О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Авторы
Файлы

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 447 KB

1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая модель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинноволновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторонним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.

2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:

где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым переменным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распределение внешней силы; Ф(u, u_t) - динамическая хаpaктеристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.

Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простейших линейных моделей трения структура соответствующих операторных уравнений следующая [2]:

где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l₁,l₂], где l_1,2.- координаты концов струны.

3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для отыскания T-периодических, а также, например, субгармонических или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):

где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; t_j- соответствующий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные соотношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.

Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геометрических условий [1, 2].

4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, найденные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.

Главный результат - нахождение периодических режимов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае распределенных ударных элементов названы «хлопками».

Как и в дискретных коротковолновых моделях, реализации хлопков система ведет себя традиционно: имеют место эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.

Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев двусторонних ограничителей.

Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоячие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).

Наряду с указанными частотно-временными аналитическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно актуально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравнения движения к виду без сингулярных обобщенных функции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.

Указанные эффекты нашли экспериментальное обоснование на стендах, разработанных А.М. Веприком при участии автора в ИМАШ РАН.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.

ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ОБЕЗБОЛИВАЮЩИХ СРЕДСТВ В СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА ВАРИАБЕЛЬНОСТИ РИТМА СЕРДЦА

Статья в формате PDF 116 KB...

02 05 2026 10:51:51

СОСТОЯНИЕ ПРОИЗВОДСТВА И ПОТРЕБЛЕНИЯ БАРИТА В РОССИИ

Статья в формате PDF 107 KB...

01 05 2026 8:11:58

Клинико-морфологические особенности формирования воспалительных заболеваний пародонта при хроническом холецистите

Статья в формате PDF 109 KB...

30 04 2026 10:42:41

Роль общественных организаций в интегрированном обучении детей-инвалидов –главном факторе социальной реабилитации в сфере образования

Статья в формате PDF 124 KB...

29 04 2026 22:22:14

ИДЕИ В.И.ВЕРНАДСКОГО В ПАРАДИГМЕ НООСФЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 131 KB...

28 04 2026 17:34:38

ЭНДОЭКОЛОГИЯ И ПРОБЛЕМА ПЕКТИНА

Статья в формате PDF 244 KB...

27 04 2026 16:12:34

О ТЕОРИИ ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОГО ИСКУССТВА

Статья в формате PDF 178 KB...

26 04 2026 18:57:41

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЭКСПЕРТА-ПОЧЕРКОВЕДА, ЭКСПЕРТА-ХИМИКА И ЭКСПЕРТА В ОБЛАСТИ ТЕХНИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ ДОКУМЕНТОВ ПРИ УСТАНОВЛЕНИИ ДАВНОСТИ РУКОПИСНЫХ ЗАПИСЕЙ

Статья в формате PDF 276 KB...

25 04 2026 16:33:50

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ СОЦИАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ СПОРТА УЧАЩЕЙСЯ МОЛОДЕЖИ

Статья в формате PDF 109 KB...

24 04 2026 18:27:30

ВЛИЯНИЕ ВОДЫ И КИСЛОРОДА НА СОСТАВ ПРОДУКТОВ ВЫСОКОТЕМПЕРАТУРНОГО ПИРОЛИЗА ДРЕВЕСИНЫ

Статья в формате PDF 136 KB...

23 04 2026 15:14:51

МЕЖДУНАРОДНЫЕ СТАНДАРТЫ УЧЕТА И ОТЧЕТНОСТИ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННО- ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Статья в формате PDF 129 KB...

22 04 2026 19:55:22

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОРЦЕВОГО ВЫПУСКА РУДЫ

Работа посвящена физическому моделированию торцевого выпуска руды при системах с обрушением руды и вмещающих пород. Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности отработки рудных месторождений полезных ископаемых с применением систем с обрушением. Рассматриваемые системы хаpaктеризуются высокими показателями потерь и разубоживания руды. Моделирование выпуска руды позволят решать вопрос оптимизации параметров системы разработки и совершенствования технологических процессов очистной выемки. ...

