О РАЗМЕРАХ ГИДРАТИРОВАННЫХ ИОНОВ (К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕСНЕНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ)
Так, при размере ячейки (мембраны) с радиусом 0,1 нм отмеченные затраты могут быть на порядок больше, чем при изготовлении мембраны с радиусом 0,2 нм. Поскольку радиусы гидратированных ионов (до 0,4 нм) значительно превышают радиусы самих ионов (до 0,2 нм), то оценка размеров гидратированных ионов-компонентов морской воды для изготовления мембран с оптимальными размерами представляет значительный интерес.
Нами разработан неэмпирический способ расчета гидратных чисел ионов в растворах, основанный на электростатической концепции ион-дипольного взаимодействия [1, 2], согласно которой растворы электролитов рассматриваются как система зарядов:
ns = zie Rs2/ rip -5kБТεRs2 /2 pe (1)
Здесь ns - число молекул воды в гидратном комплексе; Rs - радиус молекулы воды (0,138 нм); zi и ri - заряд и радиус иона; р - дипольный момент растворителя (1,87 Д); kБ - постоянная Больцмана; Т - температура по Кельвину; e - диэлектрическая постоянная растворителя (78,3).
Величины гидратных чисел некоторых ионов представлены в табл. 1.
В основе современных методов определения радиусов гидратированных ионов (размеров наночастиц) лежат теории Стокса и Стокса-Эйнштейна для вязкостей растворов электролитов, справедливые для движения малых ионов. Но при этом теория не дает критерия малости размеров ионов. Это предопределяет ограниченный выбор значений радиусов гидратированных ионов.
Таблица 1. Хаpaктеристики гидратированных ионов
|
Ион |
Li+ |
Na+ |
K+ |
Rb+ |
Cs+ |
NH4+ |
F- |
Cl- |
Br- |
|
Радиус иона, ri, нм |
0,078 |
0,098 |
0,138 |
0,164 |
0,183 |
0,168 |
0,133 |
0,181 |
0,196 |
|
Гидратное число ns |
5,33 |
4,03 |
2,29 |
1,99 |
1,67 |
1,91 |
2,69 |
1,70 |
1,49 |
|
Радиус*) гидратированного иона, rs , нм |
0,379 |
0,339 |
0,285 |
0,248 |
0,225 |
0,243 |
0,287 |
0,228 |
0,212 |
*) Литературные значения rs нм для ионов: Li+ - 0.370, Na+ - 0.330.
По плазмоподобной концепции [3, 4] размеры гидратированных ионов могут быть вычислены на основе модели колeблющихся с плазмоподобной частотой частиц в растворах электролитов с использованием дисперсионного уравнения Власова:
ω = ωL×(1+ (3/2)×k2rD2) (2)
Здесь ωL = (4p zizDe2no/М) - ленгмюровская плазменная частота; zie, zDe - заряды иона и диполя растворителя; no = ns/V = ns/(4/3)×πrs3 - плотность зарядов, в рассматриваемом случае число молекул растворителя в гидратном комплексе,
ns - гидратное число, M - масса молекулы растворителя, rs - радиус гидратированного иона.
Дипольный заряд равен zDe = p/l, где p - дипольный момент и l - дипольное расстояние для растворителя.
Параметр затухания krD, где k - волновое число, rD - дебаевский радиус, имеет пределы изменения 0 ≤ krD ≤ 1. При рассмотрении ионов электролита в растворах как системы зарядов имеет место krD = 1, т.е. прострaнcтвенная дисперсия максимальна, колебания затухающие, но поддерживаются при частоте внешнего возмущения.
ω = 5/2ωL = (5/2)×(4πzizDe2n0/М)1/2 (3)
Если умножить выражение (3) на постоянную Планка ħ и иметь в виду, что полная энергия hw равна (3/2)kБТ (при сферически - симметричном распределении учитываются все три степени свободы), то получится выражение (4), в которое введены значения no и zDe, приведенные ранее:
rs = (25zipensħ2/3МlkБ2Т2)1/2 (4)
Значения радиусов сольватированных ионов в воде, рассчитанные по уравнению (4), также приведены в табл. 1.
