ОБОБЩЕННОЕ ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ ДЛЯ КОЛЕЦ НЕПРИВОДИМЫХ ПОЛИНОМОВ
При решении многих пpaктических задач цифровой обработки сигналов (ЦОС) необходимо осуществлять ортогональные преобразования над входной последовательностью дискретных отсчетов. Такие преобразования, как правило, определены над полем комплексных чисел и называются дискретным преобразованием Фурье (ДПФ), которое определяется выражениями:
; (1)
, (2)
где - поворачивающий коэффициент; x(n) - количество отсчетов, , .
Известно, что реализация прямого и обратного ДПФ предопределяет значительные погрешности при вычислении значений спектральных коэффициентов в поле комплексных чисел. Это, прежде всего, обусловлено тем, что поворачивающие коэффициенты представляют собой иррациональные числа, а это при значительных значениях N приводит к существенной аддитивной арифметической погрешности. Поэтому для уменьшения среднеквадратической погрешности необходимо определить алгоритм ортогонального преобразования входного вектора x(n), в котором бы не использовались операции поля комплексных чисел.
С этой точки зрения наиболее привлекательными являются преобразования, определенные над расширенным полем Галуа , где p - простое, а - положительное целое число. Известно [1], что данное поле содержит ненулевых элемента, которые образуют циклическую мультипликативную группу. Следовательно, в этой группе должен существовать хотя бы один элемент d, который являлся бы делителем. Если представляет собой простое число, то значение .
Пусть β является элементом порядка k в мультипликативной группе ненулевых элементов . Тогда выражение (1) можно преобразовать к виду
, . (3)
Выражение (3) описывает преобразование входной последовательности отсчетов x(n), являющихся элементами расширенного поля Галуа в последовательность «частотных» составляющих X(k), определенных над этим же полем.
Преобразование обратное (3), то есть эквивалентное множество уравнений, позволяющих определить входной вектор x(n) через совокупность спектральных составляющих X(k), определяется выражением
, , (4)
где d* - целое число, удовлетворяющее условию
. (5)
Анализ выражений (3) и (4) показывает, что полученное преобразование аналогично ДПФ комплексной области и действует в прострaнcтве циклической группы порядка d, определенной полем . Так как и x(n) представляют собой целочисленные элементы расширенного поля Галуа, то при реализации выражений (3) и (4) будут полностью отсутствовать шумы округления.
В подавляющем большинстве приложений задача ЦОС сводится к нахождению значений ортогонального преобразования конечной реализации сигнала для большого числа точек, что предопределяет повышенные требования к разрядности вычислительного устройства.
Рассмотрим возможность выполнения обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа с использованием конечных полиномиальных колец, полученных с помощью неприводимых полиномов.
Пусть имеем конечное кольцо полиномов P(z), с коэффициентами в виде элементов поля GF(p), определяющего точность вычисления ортогональных преобразований сигналов. Положим, что данное кольцо разлагается в виде , где Pl(z) - локальное кольцо полиномов, образованных неприводимым полиномом pl(z) над полем GF(p); l=1, ...,k.
Тогда справедлива следующая теорема.
Теорема: Пусть P(z) - конечное кольцо полиномов с коэффициентами поля GF(p) представляет собой прямую сумму локальных колец полиномов
. (6)
Тогда в данной системе существует ортогональное преобразование, представляющее собой обобщенное ДПФ, если выполняются следующие условия:
1. - первообразный элемент порядка d для локального кольца Pl(z), где l=1, ...,m.
2. d имеет мультипликативный обратный элемент d*.
Доказательство: Ортогональное преобразование является обобщенным ДПФ для кольца вычетов P(z) если существуют преобразования вида
, (7)
где , l=1,2,...,m; k=0,1,...d-1, над конечным кольцом Pl(z).
Полученная циклическая группа имеет порядок d. Поэтому дискретное преобразование Фурье над Pl(z) можно обобщить над кольцом P(z), если конечное кольцо Pl(z) содержит корень d-ой степени из единицы и d имеет мультипликативный обратный элемент d*, такой что справедливо
. (8)
Доказательство закончено.
Основным преимуществом доказанной теоремы является то, что существует возможность организации ортогональных преобразований сигналов на основе обобщенного ДПФ в расширенных полях Галуа при различных значениях разрядности сетки, задаваемой значением конечного кольца P(z). При этом вычисления организуются параллельно, независимо друг от друга, что значительно повышает быстродействие арифметических устройств ЦОС.
