МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ
Проведение исследований в области системы высшего образования, в частности, по одному из разделов высшей математике, привело к построению математической модели, позволяющей анализировать стратегию развития образования. Остановимся на микромодели образования. В рамках этой модели анализируется процесс становления специалиста. В ней на упрощённом уровне делается попытка оценить как, за какое время и в результате каких усилий в ходе обучения и пpaктической работы студент превращается в специалиста.
Составим простейшее математическое описание процесса получения высшего образования. Эта модель не позволит получить надёжные и достоверные количественные оценки, но она даёт качественное представление о механизмах изучаемых явлений и причинно-следственных связях.
Начнём с микроописания - описания процесса получения математического образования конкретным человеком.
Сформулируем основные предположения.
Будем рассматривать «массовое» математическое высшее образование («типичный человек в типичных обстоятельствах»).
Будем считать, что существует переменная величина x, которая хаpaктеризует степень профессиональной подготовки. «Профессиональному минимуму» для определённости сопоставим значение x=1. Начиная с этого момента, молодой специалист миновал стадию ученичества и готов к самостоятельной работе.
Изменение квалификации определяется временем, затраченным обществом и самим студентом. Можно сказать, что это «среднее общественно необходимое время. Изменение квалификации со временем определяется обыкновенным дифференциальным уравнением (динамической системой)
(1)
В нём x хаpaктеризует квалификацию специалиста в процессе подготовки, а затем дальнейшей деятельности, t - временная переменная, x0 - квалификация до начала обучения в ВУЗе. Функция хаpaктеризует усилия, вкладываемые системой образования в подготовку специалиста.
Уточним вид функции . Чтобы последующие рассуждения стали более наглядными, сформулируем сначала неприемлемую и заведомо неправильную модель.
1. Модель «наполняемого сосуда». Представим себе сосуд, который наполняют жидкостью до некоторой отметки . Если считать, что подготовка в высшей школе сродни равномерному наливанию жидкости в сосуд, то в уравнении (1)
при иначе (2)
где T - время обучения. При этом критическая отметка должна достигаться к концу обучения.
Главный недостаток этой модели - неспособность описать такое явление, как «инфляция вузовского диплома», противоречие между большим количеством закончивших ВУЗ по многим специальностям и очень небольшим числом квалифицированных специалистов в тех же областях.
2. Модель «зажигания огня».
Вернёмся к функции . Поставим простейший эксперимент. Пусть некий студент, прослушав первые полгода, например, курс аналитической геометрии, бросает учиться. Допустим, что с определенным временным интервалом, мы контролируем его знания. Что будет происходить? Здравый смысл подсказывает, что выученное пpaктически не применялось и не приведено в систему. Оно будет забываться. Скорость забывания зависит от способностей и индивидуальных склонностей студента.
Математическая психология и ее наиболее развитый раздел - теория обучения, утверждают, что объём знаний в этом случае будет уменьшаться по экспоненциальному закону. Классические эксперименты Г.Эбингауза показывают, что в простейшем случае объём запоминаемого материала x при будет зависеть от времени обучения следующим образом
(3)
где C1 и C2 - постоянные, α - показатель, определяющий скорость восприятия .
Исходя из этой теории, естественно считать, что на начальном этапе обучения , функция - линейная:
при (4)
Коэффициент показывает насколько легко студент в начале обучения осваивает новый материал. Чем меньше значение по абсолютной величине, тем лучше восприятие.
Посмотрим, что происходило бы, если бы вся зависимость была линейной и определялась формулой (4), а усилия системы образования вкладывались бы с постоянной интенсивностью I0. В этом случае уравнение (1), определяющее изменение уровня подготовки, запишется в виде
(5)
Решение этого уравнения таково:
(6)
Другими словами, вначале происходит довольно быстрое накопление знаний. При
(7)
Формула (7) выражает очевидный факт: чем лучше начальная подготовка (больше x0), тем лучше восприятие (больше коэффициент ), и чем интенсивнее ведется обучение (больше величина I0), тем быстрее растёт уровень подготовки.
При
(8)
Из равенства (8) следует, что в упрощённой модели (5) имеет место эффект «насыщения». То есть, существует некий предельный уровень квалификации, определяемый интенсивностью обучения I0 и восприимчивостью , выше которого студент не поднимется, сколько бы его не учили. Поскольку это не соответствует имеющимся данным и противоречит существованию самого феномена высшего образования, следует перейти к более сложной нелинейной модели.
