МОДЕЛЬ СТАРЕНИЯ В ФОРМЕ ОНТОГЕНЕТИЧЕСКОГО КОМПРОМИССА ПРОЦЕССОВ КАНЦЕРОГЕНЕЗА И ОКСИДАТИВНОГО СТРЕССА

1

• Авторы
• Резюме
• Файлы

Карев М.А. Бутов А.А. В рамках данной статьи была построена математическая модель старения в форме онтогенетического компромисса процессов канцерогенеза и оксидативного стресса. Старение присуще всем объектам живой и неживой природы. Накопление повреждений в результате оксидативногостресса приводит к зависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению.С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к paку. С другой стороны, активные формы кислорода являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. На основе математической разработана имитационная компьютерная модель старения с возможностью изменений параметров интенсивностей появления опухолевых клеток, размножения, негативного воздействия свободных радикалов, ответа иммунитета. Проведен эксперимент по выявлению максимальной средней продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической хаpaктеристики. Статья в формате PDF 388 KB

Старение - это процесс непрерывного разрушения, присущий всем объектам живой и неживой природы. На данный момент существует несколько десятков теорий старения. Первая же осознанная четкая математическая модель старения была создана в 1825 году Б. Гомперцом [3]. Она до сих пор наиболее просто и ясно описывает cмepтность человека. Свободнорадикальная теория старения была выдвинута Денхамом Харманом в 1956 году. Сторонники этой теории считают, что накопление повреждений в результате оксидативного стресса приводит кзависимому от возраста повреждению тканей, канцерогенезу и, наконец, к старению.

Оксидативный стресс - процесс повреждения клетки в результате окисления. Наиболее опасная часть оксидативного стресса - это образование активных форм кислорода (АФК), в которые входят свободные радикалы. От 2 до 5% вдыхаемого воздуха преобразовывается в радикалы. Радикалы «уходят» внутрь клетки и сливаются с любой структурой, которая окажется у них на пути, нанося ей тем самым вред.

Канцерогенез - сложный патофизиологический процесс зарождения и развития опухоли. С одной стороны, действие активных форм кислорода приводит к повреждению клеток, и, как следствие, к paку. С другой стороны, АФК являются средством борьбы с опухолевыми клетками. Компромисс состоит в поддержании уровня свободных радикалов, эффективно подавляющего опухолевые клетки, и в то же время не сильно наносящего вред организму. Выявление таких уровней ведет к разработке научно-обоснованных методов продления жизни, методов борьбы с paковыми клетками, вносит существенный вклад в решение ряда вопросов в области геронтологии.

Цели и задачи

Целями настоящей работы являются:

1. Выявление компромиссных уровней свободных радикалов посредством компьютерного имитационного моделирования.
2. Построение математической и стохастической имитационной модели старения.
3. Максимизация средней продолжительности жизни.

Для этого необходимо выполнить следующие задачи:

1. Построение компьютерной имитационной модели динамики концентрации опухолевых клеток.
2. Анализ параметров и выявления компромиссных уровней свободных радикалов.

Материал и методы исследования

Cмepтность в модели Гомперца обратно пропорциональна жизнеспособности - «способности противостоять всей совокупности разрушительных процессов».

dV_t = -λ(t)V_tdt.

Также данный процесс представляет собой не что иное, как процесс энергетического истощения, убывающий пропорционально концентрации свободных радикалов, которая описывается уравнением:

где σ, Y₀ > 0, W = (W_t)_{t ≥ 0}. - стандартный винеровский процесс. - уровень свободных радикалов. η > 0 - гомеостатическая хаpaктеристика, которая показывает за какое в среднем время  уменьшается в среднем в e = 2,718... раз.

Концентрация пораженных клеток описывается следующим уравнением:

dX_t = ςdt + ξX_tdt - αX_tY_tdt + βX_tY_tdW_t.

Здесь учитывается и положительное и пагубное влияние свободных радикалов. X₀ > 0, ς > 0 - интенсивность появления опухолевых клеток, ξ > 0 - параметр размножения, α > 0хаpaктеризует интенсивность ответа иммунитета на появление опухолевых клеток в зависимости от уровня свободных радикалов, β > 0 хаpaктеризует интенсивность негативного воздействия оксидативного стресса, то есть образование опухолевых клеток в связи с цепной реакцией окислительного действия активных форм кислорода.

Пусть τ - момент превышения критического уровня Δ > 0 концентрацией пораженных клеток:

τ = inf{t: t > 0, X_t > Δ}.

Затем θ - момент, при котором выработка энергии организмом оказывается ниже критического уровня υ > 0:

θ = inf{t: t > 0, X_t < Δ}.

Момент cмepти организма определяется как

δ = min {τ, θ}.

Задача состоит в определении такого режима свободно-радикального воздействия, при котором средняя продолжительность жизни максимальна:

Решение данной задачи осуществляется посредством компьютерного имитационного моделирования.

Результаты исследования и их обсуждение

Для выявления компромиссных уровней свободных радикалов разpaбатывалась компьютерная имитационная модель. Для этого строился дискретный аналог математической модели. Непрерывная область [0, T] заменялась на дискретную, далее производные заменялись соответствующими конечными разностями.

В итоге дискретный аналог уравнений, описанных в предыдущем пункте, примет следующий вид:

　

　

　

　

Построение модели проводилось на ноутбуке ASUSK53S с процессором IntelCorei7-2670QM 2,2 Гц и ОЗУ 4 ГБ. Текст компьютерной программы написан на языке программирования BorlandC++ Builder 6.

Припостроение стохастических кривых бралось усреднение значений по 800 траекториям. График концентрации свободных радикалов представлен на рис. 1:

В стационарном режиме у здорового человека образуется около 100 опухолей в день. На рис. 2 представлены кривые концентрации опухолевых клеток и энергетического уровня.

Выводы

Одной изцелью работы являлось определение максимальной продолжительности жизни в зависимости от параметра гомеостатической хаpaктеристики. На рис. 3 представлен график зависимости продолжительности жизни от параметра гомеостатической хаpaктеристики.

Рис. 1. График концентрации свободных радикалов в организме в течение жизни

Рис. 2. Графики кривых концентрации опухолевых клеток и энергетического уровня

Рис. 3. Поиск параметра гомеостатической хаpaктеристики при котором средняя продолжительность жизни максимальна

Из рис. 3 видно, что кривая имеет явный максимум и средняя продолжительность в этой точке равна 70 годам.

Наличие экспериментальной базы позволило бы более точно прогнозировать и исследовать воздействие свободных радикалов на организм человека с целью увеличения средней продолжительности жизни.

Работа выполнена в рамках федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013, а также при поддержке Министерства образования и науки РФ в рамках постановления правительства РФ № 218.

Список литературы

1. Бажанова Т.В. Моделирование систем выбора компромиссных режимов свободно-радикального стресса: дис. ... канд. ф.-м. наук. - Ульяновск, 2010.
2. Бутов А.А., Раводин К.О. Б 93 Теория случайных процессов: учебно-методическое пособие. - Ульяновск: УлГУ, 2009. - 62 с.
3. Gomperc B. On the Nature of the Function Expressive of the Law of Human Mortality, and on a New Mode of Determining the Value of Life Contingencies // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. - 1825. - Vol. 115. - Р. 513-585.
4. Harman D. Aging: a theory based on free radical and radiation chemistry // J Gerontol. - 1956. - №11. - Р. 98-300.
5. Thomas B.L. Kirkwood (2005). «Understanding the Odd Science of Aging» (английский). Cell 120: 437-447.

---