ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Авторы
Файлы

Закирова Э.И. Статья в формате PDF 339 KB

Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.

Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.

Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.

При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:

1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);

2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.

Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: x_ij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или x_ij= 0, если не поставляет; с_ij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:

т.е. была минимальна, при условиях:

т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;

т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.

В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».

Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: x_i = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или x_i = 0, если не поставляет; с_i- затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:

при условиях:

т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.

Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих.

Название
организации

поставщика

Комплектующие

Сталь

Про-вод

Рези-на

Резис-тор

Амор-тизатор

Tрaнc-форматор

Микро-схема

Электро-картон

Кабель

Датчик давления

Подшип-ник

Конден-сатор

Диодный мост

ООО «Центрометалл», г. Пермь

12744

ООО «Пермметалл», г. Пермь

12744

ЗАО «Ростехком», г. Москва

50976

ООО «Металлкомплект» г. Ижевск

4248

ООО «Электро-техпром»,
г. Н.Новгород

38232

ООО «Элитан» г. Воронеж

80720

ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск

4248

ЗАО «Тульский завод трaнcфор-маторов»

59472

ООО «Электрооборудование»
г. Красногорск

36108

ЗАО «Ардо» г. Казань

21240

ООО «Уральский завод РТИ»
г. Первоуральск

23364

ООО «Промтехсервис» г. Пермь

12744

ЗАО «Луч», г. Елабуга

19116

Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.

В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.

Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.

Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.

Фториды в лечении воспалительной деструкции костной ткани у больных генерализованным пародонтитом

Статья в формате PDF 110 KB...

01 09 2026 8:21:24

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ ПОДСИСТЕМЫ ЛАБОРАТОРНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

Статья в формате PDF 103 KB...

31 08 2026 13:13:55

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ОБЩЕЙ НОЗОЛОГИИ И ИХ ЗНАЧЕНИЕ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ПОГРАНИЧНЫХ СОСТОЯНИЙ

Статья в формате PDF 120 KB...

30 08 2026 1:58:37

ФАКТОР КУЛЬТУРЫ В ПОСТРОЕНИИ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБЩЕСТВА

Статья в формате PDF 177 KB...

29 08 2026 13:33:38

ФОРМИРОВАНИЕ КОМПОНЕНТОВ ЭКОЛОГИЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНЦИИ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 310 KB...

28 08 2026 13:54:40

ТОКСОПЛАЗМОЗ ЧЕЛОВЕКА: ОСОБЕННОСТИ КЛИНИКИ И КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ

Статья в формате PDF 119 KB...

27 08 2026 17:38:56

РАСЧЕТ РАЗМЕРОВ ИСКУССТВЕННЫХ ЦЕЛИКОВ ПРИ ВОСХОДЯЩЕМ ПОРЯДКЕ ОТРАБОТКИ РУДНЫХ ТЕЛ

Статья в формате PDF 130 KB...

26 08 2026 23:59:38

СИСТЕМАТИКА ПЕРЕПОДГОТОВКИ К ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ УЧИТЕЛЕЙ-ПРЕДМЕТНИКОВ В РЕСПУБЛИКЕ КАЗАХСТАН

Статья в формате PDF 114 KB...

25 08 2026 8:34:41

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ СПОСОБНОСТИ РОДИТЕЛЕЙ СИБЛИНГОВ

Статья в формате PDF 252 KB...

24 08 2026 11:26:42

РОЛЬ ИММУННЫХ МЕХАНИЗМОВ В ПАТОГЕНЕЗЕ ОБСТРУКТИВНОГО БРОНХИТА

Статья в формате PDF 101 KB...

23 08 2026 23:28:10

МЕТАБОЛИЧЕСКАЯ РЕКОНСТРУКЦИЯ КОРРЕКЦИИ КАРДИОСКЛЕРОЗА МЕДЛЕННЫМ УПРАВЛЕНИЕМ ДИНАМИЧЕСКИМ ХАОСОМ

В отличие от известной методики математика Лоскутова и кардиолога Ардашева по лечению тяжелых аритмий хирургической абляцией зон хаотизации сердца, в работе предложен в форме биоинформационной и математической моделей подход для терапевтической, противовоспалительной методики снижения хаотизации. Проведена метаболическая реконструкция патобиохимии кардиосклероза и его коррекции. Кардиосклероз рассматривается, как аутовоспалительный процесс на базе медленного (недели, месяцы) «неправильного» взаимодействия депо углеводов и жиров. Расчеты показывают, что при медленных (годы) сценариях тренировки сердца и защите его от свободных радикалов и воспалений при стрессе цитопротекторами и пептидотерапией, могут возникать мультициклы, обеспечивающие снижение хаоса. Это создает условия прекондиционирования, тесно связанные с условиями для обновления клеток в сердце. ...

22 08 2026 16:54:24

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ ЯЗЫКАМ В ЦЕЛОСТНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ СРЕДЕ

Статья в формате PDF 226 KB...

21 08 2026 11:57:10

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭКОНОМЕТРИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПЛАНИРОВАНИЯ ЦЕХОВОЙ ПРИБЫЛИ ПРЕДПРИЯТИЯ

В статье излагается в систематизированном в виде эконометрический анализ в сфере планирования и обосновании плана по прибыли. Проведено статистическое исследование факторов, влияющих на прибыль предприятия, на основе временных рядов. Рассматривается алгоритм построения прогноза цеховой прибыли предприятия. Построен комплекс эконометрических моделей для анализа взаимосвязи результата хозяйственной деятельности предприятия с внутренними и внешними факторами на него влияющими. ...

20 08 2026 12:16:59

КОМПЬЮТЕРНАЯ ТОМОГРАФИЯ В КОМПЛЕКСНОЙ ДИАГНОСТИКЕ ГИПОКСИЧЕСКИ-ИШЕМИЧЕСКИХ ПОРАЖЕНИЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА И ИХ ПОСЛЕДСТВИЙ У НОВОРОЖДЕННЫХ ДЕТЕЙ

В работе проведены клинические наблюдения и исследования КТ головного мозга у 79 детей с ПЭП. Таким образом, основным морфологическим субстратом перинатального поражения мозга в остром периоде заболевания, по данным КТ, является отек мозга, нередко в сочетании с кровоизлиянием различной степени тяжести. Основным морфологическим субстратом восстановительного периода был дилатационный синдром и атрофический процесс коры головного мозга, преимущественно на уровне лобных долей. ...