Тысяча полезных мелочей    

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ МЕТОДОВ ИСКУССТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА

Иванюк В.А. Статья в формате PDF 172 KB

Широкое распространение особенно при анализе риска получил метод Монте-Карло. Экономические процессы в системах любой сложности могут быть формально выражены при помощи цепей Маркова и решены методом Монте-Карло за ограниченное время зависящее только от требуемой точности вычислений.

Цепью Маркова называют такую последовательность случайных событий, в которой вероятность каждого события зависит только от состояния, в котором процесс находится в текущий момент и не зависит от более ранних состояний. Марковская цепь изображается в виде графа переходов, вершины которого соответствуют состояниям цепи, а дуги - переходам между ними. Вес дуги (i, j), связывающей вершины si и sj будет равен вероятности pi(j) перехода из первого состояния во второе.

Марковские цепи классифицируются в зависимости от возможности перехода из одних состояний в другие. Группы состояний марковской цепи (подмножества вершин графа переходов), которым соответствуют тупиковые вершины диаграммы порядка графа переходов, называются эргодическими классами цепи.

Цепь Маркова называется неприводимой, если любое состояние Sj может быть достигнуто из любого другого состояния Si за конечное число переходов. В этом случае все состояния цепи называются сообщающимися, а граф переходов является компонентой сильной связности. Процесс, порождаемый такой цепью, начавшись в некотором состоянии, никогда не завершается, а последовательно переходит из одного состояния в другое, попадая в различные состояния с разной частотой, зависящей от переходных вероятностей. Поэтому основная хаpaктеристика эргодической цепи - вероятности пребывания процесса в состояниях Sj, j = 1,..., n, доля времени, которую процесс проводит в каждом из состояний. Неприводимые цепи часто используются в качестве моделей надежности систем, а также трaнcпортных моделей.

Поскольку нас интересует в основном, вычисление узловых вероятностей в неприводимых цепях Маркова, для которого не существует математически обоснованных методов решения, мы обратимся к методу Монте-Карло. Сущность метода заключается в том, что вместо того, чтобы использовать неподходящие для подобных задач соображения комбинаторики, можно просто поставить «эксперимент» большое число раз и таким образом, подсчитав число исходов, оценить их вероятность. Этот метод имитации применим для решения почти всех задач при условии, что альтернативы могут быть выражены количественно. Построение модели начинается с определения функциональных зависимостей в реальной системе, которые впоследствии позволяют получить количественное решение, используя теорию вероятности и таблицы случайных чисел. Модель Монте-Карло не столь формализована и является более гибкой, чем другие имитирующие модели. Причины здесь следующие: а) при моделировании по методу Монте-Карло нет необходимости определять, что именно оптимизируется; б) нет необходимости упрощать реальность для облегчения решения, поскольку применение ЭВМ позволяет реализовать модели сложных систем; в) в программе для ЭВМ можно предусмотреть опережения во времени.

Метод Монте-Карло позволяет численно находить различные вероятностные хаpaктеристики случайной величины η, зависящей от большого числа других случайных величин ξ1, ξ2, ..., ξ n. Этот метод сводится к следующему: разыгрывается последовательность случайных величин ξ1, ξ2, ..., ξ n для каждого розыгрыша определяется соответствующее значение случайной величины η, а по найденным значениям строится эмпирическое распределение вероятностей этой случайной величины.

Типичным примером задачи, которая может быть решена на основе метода Монте-Карло, является задача на инвестирование.

Описание задачи: Волгоградская область имеет возможность вложить свободные средства в одно из трёх основных направлений развития, при этом различные степени психологического фактора инвестиционной привлекательности соответствующим образом влияют на вероятности реинвестирования основных направлений. На основании статистических исследований были определены вероятности реинвестирования направлений и варианты дальнейшего развития событий. Необходимо вычислить направление инвестирования имеющее наименьший риск потери вложенных средств.