21 04 2026 9:19:48

Особенности мембранного пищеварения некоторых карповых видов рыб

Статья в формате PDF 103 KB...

20 04 2026 17:12:22

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ. ПОЛИТИЧЕСКАЯ ЭКОНОМИЯ НАЦИОНАЛЬНОГО ХОЗЯЙСТВА (учебник)

Статья в формате PDF 129 KB...

19 04 2026 12:41:26

Археологическая экспедиция как форма приобщения подростков и студенческой молодежи к культурному наследию России

Статья в формате PDF 544 KB...

18 04 2026 23:38:32

ПРОБЛЕМЫ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ЗНАНИЯМИ В ВУЗОВСКОМ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО НАПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 126 KB...

17 04 2026 1:42:58

ИССЛЕДОВАНИЕ КЕРАМИЧЕСКОЙ КОМПОЗИЦИИ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ЛЕГКОГО ЗАПОЛНИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 266 KB...

16 04 2026 3:49:56

О РАЗМЕРАХ ГИДРАТИРОВАННЫХ ИОНОВ (К ПРОБЛЕМЕ ОПРЕСНЕНИЯ МОРСКОЙ ВОДЫ)

Статья в формате PDF 132 KB...

15 04 2026 3:17:47

РОССИЯ И ВТО: ПЛЮСЫ И МИНУСЫ

Статья в формате PDF 101 KB...

14 04 2026 0:54:21

МАЛОЕ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВО И СНИЖЕНИЕ ОБЪЕМОВ ЕГО ТЕНЕВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, КАК ФАКТОР РЕЗЕРВА ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА В УСЛОВИЯХ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

Статья в формате PDF 165 KB...

13 04 2026 2:19:20

ВЛИЯНИЕ ЛИПОСОМАЛЬНОГО ГЕЛЯ С ФИТОКОМПОЗИЦИЕЙ ОРЕХА ЧЕРНОГО, АРНИКИ ГОРНОЙ, КАШТАНА КОНСКОГО НА РАЗВИТИЕ И ИНВОЛЮЦИЮ ВЕНОЗНОГО ОТЕКА

Статья в формате PDF 114 KB...

12 04 2026 23:27:18

ТЯЖЕЛЫЕ МЕТАЛЛЫ В РАСТЕНИЯХ ЯМАЛЬСКОГО РЕГИОНА И ФОРМИРОВАНИЕ ПРИНЦИПА ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ ИНФРАСТРУКТУРЫ

Статья в формате PDF 111 KB...

11 04 2026 9:15:50

ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ В СИСТЕМЕ «СЫВОРОТКА КРОВИЭРИТРОЦИТ» ПРИ ОСТРОЙ ЦИРКУЛЯТОРНОЙ ГИПОКСИИ

Изучено влияние острой циркуляторной гипоксии на перекисное окисление липидов в системе «сыворотка крови - эритроцит». Показано, что острая кровопотеря сопровождается увеличением уровня малонового диальдегида во всех компонентах системы. Одновременно изменяется активность каталазы, глутатионредуктазы и «антиоксидантной белковой буферной системы», что может свидетельствовать об активации антиоксидантной защитной системы. ...

10 04 2026 4:28:53

О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕГОРМОНАЛЬНЫХ СРЕДСТВ В ТЕРАПИИ ПСОРИАЗА

Статья в формате PDF 296 KB...

09 04 2026 19:29:42

Использование углубленных интеграционных методов исследования в изучении роли энергии геннообусловленных патологий

Статья посвящена использованию углубленных интеграционных методов исследования в изучении роли энергии геннообусловленных патологий, влиянию изменения структуры в цепи ДНК на ее энерговоспринимаемость, энергопроводимость, энергоотдаваемость, энергонакопляемость по цепи ДНК и на развитие геннообусловленных патологий, прежде всего, на развитие злокачественных опухолей. ...