СЕТЕВЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ КОММИВОЯЖЁРА

Авторы
Файлы

Булашкова М.Г. Ломакина А.Н. Чаузова Е.А. Зотова С.А. Статья в формате PDF 423 KB

В 1859 г. У. Гамильтон придумал игру «Кругосветное путешествие», в которой предлагалось совершить «круговое путешествие» по 20 городам, расположенных в различных частях земного шара. Каждый город соединялся дорогами с тремя соседними так, что дорожная сеть образовывала 30 ребер додекаэдра, в вершинах которого находились города. Обязательным условием являлось требование посетить каждую вершину однократно и возвратиться в исходную.

Задача о гамильтоновых циклах в графе получила различные обобщения. Одно из этих обобщений - задача коммивояжёра, имеющая ряд применений в исследовании операций, в частности при решении некоторых трaнcпортных проблем.

Прокомментируем сетевые методы решения ЗК для таблицы данных, представленной в виде матрицы:

Прочерки по диагонали означают, что из пункта i в пункт i ходить нельзя.

Вообще говоря, цикл можно задать системой из пяти подчеркнутых элементов матрицы С. Сумма чисел подчеркнутых элементов есть стоимость цикла. Для данного случая стоимость равна 29. Но как определить цикл меньшей стоимостью?

Жадный алгоритм - алгоритм нахождения наикратчайшего расстояния путём первоначального выбора самого короткого ребра и присоединения к нему следующего самого короткого ребра, при условии, что оно не образует цикла с уже выбранными рёбрами. Для нашего примера:

«Жадным» алгоритм назван потому, что на последних шагах можно жестоко расплатиться за жадность, присоединяя оставшиеся ребра большой длины.

Деревянный алгоритм - алгоритм решения ЗК через построение кратчайшего остовного дерева (рис. 1), для которого строится Эйлеров цикл (рис. 2) и затем Гамильтонов (рис. 3).

Рис. 1 Рис.2 Рис.3

Длина полученного цикла:

Но такие эвристические алгоритмы (жадный, деревянный) являются приблизительными и дают далеко не всегда оптимальный вариант решения.

Следующий метод - «brute-force enumeration» - «перебор животной силой», который основан на переборе всех различных циклов . Для этого составляется граф-дерево. Для исходного примера: что достаточно трудоёмко.

Для сокращения числа вариантов перебора может быть применен метод ветвей и границ. Метод заключается в том, что «ветвится» та вершина дерева-графа, содержащая определенный класс вариантов решений, которая получает лучшую оценку. Преимущество данного метода состоит в возможности отбрасывать варианты не по одному, а целыми классами. Трудность метода - в определении оценки (снизу для задач минимизации; сверху для задач максимизации), чтобы процеДypa была эффективной. Поэтому метод ветвей и границ не гарантирует того, что в ходе решения не произойдет перебор всех вариантов решения.

Удовлетворительные результаты по быстродействию демонстрирует алгоритм Литтла, который является одним из разновидностей метода ветвей и границ. Пpaктика показывает, что на современных ЭВМ он позволяет решить ЗК с n = 100. Это огромный прогресс по сравнению с полным перебором. Система оценивания и выбора класса, который необходимо продолжать «ветвить», достаточно быстро дала решение нашей задачи (рис. 4).

Достраивая выбранный класс, содержащий ребра (1, 2), (3, 1), (2, 5), до контура, получим искомый цикл и его длину: Полученная стоимость L = 26 меньше оценок любой из висячих вершин. Следовательно, полученное решение оптимально.

Рис.4

Договор купли продажи

Статья в формате PDF 103 KB...

06 09 2026 12:25:56

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ПОМАДНЫХ КОНФЕТ В ПРОФИЛАКТИКЕ ЙОД-ДЕФИЦИТНЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ

Статья в формате PDF 94 KB...

