КЛАСТЕРНАЯ ТЕОРИЯ ТЕПЛОЕМКОСТИ ГАЗОВ

Авторы
Файлы

Павлов А.М. Статья в формате PDF 128 KB

Поведение теплоемкости реальных газов существенно отличается от той картины, которую рисуют классическая и квантовая теории. Особенно наглядно это видно на примере одноатомного газа. Согласно обеим этим теориям теплоемкость C_p одноатомного газа должна быть равна 2,5R при любой температуре и давлении. Однако, как следует из справочника [1], теплоемкость аргона, например, существенно зависит и от температуры и от давления. Так при 170К она оказывается разной при разном давлении. Удельная теплоемкость C_p при Р=10 бар равна 0,579 кДж/кгК; при 90 бар -
2,852 кДж/кгК, а при 200 бар - 1,276 кДж/кгК.

Максимальное значение молярной теплоемкости C_p достигает13,57R, а минимальное ни при каких давлениях не равно 2,5R. Такая же сложная зависимость теплоемкости аргона от температуры. При давлениях ниже 70-80 бар C_p с увеличением температуры уменьшается, а при давлениях больше 80 бар она сначала увеличивается, а затем уменьшается.

Все эти особенности поведения теплоемкости можно объяснить кластерной моделью газов. Если у молекул одноатомного газа нет вращательных и колебательных степеней свободы, то у их комплексов или кластеров они появляются. По этой причине при определении внутренней энергии газа следует учитывать не только поступательную энергию движения молекул, но и энергию связи кластеров, а также их вращательную и колебательную энергию. Причем, как оказалось, эти виды энергии следует учитывать по разному у малых и больших кластеров.

У малых кластеров вследствие небольшой энергии связи, порядка 100-150К, колебательная энергия в тех пределах изменения температуры, при которых кластеры существуют, меняется незначительно. Поэтому у малых кластеров колебательную энергию можно не учитывать. Здесь учитывается только энергия связи, а также энергия поступательного и вращательного движений.

Большие кластеры, вследствие их значительной массы, имеют малые скорости поступательного и вращательного движений.

Поэтому эти виды движений пpaктически не участвуют в передаче энергии. Однако число колебательных степеней свободы очень большое. Колебательные движения отдельных атомов или молекул перестают быть независимыми.

Коллективные колебания молекул образуют стоячие волны (фононы). Число таких независимых стоячих волн 3 и поэтому энергия колебательных степеней свободы, приходящаяся на один моль, будет .

В кластерной модели газ считается идеальным в том смысле, что пренебрегается взаимодействием кластеров между собой. Взаимодействие молекул учитывается реакциями образования и распада кластеров и энергией связи молекул в кластере. По этой причине слагаемые в U, связанные с вириальными коэффициентами, опускаются. Однако при строгих расчетах их следует учитывать.

Учитывая выше сказанное, внутреннюю энергию кластеризованного газа можно записать в виде:

(1)

где - температура, соответствующая минимуму энергии в потенциале Леннарда-Джонса, - концентрация комплексов размерности g, - средний размер кластера, v- число молей, подсчитанных по массе, т.е. , R-газовая постоянная, T- абсолютная температура.

В (1) первое слагаемое соответствует энергии связи комплексов, второе учитывает поступательную и вращательную энергию или колебательную энергию больших кластеров. Поскольку мономер одноатомного газа не имеет вращательных и колебательных степеней свободы, а димер имеет лишь две вращательных и одну колебательную степень свободы, то в (1) пришлось добавить последние два слагаемых, учитывающих этот фактор.

Так как теплоемкость C_V определяется производной по T от U, то необходимо учитывать, что концентрация комплексов существенно зависит от температуры. Используя закон действующих масс, записывается следующее выражение для концентрации:

(2)

Учитывая это равенство можно найти и :

; (3)

(4)

(5)

- для сильно кластеризованного газа и

- для слабо кластеризованного газа.

Проделав все эти вычисления, для сильно кластеризованного газа получим следующее выражение для C_V:

(6)

Поскольку газ сильно кластеризован, предельный переход к классической формуле невозможен.

Для слабо кластеризованного газа была получена другая формула:

(7)

В этом случае предельный переход дает С_V=1,5R.

Полученные формулы, учитывая зависимость концентрации кластеров от температуры и давления, позволяют объяснить поведение теплоемкости реальных газов и ее зависимость от этих величин.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вассерман А.А., Казавчинский Я.З., Рабинович В.А. Теплофизические свойства воздуха и его компонент. - М.: Наука, 1966.-376 с.

ВАРИАЦИОННО-ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ САМОРГАНИЗАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 102 KB...

11 06 2026 17:14:54

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ СОВРЕМЕННОГО ПОДХОДА К ОЦЕНКЕ УРОВНЯ ЗАГРЯЗНЕНИЯ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА ГОРОДОВ

Статья в формате PDF 151 KB...

10 06 2026 0:48:34

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ТРУДОВОЙ МИГРАЦИИ В РОССИИ

Статья в формате PDF 395 KB...

