ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Авторы
Файлы

Ващенко Г.В. Статья в формате PDF 119 KB

В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.

Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:

x = F(x), (1)

где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.

Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:

|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)

где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.

Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.

Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:

где α - малая величина, M - const.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

РАЗВИТИЕ СУХОНО-ДВИНСКОГО ВОДНОГО ПУТИ ВО ВТОРОЙ ПОЛОВИНЕ XIX – НАЧАЛЕ XX ВЕКА

Статья в формате PDF 267 KB...

23 07 2026 20:58:26

ОСОБЕННОСТИ РАЦИОНА ПИТАНИЯ ПЕРВОКУРСНИКОВ

Статья в формате PDF 305 KB...

22 07 2026 17:43:41

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ИММУНОМОДУЛЯТОРОВ МИКРОБНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ В КАЧЕСТВЕ СТИМУЛЯТОРОВ ЭФФЕКТОРОВ ВРОЖДЕННОГО ИММУНИТЕТА

Статья в формате PDF 111 KB...

21 07 2026 6:43:28

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Статья в формате PDF 156 KB...

20 07 2026 4:53:30

ИССЛЕДОВАНИЕ ГАЗОПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛЕНКООБРАЗУЩИХ ПОЛИГИДРОКСИЭФИРОВ НА ОСНОВЕ БИСФЕНОЛА А

Статья в формате PDF 107 KB...

19 07 2026 22:19:24

ОРГАНИЗАЦИЯ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА В МАЛОЙ ГРУППЕ. ПРЕДМЕТНЫЙ СЛОВАРЬ И «СОЦИАЛЬНОЕ ПОСРЕДНИЧЕСТВО»

Показано, что спецификой подготовки компетентного специалиста-химика является формирование навыков социальной коммуникации. Отмечены основные коммуникативные трудности учащихся. Для их преодоления предложен сценарий семинарского занятия в малой группе на основе «социального посредничества» и разработан химический терминологический словарь. Особенностью словарной статьи является наличие раздела «Применение слова». Учитывая степень формализации химических знаний, выбрано применение по логическим связям. ...

18 07 2026 5:17:47

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПРОГНОСТИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СИМПТОМОВ РАСПРОСТРАНЁННОГО ГНОЙНОГО ПЕРИТОНИТА ПРИ ПОМОЩИ ROC-АНАЛИЗА И КРИТЕРИЯ ПИРСОНА Χ2

Статья в формате PDF 121 KB...

17 07 2026 15:51:17

СРАВНЕНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ВАРИАНТОВ ПОДГОТОВКИ ХРОМИСТЫХ СТАЛЕЙ ПОД ХОЛОДНУЮ ВЫСАДКУ

Статья в формате PDF 115 KB...

16 07 2026 22:42:40

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД К ОБУЧЕНИЮ ОБЩЕЙ ХИМИИ СТУДЕНТОВ МЕДИЦИНСКОГО ВУЗА

Химическая подготовка студентов медицинского вуза в значительной степени влияет на качество медицинского образования. Модульная структура курса общей химии для медиков, методическая система обучения, предложенные и внедренные на кафедре общей химии Кубанской государственной медицинской академии, позволяют создать условия для того, чтобы общая химия играла значимую роль в подготовке высококвалифицированного врача, в развитии и воспитании личности будущего медика. ...