ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ НА МОНОТОННОСТЬ ЭЛЕМЕНТАРНЫМИ СРЕДСТВАМИ

Авторы
Файлы

Худык Н.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 307 KB

Согласно концепции А.Г. Мордковича свойства функций можно изучать на наглядном, рабочем и формальном уровнях. Монотонность функции - одно из свойств, которым учащиеся должны уметь оперировать на формальном уровне (знать и уметь применять строгое определение возрастающей и убывающей функций) уже к окончанию основной школы. В пpaктике обучения зачастую складывается так, что в 10-11 классах после знакомства с аппаратом дифференциального исчисления - признаками монотонности, они остаются единственным средством исследования функции на монотонность. Тем самым огромный потенциальный ресурс элементарного исследования функций на возрастание и убывание остается не реализованным.

Мы считаем важным научить школьников применять для исследования функций на монотонность кроме определения и признаков ряд нижеперечисленных свойств.

1. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М и с - константа, то:

а) функция f(x) + с возрастает (убывает) на М;

б) функция с∙f(x), с > 0 возрастает (убывает) на М;

в) функция с∙f(x), с < 0 убывает (возрастает) на М.

2. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М, то:

а) y = f(x) + g(x) также возрастает (убывает) на М;

б) y = f(x)∙g(x) также возрастает (убывает) на М, где f(x) и g(x) неотрицательны.

3. Если f(x) возрастает (убывает) на множестве М, то - f(x) убывает (возрастает) на М.

4. Если f(x) монотонна на множестве М и сохраняет постоянный знак, то функция имеет противоположный хаpaктер монотонности на М.

5. Если f(x) и g(x) возрастают (убывают) на множестве М одновременно, то y = f(g(x)) - возрастает на М.

6. Если f(x) и g(x) имеют разный хаpaктер монотонности на М, то y = fg(x)) - убывает.

МОРФОГИСТОХИМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА И КЛЕТОЧНЫЙ СОСТАВ ТИМУСА ЛАБОРАТОРНЫХ ЖИВОТНЫХ ПОД ДЕЙСТВИЕМ ЛЕКТИНА КЛЕЩЕВИНЫ

Статья в формате PDF 110 KB...

12 04 2026 15:33:23

ПРИМЕНЕНИЕ КОМПЛЕКСНОЙ ЛАЗЕРОТЕРАПИИ И ФАРМАКОТЕРАПИИ В РЕАБИЛИТАЦИИ БОЛЬНЫХ ЯЗВЕННОЙ БОЛЕЗНЬЮ ЖЕЛУДКА

Статья в формате PDF 113 KB...

11 04 2026 2:54:37

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ЗНАЧИМЫЕ КАЧЕСТВА ЛИЧНОСТИ ПСИХОЛОГА-КОНСУЛЬТАНТА

Статья в формате PDF 100 KB...

10 04 2026 22:40:48

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОПУТСТВУЮЩИХ ДИАГНОЗОВ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 263 KB...

09 04 2026 1:53:14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРОВНЕЙ СФОРМИРОВАННОСТИ ЛИЧНОСТНОГО СМЫСЛА ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ У СТУДЕНТОВ ВОЛГОГРАДСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО ПЕДАГОГИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА В ПРОЦЕССЕ ИЗУЧЕНИЯ ОСНОВ МЕДИЦИНСКИХ ЗНАНИЙ

Статья в формате PDF 94 KB...

08 04 2026 22:43:44

ОПТИМИЗАЦИЯ UTRA АЛГОРИТМА МЯГКОГО ХЭНДОВЕРА СЕТИ WCDMA

Статья в формате PDF 221 KB...

07 04 2026 14:18:24

ДАНИЛОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА

Статья в формате PDF 853 KB...

06 04 2026 10:43:54

К ВОПРОСУ О ПРОБЛЕМЕ ОТБОРА В ФУТБОЛЕ

Статья в формате PDF 262 KB...

05 04 2026 5:38:24

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ГИПЕРГРАФАХ

В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов. ...

04 04 2026 19:40:40

ЖАК СЕРГЕЙ ВЕНИАМИНОВИЧ

Статья в формате PDF 115 KB...

03 04 2026 9:28:17

Заболеваемость описторхозом на территории Амурской области

Статья в формате PDF 113 KB...

02 04 2026 9:25:59

Я И МОЁ ЗДОРОВЬЕ

В статье излагается позиция автора о необходимости максимально ответственно относиться к своему здоровью, исходя из объективных предпосылок нашего времени. ...

01 04 2026 18:13:45

СЕЗОННАЯ ДИНАМИКА УРОВНЯ ПОЛОВЫХ ГОРМОНОВ ЖЕНЩИН РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА, ПРОЖИВАЮЩИХ В Г.СУРГУТЕ

Статья в формате PDF 111 KB...

31 03 2026 16:46:38

СОЦИАЛЬНАЯ РЕФЛЕКСИЯ КАК СПОСОБ БЕССОЗНАТЕЛЬНОЙ АДАПТАЦИИ ИНДИВИДА

Статья в формате PDF 133 KB...

30 03 2026 22:47:35

УЛЬТРАФИОЛЕТ В РОЛИ ФАКТОРА ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА МЯСНОЙ ПРОДУКЦИИ

Статья в формате PDF 251 KB...

29 03 2026 19:20:25

Возбудители инфекций группы torch как возможная причина репродуктивных потерь

Статья в формате PDF 101 KB...

28 03 2026 6:38:17

Клинико-морфологические особенности пародонта у пациентов с синдромом раздраженного кишечника

Статья в формате PDF 110 KB...

27 03 2026 7:25:52

ОБСУЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОЙ РОЛИ СРЕДОВЫХ ФАКТОРОВ В ЭТИОЛОГИИ ГНЕЗДНОЙ АЛОПЕЦИИ

Статья в формате PDF 210 KB...

26 03 2026 4:56:18

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ МИКРОКАПСУЛИРОВАНИЯ НА ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОКАПСУЛ АФОБАЗОЛА

Методом простой коацервации получены микрокапсулы афобазола. Изучено влияние параметров микрокапсулирования на физико-технологические свойства микрокапсул. ...