МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ
Проведение исследований в области системы высшего образования, в частности, по одному из разделов высшей математике, привело к построению математической модели, позволяющей анализировать стратегию развития образования. Остановимся на микромодели образования. В рамках этой модели анализируется процесс становления специалиста. В ней на упрощённом уровне делается попытка оценить как, за какое время и в результате каких усилий в ходе обучения и пpaктической работы студент превращается в специалиста.
Составим простейшее математическое описание процесса получения высшего образования. Эта модель не позволит получить надёжные и достоверные количественные оценки, но она даёт качественное представление о механизмах изучаемых явлений и причинно-следственных связях.
Начнём с микроописания - описания процесса получения математического образования конкретным человеком.
Сформулируем основные предположения.
Будем рассматривать «массовое» математическое высшее образование («типичный человек в типичных обстоятельствах»).
Будем считать, что существует переменная величина x, которая хаpaктеризует степень профессиональной подготовки. «Профессиональному минимуму» для определённости сопоставим значение x=1. Начиная с этого момента, молодой специалист миновал стадию ученичества и готов к самостоятельной работе.
Изменение квалификации определяется временем, затраченным обществом и самим студентом. Можно сказать, что это «среднее общественно необходимое время. Изменение квалификации со временем определяется обыкновенным дифференциальным уравнением (динамической системой)
(1)
В нём x хаpaктеризует квалификацию специалиста в процессе подготовки, а затем дальнейшей деятельности, t - временная переменная, x0 - квалификация до начала обучения в ВУЗе. Функция хаpaктеризует усилия, вкладываемые системой образования в подготовку специалиста.
Уточним вид функции . Чтобы последующие рассуждения стали более наглядными, сформулируем сначала неприемлемую и заведомо неправильную модель.
1. Модель «наполняемого сосуда». Представим себе сосуд, который наполняют жидкостью до некоторой отметки . Если считать, что подготовка в высшей школе сродни равномерному наливанию жидкости в сосуд, то в уравнении (1)
при иначе (2)
где T - время обучения. При этом критическая отметка должна достигаться к концу обучения.
Главный недостаток этой модели - неспособность описать такое явление, как «инфляция вузовского диплома», противоречие между большим количеством закончивших ВУЗ по многим специальностям и очень небольшим числом квалифицированных специалистов в тех же областях.
2. Модель «зажигания огня».
Вернёмся к функции . Поставим простейший эксперимент. Пусть некий студент, прослушав первые полгода, например, курс аналитической геометрии, бросает учиться. Допустим, что с определенным временным интервалом, мы контролируем его знания. Что будет происходить? Здравый смысл подсказывает, что выученное пpaктически не применялось и не приведено в систему. Оно будет забываться. Скорость забывания зависит от способностей и индивидуальных склонностей студента.
Математическая психология и ее наиболее развитый раздел - теория обучения, утверждают, что объём знаний в этом случае будет уменьшаться по экспоненциальному закону. Классические эксперименты Г.Эбингауза показывают, что в простейшем случае объём запоминаемого материала x при будет зависеть от времени обучения следующим образом
(3)
где C1 и C2 - постоянные, α - показатель, определяющий скорость восприятия .
Исходя из этой теории, естественно считать, что на начальном этапе обучения , функция - линейная:
при (4)
Коэффициент показывает насколько легко студент в начале обучения осваивает новый материал. Чем меньше значение по абсолютной величине, тем лучше восприятие.
Посмотрим, что происходило бы, если бы вся зависимость была линейной и определялась формулой (4), а усилия системы образования вкладывались бы с постоянной интенсивностью I0. В этом случае уравнение (1), определяющее изменение уровня подготовки, запишется в виде
(5)
Решение этого уравнения таково:
(6)
Другими словами, вначале происходит довольно быстрое накопление знаний. При
(7)
Формула (7) выражает очевидный факт: чем лучше начальная подготовка (больше x0), тем лучше восприятие (больше коэффициент ), и чем интенсивнее ведется обучение (больше величина I0), тем быстрее растёт уровень подготовки.
