ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ
Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.
Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.
1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:
а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;
б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;
в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.
2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:
а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;
б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.
3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.
4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.
5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.
6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.
Статья в формате PDF
120 KB...
30 10 2026 13:33:14
Статья в формате PDF
149 KB...
28 10 2026 2:29:25
Статья в формате PDF
125 KB...
27 10 2026 20:49:43
Статья в формате PDF
138 KB...
26 10 2026 8:14:55
Статья в формате PDF
135 KB...
25 10 2026 17:41:38
Статья в формате PDF
122 KB...
24 10 2026 9:10:52
Среди населения Ширванской зоны Азербайджана проведены медико-генетические исследования по выявлению нарушений ЦНС и органов чувств, установлены типы наследования патологий. Среди 119 больных с 14 наследственными и врожденными заболеваниями 71,43 % приходится на моногенные патологии с аутосомно-рецессивным типом наследования, что объясняется кровнородственными бpaками среди родителей пробандов.
...
23 10 2026 19:52:38
Статья в формате PDF
138 KB...
22 10 2026 19:29:32
Статья в формате PDF
245 KB...
21 10 2026 7:42:56
Статья в формате PDF
512 KB...
19 10 2026 23:35:36
Статья в формате PDF
250 KB...
18 10 2026 1:11:40
Статья в формате PDF
111 KB...
16 10 2026 1:58:55
Статья в формате PDF
133 KB...
15 10 2026 0:16:57
Статья в формате PDF
250 KB...
14 10 2026 14:45:53
Статья в формате PDF
253 KB...
13 10 2026 18:25:12
Статья в формате PDF
133 KB...
12 10 2026 2:52:38
Статья в формате PDF
196 KB...
10 10 2026 15:42:33
Исторически развитие лесной таксации происходило на основе многовекового позитивного (для лесного хозяйства, также и для леса как экологической системы) опыта взаимодействия людей с деревьями.
Исходя из биотехнического принципа в лесной таксации, показана возможность моделирования возрастных распределений лесных деревьев по сортности бревен, экспертно назначаемых таксатором на стволе растущих деревьев подеревной глазомерной таксацией.
...
09 10 2026 11:20:47
Статья в формате PDF
120 KB...
08 10 2026 1:33:36
Статья в формате PDF
113 KB...
07 10 2026 14:23:44
Статья в формате PDF
104 KB...
06 10 2026 2:11:28
Статья в формате PDF
267 KB...
05 10 2026 10:58:26
Статья в формате PDF
352 KB...
03 10 2026 17:15:24
Статья в формате PDF
178 KB...
01 10 2026 22:23:47
Статья в формате PDF
115 KB...
30 09 2026 19:39:41
Статья в формате PDF
113 KB...
29 09 2026 13:55:37
Статья в формате PDF
103 KB...
28 09 2026 9:38:21
Изучено сочетанное влияние комплекса экологически нeблагоприятных факторов на иммунную систему промышленных рабочих Республики Казахстан. Функциональное состояние иммунной системы у рабочих промышленных предприятий хаpaктеризовалось нарастанием взаимосвязей в лимфоцитарном звене иммунитета, что выражалось перераспределением показателей лимфоцитов в гемограмме, увеличением корреляций между ними, нарастанием внутрисистемных связей между параметрами иммунной системы. Полученный спектр иммунологических показателей, хаpaктеризующий нормальное функционирование иммунной системы в условиях экологического нeблагополучия вместе с клиническим статусом может служить основой для дальнейшей разработки системы значимых сдвигов в иммунограмме с целью диагностически различных дизадаптационных расстройств в ответ на имеющуюся экологическую обстановку.
...
27 09 2026 23:44:29
Статья в формате PDF
110 KB...
26 09 2026 0:39:39
Статья в формате PDF
128 KB...
24 09 2026 8:25:32
Статья в формате PDF
105 KB...
22 09 2026 9:56:19
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
