ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ УСТОЙЧИВОСТИ

Авторы
Файлы

Гусева Д.Р. Перова Т.Н. Платонова Е.А. Агишева Д.К. Статья в формате PDF 567 KB

Особое значение приобретают средства, позволяющие оценить изменения в оптимальном решении, вызванные изменениями в параметрах исходной модели. Таким средством является анализ устойчивости. Он предлагает эффективные вычислительные методы, позволяющие изучить динамическое поведение оптимального решения.

Рассмотрим задачу. Пусть - план производства, где x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

Целевая функция имеет вид

Задана система ограничений

На рисунке представлено графическое решение задачи.

Оптимальный план соответствует точке C(1100; 100). Максимальный доход составит L_max = 111000 (ден. ед.).

Для проведения анализа устойчивости, рассмотрим изменение коэффициентов целевой функции.

Изменение значений коэффициентов c₁ и c₂ целевой функции приводит к изменению угла наклона линии уровня L₀: c₁x₁ + c₂x₂ = const (или

где - угловой коэффициент). Это может оказать влияние на оптимальное решение - оно будет достигаться в другой угловой точке. Вместе с тем, очевидно, существуют интервалы изменения коэффициентов и c₂, при которых текущее оптимальное решение сохраняется, т.е. когда линия уровня - опopная прямая вращается вокруг точки оптимума.

Проведённый анализ показывает, что:

- коэффициент c₁, при неизменном c₂ = 120 удовлетворяет двойному неравенству: 60 ≤ c₁≤ 120. При этом доход варьирует в промежутке: 78000 ≤ L_max ≤ 144000;

- коэффициент c₂, при неизменном c₁ = 90 удовлетворяет двойному неравенству: 90 ≤ c₂≤ 180. При этом доход варьирует в промежутке: 108000 ≤ L_max ≤ 117000.

Список литературы

Математика в экономике. Математические методы и модели: учебник / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 544 с.: ил.
Математическая статистика: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 2. - С. 122-123.
Линейное программирование: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная // Успехи современного естествознания. - 2010. - № 9. - С. 61-62.
Методы принятия оптимальных решений. Часть 1: учебное пособие / Д.К. Агишева, С.А. Зотова, В.Б. Светличная, Т.А. Матвеева. - Волгоград: ИУНЛ ВолгГТУ, 2011. - 155 с.

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА АГРОСТЕПЕЙ ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НАРУШЕННОЙ РАСТИТЕЛЬНОСТИ ДОЛИНЫ СРЕДНЕЙ ЛЕНЫ (ЦЕНТРАЛЬНАЯ ЯКУТИЯ)

Анализ опыта по восстановлению методом агростепей растительности на нарушенных кормовых угодьях долины средней Лены показал, что метод при соблюдении экологических условий и видового состава участков обеспечивает восстановление растительности, проявляющееся в повышении проективного покрытия и доминировании в травостое целинных видов. Соответствие экологических условий и видового состава травостоя при подборе участков обеспечивает восстановление растительности нарушенных участков до 70–75 % и доминирование в травостое целинных видов до 60–65 % в условиях нормального и сильного засоления. ...

23 07 2026 10:57:29

ОСОБЕННОСТИ ИММУНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ У БОЛЬНЫХ С ХРОНИЧЕСКИМИ ЯЗВАМИ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ЗОНЫ

Статья в формате PDF 122 KB...

22 07 2026 10:41:18

ЭКОЛОГИЗАЦИЯ НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ КАК УСЛОВИЕ РАЗВИТИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ

Статья в формате PDF 113 KB...

21 07 2026 11:34:17

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УСЛУГ

Статья в формате PDF 121 KB...

20 07 2026 0:27:59

ЗНАЧИМОСТЬ МЕТОДИКО-ПРАКТИЧЕСКОГО АСПЕКТА ОЦЕНКИ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В РАМКАХ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ

Статья в формате PDF 124 KB...

