МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ НА МИКРОУРОВНЕ

Добрынина Н.Ф. Статья в формате PDF 119 KB

Проведение исследований в области системы высшего образования, в частности, по одному из разделов высшей математике, привело к построению математической модели, позволяющей анализировать стратегию развития образования. Остановимся на микромодели образования. В рамках этой модели анализируется процесс становления специалиста. В ней на упрощённом уровне делается попытка оценить как, за какое время и в результате каких усилий в ходе обучения и пpaктической работы студент превращается в специалиста.

Составим простейшее математическое описание процесса получения высшего образования. Эта модель не позволит получить надёжные и достоверные количественные оценки, но она даёт качественное представление о механизмах изучаемых явлений и причинно-следственных связях.

Начнём с микроописания - описания процесса получения математического образования конкретным человеком.

Сформулируем основные предположения.

Будем рассматривать «массовое» математическое высшее образование («типичный человек в типичных обстоятельствах»).

Будем считать, что существует переменная величина x, которая хаpaктеризует степень профессиональной подготовки. «Профессиональному минимуму» для определённости сопоставим значение x=1. Начиная с этого момента, молодой специалист миновал стадию ученичества и готов к самостоятельной работе.

Изменение квалификации определяется временем, затраченным обществом и самим студентом. Можно сказать, что это «среднее общественно необходимое время. Изменение квалификации со временем определяется обыкновенным дифференциальным уравнением (динамической системой)

                                                      (1)

В нём x хаpaктеризует квалификацию специалиста в процессе подготовки, а затем дальнейшей деятельности, t - временная переменная, x0 - квалификация до начала обучения в ВУЗе. Функция  хаpaктеризует усилия, вкладываемые системой образования в подготовку специалиста.

Уточним вид функции . Чтобы последующие рассуждения стали более наглядными, сформулируем сначала неприемлемую и заведомо неправильную модель.

1. Модель «наполняемого сосуда». Представим себе сосуд, который наполняют жидкостью до некоторой отметки . Если считать, что подготовка в высшей школе сродни равномерному наливанию жидкости в сосуд, то в уравнении (1)

 при  иначе                              (2)

где T - время обучения. При этом критическая отметка  должна достигаться к концу обучения.

Главный недостаток этой модели - неспособность описать такое явление, как «инфляция вузовского диплома», противоречие между большим количеством закончивших ВУЗ по многим специальностям и очень небольшим числом квалифицированных специалистов в тех же областях.

2. Модель «зажигания огня».

Вернёмся к функции . Поставим простейший эксперимент. Пусть некий студент, прослушав первые полгода, например, курс аналитической геометрии, бросает учиться. Допустим, что с определенным временным интервалом, мы контролируем его знания. Что будет происходить? Здравый смысл подсказывает, что выученное пpaктически не применялось и не приведено в систему. Оно будет забываться. Скорость забывания зависит от способностей и индивидуальных склонностей студента.

Математическая психология и ее наиболее развитый раздел - теория обучения, утверждают, что объём знаний в этом случае будет уменьшаться по экспоненциальному закону. Классические эксперименты Г.Эбингауза показывают, что в простейшем случае объём запоминаемого материала x при  будет зависеть от времени обучения следующим образом

                          (3)

где C1 и C2 - постоянные, α - показатель, определяющий скорость восприятия .

Исходя из этой теории, естественно считать, что на начальном этапе обучения , функция  - линейная:

 при                      (4)

Коэффициент  показывает насколько легко студент в начале обучения осваивает новый материал. Чем меньше значение по абсолютной величине, тем лучше восприятие.

Посмотрим, что происходило бы, если бы вся зависимость  была линейной и определялась формулой (4), а усилия системы образования вкладывались бы с постоянной интенсивностью I0. В этом случае уравнение (1), определяющее изменение уровня подготовки, запишется в виде

                 (5)

Решение этого уравнения таково:

                   (6)

Другими словами, вначале происходит довольно быстрое накопление знаний. При

                               (7)

Формула (7) выражает очевидный факт: чем лучше начальная подготовка (больше x0), тем лучше восприятие (больше коэффициент ), и чем интенсивнее ведется обучение (больше величина I0), тем быстрее растёт уровень подготовки.

При

                        (8)

Из равенства (8) следует, что в упрощённой модели (5) имеет место эффект «насыщения». То есть, существует некий предельный уровень квалификации, определяемый интенсивностью обучения I0 и восприимчивостью , выше которого студент не поднимется, сколько бы его не учили. Поскольку это не соответствует имеющимся данным и противоречит существованию самого феномена высшего образования, следует перейти к более сложной нелинейной модели.

Будем предполагать, что получение образования и подготовка специалистов требует конечных затрат общественно необходимого времени. Естественно исходить из того, что после освоения логики профессии, фундаментальных курсов, овладения понятийным аппаратом дальнейшее получение образования облегчается. Геометрически это означает, что далее кривая  поворачивает вверх и пересекает ось абсцисс в точке x=1. При x<1 общество вкладывает усилия в подготовку специалиста, а при x>1 специалист начинает вкладывать усилия в повышение благосостояния общества. Иначе говоря, площадь под кривой  конечна. Пусть она равна I1

                       (9)

Студент в рамках предложенной модели, хаpaктеризуется двумя параметрами - величиной, отражающей его способность усваивать материал на начальной стадии обучения и общим объёмом усилий, который нужно вложить, чтобы подготовить из него полноценного специалиста.

