ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛИНОМИАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ КЛАССОВ ВЫЧЕТОВ ДЛЯ ПОВЫШЕНИЯ СКОРОСТИ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ СПЕЦПРОЦЕССОРА АДАПТИВНЫХ СРЕДСТВ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ

Авторы
Файлы

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Тимошенко Л.И. Гахов В.Р. Статья в формате PDF 127 KB

Проблема исследований: В ближайшем будущем роль компьютерных систем будет всемерно усиливаться. При этом возникают новые задачи по разработке и созданию адаптивных средств защиты информации (АСЗИ) в вычислительных сетях от несанкционированного доступа (НСД).

Решение проблемы:

В последние годы наблюдается тенденция все более всестороннего применения алгебраических систем, определяемых в расширенных полях Галуа, при построении адаптивных средств защиты информации. Это обуславливает возможность использования следующих криптографических преобразований:

- сложение элементов по модулю порождающего полинома g(z);

- умножение элементов поля по модулю порождающего полинома g(z);

- возведение элементов в степень по модулю g(z).

Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет повысить эффективность данных систем с точки зрения обеспечения высокой скорости работы криптографического устройства.

Если в качестве оснований алгебраической системы выбрать минимальные многочлeны поля , то полином A(z), удовлетворяющий условию где , представляется в виде вектора

, (1)

где , .

Для двух полиномов, принадлежащих полному диапазону A(z) = и B(z) = , справедливо [1,2]:

, (2)

, (3)

(4)

где - линейная свертка; , .

Следовательно, ПСКВ может быть использована при реализации криптографических преобразований.

Пусть для выработки М-последовательности задан порождающий полином , а для реализации криптографических преобразований в поле GF(2⁷) - порождающий полином . Тогда для одновременного обеспечения информационной скрытности и высокой скорости работы спецпроцессора АСЗИ будут использоваться 7-разрядные элементы поля GF(2⁷). В этом случае сформированная последовательность символов в виде двоичных векторов длиной 7 бит является псевдослучайной последовательностью (ПСП) элементов конечного поля GF(2⁷). Так как сформированная последовательность является последовательностью элементов мультипликативной группы расширенного поля Галуа GF(2⁷), то к ним возможно применение криптографических преобразований.

Пусть криптографические преобразования определяются выражением

. (2)

В таблице представлено состояние первых 15 ячеек памяти генератора двоичной ПСП, задаваемой порождающим полиномом .

Таблица 1

№	Ячейки памяти генератора М-последовательности
№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1	0
2	1	1	0	0	0	1	1	0	0	1	1	0	0	1	1

Так как для реализации (2) необходимо две ПСП элементов поля GF(2⁷), то значение первой ПСП снимаем с первой по седьмую ячеек, согласно выражения

, (3)

а значение второй ПСП с восьмой по четырнадцатую ячеек генератора М-последовательности

. (4)

Тогда имеем следующие элементы поля GF(2⁷) на первых двух тактах работы генератора:

1 такт g₁¹(z)=0110001=z⁵+z⁴+1 ; g₂¹(z)=1100110=z⁶+z⁵+z²+z ;

2 такт g₁²(z)=1100011=z⁶+z⁵+z+1; g₂²(z)=1001100=z⁶+z³+z²;

Пусть в качестве открытого текста используется 7-битовая последовательность

s(z)=0000011=z+1.

Проведем преобразования согласно (2). Получаем

В качестве ПСКВ выберем алгебраическую систему, определяемую основаниями: ; , . Тогда рабочий диапазон составляет . Представим исходные последовательности в коде ПСКВ и проведем соответствующие преобразования:

Операнды		α₁(z)	α₂(z)	α₃(z)	α₄(z)	α₅(z)
s(z)=z+1	х	0	z+1	z+1	z+1	z+1
g₁¹(z)=z⁵+z⁴+1	х	1	0	z³+z²+z+1	z+1	z²
	+	0	0	*z³+z²+z*	*z²+1*	*z³+z²*
g₂¹(z)=z⁶+z⁵+z²+z	+	0	z+1	z²+1	z	z³+z²
		0	*z+1*	*z³+z+1*	*z²+z+1*	0

Таким образом, имеем

Следовательно, применение ПСКВ позволяет обеспечить следующие преимущества [1,3]:

- операции выполняются над остатками независимо по каждому из модулей p_i(z), что позволяет повысить быстродействие вычислительной системы;

- операции проводятся над малоразрядными операндами, что позволяет не только повысить быстродействие системы, но и сократить аппаратурные затраты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов /Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа /Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68с.
Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики /Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216 с.

ДИСТАНЦИОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ: ОСНОВНЫЕ СОВРЕМЕННЫЕ ТРЕБОВАНИЯ И ПРОБЛЕМЫ

Статья в формате PDF 143 KB...

17 04 2026 22:49:22

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ГЕТЕРОГЕННОЙ КРИСТАЛЛИЗАЦИИ ПЕРЕОХЛАЖДЕННЫХ КАПЕЛЬ В ОБЛАКАХ

Статья в формате PDF 126 KB...