05 09 2026 2:11:24

ПРИМЕНЕНИЕ ПРЕПАРАТА "МАЗЬ ТИОТРИАЗОЛИНА 2%" ДЛЯ СТИМУЛЯЦИИ ПРОЦЕССОВ ЗАЖИВЛЕНИЯ В ПОЛОСТИ РТА У БОЛЬНЫХ, ПОЛУЧИВШИХ ОБЛУЧЕНИЕ НИЗКИМИ ДОЗАМИ РАДИАЦИИ

Статья в формате PDF 99 KB...

04 09 2026 2:16:24

О ПРОБЛЕМАХ ПЕРЕДАЧИ ИНФОРМАЦИИ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ПО ЗАЩИЩЕННЫМ КАНАЛАМ СВЯЗИ

Статья в формате PDF 376 KB...

03 09 2026 8:33:47

КЛАССИФИКАЦИЯ ГРАНИТОИДОВ НА ОСНОВЕ СОСТАВОВ БИОТИТОВ

Статья в формате PDF 132 KB...

02 09 2026 15:17:33

СТЕПЕНЬ ПРЕОБРАЗОВАННОСТИ ЛАНДШАФТОВ ЮЖНОЙ ЯКУТИИ АНТРОПОГЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ

Приведены результаты оценки степени антропогенной преобразованности природных ландшафтов Южной Якутии. В качестве объекта исследований была принята территория Алдано-Тимптонского междуречья. В пределах исследуемой территории охаpaктеризованы пять выделенных физико-географических провинций в зависимости от их степени преобразованности. ...

01 09 2026 22:34:57

Штаммовые отличия Yersinia pestis по чувствительности к диагностическим и R-ЛПС-специфичным бактериофагам

Статья в формате PDF 108 KB...

31 08 2026 20:46:35

МИНЕРАЛОГИЯ ШЛАКОВ ПРОИЗВОДСТВА ФЕРРОХРОМА ЧЕЛЯБИНСКОГО ЭЛЕКТРОМЕТАЛЛУРГИЧЕСКОГО КОМБИНАТА

Статья в формате PDF 503 KB...

30 08 2026 19:59:13

НАРУШЕНИЯ ПРОНИЦАЕМОСТИ ГИСТО-ГЕМАТИЧЕСКОГО БАРЬЕРА ЛЕГКИХ ДЛЯ БЕЛКА-Д СУРФАКТАНТА У СОБАК С ДИРОФИЛЯРИОЗОМ

Статья в формате PDF 311 KB...

29 08 2026 19:13:57

СТРАНОВЕДЧЕСКАЯ И ЛИНГВОСТРАНОВЕДЧЕСКАЯ КОМПЕТЕНТНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ ИНОСТРАННОГО ЯЗЫКА

Статья в формате PDF 111 KB...

28 08 2026 2:58:47

КАРГИН ИВАН ФЕДОРОВИЧ

Статья в формате PDF 352 KB...

27 08 2026 12:29:32

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЭКОСИСТЕМ СЕВЕРА ПРИ НЕДРОПОЛЬЗОВАНИИ

На основе анализа природных условий залегания месторождений полезных ископаемых Якутии обоснованы основные группы геоэкологических факторов, влияющие на динамику и степень преобразования экосистем при недропользовании. Формы, масштабы воздействия на природную среду зависят от стадии развития горных работ, вовлеченности отдельных участков месторождения в разработку. ...

26 08 2026 7:39:41

Английский язык в начальной школе

Статья в формате PDF 380 KB...

25 08 2026 21:49:46

ОПРЕДЕЛЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОСТИ РЫНКОВ КУЛЬТУРЫ В КОНТЕКСТЕ ФОРМИРОВАНИЯ ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКИ ТЕРРИТОРИЙ

Статья в формате PDF 310 KB...

24 08 2026 13:13:58

АНАЛИЗ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ И ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННОГО КОМПЛЕКСА КАБАРДИНО-БАЛКАРСКОЙ РЕСПУБЛИКИ

Агропромышленный комплекс Кабардино-Балкарской Республики функционирует на основе сложной системы межотраслевых и территориально-производственных связей. Хаpaктерной чертой сельского хозяйства становится все большая интеграция с другими отраслями народного хозяйства, прежде всего с промышленностью. На региональном уровне агропромышленный комплекс решает также вопросы планомерной ликвидации социально-экономических и культурно-бытовых различий между городом и селом. ...

