МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КРУГОВОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ С ИДЕАЛЬНОЙ СЖИМАЕМОЙ ЖИДКОСТЬЮ
В работе рассматриваются вынужденные колебания круговой цилиндрической оболочки конечных размеров в идеальной сжимаемой жидкости. Для решения полученной системы интегрального и дифференциального уравнений применен метод разложения решения в ряд по собственным формам колебаний оболочки в вакууме и метод ортогональных многочлeнов. Проведено численное исследование полученных результатов.
Задачи гидроупругости представляют большой теоретический и пpaктический интерес. При исследовании этих задач появляется возможность выявить взаимное влияние жидкости и контактирующей с ней упругой конструкции. В [1] даны постановки и методы решения широкого круга задач гидроупругости, приведен список литературы, отражающий положение дел в рассматриваемой области.
Пусть упругая круговая цилиндрическая оболочка длины 2a, радиуса R помещена в идеальную сжимаемую жидкость, занимающую безграничный объем. Ось Oz цилиндрической системы координат r, θ, z направим вдоль оси оболочки. При исследовании взаимодействия оболочки с жидкостью будем исходить из уравнения технической теории оболочек [2]:
(1)
Здесь E - модуль Юнга, ν - коэффициент Пуассона, h - толщина оболочки, w = w(z,t) - радиальное перемещение точек срединной поверхности оболочки,
ρ0 - плотность оболочки, p = p(r, z, t) - гидродинамическое давление.
Жесткость оболочки при изгибе D связана с параметрами E, ν, и h формулой:
(2)
Перемещения, направленные к оси оболочки, считаются положительными. На торцах оболочки считаем заданными радиальные перемещения и углы поворота. Граничные условия имеют вид:
(3)
где С1, С2 = const
Движение жидкости предполагается потенциальным. Потенциал скоростей точек жидкости φ = φ(r,z,t) удовлетворяет волновому уравнению
(4)
Здесь с - скорость звука в жидкости.
Гидродинамическое давление p в предположении малости вносимых оболочкой возмущений связано с функцией φ интегралом Коши, который в линеаризованной форме имеет вид
(5)
где ρ - плотность жидкости, p∞ - давление на бесконечности.
(6)
Условие безотрывного обтекания оболочки имеет вид:
Будем предполагать справедливым следующее представление функций
(7)
Получили систему двух уравнений в безразмерном виде:
(8)
Где
а S - число Струхала
В уравнении (8) и далее знаки «штрих», «волна» и «звездочка» опущены.
В соответствии с условием излучения Зоммерфельда необходимо, чтобы решение содержало волны, уходящие на бесконечность и не содержало волны, приходящие из бесконечности. Для отбора такого решения контур Г был выбран следующим образом:
Выбор контура Г
Отсюда, однозначные ветви, соответствующие обходу точек ветвления, взяты в виде:
. (9)
Учитывая, линейность полученных уравнений, функцию w будем искать в виде функционального ряда:
(10)
где ψn(z) выражаются формулой
(11)
а ξn определяется из уравнения
(12)
Отметим, что
(13)
В силу линейности задачи γ тоже представим в функционального ряда:
(14)
Представления (10) и (14) позволяют разделить систему уравнений (8) и рассматривать каждое из них отдельно. Преобразуем интегральное уравнение и рассмотрим его относительно γn при известных правых частях.
(15)
Приравняем слагаемые при Xn
(16)
Главную часть ядра интегрального уравнения (16) можно получить, учитывая обобщенное значение интеграла
(17)
Тогда решение интегрального уравнения (16) целесообразно строить в виде:
(18)
Применение процедуры метода ортогональных многочлeнов к уравнению (16), сводит это уравнение к СЛАУ относительно Хn
(19)
Подставим найденные Хn в
Непосредственные вычисления были проведены с использованием метода редукции.
При этом для получения решения с достаточной для пpaктического использования точностью при 2 ≤ λ < ∞ можно ограничится решением урезанных систем состоящих из шести уравнений. В табл. 1 приведены значения функции |w* (z)| на частоте ω = 10 для случая несжимаемой жидкости (S = 0), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
1. Значения функции |w* (z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 0
|
z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
1,97357 |
1,26168 |
0,34574 |
1,61614 |
1,62038 |
0,99999 |
|
4 |
2,15145 |
1,34339 |
0,42596 |
1,73302 |
1,66494 |
0,99999 |
|
5 |
2,15479 |
1,34371 |
0,42815 |
1,73327 |
1,66484 |
0,99999 |
|
6 |
2,15485 |
1,34369 |
0,42817 |
1,73325 |
1,66484 |
0,99999 |
В табл. 2 приведены значения функции |w*(z)| на частоте ω = 10 при для случая сжимаемой жидкости (S = 1), соответствующие М = 3, 4, 5, 6, где М - порядок урезанной системы (19).
