НЕСТАЦИОНАРНАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ РАССЕЯНИЯ ПРИМЕСИ В МНОГОСЛОЙНОЙ АТМОСФЕРЕ
Процесс рассеяния примеси в турбулентной атмосфере описывается начально-граничной задачей [1-3]
Здесь q =q (t, x, y, z) - функция, значения которой в каждый момент времени t € [t0 , T ] в точках (x,y,z) € R3+ совпадают со значениями осреднен
ной концентрации примеси, u - скорость перемещения примеси (скорость ветра), направление которой совпадает с направлением оси 0х, w -скорость вертикального осаждения примеси, α - коэффициент, хаpaктеризующий изменения ее концентрации засчет различных превращений Kx , Ky , Kz -коэффициенты турбулентного обмена соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z, f=f(x,y,z)- функция, описывающая количество примеси, выpaбатываемой в атмосфере источником в момент t € [t0,T].
Задачу (1)-(4) следует рассматривать с уравнением неразрывности [1]:
где u , v , w - компоненты вектора скорости перемещения примеси соответственно вдоль осей 0х, 0y, 0z.
Обычно полагают [1-3], что u=u(z), Kx= Kx (z), Ky = Ky (z), Kz = Kz (z) являются непрерывно дифференцируемыми функциями аргумента z, z € [0, ∞), Kx= Ky (z), w=const, α= α(t) - непрерывная функция , Q - мощность источника, R (t,x,y,z) - функция, которая выражается через δ -функцию Диpaка, φ (x,y,z) - непрерывная функция аргументов x , . Если имеют место&данные ограничения и декартова система координат сориентирована таким образом, чтонаправление ветра совпадает с направлением оси 0х, то соотношение (5) выполняется тождественно. Поэтому в дальнейшем оно учитываться не будет.
Задача (1)-(4) представляет собой математическую модель рассеяния примеси в прострaнcтве
Такая модель неплохо описывает изменения концентрации примеси в атмосфере. Однако она не учитывает многослойность атмосферы. На самом деле в атмосфере принято выделять два слоя: тропосферу (до высоты11 км от уровня моря) и стратосферу (простирающуюся по высоте от 11 до 40 км). В свою очередь в тропосфере выделяют три слоя: приземный, пограничный и верхний (слой свободной атмосферы) [4,5]. Рассеяние примеси в верхнем слое атмосферы и стратосфере проистекает примерно одинаково (по одним и тем же законам). Однако процесс рассеяния примеси в каждом из трех указанных слоев тропосферы имеет свои особенности [2], которые целесообразно учитывать в модели (1)-(4).
Стационарные математические модели диффузии примеси в многослойной атмосфере были впервые предложены и изучены численными методами в [6-9]. В данной работе эти модели обобщаются на нестационарный режим диффузии и изучаются аналитическими методами.
Разобьем прострaнcтво R3+ на три подпрострaнcтва:
где h1 - высота приземного слоя атмосферы, h2 - высота пограничного слоя. h1,h2 могут быть вычислены по формулам, приведенным в [2].
Предлагается нестационарная математическая модель рассеяния примеси в трехслойной атмосфере, представляющая собой совокупность трех задач:
> Предполагается, что задачи (6)-(11) рассматриваются последовательно: вначале при i =1 , затем при i =2 , при i = 3 .Проведем исследование модели (6)-(11) аналитическими методами в случае:
"> При i=1 имеем задачу:Решение задачи (13)-(16) приведено в [3]. Оно имеет вид:
I -β (α) - функция Бесселя мнимого аргумента
При i =2 имеем задачу:
Преобразуем данную задачу, положив
(25)
Учитывая (24), (25), будем иметь:
Непосредственным подсчетом можно убедиться, что решение задачи (26)-(30) имеет вид [3]:
Учитывая (25) и воспользовавшись свойствами δ-функции, найдем решение задачи (21)-(24):
p , f 2 заданы соответственно выражениями (32), (27)
При i =3 имеем задачу:
Решение этой задачи строится точно так же, как и решение задачи (21)-(24) и имеет вид:
Литература
- Марчук Г.И. Математическое моделирование в проблеме окружающей среды. - М.: Наука, 1982.-320 с.
- Берлянд М.Е. Современные проблемы атмосферной диффузии и загрязнения атмосферы. - Л.:Гидрометеоиздат, 1975.-448 с.
- Семенчин Е.А. Аналитические решения краевых задач в математической модели атмосферной диффузии. -Ставрополь: изд-во СКИ-УУ, 1993.-142с.
- Матвеев Л.Г. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. - Л.: Гидромеоиздат, 1984. -752 с.
- Рихтер Л.А. Тепловые электростанции и защита атмосферы. - М.: Энергия, 1975.-312 с.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Исследование распространения загрязняющих веществ от точечного источника в стратифицированной атмосфере/ Тез. докл. 2-й международной конф. «Современные проблемы механики сплошной среды». Ростов-на-Дону, 19-20 сент. 1996. С. 10-13.
