ПРИМЕНЕНИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИХ КОДОВ В ВЫСОКОСКОРОСТНЫХ СИСТЕМАХ УПРАВЛЕНИЯ
Задача исследований
Применение параллельной обработки данных в высокоскоростных системах управления приводит к усложнению и увеличению аппаратурных затрат. Для обеспечения высокой надежности функционирования таких систем целесообразно применять корректирующие коды.
Решение
Современные системы управления предъявляют высо-кие требования к скорости обработки данных. Особенно это ярко проявляется в области цифровой обработки сигналов (ЦОС). Для обеспечения ЦОС в реальном масштабе времени в работах [1,2,4] предложено использовать модулярные полиномиальные коды (МПК). В то же время высокие требования предъявляются к надежности работы всей системы, и, в частности, спецпроцессоров (СП) ЦОС.
В настоящее время одним из наиболее перспективных путей повышения надежности функционирования вычислительных устройств является применение корректирующих кодов.
Особое место среди модулярных полиномиальных кодов занимают коды полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ). Для обнаружения и исправления ошибок, возникающих в результате отказов элементов вычислительных тpaктов СП ПСКВ, целенаправленно вводится избыточность.
Согласно [1,3] если на диапазон возможного изменения кодируемого множества полиномов наложить ограничения, то есть выбрать k из п оснований ПСКВ (kполн (z) расширенного поля Галуа GF(pν) на два непересекающихся подмножества. Первое подмножество называется рабочим диапазоном и определяется выражением
Многочлeн a(z) с коэффициентами из поля GF(p) будет считаться разрешенным в том и только том случае, если он является элементом нулевого интервала полного диапазона P полн (z), то есть принадлежит рабочему диапазону a(z)∈P раб (z). Второе подмножество GF(pν), определяемое произведением r=n-k контрольных оснований
(2)
задает совокупность запрещенных комбинаций. Если a(z) является элементом второго подмножества, то считается, что данная комбинация содержит ошибку. Таким образом, местоположение полинома a(z) относительно подмножеств позволяет однозначно определить, является ли кодовая комбинация A(z)=(α1(z), α2(z),...αn(z)) разрешенной, или она содержит ошибочные символы.
Рассмотрим корректирующие способности кодов ПСКВ, с одним контрольным основанием. В упорядоченной системе оснований ПСКВ в качестве контрольного выбирается модуль, удовлетворяющий условно
Считаем, что если исходные операнды A(z)=(α1(z), α2(z),...α k+1(z)) и B(z)=(β1(z), β2(z),...β k+1(z)) как и результат выполнения ° арифметической операции C(z)=a(z)°B(z), лежат внутри диапазона pраб(z), то полином C(z)=(γ1(z), γ2(z),...γ k+1(z)) не содержит ошибки. В противоположном случае, результат C(z) является ошибочным. Для поиска местоположения ошибки в коде ПСКВ воспользуемся теоремой о распределении ошибки по полному диапазону системы.
Теорема. Если в ПСКВ с одним контрольным основанием p1(z), p2(z),..., pn(z), p n+1(z) задан неправильный полином A*(z)=(α1(z), ...,α*i(z),..., α n+1(z)) с искаженным по i-му основанию остатком, то номер интервала j в который попадет A*(z) определяется формулой
Доказательство. В соответствии с тем, что ошибочный полином A*(z) получен из разрешенного полинома a(z) в результате искажения остатка αi(z) по модулю pi (z), имеем
где -глубина ошибки
Известно, что интервал распределения полинома A*(z), определяется следующим выражением
При этом справедливо, что
Тогда, подставив последние выражения в равенство (6), получаем
Теорема доказана.
Показжем, что искажение любого остатка выводит исходный полином a(z) из множества разрешенных комбинаций. Пусть задано поле Галуа GF(24), в котором определены рабочие основания p1(z)=z+1; p2(z)=z2+z+1; p3(z)=z4+z3+z2+z+1; p4(z)=z4+z3+1 и одно контрольное - p5(z)=z4+z+1. В этом случае pраб(z)=z11+z8+z7+z5+z3+z2+z+1, а ортогональные базисы bi (z) и их веса mi(z) равны
Пусть задан полином a(z)= z5+z4+1, принадлежащий рабочему диапазону. Тогда a(z)=(1,0, z3+z2+z+1,z+1,z2). Согласно (4) имеем
Пусть ошибка произошла по первому основанию. Представим искаженный полином A*(z) в позиционном виде
Тогда номер интервала, в который попал A*(z) равен
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функционирующих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 276 с.
- Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бережной В.В. Математическая модель нейронных сетей для исследования ортогональных преобразований в расширенных полях Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение. №6, 2003. с.61-68.
- Калмыков И.А., Щелкунова Ю.О., Гахов В.Р., Шилов А.А. Математическая модель коррекции ошибок в полиномиальной системе класса вычетов на основе определения корней интервального полинома/Волновые процессы. №5, т.6, Самара, 2003 - С.30-34.
- Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И.Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.
