МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф. Статья в формате PDF 892 KB

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

С учетом

имеем

Так как

 

то (y - yP) = -ctgψ(x - xP).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = xA + (u - uA)cosζ - (v - vA)sinζ;

y = yA + (u - uA)sinζ + (v - vA)cosς

получим

(v - vP) = -ctg(ψ - ζ)(u - uP).

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при dsA ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

откуда следует

Используя соотношения

 

И с учетом

 

получаем

где на основании

 

имеем

Отметим, что

где sp - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

где

   

Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О1 с координатами:

 

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

Её центр расположен в точке О1 с координатами

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».



РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ Статья в формате PDF 277 KB...

05 06 2026 7:10:12

ЦИФРОВОЙ ХРОНОРЕФЛЕКСОМЕТР

ЦИФРОВОЙ ХРОНОРЕФЛЕКСОМЕТР Статья в формате PDF 271 KB...

04 06 2026 16:28:15

ПРОБЛЕМЫ ЛЕЧЕНИЯ УРЕТЕРОГИДРОНЕФРОЗА У ДЕТЕЙ

ПРОБЛЕМЫ ЛЕЧЕНИЯ УРЕТЕРОГИДРОНЕФРОЗА У ДЕТЕЙ Статья в формате PDF 105 KB...

29 05 2026 4:16:46

СОЦИОКУЛЬТУРНАЯ ДИНАМИКА И ПОПУЛЯЦИОННАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

СОЦИОКУЛЬТУРНАЯ ДИНАМИКА И ПОПУЛЯЦИОННАЯ ЭКОНОМЕТРИКА На конкретных примерах показана возможность применения принципа «наследственное ядро – динамическое окружение» к составлению математических (статистических) моделей многомерных воспроизводственно-циклических экономических явлений и процессов. В статье ставятся две цели: во-первых, на примере распределения предприятий Германии [4] показать популяционные закономерности, то есть доказать схожесть распределения предприятий по численности рабочих с популяциями живых существ; во-вторых, показать модели социальной динамики по данным групп семейных бюджетов Швеции и дать математическое осмысление закона убывающей доходности Гутенберга. ...

22 05 2026 7:29:33

МОДЕЛЬ ГЕОДАННЫХ ДЛЯ УПРАВЛЕНИЯ ТРАНСПОРТОМ

Статья в формате PDF 225 KB...

04 05 2026 8:40:25

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::