МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
В работе рассматриваются вынужденные колебания круговой цилиндрической оболочки конечных размеров в идеальной сжимаемой жидкости. Для решения полученной системы интегрального и дифференциального уравнений применен метод разложения решения в ряд по собственным формам колебаний оболочки в вакууме и метод ортогональных многочлeнов. Проведено численное исследование полученных результатов.
Задачи гидроупругости представляют большой теоретический и пpaктический интерес. При исследовании этих задач появляется возможность выявить взаимное влияние жидкости и контактирующей с ней упругой конструкции. В [1] даны постановки и методы решения широкого круга задач гидроупругости, приведен список литературы, отражающий положение дел в рассматриваемой области.
Пусть упругая круговая цилиндрическая оболочка длины 2a, радиуса R помещена в идеальную сжимаемую жидкость, занимающую безграничный объем. Ось Oz цилиндрической системы координат r, θ, z направим вдоль оси оболочки. При исследовании взаимодействия оболочки с жидкостью будем исходить из уравнения технической теории оболочек [2]:
(1)
Здесь E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона, h - толщина оболочки, w = w(z,t) - радиальное перемещение точек срединной поверхности оболочки,
ρ0 - плотность оболочки, p = p(r, z, t) - гидродинамическое давление.
Жесткость оболочки при изгибе D связана с параметрами E, ν, и h формулой:
(2)
Перемещения, направленные к оси оболочки, считаются положительными. На торцах оболочки считаем заданными радиальные перемещения и углы поворота. Граничные условия имеют вид:
(3)
где С1, С2 = const
Движение жидкости предполагается потенциальным. Потенциал скоростей точек жидкости φ = φ(r,z,t) удовлетворяет волновому уравнению
(4)
Здесь с - скорость звука в жидкости.
Гидродинамическое давление p в предположении малости вносимых оболочкой возмущений связано с функцией φ интегралом Коши, который в линеаризованной форме имеет вид
(5)
где ρ - плотность жидкости, p∞ - давление на бесконечности.
(6)
Условие безотрывного обтекания оболочки имеет вид:
Будем предполагать справедливым следующее представление функций
(7)
Получили систему двух уравнений в безразмерном виде:
(8)
Где
а S - число Струхала
В уравнении (8) и далее знаки «штрих», «волна» и «звездочка» опущены.
В соответствии с условием излучения Зоммерфельда необходимо, чтобы решение содержало волны, уходящие на бесконечность и не содержало волны, приходящие из бесконечности. Для отбора такого решения контур Г был выбран следующим образом:
Выбор контура Г
Отсюда, однозначные ветви, соответствующие обходу точек ветвления, взяты в виде:
. (9)
Учитывая, линейность полученных уравнений, функцию w будем искать в виде функционального ряда:
(10)
где ψn(z) выражаются формулой
(11)
а ξn определяется из уравнения
(12)
Отметим, что
(13)
В силу линейности задачи γ тоже представим в функционального ряда:
(14)
Представления (10) и (14) позволяют разделить систему уравнений (8) и рассматривать каждое из них отдельно. Преобразуем интегральное уравнение и рассмотрим его относительно γn при известных правых частях.
(15)
Приравняем слагаемые при Xn
(16)
Главную часть ядра интегрального уравнения (16) можно получить, учитывая обобщенное значение интеграла
(17)
Тогда решение интегрального уравнения (16) целесообразно строить в виде:
(18)
Применение процедуры метода ортогональных многочлeнов к уравнению (16), сводит это уравнение к СЛАУ относительно Хn
(19)
Подставим найденные Хn в
Непосредственные вычисления были проведены с использованием метода редукции.
При этом для получения решения с достаточной для пpaктического использования точностью при 2 ≤ λ < ∞ можно ограничится решением урезанных систем состоящих из шести уравнений. В табл. 1 приведены значения функции |w* (z)| на частоте ω = 10 для случая несжимаемой жидкости (S = 0), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
1. Значения функции |w* (z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 0
|
z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
1,97357 |
1,26168 |
0,34574 |
1,61614 |
1,62038 |
0,99999 |
|
4 |
2,15145 |
1,34339 |
0,42596 |
1,73302 |
1,66494 |
0,99999 |
|
5 |
2,15479 |
1,34371 |
0,42815 |
1,73327 |
1,66484 |
0,99999 |
|
6 |
2,15485 |
1,34369 |
0,42817 |
1,73325 |
1,66484 |
0,99999 |
В табл. 2 приведены значения функции |w*(z)| на частоте ω = 10 при для случая сжимаемой жидкости (S = 1), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
2. Значения функции |w*(z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 1
|
Z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
3,80923 |
2,38121 |
0,77378 |
3,03780 |
2,52649 |
0,99999 |
|
4 |
4,23417 |
2,58308 |
0,95095 |
3,30801 |
2,63233 |
0,99999 |
|
5 |
4,24139 |
2,58387 |
0,95555 |
3,30859 |
2,63214 |
0,99999 |
|
6 |
4,24152 |
2,58382 |
0,95561 |
3,30854 |
2,63216 |
0,99999 |
На основании проведенных вычислений для различных значений приведенной частоты ω можно сделать выводы, что в рассмотренном диапазоне изменения параметров метод редукции сходится достаточно хорошо, с увеличением частоты увеличивается количество максимумов функции W по длине оболочки.