Нами [5, 6] также был разработан метод многоуровневого моделирования (ММУМ), в основу которого была положена концепция статистических ансамблей Гиббса. Метод позволяет уточнять, восполнять отсутствующие и прогнозировать физико-химические параметры различных (в частности, химических, биологических и медицинских) систем.
В табл. 2 (в последней колонке) представлены рассчитанные по ММУМ (ур. 5) значения радиусов гидратированных ионов.
(5)
Здесь mi - масса иона, г/моль; ∆Н - энтальпия образования газообразного простого или сложного иона, ккал/моль. Уравнение (5) с высокой степенью достоверности и вероятности (коэффициент регрессии ММУМ составляет 0,9981) позволяет получить искомые величины.
Таблица 2. Расчетные (по ур. 3) и оцененные по ММУМ (ур. 5) величины радиусов гидратированных ионов, нм
|
Ион |
Масса иона, mi |
Радиус иона, нм |
Гидратное число ns |
Энтальпия образования газообразного иона, Ккал/моль |
Радиус гидратированного иона, ур. (4) |
Радиус гидратированного иона, ур. (5) |
|
Li+ |
6.9 |
0.078 |
5.33 |
162,75 |
0,379 |
0,377 |
|
Na+ |
23 |
0.098 |
4.03 |
144,29 |
0,339 |
0,341 |
|
K+ |
39 |
0.138 |
2.29 |
121,49 |
0,285 |
0,281 |
|
Rb+ |
85.4 |
0.164 |
1.99 |
115,00 |
0,248 |
0,249 |
|
Cs+ |
132.9 |
0.183 |
1.67 |
108,45 |
0,225 |
0,226 |
|
NH4+ |
18 |
0.168 |
1.91 |
158,00 |
0,243 |
0,245 |
|
F- |
19 |
0.133 |
2.69 |
-63,71 |
0,287 |
0,289 |
|
Cl- |
35.5 |
0.181 |
1.70 |
-58,95 |
0,228 |
0,228 |
|
Br- |
79.9 |
0.196 |
1.49 |
-54,90 |
0,212 |
0,210 |
Как видно из табл. 1 и 2, оцененные гидратные числа и радиусы гидратированных ионов (размеры наночастиц) по плазмоподобной концепции и ММУМ, находятся в удовлетворительном соответствии с литературными данными, и рассматриваемые модели оценок ns и rs вполне применимы для дальнейшего использования в качестве базы при определении размеров ячеек (мембран) в приложении к технологии очистки сточных и опреснения морских вод.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Балданов М.М. К проблеме сольватных чисел и масс сольватированных ионов в спиртовых растворах / М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал физической химии. - 1992. - Т. 66. - № 4. - С. 1084-1088.
- Балданов М.М. Расчет сольватных чисел ионов в неводных средах / М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал общей химии. - 1992. - Т. 63. - № 8. - С. 1710-1712.
- Балданов М.М. Дисперсионное уравнение Власова и радиусы сольватированных ионов в метаноле /М.М. Балданов, Б.Б. Танганов // Журнал общей химии. - 1994. - Т. 64. - № 1. - С. 32-34.
- К проблеме радиусов гидратированных ионов / М.М. Балданов, Д.М. Балданова, С.Б. Жигжитова, Б.Б. Танганов // ДАН ВШ России. - 2006. - Вып. 2. - С. 32-34.
- Танганов Б.Б., Балданов М.М., Мохосоев М.В. Множественные регрессии физико-химических хаpaктеристик неводных растворителей на расширенном базисе параметров // Журнал физической химии.-1992.-T.66.-№6.-C.1476-1480; Russian J.Phys. Chem. - 1992.- V.66(6).-P.786-789.
- Танганов Б.Б., Балданов М.М., Гребенщикова М.А., Балданова Д.М. Метод множественной регрессии в оценке энергий кристаллических решеток солей // Доклады СО АН ВШ. - 2003.-Вып. 2. -С.18-25.
Работа представлена на Международную научную конференцию «Природопользование и охрана окружающей среды», Франция (Париж), 13-20 октября 2009 г. Поступила в редакцию 9.09.2009.