19 07 2026 13:19:19

ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЭЛЕКТРОБЕЗОПАСНОСТИ В СИСТЕМАХ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ

Статья в формате PDF 97 KB...

18 07 2026 10:57:56

НОВЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ АЛЬВЕОЛЯРНО-КАПИЛЛЯРНОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПРИ ПРОВЕДЕНИИ ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ СЦИНТИГРАФИИ ЛЕГКИХ И ЕЕ ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ

Статья в формате PDF 136 KB...

17 07 2026 18:45:56

К ПРОБЛЕМЕ ОТБОРА В ХОККЕЕ

Статья в формате PDF 262 KB...

16 07 2026 17:19:25

КОМПЛЕКСНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Статья в формате PDF 149 KB...

15 07 2026 2:31:34

ВЛИЯНИЕ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ НА АКТИВНОСТЬ NADPH-ДИАФОРАЗЫ СОСУДИСТО-КАПИЛЛЯРНОЙ СЕТИ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 95 KB...

14 07 2026 20:14:49

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ РАБОТЫ СУДОВ СМЕШАННОГО «РЕКА-МОРЕ» ПЛАВАНИЯ В ДАЛЬНЕВОСТОЧНОМ ФЕДЕРАЛЬНОМ ОКРУГЕ

Статья в формате PDF 255 KB...

13 07 2026 9:44:23

ПОИСК ОПТИМАЛЬНОГО СПОСОБА ХРАНЕНИЯ СБЕРЕЖЕНИЙ

Статья в формате PDF 281 KB...

12 07 2026 2:11:21

ВАРИАНТЫ ПОСТАВКИ СПЕЦТЕХНИКИ ДЛЯ МАЛЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ ГОРОДА КОМСОМОЛЬСКА-НА-АМУРЕ

Статья в формате PDF 255 KB...

11 07 2026 13:16:43

КОЛЕБАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 147 KB...

10 07 2026 2:58:57

СТИМУЛЯЦИЯ ГЕМОПОЭЗА ПРИ ОСТРОЙ ЛУЧЕВОЙ ТРАВМЕ У ЖИВОТНЫХ

Испытан способ стимуляции костномозгового гемопоэза при лечении острой лучевой болезни (ОЛБ) у животных, включающий остеоперфорацию эпифизов трубчатых костей, с использованием высокоинтенсивного инфpaкрасного диодного лазера. После остеоперфорации проводится курс лечения церулоплазмином в суточной дозе 1,5-2,5 мг/кг. Проведенные экспериментальные исследования и наблюдения показывают, что на фоне лазерной остеоперфорации и применения церулоплазмина у собак отмечено интенсивное увеличение содержания в периферической крови эритроцитов, гемоглобина, лейкоцитов, а также концентрации гемоглобина в одном эритроците. Эффективность при лечении острой лучевой болезни составила 100%. ...

09 07 2026 15:22:22

Численно-аналитическая модель теплового поля поверхностных слоев земли

Статья в формате PDF 113 KB...

08 07 2026 21:22:34

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

В статье приведен комплексный анализ антропогенного воздействия на природную среду Иркутской области, приводящего к изменению не только количественных, но и качественных хаpaктеристик природной среды как системы. В частности, приведена общая экологическая ситуация, указывающая на значительное загрязнение и качественные изменения во всех компонентах окружающей среды: в почве, атмосферном воздухе, водных ресурсах. Комплексная химическая нагрузка влияет также на медико-демографические показатели здоровья населения. Необходим переход от технократического подхода к технологическому, что позволит избежать дальнейшей деградации природной системы. В качестве универсальной, независимой от экономической ситуации, единицы оценки экологического риска предложено использовать время. Основанная на современных представлениях о времени технология позволит установить границы антропогенного воздействия на природную систему, а так же рассчитать предполагаемый ущерб, наносимый природной системе каким-либо видом воздействия, выявить области с наложением различных типов воздействий, рассчитать совокупный ущерб в границах таких областей, и, следовательно, разработать комплекс превентивных мер для исключения качественных изменений природной среды. ...