Проведенные исследования показали, что применение ортогональных преобразований в на основе обобщенного ДПФ позволило повысить производительность вычислительного устройства более чем в 1,5 раза. Таким образом, полученные результаты имеют важное пpaктическое значение, так как позволяют поднять аппаратные средства для ЦОС на качественно более высокую ступень.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Абстpaктные алгебраические системы и цифровая обработка сигналов /Вариченко Л.В., Лабунец В.Г., Paков М.А. - Киев: Наук. думка, 1986.-248 с.
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.
Статья в формате PDF
261 KB...
06 06 2023 1:34:26
Статья в формате PDF
125 KB...
05 06 2023 21:21:48
Статья в формате PDF
106 KB...
04 06 2023 1:15:31
Статья в формате PDF
99 KB...
03 06 2023 9:13:40
Статья в формате PDF
282 KB...
31 05 2023 7:54:17
Статья в формате PDF
89 KB...
30 05 2023 10:30:46
Статья в формате PDF
273 KB...
29 05 2023 7:40:28
Статья в формате PDF
120 KB...
27 05 2023 7:41:43
Статья в формате PDF
306 KB...
26 05 2023 6:15:35
Статья в формате PDF
283 KB...
25 05 2023 17:11:35
Статья в формате PDF
118 KB...
24 05 2023 21:55:33
Статья в формате PDF
88 KB...
23 05 2023 21:48:18
Статья в формате PDF
317 KB...
21 05 2023 2:19:29
Статья в формате PDF
185 KB...
20 05 2023 16:47:24
Статья в формате PDF
113 KB...
19 05 2023 14:58:22
Статья в формате PDF
121 KB...
18 05 2023 19:11:34
Статья в формате PDF
182 KB...
17 05 2023 14:35:17
Статья в формате PDF
101 KB...
16 05 2023 2:26:19
Брыжеечный лимфатический ствол белой крысы проходит вдоль ствола краниальной брыжеечной артерии без перерыва в одноименных лимфоузлах.
...
15 05 2023 4:56:29
Статья в формате PDF
135 KB...
14 05 2023 19:56:15
Статья в формате PDF
127 KB...
13 05 2023 21:20:52
Статья в формате PDF
249 KB...
12 05 2023 22:42:25
Статья в формате PDF
144 KB...
11 05 2023 18:41:21
Статья в формате PDF
132 KB...
10 05 2023 0:35:39
Статья в формате PDF
89 KB...
09 05 2023 20:33:37
Статья в формате PDF
284 KB...
08 05 2023 4:55:57
Статья в формате PDF
105 KB...
07 05 2023 3:13:56
Статья в формате PDF
107 KB...
06 05 2023 3:10:55
Статья в формате PDF
255 KB...
04 05 2023 3:56:30
Статья в формате PDF
100 KB...
03 05 2023 1:41:23
Статья в формате PDF
216 KB...
02 05 2023 6:17:23
Статья в формате PDF
104 KB...
01 05 2023 15:42:45
Статья в формате PDF
107 KB...
29 04 2023 3:54:59
Статья в формате PDF
280 KB...
28 04 2023 13:47:28
Статья в формате PDF
123 KB...
27 04 2023 4:45:22
Статья в формате PDF
109 KB...
23 04 2023 14:12:58
Статья в формате PDF
116 KB...
21 04 2023 13:59:21
Статья в формате PDF
110 KB...
19 04 2023 6:11:47
Статья в формате PDF
123 KB...
18 04 2023 10:39:38
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
СТРУКТУРА И СВОЙСТВА ПОВЕРХНОСТИ ТИТАНА ПРИ ЛАЗЕРНОМ ЛЕГИРОВАНИИ ЖЕЛЕЗОМ
Как мыть пескоструйные двери?