Будем предполагать, что получение образования и подготовка специалистов требует конечных затрат общественно необходимого времени. Естественно исходить из того, что после освоения логики профессии, фундаментальных курсов, овладения понятийным аппаратом дальнейшее получение образования облегчается. Геометрически это означает, что далее кривая поворачивает вверх и пересекает ось абсцисс в точке x=1. При x<1 общество вкладывает усилия в подготовку специалиста, а при x>1 специалист начинает вкладывать усилия в повышение благосостояния общества. Иначе говоря, площадь под кривой конечна. Пусть она равна I1
(9)
Студент в рамках предложенной модели, хаpaктеризуется двумя параметрами - величиной, отражающей его способность усваивать материал на начальной стадии обучения и общим объёмом усилий, который нужно вложить, чтобы подготовить из него полноценного специалиста.
Можно рассмотреть несколько типичных ситуаций.
1). Кривую в интервале для способного студента, легко осваивающего выбранную профессию. Для него имеет малое значение.
2). Плохо воспринимающий студент, с которым нужно много возиться. Нужно предположить, что существует значительная корреляция между величинами и I1
Переход к технологической цивилизации позволил предположить такие методы и алгоритмы обучения, при которых для среднего студента , где
Во времена средневековья поэтому было возможно только простейшее профессиональное или, напротив, элитарное образование. Во время научно - технической революции величина резко увеличивается. Информационная лавина и возможность быстрой смены технологий позволяют работать высшей школе в роли «реактора» компетентных кадров.
Рассмотрим критерий получения высшего образования. Функция хаpaктеризует возможности студента ( при ) и специалиста ( при x>1).
Зависимость I(t) хаpaктеризует действия высшей школы и общества по подготовке специалиста. Рассмотрим взаимодействие этих двух факторов.
Из модели следует, что квалификация будет расти ( ) в данный момент времени, если
(10)
Это необходимое условие эффективного обучения. Оно должно быть выполнено в течении всего времени обучения.
Из уравнения (1) следует, что
Проинтегрируем его по времени обучения:
Если
(11)
то за время учебы студент с начальной подготовкой x0 и возможностями, определяемыми , станет специалистом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. Москва. Изд-во УРСС. 2003. с. 285.
- Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. нестационарные структуры и диффузный хаос. М.: наука, 1992.
Работа представлена на научную международную конференцию «Перспективы развития вузовской науки», "Дагомыс" (Сочи), 20-23 сентября 2008 г. Поступила в редакцию 01.10.2008.
Статья в формате PDF
110 KB...
27 09 2023 18:26:24
Статья в формате PDF
170 KB...
26 09 2023 22:37:53
Статья в формате PDF
304 KB...
25 09 2023 9:25:59
Статья в формате PDF
125 KB...
24 09 2023 0:32:31
Статья в формате PDF
270 KB...
22 09 2023 4:56:49
Статья в формате PDF
113 KB...
21 09 2023 16:59:17
Статья в формате PDF
122 KB...
20 09 2023 22:52:37
Статья в формате PDF
122 KB...
19 09 2023 16:46:46
Статья в формате PDF
363 KB...
18 09 2023 1:42:19
Статья в формате PDF
118 KB...
17 09 2023 17:35:31
Статья в формате PDF
75 KB...
15 09 2023 15:14:36
Статья в формате PDF
138 KB...
14 09 2023 5:35:43
Статья в формате PDF
122 KB...
13 09 2023 7:16:43
Статья в формате PDF
312 KB...
12 09 2023 9:23:59
Статья в формате PDF
117 KB...
11 09 2023 15:28:59
В статье рассматриваются проблемы эстетического воспитания школьников, какую роль может играть в эстетическом воспитании подрастающего поколения творчество Расула Гамзатова.
...
