НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Процесс рассеяния примеси в турбулентной атмосфере описывается начально-граничной задачей [1-3]
Здесь q =q (t, x, y, z) - функция, значения которой в каждый момент времени t € [t0 , T ] в точках (x,y,z) € R3+ совпадают со значениями осреднен
ной концентрации примеси, u - скорость перемещения примеси (скорость ветра), направление которой совпадает с направлением оси 0х, w -скорость вертикального осаждения примеси, α - коэффициент, хаpaктеризующий изменения ее концентрации засчет различных превращений Kx , Ky , Kz -коэффициенты турбулентного обмена соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z, f=f(x,y,z)- функция, описывающая количество примеси, выpaбатываемой в атмосфере источником в момент t € [t0,T].
Задачу (1)-(4) следует рассматривать с уравнением неразрывности [1]:
где u , v , w - компоненты вектора скорости перемещения примеси соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z.
Обычно полагают [1-3], что u=u(z), Kx= Kx (z), Ky = Ky (z), Kz = Kz (z) являются непрерывно дифференцируемыми функциями аргумента z, z € [0, ∞), Kx= Ky (z), w=const, α= α(t) - непрерывная функция , Q - мощность источника, R (t,x,y,z) - функция, которая выражается через δ -функцию Диpaка, φ (x,y,z) - непрерывная функция аргументов x , . Если имеют место&данные ограничения и декартова система координат сориентирована таким образом, чтонаправление ветра совпадает с направлением оси 0х, то соотношение (5) выполняется тождественно. Поэтому в дальнейшем оно учитываться не будет.
Задача (1)-(4) представляет собой математическую модель рассеяния примеси в прострaнcтве
Такая модель неплохо описывает изменения концентрации примеси в атмосфере. Однако она не учитывает многослойность атмосферы. На самом деле в атмосфере принято выделять два слоя: тропосферу (до высоты11 км от уровня моря) и стратосферу (простирающуюся по высоте от 11 до 40 км). В свою очередь в тропосфере выделяют три слоя: приземный, пограничный и верхний (слой свободной атмосферы) [4,5]. Рассеяние примеси в верхнем слое атмосферы и стратосфере проистекает примерно одинаково (по одним и тем же законам). Однако процесс рассеяния примеси в каждом из трех указанных слоев тропосферы имеет свои особенности [2], которые целесообразно учитывать в модели (1)-(4).
Стационарные математические модели диффузии примеси в многослойной атмосфере были впервые предложены и изучены численными методами в [6-9]. В данной работе эти модели обобщаются на нестационарный режим диффузии и изучаются аналитическими методами.
Разобьем прострaнcтво R3+ на три подпрострaнcтва:
где h1 - высота приземного слоя атмосферы, h2 - высота пограничного слоя. h1,h2 могут быть вычислены по формулам, приведенным в [2].
Предлагается нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере, представляющая собой совокупность трех задач:
> Предполагается, что задачи (6)-(11) рассматриваются последовательно: вначале при i =1 , затем при i =2 , при i = 3 .Проведем исследование модели (6)-(11) аналитическими методами в случае:
"> При i=1 имеем задачу:Решение задачи (13)-(16) приведено в [3]. Оно имеет вид:
I -β (α) - функция Бесселя мнимого аргумента
При i =2 имеем задачу:
Преобразуем данную задачу, положив
(25)
Учитывая (24), (25), будем иметь:
Непосредственным подсчетом можно убедиться, что решение задачи (26)-(30) имеет вид [3]:
Учитывая (25) и воспользовавшись свойствами δ-функции, найдем решение задачи (21)-(24):
p , f 2 заданы соответственно выражениями (32), (27)
При i =3 имеем задачу:
Решение этой задачи строится точно так же, как и решение задачи (21)-(24) и имеет вид:
Литература
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982.-320 с.
- Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.:Гидрометеоиздат, 1975.-448 с.
- Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. -Ставрополь: изд-во СКИ-УУ, 1993.-142с.
- Матвеев Л.Г. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидромеоиздат, 1984. -752 с.
- Рихтер Л.А. Тепловые электростанции и защита атмосферы. - М.: Энергия, 1975.-312 с.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере/ Тез. докл. 2-й международной конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 19-20 сент. 1996. С. 10-13.
- Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока// Доклады РАН. 1994. Т.337. №5 С. 660-661.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов// Доклады РАН. 1995. Т.342. №6 С. 835-838.
- Кособуцкая Е.В. Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях. Дис. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Краснодар, 1998.- 124 с.
