ОБ АСИМПТОТИКЕ ОЦЕНКИ ПОГРЕШНОСТИ МЕТОДА ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ

Авторы
Файлы

Ващенко Г.В. Статья в формате PDF 119 KB

В работе рассматривается асимптотическое представление оценки вектора ошибки метода простых итераций. Такое представление обеспечивает явный вид оценки погрешности итерационного процесса, что может быть полезным при построении алгоритмов, реализующих неявные вычислительные схемы одношаговых методов решения алгебро-дифференциальных систем уравнений в сочетании с методом простых итераций и определения априорного числа итераций.

Объектом исследования является рекуррентное равенство x(k) = F(x( k - 1)), k = 0, 1, 2, ... определяющее метод простых итераций (метод последовательных приближений) [1], [2] и, при некотором заданным начальном векторе x(0), обеспечивающее возможность построения итерационного процесса для нахождения решения системы нелинейных алгебраических уравнений, приведенных к виду:

x = F(x), (1)

где F - векторная функция векторного аргумента x, x∈Rl, F: D ⊂ Rl → Rl.

Будем предполагать, что для уравнения (1) выполнены условия теоремы о существовании и единственности решения [1, с. 401] и верно выражение для оценки нормы вектора погрешности:

|| x* - x( k) || ≤ t* - tk, (2)

где tk = 0.5γ t2k -1 + δ tk -1 + η, t0 = 0.

Целью работы является получение выражения явной зависимости оценки погрешности (2), от параметров α, δ и числа итераций k.

Утверждение. В методе простых итераций оценка вектора погрешности определяется неравенством:

где α - малая величина, M - const.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Ортега Д., Рейнболдт В. Итерационные методы решения нелинейных систем уравнений со многими переменными. М.: Мир, 1975. - 558 с.
Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977. -741 с.
Ацел Я., Дембр Ж. Функциональные уравнения с несколькими переменными. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 432 с.

Финансовые вложения в отрасли лесопромышленного комплекса РФ

Статья в формате PDF 263 KB...

12 08 2026 17:19:50

МОДУЛЬНАЯ СИСТЕМА ПОДГОТОВКИ К ЕГЭ ПО ХИМИИ

Статья в формате PDF 275 KB...

11 08 2026 11:56:56

КУЗНЕЦОВА ЗИНАИДА МИХАЙЛОВНА

Статья в формате PDF 282 KB...

10 08 2026 5:57:14

ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СОЗДАНИЯ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ ЗАЩИТЫ САДОВ ОТ ВРЕДИТЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

09 08 2026 8:42:40

СООТНОШЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ТРОМБОЦИТАРНОГО И ПЛАЗМЕННОГО ГЕМОСТАЗА У БОЛЬНЫХ Β1+ Β2-АДРЕНОЗАВИСИМЫМ ТИПОМ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 115 KB...

08 08 2026 15:59:36

СВОЙСТВА КРУГА БРЕССЕ

Статья в формате PDF 655 KB...

07 08 2026 1:27:57

МИР ЖИВОТНЫХ: ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНЫЕ НАБЛЮДЕНИЯ И ЭКСПЕРИМЕНТЫ В ДЕТСКОМ САДУ (учебно-методическое пособие)

Статья в формате PDF 124 KB...

06 08 2026 19:43:51

ИССЛЕДОВАНИЕ ИНФРАКРАСНЫХ СПЕКТРОВ ПОГЛОЩЕНИЯ В ОБРАЗЦЕ ВЫСУШЕННОЙ КАПЛИ МОЧИ

Представлены результаты исследований инфpaкрасных спектров поглощения в образцах высушенной капли мочи. Применение метода ИК – спектроскопии для исследования образцов мочи в виде высушенной капли позволяет повысить диагностическую значимость молекулярного анализа. Полученные результаты могут быть использованы при разработке новых методов ранней диагностики различных заболеваний. ...