К ВОПРОСУ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ КООРДИНАТ В НОВОЙ ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

Авторы
Файлы

Меньшов Е.Н. Статья в формате PDF 173 KB

В работах [1-2] изложены модернизированные уравнения Максвелла, получены их решения и проведены некоторые исследования. В новых уравнениях состояние ЭМП хаpaктеризуется теми же силовыми хаpaктеристиками поля, что и в традиционной модели. Для равномерного движения заряда со скоростью v = const в [3] приводятся следующие формулы:

E = E_φ_o - c^-2v(vE_φ_э) +t(v)E_j_o, B = c^-2 [vE_φ_o], (1)

где E_φ_o - есть напряженность потенциального электрического поля, которая выражается через расчетный потенциал φ_o следующим образом

Здесь (3) волновое уравнение, τ - постоянная времени, - оператор набла.

Хаpaктеристики (1) зависят от запаздывающего момента времени. В традиционной теории переход к текущему моменту времени проводится на основе преобразований Лоренца

(4)

В новой электродинамике преобразования Лоренца в общем случае не работают. Поэтому нужно найти преобразования, которые бы позволили выразить (3) уравнением Пуассона

(5)

Рассмотрим случай равномерного движения заряда в той системе координат, в которой направление движения заряда q совпадает с ось ОХ, а начало координат находится в точке, которую заряд проходит в момент t=0. Тогда уравнение движения заряда описывается выражением R = Xe_x+Ye_y+Ze_z = r-vt (X=x-vt, Y=y, Z=z), где R расстояние от заряда до неподвижной точки М с координатами (x, y, z).

Выражаем приращения координат и времени в точке М через приращения проекций вектора R:

(6)

Тогда волновое уравнение (3) преобразуется к виду

(7)

Введем обозначения и обратные к ним операторы D₂_t =1, D₂_x =1, которые коммутируют между собой.

Запишем (7) в виде системы уравнений:

(8)

здесь - двухмерный оператор Лапласа. Уравнение (8) может иметь вид уравнения (5), если будет выполняться следующее равенство

(9)

Из (9) следует равенства операторов:

D (10)

Представляя (9) в следующей форме , приходим к равенству операторов D₂_x(1- v²c^-2j₀^-1 j₀)= D₂_x_¢, и далее переходим к следующему виду (1-v²c^-2φ₀^-1 φ₀)D₂_x = . Применяя (10), получаем:

(11)

Введем обозначение . (12)

Тогда из (11) с учетом (12) следуют: преобразования приращений координат

(13)

и преобразования координат соответственно

(14)

Вывод. В новой электродинамике имеет место в общем случае трaнcцендентные преобразования координат. В области малых скоростей и в дали от заряда , поэтому преобразования (14) будут приближаться к преобразованиям Лоренца (4).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Меньшов Е.Н. Математическое моделирование электромагнитного поля: Деп. в ВИНИТИ от 25.10.2002, №1842 - В2002. - 9 с.
Меньшов Е.Н. Фундаментальные свойства новых уравнений Максвелла. // Вестник УлГТУ.- 2004.- №4.- С.54-57.
Меньшов Е.Н. Силы взаимодействия зарядов в классической электродинамике: Синтез, анализ, и диагностика электронных цепей: Тр. межд. конф. «КЛИН-2007» (г. Ульяновск, 17-18 мая 2007 г.).- Ульяновск: УлГТУ, 2007.- Том 3.- С.163-167.

ГЕНЕРАТОРЫ ОЗОНО-ГИДРОКСИЛЬНОЙ СМЕСИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ

Статья в формате PDF 112 KB...