МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
В работе рассматриваются вынужденные колебания круговой цилиндрической оболочки конечных размеров в идеальной сжимаемой жидкости. Для решения полученной системы интегрального и дифференциального уравнений применен метод разложения решения в ряд по собственным формам колебаний оболочки в вакууме и метод ортогональных многочлeнов. Проведено численное исследование полученных результатов.
Задачи гидроупругости представляют большой теоретический и пpaктический интерес. При исследовании этих задач появляется возможность выявить взаимное влияние жидкости и контактирующей с ней упругой конструкции. В [1] даны постановки и методы решения широкого круга задач гидроупругости, приведен список литературы, отражающий положение дел в рассматриваемой области.
Пусть упругая круговая цилиндрическая оболочка длины 2a, радиуса R помещена в идеальную сжимаемую жидкость, занимающую безграничный объем. Ось Oz цилиндрической системы координат r, θ, z направим вдоль оси оболочки. При исследовании взаимодействия оболочки с жидкостью будем исходить из уравнения технической теории оболочек [2]:
(1)
Здесь E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона, h - толщина оболочки, w = w(z,t) - радиальное перемещение точек срединной поверхности оболочки,
ρ0 - плотность оболочки, p = p(r, z, t) - гидродинамическое давление.
Жесткость оболочки при изгибе D связана с параметрами E, ν, и h формулой:
(2)
Перемещения, направленные к оси оболочки, считаются положительными. На торцах оболочки считаем заданными радиальные перемещения и углы поворота. Граничные условия имеют вид:
(3)
где С1, С2 = const
Движение жидкости предполагается потенциальным. Потенциал скоростей точек жидкости φ = φ(r,z,t) удовлетворяет волновому уравнению
(4)
Здесь с - скорость звука в жидкости.
Гидродинамическое давление p в предположении малости вносимых оболочкой возмущений связано с функцией φ интегралом Коши, который в линеаризованной форме имеет вид
(5)
где ρ - плотность жидкости, p∞ - давление на бесконечности.
(6)
Условие безотрывного обтекания оболочки имеет вид:
Будем предполагать справедливым следующее представление функций
(7)
Получили систему двух уравнений в безразмерном виде:
(8)
Где
а S - число Струхала
В уравнении (8) и далее знаки «штрих», «волна» и «звездочка» опущены.
В соответствии с условием излучения Зоммерфельда необходимо, чтобы решение содержало волны, уходящие на бесконечность и не содержало волны, приходящие из бесконечности. Для отбора такого решения контур Г был выбран следующим образом:
Выбор контура Г
Отсюда, однозначные ветви, соответствующие обходу точек ветвления, взяты в виде:
. (9)
Учитывая, линейность полученных уравнений, функцию w будем искать в виде функционального ряда:
(10)
где ψn(z) выражаются формулой
(11)
а ξn определяется из уравнения
(12)
Отметим, что
(13)
В силу линейности задачи γ тоже представим в функционального ряда:
(14)
Представления (10) и (14) позволяют разделить систему уравнений (8) и рассматривать каждое из них отдельно. Преобразуем интегральное уравнение и рассмотрим его относительно γn при известных правых частях.
(15)
Приравняем слагаемые при Xn
(16)
Главную часть ядра интегрального уравнения (16) можно получить, учитывая обобщенное значение интеграла
(17)
Тогда решение интегрального уравнения (16) целесообразно строить в виде:
(18)
Применение процедуры метода ортогональных многочлeнов к уравнению (16), сводит это уравнение к СЛАУ относительно Хn
(19)
Подставим найденные Хn в
Непосредственные вычисления были проведены с использованием метода редукции.
При этом для получения решения с достаточной для пpaктического использования точностью при 2 ≤ λ < ∞ можно ограничится решением урезанных систем состоящих из шести уравнений. В табл. 1 приведены значения функции |w* (z)| на частоте ω = 10 для случая несжимаемой жидкости (S = 0), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
1. Значения функции |w* (z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 0
|
z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
1,97357 |
1,26168 |
0,34574 |
1,61614 |
1,62038 |
0,99999 |
|
4 |
2,15145 |
1,34339 |
0,42596 |
1,73302 |
1,66494 |
0,99999 |
|
5 |
2,15479 |
1,34371 |
0,42815 |
1,73327 |
1,66484 |
0,99999 |
|
6 |
2,15485 |
1,34369 |
0,42817 |
1,73325 |
1,66484 |
0,99999 |
В табл. 2 приведены значения функции |w*(z)| на частоте ω = 10 при для случая сжимаемой жидкости (S = 1), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
2. Значения функции |w*(z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 1
|
Z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
3,80923 |
2,38121 |
0,77378 |
3,03780 |
2,52649 |
0,99999 |
|
4 |
4,23417 |
2,58308 |
0,95095 |
3,30801 |
2,63233 |
0,99999 |
|
5 |
4,24139 |
2,58387 |
0,95555 |
3,30859 |
2,63214 |
0,99999 |
|
6 |
4,24152 |
2,58382 |
0,95561 |
3,30854 |
2,63216 |
0,99999 |
На основании проведенных вычислений для различных значений приведенной частоты ω можно сделать выводы, что в рассмотренном диапазоне изменения параметров метод редукции сходится достаточно хорошо, с увеличением частоты увеличивается количество максимумов функции W по длине оболочки.
