КЛАСТЕРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ

Авторы
Файлы

Павлов А.М. Статья в формате PDF 128 KB

Поведение теплоемкости реальных газов существенно отличается от той картины, которую рисуют классическая и квантовая теории. Особенно наглядно это видно на примере одноатомного газа. Согласно обеим этим теориям теплоемкость C_p одноатомного газа должна быть равна 2,5R при любой температуре и давлении. Однако, как следует из справочника [1], теплоемкость аргона, например, существенно зависит и от температуры и от давления. Так при 170К она оказывается разной при разном давлении. Удельная теплоемкость C_p при Р=10 бар равна 0,579 кДж/кгК; при 90 бар -
2,852 кДж/кгК, а при 200 бар - 1,276 кДж/кгК.

Максимальное значение молярной теплоемкости C_p достигает13,57R, а минимальное ни при каких давлениях не равно 2,5R. Такая же сложная зависимость теплоемкости аргона от температуры. При давлениях ниже 70-80 бар C_p с увеличением температуры уменьшается, а при давлениях больше 80 бар она сначала увеличивается, а затем уменьшается.

Все эти особенности поведения теплоемкости можно объяснить кластерной моделью газов. Если у молекул одноатомного газа нет вращательных и колебательных степеней свободы, то у их комплексов или кластеров они появляются. По этой причине при определении внутренней энергии газа следует учитывать не только поступательную энергию движения молекул, но и энергию связи кластеров, а также их вращательную и колебательную энергию. Причем, как оказалось, эти виды энергии следует учитывать по разному у малых и больших кластеров.

У малых кластеров вследствие небольшой энергии связи, порядка 100-150К, колебательная энергия в тех пределах изменения температуры, при которых кластеры существуют, меняется незначительно. Поэтому у малых кластеров колебательную энергию можно не учитывать. Здесь учитывается только энергия связи, а также энергия поступательного и вращательного движений.

Большие кластеры, вследствие их значительной массы, имеют малые скорости поступательного и вращательного движений.

Поэтому эти виды движений пpaктически не участвуют в передаче энергии. Однако число колебательных степеней свободы очень большое. Колебательные движения отдельных атомов или молекул перестают быть независимыми.

Коллективные колебания молекул образуют стоячие волны (фононы). Число таких независимых стоячих волн 3 и поэтому энергия колебательных степеней свободы, приходящаяся на один моль, будет .

В кластерной модели газ считается идеальным в том смысле, что пренебрегается взаимодействием кластеров между собой. Взаимодействие молекул учитывается реакциями образования и распада кластеров и энергией связи молекул в кластере. По этой причине слагаемые в U, связанные с вириальными коэффициентами, опускаются. Однако при строгих расчетах их следует учитывать.

Учитывая выше сказанное, внутреннюю энергию кластеризованного газа можно записать в виде:

(1)

где - температура, соответствующая минимуму энергии в потенциале Леннарда-Джонса, - концентрация комплексов размерности g, - средний размер кластера, v- число молей, подсчитанных по массе, т.е. , R-газовая постоянная, T- абсолютная температура.

В (1) первое слагаемое соответствует энергии связи комплексов, второе учитывает поступательную и вращательную энергию или колебательную энергию больших кластеров. Поскольку мономер одноатомного газа не имеет вращательных и колебательных степеней свободы, а димер имеет лишь две вращательных и одну колебательную степень свободы, то в (1) пришлось добавить последние два слагаемых, учитывающих этот фактор.

Так как теплоемкость C_V определяется производной по T от U, то необходимо учитывать, что концентрация комплексов существенно зависит от температуры. Используя закон действующих масс, записывается следующее выражение для концентрации:

(2)

Учитывая это равенство можно найти и :

; (3)

(4)

(5)

- для сильно кластеризованного газа и

- для слабо кластеризованного газа.

Проделав все эти вычисления, для сильно кластеризованного газа получим следующее выражение для C_V:

(6)

Поскольку газ сильно кластеризован, предельный переход к классической формуле невозможен.

Для слабо кластеризованного газа была получена другая формула:

(7)

В этом случае предельный переход дает С_V=1,5R.

Полученные формулы, учитывая зависимость концентрации кластеров от температуры и давления, позволяют объяснить поведение теплоемкости реальных газов и ее зависимость от этих величин.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонент. - М.: Наука, 1966.-376 с.

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ НОВОГО ИНЕРЦИОННО-ИМПУЛЬСНОГО ПРИВОДА ВРАЩЕНИЯ

Статья в формате PDF 435 KB...

02 05 2026 11:24:49

ПОДВИЖНЫЕ ИГРЫ КАК СРЕДСТВО И МЕТОД РАЗВИТИЯ ДВИГАТЕЛЬНЫХ СПОСОБНОСТЕЙ МАЛЬЧИКОВ 7-10 ЛЕТ К ЗАНЯТИЯМ ВОЛЕЙБОЛОМ

Статья в формате PDF 249 KB...

01 05 2026 9:37:56

ДИНАМИКА СИСТЕМНОГО АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ ПРИ ПРИМЕНЕНИИ КОМБИНАЦИЙ ПРЕПАРАТОВ КОАКСИЛ – АЛЬБАРЕЛ И КОАКСИЛ – ТЕВЕТЕН

Статья в формате PDF 122 KB...

30 04 2026 19:50:23

Диагностика и перспективы лечения гепатита "С" в г. Смоленске

Статья в формате PDF 106 KB...

29 04 2026 23:15:41

РАЗВИТИЕ ЛЕСНОГО КОМПЛЕКСА В РОССИИ

Статья в формате PDF 314 KB...

28 04 2026 0:53:16

ТЕХНОЛОГИИ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ВИДЕОКОНФЕРЕНЦИЙ

Статья в формате PDF 466 KB...

27 04 2026 6:13:55

К ТЕОРИИ ГРАВИТАЦИИ В ПРОСТРАНСТВЕ ОКТАВ

Предложена октетная теория гравитации: 4-потенциал, зависимость силы гравитации от момента и его прецессии в недрах звезд, физических тел, частиц. Медленное удаление планет от звезды – связь со смещением их перигелия. Рождение "ощущаемой" материи и субпланет в ядре звезды. Обтекание падающим телом, равно как и лучами света, центра притяжения ввиду его нагруженности необратимыми термодинамическими процессами. Гравитационный коллапс – недоразумение, основанное на метафизическом понимании ограниченности всех скоростей скоростью света в физическом вакууме и игнорировании не только квантовых эффектов, но и реальных условий падения в плазму. Звезда – это отнюдь не "так просто" уже из-за различия пассивной и активной гравитационных масс. Аннигиляция генерируемой из эфира материи – неотъемлемое свойство физического мира и источник энергии звезд. Ввиду гармонического хаpaктера решений системы дифференциальных уравнений октетной теории гравитации, нет необходимости "склеивать" гравитацию и квантовую механику, как в континуалистской ОТО. Свойства решений зависит от величины констант, т.е. в конечном итоге от топологии и масштабов в прострaнcтве и необратимом физическом времени Т. ...