ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

1

• Авторы
• Файлы

Закирова Э.И. Статья в формате PDF 339 KB

Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.

Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.

Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.

При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:

1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);

2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.

Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: x_ij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или x_ij = 0, если не поставляет; с_ij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:

т.е. была минимальна, при условиях:

т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;

т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.

В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».

Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: x_i = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или x_i = 0, если не поставляет; с_i - затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:

при условиях:

т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.

Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих. 

Название организации поставщика

Комплектующие

Сталь

Про-вод

Рези-на

Резис-тор

Амор-тизатор

Tрaнc-форматор

Микро-схема

Электро-картон

Кабель

Датчик давления

Подшип-ник

Конден-сатор

Диодный мост

ООО «Центрометалл», г. Пермь

12744

/

/

/

/

/

/

/

/

/

12744

/

/

ООО «Пермметалл», г. Пермь

12744

/

/

/

/

/

/

/

/

/

12744

/

/

ЗАО «Ростехком», г. Москва

/

50976

/

/

/

/

50976

50976

/

50976

/

50976

50976

ООО «Металлкомплект» г. Ижевск

4248

/

/

/

/

/

/

/

4248

/

4248

/

/

ООО «Электро-техпром», г. Н.Новгород

/

38232

/

38232

/

38232

38232

/

38232

38232

/

38232

38232

ООО «Элитан» г. Воронеж

/

80720

/

80720

/

/

80720

/

80720

80720

/

80720

80720

ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск

/

4248

4248

4248

/

/

/

4248

/

/

/

/

/

ЗАО «Тульский завод трaнcфор-маторов»

/

/

/

/

/

59472

/

/

59472

/

/

/

/

ООО «Электрооборудование» г. Красногорск

/

36108

/

36108

/

36108

36108

36108

36108

36108

/

36108

36108

ЗАО «Ардо» г. Казань

/

21240

/

/

/

/

21240

/

/

/

/

21240

21240

ООО «Уральский завод РТИ» г. Первоуральск

/

/

23364

/

23364

/

/

23364

/

/

/

/

/

ООО «Промтехсервис» г. Пермь

12744

/

/

/

/

/

/

/

/

/

12744

/

/

ЗАО «Луч», г. Елабуга

/

19116

/

19116

/

19116

19116

/

19116

19116

/

19116

19116

Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.

В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.

Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.

Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.

---