ОПТИМИЗАЦИЯ СТРАТЕГИИ РАЗВИТИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОСТИ ФИНАНСОВЫХ РЕСУРСОВ

Авторы
Файлы

Болодурина И.П. Болодурина М.П. Статья в формате PDF 131 KB

Система финансирования инвестиционного процесса складывается из органического единства источников, методов и форм финансирования инвестиционной деятельности. Структура капитала фирмы традиционно складывается из собственных и заемных источников средств.

Анализ кредитоспособности фирмы представляет большой интерес как для самих предприятий, осуществление финансово-хозяйственной деятельности которых зачастую невозможно без привлечения дополнительных источников средств, так и для банков, так как эффективность их деятельности во многом зависит от финансового состояния клиентов. Решая задачу сохранения финансовой устойчивости предприятия, актуальным является определение максимального объема заемных средств, необходимых для его эффективного функционирования и развития.

Пусть текущий доход фирмы зависит от размера капитала K и описывается вогнутой возрастающей функцией R(K). Этот доход идет на инвестиции, амортизацию капитала с постоянной нормой b % и отчисления остатка прибыли u на депозит (в фонд развития, материального поощрения и т.д.). Кроме того, за весь период рассматриваемого времени фирма имеет возможность один раз брать банковский кредит по ставке r %, увеличивая тем самым объем капитальных вложений. Возможность получения фирмой кредита появляется не сразу, а по мере ее развития, при условии, что фирма преумножает свой капитал в a( a>1 ) раз по сравнению с начальным. Как только капитал фирмы достигнет некоторого порогового значения aK₀, который соответствует достаточному уровню развития, то фирме выдается кредит В_кр (фирма платежеспособна). Считаем, что кредит выдается фирме не сразу в полном объеме, а делится на равные части В и выдается на протяжении всего промежутка времени наблюдения. Под «кредитом» также можно понимать и другие виды инвестиций, которые поступают периодически. Задача развития фирмы состоит в максимизации суммарной дисконтированной суммы на депозите за период времени [0,T].

Представленная модель относится к классу задач оптимального управления с разрывной траекторией. Это связано с тем, что в начале своей деятельности фирма развивается и распределяет доход на амортизацию капитала и депозитный счет, а затем, получая кредит, продолжает развиваться, исходя из нового объема капитала, при этом осуществляя частичное погашение кредитного долга. Кредитование фирмы происходит тогда, когда траектория изменения капиталовооруженности пересекает поверхность переключения, то есть капитал фирмы достигает некоторого заданного значения.

Рассмотрим математическую постановку задачи в терминах теории оптимального управления. Развитие фирмы связано с максимизацией функционала

, (1)

при динамических ограничениях, описываемых дифференциальным уравнением с разрывной правой частью

, , (2)

и начальных условиях

. (3)

В качестве функции, описывающей изменение капитала, рассмотрим функцию . Слагаемое в соотношении (2) обеспечивает полное погашение кредита к моменту времени Т. Выплата кредитного займа производится равномерно на промежутке времени , где - момент выдачи кредита. Управление в данной задаче заключается в определении части прибыли отчисляемой на депозит. Необходимо стремиться сохранить и, по возможности, преумножить капитал фирмы, поэтому на депозит отчисляется лишь некоторая доля от имеющегося капитала. В связи с этим имеем ограничение на управление

, (4)

где - доля текущего капитала, отчисляемая на депозит.

Фазовое ограничение

(5)

позволяет учесть ликвидность фирмы.

Для поиска оптимальных динамических траекторий и управления программно реализован алгоритм, основанный на принципе максимума Понтрягина для разрывного случая и методе проекций градиента, позволяющий получить численные результаты решения поставленной задачи (1)-(5).

На его основе исследовано поведение системы при различных заданиях параметров, результаты которого представлены в табл. 1.

Таблица 1.

Допустимый объем кредита, выдаваемого фирме (K₀ =1000 у.е.)

