РАЗРАБОТКА ОСЕВОГО ШЕСТЕРЕННОГО ВЫТЕСНИТЕЛЯ ДЛЯ ТЕХНОЛОГИЙ ОБРАБОТКИ ПЛАСТИЧЕСКИХ СРЕД ДАВЛЕНИЕМ В СКВОЗНЫХ КАНАЛАХ

1

• Авторы
• Файлы

Корячкин В.П. Статья в формате PDF 205 KB В шестеренном вытеснителе потери мощности от вязкого и механического трения сосредоточены, в основном в торцевых и радиальных зазорах, во впадинах зубьев, в месте взаимного зацепления шестерен, в подшипниках и уплотнениях вала.

Для определения потерь мощности в торцевых зазорах вытеснителя рассмотрим процесс течения пластической среды в торцевом кольцевом зазоре осевого шестеренного вытеснителя в цилиндрической системе координат: r, , z. Торцевой зазор  ограничен, с одой стороны наружной торцевой поверхностью шестерни с радиусом R_ш и с другой - внутренней поверхностью корпуса с радиусом R_к и цапфой с радиусом R_ц.

Начало координат совместим с центром вращения шестерни, и ось z направим вдоль оси вращения (рисунок 1). Заметим, что величина торцевого зазора  << R_ш. Поэтому осевой  и радиальной  составляющими скорости можно пренебречь.

Окружную скорость  определим в виде функции:

          (1)

где r - текущий радиус, f (z) - неизвестная функция координаты z.

Рисунок 1. Схема шестеренного вытеснителя с осевым выходом формуемой среды

Реологическим уравнением состояния пластической среды будет трехпараметрическое уравнение, которое запишем в виде:

       (2)

Вязкость выразим уравнением:

          (3)

На основании приведенных допущений запишем дифференциальное уравнение движения пластической среды в торцевом зазоре шестеренного вытеснителя:

       (4)

Перепишем (4) с учетом (3) в виде:

        (5)

Введем новые обозначения:

           (6)

Тогда:

          (7)

Проинтегрируем (7), получим:

           (8)

Можно записать, что

        (9)

или

          (10)

После интегрирования (10), получим:

          (11)

Постоянные интегрирования C₁ и C₂ определим из граничных условий:

.

;

    (12)

Подставив C₁ и C₂ в (11), получим:

     (13)

Запишем (13) с учетом (11)

          (14)

Уравнение (14) с граничными условиями (12) определяет закон распределения окружной скорости  по торцевому зазору шестеренного вытеснителя при течении в нем сплошной среды с пластическими свойствами.

Определим момент M_т от вязкостного трения пластической среды в торцевом зазоре, как сумму момента M₁ сопротивления сдвиговому течению и момента сопротивления M₂ от действия в торцевом зазоре градиента давления .

         (15)

После интегрирования (15) и соответствующих преобразований запишем выражение момента сопротивления для всех четырех торцевых зазоров шестеренного вытеснителя в виде:

           (16)

где , k и n - предельное напряжение сдвига, коэффициент консистенции и индекс течения объекта формования;

R_ш и R_ц - радиусы выступов зубьев и цапфы шестеренного вытеснителя;

 - угловая скорость нагнетающих шестерен;

 - торцевой зазор;

Мощность N_т, потрeбляемая вязким сопротивлением, при течении пластической среды в торцевом зазоре рассчитывают по формуле:

         (17)

Для определения мощности N_p, необходимой для преодоления вязкого трения в радиальном зазоре шестеренного вытеснителя, также воспользуемся цилиндрической системой координат r, j, z.

Радиальный зазор  образован между корпусом вытеснителя радиусом R_к и поверхностью головок зубьев вытесняющих шестерен радиусом R_ш (рисунок 1).

Ось z направим вдоль оси шестерни. Считаем, что течение в радиальном зазоре происходит со скоростью , так как  значительно меньше R_ш и осевая U_z и радиальная U_r компоненты скорости незначительны. Заметим также, что перепад давления по длине зуба шестерни тоже несущественен.

Запишем дифференциальное уравнение течения сплошной среды с пластическими свойствами в радиальном зазоре шестеренного вытеснителя в виде:

           (18)

где

Решение уравнения (18) найдем в виде:

        (19)

Для определения коэффициентов A и B составим систему уравнений:

           (20)

для которой граничные условия имеют вид:

            (21)

Можно записать, что:

            (22)

Тогда

           (23)

Подставим выражение A из (23) в (22) получим:

          (24)

Перепишем (29) с учетом (23) и (24) - получим выражение скорости в радиальном зазоре:

          (25)

Запишем выражение силы вязкого трения, действующей на участке, равном длине головки одного зуба нагнетающей шестерни.

              (26)

Для вязкопластичного пищевого материала с нелинейной вязкостью запишем реологическое уравнение состояния в виде:

 (27)

Тогда момент сил вязкого трения, действующий в радиальных зазорах двух шестерен будет:

                    (28)

где  - коэффициент, учитывающий количество зубьев, находящихся в постоянном контакте с корпусом.

Мощность, необходимая для преодоления сил вязкого сопротивления в радиальном зазоре, будет:

         (29)

Определим мощность, потрeбляемую на срез формуемой пластической среды при вытеснении его через загрузочные окна в цилиндрических стенках камер вытеснения:

         (30)

Для расчета момента среза найдем площадь среза. При обращенном движении окно среза совершает полный оборот вокруг оси вращения вытесняющей шестерни и описывает площадь равную:

           (31)

Для двух нагнетающих шестерен:

            (32)

Введем коэффициент, учитывающий реальную площадь среза в зависимости от геометрических размеров шестеренного вытеснителя:

        (33)

Окончательно площадь среза можно определить по формуле:

        (34)

Теперь запишем выражение для определения момента среза:

         (35)

При уменьшении коэффициента  на поверхности камеры вытеснения образуется радиальный зазор , в котором момент вязкого трения можно определить по аналогии с (28). Для двух камер момент M_кв равен:

          (36)

Мощность вязкого трения в радиальных зазорах формующих камер:

         (37)

Общая мощность:

N_о = N_т + N_p + N_кв + N_с +,         (38)

где N_хх - мощность холостого хода.

Формула (38) позволяет подобрать привод шестеренного вытеснителя с учетом реологических хаpaктеристик объекта вытеснения.

Разработку конструкций элементов осевого шестеренного вытеснителя проводили методом твердотельного моделирования.

Шестеренный вытеснитель построен по модульному принципу. Все модули интегрированы.

На рисунке 2 представлена схема сборки осевого шестеренного вытеснителя.

Рисунок 2. Схема сборки осевого шестеренного вытеснителя

На рисунке 3 представлен разработанный вытеснитель с автоматизированной системой сбора экспериментальных данных.

Рисунок 3. Общий вид осевого шестеренного вытеснителя с автоматизированной системой сбора данных от датчиков давления, температуры и положения

Автоматизированная система сбора данных позволяет контролировать технологические процессы обработки пластических сред давлением в сквозных каналах в режиме реального времени. При этом информация с датчиков передается в память компьютера, что позволяет создавать банки данных.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Мачихин Ю.А., Берман Г.К., Клаповский Ю.В. Формование пищевых масс. - М.: «Колос», 1992. - 272 с.
2. Корячкин В.П. Новое в технике и технологии производства мучных кондитерских изделий. М. ЦНИИТЭИ хлебпродинформ, 1997. - 38 с.
3. Корячкин В.П. Установка для обработки пищевых сред давлением //Индустрия образования: Сборник статей. Выпуск 3. - М: МГИУ, 2002. - С. 105 - 110.

---