Интеpaктивный документ с использованием MathCAD при изучении математики

1

• Авторы
• Файлы

Клюева В.П. Часов К.В. Статья в формате PDF 392 KB

С первых занятий обучения в техническом вузе студенты «окунаются» в лекции, пpaктические занятия. Смена учебной деятельности, к которой они ещё не готовы из-за её интенсивности, приводит к быстрому утомлению студентов младших курсов. В школах обучающихся учат концентрировать внимание, конспектировать, но не всегда это делается систематически и целенаправленно. Поэтому актуальной является задача, стоящая перед преподавателем, по переключению видов деятельности студентов для снятия утомления, поддержки их интереса к учению.

Использование современных информационных технологий (СИТ), несомненно, способствует интенсификации учебного процесса в школе и вузе, повышению его качества, развитию логического и теоретического мышления обучающихся. Особенно важно это для технических вузов, т.к. в систему знаний, умений и навыков (что в наше время называют компетенциями) будущего инженера обязательно, кроме математики и множества специальных дисциплин, входит не просто компьютерная грамотность, а свободное владение компьютером, умелое использование соответствующего программного обеспечения для решения поставленной перед инженером производственной задачи.

Традиционный подход к обучению математике не способствует формированию соответствующих компетенций. Кроме того, более трети часов учебной работы студента составляет самостоятельная работа. Это требует модернизировать методы обучения с целью формирования и развития навыков анализа информации, учения и самоучения, что, конечно же, повысит роль самостоятельной работы обучающихся. Авторы полностью согласны с академиком Эрдниевым П.М. [4] в том, что «знания ученика ... являются продуктом собственных размышлений и проб и закрепились в результате его собственной творческой деятельности над учебным материалом».

Применение активных и интеpaктивных форм обучения с применением СИТ позволяет модернизировать методы обучения, учения и самоучения. На данный момент наиболее значимые результаты в методике использования информационных технологий (в частности, мультимедиа средств), конечно же, у пpaктикующих преподавателей математики, информатики школ и вузов, т.к. они активно осваивают и применяют самое современное оборудование, видят какие проблемы встают перед ними самими и обучающимися.

По указанным вопросам проводится значительное количество конференций, Интернет-конференций, мастер-классов и т.п. Просматривая материалы учителей математики в различных Интернет-конференциях, в частности «Открытый урок» (www.festival.1septem ber.ru), можем отметить, что в основном выступления и статьи описывают применение СИТ в виде презентаций. Реже - применение математических моделей в готовых программных средах, ещё реже - интеpaктивный подход, когда преподаватель в «режиме реального времени» строит на экране (с помощью компьютера, графического планшета и видеопроектора) или интеpaктивной доске график функции, решает систему уравнений и т.п. [2, 3].

Это неизбежно приводит нас к вопросу об использовании в учебном процессе, как в школе, так и в вузе соответствующим образом подготовленных учебных материалов, учебников и учебных пособий. Учебники и учебные пособия в «твёрдой копии» (книги) содержат статично представленный учебный материал. Чтобы найти требуемую информацию, необходимо перелистывать книгу, при этом, если в тексте имеется ссылка на введённое ранее понятие или теорему, то вновь необходимо перелистывать, после чего обучающийся может забыть на какую страницу он должен вернуться.

В этом смысле документ по математике, подготовленный в каком-либо текстовом процессоре и настроенный на работу со ссылками (гиперссылками), обладает динамичностью и «памятью». Но, если необходимо при прочтении учебных материалов ещё и вычислять или анализировать численные данные, то не обойтись без специальных программ.

Перед преподавателями школ и вузов появляется задача подготовки учебных материалов нового поколения, соответствующих требованиям времени с использованием СИТ, способствующих формированию и развитию познавательной самостоятельности обучающихся, достижения ими необходимого уровня математической культуры. Создание подобных учебных материалов - интеpaктивных документов позволит проводить обучение студентов вузов и учащихся школ в активной и интеpaктивной формах.

Для проведения лекционных и пpaктических занятий по математике нами подготавливаются специальные - интеpaктивные документы, содержащие алгоритмы исследования и решения математических задач, представление изучаемого материала. Подобные документы могут быть созданы в «режиме реального времени» на самом занятии, что будет иметь даже большее значение для обучающихся - на их глазах на компьютере создаётся учебный материал с гиперссылками и вычислениями в различных программных средах.

Авторы убеждены, что математический текст должен быть оформлен экранными страницами, содержащими законченную мысль - решение одной задачи, формулировку понятия, теоремы со схемой доказательства и т.п. Все эти экранные страницы изучения некоторой темы дисциплины математики обязательно должны быть связаны между собой логической последовательностью, кроме того, связь должна быть между различными страницами посредством гиперссылок. И наш опыт применения создаваемых интеpaктивных документов это доказывает ([1, с. 124-125]).

Один из небольших фрагментов интеpaктивного документа рассмотрим на примере решения системы 3-х линейных уравнений с 3-я неизвестными.

«Решить система уравнений:

.»

Из курса алгебры высшей школы известно, что системы трёх линейных уравнений с тремя неизвестными можно решать различными способами, среди которых: решение по формулам Крамера; матричным способом; методом последовательного исключения переменных (метод Гаусса). Решим указанную систему первым методом в интеpaктивном документе (рис. 1). Решение заданной системы пpaктически полностью автоматизировано.

Рис. 1. Решение системы методом Крамера в среде MathCAD

Видим, что имеется три области (специальный инструмент среды MathCAD), в которых скрыты формулы вычисления соответствующих вспомогательных матриц Ax, Ay, Az. Изменения в матрицах А и С приводят к изменениям указанных вспомогательных матриц, которые сразу же обнаруживаются по окончанию редактирования А и С. Содержимое областей раскрывается на рис. 2.

  

Рис. 2. Содержимое областей

Студент, решая на соответствующем пpaктическом занятии по алгебре и аналитической геометрии, один-два примера с полным расчётом указанных определителей, более продуктивно будет производить дальнейшие расчёты с использованием компьютерной техники и специального ПО, в частности математического редактора MathCAD.

Очевидно, что вычисление вспомогательных матриц построено на подстановке данных из исходных матриц А и С. Для скрытия «рутинных» вычислений формулы рис. 2 помещены в области.

Таким образом, интеpaктивный документ по решению системы 3-х линейных уравнений с 3-я неизвестными является обучающим документом, ясно демонстрирующим ход решения поставленной задачи.

Систематичное применение интеpaктивных документов на аудиторных занятиях и в самостоятельной работе студентов, несомненно, формирует у обучающихся соответствующий уровень математической культуры, самостоятельность в получении знаний, умений и навыков не только в математике, но и информационных технологиях. У обучающихся формируются навыки работы с учебной литературой, поиска нужной информации; а также такие важные качества, как самоконтроль, чувство времени и желание творчески работать над учебным материалом.

Список литературы

1. Мягкова Э.С., Часов К.В. Квантование учебного материала электронного пособия как средство повышения познавательной активности студента // 61-я Международная студенческая научно-пpaктическая конференция Астpaxaнского государственного технического университета. - Астpaxaнь: Изд-во АГТУ, 2011. - С. 124-125.

2. Часов К.В. Математика в информатике // Открытый урок: Всероссийский фестиваль педагогических идей. - М., 2010. - Режим доступа: http://festival.1september.ru/articles/582843.

3. Часов К.В. Развитие творческих способностей обучающихся посредством использования математических редакторов на уроках

---