МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф. Статья в формате PDF 892 KB

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

С учетом

имеем

Так как

то (y - y_P) = -ctgψ(x - x_P).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = x_A + (u - u_A)cosζ - (v - v_A)sinζ;

y = y_A + (u - u_A)sinζ + (v - v_A)cosς

получим

(v - v_P) = -ctg(ψ - ζ)(u - u_P).

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при ds_A ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

откуда следует

Используя соотношения

И с учетом

получаем

где на основании

имеем

Отметим, что

где s_p - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

где

Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О₁ с координатами:

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

Её центр расположен в точке О₁ с координатами

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′_pζ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′_pζ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ ОРГАНИЗМА ЮНЫХ СПОРТСМЕНОВ РАЗЛИЧНЫХ СПЕЦИАЛИЗАЦИЙ ВСЛЕДСТВИЕ ПРИЕМА АПИПРОДУКТОВ

Статья в формате PDF 171 KB...

23 05 2026 8:52:24

КОМПЛЕКСНЫЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ ДЛЯ ЛОКАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ

Статья в формате PDF 149 KB...

22 05 2026 11:59:54

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ АСИММЕТРИЯ МОЗГА КАК УСЛОВИЕ АДАПТАЦИИ СТУДЕНТА К УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 156 KB...

21 05 2026 20:24:15

РЕИНЖИНИРИНГ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ СРЕДСТВАМИ UML

Статья в формате PDF 225 KB...

20 05 2026 11:59:23

УНИВЕРСАЛЬНЫЕ И КУЛЬТУРНО-СПЕЦИФИЧНЫЕ МЕХАНИЗМЫ САМОРЕГУЛЯЦИИ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 128 KB...

19 05 2026 6:44:35

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЦИКЛА ДЕМИНГА И ПРОЦЕССНОГО ПОДХОДА ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ КАЧЕСТВА ВЫПУСКАЕМОЙ ПРОДУКЦИИ

Статья в формате PDF 124 KB...

18 05 2026 17:10:12

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОБУЧЕНИЯ В ЭЛЕКТРОННОМ ЗАДАЧНИКЕ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Статья в формате PDF 121 KB...

17 05 2026 19:13:20

МОНИТОРИНГ СОСТОЯНИЯ ВОДЫ РЕК ЕНИСЕЯ И КАЧИ

Статья в формате PDF 206 KB...

16 05 2026 15:43:22

Подходы к ценообразованию в сфере высшего профессионального образования

Статья в формате PDF 278 KB...

15 05 2026 11:17:13

МОДЕРНИЗАЦИЯ СИСТЕМЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ В РОССИИ В УСЛОВИЯХ ИНСТИТУЦИОНАЛЬНОЙ ТРАНСФОРМАЦИИ НАУЧНО-ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ

Статья в формате PDF 151 KB...

14 05 2026 7:14:41

АВТОРИТЕТ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ-ВРАЧА

Статья в формате PDF 94 KB...

13 05 2026 18:36:13

МЕТОД СИНТЕЗА ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ СТРУКТУР ЕХНОЛОГИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ ПРИРОДОПОЛЬЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 274 KB...

12 05 2026 10:23:31

ФАЗОВЫЕ ПРЕВРАЩЕНИЯ ПРИ СИНТЕЗЕ КРЕМНЕЗЕМИСТОГО АМОРФНО-КРИСТАЛЛИЧЕСКОГО КОМПОЗИТА

Статья в формате PDF 123 KB...

11 05 2026 17:20:34

ИННОВАЦИОННАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ГЛАЗУРОВАНИЯ ИЗДЕЛИЙ ИЗ БЕТОНА

Статья в формате PDF 315 KB...

10 05 2026 2:49:48

СЕТЕВОЙ ТРАФИК, ПРИМЕНЯЕМЫЙ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ПЕРВОНАЧАЛЬНЫХ ОБУЧАЮЩИХ ДАННЫХ ДЛЯ СРЕДСТВА ОБНАРУЖЕНИЯ СЕТЕВЫХ АТАК

Статья в формате PDF 100 KB...

09 05 2026 22:41:34

ЭПИЛЕПСИЯ И НОВОЕ ПОКОЛЕНИЕ АНТИЭПИЛЕПТИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТОВ

Статья в формате PDF 256 KB...

08 05 2026 22:48:59

ВОСТОЧНОЕ ЗАБАЙКАЛЬЕ: ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЕ РАЗЛИЧИЯ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ

Статья в формате PDF 121 KB...

07 05 2026 22:25:10

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕНИРАЛИЗОВАННОГО ПАРОДОНТИТА ПРИ ПОМОЩИ ЛАЗЕРНОЙ ДОППЛЕРОВСКОЙ ФЛУОМЕТРИИ

Статья в формате PDF 127 KB...

06 05 2026 19:44:32

УПРАВЛЕНЧЕСКИЙ АУДИТ СТРАТЕГИЧЕСКИХ РАЗРЫВОВ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КОММЕРЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЙ

Статья в формате PDF 121 KB...

05 05 2026 0:33:43

ПРИМЕНЕНИЕ АППАРАТА НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ ДЛЯ ОЦЕНКИ НАУЧНОГО ТВОРЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ

Статья в формате PDF 218 KB...

04 05 2026 15:32:11

Признаки конкурентоспособности инженера

Статья в формате PDF 264 KB...

03 05 2026 19:11:15

КЛИНИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА ИНСУЛИНОРЕЗИСТЕНТНОСТИ И КОМПОНЕНТОВ МЕТАБОЛИЧЕСКОГО СИНДРОМА

В статье постовариоэктомический синдром рассматривается как предиктор метаболического синдрома у женщин различных возрастных групп. На результатах анализа разнообразного клинико-диагностического материала показано, что женщин с постовариоэктомическим синдромом в возрасте после 40 лет достоверно чаще наблюдаются метаболические нарушения. ...