О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

О ДЛИННОВОЛНОВЫХ МОДЕЛЯХ УДАРНЫХ ПАР

Крупенин В.Л. Статья в формате PDF 447 KB

1. Ниже, строится очередная (ср.[1]) уточняющая мо­дель фундаментального понятия классической физики и механики - ударной пары, рассматриваемой в длинно­волновом приближении. Откажемся от предположения о локализации удара в точке и рассмотрим натянутую нить (струну), вибрирующую вблизи неподвижной твердой стенки. Ограничение хода может также быть и двухсторон­ним. Системы такого типа обычно называют системами с распределенными ударными элементами.

2. Уравнения движения в простейшем случае имеют вид:

где u(x,t) - прогиб струны, c - скорость звука, b(...) -функция диссипации; индексация по независимым пере­менным обозначает дифференцирование; Р(х,t) - распре­деление внешней силы; Ф(u, ut) - динамическая хаpaк­теристика удара. В уравнении (1) операторная функция b могут иметь весьма сложную структуру, определяемую действующими гипотезами о диссипации. К уравнения (1) добавляются граничные условия.

Система (1) может быть также записана при помощи операторов динамической податливости. В случае простей­ших линейных моделей трения структура соответствую­щих операторных уравнений следующая [2]:

где операторы L (y;p) определены, например, в [2]; p -оператор дифференцирования по времени t; X - область изменения прострaнcтвенной координаты. Например, X=[l1,l2], где l1,2.- координаты концов струны.

3. Аналитическое исследование задачи может быть проведено методами частотно-временного анализа [2]. В случае Т- периодического внешнего возбуждения, для от­ыскания T-периодических, а также, например, субгармони­ческих или комбинационных (l:q) режимов движения строится двухфункциональное представление, следующее из (2):

где J(x)≥0 и φ(х) - распределения импульса и фазы взаимодействия в ударном элементе; tj - соответствую­щий момент взаимодействия; 0<φ(х) ≤Т; х € X . Для их нахождения необходимо привлечь дополнительные со­отношения, следующие из принятых гипотез ударного взаимодействия.

Полученные решения должны быть проанализированы на устойчивость и выполнимость ряда очевидных геоме­трических условий [1, 2].

4. Существенные динамические эффекты. Далее мы кратко обсудим некоторые существенные эффекты, най­денные при анализе модели (1). Внешнее возбуждение было выбрано синусоидальным.

Главный результат - нахождение периодических режи­мов с синхронными взаимодействиями в отдаленных точ­ках системы (ср [1]). Такие режимы и в данном случае рас­пределенных ударных элементов названы «хлопками».

Как и в дискретных коротковолновых моделях, реали­зации хлопков система ведет себя традиционно: имеют ме­сто эффекты затягивания по частоте и амплитуде, жесткого запуска и другие, хаpaктерные для классических ударных осцилляторов.

Многие свойства хлопков оказываются подобными свойствам собственных форм линейных колебаний струны. Так, например, легко построить «высшие» формы хлопков. Такие формы особенно просто строятся для случаев дву­сторонних ограничителей.

Вместе с тем были также обнаружены и описаны стоя­чие волны с более сложными профилями (так называемые набегающие волны и др.).

Наряду с указанными частотно-временными анали­тическими методами были использованы, естественно, и численные метода анализа. Их применение особенно акту­ально при усложнении моделей. Однако, в силу того, что частотно - временные методы позволяют привести уравне­ния движения к виду без сингулярных обобщенных функ­ции, лучший результат дают комбинированные методы, так как в отсутствии разрывов эффективность всех численных процедур существенно возрастает.

Указанные эффекты нашли экспериментальное обосно­вание на стендах, разработанных А.М. Веприком при уча­стии автора в ИМАШ РАН.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 09-01-00720-а).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

  1. Крупенин В. Л. О коротковолновых моделях ударных пар// Фундаментальные исследования. - 2008, №3. -С.86-88.
  2. Babitsky V.I.,. Krupenin V.L. Vibration of Strongly Non­linear Discontinuous Systems.- Berlin. Heidelberg, New York: Springer-Verlag, 2001. -404 p.p.


