О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Авторы
Файлы

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 447 KB

1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая модель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинноволновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторонним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.

2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:

где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым переменным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распределение внешней силы; Ф(u, u_t) - динамическая хаpaктеристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.

Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простейших линейных моделей трения структура соответствующих операторных уравнений следующая [2]:

где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l₁,l₂], где l_1,2.- координаты концов струны.

3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для отыскания T-периодических, а также, например, субгармонических или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):

где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; t_j- соответствующий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные соотношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.

Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геометрических условий [1, 2].

4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, найденные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.

Главный результат - нахождение периодических режимов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае распределенных ударных элементов названы «хлопками».

Как и в дискретных коротковолновых моделях, реализации хлопков система ведет себя традиционно: имеют место эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.

Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев двусторонних ограничителей.

Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоячие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).

Наряду с указанными частотно-временными аналитическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно актуально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравнения движения к виду без сингулярных обобщенных функции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.

Указанные эффекты нашли экспериментальное обоснование на стендах, разработанных А.М. Веприком при участии автора в ИМАШ РАН.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.

III ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «ГОМЕОСТАЗ И ИНФЕКЦИОННЫЙ ПРОЦЕСС»

Статья в формате PDF 145 KB...

11 06 2026 16:27:50

ПРЕПОДАВАНИЕ КЛИНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В МЕДИЦИНСКОМ ВУЗЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ

Статья в формате PDF 101 KB...

10 06 2026 4:16:19

ИЗУЧЕНИЕ СУТОЧНОЙ АКТИВНОСТИ ПРЕДСТАВИТЕЛЕЙ СЕМЕСТВА НАСТОЯЩИЕ ТЮЛЕНИ НА ПРИМЕРЕ КОЛЬЧАТОЙ НЕРПЫ

Статья в формате PDF 250 KB...

09 06 2026 1:17:36

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ ВОЗНИКНОВЕНИЯ СДЕЛОК НА РЫНКЕ В ИДЕАЛЬНЫХ И РЕАЛЬНЫХ РЫНОЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 120 KB...

08 06 2026 17:25:14

РЕГИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ КОНСТИТУЦИОНАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ МУЖСКИХ ПОПУЛЯЦИЙ

Статья в формате PDF 90 KB...

07 06 2026 20:25:39

НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ФОРМИРОВАНИЯ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ПОЛИТИКИ В АГРАРНОМ СЕКТОРЕ

Статья в формате PDF 130 KB...

06 06 2026 12:36:21

НАУЧНО-МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПАРАДОКСЫ ВНЕДРЕНИЯ ИНФОРМАТИКИ В РОССИЙСКОМ ЗДРАВООХРАНЕНИИ

Статья в формате PDF 102 KB...

05 06 2026 11:32:59

ПЕРСПЕКТИВЫ КОМБИНИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ РЕВМАТОИДНОГО АРТРИТА

Статья в формате PDF 139 KB...

04 06 2026 19:43:52

СОЧЕТАНИЕ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ В ПРОГНОЗИРОВАНИИ ЖЕЛЧНОКАМЕННОЙ БОЛЕЗНИ

Статья в формате PDF 119 KB...

03 06 2026 14:12:51

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ И ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В СРЕДНЕМ ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 94 KB...

02 06 2026 11:22:17

ПАТОГЕНЕТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ АУТОРОЗЕТОК И ТРОМБОЦИТАРНЫХ АГРЕГАТОВ В ЦИРКУЛИРУЮЩЕЙ КРОВИ

Активация лейкоцитов и тромбоцитов циркулирующей крови детей при неотложных состояниях сопровождается интенсификацией образования в ней клеточных ассоциаций, представленных ауторозетками, образованными лейкоцитами из эритроцитов, и тромбоцитарными агрегатами. Циркуляция в крови значительных количеств этих клеточных ассоциаций способна вызвать ухудшение её реологических свойств и соответственно нарушения микроциркуляции. Поскольку эритроциты, входящие в состав ауторозеток и контактирующие с тромбоцитами, подвергаются экзоцитарному лизису, это приводит к поступлению в циркулирующую кровь эритроцитарных прокоагулянтов и увеличивает возможность тромбообразования. Поэтому интенсификацию образования ауторозеток и тромбоцитарных агрегатов можно рассматривать как патогенетические факторы нарушений микроциркуляции при неотложных состояниях. ...