МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА
Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть
С учетом
имеем
Так как
то (y - yP) = -ctgψ(x - xP).
В подвижной системе координат на основании (рисунок)
x = xA + (u - uA)cosζ - (v - vA)sinζ;
y = yA + (u - uA)sinζ + (v - vA)cosς
получим
(v - vP) = -ctg(ψ - ζ)(u - uP).
Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.
В общем случае (при dsA ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок
РМ называют мгновенным радиусом.
Его длина
Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть
откуда следует
Используя соотношения
И с учетом
получаем
где на основании
имеем
Отметим, что
где sp - длина дуги центроид.
Находим геометрическое место точек перегиба
где
Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О1 с координатами:
лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка
этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.
Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения
Её центр расположен в точке О1 с координатами
Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».
При s′pζ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′pζ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).
Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».
Статья в формате PDF
112 KB...
02 05 2026 3:46:25
Статья в формате PDF
115 KB...
01 05 2026 12:30:58
Статья в формате PDF
263 KB...
28 04 2026 16:28:35
Статья в формате PDF
162 KB...
27 04 2026 12:58:49
Статья в формате PDF
122 KB...
26 04 2026 10:53:50
Статья в формате PDF
180 KB...
24 04 2026 17:46:50
Статья в формате PDF
99 KB...
23 04 2026 0:30:28
Статья в формате PDF
100 KB...
22 04 2026 12:51:47
Статья в формате PDF
104 KB...
21 04 2026 19:39:43
Статья в формате PDF
101 KB...
20 04 2026 14:32:43
Статья в формате PDF
113 KB...
19 04 2026 14:41:43
Статья в формате PDF
253 KB...
18 04 2026 21:53:22
Статья в формате PDF
112 KB...
17 04 2026 7:18:35
Статья в формате PDF
114 KB...
15 04 2026 12:23:35
Статья в формате PDF
118 KB...
14 04 2026 11:54:38
Статья в формате PDF
90 KB...
13 04 2026 20:38:28
Статья в формате PDF
99 KB...
10 04 2026 8:56:30
Статья в формате PDF
110 KB...
09 04 2026 11:26:11
Статья в формате PDF
100 KB...
07 04 2026 0:17:33
Статья в формате PDF
282 KB...
06 04 2026 7:22:58
Статья в формате PDF
143 KB...
05 04 2026 10:20:14
Статья в формате PDF
139 KB...
04 04 2026 11:31:20
Статья в формате PDF
119 KB...
03 04 2026 18:35:48
Статья в формате PDF
104 KB...
31 03 2026 4:17:51
Статья в формате PDF
137 KB...
30 03 2026 7:27:12
Статья в формате PDF
252 KB...
29 03 2026 11:34:32
Статья в формате PDF
250 KB...
28 03 2026 19:23:13
Статья в формате PDF
95 KB...
27 03 2026 15:56:55
Статья в формате PDF
250 KB...
26 03 2026 15:31:46
Статья в формате PDF
127 KB...
25 03 2026 23:20:47
Статья в формате PDF
387 KB...
24 03 2026 8:28:13
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
