О РАЗМЕРАХ ГИДРАТИРОВАННЫХ ИОНОВ (К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕСНЕНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ)
Так, при размере ячейки (мембраны) с радиусом 0,1 нм отмеченные затраты могут быть на порядок больше, чем при изготовлении мембраны с радиусом 0,2 нм. Поскольку радиусы гидратированных ионов (до 0,4 нм) значительно превышают радиусы самих ионов (до 0,2 нм), то оценка размеров гидратированных ионов-компонентов морской воды для изготовления мембран с оптимальными размерами представляет значительный интерес.
Нами разработан неэмпирический способ расчета гидратных чисел ионов в растворах, основанный на электростатической концепции ион-дипольного взаимодействия [1, 2], согласно которой растворы электролитов рассматриваются как система зарядов:
ns = zie Rs2/ rip -5kБТεRs2 /2 pe (1)
Здесь ns - число молекул воды в гидратном комплексе; Rs - радиус молекулы воды (0,138 нм); zi и ri - заряд и радиус иона; р - дипольный момент растворителя (1,87 Д); kБ - постоянная Больцмана; Т - температура по Кельвину; e - диэлектрическая постоянная растворителя (78,3).
Величины гидратных чисел некоторых ионов представлены в табл. 1.
В основе современных методов определения радиусов гидратированных ионов (размеров наночастиц) лежат теории Стокса и Стокса-Эйнштейна для вязкостей растворов электролитов, справедливые для движения малых ионов. Но при этом теория не дает критерия малости размеров ионов. Это предопределяет ограниченный выбор значений радиусов гидратированных ионов.
Таблица 1. Хаpaктеристики гидратированных ионов
|
Ион |
Li+ |
Na+ |
K+ |
Rb+ |
Cs+ |
NH4+ |
F- |
Cl- |
Br- |
|
Радиус иона, ri, нм |
0,078 |
0,098 |
0,138 |
0,164 |
0,183 |
0,168 |
0,133 |
0,181 |
0,196 |
|
Гидратное число ns |
5,33 |
4,03 |
2,29 |
1,99 |
1,67 |
1,91 |
2,69 |
1,70 |
1,49 |
|
Радиус*) гидратированного иона, rs , нм |
0,379 |
0,339 |
0,285 |
0,248 |
0,225 |
0,243 |
0,287 |
0,228 |
0,212 |
*) Литературные значения rs нм для ионов: Li+ - 0.370, Na+ - 0.330.
По плазмоподобной концепции [3, 4] размеры гидратированных ионов могут быть вычислены на основе модели колeблющихся с плазмоподобной частотой частиц в растворах электролитов с использованием дисперсионного уравнения Власова:
ω = ωL×(1+ (3/2)×k2rD2) (2)
Здесь ωL = (4p zizDe2no/М) - ленгмюровская плазменная частота; zie, zDe - заряды иона и диполя растворителя; no = ns/V = ns/(4/3)×πrs3 - плотность зарядов, в рассматриваемом случае число молекул растворителя в гидратном комплексе,
ns - гидратное число, M - масса молекулы растворителя, rs - радиус гидратированного иона.
Дипольный заряд равен zDe = p/l, где p - дипольный момент и l - дипольное расстояние для растворителя.
Параметр затухания krD, где k - волновое число, rD - дебаевский радиус, имеет пределы изменения 0 ≤ krD ≤ 1. При рассмотрении ионов электролита в растворах как системы зарядов имеет место krD = 1, т.е. прострaнcтвенная дисперсия максимальна, колебания затухающие, но поддерживаются при частоте внешнего возмущения.
ω = 5/2ωL = (5/2)×(4πzizDe2n0/М)1/2 (3)
Если умножить выражение (3) на постоянную Планка ħ и иметь в виду, что полная энергия hw равна (3/2)kБТ (при сферически - симметричном распределении учитываются все три степени свободы), то получится выражение (4), в которое введены значения no и zDe, приведенные ранее:
rs = (25zipensħ2/3МlkБ2Т2)1/2 (4)
Значения радиусов сольватированных ионов в воде, рассчитанные по уравнению (4), также приведены в табл. 1.
