Нестандартная методика деления (слева и справа) квадратных матриц одного размера в среде MathCAD
Применяя обратные операции в математике можно увидеть новые связи в учебном материале. Их применение позволяет получить и новые методические подходы, обобщения, модификацию научного знания.
При использовании обратных операций, несомненно, лучше понимается изучаемый материал. Поставленная перед студентом задача может быть легче проанализирована, составлен план её решения.
Выполнение обратных операций позволяет использовать различные ходы мысли: аналитические и синтетические, с помощью которых можно увидеть и осознать те логические связи в соответствующем разделе или теме (а также и между ними), которые до этого были не известны, или воспринимались формально, без обдумывания. Несомненно, что умение видеть и выполнять обратные операции позволяют иной раз заметить кроме стандартных способов решения поставленной задачи и нестандартные.
Примерами обратных операций: могут быть: умножение - деление, сложение - вычитание, дифференцирование - интегрирование, и т.д. В данной работе будем рассматривать операцию, обратную операции умножения матриц - их деление (для случая квадратных матриц одного размера) без использования обратных матриц. Рассмотрим этот вопрос и в теории матриц, и с использованием математического редактора MathCAD.
Указанная задача появляется при решении матричных уравнений или систем матричных уравнений. При этом все компоненты этих структур - квадратные матрицы одинакового размера. Традиционно эта задача решается посредством нахождения обратной матрицы. Но есть и другой способ решения задачи!
Впервые формулы и правила непосредственного деления квадратных матриц одинакового размера вывел студент Кендюхов В.С. (07-ФАПИ. 2008 г.), под руководством одного из авторов (Часов К.В. [1, с. 46-48]). Необходимо отметить, что небезызвестные формулы Крамера вычисляют лишь неизвестную матрицу-столбец (решение системы n уравнений с n неизвестными), но не матрицу того же порядка, что и основная матрица системы при произведении матриц одного порядка, дающих в результате матрицу того же порядка, что и перемножаемые матрицы. Исследование литературных источников (по высшей алгебре) также не вывило наличия непосредственной операции деления квадратных матриц одинакового размера (кроме формул Крамера с известным ограничением).
Умение нестандартно делить квадратные матрицы одного размера позволяет получить более полное представление об операциях с матрицами и определителями [2, с. 92].
Поэтому авторы поставили перед собой проблему: внедрение в учебный процесс нестандартной методики деления квадратных матриц одного размера (в том числе и n-го порядка) без вычисления обратной, получение формул вычисления элементов неизвестной матрицы как множимого, так и множителя, реализация полученных формул в среде математического редактора MathCAD.
Основными результатами проведённого научного исследования одним из авторов (Колупаев И.А.) являются подтверждение формул вычисления элементов неизвестной матрицы-множимого (или множителя) 2-го, 3-го, ..., n-го порядков, правил их вычисления, полученных студентом Кендюховым В.С. Кроме того, были впервые получены формулы вычисления матрицы-множимого или множителя с помощью MathCAD.
При этом нужно отметить, что в среде MathCAD есть только одна операция деления - деления на матрицу-множитель (деление справа) (рис. 1). Но совершенно не представлена операция деления на матрицу-множимое (деление слева).
Рис. 1. Операция деления на матрицу-множитель (деление справа)
Авторами были изучены операции с матрицами в математическом редакторе MathCAD (в частности - рис. 1). Проводя компьютерный эксперимент, были получены соответствующие поставленной задаче формулы поэлементного расчёта искомой матрицы.
Рассмотрим алгебраическое решение задачи для матриц 2-го порядка. Пусть имеются две матрицы 2-го порядка А и Х, при их перемножении получаем матрицу С.
А×Х = С, тогда искомая матрица Х = С/Аслева.
Ниже (рис. 2) приведены формулы нахождения элементов матрицы, получаемой при делении одной матрицы 2-го порядка на другую.
Рис. 2. Операция деления матрицы на матрицу
В результате вывода по формулам Крамера получаем матрицу-результат (рис. 3).
Аналогично получаются формулы для случая X×A = С - Х = С/шсправа.
Рис. 3. Матрица-результат «левого» деления в теории
Далее составляем документ в MathCAD. Несмотря на то, что деление справа присутствует в редакторе (рис. 1), формулы были получены и реализованы (для проверки формул и правил). Для получения формул «левого» деления матриц зададим соответствующие матрицы третьего порядка (рис. 4). Соответствующие формулы и правила для деления матриц второго порядка легко переносятся на матрицы третьего порядка.
Рис. 4. Задание исходных матриц
Затем, используя правило [1, с. 47-48], составляем формулы, вычисляющие соответствующие элементы матрицы. После этого проверяем соответствующие формулы «левого» деления (рис. 5).
Рис. 5. Проверка «левого» деления матриц
Правило работает! И, хотя вычислительных операций по этой методике больше, чем при использовании обратных матриц, применив функцию пользователя или специальное средство - области, все промежуточные выкладки или вычисления мож- но скрыть.
Проведённое исследование расширяет представление о взаимно-обратных операциях в математике, показывает многообразие методов решения задач, в частности деления квадратных матриц одинакового размера как стандартными, так и нестандартными методами. Это, несомненно, влияет на усвояемость обучающимися теоретического материала на операции с матрицами. Применение математического редактора MathCad позволяет обучающимся более ясно представлять смысл выполняемых математических действий.
Список литературы
1. Кендюхов В.С., Часов К.В. Операция деления матрицы на матрицу (квадратные) // Сборник студенческих работ, отмеченных наградами XIV студенческой научной конференции АМТИ. - Армавир: Изд-во АМТИ, 2008.- Вып.1. - С. 46-48.
