НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Процесс рассеяния примеси в турбулентной атмосфере описывается начально-граничной задачей [1-3]
Здесь q =q (t, x, y, z) - функция, значения которой в каждый момент времени t € [t0 , T ] в точках (x,y,z) € R3+ совпадают со значениями осреднен
ной концентрации примеси, u - скорость перемещения примеси (скорость ветра), направление которой совпадает с направлением оси 0х, w -скорость вертикального осаждения примеси, α - коэффициент, хаpaктеризующий изменения ее концентрации засчет различных превращений Kx , Ky , Kz -коэффициенты турбулентного обмена соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z, f=f(x,y,z)- функция, описывающая количество примеси, выpaбатываемой в атмосфере источником в момент t € [t0,T].
Задачу (1)-(4) следует рассматривать с уравнением неразрывности [1]:
где u , v , w - компоненты вектора скорости перемещения примеси соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z.
Обычно полагают [1-3], что u=u(z), Kx= Kx (z), Ky = Ky (z), Kz = Kz (z) являются непрерывно дифференцируемыми функциями аргумента z, z € [0, ∞), Kx= Ky (z), w=const, α= α(t) - непрерывная функция , Q - мощность источника, R (t,x,y,z) - функция, которая выражается через δ -функцию Диpaка, φ (x,y,z) - непрерывная функция аргументов x , . Если имеют место&данные ограничения и декартова система координат сориентирована таким образом, чтонаправление ветра совпадает с направлением оси 0х, то соотношение (5) выполняется тождественно. Поэтому в дальнейшем оно учитываться не будет.
Задача (1)-(4) представляет собой математическую модель рассеяния примеси в прострaнcтве
Такая модель неплохо описывает изменения концентрации примеси в атмосфере. Однако она не учитывает многослойность атмосферы. На самом деле в атмосфере принято выделять два слоя: тропосферу (до высоты11 км от уровня моря) и стратосферу (простирающуюся по высоте от 11 до 40 км). В свою очередь в тропосфере выделяют три слоя: приземный, пограничный и верхний (слой свободной атмосферы) [4,5]. Рассеяние примеси в верхнем слое атмосферы и стратосфере проистекает примерно одинаково (по одним и тем же законам). Однако процесс рассеяния примеси в каждом из трех указанных слоев тропосферы имеет свои особенности [2], которые целесообразно учитывать в модели (1)-(4).
Стационарные математические модели диффузии примеси в многослойной атмосфере были впервые предложены и изучены численными методами в [6-9]. В данной работе эти модели обобщаются на нестационарный режим диффузии и изучаются аналитическими методами.
Разобьем прострaнcтво R3+ на три подпрострaнcтва:
где h1 - высота приземного слоя атмосферы, h2 - высота пограничного слоя. h1,h2 могут быть вычислены по формулам, приведенным в [2].
Предлагается нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере, представляющая собой совокупность трех задач:
> Предполагается, что задачи (6)-(11) рассматриваются последовательно: вначале при i =1 , затем при i =2 , при i = 3 .Проведем исследование модели (6)-(11) аналитическими методами в случае:
"> При i=1 имеем задачу:Решение задачи (13)-(16) приведено в [3]. Оно имеет вид:
I -β (α) - функция Бесселя мнимого аргумента
При i =2 имеем задачу:
Преобразуем данную задачу, положив
(25)
Учитывая (24), (25), будем иметь:
Непосредственным подсчетом можно убедиться, что решение задачи (26)-(30) имеет вид [3]:
Учитывая (25) и воспользовавшись свойствами δ-функции, найдем решение задачи (21)-(24):
p , f 2 заданы соответственно выражениями (32), (27)
При i =3 имеем задачу:
Решение этой задачи строится точно так же, как и решение задачи (21)-(24) и имеет вид:
Литература
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982.-320 с.
- Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.:Гидрометеоиздат, 1975.-448 с.
- Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. -Ставрополь: изд-во СКИ-УУ, 1993.-142с.
- Матвеев Л.Г. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидромеоиздат, 1984. -752 с.
- Рихтер Л.А. Тепловые электростанции и защита атмосферы. - М.: Энергия, 1975.-312 с.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере/ Тез. докл. 2-й международной конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 19-20 сент. 1996. С. 10-13.
- Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока// Доклады РАН. 1994. Т.337. №5 С. 660-661.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов// Доклады РАН. 1995. Т.342. №6 С. 835-838.
- Кособуцкая Е.В. Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях. Дис. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Краснодар, 1998.- 124 с.
