О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ
Старость и старение населения вышли в последние годы на уровень глобальных проблем человечества. Проблемность этих процессов связана с массой нерешенных социальных, экономических, культурных и медицинских задач по обеспечению и созданию оптимальных условий жизнедеятельности людей пожилого возраста.
Проблема старения общества представляет собой новый социальный феномен, с которым человечество столкнулось лишь во второй половине XX века. Сегодня российское общество вплотную подошло к такому периоду своего развития, когда увеличение доли пожилых людей в составе населения серьезно влияет на экономические, политические, социальные, духовно-нравственные изменения. Реализация идей построения "общества для людей всех возрастов" ставит в качестве важнейшей в российском обществе задачу формирования в общественном сознании положительного образа старости, уважения к пожилым людям, использование их потенциала в экономике.
Категория пожилых людей имеет сложную структуру, разбивается на большое количество страт, как пересекающихся между собой, так и не имеющих пересечения. При этом многим стратам присущи одинаковые функции, возможно, с различными значениями [1, 2]. Так как страты с течением времени могут изменяться, появляются новые или исчезают уже имеющиеся, то исходную решетку полезно представлять себе потенциально бесконечной, а само множество страт в виде иерархической системы. Дадим необходимые определения.
Упорядоченным множеством L называется множество, на котором определено бинарное отношение x≤y, удовлетворяющее для любых элементов x, y, z из L следующим условиям: 1. x≤x (рефлексивность), 2. если x≤y и y≤x, то x=y (антисимметричность), 3. если x≤y и y≤z, то x≤z (транзитивность). Далее, элемент, a упорядоченного множества L называется точной верхней (нижней) гранью элементов x и y этого множества, если x≤a, y≤a (a≤x, a≤y) и для любого b, такого, что x≤b, y≤b (b≤x, b≤y) имеет место, a≤b (b≤a). Точная верхняя грань элементов x, y обозначается x y, а точная нижняя x y. Упорядоченное множество L, в котором для любых элементов этого множества определена точная верхняя и точная нижняя грань называется решеткой.
Определение 1. Подмножество I решетки L называется иерархией, если для любых двух элементов множества I определена их точная верхняя грань.
Следующие два эквивалентных условия для элементов x, y, z решетки L называются дистрибутивностью:
- x (y z) = (x y) (x z)
- x (y z)=(x y) (x z), а условие
- если x≤z, то x (y z)= (x y) z - модулярностью.
Если условия 1, 2 выполняются для любых элементов x, y, z решетки L, то эта решетка называется дистрибутивной, а если для любых элементов x, y, z выполняется условия 3., то решетка называется модулярной [3]. Любая дистрибутивная решетка модулярна, но обратное не верно. В иерархии существуют страты x, y, z, для которых не выполняется условия 1, 2 и 3.
Утверждение 1. Существует немодулярная решетка, содержащаяся в иерархии страт.
Доказательство. Обозначим через S0 - страту пожилых людей, являющихся либо УВОВ, либо инвалидами 1 группы, S1 - страту пожилых людей являющихся УВОВ, S2 - страту пожилых людей инвалиды 1 группы, S3 - страту пожилых людей ИВОВ, S4 - страту пожилых инвалидов 1 группы УВОВ. Тогда выполняются следующие равенства: S0 =S1 S2, S3 ≤ S1, S4 =S2 S3.
Докажем, что для элементов S1, S2, S3 не выполняется тождество модулярности. Действительно, S3≤S1, рассмотрим элемент S3 (S2 S1). Так как S2 S1= S4, а S3 S4=S3, то S3 (S2 S1)=S3. С другой стороны, вычислим элемент (S3 S2) S1, так как S3 S2= S0, а S0 S1= S1, то (S3 S2) S1=S1. Таким образом, S3 (S2 S1)≠(S3 S2) S1, более точно S3 (S2 S1)< (S3 S2) S1, что и доказывает немодулярность построенной решетки.
Замечание. Отметим, что внеся даже небольшие изменения в построении примера из утверждения 1 можно получить модулярную решетку.