НИКУЛИН АНАТОЛИЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
ЭХОГРАФИЧЕСКИЕ МАРКЕРЫ ВНУТРИУТРОБНОЙ ИНФЕКЦИИ 
ИСТОЧНИКИ И УСЛОВИЯ РАЗВИТИЯ СУБЪЕКТНОСТИ ЛИЧНОСТИ 
БРИЛЛЬ ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ
ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОИЗВОДСТВА МАГНИЯ НА РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ
СОВРЕМЕННЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ВЕЩЕСТВА В ТАБЛЕТОЧНОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
ОПРОВЕРЖЕНИЕ КЛАССИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ НЬЮТОНА
ЭКСПРЕСС-ДИАГНОСТИКА ЛИЧНОСТНЫХ СВОЙСТВ ПО МЕТОДИКЕ ДЖ. БАРРЕТТА
ОБУЧЕНИЕ ОСНОВАННОЕ НА КОМПЕТЕНЦИЯХ 
«СИМФОНИЧЕСКИЕ ТАНЦЫ» РАХМАНИНОВА. ПЕРСПЕКТИВЫ БАЛЕТНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
РАЗРАБОТКА ИМИТАЦИОННОЙ МОДЕЛИ РАБОТЫ ТРАНСПОРТНОЙ СИСТЕМЫ
СНИЖЕНИЕ ШУМА ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ АСФАЛЬТОБЕТОННЫХ СМЕСЕЙ НА АБЗ №4 «КАПОТНЯ»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВ СПЛАВОВ КАРБИДОВ ПЕРЕХОДНЫХ МЕТАЛЛОВ
К ВОПРОСУ О АРТЕРИАЛЬНОМ ДАВЛЕНИИ И СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫХ ОСЛОЖНЕНИЯХ. ЧАСТЬ 1
РЕШЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ С ИМПУЛЬСНОЙ ПРАВОЙ ЧАСТЬЮ
БЕГ С РАВНОМЕРНОЙ И ПЕРЕМЕННОЙ СКОРОСТЬЮ
Некоторые аспекты усовершенствования системы вентиляции гальванических предприятий
ИСТОРИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ О ПИЩЕ. Ч.1. ИСТОРИЯ НАУКИ О ПИЩЕ (учебное пособие)
ОСОБЕННОСТИ ИММУНИТЕТА У ДЕТЕЙ С ЗУБОЧЕЛЮСТНЫМИ АНОМАЛИЯМИ И ДЕФОРМАЦИЯМИ
Как разгладить дермантиновую обивку для двери?
Как укоротить алюминиевую дверь?
Как снять облицовку с входной двери?
ИСТОРИЯ СТАНОВЛЕНИЯ ПРИНЦИПА КРАЕВЕДЕНИЯ В МЕТОДИКЕ ШКОЛЬНОГО ЕСТЕСТВОЗНАНИЯ
ЭСТЕТИЧЕСКАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ УРБАНИЗИРОВАННОЙ СРЕДЫ В КОНТЕКСТЕ РАЗВИТИЯ ЭКОЛОГИИ ЧЕЛОВЕКА 
АДАПТАЦИЯ СУЛЬФАТВОССТАНАВЛИВАЮЩИХ БАКТЕРИЙ, ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ДЛЯ ОЧИСТКИ ПРОМЫШЛЕННЫХ СТОКОВ, К РАЗЛИЧНЫМ УСЛОВИЯМ КУЛЬТИВИРОВАНИЯ В СТАТИЧЕСКОМ РЕЖИМЕ
ФАКТОРЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ КОНКУРЕНТОСПОСОБНОСТИ ТОВАРОВ
РАЗВИТИE РЕМОНТНЫХ ТЕЛОК ЧЕРНО-ПЕСТРОЙ ПОРОДЫ ПО ПЕРИОДАМ РОСТА
ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ ГЛУХИХ УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ
ИЗУЧЕНИЕ ПРОЦЕССОВ РАСТВОРЕНИЯ ШПИНЕЛЕЙ ZnFe2-xCrxO4 (х = 0,2; 1,8) В ОРГАНИЧЕСКОМ И МИНЕРАЛЬНОМ РАСТВОРИТЕЛЯХ
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНАЯ СОБСТВЕННОСТЬ И ВОПРОСЫ ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРОВ, ВЛИЯЮЩИХ НА КАЧЕСТВО ИЗМЕРЕНИЙ ПРИБОРА МАЭС
ОЦЕНКА ВЗАИМОСВЯЗИ ТЕХНОСФЕРЫ И НООСФЕРЫ
О ПРОБЛЕМАХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ НАЛОГА НА ДОХОДЫ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ МЕЖДУ БЮДЖЕТАМИ РАЗНЫХ УРОВНЕЙ. АНАЛИЗ ЗАРУБЕЖНОГО ОПЫТА