Список литературы
- Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. - М.: Физматлит, 2000. - 592 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.
Статья в формате PDF
168 KB...
28 07 2026 2:17:41
Статья в формате PDF
365 KB...
27 07 2026 4:48:13
Статья в формате PDF
107 KB...
26 07 2026 14:20:59
Статья в формате PDF
124 KB...
25 07 2026 13:55:32
Статья в формате PDF
98 KB...
24 07 2026 11:50:47
Статья в формате PDF
130 KB...
23 07 2026 6:43:18
Статья в формате PDF
279 KB...
22 07 2026 5:45:20
Статья в формате PDF
148 KB...
21 07 2026 13:32:55
Статья в формате PDF
113 KB...
20 07 2026 11:34:28
Статья в формате PDF 121 KB...
19 07 2026 7:19:37
Статья в формате PDF
113 KB...
18 07 2026 10:40:14
Статья в формате PDF
97 KB...
17 07 2026 16:47:23
Статья в формате PDF
148 KB...
16 07 2026 15:43:13
Статья в формате PDF
118 KB...
15 07 2026 0:59:20
Статья в формате PDF
134 KB...
14 07 2026 8:12:11
Статья в формате PDF
115 KB...
13 07 2026 9:19:48
Статья в формате PDF
267 KB...
12 07 2026 9:21:38
Статья в формате PDF
192 KB...
11 07 2026 2:47:24
Статья в формате PDF
110 KB...
10 07 2026 15:44:58
Образование и здоровье: сочетание этих понятий наполнено нравственным, социальным, политическим и экономическим смыслом. Здоровье для России должно стать зеркалом жизни, воспитания и образования, быть высшей ценностью государства ...
08 07 2026 19:51:36
Статья в формате PDF
225 KB...
07 07 2026 1:35:49
Статья в формате PDF
103 KB...
06 07 2026 9:30:45
Статья в формате PDF
268 KB...
04 07 2026 4:32:28
Статья в формате PDF
106 KB...
03 07 2026 15:18:31
Статья в формате PDF
87 KB...
02 07 2026 1:21:38
Статья в формате PDF
132 KB...
30 06 2026 3:15:27
Статья в формате PDF
110 KB...
28 06 2026 5:51:42
Исследованы вопросы влияния давления, относительной влажности и температуры атмосферы на давление воздуха в шине 175/70R13 легкового автомобиля ВАЗ на основании данных ГУ «ВНИИГМИ-МЦД» по постам (станциям) о температуре воздуха, относительной влажности и атмосферном давлении на уровне станции по природно – климатическим поясам России. Вопросы влияния климатических хаpaктеристик на давление в автомобильных шинах рассмотрены для летнего периода, который является наиболее нагруженным в году периодом в плане эксплуатации автомобиля. Исследования выполнены методом случайной выборки с использованием данных срочных наблюдений по постам Федеральной службы по гидрометеорологии и мониторингу окружающей среды. Изменения давления в шине в течение рабочей смены значительно влияют на управляемость, надежность и экономическую эффективность эксплуатации автотрaнcпорта.
...
27 06 2026 2:34:43
Статья в формате PDF
120 KB...
26 06 2026 6:57:51
Статья в формате PDF
106 KB...
25 06 2026 22:10:23
Статья в формате PDF
104 KB...
24 06 2026 10:14:31
В настоящее время в связи с возникновением проблем физического выживания человечества, расширением спектра внутренних и внешних угроз его жизнедеятельности, в системе образования крайне важно формирование личности «безопасного типа». Это – высокоинтеллектуальная личность, хорошо знакомая с современными проблемами безопасности жизни и жизнедеятельности человека, осознающая их исключительную важность, стремящаяся решать эти проблемы и при этом разумно сочетать личные интересы с интересами общества. Суть образования – формирование креативного человека в креативной среде, т.е. воспитание выпускника с устойчивой мотивацией на дальнейшее познание науки, техники, культуры, искусства, самореализацию и самовоспроизводство, которые возможны только при совместной безопасности личности и общества в широком смысле слова – от семьи до всего человечества.
...
23 06 2026 21:50:11
Статья в формате PDF
143 KB...
21 06 2026 13:43:26
Статья в формате PDF
333 KB...
20 06 2026 9:55:49
Статья в формате PDF
119 KB...
19 06 2026 9:57:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
