ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

1

• Авторы
• Файлы

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Тимошенко Л.И. Гахов В.Р. Статья в формате PDF 127 KB

Проблема исследований: В ближайшем будущем роль компьютерных систем будет всемерно усиливаться. При этом возникают новые задачи по разработке и созданию адаптивных средств защиты информации (АСЗИ) в вычислительных сетях от несанкционированного доступа (НСД).

Решение проблемы:

В последние годы наблюдается тенденция все более всестороннего применения алгебраических систем, определяемых в расширенных полях Галуа, при построении адаптивных средств защиты информации. Это обуславливает возможность использования следующих криптографических преобразований:

- сложение элементов по модулю порождающего полинома g(z);

- умножение элементов поля по модулю порождающего полинома g(z);

- возведение элементов в степень по модулю g(z).

Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет повысить эффективность данных систем с точки зрения обеспечения высокой скорости  работы криптографического устройства.

Если в качестве оснований алгебраической системы выбрать минимальные многочлeны  поля , то полином A(z), удовлетворяющий условию  где  , представляется в виде вектора

,    (1)

где , .

Для двух полиномов, принадлежащих полному диапазону A(z) =   и B(z) = , справедливо [1,2]:

,        (2)

,                 (3)

                   (4)

где   - линейная свертка; , .

Следовательно, ПСКВ может быть использована при реализации криптографических преобразований.

Пусть для выработки М-последовательности задан порождающий полином , а для реализации криптографических преобразований в поле GF(2⁷) - порождающий полином . Тогда для одновременного обеспечения информационной скрытности и высокой скорости работы спецпроцессора АСЗИ будут использоваться 7-разрядные элементы поля GF(2⁷). В этом случае сформированная последовательность символов в виде двоичных векторов длиной 7 бит является псевдослучайной последовательностью (ПСП) элементов конечного поля GF(2⁷). Так как сформированная последовательность является последовательностью элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа GF(2⁷), то к ним возможно применение криптографических преобразований.

Пусть криптографические преобразования определяются выражением

.  (2)

В таблице представлено состояние первых 15 ячеек памяти генератора двоичной ПСП, задаваемой порождающим полиномом .

Таблица 1

№	Ячейки памяти генератора М-последовательности
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0
2	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1

Так как для реализации (2) необходимо две ПСП элементов поля GF(2⁷), то значение первой ПСП снимаем с первой по седьмую ячеек, согласно выражения

,                  (3)

а значение второй ПСП с восьмой по четырнадцатую ячеек генератора М-последовательности

.           (4)

Тогда имеем следующие элементы поля GF(2⁷) на первых двух тактах работы генератора:

1 такт          g₁¹(z)=0110001=z⁵+z⁴+1 ;                 g₂¹(z)=1100110=z⁶+z⁵+z²+z ;           

2 такт          g₁²(z)=1100011=z⁶+z⁵+z+1;              g₂²(z)=1001100=z⁶+z³+z²;

Пусть в качестве открытого текста используется 7-битовая последовательность

s(z)=0000011=z+1.

Проведем преобразования согласно (2). Получаем

В качестве ПСКВ выберем алгебраическую систему, определяемую основаниями: ; , . Тогда рабочий диапазон составляет . Представим исходные последовательности в коде ПСКВ и проведем соответствующие преобразования:

Операнды		α1(z)	α2(z)	α3(z)	α4(z)	α5(z)
s(z)=z+1	х	0	z+1	z+1	z+1	z+1
g11(z)=z5+z4+1		1	0	z3+z2+z+1	z+1	z2
	+	0	0	z3+z2+z	z2+1	z3+z2
g21(z)=z6+z5+z2+z		0	z+1	z2+1	z	z3+z2
		0	z+1	z3+z+1	z2+z+1	0

Таким образом, имеем 

Следовательно, применение ПСКВ позволяет обеспечить следующие преимущества [1,3]:

- операции выполняются над остатками независимо по каждому из модулей p_i(z), что позволяет повысить быстродействие вычислительной системы;

- операции проводятся над малоразрядными операндами, что позволяет не только повысить быстродействие системы, но и сократить аппаратурные затраты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
2. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
3. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

---