Нами [5, 6] также был разработан метод многоуровневого моделирования (ММУМ), в основу которого была положена концепция статистических ансамблей Гиббса. Метод позволяет уточнять, восполнять отсутствующие и прогнозировать физико-химические параметры различных (в частности, химических, биологических и медицинских) систем.
В табл. 2 (в последней колонке) представлены рассчитанные по ММУМ (ур. 5) значения радиусов гидратированных ионов.
(5)
Здесь mi - масса иона, г/моль; ∆Н - энтальпия образования газообразного простого или сложного иона, ккал/моль. Уравнение (5) с высокой степенью достоверности и вероятности (коэффициент регрессии ММУМ составляет 0,9981) позволяет получить искомые величины.
Таблица 2. Расчетные (по ур. 3) и оцененные по ММУМ (ур. 5) величины радиусов гидратированных ионов, нм
|
Ион |
Масса иона, mi |
Радиус иона, нм |
Гидратное число ns |
Энтальпия образования газообразного иона, Ккал/моль |
Радиус гидратированного иона, ур. (4) |
Радиус гидратированного иона, ур. (5) |
|
Li+ |
6.9 |
0.078 |
5.33 |
162,75 |
0,379 |
0,377 |
|
Na+ |
23 |
0.098 |
4.03 |
144,29 |
0,339 |
0,341 |
|
K+ |
39 |
0.138 |
2.29 |
121,49 |
0,285 |
0,281 |
|
Rb+ |
85.4 |
0.164 |
1.99 |
115,00 |
0,248 |
0,249 |
|
Cs+ |
132.9 |
0.183 |
1.67 |
108,45 |
0,225 |
0,226 |
|
NH4+ |
18 |
0.168 |
1.91 |
158,00 |
0,243 |
0,245 |
|
F- |
19 |
0.133 |
2.69 |
-63,71 |
0,287 |
0,289 |
|
Cl- |
35.5 |
0.181 |
1.70 |
-58,95 |
0,228 |
0,228 |
|
Br- |
79.9 |
0.196 |
1.49 |
-54,90 |
0,212 |
0,210 |
Как видно из табл. 1 и 2, оцененные гидратные числа и радиусы гидратированных ионов (размеры наночастиц) по плазмоподобной концепции и ММУМ, находятся в удовлетворительном соответствии с литературными данными, и рассматриваемые модели оценок ns и rs вполне применимы для дальнейшего использования в качестве базы при определении размеров ячеек (мембран) в приложении к технологии очистки сточных и опреснения морских вод.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Балданов М.М. К проблеме сольватных чисел и масс сольватированных ионов в спиртовых растворах / М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал физической химии. - 1992. - Т. 66. - № 4. - С. 1084-1088.
- Балданов М.М. Расчет сольватных чисел ионов в неводных средах / М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал общей химии. - 1992. - Т. 63. - № 8. - С. 1710-1712.
- Балданов М.М. Дисперсионное уравнение Власова и радиусы сольватированных ионов в метаноле /М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал общей химии. - 1994. - Т. 64. - № 1. - С. 32-34.
- К проблеме радиусов гидратированных ионов / М.М. Балданов, Д.М. Балданова, С.Б. Жигжитова, Б.Б. Танганов // ДАН ВШ России. - 2006. - Вып. 2. - С. 32-34.
- Танганов Б.Б., Балданов М.М., Мохосоев М.В. Множественные регрессии физико-химических хаpaктеристик неводных растворителей на расширенном базисе параметров // Журнал физической химии.-1992.-T.66.-№6.-C.1476-1480; Russian J.Phys. Chem. - 1992.- V.66(6).-P.786-789.
- Танганов Б.Б., Балданов М.М., Гребенщикова М.А., Балданова Д.М. Метод множественной регрессии в оценке энергий кристаллических решеток солей // Доклады СО АН ВШ. - 2003.-Вып. 2. -С.18-25.
Работа представлена на Международную научную конференцию «Природопользование и охрана окружающей среды», Франция (Париж), 13-20 октября 2009 г. Поступила в редакцию 9.09.2009.
