127 KB...
10 09 2026 17:22:29
Статья в формате PDF
104 KB...
09 09 2026 11:49:17
Статья в формате PDF
206 KB...
08 09 2026 17:14:22
Статья в формате PDF
107 KB...
07 09 2026 7:26:27
Статья в формате PDF
313 KB...
06 09 2026 17:37:16
Статья в формате PDF
534 KB...
05 09 2026 14:35:29
Представлены данные распространенности производственно обусловленной патологии на территории Свердловской области. Дана оценка качеству жизни и уровня адаптации к повреждающим факторам производственной среды у рабочих криолитового производства. Показано, что техническое загрязнение окружающей среды нeблагоприятно сказывается на адаптивных возможностях человека и снижает качество его жизни
...
04 09 2026 14:37:39
Статья в формате PDF
145 KB...
03 09 2026 7:36:34
В связи со значительным ростом ВИЧ-инфекции на территории России все больше стало встречаться инвазий грибковой природы. При этом у ВИЧ-инфицированных частота носительства кандид в полости рта достигает 80%, тогда как у пpaктически здоровых она составляет 46-51%. Особенностью клиники кандидоза у ВИЧ-инфицированных является высокая частота поражения ротоглотки и пищевода при отсутствии поражения кожи и ногтей. Особую группу составили ВИЧ-инфицированные, у которых был диагностирован аспергиллез (80 заключенных женщин). У лиц с иммунодефицитом вначале поражаются грибом легкие, затем в процесс вовлекаются плевра, лимфатические узлы. Током крови аспергиллы могут заноситься в другие органы, образуя там специфические гранулемы, которые обычно абсцедируют.
...
02 09 2026 11:44:29
Статья в формате PDF
118 KB...
01 09 2026 4:17:18
Статья в формате PDF
109 KB...
31 08 2026 7:31:40
Статья в формате PDF
90 KB...
30 08 2026 0:28:59
Статья в формате PDF
151 KB...
29 08 2026 21:42:57
Статья в формате PDF
113 KB...
28 08 2026 20:15:51
В работе представлен анализ данных литературы, а также собственных клинико–лабораторных обследований пациенток с дисфункциональными маточными кровотечениями и гистологически - подтвержденным диагнозом гиперплазии эндометрия, что позволило систематизировать современные представления о хаpaктере гeнитaльной и экстрагeнитaльной патологии, на фоне которой развиваются гиперпластические процессы эндометрия, и об их взаимосвязи c онкогинекологическими заболеваниями.
...
24 08 2026 18:24:33
Статья в формате PDF
136 KB...
22 08 2026 16:51:38
Предпосылками для использования лигандов соматостатиновых рецепторов в гастроэнтерологии являются существующие представления о биологических и фармакологических эффектах соматостатина и его аналогов. Нейропептид и его аналоги индуцируют ряд физиологических реакций и в их числе эффект угнетения панкреатической секреции. Соматостатин и октреотид могут модулировать продукцию цитокинов, снижать влияние токсинов на клетки печени, желудка и панкреатические ациноциты, влиять на панкреатический кровоток. Неодинаковый хаpaктер лиганд-рецепторного взаимодействия соматостатина и октреотида с разными подтипами SST-рецепторов обуславливают различия их биологических эффектов.
...
21 08 2026 7:59:49
Статья в формате PDF
122 KB...
20 08 2026 11:20:47
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
