О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Авторы
Файлы

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 447 KB

1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая модель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинноволновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторонним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.

2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:

где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым переменным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распределение внешней силы; Ф(u, u_t) - динамическая хаpaктеристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.

Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простейших линейных моделей трения структура соответствующих операторных уравнений следующая [2]:

где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l₁,l₂], где l_1,2.- координаты концов струны.

3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для отыскания T-периодических, а также, например, субгармонических или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):

где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; t_j- соответствующий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные соотношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.

Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геометрических условий [1, 2].

4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, найденные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.

Главный результат - нахождение периодических режимов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае распределенных ударных элементов названы «хлопками».

Как и в дискретных коротковолновых моделях, реализации хлопков система ведет себя традиционно: имеют место эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.

Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев двусторонних ограничителей.

Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоячие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).

Наряду с указанными частотно-временными аналитическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно актуально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравнения движения к виду без сингулярных обобщенных функции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.

Указанные эффекты нашли экспериментальное обоснование на стендах, разработанных А.М. Веприком при участии автора в ИМАШ РАН.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Nonlinear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.

МЕЖДУНАРОДНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ВУЗА КАК СРЕДСТВО ИНТЕРНАЦИОНАЛИЗАЦИИ ВУЗОВСКОЙ НАУКИ

Статья в формате PDF 184 KB...

11 08 2026 16:15:34

МТС-ГЛОБАЛЬНЫЙ МОБИЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

Статья в формате PDF 256 KB...

10 08 2026 16:19:29

АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТОВ НЕЙРОСОНОГРАФИЧЕСКОГО ОБСЛЕДОВАНИЯ ДЕТЕЙ РАННЕГО ВОЗРАСТА С ПЕРИНАТАЛЬНЫМИ ПОРАЖЕНИЯМИ НЕРВНОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 129 KB...

09 08 2026 1:44:25

ПРОБЛЕМА ДУХОВНОГО ОПЫТА ЧЕЛОВЕКА В КОНТЕКСТЕ РЕФЛЕКСИВНОГО АНАЛИЗА

В данной статье раскрывается содержание таких понятий, как духовность и религиозность. Анализ названных понятий проходит в контексте рассмотрения самопознания в качестве особого вида деятельности человека. Автором также предлагаются критерии, согласно которым человек может определять степень развития своего сознания. ...

08 08 2026 7:27:10

ПРОБЛЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ЭКОНОМИКОЙ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ В УСЛОВИЯХ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ

Статья в формате PDF 130 KB...

07 08 2026 2:24:40

Морфологическая хаpaктеристика колоний стромальных клеток-предшественников в культурах гетеротопных трaнcплантатов костного мозга и селезёнки мышей разного возраста

Статья в формате PDF 106 KB...

06 08 2026 15:58:18

МИКРОФЛОРА ЖЕЛЧИ ПРИ ОСТРОМ ГНОЙНОМ ХОЛАНГИТЕ НА ФОНЕ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЖЕЛТУХИ НЕОПУХОЛЕВОЙ ЭТИОЛОГИИ

Статья в формате PDF 181 KB...

05 08 2026 13:58:43

ДЕНЕЖНОЕ ОБРАЩЕНИЕ: ИСТОРИЯ И ТЕОРИЯ (монография)

Статья в формате PDF 102 KB...

04 08 2026 17:27:49

ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ КЛАДОК НА ЕСТЕСТВЕННЫХ ЗАПОЛНИТЕЛЯХ В МАЛОЭТАЖНОМ СТРОИТЕЛЬСТВЕ

Статья в формате PDF 275 KB...

03 08 2026 15:27:16

НОВООБРАЗОВАНИЯ ТОЛСТОЙ КИШКИ

Статья в формате PDF 105 KB...

02 08 2026 19:36:19

Эпителиоциты желудка, иммуннопозитивные к NO-синтетазе, в формировании хронического холецистита

Статья в формате PDF 101 KB...