При
(8)
Из равенства (8) следует, что в упрощённой модели (5) имеет место эффект «насыщения». То есть, существует некий предельный уровень квалификации, определяемый интенсивностью обучения I0 и восприимчивостью , выше которого студент не поднимется, сколько бы его не учили. Поскольку это не соответствует имеющимся данным и противоречит существованию самого феномена высшего образования, следует перейти к более сложной нелинейной модели.
Будем предполагать, что получение образования и подготовка специалистов требует конечных затрат общественно необходимого времени. Естественно исходить из того, что после освоения логики профессии, фундаментальных курсов, овладения понятийным аппаратом дальнейшее получение образования облегчается. Геометрически это означает, что далее кривая поворачивает вверх и пересекает ось абсцисс в точке x=1. При x<1 общество вкладывает усилия в подготовку специалиста, а при x>1 специалист начинает вкладывать усилия в повышение благосостояния общества. Иначе говоря, площадь под кривой конечна. Пусть она равна I1
(9)
Студент в рамках предложенной модели, хаpaктеризуется двумя параметрами - величиной, отражающей его способность усваивать материал на начальной стадии обучения и общим объёмом усилий, который нужно вложить, чтобы подготовить из него полноценного специалиста.
Можно рассмотреть несколько типичных ситуаций.
1). Кривую в интервале для способного студента, легко осваивающего выбранную профессию. Для него имеет малое значение.
2). Плохо воспринимающий студент, с которым нужно много возиться. Нужно предположить, что существует значительная корреляция между величинами и I1
Переход к технологической цивилизации позволил предположить такие методы и алгоритмы обучения, при которых для среднего студента , где
Во времена средневековья поэтому было возможно только простейшее профессиональное или, напротив, элитарное образование. Во время научно - технической революции величина резко увеличивается. Информационная лавина и возможность быстрой смены технологий позволяют работать высшей школе в роли «реактора» компетентных кадров.
Рассмотрим критерий получения высшего образования. Функция хаpaктеризует возможности студента ( при ) и специалиста ( при x>1).
Зависимость I(t) хаpaктеризует действия высшей школы и общества по подготовке специалиста. Рассмотрим взаимодействие этих двух факторов.
Из модели следует, что квалификация будет расти ( ) в данный момент времени, если
(10)
Это необходимое условие эффективного обучения. Оно должно быть выполнено в течении всего времени обучения.
Из уравнения (1) следует, что
Проинтегрируем его по времени обучения:
Если
(11)
то за время учебы студент с начальной подготовкой x0 и возможностями, определяемыми , станет специалистом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. Москва. Изд-во УРСС. 2003. с. 285.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. нестационарные структуры и диффузный хаос. М.: наука, 1992.
Работа представлена на научную международную конференцию «Перспективы развития вузовской науки», "Дагомыс" (Сочи), 20-23 сентября 2008 г. Поступила в редакцию 01.10.2008.
Статья в формате PDF
255 KB...
21 03 2023 19:22:57
Статья в формате PDF
307 KB...
19 03 2023 14:14:55
Статья в формате PDF
104 KB...
18 03 2023 16:52:46
Статья в формате PDF
108 KB...
17 03 2023 20:21:31
Статья в формате PDF
125 KB...
14 03 2023 22:46:19
Статья в формате PDF
175 KB...
13 03 2023 6:18:12
Статья в формате PDF
114 KB...
12 03 2023 22:55:27
Статья в формате PDF
123 KB...
11 03 2023 8:18:21
Статья в формате PDF
97 KB...
09 03 2023 20:17:10
Статья в формате PDF
221 KB...
08 03 2023 2:13:15
Статья в формате PDF
111 KB...
07 03 2023 0:31:59
Статья в формате PDF
120 KB...
06 03 2023 5:44:36
Статья в формате PDF
115 KB...
05 03 2023 23:41:38
Статья в формате PDF 115 KB...
03 03 2023 0:18:53
Статья в формате PDF
111 KB...
02 03 2023 7:45:33
Статья в формате PDF
135 KB...
28 02 2023 17:55:54
Цель работы состоит в том, чтобы выявить отличия в организации и употрeблении сравнительных конструкций в речи женщин и мужчин, тем самым определив, как глубинные знания о мире отражаются в «женском» и «мужском» вариантах национального языка. Основным методологическим принципом работы является положение о взаимосвязи языка, человека и его речемыслительной деятельности.
