МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
В работе рассматриваются вынужденные колебания круговой цилиндрической оболочки конечных размеров в идеальной сжимаемой жидкости. Для решения полученной системы интегрального и дифференциального уравнений применен метод разложения решения в ряд по собственным формам колебаний оболочки в вакууме и метод ортогональных многочлeнов. Проведено численное исследование полученных результатов.
Задачи гидроупругости представляют большой теоретический и пpaктический интерес. При исследовании этих задач появляется возможность выявить взаимное влияние жидкости и контактирующей с ней упругой конструкции. В [1] даны постановки и методы решения широкого круга задач гидроупругости, приведен список литературы, отражающий положение дел в рассматриваемой области.
Пусть упругая круговая цилиндрическая оболочка длины 2a, радиуса R помещена в идеальную сжимаемую жидкость, занимающую безграничный объем. Ось Oz цилиндрической системы координат r, θ, z направим вдоль оси оболочки. При исследовании взаимодействия оболочки с жидкостью будем исходить из уравнения технической теории оболочек [2]:
(1)
Здесь E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона, h - толщина оболочки, w = w(z,t) - радиальное перемещение точек срединной поверхности оболочки,
ρ0 - плотность оболочки, p = p(r, z, t) - гидродинамическое давление.
Жесткость оболочки при изгибе D связана с параметрами E, ν, и h формулой:
(2)
Перемещения, направленные к оси оболочки, считаются положительными. На торцах оболочки считаем заданными радиальные перемещения и углы поворота. Граничные условия имеют вид:
(3)
где С1, С2 = const
Движение жидкости предполагается потенциальным. Потенциал скоростей точек жидкости φ = φ(r,z,t) удовлетворяет волновому уравнению
(4)
Здесь с - скорость звука в жидкости.
Гидродинамическое давление p в предположении малости вносимых оболочкой возмущений связано с функцией φ интегралом Коши, который в линеаризованной форме имеет вид
(5)
где ρ - плотность жидкости, p∞ - давление на бесконечности.
(6)
Условие безотрывного обтекания оболочки имеет вид:
Будем предполагать справедливым следующее представление функций
(7)
Получили систему двух уравнений в безразмерном виде:
(8)
Где
а S - число Струхала
В уравнении (8) и далее знаки «штрих», «волна» и «звездочка» опущены.
В соответствии с условием излучения Зоммерфельда необходимо, чтобы решение содержало волны, уходящие на бесконечность и не содержало волны, приходящие из бесконечности. Для отбора такого решения контур Г был выбран следующим образом:
Выбор контура Г
Отсюда, однозначные ветви, соответствующие обходу точек ветвления, взяты в виде:
. (9)
Учитывая, линейность полученных уравнений, функцию w будем искать в виде функционального ряда:
(10)
где ψn(z) выражаются формулой
(11)
а ξn определяется из уравнения
(12)
Отметим, что
(13)
В силу линейности задачи γ тоже представим в функционального ряда:
(14)
Представления (10) и (14) позволяют разделить систему уравнений (8) и рассматривать каждое из них отдельно. Преобразуем интегральное уравнение и рассмотрим его относительно γn при известных правых частях.
(15)
Приравняем слагаемые при Xn
(16)
Главную часть ядра интегрального уравнения (16) можно получить, учитывая обобщенное значение интеграла
(17)
Тогда решение интегрального уравнения (16) целесообразно строить в виде:
(18)
Применение процедуры метода ортогональных многочлeнов к уравнению (16), сводит это уравнение к СЛАУ относительно Хn
(19)
Подставим найденные Хn в
Непосредственные вычисления были проведены с использованием метода редукции.
При этом для получения решения с достаточной для пpaктического использования точностью при 2 ≤ λ < ∞ можно ограничится решением урезанных систем состоящих из шести уравнений. В табл. 1 приведены значения функции |w* (z)| на частоте ω = 10 для случая несжимаемой жидкости (S = 0), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
1. Значения функции |w* (z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 0
|
z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
1,97357 |
1,26168 |
0,34574 |
1,61614 |
1,62038 |
0,99999 |
|
4 |
2,15145 |
1,34339 |
0,42596 |
1,73302 |
1,66494 |
0,99999 |
|
5 |
2,15479 |
1,34371 |
0,42815 |
1,73327 |
1,66484 |
0,99999 |
|
6 |
2,15485 |
1,34369 |
0,42817 |
1,73325 |
1,66484 |
0,99999 |
В табл. 2 приведены значения функции |w*(z)| на частоте ω = 10 при для случая сжимаемой жидкости (S = 1), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
2. Значения функции |w*(z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 1
|
Z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
3,80923 |
2,38121 |
0,77378 |
3,03780 |
2,52649 |
0,99999 |
|
4 |
4,23417 |
2,58308 |
0,95095 |
3,30801 |
2,63233 |
0,99999 |
|
5 |
4,24139 |
2,58387 |
0,95555 |
3,30859 |
2,63214 |
0,99999 |
|
6 |
4,24152 |
2,58382 |
0,95561 |
3,30854 |
2,63216 |
0,99999 |
На основании проведенных вычислений для различных значений приведенной частоты ω можно сделать выводы, что в рассмотренном диапазоне изменения параметров метод редукции сходится достаточно хорошо, с увеличением частоты увеличивается количество максимумов функции W по длине оболочки.
