ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ

Авторы
Файлы

Гусева Д.Р. Перова Т.Н. Платонова Е.А. Агишева Д.К. Статья в формате PDF 567 KB

Особое значение приобретают средства, позволяющие оценить изменения в оптимальном решении, вызванные изменениями в параметрах исходной модели. Таким средством является анализ устойчивости. Он предлагает эффективные вычислительные методы, позволяющие изучить динамическое поведение оптимального решения.

Рассмотрим задачу. Пусть - план производства, где x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

Целевая функция имеет вид

Задана система ограничений

На рисунке представлено графическое решение задачи.

Оптимальный план соответствует точке C(1100; 100). Максимальный доход составит L_max = 111000 (ден. ед.).

Для проведения анализа устойчивости, рассмотрим изменение коэффициентов целевой функции.

Изменение значений коэффициентов c₁ и c₂ целевой функции приводит к изменению угла наклона линии уровня L₀: c₁x₁ + c₂x₂ = const (или

где - угловой коэффициент). Это может оказать влияние на оптимальное решение - оно будет достигаться в другой угловой точке. Вместе с тем, очевидно, существуют интервалы изменения коэффициентов и c₂, при которых текущее оптимальное решение сохраняется, т.е. когда линия уровня - опopная прямая вращается вокруг точки оптимума.

Проведённый анализ показывает, что:

- коэффициент c₁, при неизменном c₂ = 120 удовлетворяет двойному неравенству: 60 ≤ c₁≤ 120. При этом доход варьирует в промежутке: 78000 ≤ L_max ≤ 144000;

- коэффициент c₂, при неизменном c₁ = 90 удовлетворяет двойному неравенству: 90 ≤ c₂≤ 180. При этом доход варьирует в промежутке: 108000 ≤ L_max ≤ 117000.

Список литературы

Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.
Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 2. - С. 122-123.
Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 9. - С. 61-62.
Методы принятия оптимальных решений. Часть 1: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, В.Б. Светличная, Т.А. Матвеева. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. - 155 с.

ПРЕДЕЛЬНЫЕ ЦИКЛЫ В СЛОЖНЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ «ХИЩНИКЖЕРТВА»

В настоящей работе рассматриваются сложные иерархические системы «хищник -жертва - продуцент». В основу исследования таких систем положены достаточно хорошо известные экспериментальные данные, собранные компанией «Гудзонов залив» за более чем столетний период. На нижнем уровне сложной иерархической системы исследуется влияние солнечного потока на скорость роста продуцентов (деревьев, кустарников и т.д.). Показана возможность стохастических колебаний в многоуровневой системе. Подтверждена ранее высказанная гипотеза о возможности колебаний в системе «жертва -продуцент». Математическая модель описывает широкий спектр процессов и явлений, которые хаpaктерны для сложных экологических систем. ...

03 07 2026 12:10:46

ЦЕЛЕВЫЕ ОРИЕНТАЦИИ СОВРЕМЕННЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 132 KB...

02 07 2026 2:34:34

ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕЦЕПТУР КОНЦЕНТРАТОВ КИСЕЛЕЙ ДЛЯ ЛЮДЕЙ С СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ

Статья в формате PDF 253 KB...

01 07 2026 0:21:56

БИОДЕСТРУКЦИЯ НЕКОТОРЫХ ЛИГНОСУЛЬФОНАТНЫХ БУРОВЫХ РЕАГЕНТОВ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ

Статья в формате PDF 147 KB...

30 06 2026 15:44:44

О СПОСОБАХ ОБОГАЩЕНИЯ ЗОЛОТОСОДЕРЖАЩЕГО МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ В АППАРАТАХ ЛОТКОВОГО ТИПА

В статье описаны способы гравитационного извлечения мелкого золота из золотосодержащего минерального сырья в аппаратах лоткового типа, показан механизм движения и распределения частичек относительно их удельного веса в потоках переpaбатываемой пульпы. Даны предпосылки для создания необходимых устройств с целью осуществления описанных способов. ...

29 06 2026 3:56:20

СОСТОЯНИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ РАБОТ ПО СЕЛЕКЦИИ В ЗАПАДНО-СИБИРСКОМ СЕЛЕКЦИОННОМ ЦЕНТРЕ

Статья в формате PDF 90 KB...

28 06 2026 11:25:13

КОНЦЕПЦИЯ НАПРАВЛЕННОЙ ФАРМАКОКИНЕТИКИ ПРОТИВОТУБЕРКУЛЕЗНЫХ ПРЕПАРАТОВ

Статья в формате PDF 118 KB...

27 06 2026 6:58:32

ЭЛЕКТРОННЫЙ ТРЕНАЖЕР ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ И СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПРОЦЕССА ОТТАЛКИВАНИЯ У СПОРТСМЕНОВ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПРЫЖКОВ НА ЛЫЖАХ С ТРАМПЛИНА

Статья в формате PDF 807 KB...

26 06 2026 22:13:29

МОНИТОРИНГ АНТРОПОГЕННОГО ЗАГРЯЗНЕНИЯ ВОДОТОКОВ Г. КАЗАНИ МЕТОДАМИ БИОТЕСТИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 100 KB...

25 06 2026 12:24:40

Алгоритм проведения дифференциальной диагностики

Статья в формате PDF 104 KB...

24 06 2026 14:57:45

РОЛЬ МЕЖБЮДЖЕТНЫХ ОТНОШЕНИЙ В ВОСПРОИЗВОДСТВЕННОМ ПРОЦЕССЕ

Основным направлением совершенствования межбюджетных отношений является достижение сбалансированности бюджетов различных уровней, что, в свою очередь, позволит регионам активно используя потенциал всех форм собственности, иметь самостоятельную базу финансовых ресурсов как основу саморазвития и самообеспечения воспроизводственного процесса. ...

23 06 2026 19:39:57

Захарченко Владимир Дмитриевич

Статья в формате PDF 107 KB...

22 06 2026 6:54:31

ПОЛИМЕРАЗНАЯ ЦЕПНАЯ РЕАКЦИЯ В ДИАГНОСТИКЕ ТРИХОМОНИАЗА

Статья в формате PDF 120 KB...

21 06 2026 23:34:25

РАСПРОСТРАНЕНИЕ ПОЛИМОРФИЗМА ИНТЕРЛЕЙКИНА – 8 – 251 ТА СРЕДИ ЖЕНЩИН АЗЕРБАЙДЖАНА БОЛЬНЫМИ ЭНДОМЕТРИОЗОМ

Впервые было изучено интерлейкина – 8 – 251 ТА среди женщин Азербайджана больными эндометриозом. 50 пpaктически здоровых и 70 женщин больных эндомертиозом находились под нашем наблюдением. Исследование показали что, генетический полиморизм интерлейкина – 8 А/Т 251 играет роль в потогенезе эндометриоза. ...