ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ
Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.
Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.
1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:
а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;
б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;
в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.
2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:
а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;
б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.
3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.
4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.
5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.
6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.
Статья в формате PDF
130 KB...
31 08 2026 3:32:27
Статья в формате PDF
116 KB...
30 08 2026 14:26:18
Статья в формате PDF
267 KB...
28 08 2026 8:10:23
Статья в формате PDF
391 KB...
27 08 2026 13:51:43
Статья в формате PDF
261 KB...
26 08 2026 7:17:59
Статья в формате PDF
275 KB...
25 08 2026 11:38:12
В статье представлен фрагмент авторской концепции теории патологического процесса. На примере становления хронического инфекционного процесса проведен анализ взаимоотношения основных причинных факторов, составляющих сложную структуру этиологии болезни.
...
24 08 2026 20:26:15
Статья в формате PDF
322 KB...
23 08 2026 11:21:56
Статья в формате PDF
204 KB...
22 08 2026 5:13:40
Статья в формате PDF
110 KB...
21 08 2026 2:24:21
Статья в формате PDF
100 KB...
20 08 2026 22:26:55
Статья в формате PDF
89 KB...
19 08 2026 7:39:54
Статья в формате PDF
112 KB...
18 08 2026 12:46:35
Статья в формате PDF
303 KB...
17 08 2026 11:31:52
Статья в формате PDF
103 KB...
14 08 2026 22:37:41
Статья в формате PDF
116 KB...
13 08 2026 15:19:30
Статья в формате PDF
128 KB...
12 08 2026 12:46:15
Статья в формате PDF
106 KB...
11 08 2026 13:29:38
Статья в формате PDF 217 KB...
10 08 2026 15:30:50
Статья в формате PDF
115 KB...
09 08 2026 3:23:52
Статья в формате PDF
107 KB...
08 08 2026 13:41:51
Статья в формате PDF
118 KB...
07 08 2026 2:47:22
Статья в формате PDF
245 KB...
06 08 2026 11:52:13
Исследовано влияние постоянного магнитного поля на морфо-функциональное состояние костной ткани крыс в условиях повышенной резорбции. Показано, что воздействие на животных постоянным магнитным полем 9 мТл предотвращает деградацию коллагена и потерю костной массы у крыс, подвергавшихся действию высокой температуры, и не влияет на состояние костной ткани интактных животных.
...
05 08 2026 1:14:53
Статья в формате PDF
260 KB...
04 08 2026 8:24:48
Статья в формате PDF
117 KB...
03 08 2026 10:41:36
Статья в формате PDF
257 KB...
02 08 2026 14:32:43
При изучении влияния озона на частоту аберраций хромосом у семян пшеницы различных сортов, хранившихся в условиях озона разные сроки, была выявлена зависимость его цитогенетического воздействия от времени экспозиции.
...
01 08 2026 0:17:38
Статья в формате PDF
137 KB...
31 07 2026 0:33:49
1.Второй закон Ньютона в катастрофе это неоспоримый факт.
2.Нужно думать, что после такой катастрофы вся классическая физика полетит к чёрту, вместе с физиками, которые попытаются её защищать.
3.Учёные физики всех стран попали в капкан у них дилемма: или они признают теорию Ростовцева или им грозит скамья подсудимых за ложную науку и обман человечества.
...
30 07 2026 12:22:57
Статья в формате PDF
112 KB...
29 07 2026 18:31:26
Статья в формате PDF
106 KB...
28 07 2026 15:13:14
Статья в формате PDF
94 KB...
27 07 2026 19:42:28
Статья в формате PDF
104 KB...
26 07 2026 2:24:40
Статья в формате PDF
154 KB...
24 07 2026 15:23:25
Статья в формате PDF
268 KB...
23 07 2026 2:28:39
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