10 09 2023 17:23:19
Статья в формате PDF
126 KB...
09 09 2023 1:38:57
Статья в формате PDF
113 KB...
08 09 2023 23:43:36
Статья в формате PDF
130 KB...
07 09 2023 12:31:54
Статья в формате PDF
104 KB...
06 09 2023 22:25:45
Статья в формате PDF
134 KB...
05 09 2023 8:36:14
Статья в формате PDF
626 KB...
04 09 2023 18:20:58
Статья в формате PDF
114 KB...
03 09 2023 3:25:13
Статья в формате PDF
95 KB...
02 09 2023 18:25:51
Статья в формате PDF
123 KB...
01 09 2023 3:43:26
Статья в формате PDF
164 KB...
31 08 2023 7:40:43
Статья в формате PDF
273 KB...
30 08 2023 9:49:26
Статья в формате PDF
100 KB...
29 08 2023 10:58:11
Статья в формате PDF
150 KB...
28 08 2023 15:44:51
Статья в формате PDF
117 KB...
27 08 2023 2:11:40
Статья в формате PDF
251 KB...
26 08 2023 9:29:56
Статья в формате PDF
146 KB...
25 08 2023 21:14:33
Статья в формате PDF
273 KB...
24 08 2023 15:20:10
Статья в формате PDF
253 KB...
22 08 2023 13:37:31
Статья в формате PDF
282 KB...
21 08 2023 10:53:31
В статье рассмотрен прцесс химического никелирования деталей машин и оборудования как эффетивный и экономически выгодный способ получения стойких покрытий. Предлагается внедрить этот процесс в технологию восстановления деталей автотpaкторной техники из алюминиевых сплавов.
...
20 08 2023 3:18:49
Статья в формате PDF
144 KB...
19 08 2023 8:44:45
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
Показатели клинического анализа крови при тотальном и ревизионном эндопротезировании тазобедренного сустава у женщин на дооперационном этапе
СУТОЧНОЕ МОНИТОРИРОВАНИЕ АРТЕРИАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ У БЕРЕМЕННЫХ ЖЕНЩИН В III ТРИМЕСТРЕ БЕРЕМЕННОСТИ
Как сделать ручку для ключа от двери?
Чем покрасить дермантиновую обивку двери?
Ткань 5 категории для диванов что это
ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ТРЕНИЯ В ПОДШИПНИКАХ КАЧЕНИЯ
ВЛИЯНИЕ ФЕНИБУТА, АМИНАЛОНА И ПРОИЗВОДНЫХ ГАМК НА РАЗВИТИЕ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО ОТЕКА ГОЛОВНОГО МОЗГА
ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ ОБСТАНОВКА В ТИМАШЕВСКОМ РАЙОНЕ
Чем приклеить дермантин к железной двери?
Как снять старый уплотнитель с входной двери?
Как снять облицовку с входной двери?
Как отреставрировать ламинированную дверь?
Как приклеить пластик к ДСП?
ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ
Применение макролидов и фторхинолонов для коррекции нарушений иммунитета при экспериментальном панкреатите
ГОСУДАРСТВЕННО-ЧАСТНОЕ ПАРТНЕРСТВО В ЛЕСНОМ КОМПЛЕКСЕ
ИЗМЕНЕНИЯ ПРОЛИФЕРАЦИИ ДЕРМАЛЬНЫХ ФИБРОБЛАСТОВ ПРИ СТАРЕНИИ КОЖИ
Чем заделать дырку в пластиковой двери?
Как снять штапики с пластиковой двери?
Как снять складную дверь?
Как одному навесить тяжелую дверь?
Как сделать порог у балконной двери?
Как снять чехол с подушки дивана?
РАЗНОУРОВНЕВАЯ ПОДГОТОВКА МЕДИЦИНСКОГО СПЕЦИАЛИСТА СРЕДНЕГО ЗВЕНА
РЕГУЛЯЦИЯ ПРОЛИФЕРАЦИИ КЛЕТОК С ПОМОЩЬЮ ХОРИОНИЧЕСКОГО ГОНАДОТРОПИНА ЧЕЛОВЕКА