На первом этапе необходимо представить задачу в виде графа. Поскольку граф нашей задачи, содержит поглощающие узлы (такие узлы в которых переход к другим узлам невозможен) мы создаем алгоритм таким образом, чтобы при достижении поглощающего узла происходила повторная постановка эксперимента с самого начала (с первого узла графа).

После программирования, необходимо ввести данные представленного графа в программу. Сравнивая вероятности в конечных узлах определим минимальную - это и есть узел, принадлежащий предпочтительному направлению инвестирования.

Список литературы

  1. Акофф, Р.Л. Планирование в больших экономических системах / Акофф Р.Л.: пер. с англ. под ред. И.А. Ушакова. - М., 1972. - 223 с.
  2. Березовский, Б.А. Многокритериальная оптимизация: математические аспекты / Б.А. Березовский, Ю.М. Барышников, В.Н. Борзенко. - М.: Наука, 1989. - 230 с.
  3. Дубов, А.М. Многокритериальные модели формирования и выбора вариантов систем / А.М. Дубов, С.И. Травкин, В.Н. Якимец. - М.: Наука, 1986. - 296 с.


ЦИТОКИНОВАЯ СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ПОКРОВНЫХ ТКАНЕЙ

ЦИТОКИНОВАЯ СИСТЕМА ЗАЩИТЫ ПОКРОВНЫХ ТКАНЕЙ Статья в формате PDF 163 KB...

22 07 2026 6:40:28

ТОПОГРАФИЯ КРАНИАЛЬНЫХ БРЫЖЕЕЧНЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ У МОРСКОЙ СВИНКИ

Краниальные брыжеечные лимфатические узлы морской свинки размещаются вдоль ствола одноименной артерии и около конца подвздошно-ободочной артерии (центральные и периферические узлы). ...

18 07 2026 3:39:31

АГРЕГАЦИОННАЯ СПОСОБНОСТЬ ТРОМБОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ С ОСТРЫМ ПАНКРЕАТИТОМ

АГРЕГАЦИОННАЯ СПОСОБНОСТЬ ТРОМБОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ С ОСТРЫМ ПАНКРЕАТИТОМ Проведено изучение показателей агрегационной активности тромбоцитов у 126 пациентов, находившихся на лечении с диагнозом острый панкреатит. Из общего количества пациентов нетяжелое течение острого панкреатита отмечено у 67 (53,1 %) больных, не тяжелое у 59 (46,8 %) пациентов. Установлено, что не зависимо от тяжести течения, отмечается усиление агрегационной активности тромбоцитов, которые полностью восстанавливаются к пятнадцатым суткам при нетяжелом течение острого панкреатита и частично при тяжелом течении этого заболевания. ...

13 07 2026 10:25:53

ПРОИЗВОДСТВО РЖАНО-ПШЕНИЧНОГО ХЛЕБА С ЯГОДАМИ

ПРОИЗВОДСТВО РЖАНО-ПШЕНИЧНОГО ХЛЕБА С ЯГОДАМИ Статья в формате PDF 253 KB...

12 07 2026 20:10:34

РАСПРЕДЕЛЕННОЕ УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ

РАСПРЕДЕЛЕННОЕ УСИЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ СОЛИТОНОВ Статья в формате PDF 264 KB...

11 07 2026 15:31:31

РИЗОГЕННАЯ СПОСОБНОСТЬ КЕДРА СИБИРСКОГО

РИЗОГЕННАЯ СПОСОБНОСТЬ КЕДРА СИБИРСКОГО Статья в формате PDF 121 KB...

01 07 2026 12:19:23

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УЩЕРБА ОТ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УЩЕРБА ОТ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Статья в формате PDF 130 KB...

30 06 2026 14:53:41

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ Статья в формате PDF 601 KB...

19 06 2026 17:19:57

МИЛЕВИЧ ТАМАРА ПАВЛОВНА

МИЛЕВИЧ ТАМАРА ПАВЛОВНА Статья в формате PDF 305 KB...

14 06 2026 20:30:12

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::