Статья в формате PDF
104 KB...
22 05 2026 21:47:35
Статья в формате PDF
266 KB...
21 05 2026 18:37:25
Статья в формате PDF
102 KB...
20 05 2026 6:43:22
Статья в формате PDF
267 KB...
19 05 2026 19:27:39
Статья в формате PDF
133 KB...
18 05 2026 1:17:56
Статья в формате PDF
124 KB...
17 05 2026 0:28:42
Статья в формате PDF
113 KB...
16 05 2026 19:55:19
Статья в формате PDF
126 KB...
15 05 2026 7:43:21
Статья в формате PDF 101 KB...
14 05 2026 19:49:13
Статья в формате PDF
113 KB...
13 05 2026 9:56:42
Статья в формате PDF
492 KB...
12 05 2026 6:25:12
Статья в формате PDF
140 KB...
11 05 2026 19:46:43
Статья в формате PDF
249 KB...
10 05 2026 21:36:28
Статья в формате PDF
122 KB...
09 05 2026 11:13:32
Статья в формате PDF
128 KB...
07 05 2026 18:57:40
Статья в формате PDF
262 KB...
06 05 2026 11:12:12
Статья в формате PDF
196 KB...
05 05 2026 7:36:42
Статья в формате PDF
120 KB...
04 05 2026 10:20:49
Статья в формате PDF
120 KB...
03 05 2026 11:34:55
В статье представлен обзор литературы относительно механизмов инактивации свободных радикалов в митохондриях, микросомах клеток и во внеклеточной среде. Сделан акцент на особенностях структуры и функции супероксиддисмутазы, каталазы, церулоплазмина, а также глутатионпероксидазы, подробно представлена хаpaктеристика низкомолекулярных антиоксидантов и механизмов их действия.
...
02 05 2026 10:25:29
Статья в формате PDF
104 KB...
01 05 2026 11:55:41
В опытах с 19 полосками миометрия, полученных от 5 женщин в конце доношенной беременности при плановом кесаревом сечении, установлено, что озонированный ( ≈0,50 мкг/мл) раствор Кребса ингибирует спонтанную сократительную активность миометрия и существенно уменьшает стимулирующий эффект адреналина, т.е. снижает его α-адренореактивность. Это объясняет эффективность озонотерапии при угрозе прерывания беременности и дискоординированной родовой деятельности.
...
30 04 2026 17:29:53
Статья в формате PDF
181 KB...
28 04 2026 11:22:25
Статья в формате PDF
106 KB...
27 04 2026 13:45:25
Статья в формате PDF
120 KB...
25 04 2026 23:38:36
Статья в формате PDF
121 KB...
24 04 2026 1:48:50
Статья в формате PDF
270 KB...
23 04 2026 2:17:39
Статья в формате PDF 278 KB...
22 04 2026 17:52:28
Статья в формате PDF
114 KB...
21 04 2026 19:37:43
В основе современной научной теории патологии должны лежать фундаментальные философские принципы бытия материи, из которых выводятся и обосновываются ее основные положения. В данной работе проведен анализ принципа подобия как частного выражения философского принципа субстанциального единства мира. Делается вывод, что один общий биологический процесс лежит в основе как нормальных, так и патологических явлений: приспособление есть сущность болезни.
...
20 04 2026 10:25:25
Статья в формате PDF
101 KB...
19 04 2026 8:42:57
Статья в формате PDF
105 KB...
18 04 2026 5:10:13
На 30 беспородных крысах-самцах моделировалась хроническая алкогольная интоксикация и однократный приём алкоголя. Исследовалась слизистая оболочка полости носа крысы, которая окрашивалась толуидиновым-синим. Выявлено, что тучные клетки, как регуляторы местного гомеостаза реагируют на однократный и многократный приём алкоголя изменением количества клеток, величины профильного поля, коэффициента дегрануляции. Между этими изменениями выявлена коррелятивная связь.
...
17 04 2026 6:52:26
Статья в формате PDF
115 KB...
16 04 2026 1:55:26
Анализ данных литературы и результатов собственных наблюдений за беременными с внутриутробным инфицированием плода, находящихся на стационарном лечении в Перинатальном центре г. Энгельса свидетельствуют о том, что ведущими этиологическими факторами ВУИ плода являются xлaмидии , микоплазмы, уреаплазмы , вирусы простого гepпeса 1и 2 типов, а также цитомегаловирусы. Чаще всего при внутриутробном инфицировании плода встречается смешанное инфицирование вирусно-бактериальной, вирусно-вирусной природы и их различные ассоциации с трихомонадами, включающие трех и более возбудителей.
...
14 04 2026 11:10:29
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
