СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА
В 1859 г. У. Гамильтон придумал игру «Кругосветное путешествие», в которой предлагалось совершить «круговое путешествие» по 20 городам, расположенных в различных частях земного шара. Каждый город соединялся дорогами с тремя соседними так, что дорожная сеть образовывала 30 ребер додекаэдра, в вершинах которого находились города. Обязательным условием являлось требование посетить каждую вершину однократно и возвратиться в исходную.
Задача о гамильтоновых циклах в графе получила различные обобщения. Одно из этих обобщений - задача коммивояжёра, имеющая ряд применений в исследовании операций, в частности при решении некоторых трaнcпортных проблем.
Прокомментируем сетевые методы решения ЗК для таблицы данных, представленной в виде матрицы:
.
Прочерки по диагонали означают, что из пункта i в пункт i ходить нельзя.
Вообще говоря, цикл можно задать системой из пяти подчеркнутых элементов матрицы С. Сумма чисел подчеркнутых элементов есть стоимость цикла. Для данного случая стоимость равна 29. Но как определить цикл меньшей стоимостью?
Жадный алгоритм - алгоритм нахождения наикратчайшего расстояния путём первоначального выбора самого короткого ребра и присоединения к нему следующего самого короткого ребра, при условии, что оно не образует цикла с уже выбранными рёбрами. Для нашего примера:
«Жадным» алгоритм назван потому, что на последних шагах можно жестоко расплатиться за жадность, присоединяя оставшиеся ребра большой длины.
Деревянный алгоритм - алгоритм решения ЗК через построение кратчайшего остовного дерева (рис. 1), для которого строится Эйлеров цикл (рис. 2) и затем Гамильтонов (рис. 3).
Рис. 1 Рис.2 Рис.3
Длина полученного цикла:
Но такие эвристические алгоритмы (жадный, деревянный) являются приблизительными и дают далеко не всегда оптимальный вариант решения.
Следующий метод - «brute-force enumeration» - «перебор животной силой», который основан на переборе всех различных циклов . Для этого составляется граф-дерево. Для исходного примера: что достаточно трудоёмко.
Для сокращения числа вариантов перебора может быть применен метод ветвей и границ. Метод заключается в том, что «ветвится» та вершина дерева-графа, содержащая определенный класс вариантов решений, которая получает лучшую оценку. Преимущество данного метода состоит в возможности отбрасывать варианты не по одному, а целыми классами. Трудность метода - в определении оценки (снизу для задач минимизации; сверху для задач максимизации), чтобы процеДypa была эффективной. Поэтому метод ветвей и границ не гарантирует того, что в ходе решения не произойдет перебор всех вариантов решения.
Удовлетворительные результаты по быстродействию демонстрирует алгоритм Литтла, который является одним из разновидностей метода ветвей и границ. Пpaктика показывает, что на современных ЭВМ он позволяет решить ЗК с n = 100. Это огромный прогресс по сравнению с полным перебором. Система оценивания и выбора класса, который необходимо продолжать «ветвить», достаточно быстро дала решение нашей задачи (рис. 4).
Достраивая выбранный класс, содержащий ребра (1, 2), (3, 1), (2, 5), до контура, получим искомый цикл и его длину: Полученная стоимость L = 26 меньше оценок любой из висячих вершин. Следовательно, полученное решение оптимально.
Рис.4
Статья в формате PDF
141 KB...
17 06 2026 1:54:42
Профилактика респираторных инфекций у детей раннего возраста на современном этапе включает воздействие на местные факторы защиты входных ворот инфекции. Исследовано 48 детей с ОРВИ, 27 с менингококковой инфекцией и 24 с коклюшем в возрасте до 15 месяцев включительно в острый период заболевания и период реконвалесценции. Контрольную группу составили 38 детей того же возраста. Бактериологическими и микроскопическими методами исследования обнаружены изменения в микробиоте слизистой ротоглотки, связанные преимущественно с ростом кандидозной микрофлоры. Наибольшие количественные показатели роста микобиоты в десятки раз выявлены при ОРВИ, тогда как при менингококковой инфекции при условии массивной антибактериальной терапии рост грибковых клеток был умеренным. Коклюш сопровождается на фоне значительных деструктивных процессов в эпителии ротоглотки незначительным ростом грибковой микробиоты.
