ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ
Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.
Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.
1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:
а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;
б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;
в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.
2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:
а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;
б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.
3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.
4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.
5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.
6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.
Статья в формате PDF
129 KB...
22 07 2026 11:35:47
Статья в формате PDF
122 KB...
21 07 2026 11:42:49
Статья в формате PDF
111 KB...
20 07 2026 1:22:10
Статья в формате PDF
289 KB...
19 07 2026 13:20:54
Статья в формате PDF
152 KB...
17 07 2026 22:21:20
Статья в формате PDF
103 KB...
15 07 2026 8:59:25
Статья в формате PDF
101 KB...
14 07 2026 13:20:50
Статья в формате PDF 250 KB...
13 07 2026 9:59:29
Статья в формате PDF
324 KB...
12 07 2026 0:40:16
Статья в формате PDF
130 KB...
11 07 2026 2:10:35
Статья в формате PDF
102 KB...
10 07 2026 5:21:35
Статья в формате PDF
114 KB...
09 07 2026 19:49:50
Статья в формате PDF
127 KB...
07 07 2026 14:16:44
Статья в формате PDF
86 KB...
06 07 2026 3:48:29
Статья в формате PDF
112 KB...
04 07 2026 11:47:11
Работа посвящена физическому моделированию торцевого выпуска руды при системах с обрушением руды и вмещающих пород. Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности отработки рудных месторождений полезных ископаемых с применением систем с обрушением. Рассматриваемые системы хаpaктеризуются высокими показателями потерь и разубоживания руды. Моделирование выпуска руды позволят решать вопрос оптимизации параметров системы разработки и совершенствования технологических процессов очистной выемки.
...
03 07 2026 2:43:54
Статья в формате PDF
146 KB...
02 07 2026 19:59:54
Статья в формате PDF
100 KB...
01 07 2026 17:49:38
Статья в формате PDF
125 KB...
30 06 2026 2:51:23
Изложена краткая история развития теории и пpaктики подшипников на газовой смазке. Проанализированы достоинства и недостатки газовых опор. Показаны области рационального использования подшипников на газовой смазке в современных технических устройствах.
...
29 06 2026 17:26:17
Статья в формате PDF
103 KB...
28 06 2026 21:35:32
Статья в формате PDF
304 KB...
27 06 2026 16:59:27
Статья в формате PDF
110 KB...
26 06 2026 11:29:21
Статья в формате PDF
130 KB...
25 06 2026 2:40:26
Статья в формате PDF
140 KB...
24 06 2026 14:38:59
Рассмотрены особенности проведения интервального тренинга в сравнении с равномерными тренировками. Определены границы применения интервального метода проведения тренировок. Разработан алгоритм проведения занятий с применением интервального метода тренировок. Приведены результаты курса тренировок и использованием интервального тренинга.
...
19 06 2026 4:42:20
Статья в формате PDF
300 KB...
18 06 2026 22:49:25
Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв.
...
17 06 2026 20:28:37
Статья в формате PDF
119 KB...
16 06 2026 5:38:44
Статья в формате PDF
122 KB...
15 06 2026 1:37:48
Статья в формате PDF 313 KB...
14 06 2026 7:19:15
Статья в формате PDF
99 KB...
13 06 2026 12:51:53
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