Пример 1. Пусть S0 - страта пожилых людей являющихся либо инвалидами, либо людьми имеющими высшее образование, S1 - пожилые люди инвалиды, S2 - пожилые люди с высшим образованием, S3 - пожилые люди инвалиды 1 группы, S4 - пожилые инвалиды с высшим образованием, S5 - пожилые инвалиды 1 группы с высшим образованием. Тогда S0=S1 S2, S3≤S1, S4=S1 S2, S5=S2 S3. Рассмотрим элемент S3 (S2 S1), получим S3 S2= S0 и S0 S1= S1. Таким образом, S3 (S2 S1)=(S3 S2) S1 модулярность, для элементов S1, S2, S3 выполняется.
Можно отметить, что большинство подрешеток в иерархии страт все - таки удовлетворяют этому условию. Более того, в любой иерархии можно построить подрешетку удовлетворяющую условию не только модулярности но и дистрибутивности.
Утверждение 2. В любой иерархии существует последовательность страт Si1 , Si2 , ... Sin , которые образуют дистрибутивную подрешетку.
Часто является необходимым оценить, насколько две страты близки друг к другу. Для этого введем понятие расстояния между стратами. Дадим следующее определение.
Определение 2. Расстоянием d (A, B) между стратами называется число
d= ,
где |A|, |B| - мощность страт A и B, min (a, b) - минимальное из чисел a, b, а max (a, b) - максимальное из чисел a, b.
Утверждение 3. Расстояния между стратами обладают следующими свойствами:
1. d (A, B)=1<=>A∩B=Ø
2. d (A, B)=0<=>A ⊂B или B ⊂A
3. 0≤d(A, B)≤1
В доказательстве следующего критерия немодулярности иерархии также используется понятие расстояния между стратами.
Утверждение 4. В иерархии I тогда и только тогда существует немодулярная подрешетка, когда в ней найдутся такие страты A, B, C, которые удовлетворяют следующим условиям:
1. d(A,C)=0, A≠C
2. d(A,B)>0
3. B∩C=A∩B (при этом если |B|<|А| это условие эквивалентно равенству d(A, B)=
d(B, C)).
Доказательства утверждений 2, 3, 4 будут рассмотрены в следующих работах.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Функции для иерархии категорий пожилых людей // Фундаментальные исследования. № 10, 2008 г., С. 75.
- Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Вычисление для иерархии страт // Фундаментальные исследования. № 3, 2009 г., С.58-59.
- Биркгоф Г. Теория решеток. - М.: Наука.1984. - 568 с.
Статья в формате PDF
145 KB...
02 05 2026 7:32:55
Статья в формате PDF
97 KB...
30 04 2026 11:39:15
Статья в формате PDF
103 KB...
29 04 2026 18:18:55
Приведены результаты научных исследований сохранения и улучшения экологического состояния агроландшафтов Казахстана. Проведены экспериментальные работы с учетом дифференциации зональных систем земледелия. Исследования показали, что оценка в эрозионных агроландшафтах адаптивности основной обработки богарных светло-каштановых почв на уровне мезо – и микроландшафтных условий, вспашка более эффективна в северных и восточных экспозиций склонов, где плотность пахотного слоя была в среднем за вегетацию зерновых культур в основном на 0,02–0,04 г/см3 меньше по сравнению с плоскорезной обработкой. На склонах южной и западной экспозиций наоборот плоскорезная обработка способствовала снижению уплотненности почвы, на 0,03–0,05 г/см3 и повышению ее противоэрозионной устойчивости в 1,2–1,5 раза. На склонах северной и восточной экспозиции вспашка обеспечивает более эффективную борьбу с сорняками, а плоскорезная – на южных и западных склонах более высокое и равномерное накопление снега и рациональное использование влаги. Важнейшим звеном улучшения экологии почв является оптимизация севооборотов. В статье предлагается построить севооборот по количеству оставляемого в почве органического вещества, каждым предшественником. Для совершенствования севооборотов рекомендуется сидерация, уплотненные посевы, размещение многолетних и однолетних трав, применения органических удобрений и др.
...
