ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОЦЕССА СТАБИЛИЗАЦИИ НЕУСТАНОВИВШЕГОСЯ ОДНОМЕРНОГО ПОТОКА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ
Выясним, какие факторы влияют на быстроту стабилизации неустановившегося ламинарного потока вязкой жидкости в открытом коллекторе прямоугольного сечения без учета трения о боковые стенки (рис. 1).
В работе [1] решена одномерная задача по определению скорости и объемного расхода потока жидкости при ламинарном и нестационарном режиме движения. Формулы скорости V и объемного расхода Q соответственно имеют вид:
(1)
(2)
где y - координата по глубине потока; t - время; g - ускорение свободного падения; i = sinα ≈ α - уклон коллектора; v - кинематическая вязкость жидкости; h - глубина потока; ωm - собственное число, определяемое по формуле;
;
a - условная ширина коллектора.
а б
Рис. 1. Схема сливного коллектора прямоугольного сечения
Для удобства анализа формул (1) и (2) запишем их в безразмерном виде, для чего, разделив выражения (1) и (2) соответственно на максимальные значения скорости и расхода, получим:
(3)
(4)
где - безразмерная координата, изменяющаяся в пределах ; - число Фруда (безразмерное время).
Заметим, что с математической точки зрения поток жидкости становится установившимся, когда вторые слагаемые в равенствах (3) и (4) обращаются в ноль. Это означает, что скорость и объемный расход достигли своих максимумов и далее от времени зависеть не будут. Очевидно, безразмерные величины и изменяются в пределах оси от 0 до 1.
По формулам (3) и (4) проведены вычисления и построены кривые изменения эпюры скоростей и расхода в зависимости от числа Фурье F0 (рис. 2).
Анализ формул (3) и (4), а также построенных графиков позволяет сделать вывод, что на стабилизацию потока жидкости существенное влияние оказывают два фактора: вязкость жидкости и глубина потока. Чем больше глубина потока, тем медленнее наступает его стабилизация и наоборот. С уменьшением вязкости жидкости стабилизация потока наступает быстрее.
а б
Рис. 2. Изменение эпюры скоростей потока жидкости (а) и объемного расхода (б):
1 - F0= 0.2; 2 - F0= 0.4; 3 - F0= 0.8; 4 - F0= 2
Из условия равенства нулю второго слагаемого соотношения (4) с требуемой степенью точности можно определить время стабилизации потока. Для определённости положим, что время определено с точностью до некоторой величины
где ε0 любая из цифр 1, 2, ..., 9, а n - любое натуральное число. Так как ряд сходится быстро, то можно взять один члeн разложения, т.е. m = 1. Тогда будем иметь:
здесь tc - время стабилизации потока.
Решая последнее уравнение относительно tc, получим:
(5)
Отсюда следует, что время перехода нестационарного движения в стационарное пропорционально квадрату глубины потока h и обратно пропорциональна её вязкости ν.
Из формулы (5) при ε0 = 1, n = 2 имеем относительную погрешность 1 % и
(6)
Например, при h = 26 см, v = 5,8 см, получим:
Для более полного исследования нестационарного движения жидкости необходимо решать двухмерную задачу.
Список литературы
1. Неустановившееся безнапopное ламинарное движение вязкой жидкости в трубопроводе прямоугольного сечения / С.С. Маркелов и др. // Известия ВУЗов «Нефть и газ». - 971. - № 12. - С. 77-80.
Под минерализацией в химическом анализе понимается разложение органических веществ и материалов на их основе с целью выделения определяемых элементов в виде устойчивых неорганических соединений. Среди методов разрушения органических компонентов следует выделить сухое и мокрое озоление – нагревание с кислотами – окислителями. ...
27 03 2024 12:17:38
Проведена работа по полевому и лабораторному изучению современного гидрохимического состояния воды и донных отложений рек зоны воздействия угледобывающего промышленного комплекса Южной Якутии. На основе анализа результатов исследований дана оценка качества данных водотоков. Установлено загрязнение нормируемого содержания некоторых компонентов воды естественного и техногенного хаpaктера. ...
25 03 2024 23:32:59
24 03 2024 19:58:25
Статья в формате PDF 109 KB...
23 03 2024 11:49:13
Статья в формате PDF 124 KB...
22 03 2024 1:33:15
Статья в формате PDF 203 KB...
21 03 2024 19:18:54
Статья в формате PDF 250 KB...
19 03 2024 13:34:23
Статья в формате PDF 255 KB...
18 03 2024 9:27:53
Статья в формате PDF 325 KB...
17 03 2024 10:57:23
Исследование гормонального баланса в группах пациенток с I-IIA и IIB-IIIA стадиями распространения paка молочной железы позволило обнаружить прогрессирующее снижение содержания в крови прогестерона, коррелирующее со стадией распространения опухолевого процесса. Уровень эстриола снижался в равной мере в обеих группах наблюдения пациентов (I-IIA и IIB-IIIA стадиями распространения неоплазии) по сравнению с показателями контроля. Указанные сдвиги гормонального баланса наблюдались в разных возрастных группах от 29 до 49 лет, достигая максимальных сдвигов в пре- и менопаузальный периоды. Содержание эстрадиола в крови оставалось в пределах нормы при I-IIA стадиях развития заболевания, резко возрастая при метастатической форме paка молочной железы. Мониторинг показателей содержания в крови прогестерона и эстрадиола может быть использован как один из способов оценки эффективности комплексной терапии заболевания и степени распространения неоплазии при paке молочной железы. ...
16 03 2024 20:57:29
Статья в формате PDF 105 KB...
15 03 2024 5:49:21
Статья в формате PDF 100 KB...
14 03 2024 6:31:29
Статья в формате PDF 103 KB...
13 03 2024 21:20:29
Статья в формате PDF 100 KB...
12 03 2024 13:30:37
Статья в формате PDF 138 KB...
11 03 2024 20:13:19
Статья в формате PDF 279 KB...
09 03 2024 21:32:29
Статья в формате PDF 304 KB...
07 03 2024 5:56:17
Статья в формате PDF 150 KB...
06 03 2024 1:36:54
Статья в формате PDF 113 KB...
05 03 2024 6:37:27
Статья в формате PDF 100 KB...
04 03 2024 19:38:15
Статья в формате PDF 156 KB...
03 03 2024 13:34:57
Статья в формате PDF 292 KB...
01 03 2024 2:37:40
Статья в формате PDF 288 KB...
29 02 2024 16:16:10
Статья в формате PDF 116 KB...
28 02 2024 18:58:24
Статья в формате PDF 637 KB...
26 02 2024 21:21:47
Статья в формате PDF 102 KB...
25 02 2024 4:54:10
Статья в формате PDF 122 KB...
24 02 2024 17:54:52
В статье рассматриваются основные начальные этапы научного изучения природных условий и фауны млекопитающих Кавказа. Рассмотрен вклад выдающихся научных деятелей России в становление и развитие отечественной териологии на Кавказе, приводятся интересные сведения об отдельных биографических моментах ученых, связанных с освоением изучаемой территории. ...
23 02 2024 11:32:42
Статья в формате PDF 133 KB...
22 02 2024 1:57:44
21 02 2024 11:56:45
Статья в формате PDF 102 KB...
20 02 2024 21:42:35
Статья в формате PDF 121 KB...
19 02 2024 15:29:39
Статья в формате PDF 114 KB...
18 02 2024 12:42:44
Статья в формате PDF 112 KB...
17 02 2024 20:45:53
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::