БИОМЕХАНИКА ПЕРЕГРУЗОК И НЕВЕСОМОСТИ
Дeвoчка раскачивает сама себя на качелях (рис. 1). Внешними силами данной системы являются сила тяжести и натяжения веревок. Каким образом действия указанных сил приводят к увеличению амплитуды колебаний, и каким образом увеличивается механическая энергия системы? Механической моделью данной системы является математический маятник (рис. 2). Маятник может (теоретически) совершать и незатухающие колебания, но увеличивать амплитуду колебаний маятник сам по себе не может. Человек, находящийся на качелях, может прилагать определенные усилия и взаимодействовать с качелями, но все это будут внутренние силы, которые не могут изменить движение центра масс системы [1].
Рис. 1. Дeвoчка на качелях
Но, тем не менее, человек на качелях может раскачать сам себя и обеспечить амплитуду колебаний до 360°, особенно если использовать не веревку, а жесткий стержень. В основе этого лежит физическое явление, называемое параметрическим резонансом. Меняя свое положение относительно точки подвеса, человек меняет длину маятника. Если менять длину маятника по периодическому закону, то при определенном соотношении частот возникает параметрический резонанс и амплитуда колебаний увеличивается. Изобразим расчетную схему (рис. 2).
Рис. 2. Расчётная схема
Дифференциальное уравнение движения
Пусть длина маятника меняется по закону
Тогда уравнение принимает вид
Это уравнение нелинейное и зависимость угла j от времени в виде графика (рис. 3).
Рис. 3. Зависимость изменения угла φ от времени
Из анализа графика следует, что амплитуда колебаний увеличивается с течением времени, причем система близка к резонансу. Изменим частоту колебаний длины маятника, увеличив ее в пять раз. Результаты представлены на рис. 4. Как видно из графика, нет резонанса и нет никакого увеличения амплитуды.
Рис. 4. Расчётная схема
Очевидно, что при увеличении амплитуды увеличивается и максимальная кинетическая энергия системы за счет работы внутренних сил, т.е. качели раскачиваются за счет внутренней энергии того человека, который качается на качелях.
Определим натяжения веревок и проанализируем полученные результаты (рис. 2). Считая груз, подвешенный на нити, материальной точкой, составим дифференциальное уравнение движения в проекции на нормаль к траектории:
откуда
Пусть амплитуда колебаний равна 90°. В этом случае в момент максимального отклонения маятника от положения равновесия второе слагаемое равно нулю. Применительно к качелям это означает состояние невесомости для качающегося человека. Наоборот, в момент прохождения качелями положения равновесия
В этом случае реакция опоры больше силы тяжести и на человека действует перегрузка. Таким образом, при качании на качелях невесомость и перегрузки поочередно сменяют друг друга.
И то, и другое явление вредно для здоровья. Трудно себе представить, что можно качаться на качелях несколько часов подряд. А вот на кораблях люди ходят по морю по нескольку месяцев. Качка корабля отрицательно влияет на человека, вызывая морскую болезнь. По воздействию на человека корабль - это те же качели, только эти «качели» нельзя остановить в любой момент.
Перегрузки также являются злейшим врагом летчиков и космонавтов.Рассмотрим ещё один случай перегрузки - пикирование сверхзвукового самолёта (рис. 5). Скорость самолета 400 м/с и радиус кривизны его траектории при выходе и пике составляет 2000 м. Определить перегрузку, которой в этот момент подвергается пилот самолета.
Рис. 5. Сверхзвуковой самолёт
Ускорение пилота
На пилота действуют сила тяжести mg и реакция опоры N. Заметим, что никакой центробежной силы на пилота не действует. Равнодействующая указанных сил сообщает ускорение пилоту. Дифференциальное уравнение движения в проекции на нормаль к траектории
откуда
Перегрузка составит
Такая перегрузка является опасной. Большинство проблем paкетостроения направлено именно на то, чтобы уменьшить ускорение при старте и в то же время получить космическую скорость.
Определим время действия перегрузки на пилота. Будем считать, что восьмикратная перегрузка является опасной.
Уравнение движения в проекции на нормаль к траектории:
При восьмикратной перегрузке
После вычислений найдем угол j = 100°. Таким образом, при перегрузке не менее 8 самолет описывает дугу 200°, что соответствует дуге:
При скорости 400 м/с это занимает 17 с. Без специальной, предварительной подготовки, такую перегрузку выдержать трудно.
