НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Процесс рассеяния примеси в турбулентной атмосфере описывается начально-граничной задачей [1-3]
Здесь q =q (t, x, y, z) - функция, значения которой в каждый момент времени t € [t0 , T ] в точках (x,y,z) € R3+ совпадают со значениями осреднен
ной концентрации примеси, u - скорость перемещения примеси (скорость ветра), направление которой совпадает с направлением оси 0х, w -скорость вертикального осаждения примеси, α - коэффициент, хаpaктеризующий изменения ее концентрации засчет различных превращений Kx , Ky , Kz -коэффициенты турбулентного обмена соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z, f=f(x,y,z)- функция, описывающая количество примеси, выpaбатываемой в атмосфере источником в момент t € [t0,T].
Задачу (1)-(4) следует рассматривать с уравнением неразрывности [1]:
где u , v , w - компоненты вектора скорости перемещения примеси соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z.
Обычно полагают [1-3], что u=u(z), Kx= Kx (z), Ky = Ky (z), Kz = Kz (z) являются непрерывно дифференцируемыми функциями аргумента z, z € [0, ∞), Kx= Ky (z), w=const, α= α(t) - непрерывная функция , Q - мощность источника, R (t,x,y,z) - функция, которая выражается через δ -функцию Диpaка, φ (x,y,z) - непрерывная функция аргументов x , . Если имеют место&данные ограничения и декартова система координат сориентирована таким образом, чтонаправление ветра совпадает с направлением оси 0х, то соотношение (5) выполняется тождественно. Поэтому в дальнейшем оно учитываться не будет.
Задача (1)-(4) представляет собой математическую модель рассеяния примеси в прострaнcтве
Такая модель неплохо описывает изменения концентрации примеси в атмосфере. Однако она не учитывает многослойность атмосферы. На самом деле в атмосфере принято выделять два слоя: тропосферу (до высоты11 км от уровня моря) и стратосферу (простирающуюся по высоте от 11 до 40 км). В свою очередь в тропосфере выделяют три слоя: приземный, пограничный и верхний (слой свободной атмосферы) [4,5]. Рассеяние примеси в верхнем слое атмосферы и стратосфере проистекает примерно одинаково (по одним и тем же законам). Однако процесс рассеяния примеси в каждом из трех указанных слоев тропосферы имеет свои особенности [2], которые целесообразно учитывать в модели (1)-(4).
Стационарные математические модели диффузии примеси в многослойной атмосфере были впервые предложены и изучены численными методами в [6-9]. В данной работе эти модели обобщаются на нестационарный режим диффузии и изучаются аналитическими методами.
Разобьем прострaнcтво R3+ на три подпрострaнcтва:
где h1 - высота приземного слоя атмосферы, h2 - высота пограничного слоя. h1,h2 могут быть вычислены по формулам, приведенным в [2].
Предлагается нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере, представляющая собой совокупность трех задач:
> Предполагается, что задачи (6)-(11) рассматриваются последовательно: вначале при i =1 , затем при i =2 , при i = 3 .Проведем исследование модели (6)-(11) аналитическими методами в случае:
"> При i=1 имеем задачу:Решение задачи (13)-(16) приведено в [3]. Оно имеет вид:
I -β (α) - функция Бесселя мнимого аргумента
При i =2 имеем задачу:
Преобразуем данную задачу, положив
(25)
Учитывая (24), (25), будем иметь:
Непосредственным подсчетом можно убедиться, что решение задачи (26)-(30) имеет вид [3]:
Учитывая (25) и воспользовавшись свойствами δ-функции, найдем решение задачи (21)-(24):
p , f 2 заданы соответственно выражениями (32), (27)
При i =3 имеем задачу:
Решение этой задачи строится точно так же, как и решение задачи (21)-(24) и имеет вид:
Литература
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982.-320 с.
- Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.:Гидрометеоиздат, 1975.-448 с.
- Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. -Ставрополь: изд-во СКИ-УУ, 1993.-142с.
- Матвеев Л.Г. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидромеоиздат, 1984. -752 с.
- Рихтер Л.А. Тепловые электростанции и защита атмосферы. - М.: Энергия, 1975.-312 с.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере/ Тез. докл. 2-й международной конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 19-20 сент. 1996. С. 10-13.
- Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока// Доклады РАН. 1994. Т.337. №5 С. 660-661.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов// Доклады РАН. 1995. Т.342. №6 С. 835-838.
- Кособуцкая Е.В. Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях. Дис. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Краснодар, 1998.- 124 с.
Лимфатические узлы морской свинки размещаются вдоль чревной артерии, а также ее ветвей и ряда вен: печеночные – около воротной вены печени, панкреатические и селезеночные – около селезеночной вены. ...
