БИОМЕХАНИКА ПЕРЕГРУЗОК И НЕВЕСОМОСТИ
Дeвoчка раскачивает сама себя на качелях (рис. 1). Внешними силами данной системы являются сила тяжести и натяжения веревок. Каким образом действия указанных сил приводят к увеличению амплитуды колебаний, и каким образом увеличивается механическая энергия системы? Механической моделью данной системы является математический маятник (рис. 2). Маятник может (теоретически) совершать и незатухающие колебания, но увеличивать амплитуду колебаний маятник сам по себе не может. Человек, находящийся на качелях, может прилагать определенные усилия и взаимодействовать с качелями, но все это будут внутренние силы, которые не могут изменить движение центра масс системы [1].
Рис. 1. Дeвoчка на качелях
Но, тем не менее, человек на качелях может раскачать сам себя и обеспечить амплитуду колебаний до 360°, особенно если использовать не веревку, а жесткий стержень. В основе этого лежит физическое явление, называемое параметрическим резонансом. Меняя свое положение относительно точки подвеса, человек меняет длину маятника. Если менять длину маятника по периодическому закону, то при определенном соотношении частот возникает параметрический резонанс и амплитуда колебаний увеличивается. Изобразим расчетную схему (рис. 2).
Рис. 2. Расчётная схема
Дифференциальное уравнение движения
Пусть длина маятника меняется по закону
Тогда уравнение принимает вид
Это уравнение нелинейное и зависимость угла j от времени в виде графика (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость изменения угла φ от времени
Из анализа графика следует, что амплитуда колебаний увеличивается с течением времени, причем система близка к резонансу. Изменим частоту колебаний длины маятника, увеличив ее в пять раз. Результаты представлены на рис. 4. Как видно из графика, нет резонанса и нет никакого увеличения амплитуды.
Рис. 4. Расчётная схема
Очевидно, что при увеличении амплитуды увеличивается и максимальная кинетическая энергия системы за счет работы внутренних сил, т.е. качели раскачиваются за счет внутренней энергии того человека, который качается на качелях.
Определим натяжения веревок и проанализируем полученные результаты (рис. 2). Считая груз, подвешенный на нити, материальной точкой, составим дифференциальное уравнение движения в проекции на нормаль к траектории:
откуда
Пусть амплитуда колебаний равна 90°. В этом случае в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия второе слагаемое равно нулю. Применительно к качелям это означает состояние невесомости для качающегося человека. Наоборот, в момент прохождения качелями положения равновесия
В этом случае реакция опоры больше силы тяжести и на человека действует перегрузка. Таким образом, при качании на качелях невесомость и перегрузки поочередно сменяют друг друга.
И то, и другое явление вредно для здоровья. Трудно себе представить, что можно качаться на качелях несколько часов подряд. А вот на кораблях люди ходят по морю по нескольку месяцев. Качка корабля отрицательно влияет на человека, вызывая морскую болезнь. По воздействию на человека корабль - это те же качели, только эти «качели» нельзя остановить в любой момент.
Перегрузки также являются злейшим врагом летчиков и космонавтов.Рассмотрим ещё один случай перегрузки - пикирование сверхзвукового самолёта (рис. 5). Скорость самолета 400 м/с и радиус кривизны его траектории при выходе и пике составляет 2000 м. Определить перегрузку, которой в этот момент подвергается пилот самолета.
Рис. 5. Сверхзвуковой самолёт
Ускорение пилота
На пилота действуют сила тяжести mg и реакция опоры N. Заметим, что никакой центробежной силы на пилота не действует. Равнодействующая указанных сил сообщает ускорение пилоту. Дифференциальное уравнение движения в проекции на нормаль к траектории
откуда
Перегрузка составит
Такая перегрузка является опасной. Большинство проблем paкетостроения направлено именно на то, чтобы уменьшить ускорение при старте и в то же время получить космическую скорость.
Определим время действия перегрузки на пилота. Будем считать, что восьмикратная перегрузка является опасной.
Уравнение движения в проекции на нормаль к траектории:
При восьмикратной перегрузке
После вычислений найдем угол j = 100°. Таким образом, при перегрузке не менее 8 самолет описывает дугу 200°, что соответствует дуге:
При скорости 400 м/с это занимает 17 с. Без специальной, предварительной подготовки, такую перегрузку выдержать трудно.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Механика: учебн. пособие для вузов.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2007.
Статья в формате PDF
127 KB...
08 05 2026 22:35:24
Статья в формате PDF
277 KB...
07 05 2026 6:55:24
Статья в формате PDF
103 KB...
06 05 2026 23:37:27
Статья в формате PDF
133 KB...
04 05 2026 4:44:26
Статья в формате PDF 120 KB...
03 05 2026 9:32:32
Статья в формате PDF
267 KB...
02 05 2026 19:36:39
Статья в формате PDF
297 KB...
01 05 2026 13:16:59
Статья в формате PDF
137 KB...
29 04 2026 8:49:11
Статья в формате PDF
243 KB...
28 04 2026 23:24:19
Статья в формате PDF
103 KB...
27 04 2026 23:30:23
Статья в формате PDF
120 KB...
26 04 2026 11:53:24
Статья в формате PDF
110 KB...
25 04 2026 6:56:53
Статья в формате PDF
239 KB...
23 04 2026 18:25:50
Статья в формате PDF
124 KB...
22 04 2026 12:36:25
Статья в формате PDF
315 KB...
21 04 2026 7:46:58
Статья в формате PDF
128 KB...
20 04 2026 17:16:30
Статья в формате PDF
126 KB...
18 04 2026 18:59:58
Статья в формате PDF 117 KB...
17 04 2026 5:34:30
Статья в формате PDF 278 KB...
16 04 2026 9:20:38
Статья в формате PDF
126 KB...
15 04 2026 7:55:27
Статья в формате PDF
121 KB...
14 04 2026 9:24:16
Статья в формате PDF
109 KB...
13 04 2026 20:29:12
Статья в формате PDF 139 KB...
12 04 2026 9:56:42
Статья в формате PDF
107 KB...
11 04 2026 22:19:11
Статья в формате PDF
153 KB...
10 04 2026 11:39:44
Статья в формате PDF 360 KB...
09 04 2026 12:42:58
Работа посвящена физическому моделированию торцевого выпуска руды при системах с обрушением руды и вмещающих пород. Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности отработки рудных месторождений полезных ископаемых с применением систем с обрушением. Рассматриваемые системы хаpaктеризуются высокими показателями потерь и разубоживания руды. Моделирование выпуска руды позволят решать вопрос оптимизации параметров системы разработки и совершенствования технологических процессов очистной выемки.
...
07 04 2026 2:27:42
Статья в формате PDF
322 KB...
06 04 2026 8:57:54
Химическая подготовка студентов медицинского вуза в значительной степени влияет на качество медицинского образования. Модульная структура курса общей химии для медиков, методическая система обучения, предложенные и внедренные на кафедре общей химии Кубанской государственной медицинской академии, позволяют создать условия для того, чтобы общая химия играла значимую роль в подготовке высококвалифицированного врача, в развитии и воспитании личности будущего медика.
...
05 04 2026 16:20:13
Статья в формате PDF
113 KB...
04 04 2026 0:14:24
Статья в формате PDF
361 KB...
03 04 2026 11:38:53
Статья в формате PDF
95 KB...
02 04 2026 22:24:51
Статья в формате PDF
109 KB...
01 04 2026 9:46:42
Статья в формате PDF
314 KB...
31 03 2026 11:48:12
Статья в формате PDF
235 KB...
30 03 2026 19:14:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
