ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Тимошенко Л.И. Гахов В.Р. Статья в формате PDF 127 KB

Проблема исследований: В ближайшем будущем роль компьютерных систем будет всемерно усиливаться. При этом возникают новые задачи по разработке и созданию адаптивных средств защиты информации (АСЗИ) в вычислительных сетях от несанкционированного доступа (НСД).

Решение проблемы:

В последние годы наблюдается тенденция все более всестороннего применения алгебраических систем, определяемых в расширенных полях Галуа, при построении адаптивных средств защиты информации. Это обуславливает возможность использования следующих криптографических преобразований:

- сложение элементов по модулю порождающего полинома g(z);

- умножение элементов поля по модулю порождающего полинома g(z);

- возведение элементов в степень по модулю g(z).

Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет повысить эффективность данных систем с точки зрения обеспечения высокой скорости  работы криптографического устройства.

Если в качестве оснований алгебраической системы выбрать минимальные многочлeны  поля , то полином A(z), удовлетворяющий условию  где  , представляется в виде вектора

,    (1)

где , .

Для двух полиномов, принадлежащих полному диапазону A(z) =   и B(z) = , справедливо [1,2]:

,        (2)

,                 (3)

                   (4)


где   - линейная свертка; , .

Следовательно, ПСКВ может быть использована при реализации криптографических преобразований.

Пусть для выработки М-последовательности задан порождающий полином , а для реализации криптографических преобразований в поле GF(27) - порождающий полином . Тогда для одновременного обеспечения информационной скрытности и высокой скорости работы спецпроцессора АСЗИ будут использоваться 7-разрядные элементы поля GF(27). В этом случае сформированная последовательность символов в виде двоичных векторов длиной 7 бит является псевдослучайной последовательностью (ПСП) элементов конечного поля GF(27). Так как сформированная последовательность является последовательностью элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа GF(27), то к ним возможно применение криптографических преобразований.

Пусть криптографические преобразования определяются выражением

.  (2)

В таблице представлено состояние первых 15 ячеек памяти генератора двоичной ПСП, задаваемой порождающим полиномом .

Таблица 1

Ячейки памяти генератора М-последовательности

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

0

2

1

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

Так как для реализации (2) необходимо две ПСП элементов поля GF(27), то значение первой ПСП снимаем с первой по седьмую ячеек, согласно выражения

,                  (3)

а значение второй ПСП с восьмой по четырнадцатую ячеек генератора М-последовательности

.           (4)

Тогда имеем следующие элементы поля GF(27) на первых двух тактах работы генератора:

1 такт          g11(z)=0110001=z5+z4+1 ;                 g21(z)=1100110=z6+z5+z2+z ;           

2 такт          g12(z)=1100011=z6+z5+z+1;              g22(z)=1001100=z6+z3+z2;

Пусть в качестве открытого текста используется 7-битовая последовательность

s(z)=0000011=z+1.

Проведем преобразования согласно (2). Получаем

В качестве ПСКВ выберем алгебраическую систему, определяемую основаниями: ; , . Тогда рабочий диапазон составляет . Представим исходные последовательности в коде ПСКВ и проведем соответствующие преобразования:


Операнды

 

α1(z)

α2(z)

α3(z)

α4(z)

α5(z)

s(z)=z+1

 

х

0

z+1

z+1

z+1

z+1

g11(z)=z5+z4+1

1

0

z3+z2+z+1

z+1

z2

 

+

0

0

z3+z2+z

z2+1

z3+z2

g21(z)=z6+z5+z2+z

0

z+1

z2+1

z

z3+z2

 

0

z+1

z3+z+1

z2+z+1

0

Таким образом, имеем 

Следовательно, применение ПСКВ позволяет обеспечить следующие преимущества [1,3]:

- операции выполняются над остатками независимо по каждому из модулей pi(z), что позволяет повысить быстродействие вычислительной системы;

- операции проводятся над малоразрядными операндами, что позволяет не только повысить быстродействие системы, но и сократить аппаратурные затраты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
  2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
  3. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.


КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ

КОНТРОЛЬ КАЧЕСТВА ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ Статья в формате PDF 103 KB...

15 06 2024 21:54:18

СИЛЬМАН ГРИГОРИЙ ИЛЬИЧ

СИЛЬМАН ГРИГОРИЙ ИЛЬИЧ Статья в формате PDF 83 KB...

13 06 2024 19:10:30

О ТИПАХ И ВИДАХ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ

О ТИПАХ И ВИДАХ ПОЗНАВАТЕЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ Статья в формате PDF 151 KB...

03 06 2024 7:11:39

ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ МЕДИЦИНСКОЙ ИНФОРМАТИКИ

ПРАВОВЫЕ ОСНОВЫ МЕДИЦИНСКОЙ ИНФОРМАТИКИ Статья в формате PDF 98 KB...

21 05 2024 5:58:15

НОХРИНА ОЛЬГА ИВАНОВНА

НОХРИНА ОЛЬГА ИВАНОВНА Статья в формате PDF 164 KB...

20 05 2024 9:29:56

УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМПРОЦЕССЕ

УПРАВЛЕНИЕ ЗНАНИЯМИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМПРОЦЕССЕ Статья в формате PDF 116 KB...

16 05 2024 2:33:49

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::