Статья в формате PDF
96 KB...
02 05 2026 18:57:24
Статья в формате PDF
216 KB...
01 05 2026 22:42:24
Статья в формате PDF
146 KB...
30 04 2026 13:38:39
Статья в формате PDF
133 KB...
29 04 2026 9:17:41
Изменяющиеся условия жизни приводят к изменению поведения и психологии наиболее уязвимых групп населения, к которым относятся пожилые и старые люди. Наиболее значимыми считаются адаптивные защитные реакции, такие как озабоченность, тревожность, депрессия. Работа поддержана и финансируется Министерством образования и науки.
...
28 04 2026 18:39:46
Статья в формате PDF
96 KB...
27 04 2026 10:37:12
Статья в формате PDF
301 KB...
25 04 2026 12:32:39
Статья в формате PDF
134 KB...
24 04 2026 18:24:14
Статья в формате PDF
122 KB...
23 04 2026 15:58:33
Статья в формате PDF
110 KB...
22 04 2026 13:49:43
Статья в формате PDF 109 KB...
20 04 2026 21:25:16
Статья в формате PDF
272 KB...
19 04 2026 12:46:58
Статья в формате PDF
100 KB...
18 04 2026 2:11:41
Статья в формате PDF
142 KB...
17 04 2026 23:14:14
Статья в формате PDF
131 KB...
16 04 2026 15:49:40
Статья в формате PDF
106 KB...
15 04 2026 19:22:20
В современной России, в период значительных для государства и его народа преобразований во всех сферах жизни общества наблюдаются изменения. За последние десять лет реформы породили новые виды деятельности, стили жизни, слои населения.
В центре внимания исследований нового российского общества оказалось предпринимательство.
Российских предпринимателей беспокоит негативное общественное мнение об их деятельности и отчуждения населения, низкий социальный статус в общественном сознании, периодически возникающие деструктивные конфликты с органами власти, отсутствие российских образцов рыночного поведения (традиций, нравов, обычаев), низкая культура предпринимательства.
В итоге, феномен предпринимательства в России отличается своей специфичностью, природа которой лежит в особенностях становления данного класса. Стремясь к стандартам западного, образцового предпринимательства, российский бизнесмен не в силах игнорировать давно сложившиеся патриархальные традиции, арсенал накопившихся социальных ресурсов, амбициозность конкурентов, возможность самореализации и “переустройства мира на свой лад”.
...
13 04 2026 6:48:56
Статья в формате PDF
105 KB...
12 04 2026 7:58:42
Статья в формате PDF
371 KB...
11 04 2026 0:44:55
Статья в формате PDF
196 KB...
10 04 2026 12:48:30
Статья в формате PDF
504 KB...
09 04 2026 8:40:20
Статья в формате PDF
125 KB...
07 04 2026 17:40:19
Статья в формате PDF
729 KB...
06 04 2026 16:59:12
Статья в формате PDF
102 KB...
05 04 2026 7:58:28
Статья в формате PDF
100 KB...
04 04 2026 11:19:58
Статья в формате PDF
127 KB...
03 04 2026 12:29:29
Статья в формате PDF
274 KB...
02 04 2026 22:56:24
Статья в формате PDF
266 KB...
01 04 2026 22:44:56
В настояще время весьма актуальной является задача поиска, отбора, поддержки и развития интеллектуально одарённых детей. «Трёхкольцевая модель одарённости» Рензулли включает следующие компоненты: высокий уровень интеллекта, креативность и усиленную мотивацию. Такие дети требуют дифференцированных учебных программ и особой педагогической поддержки. В современной пpaктике обучения используются педагогические стратегии и программы, которые предусматривают высокий уровень развития мыслительных процессов, совершенствование творческих способностей и быстрое усвоение знаний, умений и навыков. Процесс обучения одарённых детей требует создания особой образовательной среды. Ключевой фигурой в создании такой среды является учитель. Функция педагога состоит в сопровождении и поддержке, развитии личности ученика. Продуктивность взаимодействий обеспечивается включённостью ученика и учителя в общую целенаправленную деятельность.
...
31 03 2026 5:55:51
Статья в формате PDF
284 KB...
30 03 2026 7:47:14
Статья в формате PDF
121 KB...
29 03 2026 18:32:57
Статья в формате PDF
140 KB...
28 03 2026 0:22:39
Статья в формате PDF
263 KB...
27 03 2026 13:49:22
Статья в формате PDF
126 KB...
26 03 2026 3:36:49
Статья в формате PDF
100 KB...
25 03 2026 17:20:13
Статья в формате PDF
112 KB...
24 03 2026 0:11:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