23 08 2026 0:56:12

ФИЗИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ В УСЛОВИЯХ НЕБЛАГОПРИЯТНОЙ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ С УЧЕТОМ РЕГИОНАЛЬНЫХ ОСОБЕННОСТЕЙ

Статья в формате PDF 277 KB...

22 08 2026 19:53:17

ПОСТЭФИРНАЯ ГИПЕРСИММЕТРИЯ ВСЕЛЕННОЙ. ЧАСТЬ 5

Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала. ...

21 08 2026 12:25:39

ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ГРУЗА ПРИ НАЛИЧИИ НЕУДЕРЖИВАЮЩЕЙ СВЯЗИ С ИЗМЕНЯЕМОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ

Статья в формате PDF 1190 KB...

20 08 2026 8:46:27

Создание эффективной законодательной базы в сфере экологии – «Экологического кодекса» – одна из важнейших задач органов государственной власти России

Проведен анализ природоохранного законодательства пpaктически за все время существования России, который условно можно разделить на три периода: от начала становления России до Октябрьской революции; в период Советского Союза; в период новой России с 1990-х годов. Несмотря на то, что в последнее время человечество осознает, какой вред наносится окружающей среде, принимаемых мер в области охраны природы недостаточно. Все законодательные акты, отдельные кодексы, нормы нужно систематизировать и свести в единый нормативный документ – экологический кодекс России. ...

19 08 2026 7:34:20

ЭКСТРЕМАЛЬНАЯ МЕДИЦИНА

Статья в формате PDF 141 KB...

18 08 2026 19:34:44

РЕЗУЛЬТАТЫ СОЦИОЛОГИЧЕСКОГО ОПРОСА МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ О СОСТОЯНИИ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ СЛУЖБЫ В УСЛОВИЯХ РАЗВИТИЯ ОБЯЗАТЕЛЬНОГО МЕДИЦИНСКОГО СТРАХОВАНИЯ

Статья в формате PDF 90 KB...

17 08 2026 6:15:54

БИОИНДИКАЦИЯ ПОГОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИХ И ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ В ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ УСЛОВИЯХ КРАЙНЕГО СЕВЕРА

Статья в формате PDF 100 KB...

16 08 2026 0:43:35

АНАЛИЗ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ПРИ ЭКСТРУДИРОВАНИИ ДРЕВЕСНО-НАПОЛНЕННЫХ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ (ДПКТ)

Проведены исследования в области экструдирования многокомпонентных смесей из отходов различных производств, предложена технологическая схема линии по получению ДПКТ. Экспериментальные исследования проводились в два этапа и определялись параметры процесса – производительность, мощность сил полезного сопротивления, в зависимости от угловой скорости вращения шнека пресса-экструдера, от температуры экструдируемого материала, от влажности экструдируемой смеси и процентного содержания компонентов смеси. ...

15 08 2026 2:53:20

ПРИМЕНЕНИЯ БИМОДЕЛЕЙ В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ. СОВРЕМЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ И 120 ЛЕТНЯЯ ИСТОРИЯ БИОМОДЕЛЕЙ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ЧЕЛЮСТНО-ЛИЦЕВОЙ ХИРУРГИИ И СТОМАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 276 KB...

14 08 2026 22:41:20

СПОСОБ ВИРТУАЛЬНОЙ ВЕРБАЛЬНОЙ РЕЧЕВОЙ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Статья в формате PDF 95 KB...

13 08 2026 8:55:54

ПЕТРОЛОГИЯ И ФЛЮИДНЫЙ РЕЖИМ ПОРФИРОВЫХ СИСТЕМ

Рассмотрены физико-химические параметры гаматогенных флюидов порфировых систем различных геодинамических обстановок. Показаны отличия в хаpaктере развития и изменения флюидного режима различных по масштабу оруденения порфировых месторождений. Высказано предположение о важной роли возникновения нестабильности в листосфере, астеносфере и более глубоких геосфер с участием плюмтектоники при формировании крупных порфировых систем. ...