О РАЗМЕРАХ ГИДРАТИРОВАННЫХ ИОНОВ (К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕСНЕНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ)

1

• Авторы
• Файлы

Танганов Б.Б. Статья в формате PDF 132 KB В связи с углубляющимся и обостряющимся дефицитом пресной воды в масштабах планеты все большую актуальность приобретают методы опреснения морской воды. Метод, основанный на выпаривании и дистилляции морской воды для ее опреснения, требует значительных энергетических затрат. Известный метод опреснения с помощью различных мембран, изготовление и эксплуатация которых сопряжена с большими экономическими и энергозатратами, достигающими 400 квт/час при производительности несколько десятков кубометров воды и требующими давления, превышающего 6 МПа, также относится к проблемным.

Так, при размере ячейки (мембраны) с радиусом 0,1 нм отмеченные затраты могут быть на порядок больше, чем при изготовлении мембраны с радиусом 0,2 нм. Поскольку радиусы гидратированных ионов (до 0,4 нм) значительно превышают радиусы самих ионов (до 0,2 нм), то оценка размеров гидратированных ионов-компонентов морской воды для изготовления мембран с оптимальными размерами представляет значительный интерес.

Нами разработан неэмпирический способ расчета гидратных чисел ионов в растворах, основанный на электростатической концепции ион-дипольного взаимодействия [1, 2], согласно которой растворы электролитов рассматриваются как система зарядов:

n_{s =} z_ie R_s²/ r_ip -5k_БТεR_s² /2 pe                                                                   (1)

Здесь n_s - число молекул воды в гидратном комплексе; R_s - радиус молекулы воды (0,138 нм); z_i и r_i - заряд и радиус иона; р - дипольный момент растворителя (1,87 Д); k_Б - постоянная Больцмана; Т - температура по Кельвину; e - диэлектрическая постоянная растворителя (78,3).

Величины гидратных чисел некоторых ионов представлены в табл. 1.

В основе современных методов определения радиусов гидратированных ионов (размеров наночастиц) лежат теории Стокса и Стокса-Эйнштейна для вязкостей растворов электролитов, справедливые для движения малых ионов. Но при этом теория не дает критерия малости размеров ионов. Это предопределяет ограниченный выбор значений радиусов гидратированных ионов.

Таблица 1. Хаpaктеристики гидратированных ионов

Ион	Li+	Na+	K+	Rb+	Cs+	NH4+	F-	Cl-	Br-
Радиус иона, ri, нм	0,078	0,098	0,138	0,164	0,183	0,168	0,133	0,181	0,196
Гидратное число ns	5,33	4,03	2,29	1,99	1,67	1,91	2,69	1,70	1,49
Радиус*) гидратированного иона, rs , нм	0,379	0,339	0,285	0,248	0,225	0,243	0,287	0,228	0,212

*⁾ Литературные значения r_s нм для ионов: Li⁺ - 0.370, Na⁺ - 0.330.

По плазмоподобной концепции [3, 4] размеры гидратированных ионов могут быть вычислены на основе модели колeблющихся с плазмоподобной частотой частиц в растворах электролитов с использованием дисперсионного уравнения Власова:

ω = ω_L×(1+ (3/2)×k²r_D²)                                                                     (2)

Здесь ω_L = (4p z_iz_De²n_o/М) - ленгмюровская плазменная частота; z_ie, z_De - заряды иона и диполя растворителя; n_o = n_s/V = n_s/(4/3)×πr_s³ - плотность зарядов, в рассматриваемом случае число молекул растворителя в гидратном комплексе,
n_s - гидратное число, M - масса молекулы растворителя, r_s - радиус гидратированного иона.

Дипольный заряд равен z_De = p/l, где p - дипольный момент и l - дипольное расстояние для растворителя.

Параметр затухания kr_D, где k - волновое число, r_D - дебаевский радиус, имеет пределы изменения 0 ≤ kr_D ≤ 1. При рассмотрении ионов электролита в растворах как системы зарядов имеет место kr_D = 1, т.е. прострaнcтвенная дисперсия максимальна, колебания затухающие, но поддерживаются при частоте внешнего возмущения.

