Тысяча полезных мелочей    

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

Худык Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 307 KB

Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.

Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;

б) функция сf(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;

в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.

2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;

б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.

3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.

4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция  имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.

5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.

6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.



МЕТОДОЛОГИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНА

МЕТОДОЛОГИЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА РЕГИОНА Статья посвящена авторской методологии прогнозирования экономического потенциала региона на примере Краснодарского края. В ходе научных исследований был разработан оригинальный математический аппарат, позволяющий оценить основные экономические показатели региона, который применяется для социально-экономического прогноза региона на текущий и перспективный периоды. Описательная часть содержит основные подходы и этапы эффективного экономического прогнозирования региона. ...

22 07 2026 11:59:22

РАСЧЕТ И КОМПЕНСАЦИЯ МАГНИТНОЙ ДЕВИАЦИИ

РАСЧЕТ И КОМПЕНСАЦИЯ МАГНИТНОЙ ДЕВИАЦИИ Статья в формате PDF 157 KB...

21 07 2026 8:22:47

РОЛЬ ЦИТОКИНОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЙ

РОЛЬ ЦИТОКИНОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЙ Статья в формате PDF 122 KB...

20 07 2026 17:30:20

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНОЧНОЙ СТРАТЕГИИ ПРЕДПРИЯТИЯ

МОДЕЛИРОВАНИЕ РЫНОЧНОЙ СТРАТЕГИИ ПРЕДПРИЯТИЯ Статья в формате PDF 70 KB...

16 07 2026 10:46:22

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИИ И ИНДУКЦИОННОЙ МАГНИТОЭНЦЕФАЛОГРАФИИ У ПАЦИЕНТОВ С ХРОНИЧЕСКОЙ ИШЕМИЧЕСКОЙ НЕЙРООПТИКОПАТИЕЙ И ГЛАУКОМОЙ

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ДАННЫХ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИИ И ИНДУКЦИОННОЙ МАГНИТОЭНЦЕФАЛОГРАФИИ У ПАЦИЕНТОВ С ХРОНИЧЕСКОЙ ИШЕМИЧЕСКОЙ НЕЙРООПТИКОПАТИЕЙ И ГЛАУКОМОЙ Проведен сравнительный спектральный анализ биоэлектрической активности головного мозга по данным электроэнцефалографии (ЭЭГ) и индукционной магнитоэнцефалографии (МЭГИ) пациентов с хронической формой ишемической нейрооптикопатии и глаукомой. Выявлен ряд особенностей, хаpaктеризующих наличие данных видов патологий у исследуемых, проявляющихся десинхронизацией работы полушарий, а так же повышением амплитуды спектральной оценки определенных частотных диапазонов МЭГИ и ЭЭГ. У пациентов с ишемической нейрооптикопатией выявлены признаки усиления тонуса адренорецепторов артериальных сосудов, а так же увеличение амплитуды медленных электрических потенциалов. Наличие глаукомы хаpaктеризовалось усилением тонус адренорецепторов гладкой мускулатуры, а так же ослаблением парасимпатического тонуса вегетативной нервной системы. Сравнительный анализ не показал статистически значимых отличий показателей МЭГИ и ЭЭГ. ...

14 07 2026 18:56:16

ФАЗООБРАЗОВАНИЕ В СИСТЕМЕ CuCr2O4 – NiCr2O4 – FeCr2O4

ФАЗООБРАЗОВАНИЕ В СИСТЕМЕ CuCr2O4 – NiCr2O4 – FeCr2O4 Статья в формате PDF 113 KB...

13 07 2026 12:13:10

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ РЯДА ОРГАНИЧЕСКИХ РАСТВОРИТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЧИСТКИ ИНУЛИНАЗ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ РЯДА ОРГАНИЧЕСКИХ РАСТВОРИТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЧИСТКИ ИНУЛИНАЗ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ Разработана методика получения высокоочищенных препаратов инулиназы из продуцентов Aspergillus awamori и Saccharomyces cerevisiae. Исследовано влияние различных органических растворителей на полноту осаждения данного фермента. ...

12 07 2026 22:36:49

О природе времени

О природе времени Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность. ...

10 07 2026 20:17:39

Сувенирная кукла в историческом костюме

Сувенирная кукла в историческом костюме Статья в формате PDF 252 KB...

09 07 2026 0:46:25

ОРГАНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПУПОВИНЫ В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИИ БЕРЕМЕННОСТИ

ОРГАНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПУПОВИНЫ В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИИ БЕРЕМЕННОСТИ В работе представлены результаты органометрического исследования пуповины новорожденных при физиологической беременности и с экстрагeнитaльной патологией: анемией, артериальной гипертензией, артериальной гипотензией, хроническим пиелонефритом с учетом типа телосложения женщины. Выявлена взаимосвязь простых и расчетных показателей параметров пуповины при физиологической и патологической беременности. Это важно для объективной оценки возможных патологических изменений пуповины новорожденных с учетом патологии и соматического типа женщины. ...

04 07 2026 20:24:31

КАЙДАКОВА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА

КАЙДАКОВА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА Статья в формате PDF 389 KB...

24 06 2026 4:25:44

АДАПТАЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА

АДАПТАЦИОННЫЕ ВОЗМОЖНОСТИ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ ДЕТЕЙ МЛАДШЕГО ШКОЛЬНОГО ВОЗРАСТА В работе представлены результаты исследовании, в которых приняло участие около 186 учащихся, наблюдавшихся несколько раз в течение учебного года. В результате были установлены целый ряд динамических закономерностей в нейрогумopaльных регуляциях и возрастно-пoлoвых различий между детьми в процессах адаптационных перестроек организма в связи с учебными нагрузками в различных учебно-воспитательных учреждениях. Показано, что обучение в начальной школе, хотя и не оказывает существенного влияния на возрастную динамику антропометрических показателей, в то же время в значительной мере увеличивает напряженность регуляторных систем. ...

20 06 2026 3:39:31

КАДРОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В БАНКЕ: ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

КАДРОВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ В БАНКЕ: ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ Статья в формате PDF 72 KB...

14 06 2026 10:19:55

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::