01 08 2026 22:19:24

НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ И БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ В РАЗРЕЗЕ МАТРИЧНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 491 KB...

31 07 2026 20:37:29

ОСОБЕННОСТИ РОСТА И РАЗВИТИЯ ДЕВОЧЕК И ДЕВУШЕК-ПОДРОСТКОВ С ПЕРВИЧНОЙ ДИСМЕНОРЕЕЙ

Статья в формате PDF 112 KB...

30 07 2026 16:35:38

МОНИТОРИНГ КАК СРЕДСТВО ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКИ СПЕЦИАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 120 KB...

29 07 2026 19:34:34

РАСПРЕДЕЛЕННОЕ УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ

Статья в формате PDF 264 KB...

28 07 2026 8:39:19

МАГНИТНЫЕ ПОДРЕШЕТКИ, ИНДУЦИРОВАННЫЕ КАТИОННЫМИ ВАКАНСИЯМИ (НА ПРИМЕРЕ ФЕРРИМАГНИТНОГО ПИРРОТИНА)

На основе анализа s-d обменного взаимодействия в структурах типа NiAs с частично вакантными катионными позициями, моделировались различного рода зависимости результирующей намагниченности от температуры нестехиометрических ферримагнетиков. На основе исследований пирротина методами ЯГР и РФА доказано, что двухподрешеточный ферримагнетик, содержащий в структуре катионные вакансии, должен рассматриваться, при определенном типе распределения вакансий, как ферримагнетик с четырьмя магнитными подрешетками. В данном случае, дополнительные магнитные подрешетки можно рассматривать как подрешетки, индуцированные хаpaктером распределения катионных вакансий в структуре. Квантово-механические расчеты в рамках модели молекулярного поля температурных изменений намагниченности отдельно для каждой из подрешеток, а также анализ результирующей термокривой намагниченности, объясняют ряд экспериментально полученных кривых зависимости намагниченности от температуры нестехиометрического пирротина с различной плотностью вакансий в структуре. ...

27 07 2026 4:58:11

ПОЛИТИЧЕСКАЯ ТОЛЕРАНТНОСТЬ В РОССИИ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ РЕФОРМ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 117 KB...

26 07 2026 12:50:43

ЛЕС – ЗЕЛЕНОЕ ЗОЛОТО РОССИИ

Статья в формате PDF 286 KB...

25 07 2026 3:35:27

ВНЕДРЕНИЕ ВНУТРИОРГАННОГО ЭЛЕКТРОФОРЕЗА АНТИБИОТИКОВ В АКУШЕРСТВЕ В РЕСПУБЛИКЕ ТЫВА

Статья в формате PDF 234 KB...

24 07 2026 18:35:34

ОЦЕНКА МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ КАСПИЙСКИХ ОСЕТРОВЫХ

Статья в формате PDF 121 KB...

23 07 2026 1:22:25

ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ВАРИАНТОВ ТРАНСПОРТИРОВКИ СЖИЖЕННОГО ПРИРОДНОГО ГАЗА

Статья в формате PDF 268 KB...

22 07 2026 18:33:56

ПЕРИФЕРИЧЕСКИЙ КРОВОТОК У ДЕВУШЕК 18-22 ЛЕТ В УСЛОВИЯХ ИЗОМЕТРИЧЕСКИХ НАГРУЗОК НАРАСТАЮЩЕЙ ВЕЛИЧИНЫ

В исследовании изучались и оценивались адаптивные реакции периферического звена кровообращения у дeвyшек 18-22 лет при локальных изометрических нагрузках нарастающей величины. Хаpaктерно, что с ростом прессорных воздействий на сосуды работающих мышц объемная скорость кровотока оставалась более высокой, чем в покое. В целом качество приспособительных реакций кровообращения было ниже у дeвyшек 18 лет при низких объемах выполняемой работы. ...