ВЛИЯНИЕ СТИЛЯ ДЕТСКО-РОДИТЕЛЬСКИХ ОТНОШЕНИЙ НА ЦЕННОСТНО-СМЫСЛОВУЮ СФЕРУ ПОДРОСТКОВ С СИНДРОМОМ ВЕГЕТАТИВНОЙ ДИСФУНКЦИИ
РОЛЬ ПОЧВЕННЫХ ВОДОРОСЛЕЙ В АНТРОПОГЕННЫХ ЭКОСИСТЕМАХ
ПРИБОР “ZEPPER” ПРОТИВ ПАРАЗИТОФАУНЫ ЧЕЛОВЕКА
ВЛИЯНИЕ ГОРОДСКИХ ЛИВНЕВЫХ СТОЧНЫХ ВОД В ЗАГРЯЗНЕНИИ ПОЧВЫ НАСЕЛЁННЫХ МЕСТ И ВОДЫ ОТКРЫТЫХ ВОДОЁМОВ
ДИНАМИКА ИЗМЕНЕНИЙ СТРУКТУРЫ БОЛЬШИХ БЕРЦОВЫХ КОСТЕЙ МУЖЧИН ГОРОДА КРАСНОЯРСКА
Опыт применения лазеротерапии при неспецифическом язвенном колите 
Использование биопунктуры алфлутопом и траумелем S в комплексном лечении больных с мышечно – тонической формой люмбоишалгии
ПРОИЗВОДСТВО ОВОЩНОГО ПЮРЕ НА ПРЕДПРИЯТИИ ООО «СТАРОРУССКИЙ МЯСНОЙ ДВОР»
ВНЕШНИЕ СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА АВТОМОБИЛЬ
ОТЕЧЕСТВЕННЫЕ И ЗАРУБЕЖНЫЕ CAD/САМ СИСТЕМЫ
ПРОБЛЕМЫ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОМ КИТАЕ
ПСИХИЧЕСКОЕ ЗДОРОВЬЕ И ЭКОЛОГИЯ ЛИЧНОСТИ
ТИПЫ БЕРИЛЛИЕВОГО ОРУДЕНЕНИЯ АЛТАЯ
Показатели вестибулярной устойчивости у спортсменов различных специализаций
НЕЙРОГЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ МЫШЕЧНОГО ТОНУСА
ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ ПО МАТЕМАТИЧЕСКОМУ АНАЛИЗУ И ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫМ УРАВНЕНИЯМ (учебное пособие)
ЛИПИДНЫЙ СПЕКТР КРОВИ И ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ У БОЛЬНЫХ АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТОНИЕЙ С ДИСЛИПИДЕМИЕЙ НА ФОНЕ ЛОВАСТАТИНА
ПРОБЛЕМЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ЭКОНОМИКИ И НОРМАЛИЗАЦИИ СИТУАЦИИ В ЧЕЧЕНСКОЙ РЕСПУБЛИКИ
АЛГОРИТМ РАБОТЫ ЦИКЛИЧЕСКОЙ АНСАМБЛЕВОЙ НЕЙРОННОЙ СЕТИ
ВЛИЯНИЕ ВНУТРИУТРОБНОГО ИНФИЦИРОВАНИЯ ПЛОДА НА РАЗВИТИЕ ПАТОЛОГИИ ТИМУСА И КОРЫ НАДПОЧЕЧНИКОВ
БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА (Часть II)
Как посчитать доборы на межкомнатную дверь?
Как снять стекло с пластиковой двери?
Как монтировать дверь купе?
Как подобрать ручку для входной двери?
Как заменить зеркало входной двери?
Как заделать порог после установки двери?
Чем закрыть арку вместо двери?
Как закрывается дверь в купе?
Как ограничить открывание двери?
Как укоротить входную дверь?
Как убрать царапины на входной двери?
Как арку переделать в дверь?
Как утеплить порог входной двери?
Как убрать доводчик на двери?
Чем накрыть диван чтобы не пачкался
ФАКТОРЫ ПЕРСИСТЕНЦИИ STAPHYLOCOCCUS AUREUS И KLEBSIELLA PNEUMONIAE, ВЫДЕЛЕННЫХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НОЗОЛОГИЧЕСКИХ ФОРМАХ ЗАБОЛЕВАНИЯ
ИССЛЕДОВАНИЕ ПУТЕЙ ПЕРЕНОСА ЗАГРЯЗНЁННЫХ ВОЗДУШНЫХ МАСС В АРКТИКУ
ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РЕСУРСОСБЕРЕЖЕНИЯ НЕРУДНЫХ ПОЛЕЗНЫХ ИСКОПАЕМЫХ
О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ В СИСТЕМЕ ПЛАЦЕНТА-ПЛОД
ПЕРИОДИЧЕСКИЙ ЗАКОН Д.И. МЕНДЕЛЕЕВА – НОВАЯ ФОРМУЛИРОВКА И МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ЗАКОНА
ИЗУЧЕНИЕ АДСОРБЦИОННЫХ И РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ СЫРЬЕВЫХ МАТЕРИАЛОВ С ДОБАВКОЙ СБ-3
НАРУШЕНИЯ ИММУНОРЕГУЛЯЦИИ МИКРОБИОЦЕНОЗА ОРГАНИЗМА ЧЕЛОВЕКА