Статья в формате PDF
245 KB...
06 09 2026 22:57:32
В статье описаны способы гравитационного извлечения мелкого золота из золотосодержащего минерального сырья в аппаратах лоткового типа, показан механизм движения и распределения частичек относительно их удельного веса в потоках переpaбатываемой пульпы. Даны предпосылки для создания необходимых устройств с целью осуществления описанных способов.
...
05 09 2026 5:27:14
Статья в формате PDF
111 KB...
03 09 2026 2:57:17
Совершенствование системы профессионального образования и профессиональной подготовки врачей является одной из актуальных проблем развития общества в настоящее время. Тенденция развития системы профессионального образования направлена на создание оптимальных условий для получения качественного образования, что способствует как реализации внутреннего потенциала студентов в процессе обучения, так и формированию удовлетворенности учебной деятельностью. Было проведено анкетирование студентов педиатрического факультета 1 курса после прохождения учебной пpaктики. Анкета была согласована с социологом и включала 15 вопросов. Было выявлено, что учебная пpaктика студентов 1 курса по общему уходу за больными взрослыми и детьми терапевтического и хирургического профиля позволяет повысить профессионально-пpaктическую подготовку обучающихся, необходимо уделить большее внимание освоению пpaктических навыков студентами, важно взаимодействие студентов с медицинским персоналом.
...
01 09 2026 7:54:26
Статья в формате PDF
122 KB...
31 08 2026 15:28:15
Статья в формате PDF
307 KB...
30 08 2026 0:33:50
Статья в формате PDF
269 KB...
29 08 2026 2:18:46
Статья в формате PDF
101 KB...
27 08 2026 8:50:46
Статья в формате PDF
104 KB...
26 08 2026 12:35:15
Статья в формате PDF
300 KB...
25 08 2026 0:46:47
Статья в формате PDF
252 KB...
24 08 2026 1:34:27
Статья в формате PDF
119 KB...
23 08 2026 2:13:26
Статья в формате PDF
199 KB...
22 08 2026 7:31:53
Статья в формате PDF
132 KB...
21 08 2026 8:43:53
Статья в формате PDF
127 KB...
20 08 2026 6:47:56
Статья посвящена вопросам изучения антимикробных свойств природных биологически активных соединений – флавоноидов и фенолкарбоновых кислот, извлекаемых методом вихревой турбоэкстpaкции из сырья растений рода Veronica L. (сем. Scrophulariaceae Juss.) ПреДypaлья. На основании проведенного исследования авторы делают вывод о возможности применения растительного сырья Veronica L. в медицинской пpaктике.
...
17 08 2026 8:17:48
Статья в формате PDF
489 KB...
16 08 2026 21:26:15
Статья в формате PDF
121 KB...
15 08 2026 15:28:33
Статья в формате PDF
240 KB...
14 08 2026 1:28:23
Статья в формате PDF
112 KB...
13 08 2026 6:39:26
Статья в формате PDF
113 KB...
12 08 2026 17:51:56
Статья в формате PDF
348 KB...
11 08 2026 14:40:11
Статья в формате PDF
111 KB...
10 08 2026 6:41:46
Статья в формате PDF
243 KB...
09 08 2026 2:28:14
Статья в формате PDF
286 KB...
08 08 2026 6:28:36
Статья в формате PDF
113 KB...
07 08 2026 16:41:31
Статья в формате PDF
102 KB...
06 08 2026 14:36:31
В отличие от традиционного, показан иной путь интегрирования для получения уравнения напряженности гравитационного поля в точке на удалении от модельного однородного шарообразного тела. Доказано его соответствие закону всемирного тяготения при проведении компьютерного суммирования. Обнаружено наличие максимального вклада элементов шарообразного тела в величину напряженности гравитационного поля в исследуемой точке вне этого тела. Получена аналитическая зависимость глубины положения этих элементов внутри шарообразного тела от высоты исследуемой точки над поверхностью тела и его радиуса.
...
05 08 2026 22:50:55
Статья в формате PDF
119 KB...
04 08 2026 13:16:24
Статья в формате PDF
124 KB...
02 08 2026 21:53:30
Статья в формате PDF
109 KB...
01 08 2026 1:10:36
Статья в формате PDF
367 KB...
30 07 2026 17:21:47
Статья в формате PDF
114 KB...
29 07 2026 22:11:29
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
