ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ
Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.
Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.
1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:
а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;
б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;
в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.
2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:
а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;
б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.
3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.
4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.
5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.
6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.
Статья в формате PDF
143 KB...
11 06 2026 11:17:47
Статья в формате PDF
116 KB...
10 06 2026 18:17:15
С помощью метода инфpaкрасной спектроскопии осуществлено сравнение вторичных структур глюкоамилаз из Aspergillus awamori и Saccharomyces cerevisiae. Получены данные о типах вторичной структуры, количественном соотношении упорядоченных и нерегулярных участков.
...
09 06 2026 6:47:48
Статья в формате PDF
100 KB...
08 06 2026 2:36:19
Статья в формате PDF
114 KB...
07 06 2026 15:41:14
Статья в формате PDF
118 KB...
06 06 2026 12:19:39
Статья в формате PDF
110 KB...
05 06 2026 16:43:34
Статья в формате PDF
121 KB...
04 06 2026 14:25:19
Статья в формате PDF
184 KB...
03 06 2026 22:10:46
Статья посвящена экспериментальному исследованию по разработке технологии приготовления хлеба повышенной биологической ценности на основе биоактивированных семян нута. В ходе исследований были определены рациональные режимы проращивания семян нута, исследованы их химический состав и ферментативная активность; разработана технология хлебобулочных изделий на основе измельченных биоактивированных семян нута; составлен аппаратурно-технологический участок приготовления теста.
...
02 06 2026 8:59:15
Дан обзор новых методов определения поверхностного натяжения твердых тел, малых частиц и тонких пленок. Методы основаны на универсальной зависимости физической величины от размера малых частиц твердого тела или толщины пленки.
...
01 06 2026 3:53:27
Статья в формате PDF
109 KB...
31 05 2026 21:36:25
Статья в формате PDF
150 KB...
30 05 2026 13:48:39
Статья в формате PDF
183 KB...
29 05 2026 13:14:38
Обсуждаются современные методологические аспекты использования активных методов обучения студентов в развитие мышление и творчество.
...
28 05 2026 17:21:43
Статья в формате PDF
133 KB...
26 05 2026 19:44:23
Статья в формате PDF
284 KB...
25 05 2026 7:39:34
Развивающиеся при гипертонической болезни сосудистые поражения находят свое продолжение в изменении кровотока и эндометрии и плаценты, что наиболее остро проявляется при сочетании с гестозом. Данные изменения наблюдаются в виде развития склероза, фибриноидного некроза, нарушения кровообращения (полнокровие, стаз, кровоизлияния, тромбоз), деструкции ультраструктур. Все это приводит к развитию маточно-фетоплацентарной сосудистой недостаточности и сопровождается крайне напряженным состоянием гомеостаза плода.
...
22 05 2026 17:52:51
Статья в формате PDF
153 KB...
21 05 2026 21:43:53
Статья в формате PDF
110 KB...
20 05 2026 2:32:43
Статья в формате PDF
269 KB...
19 05 2026 23:22:37
Статья в формате PDF
206 KB...
17 05 2026 11:19:59
Статья в формате PDF
251 KB...
16 05 2026 23:57:43
Статья в формате PDF
98 KB...
14 05 2026 12:43:45
Статья в формате PDF
101 KB...
12 05 2026 1:34:26
Статья в формате PDF
111 KB...
10 05 2026 7:52:48
Статья в формате PDF
110 KB...
09 05 2026 5:28:40
Статья в формате PDF
119 KB...
08 05 2026 11:27:14
Статья в формате PDF
131 KB...
07 05 2026 5:35:54
Статья в формате PDF
91 KB...
06 05 2026 10:39:33
Статья в формате PDF
135 KB...
05 05 2026 10:32:44
Статья в формате PDF
110 KB...
04 05 2026 3:42:28
Статья в формате PDF
100 KB...
03 05 2026 2:10:50
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