Доля капитала, отчисляемая на депозит Темп развития фирмы	0,3	0,2	0,1
Высокий	65000	148000	230000
Средний	Кредит не выдается	58000	140000
Низкий	Кредит не выдается	Кредит не выдается	50000

Ясно, что фирма с высоким темпом развития сможет взять кредит не более 65000 (у.е.), при отчислениях на депозит 30% текущего капитала. Аналогично для других фирм. За рассматриваемый промежуток времени фирма со средним темпом развития в случае отчисления на депозитный счет 30% текущего капитала не может увеличить капитал до необходимого уровня ( aK₀) выдачи кредита. Фирма с низким темпом развития может получить кредит лишь в случае отчисления на депозит не более 10% текущего капитала.

В табл. 2 отражены доли текущего капитала, отчисляемые на депозит, позволяющие фирмам достигать необходимого уровня кредитоспособности.

Таблица 2.

Оптимальные отчисления на депозит

Темп развития фирмы	Высокий	Средний	Низкий
Доля капитала, отчисляемая на депозит	0,38	0,27	0,16

Аналогично можно исследовать поведение фирмы на кредитном рынке при изменяющихся условиях развития.

Полученные результаты эффективно использовать при анализе экономической деятельности фирмы, составлении бизнес-планов, оценке кредитоспособности и платежеспособности фирмы.

Исследование задачи можно продолжить, изменяя вид функции, описывающей прирост капитала, а так же рассматривая целевой функционал, учитывающий размер капитала фирмы к концу наблюдаемого промежутка времени.

ПОДГОТОВКА ТОВАРОВЕДОВ-ЭКСПЕРТОВ И ИЗУЧЕНИЕ МАТЕРИАЛОВЕДЕНИЯ И ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 119 KB...

24 09 2026 0:11:30

Фармако-иглорефлексотерапия у больных хроническим об-структивным бронхитом и бронхиальной астмой

Статья в формате PDF 106 KB...

23 09 2026 1:13:38

КОРРЕКЦИЯ ФУНКЦИИ ТРОМБОЦИТОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ ТЕЛЯТ С ДИСПЕПСИЕЙ С ПОМОЩЬЮ «ФОСФОПАГА»

Статья в формате PDF 110 KB...

22 09 2026 3:16:27

ДИАГНОСТИРОВАНИЕ ЗАЗОРОВ ГРМ И КШМ

Статья в формате PDF 115 KB...

21 09 2026 19:44:49

ФИЛОСОФИЯ ОБРАЗОВАНИЯ И ПРЕПОДАВАНИЕ ДИСЦИПЛИН ГУМАНИТАРНОГО ЦИКЛА В ПОЛИТЕХНИЧЕСКОМ ВУЗЕ

Статья в формате PDF 124 KB...

20 09 2026 21:34:15

ПРИРОДОСООБРАЗНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В НАЧАЛЬНЫХ КЛАССАХ СЕЛЬСКОЙ ШКОЛЫ (ИЗ ОПЫТА РАБОТЫ)

Статья в формате PDF 217 KB...

19 09 2026 20:55:36

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОКОЛЕНИЙ В РОССИЙСКОМ ОБЩЕСТВЕ

Статья в формате PDF 103 KB...

18 09 2026 15:15:57

НОВЫЕ ПЕРСПЕКТИВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ВЫДЕЛЕНИЯ ГИАЛУРОНОВОЙ КИСЛОТЫ

Статья в формате PDF 295 KB...

17 09 2026 16:10:50

ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВОСПРИЯТИЯ АГРЕССИВНЫХ СВОЙСТВ ЛИЧНОСТИ У ПОДРОСТКОВ

Статья в формате PDF 341 KB...

16 09 2026 0:47:59

КОМПЛЕКСНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИРОДНОЙ СРЕДЫ ИРКУТСКОЙ ОБЛАСТИ

В статье приведен комплексный анализ антропогенного воздействия на природную среду Иркутской области, приводящего к изменению не только количественных, но и качественных хаpaктеристик природной среды как системы. В частности, приведена общая экологическая ситуация, указывающая на значительное загрязнение и качественные изменения во всех компонентах окружающей среды: в почве, атмосферном воздухе, водных ресурсах. Комплексная химическая нагрузка влияет также на медико-демографические показатели здоровья населения. Необходим переход от технократического подхода к технологическому, что позволит избежать дальнейшей деградации природной системы. В качестве универсальной, независимой от экономической ситуации, единицы оценки экологического риска предложено использовать время. Основанная на современных представлениях о времени технология позволит установить границы антропогенного воздействия на природную систему, а так же рассчитать предполагаемый ущерб, наносимый природной системе каким-либо видом воздействия, выявить области с наложением различных типов воздействий, рассчитать совокупный ущерб в границах таких областей, и, следовательно, разработать комплекс превентивных мер для исключения качественных изменений природной среды. ...

