КЛАСТЕРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ
Поведение теплоемкости реальных газов существенно отличается от той картины, которую рисуют классическая и квантовая теории. Особенно наглядно это видно на примере одноатомного газа. Согласно обеим этим теориям теплоемкость Cp одноатомного газа должна быть равна 2,5R при любой температуре и давлении. Однако, как следует из справочника [1], теплоемкость аргона, например, существенно зависит и от температуры и от давления. Так при 170К она оказывается разной при разном давлении. Удельная теплоемкость Cp при Р=10 бар равна 0,579 кДж/кгК; при 90 бар -
2,852 кДж/кгК, а при 200 бар - 1,276 кДж/кгК.
Максимальное значение молярной теплоемкости Cp достигает13,57R, а минимальное ни при каких давлениях не равно 2,5R. Такая же сложная зависимость теплоемкости аргона от температуры. При давлениях ниже 70-80 бар Cp с увеличением температуры уменьшается, а при давлениях больше 80 бар она сначала увеличивается, а затем уменьшается.
Все эти особенности поведения теплоемкости можно объяснить кластерной моделью газов. Если у молекул одноатомного газа нет вращательных и колебательных степеней свободы, то у их комплексов или кластеров они появляются. По этой причине при определении внутренней энергии газа следует учитывать не только поступательную энергию движения молекул, но и энергию связи кластеров, а также их вращательную и колебательную энергию. Причем, как оказалось, эти виды энергии следует учитывать по разному у малых и больших кластеров.
У малых кластеров вследствие небольшой энергии связи, порядка 100-150К, колебательная энергия в тех пределах изменения температуры, при которых кластеры существуют, меняется незначительно. Поэтому у малых кластеров колебательную энергию можно не учитывать. Здесь учитывается только энергия связи, а также энергия поступательного и вращательного движений.
Большие кластеры, вследствие их значительной массы, имеют малые скорости поступательного и вращательного движений.
Поэтому эти виды движений пpaктически не участвуют в передаче энергии. Однако число колебательных степеней свободы очень большое. Колебательные движения отдельных атомов или молекул перестают быть независимыми.
Коллективные колебания молекул образуют стоячие волны (фононы). Число таких независимых стоячих волн 3 и поэтому энергия колебательных степеней свободы, приходящаяся на один моль, будет .
В кластерной модели газ считается идеальным в том смысле, что пренебрегается взаимодействием кластеров между собой. Взаимодействие молекул учитывается реакциями образования и распада кластеров и энергией связи молекул в кластере. По этой причине слагаемые в U, связанные с вириальными коэффициентами, опускаются. Однако при строгих расчетах их следует учитывать.
Учитывая выше сказанное, внутреннюю энергию кластеризованного газа можно записать в виде:
(1)
где - температура, соответствующая минимуму энергии в потенциале Леннарда-Джонса, - концентрация комплексов размерности g, - средний размер кластера, v- число молей, подсчитанных по массе, т.е. , R-газовая постоянная, T- абсолютная температура.
В (1) первое слагаемое соответствует энергии связи комплексов, второе учитывает поступательную и вращательную энергию или колебательную энергию больших кластеров. Поскольку мономер одноатомного газа не имеет вращательных и колебательных степеней свободы, а димер имеет лишь две вращательных и одну колебательную степень свободы, то в (1) пришлось добавить последние два слагаемых, учитывающих этот фактор.
Так как теплоемкость CV определяется производной по T от U, то необходимо учитывать, что концентрация комплексов существенно зависит от температуры. Используя закон действующих масс, записывается следующее выражение для концентрации:
(2)
Учитывая это равенство можно найти и :
; (3)
(4)
(5)
- для сильно кластеризованного газа и
- для слабо кластеризованного газа.
Проделав все эти вычисления, для сильно кластеризованного газа получим следующее выражение для CV:
(6)
Поскольку газ сильно кластеризован, предельный переход к классической формуле невозможен.
Для слабо кластеризованного газа была получена другая формула:
(7)
В этом случае предельный переход дает СV=1,5R.
Полученные формулы, учитывая зависимость концентрации кластеров от температуры и давления, позволяют объяснить поведение теплоемкости реальных газов и ее зависимость от этих величин.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонент. - М.: Наука, 1966.-376 с.
