ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ
Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.
Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.
1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:
а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;
б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;
в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.
2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:
а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;
б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.
3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.
4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.
5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.
6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.
Статья в формате PDF
103 KB...
11 10 2026 2:34:27
Статья в формате PDF
105 KB...
10 10 2026 11:17:17
Статья в формате PDF
121 KB...
09 10 2026 3:39:44
Статья в формате PDF
851 KB...
08 10 2026 5:36:27
Статья в формате PDF 293 KB...
07 10 2026 21:24:27
Статья в формате PDF
94 KB...
06 10 2026 19:47:45
Статья в формате PDF
114 KB...
05 10 2026 13:27:27
Статья в формате PDF
108 KB...
04 10 2026 18:58:33
Статья в формате PDF
141 KB...
03 10 2026 0:44:31
Статья в формате PDF
348 KB...
02 10 2026 11:39:48
Статья в формате PDF
154 KB...
30 09 2026 6:58:56
Статья в формате PDF
116 KB...
28 09 2026 19:50:47
Статья в формате PDF
111 KB...
27 09 2026 17:18:29
Статья в формате PDF
118 KB...
26 09 2026 16:51:56
В статье рассмотрено техническое решение инженерной экологии, которое может быть использовано при мониторинге качества проб речной воды тестированием роста корней определенных видов тестовых растений.
...
25 09 2026 12:33:48
Статья в формате PDF
120 KB...
24 09 2026 23:44:45
Статья в формате PDF
131 KB...
22 09 2026 9:31:54
Статья в формате PDF
115 KB...
20 09 2026 3:26:21
Статья в формате PDF
117 KB...
18 09 2026 19:49:47
Статья в формате PDF
115 KB...
17 09 2026 6:26:22
У детей установлено существование ассоциативной связи тяжёлого течения атопического дерматита и атопической бронхиальной астмы с иммуногенетическими параметрами.
...
16 09 2026 7:35:44
Статья в формате PDF
109 KB...
15 09 2026 3:51:14
Статья в формате PDF
178 KB...
14 09 2026 14:17:31
Статья в формате PDF
234 KB...
13 09 2026 4:58:54
Статья в формате PDF
89 KB...
11 09 2026 12:29:42
Статья в формате PDF
260 KB...
10 09 2026 9:25:24
Статья в формате PDF
119 KB...
09 09 2026 3:50:39
Описаны причины развития и особенности лечения больных воспалительными заболеваниями лобных пазух в регионе Северного Кавказа по данным Ростовской ЛОР клиники и ЛОР кафедры Ставропольской Медицинской Академии. Рассмотрены направления в совершенствовании метода трепанопункции в этих клиниках.
...
08 09 2026 20:39:23
Статья в формате PDF
105 KB...
07 09 2026 12:53:41
Статья в формате PDF
124 KB...
06 09 2026 4:13:57
Статья в формате PDF
118 KB...
05 09 2026 0:52:40
Статья в формате PDF
305 KB...
04 09 2026 5:43:16
Статья в формате PDF
104 KB...
02 09 2026 20:54:43
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
