ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ

Авторы
Файлы

Гусева Д.Р. Перова Т.Н. Платонова Е.А. Агишева Д.К. Статья в формате PDF 567 KB

Особое значение приобретают средства, позволяющие оценить изменения в оптимальном решении, вызванные изменениями в параметрах исходной модели. Таким средством является анализ устойчивости. Он предлагает эффективные вычислительные методы, позволяющие изучить динамическое поведение оптимального решения.

Рассмотрим задачу. Пусть - план производства, где x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

Целевая функция имеет вид

Задана система ограничений

На рисунке представлено графическое решение задачи.

Оптимальный план соответствует точке C(1100; 100). Максимальный доход составит L_max = 111000 (ден. ед.).

Для проведения анализа устойчивости, рассмотрим изменение коэффициентов целевой функции.

Изменение значений коэффициентов c₁ и c₂ целевой функции приводит к изменению угла наклона линии уровня L₀: c₁x₁ + c₂x₂ = const (или

где - угловой коэффициент). Это может оказать влияние на оптимальное решение - оно будет достигаться в другой угловой точке. Вместе с тем, очевидно, существуют интервалы изменения коэффициентов и c₂, при которых текущее оптимальное решение сохраняется, т.е. когда линия уровня - опopная прямая вращается вокруг точки оптимума.

Проведённый анализ показывает, что:

- коэффициент c₁, при неизменном c₂ = 120 удовлетворяет двойному неравенству: 60 ≤ c₁≤ 120. При этом доход варьирует в промежутке: 78000 ≤ L_max ≤ 144000;

- коэффициент c₂, при неизменном c₁ = 90 удовлетворяет двойному неравенству: 90 ≤ c₂≤ 180. При этом доход варьирует в промежутке: 108000 ≤ L_max ≤ 117000.

Список литературы

Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.
Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 2. - С. 122-123.
Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 9. - С. 61-62.
Методы принятия оптимальных решений. Часть 1: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, В.Б. Светличная, Т.А. Матвеева. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. - 155 с.

РАЗРАБОТКА И ПРОВЕДЕНИЕ КЛИНИЧЕСКИХ ИСПЫТАНИЙ ВАКЦИНЫ КЛЕЩЕВОГО ЭНЦЕФАЛИТА «ЭНЦЕВИР»

Статья в формате PDF 89 KB...