30 08 2026 2:54:33
Статья в формате PDF
364 KB...
29 08 2026 11:37:43
Статья в формате PDF
106 KB...
28 08 2026 21:44:29
Статья в формате PDF
106 KB...
25 08 2026 1:50:39
Статья в формате PDF
120 KB...
22 08 2026 20:27:29
Статья в формате PDF
151 KB...
21 08 2026 16:29:19
Статья в формате PDF
117 KB...
20 08 2026 13:28:51
Статья в формате PDF
122 KB...
19 08 2026 13:40:18
Изучено изменение количества эритроцитов и состояние их мембран при переезде студентов в новую местность и при адаптации к условиям обучения в вузе. Полученные результаты свидетельствуют о более выраженных качественных изменениях эритроцитов по сравнению с их количественным составом. Это выражается в изменении соотношении эритроцитов по стойкости: преобладание числа низкостойких эритроцитов у городских студентов и средне- и высокостойких – у приезжих, что является свидетельством большей выраженности компенсаторных реакций в группе приезжих студентов.
...
18 08 2026 13:19:13
Статья в формате PDF
123 KB...
17 08 2026 12:58:39
Статья в формате PDF
123 KB...
16 08 2026 17:58:31
Статья в формате PDF
502 KB...
14 08 2026 3:51:44
Статья в формате PDF
231 KB...
13 08 2026 17:28:14
Статья в формате PDF
193 KB...
12 08 2026 16:47:13
После выхода в свет первого издания книги Дарвина “Происхождение видов путем естественного отбора” прошло 150 лет, но полной ясности в некоторых вопросах, которые вызвали затруднения еще у Дарвина, по-прежнему нет. В предлагаемой статье рассматривается, каким образом под давлением окружающей среды большая популяция, эволюционирующая градуально, превращается в малую группу, в соответствии с синтетической теорией эволюции. И каким образом «многообещающий уpoд» “сальтационистов”, порождение этой вымирающей популяции, совершив скачок и обзаведясь потомством, закладывает популяцию нового вида. Рассматриваются также природа «пульсаций» в теории ”пунктационного” равновесия и ряд других вопросов.
...
11 08 2026 19:41:54
Статья в формате PDF
120 KB...
10 08 2026 5:41:33
Подвергается сомнению гипотеза о том, что на протяжении ашельской эпохи жители Восточной Европы пpaктически не покидали Кавказ, делая лишь редкие попытки выхода на равнину. Это разительно отличается от миграционного поведения западно- и центрально-европейского населения. Дается хаpaктеристика местонахождений Среднерусской возвышенности, относимых автором к домустьерскому времени раннего палеолита – Зорино, Погребки, Шубное и др. Среднерусская возвышенность могла быть основным путем проникновения древнейших людей в северные широты с Донецкого кряжа и Приазовья. Это связано с ландшафтной обстановкой днепровского и начала микулинского времени, когда в результате таяния ледников значительная часть низменностей Поволжья и Поднепровья оказалась заболочена. Ставится задача поисков стратифицированных ашельских памятников на этой территории.
...
09 08 2026 19:30:28
Статья в формате PDF
1223 KB...
08 08 2026 5:43:18
Статья в формате PDF
105 KB...
07 08 2026 13:29:26
Статья в формате PDF
104 KB...
06 08 2026 8:33:20
Статья в формате PDF
296 KB...
05 08 2026 3:16:47
Статья в формате PDF
154 KB...
04 08 2026 22:22:58
Статья в формате PDF
106 KB...
02 08 2026 2:54:46
Статья в формате PDF
319 KB...
01 08 2026 14:23:49
Статья в формате PDF
145 KB...
31 07 2026 2:54:56
В работе представлены результаты по гидрированию аллилового спирта на 1 % Pd/Nd2O3 катализаторе. Найдено увеличение скорости гидрирования в 3,3 раза на 1 %Pd/Nd2O3 катализаторе по сравнению с 1 %Pd/Al2O3.. Показана возможность «мягкого» жидкофазного гидрирования двойной связи в аллиловом спирте, не осложненное конкурирующим гидрированием гидроксильной группы. Побочной реакцией является образование пропаналя.
...
30 07 2026 4:56:37
Статья в формате PDF
105 KB...
29 07 2026 11:26:12
Статья в формате PDF
164 KB...
28 07 2026 11:50:18
Статья в формате PDF
119 KB...
27 07 2026 21:12:48
Статья в формате PDF
173 KB...
25 07 2026 19:55:54
Статья в формате PDF
251 KB...
24 07 2026 11:56:56
Статья в формате PDF
111 KB...
23 07 2026 10:17:14
Статья в формате PDF
99 KB...
22 07 2026 22:28:24
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
