Тысяча полезных мелочей    

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

Худык Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 307 KB

Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.

Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;

б) функция сf(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;

в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.

2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;

б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.

3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.

4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция  имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.

5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.

6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.



КАРГИН ИВАН ФЕДОРОВИЧ

КАРГИН ИВАН ФЕДОРОВИЧ Статья в формате PDF 352 KB...

18 07 2026 15:33:50

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОДУКТАХ ИЗ БОБОВ СОИ

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПРОДУКТАХ ИЗ БОБОВ СОИ Статья в формате PDF 130 KB...

16 07 2026 5:44:19

ПОДВОДНЫЕ ГОРОДА

ПОДВОДНЫЕ ГОРОДА Статья в формате PDF 763 KB...

05 07 2026 13:56:19

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОРЦЕВОГО ВЫПУСКА РУДЫ

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОРЦЕВОГО ВЫПУСКА РУДЫ Работа посвящена физическому моделированию торцевого выпуска руды при системах с обрушением руды и вмещающих пород. Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности отработки рудных месторождений полезных ископаемых с применением систем с обрушением. Рассматриваемые системы хаpaктеризуются высокими показателями потерь и разубоживания руды. Моделирование выпуска руды позволят решать вопрос оптимизации параметров системы разработки и совершенствования технологических процессов очистной выемки. ...

03 07 2026 2:43:54

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДШИПНИКОВ НА ГАЗОВОЙ СМАЗКЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ПОДШИПНИКОВ НА ГАЗОВОЙ СМАЗКЕ Изложена краткая история развития теории и пpaктики подшипников на газовой смазке. Проанализированы достоинства и недостатки газовых опор. Показаны области рационального использования подшипников на газовой смазке в современных технических устройствах. ...

29 06 2026 17:26:17

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ

ИЛЬМУШКИН ГЕОРГИЙ МАКСИМОВИЧ Статья в формате PDF 293 KB...

23 06 2026 4:48:38

РОЛЬ ВОДЫ В ОСНОВНЫХ СТРУКТУРАХ ЖИВОГО ОРГАНИЗМА

РОЛЬ ВОДЫ В ОСНОВНЫХ СТРУКТУРАХ ЖИВОГО ОРГАНИЗМА Статья в формате PDF 950 KB...

22 06 2026 2:48:42

Феномен опасного знания

Феномен опасного знания Статья в формате PDF 255 KB...

21 06 2026 8:54:56

СТУК ИЗ ПРОШЛОГО

СТУК ИЗ ПРОШЛОГО Статья в формате PDF 257 KB...

20 06 2026 17:50:34

Исследование влияния интервального тренинга на повышение выносливости организма и укрепление основных групп мышц

Исследование влияния интервального тренинга на повышение выносливости организма и укрепление основных групп мышц Рассмотрены особенности проведения интервального тренинга в сравнении с равномерными тренировками. Определены границы применения интервального метода проведения тренировок. Разработан алгоритм проведения занятий с применением интервального метода тренировок. Приведены результаты курса тренировок и использованием интервального тренинга. ...

19 06 2026 4:42:20

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

КОНВЕКЦИЯ СМЕСЕЙ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ Получены уравнения конвекции и конвективной диффузии двухкомпонентных смесей в магнитном поле. Исследованы различные частные случаи. Решена задача о конвективном движении смеси вблизи вертикальной пластины, на поверхности которой происходит гетерогенная химическая реакция. Библиогр. 4 назв. ...

17 06 2026 20:28:37

NEW METHOD FOR TREATMENT OF MULTIPLE-DESTRUCTIVE PULMONARY TUBERCULOSIS.

NEW METHOD FOR TREATMENT OF MULTIPLE-DESTRUCTIVE PULMONARY TUBERCULOSIS. Статья в формате PDF 122 KB...

15 06 2026 1:37:48

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::