ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

Авторы
Файлы

Худык Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 307 KB

Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.

Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;

б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;

в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.

2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;

б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.

3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.

4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.

5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.

6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЫРАЩИВАНИЯ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 115 KB...

22 05 2026 16:20:23

Состояние иммуно-гормональных показателей у больных ревматоидным артритом

Статья в формате PDF 104 KB...

21 05 2026 3:53:10

РАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОДНОЛЕТНИХ ЗЛАКОВЫХ КУЛЬТУР ПРИ ВОЗДЕЛЫВАНИИ ИХ НА СЕРЫХ ЛЕСНЫХ ПОЧВАХ СЕВЕРНОГО ЗАУРАЛЬЯ

Статья в формате PDF 139 KB...

20 05 2026 17:24:30

К ВОПРОСУ О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ ЗА СЧЕТ ПРИМЕНЕНИЯ АКТИВНЫХ ФОРМ ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 103 KB...

19 05 2026 14:21:34

Математическая модель неизотермического течения вязкой жидкости В предматричной зоне экструдера

Статья в формате PDF 129 KB...

18 05 2026 3:40:21

КАЧЕСТВО ЖИЗНИ БОЛЬНЫХ С РАЗЛИЧНЫМИ ГОЛОВНЫМИ БОЛЯМИ

Статья в формате PDF 143 KB...

17 05 2026 5:40:46

О РОЛИ НЕДОСТАТОЧНОСТИ ФЕРМЕНТНОГО И НЕФЕРМЕНТНОГО ЗВЕНЬЕВ АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ КЛЕТОК В ПАТОГЕНЕЗЕ ОЖОГОВОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 183 KB...

16 05 2026 16:18:22

О ПРОЕКТИРОВАНИИ И ПРАКТИЧЕСКОМ ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ОБУЧАЮЩИХ СИСТЕМ ПРИ ПОДГОТОВКЕ СПЕЦИАЛИСТОВ В ОБЛАСТИ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Статья в формате PDF 97 KB...

15 05 2026 3:26:42

ВЛИяНИЕ УВЧ-ОБЛУЧЕНИЯ НА ВСХОЖЕСТЬ СЕМЯН ТЫКВЫ

Статья в формате PDF 310 KB...

14 05 2026 3:10:11

КЛИНИКО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ БАД"ТРИЛАКТ" В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ ХРОНИЧЕСКОЙ СОМАТИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ

Статья в формате PDF 216 KB...

13 05 2026 2:19:25

СОРБЦИОННО-ЛИМФОГЕННАЯ ТЕРАПИЯ В ЛЕЧЕНИИ ХРОНИЧЕСКОГО НЕСПЕЦИФИЧЕСКОГО ЭНДОМЕТРИТА

Статья в формате PDF 109 KB...

12 05 2026 20:10:30

СТАНДАРТИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОЙ РЕКЛАМЫ

Статья в формате PDF 182 KB...

11 05 2026 14:26:40

МЕТОД ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ПОИСКОВОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ МАШИН И ИХ УЗЛОВ

Статья в формате PDF 210 KB...

10 05 2026 10:47:47

ЛЕГОЧНАЯ ГИПЕРТЕНЗИЯ: НЕОБХОДИМОСТЬ РЕВИЗИИ КЛИНИЧЕСКИХ ПРЕДСТАВЛЕНИЙ О МЕХАНИЗМАХ, СРОКАХ ЕЕ РАЗВИТИЯ И ДИАГНОСТИЧЕСКОЙ ЗНАЧИМОСТИ ПРИ ЗАБОЛЕВАНИЯХ ЛЕГКИХ

Статья в формате PDF 111 KB...

09 05 2026 21:46:25

ЛАЗЕР КАК ИСТОЧНИК АКТИВНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 311 KB...

08 05 2026 6:36:58

Цвет как одно из средств передачи декоративности в искусстве пейзажа

Статья в формате PDF 301 KB...

07 05 2026 17:19:41

ФУНКЦИИ СЕТЕВОГО ТРОЛЛИНГА

Статья в формате PDF 257 KB...

06 05 2026 17:40:42

ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 117 KB...

05 05 2026 5:57:50

ЭКСПЕРИЕНЦИАЛЬНЫЙ ПОДХОД КАК НАУКОЕМКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИБКОЙ РАЦИО¬НАЛЬНОСТИ В СОВРЕМЕННОЙ КОГНИТИВНОЙ НАУКЕ

Статья в формате PDF 140 KB...

04 05 2026 11:38:19

ПЕТРОЛОГИЯ И ГЕОХИМИЯ СУБВУЛКАНИЧЕСКИХ ОБРАЗОВАНИЙ УНИКАЛЬНОГО КУМИРСКОГО Sc-U-TR МЕСТОРОЖДЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ

Для уникального Кумирского скандий-уран-редкоземельного месторождения впервые описаны субвулканические образования, сформировавшиеся в антидромной последовательности от гранитов до долеритов. Более ранние гранит-порфиры и аляскит-порфиры слагают Кумирский шток, в контакте с которым образовались сложнее по составу метасоматиты от фельдшпатоидов до пропилитов. Гранитоиды формировались в процессе частичного плавления мантийного субстрата(кварцевые эклогиты) и относятся к А-типу (анорогенных гранитоидов), а дайки долеритов обнаруживают в своём образовании мантийно-коровое взаимодействие: смешение мантийной базальтовой магмы и корового материала. ...