ВАРИАЦИОННО-ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕЛИНЕЙНОЙ САМОРГАНИЗАЦИИ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Авторы
Файлы

Мальцев В.А. Статья в формате PDF 102 KB

Пpaктическое использование вариационных принципов неравновесной термодинамикив экономике основывается на «S-теореме» (критерии относительной упорядоченности сложной системы) и критерии максимума возникновения энтропии. Термодинамический критерий упорядоченности определяется разностью энтропий выделенных состояний (S₀ - S₁) cамоорганизующейся экономической системы и формулируется в виде неравенства:

ΔS = S₀ - S₁ = - (1)

где f₀(x), f₁(x) - функции распределения выделенных состояний; х - любой общий параметр производственного фактора, управляющий процессом самоорганизации экономической системы.

Формула (1) дает возможность количественно рассчитать относительную степень упорядоченности выделенных состояний экономической системы и при наличии нескольких управляющих параметров позволяет осуществлять оптимизацию поиска ее наиболее упорядоченного состояния. Определение относительной степени упорядоченности исследуемой системы производится непосредственно по экспериментальным данным. Сначала для рассматриваемой системы проводится выбор управляющих параметров. Выбирается два состояния системы при значениях управляющих параметров а₀и а₀ + Δa и экспериментально определяются временные реализации этих параметров x(t, a₀) и x(t, a₀ + Δa), по которым с применением соответствующей компьютерной программы строятся функции распределения f(x, a₀) и f(x, a₀ + Δa). После приведения этих функций к канонической форме проводится расчет относительной степени упорядоченности экономической системы по формуле (1).

Принцип максимума возникновения энтропии для экономических систем формально выражается в виде

S(X) = (x_i) , (2)

где x_i - экотермодинамический поток i-го вида; p(x_i) - относительная доля потока i-го вида. .

С учетом ценовых ограничений на материальные и денежные ресурсы U(X) = Σ p(x_i) U(x_i) < const, принцип максимума возникновения энтропии записывается следующими образом:

S(X) = λ U(X) = (3)

где λ - множитель Лагранжа, играющего роль масштабного коэффициента.

Из выражения (1.3.7) непосредственно выводится зависимость относительной доли экотермодинамического потока x_i от его стоимости U(x_i):

p(x_i) = exp [- λ U (x_i)] / Z, (4)

где Z - нормирующий параметр.

Формула (4) показывает, чем выше стоимость того или иного потока x_i, тем меньше его относительная доля в реализации процесса самоорганизации экономической системы. Таким образом, в нелинейной области из критерия максимума возникновения энтропии с достаточной степенью достоверности можно получить оптимальное распределение экотермодинамических потоков в метастабильных состояниях экономических систем.

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ И ЗАБОЛЕВАЕМОСТЬ С ВРЕМЕННОЙ УТРАТОЙ ТРУДОСПОСОБНОСТИ РАБОТАЮЩИХ В ХИМИЧЕСКОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 235 KB...