Статья в формате PDF
115 KB...
24 04 2024 18:56:28
Статья в формате PDF
97 KB...
23 04 2024 6:28:18
Статья в формате PDF
150 KB...
20 04 2024 14:45:48
Статья в формате PDF
251 KB...
19 04 2024 4:35:32
Статья в формате PDF
105 KB...
18 04 2024 12:44:19
Статья в формате PDF
118 KB...
16 04 2024 13:26:50
Статья в формате PDF
134 KB...
15 04 2024 2:41:13
Статья в формате PDF
255 KB...
14 04 2024 0:28:20
Статья в формате PDF
99 KB...
13 04 2024 18:24:15
Статья в формате PDF
414 KB...
12 04 2024 10:37:39
Статья в формате PDF
91 KB...
10 04 2024 21:59:53
Статья в формате PDF
113 KB...
09 04 2024 12:48:20
Статья в формате PDF
106 KB...
08 04 2024 13:21:50
Статья в формате PDF
109 KB...
07 04 2024 9:32:49
Статья в формате PDF
128 KB...
06 04 2024 4:44:30
Статья в формате PDF 112 KB...
05 04 2024 17:21:39
Статья в формате PDF
122 KB...
04 04 2024 2:59:36
Статья в формате PDF
331 KB...
03 04 2024 10:58:41
Статья в формате PDF
156 KB...
02 04 2024 13:20:29
Статья в формате PDF
104 KB...
01 04 2024 21:35:48
Статья в формате PDF
117 KB...
31 03 2024 2:20:51
В работе проводились исследования 129 больных в возрасте от 1 месяца до 14 лет. У 68 (52,7 %) детей был диагностирован сальмонеллез еnteritidis, а у 61 (47,3 %) – сальмонеллез typhimurium. В ходе исследования проведена оценка клинической эффективности антибиотикотерапии с определением чувствительности к антимикробным препаратам. Выявлено, устойчивость клафорана к действию большинства бета-лактамаз, определена его клиническая эффективность в терапии тяжелых форм сальмонеллеза еnteritidis. Подтверждена не высокая эффективность монотерапии ципрофлоксацином. Рекомендована коррекция лечения путем использования комбинации препаратов – ципрофлоксацин + меронем.
...
30 03 2024 6:18:39
Статья в формате PDF
98 KB...
29 03 2024 15:40:13
Статья в формате PDF
104 KB...
28 03 2024 11:12:50
В статье рассматриваются вопросы разработки единой системы подготовки спортсменов. Обоснованы четыре взаимообусловленных и неразрывно связанных между собой факторов, от которых зависит прогресс высшего спортивного мастерства. Первый фактор системы подготовки предполагает наличие у спортсменов высоких двигательных и психологических качеств в сочетании с хорошим здоровьем. Второй фактор системы подготовки предполагает совершенную методику спортивной тренировки, систему соревнований и восстановления. Третий фактор системы подготовки предполагает наличие хорошо оборудованных на современном уровне мест для тренировочных занятий, соревнований и восстановления (отдыха). Четвёртый фактор системы подготовки предполагает высокий уровень знаний, педагогическое мастерство тренера, и постоянное самоусовершенствование спортсмена. Приведённые факторы определяют основные принципиальные положения системы подготовки спортсмена. Разработаны и разделены по возрастным группам (от 7 до 20 лет и старше) требования предъявляемые к системе подготовки спортсмена и соревнованиям.
...
27 03 2024 8:57:13
Статья в формате PDF
257 KB...
26 03 2024 10:29:11
Статья в формате PDF
105 KB...
25 03 2024 20:21:29
Выделены навыки социальной коммуникации, необходимые для успешного освоения химических дисциплин. Предложен один из путей снятия напряженности в процессе общения преподавателя и студента - виртуальный письменный диалог, реализованный в виде учебного пособия. Используемые в пособии методические приемы позволяют наиболее полно сформировать необходимый инструментарий познания: (логические операции + социальная коммуникация) → понимание → знание.
...
24 03 2024 12:36:25
Статья в формате PDF
103 KB...
21 03 2024 15:21:34
Статья в формате PDF
124 KB...
20 03 2024 16:25:50
Статья в формате PDF
139 KB...
19 03 2024 2:49:35
Статья в формате PDF
249 KB...
17 03 2024 14:28:32
Статья в формате PDF
99 KB...
16 03 2024 7:28:16
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
