ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.
Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:
x = F(x), (1)
где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.
Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:
|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)
где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.
Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.
Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:
где α - малая величина, M - const.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
- Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
- Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.
Статья в формате PDF
129 KB...
13 05 2026 4:34:19
Статья в формате PDF
114 KB...
12 05 2026 6:13:30
Статья в формате PDF
257 KB...
11 05 2026 23:58:19
Статья в формате PDF
494 KB...
10 05 2026 6:46:31
Статья в формате PDF
111 KB...
09 05 2026 8:48:57
Статья в формате PDF
136 KB...
08 05 2026 14:48:40
Статья в формате PDF
145 KB...
07 05 2026 2:37:44
Статья в формате PDF
220 KB...
06 05 2026 10:47:48
В условиях техногенного загрязнения города Кемерово у березы повислой (Betula pendula Roth), и сосны обыкновенной (Pinus sylvestris L.) уменьшается прирост годичных побегов в длину, снижается радиальный прирост. Ухудшаются морфометрические показатели хвои у сосны обыкновенной, что выражается в снижении сухого веса, продолжительности жизни хвои, наличием на ней визуальных признаков повреждений, и, как следствие, наблюдается снижение радиального годичного прироста в большей степени по сравнению с березой повислой. Это указывает на меньшую устойчивость хвойных к воздействию поллютантов по сравнению с лиственными деревьями на уровне целостного организма.
Установлено, что максимальные изменения признаков хаpaктерны для деревьев Заводского, Кировского и Рудничного районов города, что позволяет заключить о их значительном загрязнении.
Выявлена сильная степень отрицательной корреляции между радиальным годичным приростом деревьев и уровнями загрязнения районов, что позволяет заключить о возможности использования этого показателя для индикации загрязнения атмосферного воздуха городской среды.
...
05 05 2026 0:20:25
Статья в формате PDF
111 KB...
04 05 2026 20:30:12
Статья в формате PDF
161 KB...
03 05 2026 7:43:19
Статья в формате PDF
135 KB...
02 05 2026 12:25:47
Статья в формате PDF
301 KB...
01 05 2026 6:56:41
Статья в формате PDF
262 KB...
30 04 2026 22:38:14
Статья в формате PDF
150 KB...
29 04 2026 12:50:34
Статья в формате PDF
113 KB...
28 04 2026 22:41:43
Статья в формате PDF
103 KB...
27 04 2026 12:11:45
Статья в формате PDF
133 KB...
26 04 2026 8:31:49
Статья в формате PDF
267 KB...
25 04 2026 18:11:27
Статья в формате PDF
268 KB...
24 04 2026 5:54:54
Статья в формате PDF
509 KB...
23 04 2026 4:37:30
Статья в формате PDF
101 KB...
21 04 2026 2:37:18
Статья в формате PDF
157 KB...
20 04 2026 9:48:29
Статья в формате PDF
124 KB...
19 04 2026 11:27:33
Статья в формате PDF
277 KB...
18 04 2026 22:13:58
Статья в формате PDF
125 KB...
17 04 2026 17:38:43
Статья в формате PDF
115 KB...
15 04 2026 19:13:52
Статья в формате PDF
110 KB...
14 04 2026 0:59:23
Статья в формате PDF
255 KB...
12 04 2026 18:43:51
Статья в формате PDF
106 KB...
10 04 2026 9:35:24
Статья в формате PDF
118 KB...
08 04 2026 17:56:22
Статья в формате PDF
137 KB...
06 04 2026 0:39:24
Статья посвящена использованию углубленных интеграционных методов исследования в изучении роли энергии геннообусловленных патологий, влиянию изменения структуры в цепи ДНК на ее энерговоспринимаемость, энергопроводимость, энергоотдаваемость, энергонакопляемость по цепи ДНК и на развитие геннообусловленных патологий, прежде всего, на развитие злокачественных опухолей.
...
05 04 2026 12:53:22
Статья в формате PDF
134 KB...
04 04 2026 22:30:16
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
