О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ

О МОДУЛЯРНЫХ РЕШЕТКАХ В ИЕРАРХИИ СТРАТ

Суровцева Н.Н. Клейменов В.Ф. Статья в формате PDF 139 KB

Старость и старение населения вышли в последние годы на уровень глобальных проблем человечества. Проблемность этих процессов связана с массой нерешенных социальных, экономических, культурных и медицинских задач по обеспечению и созданию оптимальных условий жизнедеятельности людей пожилого возраста.

Проблема старения общества представляет собой новый социальный феномен, с которым человечество столкнулось лишь во второй половине XX века. Сегодня российское общество вплотную подошло к такому периоду своего развития, когда увеличение доли пожилых людей в составе населения серьезно влияет на экономические, политические, социальные, духовно-нравственные изменения. Реализация идей построения "общества для людей всех возрастов" ставит в качестве важнейшей в российском обществе задачу формирования в общественном сознании положительного образа старости, уважения к пожилым людям, использование их потенциала в экономике.

Категория пожилых людей имеет сложную структуру, разбивается на большое количество страт, как пересекающихся между собой, так и не имеющих пересечения. При этом многим стратам присущи одинаковые функции, возможно, с различными значениями [1, 2]. Так как страты с течением времени могут изменяться, появляются новые или исчезают уже имеющиеся, то исходную решетку полезно представлять себе потенциально бесконечной, а само множество страт в виде иерархической системы. Дадим необходимые определения.

Упорядоченным множеством L называется множество, на котором определено бинарное отношение x≤y, удовлетворяющее для любых элементов x, y, z из L следующим условиям: 1. x≤x (рефлексивность), 2. если x≤y и y≤x, то x=y (антисимметричность), 3. если x≤y и y≤z, то x≤z (транзитивность). Далее, элемент, a упорядоченного множества L называется точной верхней (нижней) гранью элементов x и y этого множества, если x≤a, y≤a (a≤x, a≤y) и для любого b, такого, что x≤b, y≤b (b≤x, b≤y) имеет место, a≤b (b≤a). Точная верхняя грань элементов x, y обозначается x y, а точная нижняя x y. Упорядоченное множество L, в котором для любых элементов этого множества определена точная верхняя и точная нижняя грань называется решеткой.

Определение 1. Подмножество I решетки L называется иерархией, если для любых двух элементов множества I определена их точная верхняя грань.

Следующие два эквивалентных условия для элементов x, y, z решетки L называются дистрибутивностью:

  1. x (y z) = (x y) (x z)
  2. x (y z)=(x y) (x z), а условие
  3. если x≤z, то x (y z)= (x y) z - модулярностью.

Если условия 1, 2 выполняются для любых элементов x, y, z решетки L, то эта решетка называется дистрибутивной, а если для любых элементов x, y, z выполняется условия 3., то решетка называется модулярной [3]. Любая дистрибутивная решетка модулярна, но обратное не верно. В иерархии существуют страты x, y, z, для которых не выполняется условия 1, 2 и 3.

Утверждение 1. Существует немодулярная решетка, содержащаяся в иерархии страт.

Доказательство. Обозначим через S0 - страту пожилых людей, являющихся либо УВОВ, либо инвалидами 1 группы, S1 - страту пожилых людей являющихся УВОВ, S2 - страту пожилых людей инвалиды 1 группы, S3 - страту пожилых людей ИВОВ, S4 - страту пожилых инвалидов 1 группы УВОВ. Тогда выполняются следующие равенства: S0 =S1 S2, S3 ≤ S1, S4 =S2 S3.

Докажем, что для элементов S1, S2, S3 не выполняется тождество модулярности. Действительно, S3≤S1, рассмотрим элемент S3 (S2 S1). Так как S2 S1= S4, а S3 S4=S3, то S3 (S2 S1)=S3. С другой стороны, вычислим элемент (S3 S2) S1, так как S3 S2= S0, а S0 S1= S1, то (S3 S2) S1=S1. Таким образом, S3 (S2 S1)≠(S3 S2) S1, более точно S3 (S S1)< (S3 S2) S1, что и доказывает немодулярность построенной решетки.

Замечание. Отметим, что внеся даже небольшие изменения в построении примера из утверждения 1 можно получить модулярную решетку.

Пример 1. Пусть S0 - страта пожилых людей являющихся либо инвалидами, либо людьми имеющими высшее образование, S1 - пожилые люди инвалиды, S2 - пожилые люди с высшим образованием, S3 - пожилые люди инвалиды 1 группы, S4 - пожилые инвалиды с высшим образованием, S5 - пожилые инвалиды 1 группы с высшим образованием. Тогда S0=S1 S2, S3≤S1, S4=S1 S2, S5=S2 S3. Рассмотрим элемент S3 (S2 S1), получим S3 S2= S0 и S0 S1= S1. Таким образом, S3 (S2 S1)=(S3 S2) S1 модулярность, для элементов S1, S2, S3 выполняется.

Можно отметить, что большинство подрешеток в иерархии страт все - таки удовлетворяют этому условию. Более того, в любой иерархии можно построить подрешетку удовлетворяющую условию не только модулярности но и дистрибутивности.

Утверждение 2. В любой иерархии существует последовательность страт Si1 , Si2 , ... Sin , которые образуют дистрибутивную подрешетку.

