ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Выясним, какие факторы влияют на быстроту стабилизации неустановившегося ламинарного потока вязкой жидкости в открытом коллекторе прямоугольного сечения без учета трения о боковые стенки (рис. 1).
В работе [1] решена одномерная задача по определению скорости и объемного расхода потока жидкости при ламинарном и нестационарном режиме движения. Формулы скорости V и объемного расхода Q соответственно имеют вид:
(1)
(2)
где y - координата по глубине потока; t - время; g - ускорение свободного падения; i = sinα ≈ α - уклон коллектора; v - кинематическая вязкость жидкости; h - глубина потока; ωm - собственное число, определяемое по формуле;
;
a - условная ширина коллектора.
а б
Рис. 1. Схема сливного коллектора прямоугольного сечения
Для удобства анализа формул (1) и (2) запишем их в безразмерном виде, для чего, разделив выражения (1) и (2) соответственно на максимальные значения скорости и расхода, получим:
(3)
(4)
где - безразмерная координата, изменяющаяся в пределах ; - число Фруда (безразмерное время).
Заметим, что с математической точки зрения поток жидкости становится установившимся, когда вторые слагаемые в равенствах (3) и (4) обращаются в ноль. Это означает, что скорость и объемный расход достигли своих максимумов и далее от времени зависеть не будут. Очевидно, безразмерные величины и изменяются в пределах оси от 0 до 1.
По формулам (3) и (4) проведены вычисления и построены кривые изменения эпюры скоростей и расхода в зависимости от числа Фурье F0 (рис. 2).
Анализ формул (3) и (4), а также построенных графиков позволяет сделать вывод, что на стабилизацию потока жидкости существенное влияние оказывают два фактора: вязкость жидкости и глубина потока. Чем больше глубина потока, тем медленнее наступает его стабилизация и наоборот. С уменьшением вязкости жидкости стабилизация потока наступает быстрее.
а б
Рис. 2. Изменение эпюры скоростей потока жидкости (а) и объемного расхода (б):
1 - F0= 0.2; 2 - F0= 0.4; 3 - F0= 0.8; 4 - F0= 2
Из условия равенства нулю второго слагаемого соотношения (4) с требуемой степенью точности можно определить время стабилизации потока. Для определённости положим, что время определено с точностью до некоторой величины
где ε0 любая из цифр 1, 2, ..., 9, а n - любое натуральное число. Так как ряд сходится быстро, то можно взять один члeн разложения, т.е. m = 1. Тогда будем иметь:
здесь tc - время стабилизации потока.
Решая последнее уравнение относительно tc, получим:
(5)
Отсюда следует, что время перехода нестационарного движения в стационарное пропорционально квадрату глубины потока h и обратно пропорциональна её вязкости ν.
Из формулы (5) при ε0 = 1, n = 2 имеем относительную погрешность 1 % и
(6)
Например, при h = 26 см, v = 5,8 см, получим:
Для более полного исследования нестационарного движения жидкости необходимо решать двухмерную задачу.
Список литературы
1. Неустановившееся безнапopное ламинарное движение вязкой жидкости в трубопроводе прямоугольного сечения / С.С. Маркелов и др. // Известия ВУЗов «Нефть и газ». - 971. - № 12. - С. 77-80.
Статья в формате PDF
131 KB...
26 07 2026 9:51:15
Статья в формате PDF
115 KB...
25 07 2026 17:32:19
Статья в формате PDF
100 KB...
24 07 2026 7:34:22
Статья в формате PDF
112 KB...
23 07 2026 15:33:18
Статья в формате PDF
103 KB...
22 07 2026 22:37:53
Статья в формате PDF
109 KB...
21 07 2026 16:17:16
Статья в формате PDF
131 KB...
20 07 2026 10:57:19
Статья в формате PDF
241 KB...
19 07 2026 16:58:41
Статья в формате PDF
256 KB...
16 07 2026 6:35:37
Статья в формате PDF
110 KB...
15 07 2026 4:34:35
Статья в формате PDF
112 KB...
14 07 2026 15:59:17
Статья в формате PDF
311 KB...
13 07 2026 6:16:48
Статья в формате PDF
115 KB...
12 07 2026 6:15:36
Статья в формате PDF
321 KB...
11 07 2026 18:28:41
Статья в формате PDF
104 KB...
10 07 2026 8:34:34
Статья в формате PDF
115 KB...
09 07 2026 15:55:22
Статья в формате PDF
244 KB...
08 07 2026 20:45:56
Предложены принципы подбора целевых пород, рекомендуемых для выращивания при рекультивации земель в условиях Олюторского района Камчатского края.
...
06 07 2026 11:33:52
Статья в формате PDF
120 KB...
05 07 2026 10:36:14
Статья в формате PDF
138 KB...
04 07 2026 16:57:43
Статья в формате PDF
95 KB...
02 07 2026 21:36:10
Статья в формате PDF
112 KB...
01 07 2026 21:50:23
Статья в формате PDF
297 KB...
30 06 2026 11:25:55
Статья в формате PDF
103 KB...
29 06 2026 10:47:14
Статья в формате PDF
127 KB...
28 06 2026 4:56:12
Статья в формате PDF
102 KB...
27 06 2026 13:10:52
Статья в формате PDF
106 KB...
26 06 2026 23:31:28
Статья в формате PDF
288 KB...
24 06 2026 13:20:17
Статья в формате PDF
148 KB...
21 06 2026 16:46:40
Статья в формате PDF
121 KB...
20 06 2026 12:42:51
Статья в формате PDF
154 KB...
18 06 2026 14:27:55
Статья в формате PDF
128 KB...
17 06 2026 14:57:50
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