...
27 02 2023 11:41:28
Статья в формате PDF
128 KB...
25 02 2023 5:16:40
Статья в формате PDF
206 KB...
24 02 2023 2:48:11
Статья в формате PDF
129 KB...
23 02 2023 18:14:26
Статья в формате PDF
121 KB...
22 02 2023 6:10:45
Статья в формате PDF
135 KB...
21 02 2023 9:14:18
Статья в формате PDF
252 KB...
20 02 2023 23:22:32
Статья в формате PDF
250 KB...
19 02 2023 9:16:16
Статья в формате PDF
125 KB...
18 02 2023 3:11:57
Статья в формате PDF
115 KB...
17 02 2023 16:52:40
Статья в формате PDF
109 KB...
16 02 2023 10:45:45
Статья в формате PDF
105 KB...
15 02 2023 9:37:39
Статья в формате PDF
395 KB...
14 02 2023 10:18:35
Статья в формате PDF
101 KB...
13 02 2023 15:40:57
Статья в формате PDF
285 KB...
12 02 2023 4:56:26
Статья в формате PDF
185 KB...
11 02 2023 7:35:42
Статья в формате PDF
99 KB...
10 02 2023 16:33:23
Статья в формате PDF
98 KB...
08 02 2023 3:56:39
Статья в формате PDF
325 KB...
07 02 2023 16:50:22
Статья в формате PDF 100 KB...
06 02 2023 21:57:16
Статья в формате PDF
121 KB...
05 02 2023 11:26:41
Статья в формате PDF
251 KB...
04 02 2023 22:39:59
Статья в формате PDF
99 KB...
02 02 2023 15:42:17
Предложен ландшафтный метод районирования торфяных месторождений. Проведен геосистемный анализ и дана хаpaктеристика торфяных ресурсов.
...
01 02 2023 13:55:12
Статья в формате PDF
263 KB...
31 01 2023 17:31:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
РАЗРАБОТКА НОВЫХ МЕТОДОВ КОРРЕКЦИИ НЕДОСТАТОЧНОСТИ ТРИКУСПИДАЛЬНОГО КЛАПАНА У ПАЦИЕНТОВ С ПРИОБРЕТЕННЫМИ КЛАПАННЫМИ ПОРОКАМИ ЛЕВЫХ ОТДЕЛОВ СЕРДЦА
РОЛЬ ЦИТОКИНОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ЗАБОЛЕВАНИЙ
СТРУКТУРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ И ГЕМОДИНАМИЧЕСКАЯ РОЛЬ ПОЛИПОВИДНЫХ ПОДУШЕК АРТЕРИАЛЬНОГО РУСЛА
МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПАРАМЕТРЫ КОЛЛАГЕНА В НОРМЕ И ПРИ ПАТОЛОГИИ
ПЕРСПЕКТИВЫ ВТОРИЧНЫХ ПРОДУКТОВ ПЕРЕРАБОТКИ РАПСА В ОБЕСПЕЧЕНИИ ПРОИЗВОДСТВА БИОЛОГИЧЕСКИ ПОЛНОЦЕННЫХ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ НА МЯСНОЙ И РЫБНОЙ ОСНОВЕ
ЗАКАЛКА ЛЕГИРОВАННЫХ СТАЛЕЙ В ВОДНОМ РАСТВОРЕ ПОЛИМЕРА «ТЕРМОВИТ-М»
РЕУТОВ ВАЛЕНТИН ПАЛЛАДИЕВИЧ 
ПОВЫШЕНИЕ ТЕПЛОСТОЙКОСТИ И ИЗНОСОСТОЙКОСТИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА ДЛЯ ВЫСОКОСКОРОСТНОЙ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ
«СИМФОНИЧЕСКИЕ ТАНЦЫ» РАХМАНИНОВА. ПЕРСПЕКТИВЫ БАЛЕТНОЙ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
МЕХАНИЗМЫ БИОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ГЕЛИО-ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ВОЗМУЩЕНИЙ
ВОЗРАСТНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ ГЕМОДИНАМИКИ ПРИ НАПРЯЖЕННОЙ МЫШЕЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
Антирефлюксный тонко-толстокишечный анастомоз в хирургии paка ободочной кишки 
ОЧИСТКА СОКОВ САХАРНОГО СОРГО С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФЛОКУЛЯНТОВ
СОСТОЯНИЕ ИММУННОЙ СИСТЕМЫ У БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ КОМОРБИДНОЙ С ПИОДЕРМИЕЙ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ НАЛИЧИЯ РЕЗИСТЕНТНОСТИ К ПСИХОФАРМАКОТЕРАПИИ 
АВЕРЬЯНОВ ПЕТР ФЕДОРОВИЧ
ХАРАКТЕРИСТИКА ФАГОЦИТОЗА И АПОПТОЗ НЕЙТРОФИЛЛОВ ПРИ АЛЛЕРГИЧЕСКОМ ВОСПАЛЕНИИ 
Как мыть пескоструйные двери?