Список литературы
- Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. - М.: Физматлит, 2000. - 592 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.
Статья в формате PDF
103 KB...
25 04 2024 18:58:27
Статья в формате PDF
316 KB...
23 04 2024 7:48:57
Таблетки должны быть без таких дефектов, как отколотые края, трещины, изменение окраски и загрязнения. В настоящее время в таблеточном производстве применяют следующие вспомогательные вещества: наполнители, связующие, разрыхляющие, и др.
Наполнители (Авицел) предназначены для получения таблеток необходимого размера при малом содержании действующего вещества.
Связующие (Плаздон, коллидон) добавляются в сухом виде или жидком состоянии в качестве вспомогательных веществ для осуществления грануляции или для сцепления частиц при прямом прессовании.
Разрыхляющие (Плаздон XL, коллидон CL) добавляют к таблеткам для улучшения их распадаемости при контактировании со средой ЖКТ.
...
22 04 2024 18:12:36
Статья в формате PDF 250 KB...
21 04 2024 4:50:30
Статья в формате PDF
263 KB...
16 04 2024 7:12:32
Статья в формате PDF
107 KB...
14 04 2024 22:20:30
В статье представлены результаты микробиологического исследования сточных вод на различных этапах очистки. Применен метод ионной хроматографии (ИХ) как экспресс- метод детекции патогенов. В результате исследования выявлено наличие патогенов, таких как Staphylococcus aureus, Escherichia coli, Proteus mirabilis, Klebsiella pneumonia после механической очистки. Результаты исследования полагают необходимость совершенствования методов очистки сточных вод, используемых в различных целях.
...
13 04 2024 11:40:30
Статья в формате PDF
118 KB...
11 04 2024 13:40:27
Статья в формате PDF
101 KB...
10 04 2024 7:22:12
Статья в формате PDF
220 KB...
09 04 2024 14:24:30
В работе рассматривается русский религиозный раскол, отраженный в творчестве Владимира Личутина, исследуются причины, истоки и последствия этой трагедии, разьявшей общество на две непримиримые стороны в XVII веке, который, по мнению автора, продолжается и поныне. Показано развитие национального самосознания нации, на которое влияют этнические приоритеты. Они обусловлены коллективной идентичностью на базе общности «крови и почвы», его едином историческом прошлом, территории, религиозными воззрениями этнос. Повествователь является посредником между изображенным и читателем, нередко выступая в роли свидетеля и истолкователя показанных лиц и событий.
Ключевые слова: раскол, православие, Никон, царь Алексей Михайлович, Беловодье
...
08 04 2024 16:19:38
Статья в формате PDF
146 KB...
07 04 2024 16:35:17
Статья в формате PDF
112 KB...
06 04 2024 17:28:16
Статья в формате PDF
194 KB...
05 04 2024 20:32:49
Статья в формате PDF
210 KB...
04 04 2024 5:16:44
Статья в формате PDF
105 KB...
03 04 2024 19:59:58
Статья в формате PDF
100 KB...
02 04 2024 17:42:28
В работе показано как, используя концептуальный язык «Бинарная Модель Знаний», можно представлять метаданные для публикаций по биологии медицине в Семантическом Вебе. Представление метаданных дается в форме соответствующих онтологий.
...
01 04 2024 21:59:23
Приведены данные по концентрациям и соотношениям изтопов стронция и неодима в шошонитовых гранитоидах Алтае-Саянской складчатой области, Большого Кавказа, Британских каледонид, Шотландии, Западного Кунь-Луня, Бразилии. Выделены 4 подтипа гранитоидов, различающихся степенями изотопной обогощённости и деплетированности. По соотношениям 87Sr/86Sr отмечены широкие вариации значений от 0,7022 (мантийные значения) до 0,712958 (компонент обогащённой мантии c контаминацией корового материала). Все подтипы шошонитовых гранитоидов тяготеют к компонентам обогащённой мантии типов EM I и EM II. Это связывается с допущением о вовлечении в субдукционный процесс нижней части континентальной литосферы, или с субдуцированием в мантию терригенных осадков.
...
30 03 2024 22:28:23
Статья в формате PDF
848 KB...
29 03 2024 2:53:13
Статья в формате PDF
127 KB...
27 03 2024 14:48:25
Статья в формате PDF
116 KB...
26 03 2024 16:18:29
Статья в формате PDF
142 KB...
23 03 2024 17:21:24
Статья в формате PDF
466 KB...
21 03 2024 4:25:26
Статья в формате PDF
104 KB...
19 03 2024 22:34:46
Статья в формате PDF
111 KB...
18 03 2024 22:55:25
В статье дана хаpaктеристика отдельных особенностей государственного участия в экономике. В частности, уделено внимание роли государства как гаранта существующей системы прав собственности, монополиста по производству общественных благ и хозяйствующего субъекта, стремящегося к максимизации собственных, неналоговых доходов.
...
17 03 2024 0:48:16
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