РИТМИЧНОСТЬ СЕЗОННОГО СТОКА РЕК ЧЕЛЯБИНСКОЙ ОБЛАСТИ И ЕЕ ВЛИЯНИЕ НА ХОЗЯЙСТВЕННУЮ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ
ПРЕПОДАВАНИЕ КЛИНИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН В МЕДИЦИНСКОМ ВУЗЕ НА СОВРЕМЕННОМ ЭТАПЕ
ХОРЕВ МИХАИЛ АНАТОЛЬЕВИЧ
ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ
ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ ПОТА
ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ ИШЕМИЧЕСКОГО ИНСУЛЬТА
СТАНЦИИ ОЧИСТКИ ВОДЫ «СОВВА»СИСТЕМЫ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ЧЕЛОВЕКА
СПОСОБ ПРОИЗВОДСТВА МАКАРОННЫХ ИЗДЕЛИЙ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
ПСИХОФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ СТАТУС СТУДЕНТОВ ТЫВИНСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
МОДЕЛИРОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ АВТОМОБИЛЕЙ И ПРЕДОХРАНИТЕЛЬНЫХ ВАЛОВ КАРЬЕРНЫХ ДОРОГ
ВОЗМОЖНОСТИ И ПРОБЛЕМЫ НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В КЛИНИЧЕСКОЙ ЛАБОРАТОРНОЙ ДИАГНОСТИКЕ
МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ЛОВКОСТИ КАК ФИЗИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА
СПОСОБ ПОДАВЛЕНИЯ МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЙ ПОРЧИ ХЛЕБОБУЛОЧНЫХ ИЗДЕЛИЙ ИЗ ПШЕНИЧНОЙ МУКИ
ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ЛИЧНОСТНОЕ САМОРАЗВИТИЕ КАК НЕОТЪЕМЛЕМАЯ ЧАСТЬ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ БУДУЩЕГО УЧИТЕЛЯ
ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ КОРРИГИРОВАННЫХ ПРЕПАРАТОВ В ОТЕЧЕСТВЕННОМ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОМ ПРОИЗВОДСТВЕ
ОСОБЕННОСТИ ПИЩЕВОГО ПОВЕДЕНИЯ И ЛИЧНОСТНО-ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ СФЕРЫ У ЖЕНЩИН РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА С ОЖИРЕНИЕМ
ЗОЛОТОРУДНЫЕ МЕСТОРОЖДЕНИЯ В УГЛЕРОДИСТЫХ ТЕРРИГЕННЫХ КОМПЛЕКСАХ. МОДЕЛИ ГИДРОТЕРМАЛЬНО-МЕТАСО-МАТИЧЕСКОГО ОРУДЕНЕНИЯ
МОНИТОРИНГ ЗЕМЕЛЬ СТАВРОПОЛЬСКОГО КРАЯ
ВОДНОЭКОЛОГИЧЕСКИЙ МОНИТОРИНГ И КАЧЕСТВО ВОД РЕКИ АНГАРЫ (ПОД ВЛИЯНИЕМ ТЕХНОГЕНЕЗА)
ПОКАЗАТЕЛИ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ И АНТИОКСИДАНТНОЙ ЗАЩИТЫ В СИСТЕМЕ «СЫВОРОТКА КРОВИЭРИТРОЦИТ» ПРИ ОСТРОЙ ЦИРКУЛЯТОРНОЙ ГИПОКСИИ
БИОЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ЗАКОН – АНАЛОГ ЗАКОНА ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ В МЕДИЦИНЕ, БИОЛОГИИ, ЭКОЛОГИИ
ХИРУРГИЧЕСКАЯ ТАКТИКА ПРИ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНЫХ ЯЗВЕННЫХ КРОВОТЕЧЕНИЯХ
ФЕРМЕНТЫ МЕТАБОЛИЗМА ПУРИНОВЫХ НУКЛЕОТИДОВ И ИММУННЫЙ СТАТУС ПРИ СТРЕССОРНЫХ СОСТОЯНИЯХ РАЗНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ
МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГАСТРИТА (АДАПТИРОВАННЫЙ ВАРИАНТ)
ЗДОРОВЬЕСБЕРЕГАЮЩИЕ ТЕХНОЛОГИИ ВОСПРОИЗВОДСТВА НАСЕЛЕНИЯ – ВАЖНЕЙШИЙ ФАКТОР УЛУЧШЕНИЯ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ
СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫЕ ОРУДИЯ ТРУДА МОРДВЫ (ПО МАТЕРИАЛАМ МОРДОВСКОГО ФОЛЬКЛОРА)