09 06 2026 7:41:44

ФРАКТАЛЬНАЯ ПОВЕРХНОСТЬ И ХОЛОДНАЯ ЭМИССИЯ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ МЕТАЛЛА

Статья в формате PDF 315 KB...

08 06 2026 13:18:57

ПАРАМЕТРЫ КАЧЕСТВА ЖИЗНИ У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ НА ФОНЕ ТЕРАПИИ ЦИКЛОФЕРОНОМ

Статья в формате PDF 131 KB...

07 06 2026 2:53:21

СТРУКТУРА РЕГИОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ В АПК

Статья в формате PDF 146 KB...

06 06 2026 11:16:34

ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОФИЗИОЛОГИИ

Статья в формате PDF 98 KB...

05 06 2026 22:42:49

О ЗАДАЧАХ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПОНЕНТОВ-ВЕЛИЧИН ОПЕРАЦИОННО-ПАРАМЕТРИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ

Статья в формате PDF 121 KB...

04 06 2026 21:56:18

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОВОЛОЧНОГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ПРЕДВАРИТЕЛЬНОЙ ОТДЕЛОЧНОЙ ОБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 286 KB...

03 06 2026 5:28:32

ОТКАЗЫ ОТ ДЕТЕЙ – СЕЛЕКЦИЯ ИЛИ ТУПИК ЭВОЛЮЦИИ?

Статья в формате PDF 99 KB...

02 06 2026 0:19:55

КЛИНИЧЕСКОЕ МЫШЛЕНИЕ И ВРАЧЕБНАЯ ПРАКТИКА В ЭПОХУ СТРЕМИТЕЛЬНОГО НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОГО ПРОГРЕССА И ПРОГРАДИЕНТНОЙ ИНФОРМАТИКИ

Статья в формате PDF 132 KB...

01 06 2026 4:10:29

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ЧЕЛОВЕКА В УСЛОВИЯХ ГИБРИДНЫХ БИОТЕХНОКИБЕРНЕТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ("БИОКИБЕРОВ")

Статья в формате PDF 120 KB...

31 05 2026 18:46:44

К ВОПРОСУ О РЕЦИДИВИРОВАНИИ НАРУЖНОГО ГЕНИТАЛЬНОГО ЭНДОМЕТРИОЗА У ПАЦИЕНТОК С БЕСПЛОДИЕМ»

Статья в формате PDF 124 KB...

30 05 2026 1:48:19

Общая управляемая гпертермия как модифицирующий фактор обменных процессов в организме

Статья в формате PDF 102 KB...

29 05 2026 10:40:40

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА В ФИНАНСОВОМ ПЛАНИРОВАНИИ ВУЗОВ

Статья в формате PDF 104 KB...

28 05 2026 8:37:26

Особенности ранней неонатальной адаптации новорожденных с задержкой внутриутробного развития

Статья в формате PDF 111 KB...

27 05 2026 23:46:46

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВЫСОКОБЕЛКОВОГО РАСТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ В ХЛЕБОПЕЧЕНИИ

Статья в формате PDF 102 KB...

26 05 2026 17:55:51

Эффекты влияния городских антропогенных факторов а состояние щитовидной железы у детей

Статья в формате PDF 115 KB...

25 05 2026 16:25:54

Закономерности экспертных оценок о сотрудничестве России и Европейского Союза в сфере образования

Реформы в образовании ума человека происходят всегда до новых циклов экономического возрождения из кризисов. Это запаздывание весьма большое у России. В развитых странах цикл реформ в образовании начинается за 3–5 лет до начала экономических реформ. Но в России долго запрягают, а потом несутся напролом, на авось. Поэтому колебательное возмущение мнений экспертов превалирует над постоянством, – менталитет очень неровный. Предлагается принципиально новая методика, основанная на анализе устойчивых закономерностей с волновыми составляющими и полученная по конкретным экспертным оценкам. Цель статьи – кратко показать возможности методологии идентификации свойств поведения у групп экспертов, как неких условных популяций много знающих и оценивающих людей, а также привести критерии поведенческой динамики по тем или иным экспертным оценкам об интернационализации российского образования. ...

24 05 2026 5:28:27

Радикалпродуцирующая способность нейтрофилов и соотношение субпопуляций т-лимфоцитов у больных псориатической артропатией и эритродермией

Статья в формате PDF 119 KB...

23 05 2026 2:46:22

ТЕХНОЛОГИИ БЕСПРОВОДНОЙ ПЕРЕДАЧИ ДАННЫХ ДЛЯ ОРГАНИЗАЦИИ ВИДЕОКОНФЕРЕНЦИЙ

Статья в формате PDF 466 KB...

22 05 2026 21:32:56

ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ АУСКУЛЬТАЦИИ ОРГАНОВ БРЮШНОЙ ПОЛОСТИ

Статья в формате PDF 305 KB...

21 05 2026 18:26:34

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ФОТОПРЕОБРАЗОВАНИЯ В КРЕМНИЕВЫХ СОЛНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ С УЧЕТОМ РЕКОМБИНАЦИОННЫХ И ТЕПЛОВЫХ ПОТЕРЬ ЭНЕРГИИ

Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничено рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов (СЭ). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое (ЛС). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи СЭ. ...