ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
Проблема исследований: В ближайшем будущем роль компьютерных систем будет всемерно усиливаться. При этом возникают новые задачи по разработке и созданию адаптивных средств защиты информации (АСЗИ) в вычислительных сетях от несанкционированного доступа (НСД).
Решение проблемы:
В последние годы наблюдается тенденция все более всестороннего применения алгебраических систем, определяемых в расширенных полях Галуа, при построении адаптивных средств защиты информации. Это обуславливает возможность использования следующих криптографических преобразований:
- сложение элементов по модулю порождающего полинома g(z);
- умножение элементов поля по модулю порождающего полинома g(z);
- возведение элементов в степень по модулю g(z).
Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет повысить эффективность данных систем с точки зрения обеспечения высокой скорости работы криптографического устройства.
Если в качестве оснований алгебраической системы выбрать минимальные многочлeны поля , то полином A(z), удовлетворяющий условию где , представляется в виде вектора
, (1)
где , .
Для двух полиномов, принадлежащих полному диапазону A(z) = и B(z) = , справедливо [1,2]:
, (2)
, (3)
(4)
где - линейная свертка; , .
Следовательно, ПСКВ может быть использована при реализации криптографических преобразований.
Пусть для выработки М-последовательности задан порождающий полином , а для реализации криптографических преобразований в поле GF(27) - порождающий полином . Тогда для одновременного обеспечения информационной скрытности и высокой скорости работы спецпроцессора АСЗИ будут использоваться 7-разрядные элементы поля GF(27). В этом случае сформированная последовательность символов в виде двоичных векторов длиной 7 бит является псевдослучайной последовательностью (ПСП) элементов конечного поля GF(27). Так как сформированная последовательность является последовательностью элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа GF(27), то к ним возможно применение криптографических преобразований.
Пусть криптографические преобразования определяются выражением
. (2)
В таблице представлено состояние первых 15 ячеек памяти генератора двоичной ПСП, задаваемой порождающим полиномом .
Таблица 1
|
№ |
Ячейки памяти генератора М-последовательности |
||||||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
2 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Так как для реализации (2) необходимо две ПСП элементов поля GF(27), то значение первой ПСП снимаем с первой по седьмую ячеек, согласно выражения
, (3)
а значение второй ПСП с восьмой по четырнадцатую ячеек генератора М-последовательности
. (4)
Тогда имеем следующие элементы поля GF(27) на первых двух тактах работы генератора:
1 такт g11(z)=0110001=z5+z4+1 ; g21(z)=1100110=z6+z5+z2+z ;
2 такт g12(z)=1100011=z6+z5+z+1; g22(z)=1001100=z6+z3+z2;
Пусть в качестве открытого текста используется 7-битовая последовательность
s(z)=0000011=z+1.
Проведем преобразования согласно (2). Получаем
В качестве ПСКВ выберем алгебраическую систему, определяемую основаниями: ; , . Тогда рабочий диапазон составляет . Представим исходные последовательности в коде ПСКВ и проведем соответствующие преобразования:
Операнды |
|
α1(z) |
α2(z) |
α3(z) |
α4(z) |
α5(z) |
|
s(z)=z+1 |
х |
0 |
z+1 |
z+1 |
z+1 |
z+1 |
|
g11(z)=z5+z4+1 |
1 |
0 |
z3+z2+z+1 |
z+1 |
z2 |
|
|
|
+ |
0 |
0 |
z3+z2+z |
z2+1 |
z3+z2 |
|
g21(z)=z6+z5+z2+z |
0 |
z+1 |
z2+1 |
z |
z3+z2 |
|
|
|
|
0 |
z+1 |
z3+z+1 |
z2+z+1 |
0 |
Таким образом, имеем
Следовательно, применение ПСКВ позволяет обеспечить следующие преимущества [1,3]:
- операции выполняются над остатками независимо по каждому из модулей pi(z), что позволяет повысить быстродействие вычислительной системы;
- операции проводятся над малоразрядными операндами, что позволяет не только повысить быстродействие системы, но и сократить аппаратурные затраты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
- Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.
Статья в формате PDF
274 KB...
28 05 2026 20:22:11
Статья в формате PDF
112 KB...
27 05 2026 21:35:11
Статья в формате PDF
244 KB...
26 05 2026 11:28:13
Статья в формате PDF
112 KB...
24 05 2026 14:23:24
Статья в формате PDF
142 KB...
22 05 2026 22:47:52
Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа.
...
20 05 2026 15:36:33
Статья в формате PDF
98 KB...
19 05 2026 22:27:44
Статья в формате PDF
253 KB...
18 05 2026 3:12:42
Статья в формате PDF
123 KB...
17 05 2026 10:13:41
Статья в формате PDF
136 KB...
15 05 2026 10:12:52
Статья в формате PDF
116 KB...
14 05 2026 17:15:12
Статья в формате PDF
137 KB...
13 05 2026 20:18:51
Статья в формате PDF
142 KB...
10 05 2026 12:15:38
Статья в формате PDF
153 KB...
09 05 2026 2:41:18
Статья в формате PDF
99 KB...
08 05 2026 16:49:53
Статья в формате PDF
125 KB...
07 05 2026 14:37:55
Статья в формате PDF
122 KB...
06 05 2026 21:44:50
Статья в формате PDF
126 KB...
05 05 2026 2:46:45
Статья в формате PDF
114 KB...
04 05 2026 7:40:39
Статья в формате PDF
113 KB...
03 05 2026 0:27:39
Статья в формате PDF
121 KB...
02 05 2026 18:25:44
Статья в формате PDF
254 KB...
01 05 2026 12:11:12
Статья в формате PDF
119 KB...
30 04 2026 13:25:34
Статья в формате PDF
113 KB...
29 04 2026 8:49:30
Статья в формате PDF
133 KB...
28 04 2026 14:14:48
Статья в формате PDF
112 KB...
27 04 2026 2:25:30
Статья в формате PDF
114 KB...
25 04 2026 8:34:49
Статья в формате PDF
214 KB...
24 04 2026 17:26:58
Статья в формате PDF
127 KB...
23 04 2026 5:51:42
В статье рассматриваются проблемы атрофических изменений влагалища у женщин в состоянии тотальной овариэктомии и медикаментозной супрессии яичников. Изучается влияние оперативных и химиолучевых методов лечения paка тела и шейки матки на выраженность влагалищных атрофий. Уровень постовариэктомических нарушений во влагалище изучается при помощи маркера пролиферации Ki 67. Степень вариабельности маркера определяется как предиктор влагалищных атрофий.
...
21 04 2026 17:12:33
Статья в формате PDF
111 KB...
20 04 2026 9:19:36
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