СТОЛЯРОВ СТАНИСЛАВ ПЕТРОВИЧ

СТОЛЯРОВ СТАНИСЛАВ ПЕТРОВИЧ Статья в формате PDF 225 KB...

30 06 2026 9:14:49

ОПЫТ ЛЕЧЕНИЯ РОНКОЛЕЙКИНОМ БОЛЬНЫХ HCV-ИНФЕКЦИЕЙ

ОПЫТ ЛЕЧЕНИЯ РОНКОЛЕЙКИНОМ БОЛЬНЫХ HCV-ИНФЕКЦИЕЙ Статья в формате PDF 110 KB...

22 06 2026 1:18:42

ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСТРУИ И ЕЁ СЛЕДСТВИЙ

ВОЗМОЖНОСТИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ЭКВАТОРИАЛЬНОЙ ЭЛЕКТРОСТРУИ И ЕЁ СЛЕДСТВИЙ Для исследования вариаций параметров живых существ, обитающих в биосфере в разных широтных регионах, в частности экваториальных, построена модель экваториального электроджета, основанная на численном решении дифференциальных уравнений второй степени для потенциала, вызванного прострaнcтвенным зарядом. ...

20 06 2026 5:45:58

СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА I РОДА

СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА I РОДА Статья в формате PDF 834 KB...

10 06 2026 12:58:56

АНТРОПОГЕННОЕ ВЛИЯНИЕ ПРИЕМОВ ОСНОВНОЙ ОБРАБОТКИ НА ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТАВА СЕРОЙ ЛЕСНОЙ ПОЧВЫ

АНТРОПОГЕННОЕ ВЛИЯНИЕ ПРИЕМОВ ОСНОВНОЙ ОБРАБОТКИ НА ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИЧЕСКОГО СОСТАВА СЕРОЙ ЛЕСНОЙ ПОЧВЫ Вовлечение серой лесной почвы в сельскохозяйственное производство в течение 26 лет приводит к формированию специфических свойств, которые обусловлены преобразованием микроагрегированности почв. Активность этого процесса зависит от типа агрогенной нагрузки. Так механическое воздействие на серую лесную почву в результате ежегодной отвальной вспашки на 20–22 см вызывает изменение коэффициента полидисперсности и фактора дисперсности в слое 30–40 см. Применение ежегодной безотвальной обработки на глубину 6–8 см не оказывает существенного влияние на микроагрегированность почвы, что не приводит к формированию плужной подошвы. ...

09 06 2026 23:11:48

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ОВОЩНОГО ПОДКОМПЛЕКСА (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ)

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ОВОЩНОГО ПОДКОМПЛЕКСА (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ) В рыночной экономии предприятия действуют в условиях конкуренции. Изучая потребителей, не следует забывать о конкурентах. Конкурент – важный элемент инфраструктуры системы маркетинга, оказывающий влияние на маркетинговую стратегию предприятия в отношении товара, поставщиков, покупателей. Исследование позиций конкурентов, а так же анализ конкурентной среды, в которой действуют предприятия, охватывает широкий спектр вопросов и требует привлечения значительного объёма информации. Анализ информации, её интерпретация позволяют специалистам вывести обоснованные оценки по каждому фактору конкуренции и охаpaктеризовывать общее положение предприятий на рынке по отношению к основным конкурентам. ...

06 06 2026 12:36:13

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ

УЧАСТИЕ ЭПИФИЗА В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ Статья в формате PDF 110 KB...

01 06 2026 16:20:57

ИННОВАЦИИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА

ИННОВАЦИИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА Статья в формате PDF 93 KB...

24 05 2026 20:36:43

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::