ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

Авторы
Файлы

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Тимошенко Л.И. Гахов В.Р. Статья в формате PDF 127 KB

Проблема исследований: В ближайшем будущем роль компьютерных систем будет всемерно усиливаться. При этом возникают новые задачи по разработке и созданию адаптивных средств защиты информации (АСЗИ) в вычислительных сетях от несанкционированного доступа (НСД).

Решение проблемы:

В последние годы наблюдается тенденция все более всестороннего применения алгебраических систем, определяемых в расширенных полях Галуа, при построении адаптивных средств защиты информации. Это обуславливает возможность использования следующих криптографических преобразований:

- сложение элементов по модулю порождающего полинома g(z);

- умножение элементов поля по модулю порождающего полинома g(z);

- возведение элементов в степень по модулю g(z).

Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет повысить эффективность данных систем с точки зрения обеспечения высокой скорости работы криптографического устройства.

Если в качестве оснований алгебраической системы выбрать минимальные многочлeны поля , то полином A(z), удовлетворяющий условию где , представляется в виде вектора

, (1)

где , .

Для двух полиномов, принадлежащих полному диапазону A(z) = и B(z) = , справедливо [1,2]:

, (2)

, (3)

(4)

где - линейная свертка; , .

Следовательно, ПСКВ может быть использована при реализации криптографических преобразований.

Пусть для выработки М-последовательности задан порождающий полином , а для реализации криптографических преобразований в поле GF(2⁷) - порождающий полином . Тогда для одновременного обеспечения информационной скрытности и высокой скорости работы спецпроцессора АСЗИ будут использоваться 7-разрядные элементы поля GF(2⁷). В этом случае сформированная последовательность символов в виде двоичных векторов длиной 7 бит является псевдослучайной последовательностью (ПСП) элементов конечного поля GF(2⁷). Так как сформированная последовательность является последовательностью элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа GF(2⁷), то к ним возможно применение криптографических преобразований.

Пусть криптографические преобразования определяются выражением

. (2)

В таблице представлено состояние первых 15 ячеек памяти генератора двоичной ПСП, задаваемой порождающим полиномом .

Таблица 1

№	Ячейки памяти генератора М-последовательности
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0
2	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1

Так как для реализации (2) необходимо две ПСП элементов поля GF(2⁷), то значение первой ПСП снимаем с первой по седьмую ячеек, согласно выражения

, (3)

а значение второй ПСП с восьмой по четырнадцатую ячеек генератора М-последовательности

. (4)

Тогда имеем следующие элементы поля GF(2⁷) на первых двух тактах работы генератора:

1 такт g₁¹(z)=0110001=z⁵+z⁴+1 ; g₂¹(z)=1100110=z⁶+z⁵+z²+z ;

2 такт g₁²(z)=1100011=z⁶+z⁵+z+1; g₂²(z)=1001100=z⁶+z³+z²;

Пусть в качестве открытого текста используется 7-битовая последовательность

s(z)=0000011=z+1.

Проведем преобразования согласно (2). Получаем

В качестве ПСКВ выберем алгебраическую систему, определяемую основаниями: ; , . Тогда рабочий диапазон составляет . Представим исходные последовательности в коде ПСКВ и проведем соответствующие преобразования:

Операнды		α₁(z)	α₂(z)	α₃(z)	α₄(z)	α₅(z)
s(z)=z+1	х	0	z+1	z+1	z+1	z+1
g₁¹(z)=z⁵+z⁴+1	х	1	0	z³+z²+z+1	z+1	z²
	+	0	0	*z³+z²+z*	*z²+1*	*z³+z²*
g₂¹(z)=z⁶+z⁵+z²+z	+	0	z+1	z²+1	z	z³+z²
		0	*z+1*	*z³+z+1*	*z²+z+1*	0

Таким образом, имеем

Следовательно, применение ПСКВ позволяет обеспечить следующие преимущества [1,3]:

- операции выполняются над остатками независимо по каждому из модулей p_i(z), что позволяет повысить быстродействие вычислительной системы;

- операции проводятся над малоразрядными операндами, что позволяет не только повысить быстродействие системы, но и сократить аппаратурные затраты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

ФИНАНСОВОЕ ОБЕСПЕЧЕНИ СТАЦИОНАРНОЙ ПОМОЩИ ЭНДОКРИНОЛОГИЧЕСКИМ БОЛЬНЫМ В УСЛОВИЯХ МУНИЦИПАЛЬНОГО СПЕЦИАЛИЗИРОВАННОГО ЦЕНТРА

Статья в формате PDF 118 KB...

16 11 2025 13:23:15

АКТИВНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ УПРАВЛЕНЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ БУДУЩИХ МЕНЕДЖЕРОВ

Статья в формате PDF 123 KB...

15 11 2025 15:45:16

АНТРОПОГЕННЫЕ МОДИФИКАЦИИ ПРИРОДНЫХ КОМПЛЕКСОВ Г. КАДНИКОВ И ЕГО ОКРЕСТНОСТЕЙ

Статья в формате PDF 118 KB...