ω = 5/2ω_L = (5/2)×(4πz_iz_De²n₀/М)^1/2                                                                                          (3)

Если умножить выражение (3) на постоянную Планка ħ и иметь в виду, что полная энергия hw равна (3/2)k_БТ (при сферически - симметричном распределении учитываются все три степени свободы), то получится выражение (4), в которое введены значения n_o и z_De, приведенные ранее:

r_s = (25z_ipen_sħ²/3Мlk_Б²Т²)^1/2                                                                                              (4)

Значения радиусов сольватированных ионов в воде, рассчитанные по уравнению (4), также приведены в табл. 1.

Нами [5, 6] также был разработан метод многоуровневого моделирования (ММУМ), в основу которого была положена концепция статистических ансамблей Гиббса. Метод позволяет уточнять, восполнять отсутствующие и прогнозировать физико-химические параметры различных (в частности, химических, биологических и медицинских) систем.

В табл. 2 (в последней колонке) представлены рассчитанные по ММУМ (ур. 5) значения радиусов гидратированных ионов.

   (5)

Здесь m_i - масса иона, г/моль; ∆Н - энтальпия образования газообразного простого или сложного иона, ккал/моль. Уравнение (5) с высокой степенью достоверности и вероятности (коэффициент регрессии ММУМ составляет 0,9981) позволяет получить искомые величины.

Таблица 2. Расчетные (по ур. 3) и оцененные по ММУМ (ур. 5) величины радиусов гидратированных ионов, нм

Ион	Масса иона, mi	Радиус иона, нм	Гидратное число ns	Энтальпия образования газообразного иона, Ккал/моль	Радиус гидратированного иона, ур. (4)	Радиус гидратированного иона, ур. (5)
Li+	6.9	0.078	5.33	162,75	0,379	0,377
Na+	23	0.098	4.03	144,29	0,339	0,341
K+	39	0.138	2.29	121,49	0,285	0,281
Rb+	85.4	0.164	1.99	115,00	0,248	0,249
Cs+	132.9	0.183	1.67	108,45	0,225	0,226
NH4+	18	0.168	1.91	158,00	0,243	0,245
F-	19	0.133	2.69	-63,71	0,287	0,289
Cl-	35.5	0.181	1.70	-58,95	0,228	0,228
Br-	79.9	0.196	1.49	-54,90	0,212	0,210

Как видно из табл. 1 и 2, оцененные гидратные числа и радиусы гидратированных ионов (размеры наночастиц) по плазмоподобной концепции и ММУМ, находятся в удовлетворительном соответствии с литературными данными, и рассматриваемые модели оценок n_s и r_s вполне применимы для дальнейшего использования в качестве базы при определении размеров ячеек (мембран) в приложении к технологии очистки сточных и опреснения морских вод.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Балданов М.М. К проблеме сольватных чисел и масс сольватированных ионов в спиртовых растворах / М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал физической химии. - 1992. - Т. 66. - № 4. - С. 1084-1088.
2. Балданов М.М. Расчет сольватных чисел ионов в неводных средах / М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал общей химии. - 1992. - Т. 63. - № 8. - С. 1710-1712.
3. Балданов М.М. Дисперсионное уравнение Власова и радиусы сольватированных ионов в метаноле /М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал общей химии. - 1994. - Т. 64. - № 1. - С. 32-34.
4. К проблеме радиусов гидратированных ионов / М.М. Балданов, Д.М. Балданова, С.Б. Жигжитова, Б.Б. Танганов // ДАН ВШ России. - 2006. - Вып. 2. - С. 32-34.
5. Танганов Б.Б., Балданов М.М., Мохосоев М.В. Множественные регрессии физико-химических хаpaктеристик неводных растворителей на расширенном базисе параметров // Журнал физической химии.-1992.-T.66.-№6.-C.1476-1480; Russian J.Phys. Chem. - 1992.- V.66(6).-P.786-789.
6. Танганов Б.Б., Балданов М.М., Гребенщикова М.А., Балданова Д.М. Метод множественной регрессии в оценке энергий кристаллических решеток солей // Доклады СО АН ВШ. - 2003.-Вып. 2. -С.18-25.

---

Работа представлена на Международную научную конференцию «Природопользование и охрана окружающей среды», Франция (Париж), 13-20 октября 2009 г. Поступила в редакцию 9.09.2009.

---