ТЕОРЕМА ЕДИНСТВЕННОСТИ ЗАДАЧИ ТВ ДЛЯ ОБОБЩЕННОГО УРАВНЕНИЯ ТРИКОМИ СО СПЕЦИАЛЬНЫМИ УСЛОВИЯМИ СОПРЯЖЕНИЯ

Авторы
Файлы

Федоров И.Н. Статья в формате PDF 121 KB

Уравнение

L(u) = sgn y|y|^mu_xx+ u_yy_{= 0,}(1)

m>0, рассмотрим в области D,ограниченной гладкой кривой Г, лежащей в полуплоскости y>0, с концами А(0,0), В(1,0), а в полуплоскости y<0 отрезками хаpaктеристик

Введем обозначения D⁺ = D ∩ {y>0}, D^- = D ∩ {y<0}.

Задача Т_в.. Найти функцию u(x,y) со свойствами:

1) u(x,y) ∈ C(D);

2) u_xx,u_yy∈C(D⁺ ∪D^-);

u_y ∈ C(D), L(u) = 0 в D⁺ ∪D^-

3) u(x,y) подчиняется краевым условиям

u|_г= φ (s), (2)

s - длина дуги кривой Г, отсчитываемой от точки В.

u|_АС = f(x), x ∈ [0; ] (3)

4) u(x,y) подчиняется условию сопряжения

v⁺(x) = H^-(x), x ∈ (0,1), (4)

v⁺(x) = u_y, x ∈ (0,1), (5)

H^-(x) = (x - t)^-2qv^-(t)dt, x ∈ (0,1), (6)

v^-(x) = u_y_,x ∈ (0,1), (7)

Теорема единственности поставленной задачи доказывается с применением утверждений леммы Бабенко [1] и леммы.

Лемма. Если u(x,y) ∈ C(D) - решение уравнения (1) в области D^- таково, что u(x,y) = (x) достигает наибольшего положительного (наименьшего отрицательного) значения в точке х₀, ∈ (0,1), при этом u|_AC = 0 и 2q, то Н^- (х₀)>0 (H^-(x₀)<0).

ЕЛИСЕЕВ ЮРИЙ ЮРЬЕВИЧ

Статья в формате PDF 86 KB...

01 07 2026 18:44:28

КОРРЕКЦИЯ ИММУННЫХ СДВИГОВ, А ТАКЖЕ ПРОДУКТОВ ПЕРЕКИСНОГО ОКИСЛЕНИЯ ЛИПИДОВ У БОЛЬНЫХ С ВОСПАЛИТЕЛЬНЫМИ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ ВЕРХНЕЧЕЛЮСТНЫХ ПАЗУХ

Статья в формате PDF 291 KB...

30 06 2026 19:54:18

«Качество жизни» больных ИБС при длительной гиполипидемической фармакотерапии

Статья в формате PDF 130 KB...

29 06 2026 23:32:10

ТВОРЧЕСКОЕ САМОРАЗВИТИЕ СТУДЕНТА В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ ПРОЕКТНО-ДЕЯТЕЛЬНОСТНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ

Статья в формате PDF 266 KB...

28 06 2026 10:49:53

РАЗРАБОТКА СИРОПА И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ НА БАЗЕ КОРНЕЙ И КОРНЕВИЩ РОДИОЛЫ РОЗОВОЙ

Статья в формате PDF 147 KB...

27 06 2026 20:38:14

Теорема о количестве и структуре особых точек n–мерной динамической системы популяционной динамики Лотки-Вольтерра в контексте информационного анализа и моделирования

С помощью элементарных методов комбинаторной математики и единственности решений систем линейных алгебраических уравнений для невырожденных случаев доказана теорема о количестве и структуре особых точек n–мерной динамической системы популяционной динамики Лотки-Вольтерра. Показано, что количество особых точек для этой системы равняется 2n, а их структура в отношении сочетания нулевых и ненулевых координат совпадает с биноминальными коэффициентами. Сделано предположение, что с помощью этой динамической системы можно моделировать конкурентные взаимодействия среди n научных фронтов в рамках широкой области научных исследований. ...