...
16 06 2026 6:28:58
Статья в формате PDF
127 KB...
14 06 2026 3:34:25
Статья в формате PDF
82 KB...
13 06 2026 19:44:46
Статья в формате PDF
270 KB...
12 06 2026 9:41:49
Статья в формате PDF
157 KB...
11 06 2026 1:58:18
Статья в формате PDF
196 KB...
10 06 2026 7:15:22
Статья в формате PDF
126 KB...
09 06 2026 15:44:51
Статья в формате PDF
142 KB...
08 06 2026 20:59:15
Статья в формате PDF
127 KB...
06 06 2026 5:21:27
Статья в формате PDF
117 KB...
05 06 2026 9:43:36
Статья в формате PDF
117 KB...
04 06 2026 17:52:30
Статья в формате PDF
132 KB...
02 06 2026 14:55:38
Статья в формате PDF
121 KB...
01 06 2026 14:25:16
Статья в формате PDF
106 KB...
31 05 2026 7:20:17
Статья в формате PDF
123 KB...
30 05 2026 18:44:43
Статья в формате PDF
300 KB...
29 05 2026 10:58:59
Рассмотрена концепция зависимости лесов как ядра биосферы Земли от активности Солнца по числу Вольфа. Принята точка на Земле в виде участка лесистой территории национального парка по лесным пожарам за 2002 год. По датам каждого лесного пожара были учтены: время от зимнего солнцестояния с 21 марта, склонение оси Земли к Солнцу, число Вольфа активности Солнца на день возникновения лесного пожара. Среди влияющих факторов первое место заняло время от зимнего солнцестояния. Второе место – склонение Солнца, а на третье – число Вольфа. Среди зависимых факторов первым стало склонение Солнца, вторым – время от 21.03, а третьим активность Солнца. В итоге параметры Земли первичны. Наиболее опасен интервал числа Вольфа 90 ≤ V ≤ 180 и сильный размах колебания во многом зависит от поведения людей.
...
28 05 2026 20:15:32
Статья в формате PDF
345 KB...
26 05 2026 10:41:50
Статья в формате PDF
120 KB...
25 05 2026 13:57:12
Статья в формате PDF
116 KB...
24 05 2026 15:40:23
Статья в формате PDF
111 KB...
23 05 2026 9:35:57
Статья в формате PDF
119 KB...
22 05 2026 1:16:42
Статья в формате PDF
132 KB...
21 05 2026 5:31:14
Статья в формате PDF
110 KB...
20 05 2026 16:58:50
Статья в формате PDF
95 KB...
19 05 2026 9:38:58
Статья в формате PDF
113 KB...
18 05 2026 16:22:42
Статья в формате PDF
98 KB...
17 05 2026 3:42:57
Статья в формате PDF
210 KB...
16 05 2026 6:34:30
Образование и здоровье: сочетание этих понятий наполнено нравственным, социальным, политическим и экономическим смыслом. Здоровье для России должно стать зеркалом жизни, воспитания и образования, быть высшей ценностью государства ...
15 05 2026 8:36:59
На основе анализа природных условий залегания месторождений полезных ископаемых Якутии обоснованы основные группы геоэкологических факторов, влияющие на динамику и степень преобразования экосистем при недропользовании. Формы, масштабы воздействия на природную среду зависят от стадии развития горных работ, вовлеченности отдельных участков месторождения в разработку.
...
13 05 2026 14:18:26
Статья в формате PDF
132 KB...
11 05 2026 23:45:37
Данная статья посвящена проблеме эвтаназии, которая рассматривается автором в контексте философско-антропологических воззрений таких представителей русской религиозной философии, как Ф.М. Достоевский, В.С. Соловьёв, И.А. Ильин. Согласно их учению, действие, направленное на лишение человека жизни, ведёт к разрушению человеческой природы. Исходя из данной идеи, мы можем рассматривать эвтаназию как действие, ведущее к нарушению человеческой природы врача.
...
10 05 2026 0:36:37
Статья в формате PDF
119 KB...
09 05 2026 19:37:52
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