60–СУТОЧНАЯ МЕХАНИЧЕСКАЯ РАЗГРУЗКА МЫШЦ ЧЕЛОВЕКА И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ СВОЙСТВА НЕРВНО МЫШЕЧНОГО АППАРАТА
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ МАГНИТОТЕРАПИИ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ АНГИОПАТИИ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ
ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОДДЕРЖКА СИСТЕМЫ ОЦЕНОК ОПРЕДЕЛЕНИЯ КРЕДИТОСПОСОБНОСТИ КЛИЕНТОВ В ОБЛАСТИ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОГО КРЕДИТОВАНИЯ
МИКРОЭКОЛОГИЯ ЧЕЛОВЕКА (ЧАСТЬ I)
ЭХОГРАФИЧЕСКИЕ МАРКЕРЫ ВНУТРИУТРОБНОЙ ИНФЕКЦИИ 
МОЛЕКУЛЯРНЫЕ МЕХАНИЗМЫ ДИЗРЕГУЛЯЦИИ АПОПТОЗА ЛИМФОЦИТОВ ПРИ ВИРУСНЫХ ИНФЕКЦИЯХ
БРИЛЛЬ ГРИГОРИЙ ЕФИМОВИЧ
ИНТЕГРАЦИЯ В ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОМ ОБРАЗОВАНИИ ПРИ ПОДГОТОВКЕ ИНЖЕНЕРОВ-ТЕХНОЛОГОВ ДЛЯ НАУКОЕМКИХ ПРОИЗВОДСТВ 
ВЛИЯНИЕ ДЕРИНАТА НА СОСТОЯНИЕ ИММУНИТЕТА У ДЕТЕЙ С ОСТРОЙ ПНЕВМОНИЕЙ
ОЦЕНКА СОРТОВ И ГИБРИДОВ ЯРОВОГО ЯЧМЕНЯ В УСЛОВИЯХ СЕВЕРО-ВОСТОКА НЕЧЕРНОЗЕМНОЙ ЗОНЫ
СТАНЦИИ ОЧИСТКИ ВОДЫ «СОВВА»СИСТЕМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
СИСТЕМА МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В КУЗБАССКОМ ГОСУДАРСТВЕННОМ ТЕХНИЧЕСКОМ УНИВЕРСИТЕТЕ
АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ ОСВОЕНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОГО КАВКАЗА
ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕЖДУ ХАРАКТЕРИСТИКАМИ СНА И ХРОНОТИПОМ У СТУДЕНТОВ I КУРСА
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СУХОГО БЕЛКОВОГО ПОЛУФАБРИКАТА НА КАЧЕСТВО КРЕКЕРА
ТЕКСТ КАК ОСНОВНАЯ ЛИНГВОМЕТОДИЧЕСКАЯ ЕДИНИЦА СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ СВЯЗНОЙ РУССКОЙ РЕЧИ СТУДЕНТОВ НАЦИОНАЛЬНОГО ПЕДВУЗА
ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫЕ ФУНКЦИИ ДУАЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО
ПРИБОР “ZEPPER” ПРОТИВ ПАРАЗИТОФАУНЫ ЧЕЛОВЕКА
ОБ ОЦЕНКЕ ПЕРСПЕКТИВ ПОВЫШЕНИЯ ИНТЕНСИВНОСТИ ЛЮМИНЕСЦЕНЦИИ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ВИРТУАЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
ВЫБОР ВЫСОТЫ ДЫМОВОЙ ТРУБЫ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО ПРЕДПРИЯТИЯ С УЧЕТОМ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОДСТИЛАЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТИ
