О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Авторы
Файлы

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 447 KB

1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая модель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинноволновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторонним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.

2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:

где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым переменным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распределение внешней силы; Ф(u, u_t) - динамическая хаpaктеристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.

Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простейших линейных моделей трения структура соответствующих операторных уравнений следующая [2]:

где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l₁,l₂], где l_1,2.- координаты концов струны.

3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для отыскания T-периодических, а также, например, субгармонических или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):

где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; t_j- соответствующий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные соотношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.

Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геометрических условий [1, 2].

4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, найденные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.

Главный результат - нахождение периодических режимов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае распределенных ударных элементов названы «хлопками».

Как и в дискретных коротковолновых моделях, реализации хлопков система ведет себя традиционно: имеют место эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.

Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев двусторонних ограничителей.

Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоячие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).

Наряду с указанными частотно-временными аналитическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно актуально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравнения движения к виду без сингулярных обобщенных функции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.

Указанные эффекты нашли экспериментальное обоснование на стендах, разработанных А.М. Веприком при участии автора в ИМАШ РАН.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.

ФОРМИРОВАНИЕ ОСНОВ ПРОФЕССИОНАЛИЗМА МУЗЫКАНТА-ИСПОЛНИТЕЛЯ В КЛАССЕ ФОРТЕПИАННОГО АНСАМБЛЯ. АКМЕОЛОГИЧЕСКИЙ ПОДХОД

Статья в формате PDF 129 KB...

01 07 2026 0:48:45

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОБСТАНОВКА КОНЕВИНСКОГО МЕСТОРОЖДЕНИЯ (ОКИНСКИЙ РАЙОН, РЕСПУБЛИКА БУРЯТИЯ)

Статья в формате PDF 315 KB...

30 06 2026 19:19:13

ТЕРМОГАЗОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАЗРУШЕНИЯ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ

Статья в формате PDF 114 KB...

29 06 2026 2:26:43

ПРОТИВОРЕЧИЯ МЕЖДУ ПРЕДПРИЯТИЯМИ-ЗАКАЗЧИКАМИ СПЕЦИАЛИСТОВ И ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫМИ УЧРЕЖДЕНИЯМИ

Статья в формате PDF 271 KB...

28 06 2026 23:37:57

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ СОВРЕМЕННОЙ КВАНТОВОЙ ХИМИИ

Статья в формате PDF 95 KB...

27 06 2026 5:12:24

ДАЛИНГЕР ВИКТОР АЛЕКСЕЕВИЧ

Статья в формате PDF 82 KB...

26 06 2026 8:25:36

БЕЗРИСКОВЫЕ ИНВЕСТИЦИИ РОССИЙСКОГО РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ

Статья в формате PDF 311 KB...

25 06 2026 0:30:25

АНАТОМИЯ ПОЯСНИЧНЫХ СТВОЛОВ БЕЛОЙ КРЫСЫ

Статья в формате PDF 115 KB...

24 06 2026 11:12:29

СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УГРОЗЫ ПРЕРЫВАНИЯ БЕРЕМЕННОСТИ У ЖЕНЩИН ГОРОДА КЕМЕРОВА

Статья в формате PDF 111 KB...

23 06 2026 5:44:38

МЕТАКОГНИТИВНЫЙ ПОДХОД К ПОСТРОЕНИЮ МАТРИЦЫ ШКОЛЬНОГО ЭЛЕКТИВА ПО ХИМИИ

Статья в формате PDF 116 KB...

22 06 2026 1:51:33

КОГНИТИВНЫЕ НАРУШЕНИЯ У БОЛЬНЫХ ДИСЦИРКУЛЯТОРНОЙ ЭНЦЕФАЛОПАТИЕЙ

Статья в формате PDF 142 KB...

21 06 2026 21:17:10

Морфофункциональные изменения Drosophilidae melanogaster в зависимости от возраста

Статья в формате PDF 122 KB...

20 06 2026 15:58:47

Фонды углерода каштановых почв Западного Забайкалья

Выявлены количественные и качественные особенности формирования запасов углерода в степных экосистемах. ...

19 06 2026 11:48:18

ИЗУЧЕНИЕ ТЕРМОДИНАМИКИ ПРОЦЕССА СОРБЦИИ ФЕНОЛА НА ГРЯЗЯХ АСТРАХАНСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 111 KB...

18 06 2026 18:45:11

НЕПРЕРЫВНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ В СИСТЕМЕ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ СРЕДНЕГО МЕДИЦИНСКОГО ЗВЕНА – ОСНОВА КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 216 KB...

17 06 2026 8:51:20

КРУТИЛЬНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СИСТЕМЫ С ДВУМЯ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ

Статья в формате PDF 786 KB...

16 06 2026 0:59:39

ПРОПЕДЕВТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ ВОПРОСОВ БЕЗОПАСНОЙ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 135 KB...

15 06 2026 21:39:45

СТРУКТУРНО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ ЛЕВОГО ЖЕЛУДОЧКА СЕРДЦА У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКОЙ СЕРДЕЧНОЙ НЕДОСТАТОЧНОСТЬЮ II ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА

Статья в формате PDF 118 KB...

14 06 2026 2:15:44

К ВОПРОСУ ИССЛЕДОВАНИЯ ВЛИЯНИЯ АТМОСФЕРНОГО ДАВЛЕНИЯ, ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ВЛАЖНОСТИ И ТЕМПЕРАТУРЫ ВОЗДУХА НА ДАВЛЕНИЕ ВОЗДУХА В ШИНЕ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ

Исследованы вопросы влияния давления, относительной влажности и температуры атмосферы на давление воздуха в шине 175/70R13 легкового автомобиля ВАЗ на основании данных ГУ «ВНИИГМИ-МЦД» по постам (станциям) о температуре воздуха, относительной влажности и атмосферном давлении на уровне станции по природно – климатическим поясам России. Вопросы влияния климатических хаpaктеристик на давление в автомобильных шинах рассмотрены для летнего периода, который является наиболее нагруженным в году периодом в плане эксплуатации автомобиля. Исследования выполнены методом случайной выборки с использованием данных срочных наблюдений по постам Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Изменения давления в шине в течение рабочей смены значительно влияют на управляемость, надежность и экономическую эффективность эксплуатации автотрaнcпорта. ...