ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.
Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:
x = F(x), (1)
где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.
Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:
|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)
где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.
Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.
Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:
где α - малая величина, M - const.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
- Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
Статья в формате PDF
286 KB...
23 05 2026 20:41:54
На материале 769 клинических наблюдений проведен анализ причин возникновения острого панкреатита после эндоскопической папиллотомии. Установлено, что основой их развития является прямое повреждение главного протока поджелудочной железы. Разработаны способы профилактики постманипуляционных панкреатитов.
...
22 05 2026 17:42:28
Статья в формате PDF 112 KB...
20 05 2026 16:24:40
Статья в формате PDF
241 KB...
19 05 2026 19:19:34
Статья в формате PDF
262 KB...
18 05 2026 18:30:11
В работе представлен анализ данных литературы и собственных клинико–лабораторных обследований пациенток с дисфункциональными маточными кровотечениями и подтвержденным диагнозом гиперплазии эндометрия, позволивший дать оценку эпидемиологической ситуации, а также состояния вопроса о классификации и патоморфологической хаpaктеристике различных видов гиперпластических процессов эндометрия.
...
17 05 2026 3:17:23
В работе анализируются результаты единого государственного экзамена по физике на примере региональной, а именно, томской выборки по результатам 2003 г. Проведено сравнение единого экзамена по физике и математике, а также вузовского и школьного тура ЕГЭ. Изучается решаемость конкретных заданий частей «А», «В», «С». Результаты исследования должны помочь учителям средних общеобразовательных школ в планировании учебного материала, построении новых методик обучения и, как следствие, в ликвидации пробелов в знаниях учащихся.
...
16 05 2026 10:36:20
Статья в формате PDF
97 KB...
15 05 2026 19:37:25
Статья в формате PDF
154 KB...
14 05 2026 22:57:37
Статья в формате PDF
647 KB...
13 05 2026 2:15:56
Статья в формате PDF
109 KB...
12 05 2026 17:26:38
Статья в формате PDF
131 KB...
10 05 2026 2:14:44
Исследовано водно- и спирто-щелочное расщепление 1,4-бис (диметилэтил-, диэтилметил и диметилфенацил)-2,3-дибромбут-2-ениленаммоний дигалоген-идов. Показано, что в отличие от их триметильного аналога, во всех случаях расщепление протекает в довольно жестких условиях (высокие температуры, избыток щелочи), с образованием сложной смеси продуктов.
...
09 05 2026 2:28:14
Статья в формате PDF
441 KB...
08 05 2026 1:52:11
В результате патогенетического обоснования компьютерной дермографии (КД) изучены возможности использования этого метода при бронхиальной астме (БА) у 176 пациентов в возрасте от 3 до 15 лет. Показаны возможности использования КД для диагностики периода БА, форм тяжести и тяжести приступа заболевания, дифференциальной диагностики интермиттирующей и персистирующей БА, контроля течения и оценки эффективности терапии у детей и подростков.
...
07 05 2026 19:27:30
Статья в формате PDF
261 KB...
06 05 2026 22:48:59
Статья в формате PDF
241 KB...
05 05 2026 7:54:14
Статья в формате PDF
174 KB...
03 05 2026 12:38:47
Статья в формате PDF
106 KB...
02 05 2026 9:43:15
Статья в формате PDF
143 KB...
01 05 2026 16:40:23
Статья в формате PDF
334 KB...
30 04 2026 7:28:18
Статья в формате PDF
151 KB...
29 04 2026 0:35:42
Статья в формате PDF
101 KB...
28 04 2026 23:53:54
Статья в формате PDF
154 KB...
27 04 2026 5:15:50
Уникальность того или иного исторического события или явления определяется степенью его «вписанности» в процесс исторического развития. С этой точки зрения история Гражданской войны в России еще долгое время будет предметом жарких споров и многочисленных дискуссий как зарубежных, так и отечественных историков. Ведь, при изучении российской истории в период с 1917 по 1920 гг. сложно использовать как «военные», так и «гражданские» схемы анализа развития основных событий и процессов, они не могут дать исчерпывающего ответа на главный вопрос – почему личная безопасность человека и его выживания были главным мерилом всех ценностей российской государственности в 1917 – 1920 гг. Поэтому поиски ответов на сущностные проблемы понимания феномена Гражданской войны в России лежат в оценочных хаpaктеристиках современников революционных событий начала ХХ в., которые так или иначе связаны с определением государственной самоидентификации.
...
26 04 2026 12:36:46
Статья в формате PDF
113 KB...
23 04 2026 2:30:49
Статья в формате PDF
117 KB...
22 04 2026 11:33:35
Статья в формате PDF
167 KB...
21 04 2026 3:39:15
Статья в формате PDF
265 KB...
20 04 2026 3:23:59
Статья в формате PDF
110 KB...
19 04 2026 9:50:20
Предложен метод межреберного внутримышечного введения препаратов с непосредственным ультразвуковым «метод глубокого фонофореза», или лазерным воздействием «метод глубокого фотофореза» на место инъекции по рентгенологической проекции воспалительной зоны, и изучены механизмы их лечебного действия у больных деструктивным туберкулезом легких с выраженным пневмофиброзом и патологией органов пищеварения.
Создание в очаге туберкулезного поражения повышенной концентрации изониазида повышает эффективность химиотерапии туберкулеза легких в условиях выраженного пневмофиброза изученными методами на 18%.
...
18 04 2026 5:48:33
Статья в формате PDF
110 KB...
16 04 2026 3:10:41
Статья в формате PDF
116 KB...
15 04 2026 6:20:57
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