ПОКАЗАТЕЛИ ГУМОРАЛЬНОГО ИММУНИТЕТА У БОЛЬНЫХ ОСТРОЙ ДИЗЕНТЕРИЕЙ ФЛЕКСНЕРА
ПЕРСПЕКТИВНЫЕ КОМПОЗИЗИОННЫЕ МАТЕРИАЛЫ НА ОСНОВЕ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ МАТРИЦЫ И НЕМЕТАЛЛИЧЕСКОГО НАПОЛНИТЕЛЯ
МОДЕЛИРОВАНИЕ ОСТРОГО И ХРОНИЧЕСКОГО ЭНДОТОКСИКОЗА: ФОРМАТ ПРОБЛЕМЫ
НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ВЫЯВЛЕНИЯ ЛИМФАТИЧЕСКОГО РУСЛА ШЕИ ОВЕЦ
СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА РАЗДЕЛЬНОГО И СОЧЕТАННОГО ДЕЙСТВИЯ РАДИАЦИОННОГО И АСБЕСТОВОГО ФАКТОРОВ НА МЕТАБОЛИЗМ ПУРИНОВЫХ НУКЛЕОТИДОВ В ЭКСПЕРИМЕНТE
ШИГАРЕВ ВЕНИАМИН МАКСИМОВИЧ
ЭРИТРОМИЦИН В ДИАГНОСТИКЕ МОТОРНЫХ НАРУШЕНИЙ ТОНКОЙ КИШКИ У ПАЦИЕНТОВ С ХРОНИЧЕСКОЙ ДУОДЕНАЛЬНОЙ НЕПРОХОДИМОСТЬЮ И ГРЫЖЕЙ ПИЩЕВОДНОГО ОТВЕРСТИЯ ДИАФРАГМЫ
ПОРТАТИВНЫЙ УЛЬТРАЗВУКОВОЙ ДОППЛЕРОВСКИЙ АНАЛИЗАТОР (ФОНЕНДОСКОП)
ИММУНОКОРРЕКЦИОННЫЙ ЭФФЕКТ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ У БОЛЬНЫХ ПАРАТРАВМАТИЧЕСКОЙ ЭКЗЕМОЙ
ВЛИЯНИЕ ШУМА НА ОРГАНИЗМ ЧЕЛОВЕКА
ОЦЕНКА МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ СОВРЕМЕННЫХ КАСПИЙСКИХ ОСЕТРОВЫХ
Деринат-отечественный природный иммуномодулятор
АНАТОМИЯ УРЕТРОВЕЗИКАЛЬНОГО СЕГМЕНТА И ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ У МУЖЧИН, ОТНОСЯЩИХСЯ К РАЗЛИЧНЫМ РАСАМ
Роль пахидермии и папиллом в развитии paка гортани
Исследование роли эритроцитов в физиологии гемостаза методом дифференцированной электрокоагулографии
Состояние активности лизомальных ферментов нейтрофильных гранулоцитов при бактериальных ангинах
Особенности функциональной активности иммунокомпетентных клеток при Helicobacter pylori-ассоциированной язвенной болезни двенадцатиперстной кишки с различными исходами эрадикационной терапии
ВЛИЯНИЕ ИННОВАЦИОННОГО ПОТЕНЦИАЛА НА КОНКУРЕНТНОЕ РАЗВИТИЕ ПРЕДПРИЯТИЙ ЗДРАВООХРАНЕНИЯ 
ЛАЗЕРОТЕРАПИЯ БРОНХИАЛЬНОЙ АСТМЫ
ГОЛУБИ КАК БИОИНДИКАТОРЫ ЗАГРЯЗНЕНИЯ РАЙОНОВ Г. АЛМАТЫ
ВОДНЫЙ ЭКСТРАКТ МОЖЖЕВЕЛЬНИКА В ТЕХНОЛОГИИ ПАШТЕТА ИЗ МЯСА ИНДЕЙКИ
СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ И ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ АКВАКУЛЬТУРЫ РОССИИ 
РОЛЬ ВИРУСОВ В КАНЦЕРОГЕНЕЗЕ
ТОКСИКОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РИЦИНА
СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВТОРИЧНЫХ СТРУКТУР ГЛЮКОАМИЛАЗ ИЗ ASPERGILLUS AWAMORI И SACCHAROMYCES CEREVISIAE
