О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР
1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая модель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинноволновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторонним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.
2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:
где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым переменным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распределение внешней силы; Ф(u, ut) - динамическая хаpaктеристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.
Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простейших линейных моделей трения структура соответствующих операторных уравнений следующая [2]:
где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l1,l2], где l1,2.- координаты концов струны.
3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для отыскания T-периодических, а также, например, субгармонических или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):
где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; tj - соответствующий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные соотношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.
Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геометрических условий [1, 2].
4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, найденные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.
Главный результат - нахождение периодических режимов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае распределенных ударных элементов названы «хлопками».
Как и в дискретных коротковолновых моделях, реализации хлопков система ведет себя традиционно: имеют место эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.
Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев двусторонних ограничителей.
Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоячие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).
Наряду с указанными частотно-временными аналитическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно актуально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравнения движения к виду без сингулярных обобщенных функции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.
Указанные эффекты нашли экспериментальное обоснование на стендах, разработанных А.М. Веприком при участии автора в ИМАШ РАН.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
- Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.
Статья в формате PDF
106 KB...
22 05 2026 13:53:21
Статья в формате PDF
109 KB...
21 05 2026 4:31:48
Статья в формате PDF
106 KB...
19 05 2026 9:54:24
Статья в формате PDF
135 KB...
18 05 2026 21:24:58
Статья в формате PDF
251 KB...
17 05 2026 6:34:29
Статья в формате PDF
144 KB...
16 05 2026 3:48:24
Статья в формате PDF
164 KB...
15 05 2026 4:46:28
Статья в формате PDF
118 KB...
14 05 2026 3:46:12
Статья в формате PDF
84 KB...
13 05 2026 4:13:38
Статья в формате PDF
119 KB...
12 05 2026 8:48:53
Статья в формате PDF
111 KB...
11 05 2026 12:33:31
Статья в формате PDF
196 KB...
10 05 2026 15:31:48
Статья в формате PDF
329 KB...
09 05 2026 23:22:28
Статья в формате PDF
103 KB...
08 05 2026 8:26:55
Статья в формате PDF
311 KB...
07 05 2026 1:46:38
Статья в формате PDF
239 KB...
06 05 2026 16:58:37
Статья в формате PDF
115 KB...
05 05 2026 15:33:14
Статья в формате PDF
112 KB...
02 05 2026 9:22:32
Статья в формате PDF
121 KB...
01 05 2026 3:21:29
Статья в формате PDF
364 KB...
30 04 2026 12:16:38
Статья в формате PDF
110 KB...
29 04 2026 19:24:43
Статья в формате PDF
112 KB...
28 04 2026 15:37:55
Статья в формате PDF
128 KB...
27 04 2026 4:41:49
Статья в формате PDF
112 KB...
25 04 2026 3:11:35
Статья в формате PDF
114 KB...
24 04 2026 8:40:34
Статья в формате PDF
112 KB...
23 04 2026 4:28:35
Статья в формате PDF
123 KB...
21 04 2026 18:50:28
Статья в формате PDF
159 KB...
20 04 2026 2:45:56
В статье описана и исследована методами математической статистики хронологическая аномалия космонавтики. Обоснован биномиальный закон распределения числа хронологических совпадений. Показано, что вероятность случайного появления рассматриваемых совпадений весьма мала. Метод исследования, применяемый в работе, преимущественно основан на статистическом анализе хронологии при помощи параметризации дат событий и проверки соответствующего критериального свойства. Используются параметры: условные номера дней с начала летоисчисления N, с начала года n и год Г. Основными информативными параметрами являются интервалы времени между событиями.Обоснован биномиальный закон распределения числа хронологических совпадений. Показано, что вероятность случайного появления рассматриваемых совпадений весьма мала.
...
19 04 2026 12:43:18
Статья в формате PDF
129 KB...
18 04 2026 18:27:42
Статья в формате PDF
225 KB...
17 04 2026 3:49:47
Статья в формате PDF
415 KB...
16 04 2026 15:53:12
Статья в формате PDF 250 KB...
15 04 2026 8:26:55
Статья в формате PDF
151 KB...
13 04 2026 4:14:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
