СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ОСНОВНЫХ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ ОШИБОК МОДУЛЯРНЫМИ КОДАМИ ДЛЯ СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1

• Авторы
• Файлы

Калмыков И.А. Резеньков Д.Н. Зиновьев А.В. Хайватов А.Б. Статья в формате PDF 354 KB  В последние годы цифровая обработка сигналов (ЦОС) начинает занимать доминирующее положение в современ­ных информационных технологиях систем управления. Проведенный анализ работ [1-5] показал, что эффективность ЦОС полностью зависит от объема вычислений, ко­торый определяется математической моделью цифровой обработки сигналов. Особое место среди таких моделей за­нимает полиномиальная система класса вычетов (ПСКВ), с помощью которых возможна организация ортогональ­ных преобразований сигналов в расширенных полях Галуа GF(p^v).

Основным достоинством системы класса вычетов яв­ляется сравнительная простота выполнения модульных операций (сложения, вычитания, умножения). Формаль­ные правила выполнения таких операций в ПСКВ позво­ляют существенно повысить скорость вычислительных устройств ЦОС. Кроме того, применение модулярных полиномиальных кодов позволяет повысить надежность функционирования вычислительных устройств, входящих в состав современных систем управления

Проблема обеспечения надежного функционирования сложного вычислительного устройства, в настоящее вре­мя приобретает первостепенное значение. Применение избыточного модулярного кодирования является одним из перспективных направлений обеспечения устойчивости к отказам, поскольку позволяют обнаружить и исправить ошибки, вызванные неисправностями оборудования.

Доказанные в работе теоремы [1] служат основой про­цедур поиска и исправления ошибок на основе проекции модулярного кода. Хаpaктерной чертой данного метода контроля является возможность коррекции ошибки даже при минимальном числе избыточных оснований. Так на­личие одного контрольного основания, удовлетворяющего условию

позволяет однозначно исправить последствия однократ­ной ошибки по любому основанию ПСКВ.

Однако, как показывают исследования [1-3], реализация данного метода хаpaктеризуется значительными схемными затратами, необходимыми для осуществления обратного преобразования из ПСКВ в позиционный код с последую­щим сравнением с величиной рабочего диапазона. В этом случае схемные затраты составят

где V^t _{ПСКВ-ПСС} - схемные затраты, необходимые на реали­зацию обратного преобразования из модулярного кода в по­зиционный код в ПСКВ, заданной основаниями {p_j(z)},j≠l, j=1,2...k+1;l=1,2...k+1.

Исходя из условия, что техническое выполнение проце­дур поиска и коррекции ошибок в модулярном коде тесно связано с устойчивостью функционирования СП класса вычетов, очевидно, что устройство определения и лока­лизация ошибки, состоящее из меньшего количества ком­плектующих элементов, оказывает меньшее воздействие на снижение надежности функционирования СП СПКВ. Дан­ное положение полностью согласуется с экспоненциальной моделью надежности, в которой интенсивность отказов вы­числительного устройства пропорционально суммарному числу элементов, из которых оно состоит.

Тогда математическая установка задачи выбора реали­зации процедуры поиска и коррекции ошибок в модуляр­ном коде имеет вид

где У_кор - схемные затраты; U - алгоритм обнару­жения и  коррекции ошибок в молекулярных кодах; D - прострaнcтвенно-временное разделенеи алгоритма в нейросетевом базисе; N - набор модулей полиномиальной системы классов вычетов; K^ош - количество парируемых ошибок выбранным алгоритмом; K^ош_доп - минимально до­пустимое количество обнаруженных и исправленных оши­бок; Т^ош - временные затраты необходимые на реализацию процедуры поиска и коррекции ошибки; Т_{пскв-псс} - времен­ные затраты на обратное преобразование из модулярного кода в позиционный код. 
 

В табл. 1 представлены исходные данные, необходимые для решения поставленной задачи для СП ПСКВ, функционирующих в расширенных полях Галуа GF(2³), GF(2⁴), GF(2⁵).

Табл. 1. Исходные данные для выбора алгоритма коррекции ошибок

№ п/п	Алгоритм поиска и исправления ошибок	Кратность ошибки	Затраты на реализацию алгоритма
			аппаратурные (нейроны)			временные (кол-во итераций)
			GF(23)	GF(24)	GF(25)
1	Параллельная нулевизация [1]	1	15	40	85	1
2	Интервальный номер [1]	1	17	52	139	1
3	Интервальный номер [3]	1	14	47	130	2
4	Коэффициенты ОПС [1]	1	14	67	197	1
5	Синдром ошибки [2]	1	18	41	87	1
6	Спектр [1]	1	23	84	188	2

Анализ таблицы 1 показывает, что оптимальным способом реализации немодульной процедуры определения, локализации и исправления ошибки для конвейерной структуры СП ПСКВ с двумя контрольными основаниями, удовлетворяющим предельной теореме представленной работе [1], является метод параллельной нулевизации. Данный метод реализуется при этом минимальных аппаратурных и временных затрат.

Однако, если учитывать то обстоятельство, что коэффициенты обобщенной полиадической системы (ОПС) используется при выполнении процедур перевода непозиционного кода ПСКВ в позиционную систему счисления, то при проведении сравнительного анализа необходимо учитывать и схемные затраты необходимые для обратного преобразования на основе КТО. Тогда получаем, что для реализации процедуры поиска и локализации ошибки при переводе кода ПСКВ в ПСС на основе параллельной нулевизации потребуется:

• для поля GF(2³) 49 формальных нейронов;
• для поля GF(2⁴) 166 формальных нейронов;
• для поля GF(2⁵) 401 формальных нейрон.

На рисунке 1 приведен сравнительный анализ двух методов определения глубины и местоположения ошибок в кодах ПСКВ с учетом аппаратурных затрат на устройство обратного преобразования ПСКВ-ПСС для различных полей Галуа GF(2⁵).

Из рисунка 1 наглядно видно, что применение алгоритма вычисления коэффициентов ОПС позволяет обеспечить более надежную работу устройства обнаружения и коррекции ошибок по сравнению с параллельной нулевизацией. Полученные результаты показывают, что для СП класса вычетов с двумя контрольными основаниями алгоритм вычисления коэффициентов обобщенной полиадической системы, представленный в работе [1], является оптимальным. При этом при дальнейшем увеличении разрядной сетки СП ПСКВ с параллельно-конвейерной организацией  вычислений эффективность применения данного алгорит­ма возрастает.

Рис. 1. Вероятность безотказной работы устройств обнаружения и коррекции ошибок в кодах ПСКВ с учетом обратного преобразования для поля Галуа GF(2⁵)

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Калмыков И.А. Математические модели нейросете-вых отказоустойчивых вычислительных средств, функцио­нирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с 
2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Береж­ной В.В. Математическая модель нейронной сети для коррекции ошибок в непозиционном коде расширенного поля Галуа/ Ней­рокомпьютеры: разработка, применение. №8-9, 2003. С. 10-16.
3. Калмыков И.А. Коррекция ошибок в модулярных ко­дах на основе нейросетевого алгоритма вычисления номера интервала/Зб1рник наукових праць Хар1вського ушверситету Повпряних Сил. Випуск 6(6). Харюв, 2005. с.65-68.
4. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В., Шилов А.А. Нейросетевая реализация в полиномиальной системе классов вычетов операций ЦОС повышенной разрядности/ Нейрокомпьютеры: разработка и применение, 2004, №5-6, с.94-101.
5. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.

---