26 04 2026 20:27:54
Статья в формате PDF
98 KB...
25 04 2026 0:26:24
В статье отражен анализ работы котельного агрегата ТП-13/В, работающего на смеси природного и доменного газов, выявлены основные недостатки его работы. Также предложены мероприятия, позволяющие повысить эффективность котельного агрегата и решить некоторые проблемы, связанные с его работой. Рассмотрена целесообразность внесения предложенных изменений.
...
24 04 2026 23:13:30
Статья в формате PDF
103 KB...
23 04 2026 3:47:36
Статья в формате PDF
252 KB...
22 04 2026 22:48:41
Статья в формате PDF
121 KB...
20 04 2026 14:24:54
Статья в формате PDF
94 KB...
19 04 2026 17:25:32
Статья в формате PDF
181 KB...
18 04 2026 22:58:55
Статья в формате PDF
131 KB...
17 04 2026 0:50:26
Статья в формате PDF
131 KB...
16 04 2026 3:24:56
Статья в формате PDF 136 KB...
15 04 2026 13:50:39
Статья в формате PDF
107 KB...
13 04 2026 14:36:27
Ободочная кишка крысы напоминает растянутую спираль, внедренную в петли тонкой кишки. У человека подобное состояние определяется как поздняя остановка поворота кишечника или мальротация.
...
12 04 2026 7:15:20
Статья в формате PDF
104 KB...
11 04 2026 17:18:39
Статья в формате PDF
133 KB...
10 04 2026 17:59:23
В работе дана хаpaктеристика выявленных авторами комплексов нейрона с астроцитом в ретикулярном ядре таламуса (РТЯ), формируемых ими группировок и патогистологических процессов, разворачивающихся в эпилептическом очаге с их участием. Исследования выполнены на крысах линии WAG/Rij, показавших различную чувствительность к звуковому стимулу. Авторы полагают, что, вероятно, с самых начальных этапов эпилептизации мозга ее предопределяют эпилептогенные группы комплексов нейрона с астроцитами.
...
09 04 2026 6:22:24
Статья в формате PDF
111 KB...
08 04 2026 20:40:40
Статья в формате PDF
113 KB...
07 04 2026 8:41:25
Статья в формате PDF
115 KB...
06 04 2026 14:59:13
Предложено устранять внутриутробную гипоксию и асфиксию плода путем искусственной вентиляции его легких дыхательным газом. Для искусственного дыхания внутриутробного плода разработано специальное устройство, названное внутриматочным аквалангом. Внутриматочный акваланг включает аппарат искусственной вентиляции легких и дыхательный контур со специальной раскладной (раздувной) дыхательной маской, надеваемой внутри матки на голову плода наподобие сетчатого шлема. Разработана контролируемая с помощью УЗИ технология введения маски внутрь матки через естественное отверстие в шейке матки, технология одевания дыхательной маски на голову внутриутробного плода при головном его предлежании и технология вентилирования легких внутриутробного плода дыхательным газом.
...
05 04 2026 0:21:46
Статья в формате PDF
172 KB...
04 04 2026 22:41:38
Статья в формате PDF
111 KB...
02 04 2026 15:42:59
Статья в формате PDF
245 KB...
01 04 2026 12:52:13
Статья в формате PDF
303 KB...
31 03 2026 11:31:20
Статья в формате PDF
125 KB...
30 03 2026 22:57:29
В результате патогенетического обоснования компьютерной дермографии (КД) изучены возможности использования этого метода при бронхиальной астме (БА) у 176 пациентов в возрасте от 3 до 15 лет. Показаны возможности использования КД для диагностики периода БА, форм тяжести и тяжести приступа заболевания, дифференциальной диагностики интермиттирующей и персистирующей БА, контроля течения и оценки эффективности терапии у детей и подростков.
...
29 03 2026 13:14:56
Статья в формате PDF
105 KB...
27 03 2026 17:33:12
Статья в формате PDF 104 KB...
26 03 2026 17:19:26
Статья в формате PDF
172 KB...
25 03 2026 17:54:18
Статья в формате PDF
109 KB...
24 03 2026 19:51:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
