ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Авторы
Файлы

Ващенко Г.В. Статья в формате PDF 119 KB

В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.

Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:

x = F(x), (1)

где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.

Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:

|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)

где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.

Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.

Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:

где α - малая величина, M - const.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

РЕАЛИЗАЦИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЦИФРОВОГО ВИДЕО ВЕЩАНИЯ В КОРПОРАТИВНОЙ СЕТИ МИРЭА

Статья в формате PDF 104 KB...

06 10 2024 9:43:13

ДИАЛОГ КУЛЬТУР В XXI ВЕКЕ

Статья в формате PDF 281 KB...

05 10 2024 17:25:59

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ЛПК

Статья в формате PDF 82 KB...

04 10 2024 2:14:55

УСИЛЕНИЕ АНТИМИКРОБНОЙ АКТИВНОСТИ АНТИБИОТИКОВ В ПРИСУТСТВИИ ЭЛЕКТРОЛИЗНОГО СЕРЕБРА

Статья в формате PDF 229 KB...

03 10 2024 8:18:33

ПРИМЕНЕНИЕ РЕМИКЕЙДА В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ РЕВМАТОИДНОГО АРТРИТА

Статья в формате PDF 123 KB...

02 10 2024 3:14:40

ЛАЗЕРНАЯ ТЕРАПИЯ ПРИ РЕВМАТОИДНОМ АРТРИТЕ

Статья в формате PDF 111 KB...

01 10 2024 13:47:53

СИНЕРГИЗМ В КАТАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ДЕЛИГНИФИКАЦИИ ДРЕВЕСИНЫ ПЕРУКСУСНОЙ КИСЛОТОЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

30 09 2024 6:18:44

К ВОПРОСУ О ПРОБЛЕМАХ МЕЖДУНАРОДНОЙ СТАНДАРТИЗАЦИИ В РОССИИ

Статья в формате PDF 123 KB...

29 09 2024 6:41:46

ИНТРОДУКЦИОННЫЙ ПОИСК ПЕРСПЕКТИВНЫХ РАСТЕНИЙ СЕМЕЙСТВА RANUNCULACEAEJ.

Статья в формате PDF 379 KB...

28 09 2024 16:41:49

К ВОПРОСУ ОБ АДАПТАЦИИ ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА В МЕНЯЮЩИХСЯ МЕТЕОРОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 150 KB...

27 09 2024 23:52:16

КЛИНИКО-ПРОГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ БЫСТРОРАСТУЩЕЙ МИОМЫ МАТКИ

Статья в формате PDF 130 KB...

26 09 2024 9:22:45

ПРОБЛЕМЫ ЭТИОЛОГИИ И ПАТОГЕНЕЗА ГЕСТОЗА

В обзоре изложены современные представления об этиологии и патогенезе гестоза. Рассмотрена роль иммунокомплексной патологии как пускового механизма в развитии гестоза, значение нарушения продукции плацентой цитокинов с иммуносупрессивным действием при осложненном течении беременности. Проведен анализ данных литературы относительно роли недостаточности вазодилатирующих факторов, в частности, оксида азота в патогенезе гестоза. Оценена роль активации системы ренин-ангиотензин-альдостерон, интенсификации процессов перекисного окисления липидов как факторов развития гипертензивного синдрома при беременности. ...

25 09 2024 16:22:16

Исследование эффективности препарата Эй-Пи-Ви в комплексной терапии острых гастроэнтероколитов у детей первого года жизни

Статья в формате PDF 115 KB...

24 09 2024 0:48:34

АННОТАЦИЯ НА УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ «ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБЩЕНИЕ»

Статья в формате PDF 281 KB...

23 09 2024 18:53:16

БИОХИМИЧЕСКИЕ И ТОКСИКОЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ МИКОТОКСИНОВ, ПРОДУЦИРУЕМЫХ ГРИБАМИ-ПАТОГЕНАМИ ОЗИМОЙ ПШЕНИЦЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

22 09 2024 14:38:44

ПОДВОДНЫЕ ГОРОДА

Статья в формате PDF 763 KB...

21 09 2024 12:54:59

ПРОБЛЕМЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОМ КИТАЕ

Статья в формате PDF 314 KB...

20 09 2024 8:58:26

КЛИНИКО-АНАТОМИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ ЛЕЧЕБНОЙ ТАКТИКИ ПРИ ВЫВИХАХ АКРОМИАЛЬНОГО КОНЦА КЛЮЧИЦЫ

Изучена анатомическая изменчивость строения акромиально-ключичного сустава и прочность его связок. Разработан собственный способ лечения больных с вывихом акромиального конца ключицы. Приведены показания для консервативного и хирургического лечения вывихов ключицы. ...