ТЕНЗОРНЫЙ АНАЛИЗ РИСКОВ БИЗНЕС-ПРОЦЕССОВ 
МЕЖДУНАРОДНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВУЗА КАК СРЕДСТВО ИНТЕРНАЦИОНАЛИЗАЦИИ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ
СЛИНКИН СЕРГЕЙ ВИКТОРОВИЧ
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ КОРРИГИРОВАННЫХ ПРЕПАРАТОВ В ОТЕЧЕСТВЕННОМ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
ВОЗМОЖНОСТЬ КОРРЕКЦИИ СПИРАПРИЛОМ АГРЕГАЦИИ ТРОМБОЦИТОВ И ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ КРОВЯНЫХ ПЛАСТИНОК БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С МЕТАБОЛИЧЕСКИМ СИНДРОМОМ
ПРОБЛЕМЫ ЛЕЧЕНИЯ УРЕТЕРОГИДРОНЕФРОЗА У ДЕТЕЙ
МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА РАЗВИТИЯ ОБРАЗОВАНИЯ НА БАЗЕ УНИВЕРСИТЕТСКИХ КОМПЛЕКСОВ
МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГАСТРИТА (АДАПТИРОВАННЫЙ ВАРИАНТ)
ЛАЗЕРНАЯ ИНТЕГРАЛЬНАЯ ОПТИКА И МЕХАТРОНИКА ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ, МЕДИЦИНСКИХ И ДРУГИХ ПРИКЛАДНЫХ ЗАДАЧ
ПРОДУКТЫ ПЕРЕРАБОТКИ ТЫКВЫ В ТЕХНОЛОГИИ ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ НАПРАВЛЕННОСТИ
СОРТИМЕНТНО-СОРТНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕРЕВЬЕВ НА ПРОБНОЙ ПЛОЩАДИ РАЗНОВОЗРАСТНОГО СОСНЯКА
ЭЛЕМЕНТЫ ГЕРМЕНЕВТИКИ ПРИ ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННЫМ ЯЗЫКАМ
СТИЛИЗАЦИЯ КАК ПРИЕМ ХУДОЖЕСТВЕННОГО ОБРАЗНОГО МЫШЛЕНИЯ БУДУЩИХ ДИЗАЙНЕРОВ
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СРЕДЫ MATHCAD ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ РАСТИТЕЛЬНОСТИ ХРЕБТА ЗАПАДНЫЙ ТАННУ-ОЛА
АЛЬТЕРНАТИВНЫЙ МЕТОД ЛЕЧЕНИЯ БАКТЕРИАЛЬНОГО ВАГИНОЗА У БЕРЕМЕННЫХ ЖЕНЩИН ГЕЛЕМ АСКОРБАТ-ХИТОЗАН-МЕТРОНИДАЗОЛ
ФОРМИРОВАНИЕ ПОЗНАВАТЕЛЬНОГО ПОТЕНЦИАЛА СТУДЕНТОВ ТЕХНИЧЕСКИХ ВУЗОВ
СИНТЕЗ ЭТОСФЕРЫ И НООСФЕРЫЭПОХА РОЖДЕНИЯ ЭТИЧЕСКИ РАЗУМНОГО ЧЕЛОВЕКА
ИЗУЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ВОДЫ В РЕКЕ ВЕЗЕЛКА МЕТОДОМ БИОТЕСТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАФНИЙ
МИКРОЭЛЕМЕНТОЗЫ: МОНИТОРИНГ, АНАЛИЗ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
ПРОБЛЕМЫ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ 
ИММУНОМОДУЛИРУЮЩИЙ ЭФФЕКТ ПОЛИОКСИДОНИЯ ПРИ ОБОСТРЕНИЯХ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ
ОСОБЕННОСТИ МЕТАБОЛИЗМА ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ У БОЛЬНЫХ С ХЛАМИДИОЗОМ ВЕРХНЕГО РЕСПИРАТОРНОГО ТРАКТА 
БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИЕМЫ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ПРИГОТОВЛЕНИЯ ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ
Изучение эффективности галавтилина у больных рожей
Особенности выбора ретенционных аппаратов в лечении аномалий положения зубов и прикуса у пациентов с хроническим Helicobacter pylori-ассоциированным гастритом 
