ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.
Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:
x = F(x), (1)
где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.
Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:
|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)
где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.
Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.
Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:
где α - малая величина, M - const.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
- Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
Статья в формате PDF
114 KB...
24 03 2026 2:50:24
В статье авторами рассмотрены региональные особенности демографической и семейной политики.
...
21 03 2026 9:39:30
Статья в формате PDF
143 KB...
20 03 2026 16:22:22
Статья в формате PDF
206 KB...
18 03 2026 8:35:42
Статья в формате PDF
305 KB...
16 03 2026 1:30:22
Статья в формате PDF
137 KB...
15 03 2026 11:22:48
Статья в формате PDF
92 KB...
14 03 2026 23:30:22
Статья в формате PDF
101 KB...
12 03 2026 16:39:17
Статья в формате PDF
326 KB...
11 03 2026 23:44:29
Статья в формате PDF
291 KB...
10 03 2026 15:33:14
Статья в формате PDF
135 KB...
09 03 2026 6:14:24
Статья в формате PDF
257 KB...
08 03 2026 11:44:45
Статья в формате PDF
107 KB...
07 03 2026 7:49:33
Статья в формате PDF
217 KB...
06 03 2026 14:26:34
Статья в формате PDF
125 KB...
05 03 2026 8:18:12
Статья в формате PDF
108 KB...
04 03 2026 18:17:12
Статья в формате PDF
257 KB...
03 03 2026 21:10:17
Статья в формате PDF
203 KB...
02 03 2026 14:36:13
Статья в формате PDF
139 KB...
01 03 2026 8:30:20
В статье отражен анализ работы котельного агрегата ТП-13/В, работающего на смеси природного и доменного газов, выявлены основные недостатки его работы. Также предложены мероприятия, позволяющие повысить эффективность котельного агрегата и решить некоторые проблемы, связанные с его работой. Рассмотрена целесообразность внесения предложенных изменений.
...
28 02 2026 10:39:24
Статья в формате PDF
124 KB...
27 02 2026 17:47:14
Статья в формате PDF
285 KB...
25 02 2026 12:24:57
риведены геологические, геохимические и петрологические данные по шошонитовым гранитоидам Тигирекского массива Алтая. В составе массива выделены 5 фаз: 1 – габбро; 2 – диориты, монцодиориты; 3 − сиениты, гранодиориты, граносиениты; 4 – граниты, умеренно-щелочные граниты; 5 – лейкограниты, умеренно-щелочные лейкограниты с флюоритом. Породные типы массива отнесены к нормальной известково-щелочной и высококалиевой шошонитовой сериям. Сиениты и монцодиориты тяготеют по составу к банакитам. В процессе становления массива проихсодила диффреренциация глубинного очага с фpaкционированием редкоземельных элементов, что отразилось на соотношении в породах элементов групп LILE и HFSE со значительной деплетированностью последних. В породах происходила смена типа тетрадного фpaкционрования редкоземельных элементов, что связано с различной насыщенностью расплавов флюидами и летучимим компонентами. С массивом связаны месторождения и проявления железа, вольфрамаа, молибдена, бериллия, аквамарина, горного хрусталя и раухтопаза.
...
24 02 2026 0:38:14
Обследовано 109 детей 8-15 лет с эрозивно-язвенными и неэрозивными формами гастродуоденальной патологии в динамике заболевания. В острой фазе заболевания при деструктивных формах поражения выявлена перестройка терминального русла, замедление кровотока во всех сосудах, сопровождающееся внутрисосудистой агрегацией эритроцитов, изменением их реологических свойств в сочетании с изменениями центральной гемодинамики. Установлена выраженная коррелятивная связь гемореологических нарушений с кислотообразующей и ощелачивающей функциями желудка.
...
23 02 2026 15:20:50
Статья в формате PDF
104 KB...
22 02 2026 2:44:21
В основе современной научной теории патологии должны лежать фундаментальные философские принципы бытия материи, из которых выводятся и обосновываются ее основные положения. В данной работе проведен анализ принципа подобия как частного выражения философского принципа субстанциального единства мира. Делается вывод, что один общий биологический процесс лежит в основе как нормальных, так и патологических явлений: приспособление есть сущность болезни.
...
21 02 2026 23:31:33
Статья в формате PDF
302 KB...
20 02 2026 12:19:38
Статья в формате PDF
122 KB...
19 02 2026 18:21:18
Статья в формате PDF
146 KB...
18 02 2026 4:18:39
Статья в формате PDF
99 KB...
17 02 2026 1:31:28
Статья в формате PDF
103 KB...
16 02 2026 19:23:20
Статья в формате PDF
119 KB...
15 02 2026 21:32:44
Статья в формате PDF
119 KB...
14 02 2026 12:19:33
Статья в формате PDF
111 KB...
13 02 2026 0:45:39
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
