МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Петрушина К.Г. Осокина Е.Ф. Статья в формате PDF 892 KB

Определим семейство точек, траектории которых в направлении оси v (системы vOμ), составляющей угол ψ + π/2 с осью x, имеют экстремумы, то есть

С учетом

имеем

Так как

то (y - y_P) = -ctgψ(x - x_P).

В подвижной системе координат на основании (рисунок)

x = x_A + (u - u_A)cosζ - (v - v_A)sinζ;

y = y_A + (u - u_A)sinζ + (v - v_A)cosς

получим

(v - v_P) = -ctg(ψ - ζ)(u - u_P).

Из этих соотношений следует, что геометрическим местом точек, траектории которых имеют экстремумы, является прямая, соединяющая их с точкой P.

В общем случае (при ds_A ≠ 0, dζ ≠ 0) прямая, соединяющая произвольную точку М подвижной плоскости с мгновенным центром перемещений точкой Р², является геометрическим местом точек, траектории которых в направлении этой прямой на неподвижной плоскости имеют экстремумы. Прямую РМ назовем Э-прямой (прямой экстремумов), а отрезок

РМ называют мгновенным радиусом.

Его длина

Определим семейство точек, траектории которых имеют точки перегиба, то есть

откуда следует

Используя соотношения

И с учетом

получаем

где на основании

имеем

Отметим, что

где s_p - длина дуги центроид.

Находим геометрическое место точек перегиба

где

Получено уравнение окружности радиуса , касающейся общей касательной τ-τ к центроидам в точке P, центр которой О₁ с координатами:

лежит на общей нормали к центроидам n-n. Точка

этой окружности называется полюсом поворота, в ней пересекаются векторы перемещений всех её точек.

Уравнение окружности в подвижной системе координат uO′v получим на основании выражения

Её центр расположен в точке О₁ с координатами

Эта окружность носит название «поворотная окружность», или «окружность перегибов», а круг, ею ограниченный, - «поворотный круг», или «круг Лагира».

При s′_pζ = 0 круг Лагира стягивается в точку Р (происходит вращение вокруг постоянного центра Р), а при s′_pζ = ∞ (поступательное движение) радиус круга равен бесконечности (круг обращается в прямую τ-τ).

Геометрическое место центров окружности назовём «поворотной центрисой», или «центрисой перегибов».

Изменение микровязкости плазматической мембраны лимфоцитов при хроническом вирусном гепатите В

Статья в формате PDF 114 KB...

11 08 2026 0:43:58

ХРОНОТРОПНОЕ ВЛИЯНИЕ АЦЕТИЛХОЛИНА НА СИНУСНО-ПРЕДСЕРДНЫЙ УЗЕЛ СЕРДЦА КРЫСЫ IN VITRO

Статья в формате PDF 112 KB...

10 08 2026 12:52:46

В.И. ВЕРНАДСКИЙ И ОБРАЗОВАНИЕ ДЛЯ БУДУЩЕГО

Статья в формате PDF 129 KB...

09 08 2026 16:49:46

ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕРАБОТКИ ТЕХНОГЕННЫХ ОТХОДОВ МИНЕРАЛЬНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Статья в формате PDF 128 KB...

08 08 2026 4:30:26

ПРОБЛЕМЫ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 225 KB...

07 08 2026 23:20:51

ВЛИЯНИЕ МЕТИРАПОНА НА СТРУКТУРУ ТИМУСА ПРИ ОСТРОМ СТРЕССЕ, ПЕРЕНЕСЕННОМ НА РАННИХ ЭТАПАХ ОНТОГЕНЕЗА

Статья в формате PDF 100 KB...

06 08 2026 0:32:41

РАЗВИТИЕ СОСУДИСТОГО РУСЛА В БРЫЖЕЙКЕ ТОНКОЙ КИШКИ

Статья в формате PDF 108 KB...

05 08 2026 0:11:55

ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ИССЛЕДОВАНИИ КОРРЕЛЯЦИЙ “СТРУКТУРА – СВОЙСТВО”

Статья в формате PDF 126 KB...

04 08 2026 21:13:56

АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРШРУТИЗАЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Статья в формате PDF 114 KB...

03 08 2026 23:51:26

Интродукционное изучение и мониторинг Живокости крупноцветковой как редкого вида Якутии

Статья в формате PDF 138 KB...

02 08 2026 12:53:23

ДИАГНОСТИКА ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕДПРИЯТИЙ АПК

Статья в формате PDF 110 KB...

01 08 2026 22:50:43

ТОПОГРАФОАНАТОМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ РАСПОЛОЖЕНИЯ ПОДЖЕЛУДОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ НА РАННИХ СТАДИЯХ ОНТОГЕНЕЗА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 115 KB...

31 07 2026 9:38:48

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ СУЩНОСТЬ РЕЦЕССИИ: ПРОБЛЕМЫ СУБЪЕКТИВИЗМА

Статья в формате PDF 288 KB...

30 07 2026 3:53:28

Влияние различных форм внутриутробной задержки развития на динамику роста ДЕТЕЙ

Исследованы особенности взаимосвязи увеличения массы и продольных размеров тела и его частей у здоровых новорожденных (535), детей с задержкой внутриутробного развития (938) и 221 детей с отставанием в росте одной из нижних конечностей. Использованы методы антропометрии детей, ультразвуковое исследование плода и оценка психического развития дошкольников. В этих группах обследуемых выявлены хаpaктерные различия динамики продольных размеров тела, отнесенных к его массе. Показано, что церебральный тип конституции появляется у детей при отсутствии диспластической задержки роста тела. Для успешного психического развития дошкольников благоприятны не максимальные, а средние размеры тела детей. ...

29 07 2026 13:24:35

ПОВЫШЕНИЕ ИНТЕРЕСА К МУСУЛЬМАНСКОЙ КУЛЬТУРЕ КАК РЕАКЦИЯ НА ГЛОБАЛИЗАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ

В статье показано увеличение интереса граждан России к истории и культуре стран ислама. Это связано с повышением политической активности этих стран и расширением их туристического сервиза. ...

28 07 2026 18:21:19

ПРОСТРАНСТВО И МЕСТО КАК КОНЦЕПТ И ЛЕКСЕМЫ В ТЕКСТОВОМ ПОЛЕ МАРИНЫ ЦВЕТАЕВОЙ

Статья в формате PDF 135 KB...

27 07 2026 9:17:38

РОЛЬ ЭПИФИЗА ВО ВРЕМЕННОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ИММУННОГО ОТВЕТА

Статья в формате PDF 122 KB...

26 07 2026 14:46:44

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРОИЗВОДСТВА МЯСНЫХ КОРМОВ ДЛЯ СОБАК

Статья в формате PDF 271 KB...

25 07 2026 12:26:57

Функционально-системная телеология управления неравновесными экономическими системами

Статья в формате PDF 108 KB...

24 07 2026 2:41:22

БИОХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРОВИ КРЫС ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ОТРАВЛЕНИИ СОЛЯМИ МОЛИБДЕНА И ХРОМА

При хроническом отравлении солями молибдена и хрома определены функциональные нарушения у экспериментальных животных. Изменения в плазме крови выявили нарушения желудочно-кишечного тpaкта, печени, почек, сердечной мышцы крыс. ...