Часто является необходимым оценить, насколько две страты близки друг к другу. Для этого введем понятие расстояния между стратами. Дадим следующее определение.

Определение 2. Расстоянием d (A, B) между стратами называется число

d= ,

где |A|, |B| - мощность страт A и B, min (a, b) - минимальное из чисел a, b, а max (a, b) - максимальное из чисел a, b.

Утверждение 3. Расстояния между стратами обладают следующими свойствами:

1. d (A, B)=1<=>A∩B=Ø

2. d (A, B)=0<=>A ⊂B или B ⊂A

3. 0≤d(A, B)≤1

В доказательстве следующего критерия немодулярности иерархии также используется понятие расстояния между стратами.

Утверждение 4. В иерархии I тогда и только тогда существует немодулярная подрешетка, когда в ней найдутся такие страты A, B, C, которые удовлетворяют следующим условиям:

1. d(A,C)=0, A≠C

2. d(A,B)>0

3. B∩C=A∩B (при этом если |B|<|А| это условие эквивалентно равенству d(A, B)=
d(B, C)).

Доказательства утверждений 2, 3, 4 будут рассмотрены в следующих работах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Функции для иерархии категорий пожилых людей // Фундаментальные исследования. № 10, 2008 г., С. 75.
  2. Клейменов В.Ф., Суровцева Н.Н., Вычисление для иерархии страт // Фундаментальные исследования. № 3, 2009 г., С.58-59.
  3. Биркгоф Г. Теория решеток. - М.: Наука.1984. - 568 с.


МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ГИПЕРГРАФАХ

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОРГАНИЗАЦИИ ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ УЧАЩИХСЯ НА ГИПЕРГРАФАХ В настоящей статье представлена многокритериальная математическая модель организации личностно-ориентированного обучения учащихся. Построена экстремальная модель на языке теории гиперграфов. ...

21 05 2026 1:24:14

САМООБРАЗОВАНИЕ СПЕЦИАЛИСТА В РОССИИ

САМООБРАЗОВАНИЕ СПЕЦИАЛИСТА В РОССИИ Статья в формате PDF 94 KB...

20 05 2026 10:27:42

НАРКОМАНИЯ И БЕРЕМЕННОСТЬ

НАРКОМАНИЯ И БЕРЕМЕННОСТЬ Статья в формате PDF 295 KB...

19 05 2026 1:12:15

СПЛАВ Ti–50,8 ат.% Ni И ТЕХНОЛОГИИ ЖИВЫХ СИСТЕМ

СПЛАВ Ti–50,8 ат.% Ni И ТЕХНОЛОГИИ ЖИВЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 102 KB...

14 05 2026 4:18:25

К ВОПРОСУ О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ

К ВОПРОСУ О ПОВЫШЕНИИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ В ШКОЛЕ Статья в формате PDF 205 KB...

04 05 2026 15:52:37

ТАЛАНОВ ВАЛЕРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

ТАЛАНОВ ВАЛЕРИЙ МИХАЙЛОВИЧ Статья в формате PDF 218 KB...

02 05 2026 5:21:37

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ОВОЩНОГО ПОДКОМПЛЕКСА (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ)

АНАЛИЗ ФОРМИРОВАНИЯ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ОВОЩНОГО ПОДКОМПЛЕКСА (НА ПРИМЕРЕ ИВАНОВСКОЙ ОБЛАСТИ) В рыночной экономии предприятия действуют в условиях конкуренции. Изучая потребителей, не следует забывать о конкурентах. Конкурент – важный элемент инфраструктуры системы маркетинга, оказывающий влияние на маркетинговую стратегию предприятия в отношении товара, поставщиков, покупателей. Исследование позиций конкурентов, а так же анализ конкурентной среды, в которой действуют предприятия, охватывает широкий спектр вопросов и требует привлечения значительного объёма информации. Анализ информации, её интерпретация позволяют специалистам вывести обоснованные оценки по каждому фактору конкуренции и охаpaктеризовывать общее положение предприятий на рынке по отношению к основным конкурентам. ...

30 04 2026 17:31:16

Проблемы здорового питания населения отдельных регионов России

Проблемы здорового питания населения отдельных регионов России Рассматриваются проблемы поступления минеральных веществ в организм человека, суточное потрeбление и хаpaктерные симптомы дефицита химических элементов. Подчеркивается особая роль йода и селена в питании человека. Отмечается, что ряд дикорастущих растений может быть использован в качестве источников микро- и макроэлементов. ...

21 04 2026 16:18:32

ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ОСЕТРОВЫХ РЫБ В СОВРЕМЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ОСЕТРОВЫХ РЫБ В СОВРЕМЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ Изучено влияние реципрокных скрещиваний озимых и яровых групп осетра на их морфофункциональную хаpaктеристику и рыбоводные качества потомства при заводском разведении, выявлено преимущество гибридной формы по проценту оплодотворения, выживаемости в инкубационный период и на этапе перехода личинок на активное питание. Обнаружены нарушения структуры и клеточного метаболизма органов и тканей производителей осетровых рыб. ...

19 04 2026 23:43:13

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЗБАССА

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ КУЗБАССА Статья в формате PDF 132 KB...

16 04 2026 4:39:49

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::