14 11 2025 7:42:31

СОДЕРЖАНИЕ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ У СЕМЯН ЗЕРНОВЫХ КУЛЬТУР РАЗЛИЧНОЙ МАГНИТНОЙ ВОСПРИИМЧИВОСТИ

Статья в формате PDF 301 KB...

13 11 2025 22:45:42

ЗАНЯТИЯ ФЛОРИСТИКОЙ – ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ТВОРЧЕСКОЙ ЛИЧНОСТИ И ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

В современных условиях жизни требуются люди, знакомые с экологическими проблемами. В этой работе рассматриваются несколько нетрадиционные, но очень эффективные способы соединения экообразования детей и развития творческой индивидуальности посредством уроков флористики. Творчество флористов базируется на использовании самых необычных комбинаций искусно высушенных цветков и некоторых других частей растений, сохраняющих исходную форму и цвет. Изучая принципы флористики, ребёнок узнаёт как об экологических проблемах, так и о флоре и фауне, и учится ценить красоту и гармонию мира как источник личных черт и творческих способностей. ...

12 11 2025 1:29:18

РАЗРАБОТКА КОНСТРУКЦИЙ АППАРАТОВ, ОБОРУДОВАНИЯ, ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ И ПОТОЧНЫХ ЛИНИЙ ПО ПОЛУЧЕНИЮ КОМПЛЕКСНЫХ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ НА ОСНОВЕ НЕУТИЛИЗИРУЕМЫХ ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ

Статья в формате PDF 122 KB...

11 11 2025 11:46:42

БИОХИМИЧЕСКИЙ СТАТУС СВИНЕЙ КРУПНОЙ БЕЛОЙ ПОРОДЫ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ

Изучен биохимический статус свиней крупной белой породы Западной Сибири. Установлено влияние возраста на активность аминотрaнcфераз, которая уменьшается в процессе онтогенеза. Полученные данные могут являться основой для постоянного мониторинга селекционируемых популяций. ...

10 11 2025 5:18:31

Относительная изменчивость глубины сезонного оттаивания в антропогенных сукцессиях Центральной Якутии

В статье рассматриваются две разновидности оттепели изменение глубины путем восстановления этапов нарушенных ландшафтов вечной мерзлоты, которые функционируют на суглинистых и песчаных отложениях высоких террас на правом и левом берегах реки Лены. Качественные изменения в динамике глубины сезонного оттаивания был обнаружен в определенные промежутки времени сукцессии этапов: трава, кустарники, березы, лиственницы (сосна) – березы и лиственницы (сосна). ...

09 11 2025 16:13:22

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ РЕМОНТА БЫТОВОЙ ТЕХНИКИ

В статье показано, что ремонт бытовой техники в зависимости от сложности и условий эксплуатации подразделяется на ремонт непосредственно на дому у заказчика, ремонт в мастерской. Ремонт на дому у заказчика связан с выполнением мелкого и среднего ремонта, т.е. когда ремонт технически возможен и экономически целесообразен. Ремонт в мастерской выполняется тогда, когда невозможно его выполнить в домашних условиях. Кроме того , ремонт бывает в гарантийный период и в послегарантийный периоды эксплуатации. Во всех случаях оплата за ремонт осуществляется по своим правилам, ...

08 11 2025 2:44:10

ПОВЫШЕНИЕ ИЗНОСОСТОЙКОСТИ РЕЖУЩЕГО ИНСТРУМЕНТА МЕТОДОМ ЭЛЕКТРОИСКРОВОЙ ОБРАБОТКИ

Статья в формате PDF 323 KB...

07 11 2025 5:16:20

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ ПЛОСКОГО ДВИЖЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ПО ГЕОМЕТРИЧЕСКИМ ПРИЗНАКАМ

Статья в формате PDF 736 KB...

06 11 2025 5:58:39

ТРИМЕТИЛГИДРАЗИНИЯ ПРОПИОНАТ В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ БОЛЬНЫХ ИНФАРКТОМ МИОКАРДА: КОНЕЧНЫЕ ТОЧКИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Статья в формате PDF 84 KB...

05 11 2025 21:56:55

СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ «МЕНЕДЖМЕНТ В ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ И СПОРТЕ»

Статья в формате PDF 189 KB...

04 11 2025 14:35:50

ИДЕНТИФИКАЦИЯ БИОТЕХНИЧЕСКИХ ЗАКОНОМЕРНОСТЕЙ ДИНАМИКИ ТВЕРДЫХ БЫТОВЫХ И ПРОМЫШЛЕННЫХ ОТХОДОВ

Статья в формате PDF 150 KB...

03 11 2025 10:32:15

К ВОПРОСУ ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СТЕРЖНЕВЫХ ПОКРЫТИЙ С БОЛТОВЫМИ СОЕДИНЕНИЯМИ ЭЛЕМЕНТОВ

Статья в формате PDF 170 KB...

02 11 2025 8:32:58

АВТОМАТИЗИРОВАННОЕ ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИНФАРКТА МИОКАРДА И ИНСУЛЬТА

Статья в формате PDF 121 KB...

01 11 2025 7:16:56

ПРИОРИТЕТ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ ОБРАЗОВАНИЯ

Показано значение естественнонаучной составляющей образования для развития способов умственной деятельности у одаренных детей и значение основополагающих знаний естественных наук для будущих поколений. ...