Методические аспекты прогнозирования действия биоантиоксидантов
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ УРОЖАЙНОСТИ СЕНА ОТ УЛУЧШЕННЫХ СЕНОКОСОВ
Взаимосвязь гигиены и экологии, санитарии и охраны окружающей среды
Сравнительная хаpaктеристика поражения различных сортов ози-мой пшеницы фузариозом колоса в Краснодарском крае
РОЖИХИНА ИРИНА ДМИТРИЕВНА
Клиника полинейропатий в катамнезе у перенесших дифтерию ротоглотки 
Применение нейронных сетей в восстановлении профиля концентрации озона
ГЛОБАЛИЗАЦИЯ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА КУЛЬТУРНЫЕ ПРОЦЕССЫ
ПРИМЕНЕНИЯ БИМОДЕЛЕЙ В КАЧЕСТВЕ УЧЕБНЫХ ПОСОБИЙ. СОВРЕМЕННАЯ КОНЦЕПЦИЯ И 120 ЛЕТНЯЯ ИСТОРИЯ БИОМОДЕЛЕЙ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ЧЕЛЮСТНО-ЛИЦЕВОЙ ХИРУРГИИ И СТОМАТОЛОГИИ
УСТРОЙСТВО ДЛЯ СБОРА ПРОЛИТЫХ НЕФТЕПРОДУКТОВ С ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ПУТИ ДОСТАВКИ КОНТЕЙНЕРОВ ИЗ КИТАЯ В ЯПОНИЮ, КОРЕЮ И США
ОЧИСТКА СОКОВ САХАРНОГО СОРГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФЛОКУЛЯНТОВ
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ КОНТАКТА В ПОДШИПНИКАХ СКОЛЬЖЕНИЯ
ПУТИ СНИЖЕНИЯ ИЗНОСА ЭЛЕКТРОДА-ИНСТРУМЕНТА ПРИ ЭЛЕКТРОЭРОЗИОННОЙ ОБРАБОТКЕ
ЛУЧЕВАЯ НАГРУЗКА МИРНОГО ВРЕМЕНИ: МЕДИЦИНСКОЕ ОБЛУЧЕНИЕ
КУЗНЕЦОВА ЗИНАИДА МИХАЙЛОВНА 
Анализ интенсивности линейной эрозии берегов Горьковского водохранилища (на территории Сокольского района Нижегородской области)
ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ РЕЦЕССИИ: ПРОБЛЕМЫ СУБЪЕКТИВИЗМА
МЕТОДЫ ФИЗКУЛЬТУРНО-СПОРТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРОФЕССИОНАЛЬНО ЗНАЧИМЫЕ КАЧЕСТВА ПРОГРАММИСТОВ
Феномен технонауки 
ПРИРОДНЫЕ ОСОБЕННОСТИ АЛТАЙСКОГО КРАЯ И УРОЖАЙНОСТЬ ГРЕЧИХИ
Специфика театральной экскурсии (на основе экспозиций театральных музеев)
ГНОЙНО-ВОСПАЛИТЕЛЬНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПАЛЬЦЕВ КИСТИ. СОВРЕМЕННЫЕ ПОДХОДЫ К ДИАГНОСТИКЕ И ЛЕЧЕНИЮ
ОБУЧЕНИЕ В ВУЗЕ ПО СИСТЕМЕ ШАТАЛОВА (научно-методическое пособие)
ОСНОВЫ РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ И СВЯЗИ (учебник)
ЭКСПРЕССИЯ ТИРЕОИДНОГО ФАКТОРА ТРАНСКРИПЦИИ В НЕЙРОЭНДОКРИННЫХ ОПУХОЛЯХ ЛЕГКИХ
АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ДЕАСФАЛЬТИЗАЦИИ ГУДРОНА ПРОПАНОМ
ВРЕД ВЫХЛОПНЫХ ГАЗОВ АВТОМОБИЛЕЙ
ИММУНОЛОГИЯ (учебное пособие)
ВЕЛИКАНОВА ЛЮДМИЛА ПЕТРОВНА
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ РЕГИОНАЛЬНЫЕ ИСТОЧНИКИ МЯСНОГО СЫРЬЯ И ПУТИ РАСШИРЕНИЯ АССОРТИМЕНТА ПРОДУКЦИИ С ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
РАСШИРЕНИЕ ПРИНЦИПА «ТРЕХ СРЕД» В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ МСЗ
КЕЙЗ-СТАДИ (CASE STUDY) В ПРАКТИКЕ ПРЕПОДАВАНИЯ ПОЛИТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ
ЗАКОНОМЕРНОСТИ ЖИВОГО КАК ИТОГ ЦИКЛИЧНОСТИ ПЛАНЕТЫ ЗЕМЛЯ В СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЕ МИРА