2. Часов К.В. Развитие учебной деятельности студентов при обучении математике // Педагогика-XXI: материалы II Международной научно-теоретической конференции. - Ч.2. - Караганда: ПЦ «Полиграфист», 2011. - С. 90-95.
Распространённость мастопатии в популяции может достигать более 70 % и не зависит от этнического фенотипа. 92,5 % пациенток, самостоятельно обратившихся по поводу мастопатии, – это городские жители из социальной категории «служащие» со средним специальным и высшим гуманитарным образованием. Сопутствующие заболевания органов пищеварения и урогeнитaльной системы, а также девиантные психологические черты личности достоверно чаще регистрируются у женщин с мастопатией, чем в контроле. Более 70 % женщин отмечают усиление симптомов мастопатии после обострения соматических заболеваний и нервных стрессов, а более 80 % испытывают психологический дискомфорт от направления в онкодиспансер.
Необходимы специализированные маммологические кабинеты при женских консультациях и поликлиниках для квалифицированной диагностики, лечения и психологической коррекции пациенток с доброкачественными заболеваниями молочных желез.
...
22 03 2026 10:46:24
Статья в формате PDF 120 KB...
21 03 2026 16:47:24
Статья в формате PDF
112 KB...
20 03 2026 14:21:18
Статья в формате PDF
256 KB...
19 03 2026 22:16:40
Статья в формате PDF
111 KB...
18 03 2026 3:41:47
Статья в формате PDF
784 KB...
17 03 2026 14:34:33
Статья в формате PDF
103 KB...
16 03 2026 12:41:42
Статья в формате PDF
99 KB...
15 03 2026 17:14:39
Статья в формате PDF
90 KB...
14 03 2026 6:40:51
Статья в формате PDF
107 KB...
13 03 2026 13:34:53
Статья в формате PDF
138 KB...
12 03 2026 9:35:41
В статье проанализирован опыт лечения больных острым аппендицитом за последние 10 лет. Из 1073 поступивших в приемное отделение, 229 больных отправлены в другие отделения, у 730 диагноз подтвержден и выполнена операция аппендэктомия. Гистологическое исследование отростков показало, что у 353 (48,4%) больных отросток был флегмонозный, у 87 (11,9%) – гангренозный, в том числе у 15 (2%) – гангренозно-перфоративный, у 290 (39,7%) – катаральный. Большой процент катаральных форм автор связывает с гипердиагностикой. 24 (3,2%) больных был диагностирован разлитой перитонит. В комплексном лечении больных наряду с антибактериальными средствами, последнее время широко стали применяться современные методики (дренирование брюшной полости силиконовыми трубками д 0,5-1,0 см, назогастральное дренирование, гемосорбция, УФО крови, химическая детоксикация гипохлоритом натрия). ппендикулярный инфильтрат был диагностирован у 14 (1,9%) больных. Тактика при этом осложнении была традиционной. У 35 (4,79%) больных развились послеоперационные осложнения: нагноение подкожно-жировой основы у 19 (2,66%), инфильтраты послеоперационного шва – у 9 (1,2%), гематомы подкожной клетчатки – у 7 (0,9%), в том числе у 7 (0,9%) больных с нагноением подкожно-жировой основы, развились дополнительно послеоперационные пневмонии. а эти годы серьезных полостных послеоперационных осложнений не отмечалось, также не было послеоперационной летальности. лучшение результатов лечения автор связывает с повышением профессионального роста врачей, продуманной взвешенной хирургической тактикой. Также имеет значение и возраст больных. У 88% он равнялся 1822 годам. При поступлении больные были физически крепкими и тренированными (военнослужащие), что позволило им значительно лучше справиться в послеоперационном периоде даже с перитонитом.
...
10 03 2026 7:22:49
Статья в формате PDF
101 KB...
08 03 2026 18:55:38
Статья в формате PDF
114 KB...
07 03 2026 18:29:52
Статья в формате PDF
105 KB...
06 03 2026 9:40:35
Статья в формате PDF
105 KB...
05 03 2026 9:15:52
Статья в формате PDF
275 KB...
04 03 2026 5:38:12
Статья в формате PDF
205 KB...
03 03 2026 12:22:44
Статья в формате PDF
115 KB...
02 03 2026 12:53:46
Статья в формате PDF
119 KB...
01 03 2026 23:48:12
Статья в формате PDF
270 KB...
28 02 2026 2:18:18
Статья в формате PDF
119 KB...
27 02 2026 0:34:34
Статья в формате PDF
218 KB...
25 02 2026 14:20:34
Статья в формате PDF
107 KB...
24 02 2026 5:38:48
Исследовано водно- и спирто-щелочное расщепление 1,4-бис (диметилэтил-, диэтилметил и диметилфенацил)-2,3-дибромбут-2-ениленаммоний дигалоген-идов. Показано, что в отличие от их триметильного аналога, во всех случаях расщепление протекает в довольно жестких условиях (высокие температуры, избыток щелочи), с образованием сложной смеси продуктов.
...
23 02 2026 11:13:31
Статья в формате PDF
737 KB...
22 02 2026 1:59:54
Статья в формате PDF
254 KB...
21 02 2026 18:56:17
Статья в формате PDF
265 KB...
20 02 2026 22:38:34
Статья в формате PDF
106 KB...
19 02 2026 23:39:15
Статья в формате PDF
119 KB...
18 02 2026 10:13:55
Статья в формате PDF
793 KB...
17 02 2026 13:45:57
Статья в формате PDF
276 KB...
16 02 2026 2:11:33
Статья в формате PDF
128 KB...
15 02 2026 13:53:51
Статья в формате PDF
134 KB...
14 02 2026 14:51:25
Статья в формате PDF
153 KB...
13 02 2026 10:53:16
Статья в формате PDF
115 KB...
12 02 2026 19:41:54
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
