ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Авторы
Файлы

Ващенко Г.В. Статья в формате PDF 119 KB

В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.

Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:

x = F(x), (1)

где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.

Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:

|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)

где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.

Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.

Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:

где α - малая величина, M - const.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

ПЕДАГОГИКА ЗДОРОВЬЯ: ОБУЧЕНИЕ ДЕТЕЙ НАВЫКАМ ОСОЗНАННОЙ САМОРЕГУЛЯЦИИ ПРОИЗВОЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ

Статья в формате PDF 269 KB...

11 10 2026 7:34:30

О ЗНАЧИМОСТИ ИЗУЧЕНИЯ СПЕЦИФИКИ АГРОКЛИМАТИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

Статья в формате PDF 111 KB...

10 10 2026 14:50:41

ТИРЕОИДНАЯ РЕГУЛЯЦИЯ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ ВАРИАНТАХ СТРЕССОРНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

Статья в формате PDF 138 KB...

09 10 2026 15:10:14

ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ПРИРОДА ДЕНЕГ: финансовый аспект

Статья в формате PDF 257 KB...

08 10 2026 12:34:20

МЕЖВИДОВАЯ ГИБРИДНАЯ КУЛЬТУРА ПО-ТК-ХЛК (ПОЧКА ОВЦЫ Х ЛИМФОЦИТЫ КРОЛИКА)

Статья в формате PDF 99 KB...

07 10 2026 12:14:21

СТРУКТУРА ПОДЧЕЛЮСТНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ЧЕЛОВЕКА И ЕЕ ПОЛОВЫЕ ОСОБЕННОСТИ В ПЕРВЫЙ ПЕРИОД ЗРЕЛОГО ВОЗРАСТА

Статья в формате PDF 190 KB...

06 10 2026 20:53:24

ДЕЙСТВИЕ НОРАДРЕНАЛИНА НА СИНУСНО-ПРЕДСЕРДНЫЙ УЗЕЛ СЕРДЦА КРЫСЫ IN VITRO

Статья в формате PDF 125 KB...

05 10 2026 7:27:20

РАССЕЯНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПЛОСКИХ АКУСТИЧЕСКИХ ВОЛН НА ВЫТЯНУТОМ СФЕРОИДЕ

Статья в формате PDF 239 KB...

04 10 2026 21:51:50

НОВЫЕ ВАРЕНЫЕ КОЛБАСЫ С ДОБАВЛЕНИЕМ РАСТИТЕЛЬНЫХ КОМПОНЕНТОВ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЯ «НОВГОРОДСКИЙ ПИЩЕКОМБИНАТ»

Статья в формате PDF 317 KB...

03 10 2026 2:20:53

СОЧЕТАННЫЕ ПРИРОДНЫЕ ОЧАГИ ЗООНОЗОВ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 124 KB...

02 10 2026 3:36:46

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ – ОГРАНИЧИТЕЛЬ НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ НАУЧНО – ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА

Статья в формате PDF 157 KB...

01 10 2026 4:53:27

ПРОЦЕССЫ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ В УСЛОВИЯХ ХИРУРГИЧЕСКОГО СТРЕССА В ЭКСПЕРИМЕНТЕ И КЛИНИКЕ

Статья в формате PDF 115 KB...

30 09 2026 22:30:47

ДОЛГОВЕЧНОСТЬ БЕТОНОВ И РАСТВОРОВ МОДИФИЦИРОВАННЫХ ЛАТЕКСОМ ВДВХМК-65Е-ВДК

Статья в формате PDF 121 KB...

29 09 2026 17:59:18

НЕКОТОРЫЕ ПРОБЛЕМЫ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 207 KB...

28 09 2026 2:41:22

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ПРУЖИННЫХ ТРАНСПОРТЕРОВ

Статья в формате PDF 114 KB...

27 09 2026 23:34:28

РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА МУЧНЫХ КОНДИТЕРСКИХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПЕСОЧНОГО ТЕСТА НА РЖАНОЙ МУКЕ С УЧЕТОМ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ ПОЛУФАБРИКАТОВ

Статья в формате PDF 214 KB...

