НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Процесс рассеяния примеси в турбулентной атмосфере описывается начально-граничной задачей [1-3]
Здесь q =q (t, x, y, z) - функция, значения которой в каждый момент времени t € [t0 , T ] в точках (x,y,z) € R3+ совпадают со значениями осреднен
ной концентрации примеси, u - скорость перемещения примеси (скорость ветра), направление которой совпадает с направлением оси 0х, w -скорость вертикального осаждения примеси, α - коэффициент, хаpaктеризующий изменения ее концентрации засчет различных превращений Kx , Ky , Kz -коэффициенты турбулентного обмена соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z, f=f(x,y,z)- функция, описывающая количество примеси, выpaбатываемой в атмосфере источником в момент t € [t0,T].
Задачу (1)-(4) следует рассматривать с уравнением неразрывности [1]:
где u , v , w - компоненты вектора скорости перемещения примеси соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z.
Обычно полагают [1-3], что u=u(z), Kx= Kx (z), Ky = Ky (z), Kz = Kz (z) являются непрерывно дифференцируемыми функциями аргумента z, z € [0, ∞), Kx= Ky (z), w=const, α= α(t) - непрерывная функция , Q - мощность источника, R (t,x,y,z) - функция, которая выражается через δ -функцию Диpaка, φ (x,y,z) - непрерывная функция аргументов x , . Если имеют место&данные ограничения и декартова система координат сориентирована таким образом, чтонаправление ветра совпадает с направлением оси 0х, то соотношение (5) выполняется тождественно. Поэтому в дальнейшем оно учитываться не будет.
Задача (1)-(4) представляет собой математическую модель рассеяния примеси в прострaнcтве
Такая модель неплохо описывает изменения концентрации примеси в атмосфере. Однако она не учитывает многослойность атмосферы. На самом деле в атмосфере принято выделять два слоя: тропосферу (до высоты11 км от уровня моря) и стратосферу (простирающуюся по высоте от 11 до 40 км). В свою очередь в тропосфере выделяют три слоя: приземный, пограничный и верхний (слой свободной атмосферы) [4,5]. Рассеяние примеси в верхнем слое атмосферы и стратосфере проистекает примерно одинаково (по одним и тем же законам). Однако процесс рассеяния примеси в каждом из трех указанных слоев тропосферы имеет свои особенности [2], которые целесообразно учитывать в модели (1)-(4).
Стационарные математические модели диффузии примеси в многослойной атмосфере были впервые предложены и изучены численными методами в [6-9]. В данной работе эти модели обобщаются на нестационарный режим диффузии и изучаются аналитическими методами.
Разобьем прострaнcтво R3+ на три подпрострaнcтва:
где h1 - высота приземного слоя атмосферы, h2 - высота пограничного слоя. h1,h2 могут быть вычислены по формулам, приведенным в [2].
Предлагается нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере, представляющая собой совокупность трех задач:
> Предполагается, что задачи (6)-(11) рассматриваются последовательно: вначале при i =1 , затем при i =2 , при i = 3 .Проведем исследование модели (6)-(11) аналитическими методами в случае:
"> При i=1 имеем задачу:Решение задачи (13)-(16) приведено в [3]. Оно имеет вид:
I -β (α) - функция Бесселя мнимого аргумента
При i =2 имеем задачу:
Преобразуем данную задачу, положив
(25)
Учитывая (24), (25), будем иметь:
Непосредственным подсчетом можно убедиться, что решение задачи (26)-(30) имеет вид [3]:
Учитывая (25) и воспользовавшись свойствами δ-функции, найдем решение задачи (21)-(24):
p , f 2 заданы соответственно выражениями (32), (27)
При i =3 имеем задачу:
Решение этой задачи строится точно так же, как и решение задачи (21)-(24) и имеет вид:
Литература
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982.-320 с.
- Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.:Гидрометеоиздат, 1975.-448 с.
- Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. -Ставрополь: изд-во СКИ-УУ, 1993.-142с.
- Матвеев Л.Г. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидромеоиздат, 1984. -752 с.
- Рихтер Л.А. Тепловые электростанции и защита атмосферы. - М.: Энергия, 1975.-312 с.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере/ Тез. докл. 2-й международной конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 19-20 сент. 1996. С. 10-13.
- Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока// Доклады РАН. 1994. Т.337. №5 С. 660-661.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов// Доклады РАН. 1995. Т.342. №6 С. 835-838.
- Кособуцкая Е.В. Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях. Дис. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Краснодар, 1998.- 124 с.
Статья в формате PDF
139 KB...
11 06 2026 2:30:33
Статья в формате PDF
123 KB...
10 06 2026 17:28:23
Статья в формате PDF
286 KB...
09 06 2026 16:15:30
В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы.
...
08 06 2026 10:20:47
Статья в формате PDF
137 KB...
07 06 2026 15:55:35
Статья в формате PDF
124 KB...
06 06 2026 13:32:28
Статья в формате PDF 131 KB...
05 06 2026 6:13:42
Статья в формате PDF
127 KB...
04 06 2026 5:14:26
Статья в формате PDF
105 KB...
03 06 2026 15:48:36
В статье рассматривается один из вариантов решения проблемы трудовых ресурсов для России. Эта проблема в силу демографического спада и пpaктиковавшейся не одно десятилетие порочной пpaктики монопсонии¸ как государственной доктрины стала очень острой. Описывается процесс распределения нагрузки в процессе освоения массовых рабочих профессий с учетом психологических и психофизиологических особенностей обучаемого на основе базовой системы микроэлементного нормирования.
...
02 06 2026 7:30:13
Статья в формате PDF
407 KB...
01 06 2026 22:19:16
Статья в формате PDF
249 KB...
31 05 2026 2:17:36
Статья в формате PDF
110 KB...
29 05 2026 0:37:51
Статья в формате PDF
315 KB...
27 05 2026 13:49:58
Статья в формате PDF
111 KB...
26 05 2026 6:29:12
Статья в формате PDF 250 KB...
25 05 2026 17:44:53
Статья в формате PDF
114 KB...
24 05 2026 12:21:10
Статья в формате PDF
242 KB...
22 05 2026 10:33:20
Статья в формате PDF
235 KB...
21 05 2026 18:16:20
Статья в формате PDF
85 KB...
20 05 2026 10:28:43
Статья в формате PDF
110 KB...
19 05 2026 23:30:36
Статья в формате PDF
311 KB...
18 05 2026 9:21:15
В статье рассмотрен кластерный подход к структурированию экономики и обоснованию стратегий региональной экономической политики повышения качества кластера процессов жизнеобеспечения.
...
17 05 2026 2:56:46
Статья в формате PDF
113 KB...
15 05 2026 14:51:52
Статья в формате PDF
130 KB...
14 05 2026 9:42:45
Статья в формате PDF
132 KB...
13 05 2026 4:20:38
Статья в формате PDF
121 KB...
12 05 2026 16:55:31
Статья в формате PDF
144 KB...
11 05 2026 21:27:28
Проведен анализ поведения 380-летних изменений солнечной активности, температуры, осадков, солнечной радиации, штормистости и СО2. Обнаружена тенденция совпадения всех процессов на ветви роста 400-летних изменений. Показано, что основным фактором климатических изменений на Земле является солнечная активность. Для дальнейших сценариев существования человечества в обозримой перспективе, уже не так важно, что лежит в основе глобального повышения температуры, CO2, осадков … Теперь важно искать пути, как снизить риски глобальных климатических изменений на природу, биосферу и экономику. Важно также оценить факторы положительные экономического развития мирового сообщества в целом и России, в частности, вызванные этими изменениями. Показано, что своевременное отслеживание и прогнозирование изменения активности Солнца и вызванных ею земных явлений позволяют снижать экономические риски и выpaбатывать оптимальную стратегию для предотвращения природных катастроф.
...
10 05 2026 21:51:37
Статья в формате PDF
91 KB...
09 05 2026 1:46:44
Статья в формате PDF
100 KB...
08 05 2026 8:15:28
Статья в формате PDF
122 KB...
07 05 2026 23:23:51
Статья в формате PDF
173 KB...
06 05 2026 6:41:48
Статья в формате PDF
292 KB...
05 05 2026 3:34:10
Статья в формате PDF
240 KB...
04 05 2026 4:43:46
Статья в формате PDF
90 KB...
03 05 2026 1:44:57
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
