О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР
1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая модель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинноволновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторонним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.
2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:
где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым переменным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распределение внешней силы; Ф(u, ut) - динамическая хаpaктеристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.
Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простейших линейных моделей трения структура соответствующих операторных уравнений следующая [2]:
где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l1,l2], где l1,2.- координаты концов струны.
3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для отыскания T-периодических, а также, например, субгармонических или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):
где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; tj - соответствующий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные соотношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.
Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геометрических условий [1, 2].
4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, найденные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.
Главный результат - нахождение периодических режимов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае распределенных ударных элементов названы «хлопками».
Как и в дискретных коротковолновых моделях, реализации хлопков система ведет себя традиционно: имеют место эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.
Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев двусторонних ограничителей.
Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоячие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).
Наряду с указанными частотно-временными аналитическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно актуально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравнения движения к виду без сингулярных обобщенных функции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.
Указанные эффекты нашли экспериментальное обоснование на стендах, разработанных А.М. Веприком при участии автора в ИМАШ РАН.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
- Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.
Статья в формате PDF
133 KB...
21 07 2026 17:31:59
Статья в формате PDF
291 KB...
20 07 2026 9:33:17
Статья в формате PDF
126 KB...
19 07 2026 9:53:53
Статья в формате PDF
108 KB...
17 07 2026 11:27:11
Статья в формате PDF
214 KB...
16 07 2026 3:42:45
Статья в формате PDF
111 KB...
15 07 2026 23:58:32
Адаптация организма к гипоксии существенно повышает возможности животных сохранять функциональный статус в гипоксических условиях. Исследования метаболизма моноаминов в разных отделах мозга выявили функционально зависимый хаpaктер сдвигов. При этом уровень активности моноаминергических систем может быть фактором, лимитирующим реализацию адаптивных возможностей организма.
...
14 07 2026 23:25:39
Статья в формате PDF
122 KB...
13 07 2026 22:18:38
Статья в формате PDF
294 KB...
12 07 2026 17:49:55
Статья в формате PDF
117 KB...
10 07 2026 2:49:17
Статья в формате PDF
94 KB...
09 07 2026 12:56:42
Статья в формате PDF
134 KB...
08 07 2026 18:17:51
Статья в формате PDF
239 KB...
07 07 2026 21:27:52
Вентральная грыжа – одно из наиболее распространенных хирургических заболеваний, которым страдают 5–7% населения земного шара. Довольно значительный сегмент среди грыж живота занимают паховые грыжи двухсторонней локализации, что представляет собой обособленную проблему современной герниологии. По данным отечественных и зарубежных исследователей на долю больных с контралатеральными паховыми грыжами приходится до15% от всех больных грыжей паховой локализацией.
...
06 07 2026 11:24:52
Статья в формате PDF
131 KB...
05 07 2026 9:51:44
Статья в формате PDF
124 KB...
04 07 2026 12:19:57
Статья в формате PDF
661 KB...
03 07 2026 14:53:38
Статья в формате PDF
106 KB...
02 07 2026 21:10:26
Статья в формате PDF
111 KB...
30 06 2026 15:42:21
Статья в формате PDF
257 KB...
29 06 2026 0:14:18
Статья в формате PDF
290 KB...
28 06 2026 10:30:55
Статья в формате PDF
114 KB...
26 06 2026 7:52:23
Статья в формате PDF
98 KB...
25 06 2026 10:30:56
Статья в формате PDF
112 KB...
24 06 2026 4:26:19
Статья в формате PDF
230 KB...
23 06 2026 5:51:44
Статья в формате PDF
396 KB...
21 06 2026 2:44:22
Статья в формате PDF
106 KB...
18 06 2026 14:30:57
Статья в формате PDF
105 KB...
17 06 2026 23:52:12
В обзоре изложены современные представления об этиологии и патогенезе гестоза. Показано значение как генетически детерминированного, так и обусловленного развитием воспалительного процесса гeнитaлий повышения проницаемости маточно-плацентарного барьера для антигенов плода. Рассмотрена роль иммунокомплексной патологии как пускового механизма в развитии гестоза, значение нарушения продукции плацентой белков беременности и цитокинов с иммуносупрессивным действием при осложненном течении беременности.
...
16 06 2026 8:17:41
Статья в формате PDF
118 KB...
15 06 2026 9:15:47
Статья в формате PDF
303 KB...
14 06 2026 4:39:35
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