Список литературы
- Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. - М.: Физматлит, 2000. - 592 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.
Статья в формате PDF
110 KB...
27 09 2026 16:19:34
Статья в формате PDF
112 KB...
26 09 2026 16:10:28
Статья в формате PDF
111 KB...
25 09 2026 7:57:36
Статья в формате PDF
113 KB...
24 09 2026 4:11:18
Статья в формате PDF
100 KB...
23 09 2026 0:16:41
Статья в формате PDF
138 KB...
22 09 2026 12:31:19
Статья в формате PDF
140 KB...
20 09 2026 17:47:25
Статья в формате PDF
149 KB...
19 09 2026 9:27:48
Статья в формате PDF
99 KB...
18 09 2026 13:20:47
Статья в формате PDF
123 KB...
17 09 2026 2:33:57
Статья в формате PDF
154 KB...
16 09 2026 23:13:12
Статья в формате PDF
133 KB...
15 09 2026 9:19:12
Статья в формате PDF
111 KB...
14 09 2026 9:45:40
Статья в формате PDF
101 KB...
13 09 2026 15:13:32
Статья в формате PDF
150 KB...
12 09 2026 20:57:42
Статья в формате PDF
224 KB...
11 09 2026 19:22:28
Статья в формате PDF
89 KB...
10 09 2026 15:40:44
Статья в формате PDF
114 KB...
09 09 2026 14:17:42
Статья в формате PDF
130 KB...
08 09 2026 11:14:20
Статья в формате PDF 119 KB...
07 09 2026 11:13:10
В данной работе сделана попытка изучить механизм действия некоторых аналгезирующих и местных анестезирующих препаратов на нервно-мышечную передачу холоднокровных животных. Были исследованы aнaльгетики наркотического типа и локальные анестетики. Показано, что все исследованные препараты вызывали уменьшение амплитуды спонтанных биопотенциалов концевой пластинки, что указывает на их постсинаптическое воздействие.
...
06 09 2026 3:10:51
Статья в формате PDF
129 KB...
05 09 2026 15:13:56
Статья в формате PDF
126 KB...
04 09 2026 21:35:49
Статья в формате PDF
242 KB...
03 09 2026 10:18:16
Статья в формате PDF
207 KB...
02 09 2026 23:26:29
Статья в формате PDF
250 KB...
01 09 2026 9:28:50
Статья в формате PDF
97 KB...
31 08 2026 20:21:31
Статья в формате PDF
254 KB...
30 08 2026 19:25:25
Статья в формате PDF
395 KB...
29 08 2026 19:28:44
Статья в формате PDF
277 KB...
28 08 2026 9:14:38
Изложены ключевые положения главных системных концепций современного естествознания — системологии (общей теория систем) и синергетики (теории самоорганизующихся систем). Рассмотрены основные свойства системных объектов: дискретность, элемент, связи, структура, паттерн, организация, целостность, интеграция, иерархия, управление, самоорганизация. Охаpaктеризованы особенности биологических систем: обмен веществ, итеративность, дискретность (прострaнcтвенная и временная), избыток структурных элементов и связей между ними, наследственность и изменчивость, способность к самоорганизации и саморазвитию, раздражимость и возбудимость, способность к адаптации, самовоспроизведение (размножение).
...
27 08 2026 21:47:17
Статья в формате PDF
114 KB...
25 08 2026 0:55:52
В листьях древесных пород и травянистой растительности определены корреляционные зависимости между Mn, Cr, Ni, Cu, Ti, Pb, Zn, Co в условиях геохимического фона и на колчеданных месторождениях.
...
22 08 2026 14:22:39
Статья в формате PDF
119 KB...
21 08 2026 7:13:32
Статья в формате PDF
352 KB...
19 08 2026 8:54:29
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
