ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.
Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:
x = F(x), (1)
где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.
Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:
|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)
где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.
Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.
Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:
где α - малая величина, M - const.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
- Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
Статья в формате PDF
119 KB...
02 07 2026 8:45:26
Статья в формате PDF
97 KB...
01 07 2026 1:40:44
Статья в формате PDF
119 KB...
30 06 2026 5:52:40
Статья в формате PDF
127 KB...
29 06 2026 15:33:14
Статья в формате PDF
122 KB...
28 06 2026 22:40:32
Предложен новый подход к изучению земного магнетизма. В центре Земли монополь µ, шаровая молния возникает в пучностях стоячих волн монополя. Гравитация – квадрупольное излучение µ.
...
26 06 2026 20:59:57
Статья в формате PDF
98 KB...
25 06 2026 0:16:33
Статья в формате PDF
122 KB...
24 06 2026 17:41:41
Статья в формате PDF
112 KB...
23 06 2026 17:53:54
Статья в формате PDF
119 KB...
22 06 2026 6:57:51
Статья в формате PDF
126 KB...
21 06 2026 9:23:52
Статья в формате PDF
92 KB...
20 06 2026 19:20:17
Статья в формате PDF
98 KB...
19 06 2026 10:40:58
Статья в формате PDF
329 KB...
18 06 2026 19:28:31
Статья в формате PDF
98 KB...
17 06 2026 23:12:10
Статья в формате PDF
384 KB...
16 06 2026 22:14:13
Статья в формате PDF
133 KB...
15 06 2026 12:58:11
Статья в формате PDF
153 KB...
14 06 2026 11:38:44
Статья в формате PDF
124 KB...
10 06 2026 5:26:14
Статья в формате PDF
113 KB...
09 06 2026 9:51:54
Статья в формате PDF
126 KB...
08 06 2026 1:51:27
Статья в формате PDF
139 KB...
07 06 2026 21:17:48
Статья в формате PDF
117 KB...
05 06 2026 1:31:58
Статья в формате PDF
101 KB...
04 06 2026 17:31:22
В статье рассматривается особенность сократовского диалога в контексте идей педагогической антропологии. Методологическим принципом современного педагогического знания является антропологический принцип, и в этой связи диалог как универсальная форма общения участников образовательного процесса приобретает особую значимость. Представлены особенности сократического философского диалога, которые объясняют закономерность выстраивания отношений в системе «человек – человек» в ситуации передачи имеющегося опыта.
...
03 06 2026 16:34:34
Статья в формате PDF
106 KB...
02 06 2026 0:28:40
Статья в формате PDF
209 KB...
01 06 2026 2:54:33
Статья в формате PDF
116 KB...
31 05 2026 0:29:45
Статья в формате PDF
111 KB...
30 05 2026 15:17:30
Статья в формате PDF
128 KB...
29 05 2026 3:39:14
Статья в формате PDF
119 KB...
28 05 2026 6:31:41
Статья в формате PDF
106 KB...
27 05 2026 15:27:50
Статья в формате PDF
101 KB...
26 05 2026 21:11:11
Статья в формате PDF
123 KB...
25 05 2026 12:30:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