16 04 2026 7:15:39

ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОРЦЕВОГО ВЫПУСКА РУДЫ

Работа посвящена физическому моделированию торцевого выпуска руды при системах с обрушением руды и вмещающих пород. Актуальность темы определяется необходимостью повышения эффективности отработки рудных месторождений полезных ископаемых с применением систем с обрушением. Рассматриваемые системы хаpaктеризуются высокими показателями потерь и разубоживания руды. Моделирование выпуска руды позволят решать вопрос оптимизации параметров системы разработки и совершенствования технологических процессов очистной выемки. ...

15 04 2026 12:36:26

ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОТИВООПУХОЛЕВОЙ И ЦИТОТОКСИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ ЭКСТРАКТА ЧИСТОТЕЛА БОЛЬШОГО (CHELIDONIUM MAJUS)

Статья в формате PDF 131 KB...

14 04 2026 0:59:14

МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ ТРЕУГОЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ КОХА НА 2D СЕТКАХ

Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных материалов, полученные методом итерации треугольных генераторов на определенных сетках Кеплера-Шубникова. ...

13 04 2026 3:17:55

КАЧЕСТВЕННЫЙ И КОЛИЧЕСТВЕННЫЙ СОСТАВ ИМПЛАНТАЦИОННЫХ КАЛЬЦИЙФОСФАТНЫХ МАТЕРИАЛОВ

В лаборатории биохимии ФГУН «РНЦ «ВТО» им. акад. Г. А. Илизарова Росздрава» разработаны имплантационные материалы на основе кальцийфосфатных соединений, выделенных из костной ткани крупного рогатого скота. Технология получения материалов для имплантации включает в себя деминерализацию костной ткани с применением хлороводородной кислоты, осаждение из раствора кальцийфосфатных соединений, их очистку, высушивание и измельчение. Изучен качественный и количественный состав полученных материалов с применением сканирующей электронной микроскопии, инфpaкрасной спектроскопии и метода рентгеновского электронно-зондового микроанализа. Установлено, что материалы представляют собой порошкообразные смеси с включениями гранул диаметром от 100 до 2000 мкм. В состав материалов входят остеотропные элементы кальций, фосфор, магний, сера, которые однородно распределены в материале. ...

12 04 2026 23:14:17

ИНФОРМАЦИОННАЯ ПОГОТОВКА УЧИТЕЛЕЙ ИНФОРМАТИКИ В УСЛОВИЯХ ИНТЕНСИФИКАЦИИ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 132 KB...

11 04 2026 23:47:44

Эпидемиологические аспекты гепатита А на территории Саратовской области за последние 20 лет

Статья в формате PDF 103 KB...

10 04 2026 0:54:15

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ИММУНОМОДУЛИРУЮЩЕЙ ТЕРАПИИ ПРИ ЯЗВЕННОЙ БОЛЕЗНИ У ДЕТЕЙ

Статья в формате PDF 100 KB...

09 04 2026 17:19:21

ПРОГНОЗИРОВАНИИ РЕЦИДИВОВ ЗАБОЛЕВАНИЯ У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 107 KB...

08 04 2026 4:10:57

ХЕМОКИНЕТИКОТРОПНЫЕ СВОЙСТВА АТФ

Статья в формате PDF 88 KB...

07 04 2026 20:24:56

ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕКЦИОННО-ДЕМОНСТРАЦИОННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА ПРИ ИЗУЧЕНИИ КУРСА ОБЩЕЙ ФИЗИКИ (РАЗДЕЛ «ОПТИКА И АТОМНАЯ ФИЗИКА») ДЛЯ СТУДЕНТОВ НЕФИЗИЧЕСКИХ СПЕЦИАЛЬНОСТЕЙ УНИВЕРСИТЕТОВ

Статья в формате PDF 179 KB...

06 04 2026 21:24:17

УТРОЖЕСТАНПРЕПАРАТ ВЫБОРА ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ УГРОЗЫ ПРЕРЫВАНИЯ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 111 KB...

05 04 2026 6:20:19

ПРОЕКТНЫЙ ПОДХОД К УПРАВЛЕНИЮ ЗНАНИЯМИ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА

Статья в формате PDF 216 KB...

04 04 2026 11:55:24

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ИСКУССТВОЗНАНИЕ КАК НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

В статье доктора искусствоведения профессора Саратовской консерватории, члeна-корреспондента Российской академии естествознания даётся обоснование нового научного направления – универсального искусствознания, целью которого является комплексное исследование художественного процесса с вовлечением всех видов искусства в их глобальном охвате, а также построение художественной картины мира как особого рода исторической памяти. ...

03 04 2026 12:56:55

ОРГАНИЗАЦИОННО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РЕГИОНАЛИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 123 KB...

02 04 2026 16:31:16

ПСИХОЛОГИЯ ВЫЖИВАНИЯ ЛИЧНОСТИ

Новая реальность предъявляет к человеку повышенные требования. Выживание человека в сложных условиях – это сохранение его целостности (как биологического индивида, личности, субъекта деятельности и индивидуальности). Защищенность личности – условие психологического выживания человека в мире. Неосознаваемые психологические защиты снижают свободу действий человека. В статье рассматриваются психологические аспекты адаптации человека. Для сохранения устойчивости личности необходимы психологические константы – мировоззрение, жизненная позиция, смысл жизни, профессионализм. ...