Проанализированы изменения теплового состояния грунтов при техногенных воздействиях. Выявлено значительное повышение среднегодовой температуры верхних горизонтов криолитозоны и увеличение глубины сезонного протаивания при вырубке леса и удалении напочвенного покрова, вырубке леса на гарях в межаласном типе местности. Количественно оценена динамика среднегодовой температуры грунтов на разнорежимных вырубках, на гарях в зависимости от стадий сукцессионного развития растительности.
...
17 06 2026 1:25:11
Статья в формате PDF
102 KB...
16 06 2026 12:26:20
Статья в формате PDF
560 KB...
14 06 2026 5:11:31
Статья в формате PDF
122 KB...
13 06 2026 16:38:29
Предложено устранять внутриутробную гипоксию и асфиксию плода путем искусственной вентиляции его легких дыхательным газом. Для искусственного дыхания внутриутробного плода разработано специальное устройство, названное внутриматочным аквалангом. Внутриматочный акваланг включает аппарат искусственной вентиляции легких и дыхательный контур со специальной раскладной (раздувной) дыхательной маской, надеваемой внутри матки на голову плода наподобие сетчатого шлема. Разработана контролируемая с помощью УЗИ технология введения маски внутрь матки через естественное отверстие в шейке матки, технология одевания дыхательной маски на голову внутриутробного плода при головном его предлежании и технология вентилирования легких внутриутробного плода дыхательным газом.
...
11 06 2026 23:20:25
Статья в формате PDF
132 KB...
10 06 2026 10:54:29
Статья посвящена анализу рынка бытовых услуг Саратовской области. Дается хаpaктеристика объема и структуры потрeбления, места бытовых услуг в системе предпочтений граждан, обеспеченности бытовыми услугами населения городской и сельской местности, анализируется распределение оказывающих бытовые услуги организаций по формам собственности.
...
09 06 2026 5:52:38
Статья в формате PDF
132 KB...
08 06 2026 18:41:31
Статья в формате PDF
92 KB...
07 06 2026 18:52:20
Статья в формате PDF
125 KB...
06 06 2026 18:27:33
Статья в формате PDF
261 KB...
04 06 2026 12:11:35
Статья в формате PDF
258 KB...
03 06 2026 1:32:33
Статья в формате PDF
96 KB...
02 06 2026 9:56:53
Статья в формате PDF
289 KB...
01 06 2026 1:24:21
В эксперименте на пoлoвoзрелых крысах Wistar исследованы особенности регенерации суставного хряща коленного сустава после имплантации в зону повреждения гранулированного минерального компонента костного матрикса (МККМ), полученного по оригинальной технологии. Установлено, что МККМ имеет упорядоченную высокопористую структуру, близкую к естественной архитектонике костного матрикса и химический состав, соответствующий минеральному составу кости. МККМ обладает выраженными хондро- и остеиндуктивными свойствами, обеспечивает пролонгированную активизацию репаративного процесса, ускоренное органотипическое ремоделирование и восстановление поврежденного суставного хряща.
...
31 05 2026 7:16:41
Статья в формате PDF
115 KB...
29 05 2026 20:12:37
Статья в формате PDF
103 KB...
26 05 2026 17:42:57
Статья в формате PDF
123 KB...
24 05 2026 3:48:16
Статья в формате PDF
119 KB...
23 05 2026 21:12:50
Статья в формате PDF
122 KB...
22 05 2026 13:59:41
Статья в формате PDF
258 KB...
21 05 2026 6:57:28
Статья в формате PDF
159 KB...
20 05 2026 23:32:43
Статья в формате PDF
106 KB...
19 05 2026 14:49:41
Приводятся основные показатели развития «информационного общества» в конце 20 века. Охаpaктеризованы взаимосвязи наукоемких производственных технологий и информатики, экономики и математики, экономико-математического моделирования управленческих решений.
...
18 05 2026 16:51:56
Статья в формате PDF
314 KB...
17 05 2026 12:51:23
Статья в формате PDF
153 KB...
16 05 2026 22:44:35
Статья в формате PDF
250 KB...
15 05 2026 23:59:48
Статья в формате PDF
179 KB...
13 05 2026 18:36:22
Статья в формате PDF
661 KB...
12 05 2026 13:21:53
Статья в формате PDF
234 KB...
10 05 2026 1:31:25
Статья в формате PDF
134 KB...
09 05 2026 23:52:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