26 09 2026 21:51:33

СИСТЕМНЫЙ ПОДХОД К ИССЛЕДОВАНИЮ РЕГИОНАЛЬНЫХ БИЗНЕСФАКТОРОВ

Статья в формате PDF 280 KB...

25 09 2026 23:44:21

КЛАСТЕРНЫЙ ПОДХОД И ЕГО РОЛЬ В СТРУКТУРНОЙ СБАЛАНСИРОВАННОСТИ ОБЩЕСТВЕННОГО ВОСПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 273 KB...

24 09 2026 0:43:18

МОРФОКОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ САРКОМЕРОВ ПОПЕРЕЧНОПОЛОСАТОЙ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ ПРИ ВОЗДЕЙСТВИИ РЕНТГЕНОВСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ, С ПРЕДШЕСТВУЮЩИМ ПРИМЕНЕНИЕМ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ (ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ)

Статья в формате PDF 125 KB...

23 09 2026 21:13:23

ИЗУЧЕНИЕ СВОЙСТВ ХРОМОВЫХ И НИКЕЛЕВЫХ ПОКРЫТИЙ ДО И ПОСЛЕ ИХ ОБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 82 KB...

22 09 2026 0:36:16

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ И АГРОЛАНДШАФТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЗОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ ЗЕМЛЕДЕЛИЯ В УСЛОВИЯХ КАЗАХСТАНА

Приведены результаты научных исследований сохранения и улучшения экологического состояния агроландшафтов Казахстана. Проведены экспериментальные работы с учетом дифференциации зональных систем земледелия. Исследования показали, что оценка в эрозионных агроландшафтах адаптивности основной обработки богарных светло-каштановых почв на уровне мезо – и микроландшафтных условий, вспашка более эффективна в северных и восточных экспозиций склонов, где плотность пахотного слоя была в среднем за вегетацию зерновых культур в основном на 0,02–0,04 г/см3 меньше по сравнению с плоскорезной обработкой. На склонах южной и западной экспозиций наоборот плоскорезная обработка способствовала снижению уплотненности почвы, на 0,03–0,05 г/см3 и повышению ее противоэрозионной устойчивости в 1,2–1,5 раза. На склонах северной и восточной экспозиции вспашка обеспечивает более эффективную борьбу с сорняками, а плоскорезная – на южных и западных склонах более высокое и равномерное накопление снега и рациональное использование влаги. Важнейшим звеном улучшения экологии почв является оптимизация севооборотов. В статье предлагается построить севооборот по количеству оставляемого в почве органического вещества, каждым предшественником. Для совершенствования севооборотов рекомендуется сидерация, уплотненные посевы, размещение многолетних и однолетних трав, применения органических удобрений и др. ...

21 09 2026 5:45:52

ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЧИСЛЕННЫХ ПРОГНОЗОВ ПОГОДЫ С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ WRF-ARW НА ЕВРОПЕЙСКОЙ ТЕРРИТОРИИ РОССИИ

Статья в формате PDF 308 KB...

20 09 2026 5:18:57

ИЗМЕНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ МАКРОФАГОВ ЭНДОМЕТРИЯ У ЖЕНЩИН С МИОМОЙ МАТКИ ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРЕПАРАТА «СУПЕРЛИМФ»

Статья в формате PDF 115 KB...

19 09 2026 13:26:22

МЕТОД ГРАНИЧНЫХ ИНТЕГРАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ОЦЕНКЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ОБЛАСТИ СО СКОСАМИ СТЕН

Статья в формате PDF 835 KB...

18 09 2026 15:34:30

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ МЕХАНИЗМА ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПУЛЬПЫ В АППАРАТЕ ДЛЯ ВЫЩЕЛАЧИВАНИЯ

Работа посвящена методике расчетов электромеханического привода мешалки, установленной вертикально в аппарате для выщелачивания ёмкостью около 500 м3. Определены геометрические параметры вала и лопастей мешалки. Показана зависимость между скоростью вращения вала мешалки и мощностью. Установлены величины минимальной и рабочей частоты вращения для поддержания твердой фазы пульпы во взвешенном состоянии и пусковой момент двигателя привода мешалки. ...