2. Значения функции |w*(z)| при α = 1000, β = 30, λ = 2, ω = 10, S = 1
|
Z M |
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
|
3 |
3,80923 |
2,38121 |
0,77378 |
3,03780 |
2,52649 |
0,99999 |
|
4 |
4,23417 |
2,58308 |
0,95095 |
3,30801 |
2,63233 |
0,99999 |
|
5 |
4,24139 |
2,58387 |
0,95555 |
3,30859 |
2,63214 |
0,99999 |
|
6 |
4,24152 |
2,58382 |
0,95561 |
3,30854 |
2,63216 |
0,99999 |
На основании проведенных вычислений для различных значений приведенной частоты ω можно сделать выводы, что в рассмотренном диапазоне изменения параметров метод редукции сходится достаточно хорошо, с увеличением частоты увеличивается количество максимумов функции W по длине оболочки.
Список литературы
- Горшков А.Г., Морозов В.И., Пономарев А.Т., Шклярчук Ф.Н. Аэрогидроупругость конструкций. - М.: Физматлит, 2000. - 592 с.
- Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. - М.: Физматгиз, 1963. - 636 с.
Статья в формате PDF
117 KB...
16 08 2026 12:17:54
Статья в формате PDF
100 KB...
14 08 2026 5:25:17
Статья в формате PDF
116 KB...
13 08 2026 21:49:13
Статья в формате PDF
119 KB...
12 08 2026 1:15:20
Статья в формате PDF
91 KB...
11 08 2026 7:32:48
Статья в формате PDF
111 KB...
10 08 2026 18:36:23
Статья в формате PDF
103 KB...
08 08 2026 4:12:11
Статья в формате PDF
129 KB...
07 08 2026 21:48:53
Статья в формате PDF
107 KB...
06 08 2026 9:21:51
Статья в формате PDF
141 KB...
04 08 2026 20:51:30
Статья в формате PDF
127 KB...
03 08 2026 4:53:35
Статья в формате PDF
91 KB...
02 08 2026 14:31:48
Статья в формате PDF
130 KB...
01 08 2026 6:20:36
Статья в формате PDF
144 KB...
31 07 2026 16:33:58
Статья в формате PDF
116 KB...
30 07 2026 9:17:29
Статья в формате PDF
103 KB...
29 07 2026 3:35:12
Статья в формате PDF
120 KB...
28 07 2026 19:31:56
Статья в формате PDF
100 KB...
27 07 2026 16:55:44
Статья в формате PDF
101 KB...
26 07 2026 19:49:37
Статья в формате PDF
105 KB...
25 07 2026 16:31:16
Статья в формате PDF
109 KB...
23 07 2026 7:41:10
Статья в формате PDF
251 KB...
22 07 2026 10:16:39
Статья в формате PDF
118 KB...
21 07 2026 10:19:50
Статья в формате PDF
161 KB...
20 07 2026 14:38:53
Статья в формате PDF
139 KB...
19 07 2026 5:14:27
Статья в формате PDF
579 KB...
18 07 2026 9:17:39
Статья в формате PDF
103 KB...
16 07 2026 9:53:29
Статья в формате PDF
109 KB...
15 07 2026 21:50:48
Статья в формате PDF
312 KB...
14 07 2026 16:49:10
Статья в формате PDF
126 KB...
13 07 2026 18:50:30
Статья в формате PDF
98 KB...
12 07 2026 0:38:16
Рассмотрены корреляты как дополнительные параметры описания объектов. Рассмотрены виды коррелят. Раскрывается понятие коррелятивные показатели. Показано, как влияют корреляты на качество анализа и оценки. Для этого использовано понятие информационная модель объекта. Введено понятие коррелятивной информационной модели объекта (КИМО) Введено понятие производного коррелятивного показателя. (ПКП) Показано, что использование коррелятивного показателя позволяет создавать нелинейные экономико-математические модели. Эти нелинейные модели дают более точное описание изменения стоимости комплексов из разных объектов при существенном влиянии коньюнктурных факторов. Раскрыты основы коррелятивного подхода как инструмента описания, анализа и экономической оценки. Приведены примеры использования коррелятивного подхода. Показаны преимущества коррелятивного подхода.
...
11 07 2026 4:50:22
Статья в формате PDF
123 KB...
10 07 2026 17:55:21
Рассмотрена финансовая поддержка инициативных и издательских проектов в области знания «биология и медицинская наука» Российским Фондом Фундаментальных Исследований. Проанализированы количественные хаpaктеристики и динамика результатов конкурсов проектов по разным аспектам нейрофизиологии.
...
09 07 2026 8:34:41
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