Список литературы
1. Тарасов В.К. Механика: учебн. пособие для вузов.- Тула: Изд-во ТулГУ, 2007.
Статья в формате PDF
272 KB...
24 03 2026 16:56:25
Статья в формате PDF
107 KB...
23 03 2026 5:58:33
Статья в формате PDF
100 KB...
22 03 2026 3:43:25
Статья в формате PDF
100 KB...
21 03 2026 0:38:30
Статья в формате PDF
143 KB...
19 03 2026 4:44:22
Статья в формате PDF
106 KB...
18 03 2026 14:31:38
Статья в формате PDF
121 KB...
17 03 2026 15:42:55
Статья в формате PDF
135 KB...
14 03 2026 5:53:43
В работе впервые приведены данные по соотношению отдельных составных частей яиц японских перепелок, выращенных в новых суточных ритмах. В начале яйцекладки средний масса желтка у опытных птиц больше на 1,0 %, масса белка у контрольных больше на 1,04 % от общего веса яйца. Масса скорлупы у обеих групп в начале яйцекладки одинакова .У опытных птиц между весом яйца и весовыми долями желтка и белка установлена прямая коррелятивная связь. Между массами яйца и желтка –слабая (r = +0,335), между массами яйца и белка – тесная(r = +0,999), между массами желтка и белка(r = +0,549) – средняя корреляция.). Отношение белка к желтку у контрольных яиц больше на 0,08 %.
...
13 03 2026 21:36:38
Статья в формате PDF
115 KB...
12 03 2026 15:10:11
Статья в формате PDF
99 KB...
11 03 2026 9:46:51
Статья в формате PDF
112 KB...
10 03 2026 17:23:39
Статья в формате PDF
258 KB...
09 03 2026 13:32:38
Статья в формате PDF
105 KB...
08 03 2026 11:30:39
Статья в формате PDF
95 KB...
07 03 2026 2:21:44
Приводятся основные показатели развития «информационного общества» в конце 20 века. Охаpaктеризованы взаимосвязи наукоемких производственных технологий и информатики, экономики и математики, экономико-математического моделирования управленческих решений.
...
06 03 2026 18:39:52
Статья в формате PDF
153 KB...
05 03 2026 13:46:22
Статья в формате PDF
345 KB...
02 03 2026 2:28:21
Статья в формате PDF
114 KB...
01 03 2026 5:11:48
Статья в формате PDF
108 KB...
28 02 2026 1:43:45
Статья в формате PDF
354 KB...
27 02 2026 8:41:11
Уровень жизни и социально-экономические условия жизни – важнейшие хаpaктеристики общества. Статья посвящена анализу дифференциации и динамике этих хаpaктеристик по муниципальным образованиям Саратовской области с использованием метода композиционного индекса.
...
26 02 2026 13:18:13
Статья в формате PDF
108 KB...
25 02 2026 2:33:47
Статья в формате PDF
102 KB...
23 02 2026 9:35:56
Поскольку средняя температура Земли очень медленно уменьшается из-за удаления от Солнца вследствие расширения Вселенной, то достаточно резкие изменения температуры в пределах нескольких градусов могут происходить только в результате прострaнcтвенных и временных колебаний на самой планете. Такие колебания происходят чередованием ледниковых периодов на северных побережьях Атлантического и Тихого океанов. Анализ длительности ледниковых периодов и межледниковий Атлантического побережья позволяет утверждать, что такие качели действительно существуют, и в настоящее время происходит смена Тихоокеанского оледенения Атлантическим. Данная гипотеза позволит объяснить гибель динозавров, эволюцию лошади, расселение человека и прогнозировать глобальные изменения климата.
...
22 02 2026 8:59:39
Статья в формате PDF
104 KB...
19 02 2026 23:47:25
Статья в формате PDF
259 KB...
18 02 2026 15:27:28
Статья в формате PDF
301 KB...
17 02 2026 14:55:30
Статья в формате PDF
277 KB...
16 02 2026 2:58:44
Статья в формате PDF
90 KB...
15 02 2026 20:54:21
Статья в формате PDF
119 KB...
13 02 2026 2:32:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
