ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.
Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.
Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.
При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:
1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);
2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.
Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: xij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или xij = 0, если не поставляет; сij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:
т.е. была минимальна, при условиях:
т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;
т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.
В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».
Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: xi = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или xi = 0, если не поставляет; сi - затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:
при условиях:
т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.
Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих.
|
Название поставщика |
Комплектующие |
||||||||||||
|
Сталь |
Про-вод |
Рези-на |
Резис-тор |
Амор-тизатор |
Tрaнc-форматор |
Микро-схема |
Электро-картон |
Кабель |
Датчик давления |
Подшип-ник |
Конден-сатор |
Диодный мост |
|
|
ООО «Центрометалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ООО «Пермметалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ЗАО «Ростехком», г. Москва |
/ |
50976 |
/ |
/ |
/ |
/ |
50976 |
50976 |
/ |
50976 |
/ |
50976 |
50976 |
|
ООО «Металлкомплект» г. Ижевск |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
4248 |
/ |
/ |
|
ООО «Электро-техпром», |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
|
ООО «Элитан» г. Воронеж |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
/ |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
|
ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск |
/ |
4248 |
4248 |
4248 |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ЗАО «Тульский завод трaнcфор-маторов» |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ООО «Электрооборудование» |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
|
ЗАО «Ардо» г. Казань |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
21240 |
|
ООО «Уральский завод РТИ» |
/ |
/ |
23364 |
/ |
23364 |
/ |
/ |
23364 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ООО «Промтехсервис» г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ЗАО «Луч», г. Елабуга |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.
В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.
Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.
Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.
Статья в формате PDF
240 KB...
20 05 2026 6:11:31
Статья в формате PDF
184 KB...
18 05 2026 3:44:40
Статья в формате PDF
139 KB...
17 05 2026 17:46:18
Статья в формате PDF
146 KB...
16 05 2026 3:54:12
Статья в формате PDF
183 KB...
15 05 2026 10:50:32
Статья в формате PDF
130 KB...
14 05 2026 18:57:42
Статья в формате PDF
215 KB...
13 05 2026 15:43:44
Статья в формате PDF
189 KB...
12 05 2026 15:44:15
За 2011 год в Республиканском Центре здоровья для детей г. Чебоксары проведено обследование условно здоровых детей и подростков в возрасте 5–17 лет с помощью биоимпедансного анализатора состава тела АВС-01 «МЕДАСС» (n = 2419). Целью исследования работы явились оценка хаpaктера направленности питания, уровня физической подготовленности, физического развития. Были проанализированы следующие показатели: жировая масса (ЖМ), активно-клеточная масса (АКМ), доля активно-клеточной массы (доля АКМ), скелетно-мышечная масса (СММ). Выявленные нарушения в виде избытка ЖМ у 39,0 % обследованных свидетельствуют о риске развития ожирения, снижение белкового компонента питания у 28,5 % и уровня двигательной активности у 21,0 % обследованных свидетельствуют о нерациональности питания и риске развития хронических неинфекционных заболеваний, снижения репродуктивной функции.
...
11 05 2026 12:44:24
Статья в формате PDF
254 KB...
10 05 2026 1:30:42
Статья в формате PDF
103 KB...
07 05 2026 4:38:30
Статья в формате PDF
141 KB...
06 05 2026 23:28:36
Статья в формате PDF
193 KB...
05 05 2026 12:24:48
Статья в формате PDF
102 KB...
04 05 2026 16:46:32
Статья в формате PDF
158 KB...
03 05 2026 15:22:48
Статья в формате PDF
116 KB...
02 05 2026 20:15:41
Статья в формате PDF
81 KB...
01 05 2026 7:22:52
Применен метод дисперсионного анализа для изучения силы влияния различных комплексных природных факторов на изменчивость длины шишки ели сибирской, произрастающей в Уральской лесорастительной провинции. Показано, что наибольшее влияние на изменчивость длины шишки в этом районе имеют индивидуальные особенности деревьев, долгота местности и высота над уровнем моря.
...
29 04 2026 23:11:43
Статья в формате PDF
579 KB...
28 04 2026 12:20:31
Статья в формате PDF
115 KB...
26 04 2026 20:59:13
Статья в формате PDF
101 KB...
25 04 2026 16:19:31
Статья в формате PDF
113 KB...
24 04 2026 16:49:58
Статья в формате PDF
270 KB...
23 04 2026 2:42:47
Статья в формате PDF
93 KB...
22 04 2026 14:37:21
Статья в формате PDF
140 KB...
21 04 2026 17:23:39
Статья в формате PDF
255 KB...
20 04 2026 14:47:43
Статья в формате PDF
143 KB...
16 04 2026 4:18:40
Статья в формате PDF
238 KB...
14 04 2026 15:53:59
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
