МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф. Статья в формате PDF 892 KB

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

С учетом

имеем

Так как

то (y - y_P) = -ctgψ(x - x_P).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = x_A + (u - u_A)cosζ - (v - v_A)sinζ;

y = y_A + (u - u_A)sinζ + (v - v_A)cosς

получим

(v - v_P) = -ctg(ψ - ζ)(u - u_P).

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при ds_A ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

откуда следует

Используя соотношения

И с учетом

получаем

где на основании

имеем

Отметим, что

где s_p - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

где

Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О₁ с координатами:

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

Её центр расположен в точке О₁ с координатами

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′_pζ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′_pζ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».

ПРОБЛЕМЫ ПСИХОМОТОРНОЙ АСИММЕТРИИ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ФИЗИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВЛЕННОСТИ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 184 KB...

12 06 2026 20:19:49

ОРГАНИЗАЦИЯ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ НА МАТЕМАТИЧЕСКОМ ФАКУЛЬТЕТЕ

Статья в формате PDF 129 KB...

11 06 2026 14:38:57

ВСЕРОССИЙСКАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ «СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ТЕХНОЛОГИИ»

Статья в формате PDF 109 KB...

10 06 2026 14:23:22

ПРОБЛЕМЫ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ДУХОВНО-НРАВСТВЕННОГО ВОСПИТАНИЯ МОЛОДЕЖИ НА ОСНОВЕ ПРАВОСЛАВНЫХ ТРАДИЦИЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

09 06 2026 9:10:24

ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕГИОНАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 123 KB...

08 06 2026 8:59:37

ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИЙ КОНТРОЛЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 122 KB...

07 06 2026 2:16:36

ИННОВАЦИОННЫЙ МАРКЕТИНГ КАК СРЕДСТВО ОБЕСПЕЧЕНИЯ СТРАТЕГИЧЕСКОГО ПРЕИМУЩЕСТВА КОМПАНИИ

Статья в формате PDF 172 KB...

06 06 2026 10:25:52

РОЛЬ ГОСУДАРСТВА В УСЛОВИЯХ ГЛОБАЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 277 KB...

05 06 2026 7:10:12

ЦИФРОВОЙ ХРОНОРЕФЛЕКСОМЕТР

Статья в формате PDF 271 KB...

04 06 2026 16:28:15

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ РАССЕЯННОГО СКЛЕРОЗА В ХАБАРОВСКОМ КРАЕ

Статья в формате PDF 211 KB...

03 06 2026 23:48:41

ОСОБЕННОСТИ ИММУНОЛОГИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ У БОЛЬНЫХ С ХРОНИЧЕСКИМИ ЯЗВАМИ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЙ ЗОНЫ

Статья в формате PDF 122 KB...

02 06 2026 9:36:11

СТРУКТУРА СЕТЕВОЙ ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ, ПРЕДНАЗНАЧЕННАЯ ДЛЯ ЭЭГ НЕЙРОБИОУПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 126 KB...

01 06 2026 16:29:52

ВЛИЯНИЕ РЕКОМБИНАНТНОГО ИНТЕРФЕРОНА НА ПАТОГЕНЕЗ ОБСТРУКТИВНОГО БРОНХИТА

Статья в формате PDF 101 KB...

31 05 2026 1:20:29

ПОДГОТОВКА БУДУЩИХ ВРАЧЕЙ К РАБОТЕ В ЕДИНОМ ИНФОРМАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Статья в формате PDF 121 KB...

30 05 2026 10:46:19

ПРОБЛЕМЫ ЛЕЧЕНИЯ УРЕТЕРОГИДРОНЕФРОЗА У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 105 KB...

29 05 2026 4:16:46

ИЗУЧЕНИЕ НЕЙРОТРОПНОЙ АКТИВНОСТИ 9 -[ 2( 4ИЗОПРОПИЛФЕНОКСИ) ЭТИЛ]АДЕНИНА

Статья в формате PDF 134 KB...

28 05 2026 18:13:13

Полиорганные патоморфологические поражения у новорожденных доношенных детей с нeблагоприятным исходом от пневмонии

Статья в формате PDF 105 KB...

27 05 2026 3:48:30

НАБЛЮДЕНИЕ ПРОЗРАЧНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО МЕТОДУ НЕЛИНЕЙНОГО ФАЗОВОГО КОНТРАСТА

Статья в формате PDF 127 KB...

26 05 2026 23:40:58

ИЗУЧЕНИЕ АКТИВНОСТИ ГЛИКОГЕНА И ЛИПИДОВ В НЕЙТРОФИЛЬНЫХ ЛЕЙКОЦИТАХ ПРИ ЗАБОЛЕВАНИЯХ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Статья в формате PDF 107 KB...

25 05 2026 10:10:50

КРИТЕРИИ ВЫБОРА ПОДВИЖНОГО СОСТАВА РОССИЙСКИМИ АВТОТРАНСПОРТНЫМИ ПРЕДПРИЯТИЯМИ

Статья в формате PDF 253 KB...

24 05 2026 2:26:52

ЛИЧНОСТНО ОРИЕНТИРОВАННОЕ ОБУЧЕНИЕ ИНФОРМАТИКЕ НА ПРИМЕРЕ КУРСА «ПРОГРАММИРОВАНИЕ»

Статья в формате PDF 111 KB...

23 05 2026 15:11:33

СОЦИОКУЛЬТУРНАЯ ДИНАМИКА И ПОПУЛЯЦИОННАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

На конкретных примерах показана возможность применения принципа «наследственное ядро – динамическое окружение» к составлению математических (статистических) моделей многомерных воспроизводственно-циклических экономических явлений и процессов. В статье ставятся две цели: во-первых, на примере распределения предприятий Германии [4] показать популяционные закономерности, то есть доказать схожесть распределения предприятий по численности рабочих с популяциями живых существ; во-вторых, показать модели социальной динамики по данным групп семейных бюджетов Швеции и дать математическое осмысление закона убывающей доходности Гутенберга. ...