Можно рассмотреть несколько типичных ситуаций.

1). Кривую  в интервале  для способного студента, легко осваивающего выбранную профессию. Для него  имеет малое значение.

2). Плохо воспринимающий студент, с которым нужно много возиться. Нужно предположить, что существует значительная корреляция между величинами  и I1

Переход к технологической цивилизации позволил предположить такие методы и алгоритмы обучения, при которых для среднего студента , где

Во времена средневековья  поэтому было возможно только простейшее профессиональное или, напротив, элитарное образование. Во время научно - технической революции величина  резко увеличивается. Информационная лавина и возможность быстрой смены технологий позволяют работать высшей школе в роли «реактора» компетентных кадров.

Рассмотрим критерий получения высшего образования. Функция  хаpaктеризует возможности студента ( при ) и специалиста ( при x>1).


Зависимость I(t) хаpaктеризует действия высшей школы и общества по подготовке специалиста. Рассмотрим взаимодействие этих двух факторов.

Из модели следует, что квалификация будет расти ( ) в данный момент времени, если

                (10)

Это необходимое условие эффективного обучения. Оно должно быть выполнено в течении всего времени обучения.

Из уравнения (1) следует, что

Проинтегрируем его по времени обучения:

Если

                       (11)

то за время учебы  студент с начальной подготовкой x0 и возможностями, определяемыми , станет специалистом.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Капица С.П., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г. Синергетика и прогнозы будущего. Москва. Изд-во УРСС. 2003. с. 285.
  2. Ахромеева Т.С., Курдюмов С.П., Малинецкий Г.Г., Самарский А.А. нестационарные структуры и диффузный хаос. М.: наука, 1992.

Работа представлена на научную международную конференцию «Перспективы развития вузовской науки», "Дагомыс" (Сочи), 20-23 сентября 2008 г. Поступила в редакцию 01.10.2008.



ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА (учебное пособие)

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ АНАЛИЗА (учебное пособие) Статья в формате PDF 108 KB...

23 02 2024 20:24:13

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В ГОРОДЕ

РАСПРОСТРАНЕНИЕ РАДИОВОЛН В ГОРОДЕ Статья в формате PDF 266 KB...

20 02 2024 11:54:23

Перспективы использования электрофизических методов при освоении месторождений минерального сырья

Перспективы использования электрофизических методов при освоении месторождений минерального сырья На основе анализа литературных источников показана необходимость создания эффективных методов переработки руд цветных металлов. Описано отрицательное воздействие горнообогатительного производства на окружающую среду. Рассмотрены проблемы освоения месторождений сырья и предложены пути их решения. Приведена схема рационального освоения минеральных ресурсов рудного месторождения с применением разрядноимпульсных методов. Обоснована возможность использования разрядноимпульсных воздействий в обогатительных процессах, что позволит повысить полноту извлечения полезных компонентов при переработке минерального сырья. Выделены ограничения применения импульсных методов. Установлено, что разрядноимпульсные методы интенсифицируют избирательное раскрытие минеральных ассоциаций во всем диапазоне исходных классов крупности. Эти методы эффективны в комбинированных схемах переработки труднообогатимых руд сложного состава. Применение комбинированных схем позволит сократить на 10–15 % время измельчения до выхода контрольного класса. ...

19 02 2024 18:11:14

ШАТОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ

ШАТОВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСЕЕВИЧ Статья в формате PDF 224 KB...

12 02 2024 20:11:53

ПЕРЕСЕЛЕНЧЕСКИЙ КАПИТАЛИЗМ В&#8239;США

ПЕРЕСЕЛЕНЧЕСКИЙ КАПИТАЛИЗМ В&#8239;США Статья в формате PDF 320 KB...

07 02 2024 10:22:13

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ИСТИННЫХ УЧИТЕЛЕЙ

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ИСТИННЫХ УЧИТЕЛЕЙ Статья в формате PDF 104 KB...

06 02 2024 21:32:18

КАРАМОВА ЛЕНА МИРЗАЕВНА

КАРАМОВА ЛЕНА МИРЗАЕВНА Статья в формате PDF 77 KB...

30 01 2024 6:19:10

FORMATION AND FUNCTIONING OF URBAN ENVIRONMENTAL COMPLEX IN THE EUROPEAN NORTH

FORMATION AND FUNCTIONING OF URBAN ENVIRONMENTAL COMPLEX IN THE EUROPEAN NORTH Статья в формате PDF 122 KB...

29 01 2024 4:36:14

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ МИКРОУСКОРЕНИЙ ВО ВРЕМЕНИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ МИКРОУСКОРЕНИЙ ВО ВРЕМЕНИ При моделировании микроускорений возникает вопрос о функции распределения этой величины. В работе исследуется статистическая функция распределения микроускорений внутри космического аппарата, имеющего большие упругие элементы, после выключения управляющих paкетных двигателей. ...

28 01 2024 7:46:59

ИССЛЕДОВАНИЕ РИСКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО НЕСООТВЕТСТВИЯ К ВРАЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ РИСКА ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО НЕСООТВЕТСТВИЯ К ВРАЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В статье изложены результаты комплексного исследования профессионального соответствия студентов старших курсов медицинского вуза выбранной врачебной специальности, проведенного с использованием социологических, клинико-физиологических и психодиагностических методов. ...

21 01 2024 0:58:54

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::