Статья в формате PDF
104 KB...
11 04 2026 10:25:47
Статья в формате PDF
114 KB...
10 04 2026 12:42:39
Статья в формате PDF
118 KB...
09 04 2026 18:25:58
Статья в формате PDF
137 KB...
08 04 2026 15:17:48
Статья в формате PDF
109 KB...
07 04 2026 9:59:33
Статья в формате PDF
114 KB...
06 04 2026 15:40:59
Статья в формате PDF
121 KB...
05 04 2026 21:51:17
Статья в формате PDF
245 KB...
04 04 2026 4:45:21
Статья в формате PDF
350 KB...
02 04 2026 17:14:34
В работе изучено противоболевое действие аспирина, ацетилсалицилатов кобальта и цинка в сверхмалых дозах (40·10–8, 40·10–10, 40·10–13 мг/кг). Все тестируемые соединения оказывали аналгетический эффект, наибольший – обнаружен при действии ацетилсалицилата цинка в дозе 40·10–8 мг/кг. Установлен аналгетический эффект ацетилсалицилата кобальта в сверхмалых дозах, не хаpaктерный для его терапевтической дозы (40 мг/кг). Оказалось, что ацетилсалицилаты кобальта и цинка в дозе 40·10–8 мг/кг превосходили по противоболевой эффективности аспирин в терапевтической и сверхмалых дозах.
...
01 04 2026 18:23:25
Статья в формате PDF
111 KB...
31 03 2026 7:39:34
Статья в формате PDF
308 KB...
30 03 2026 5:21:12
Статья в формате PDF 115 KB...
29 03 2026 17:31:27
Статья в формате PDF
142 KB...
27 03 2026 19:36:26
Исследования проведены на 128 пoлoвoзрелых крысах различного пола, содержавшихся в «курительных камерах» в течение 60 дней с ежедневной затравкой животных в течение 1 часа. Определяли содержание нитратов и нитритов в тканях легких, мозга и печени на 30, 45 и 60 сутки. Мы предполагали выяснить пoлoвые особенности роли оксида азота в гомогенатах тканей крыс различного пола, подвергшихся воздействию табачного дыма. Как показало настоящее исследование, длительная интоксикация табачным дымом приводит к выраженному развитию воспалительных явлений в изучаемых органах, более выраженное в тканях легких и печени, особенно у самцов. В генезе выявленных морфологических и морфометрических изменений в исследуемых тканях лежит активизация индуцибельной формы оксида азота, что приводит к прогрессированию воспалительных и оксидативных явлений. Выявлен пoлoвoй диморфизм в регуляции уровня оксида азота.
...
26 03 2026 12:15:48
На основе построения тренд-сезонных моделей исследуется динамика цен на первичном и вторичном рынках жилья Ивановской области в период 2000-2007 гг. В статье освещаются основные этапы построения моделей, приводятся количественные оценки их параметров. Особое внимание уделяется присутствию S – образной кривой роста в динамике цен на жилье. В результате использования методики с учетом индексов сезонности получены средние прогнозные значения цен на жилье Ивановской области.
...
24 03 2026 11:49:55
Сообщение содержит примеры актуализации, мотивации и организации разнородных исследований, выполняемых учащимися совместно с преподавателем Курса "ОБЖ и экология" в составе научно-познавательного общества гимназии "Зеркало". Пpaктика освоения одаренными учащимися естественно-научного мировоззрения в ходе работ, имеющих отклик коллектива, стимулирует творческое саморазвитие и убеждает в своей способности добиться не только радости открытия, но и общественного признания.
...
23 03 2026 1:48:54
Статья в формате PDF
154 KB...
22 03 2026 0:50:36
Статья в формате PDF
130 KB...
21 03 2026 8:48:56
Статья в формате PDF
529 KB...
20 03 2026 6:33:16
В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2.
...
18 03 2026 15:23:23
Статья в формате PDF
112 KB...
17 03 2026 16:44:14
Статья в формате PDF
319 KB...
16 03 2026 22:43:37
Статья в формате PDF
109 KB...
14 03 2026 14:17:29
Статья в формате PDF
244 KB...
13 03 2026 19:45:52
Изучен качественный и количественный состав молекул средней массы, выделенных из плазмы крови и патологического эпидермиса больных хроническими, тяжелыми дерматозами. В эксперименте in vitro на эритроцитах здоровых лиц установлено, что данные МСМ активируют перекисное окисление липидов, увеличивают сорбционную емкость эритроцитов и влияют на активность ферментов биотрaнcформации. Это позволяет считать, что при дерматозах развивается эндогенная интоксикация как общебиологическая реакция на патологически измененный метаболизм, обусловленная накоплением в крови молекул средней массы.
...
12 03 2026 9:36:27
Статья в формате PDF
104 KB...
11 03 2026 8:41:48
Статья в формате PDF
132 KB...
10 03 2026 5:51:14
Статья в формате PDF
317 KB...
09 03 2026 4:24:46
Статья в формате PDF
112 KB...
08 03 2026 23:19:21
Статья в формате PDF
254 KB...
07 03 2026 2:54:56
Статья в формате PDF
105 KB...
06 03 2026 22:37:57
Статья в формате PDF
835 KB...
05 03 2026 6:49:57
Статья в формате PDF
119 KB...
04 03 2026 10:11:20
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