АНОМАЛЬНЫЕ СТРУКТУРЫ ГЕОХИМИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ ЭПИТЕРМАЛЬНОГО ЗОЛОТО-СЕРЕБРЯНОГО ОРУДЕНЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ И ГОРНОЙ ШОРИИ 
ЭЛЕКТРОННЫЙ УЧЕБНЫЙ БЛОК «ЗАЩИТА ОТ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ»
Технологии сестринского ухода в паллиативной помощи (учебное пособие) 
ПЕТРОЛОГИЯ И ГЕОХИМИЯ СУБВУЛКАНИЧЕСКИХ ОБРАЗОВАНИЙ УНИКАЛЬНОГО КУМИРСКОГО Sc-U-TR МЕСТОРОЖДЕНИЯ ГОРНОГО АЛТАЯ
Исследование влияния интервального тренинга на повышение выносливости организма и укрепление основных групп мышц
САНОГЕННЫЕ ЭФФЕКТЫ СТВОЛОВЫХ КЛЕТОК В ОТНОШЕНИИ РЕГУЛЯЦИИ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ КРОВИ И ПРОЦЕССОВ СВОБОДНО-РАДИКАЛЬНОГО ОКИСЛЕНИЯ С ПОЗИЦИЙ БИОИНФОРМАЦИОННОГО АНАЛИЗА 
МЕХАНИЗМЫ ВЛИЯНИЯ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ КРАЙНЕ ВЫСОКОЧАСТОТНОГО И ТЕРАГЕРЦОВОГО ДИАПАЗОНОВ НА ПРОЦЕССЫ РЕПАРАТИВНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ СОЕДИНИТЕЛЬНОЙ ТКАНИ
Анализ АТФ-зависимых и кальциевых механизмов в реализации нейротропного действия аспирина и его производных 
ЗООЛОГИЯ: БИОЛОГИЯ И РАЗВЕДЕНИЕ БЕСПОЗВОНОЧНЫХ (учебное пособие)
ОСНОВЫ ВЫЯВЛЕНИЯ, ДИАГНОСТИКИ И ЛЕЧЕНИЯ ТУБЕРКУЛЕЗА (учебное пособие)
БИОХИМИЯ КРОВИ (учебное пособие)
ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ УПРАВЛЕНИЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИМИ ОБЪЕКТАМИ: ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА (монография)
СОВРЕМЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ ИНЖЕНЕРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ В УСЛОВИЯХ МНОГОУРОВНЕВОЙ ПОДГОТОВКИ (монография)
РАСПРОСТРАНЁННОСТЬ АЛЛЕРГИЧЕСКИХ ЗАБОЛЕВАНИЙ В РЕСПУБЛИКЕ ДАГЕСТАН
ПРОБЛЕМА МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЙ ЧИСТОТЫ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ МЯГКИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ
ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА И МОНИТОРИНГ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОГО ПОТЕНЦИАЛА УЧАЩИХСЯ (методическое пособие)
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬЮ ПРЕДПРИЯТИЯ И УПРАВЛЕНИЕ ЕГО РАЗВИТИЕМ
СОСТОЯНИЕ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ ГЕЛЬМИНТОЗАМИ НАСЕЛЕНИЯ В ДАГЕСТАНЕ