- Бабешко В.А., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. Об одной модели распространения загрязняющих веществ по глубине водного потока// Доклады РАН. 1994. Т.337. №5 С. 660-661.
- Бабешко В.А., Гладской И.Б., Зарецкая М.В., Кособуцкая Е.В. К проблеме оценки выбросов загрязняющих веществ источниками различных типов// Доклады РАН. 1995. Т.342. №6 С. 835-838.
- Кособуцкая Е.В. Некоторые модели распространения опасных загрязняющих веществ в стационарных условиях. Дис. на соиск. ученой степени канд. физ.-мат. наук. - Краснодар, 1998.- 124 с.
Статья в формате PDF
267 KB...
01 07 2026 21:50:39
Известные способы предполагают проведение испытаний травяно-кустарничкового покрова на содержание химических элементов на пробных площадках. Недостатком является раздельная обработка результатов испытаний, что лишает возможности совместного изучения травы и древесных растений. В статье показаны возможности повышения точности изучения комплекса «трава + древесное растение», а также сопоставимости содержания химических элементов по высоте растений.
...
30 06 2026 3:35:31
Статья в формате PDF
119 KB...
29 06 2026 10:32:17
Статья в формате PDF
119 KB...
28 06 2026 18:55:50
Статья в формате PDF
339 KB...
27 06 2026 21:48:51
Статья в формате PDF
137 KB...
26 06 2026 1:17:33
Статья в формате PDF
112 KB...
25 06 2026 6:54:35
Статья в формате PDF
265 KB...
24 06 2026 12:13:36
Статья в формате PDF
112 KB...
23 06 2026 19:41:11
Статья в формате PDF
250 KB...
22 06 2026 2:10:53
Статья в формате PDF
108 KB...
20 06 2026 2:30:55
Физико-технический лицей № 1 целенаправленно решает задачу выявления интеллектуально одаренных школьников и развития их способностей. Содержание, формы и методы обучения в лицее базируются на принципах профилизации, вариативности, фундаментализации, интегративности, гуманизации, иформатизации. Профильные предметы - математика, физика и информатика. Их изучение занимает 54 % учебного времени, а изучение биологии и химии - всего 10 %. Для учащихся, проявляющих интерес и способности к изучению естественнонаучных предметов проводятся занятия в спецкурсах и кружках, индивидуальные консультации, реализуются учебно-исследовательские проекты. За счет выбора индивидуальной образовательной траектории эти учащиеся имеют возможность достичь высоких результатов в изучении биологии и химии, вплоть до побед на международных олимпиадах.
...
19 06 2026 20:52:31
Статья в формате PDF
123 KB...
18 06 2026 4:18:50
Статья в формате PDF
115 KB...
17 06 2026 11:11:34
Статья в формате PDF
126 KB...
16 06 2026 6:29:22
Статья в формате PDF
291 KB...
14 06 2026 14:14:40
Статья в формате PDF
111 KB...
13 06 2026 22:57:20
Статья в формате PDF
100 KB...
12 06 2026 19:32:42
Статья в формате PDF
109 KB...
11 06 2026 2:31:53
Статья в формате PDF
153 KB...
10 06 2026 5:48:51
Статья в формате PDF
111 KB...
08 06 2026 4:56:34
Статья в формате PDF
112 KB...
06 06 2026 10:34:35
Статья в формате PDF
270 KB...
05 06 2026 12:59:47
Статья в формате PDF
119 KB...
04 06 2026 3:57:26
Статья в формате PDF
109 KB...
03 06 2026 16:58:58
Озонированный (5х10 -7 г/мл) раствор Кребса не влиял на базальный тонус продольных полосок (n=21) трахеи 5 коров, а также на их тонус, вызванный ацетилхолином (10 -6 г/мл), но в 43% опытов достоверно уменьшал релаксирующий эффект адреналина (10 -7 г/мл), т.е. проявлял β-адреноблокирующий эффект. Это свойство озона необходимо учитывать при нормировании условий труда в производствах с повышенным образованием озона и при озонотерапии.
...
02 06 2026 18:51:25
Статья в формате PDF
132 KB...
01 06 2026 9:48:54
Статья в формате PDF
109 KB...
31 05 2026 15:50:46
Статья в формате PDF
101 KB...
30 05 2026 20:47:51
Анализ собственных и опубликованных материалов в отечественной и зарубежной литературе приводит к выводу о возможности организма рыб противостоять негативному влиянию экзотоксикантов. Реальной основой сопротивляемости организма является биокатализ. В этих процессах изменение активности ферментов следует рассматривать в качестве первичной реакции биологически активных веществ, направленной на детоксикацию чужеродных соединений.
...
29 05 2026 16:25:24
Статья в формате PDF
109 KB...
26 05 2026 18:21:16
Статья в формате PDF
120 KB...
25 05 2026 19:37:29
Статья в формате PDF
121 KB...
24 05 2026 15:49:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