15 09 2026 17:28:20

АВТОМАТИЗИРОВАННАЯ ПОДСИСТЕМА ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПРИ АНАЛИЗЕ СТОМАТОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ В РЕГИОНЕ

Статья в формате PDF 138 KB...

14 09 2026 2:29:36

Анализ взаимодействия техносферы и окружающей среды

Статья в формате PDF 114 KB...

13 09 2026 19:29:36

СОСТОЯНИЕ ЗДОРОВЬЯ ШКОЛЬНИКОВ КАК РЕСУРСНОГО СТУДЕНЧЕСКОГО ПОТЕНЦИАЛА

Статья в формате PDF 121 KB...

12 09 2026 10:51:57

СОЗДАНИЕ БАЗЫ ДАННЫХ ДЛЯ ГЕОИНФОРМАЦИОННОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

11 09 2026 12:29:35

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЕТЕРОГЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ КАПЕЛЬ В ОБЛАКАХ

Статья в формате PDF 126 KB...

10 09 2026 22:32:47

ФЕНОЛОФОРМАЛЬДЕГИДНЫЕ ОЛИГОМЕРЫ ДЛЯ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

Статья в формате PDF 254 KB...

09 09 2026 15:22:36

НЕКОТОРЫЕ НОВЫЕ ПОДХОДЫ К ОЦЕНКЕ ИММУННОГО СТАТУСА ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 245 KB...

08 09 2026 22:54:34

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ВИЧ-ИНФЕКЦИЕЙ И ТУБЕРКУЛЕЗОМ В РСО-АЛАНИИ, ИХ ВЗАИМОСВЯЗЬ И ВЛИЯНИЕ ДРУГ НА ДРУГА

Статья в формате PDF 114 KB...

07 09 2026 8:35:43

МОРФОЛОГИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ ПРИ ХРОНИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЯХ: РАЗВИТИЕ И ПЕРСПЕКТИВЫ

Статья в формате PDF 145 KB...

06 09 2026 13:47:13

ВЛИЯНИЕ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНОГО ВЕЩЕСТВА МЕЛАФЕНА НА СОДЕРЖАНИЕ НЕФТЕПРОДУКТОВ В ДОННЫХ ОТЛОЖЕНИЯХ И ИХ ТОКСИЧНОСТЬ В МОДЕЛЬНОМ ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Статья в формате PDF 266 KB...

05 09 2026 14:38:41

НОВАЯ РОССИЙСКАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ДЛЯ МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КЛЕТОК КРОВИ И ДРУГИХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ЖИДКОСТЕЙ

Статья в формате PDF 120 KB...

04 09 2026 4:51:22

ВЛИЯНИЕ БАВ НА ФОРМИРОВАНИЕ ВЕГЕТАТИВНЫХ И РЕПРОДУКТИВНЫХ ОРГАНОВ ПЕРЦА СЛАДКОГО

Статья в формате PDF 144 KB...

03 09 2026 5:13:51

ИЗУЧЕНИЕ КАЧЕСТВА ВОДЫ В РЕКЕ ВЕЗЕЛКА МЕТОДОМ БИОТЕСТИРОВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДАФНИЙ

Статья в формате PDF 134 KB...

02 09 2026 20:35:26

УЧАСТИЕ КОМПЛЕКСОВ НЕЙРОН-АСТРОЦИТ В ПРОЦЕССЕ ЭПИЛЕПТИЗАЦИИ МОЗГА

В работе дана хаpaктеристика выявленных авторами комплексов нейрона с астроцитом в ретикулярном ядре таламуса (РТЯ), формируемых ими группировок и патогистологических процессов, разворачивающихся в эпилептическом очаге с их участием. Исследования выполнены на крысах линии WAG/Rij, показавших различную чувствительность к звуковому стимулу. Авторы полагают, что, вероятно, с самых начальных этапов эпилептизации мозга ее предопределяют эпилептогенные группы комплексов нейрона с астроцитами. ...