ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.
Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.
Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.
При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:
1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);
2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.
Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: xij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или xij = 0, если не поставляет; сij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:
т.е. была минимальна, при условиях:
т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;
т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.
В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».
Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: xi = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или xi = 0, если не поставляет; сi - затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:
при условиях:
т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.
Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих.
|
Название поставщика |
Комплектующие |
||||||||||||
|
Сталь |
Про-вод |
Рези-на |
Резис-тор |
Амор-тизатор |
Tрaнc-форматор |
Микро-схема |
Электро-картон |
Кабель |
Датчик давления |
Подшип-ник |
Конден-сатор |
Диодный мост |
|
|
ООО «Центрометалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ООО «Пермметалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ЗАО «Ростехком», г. Москва |
/ |
50976 |
/ |
/ |
/ |
/ |
50976 |
50976 |
/ |
50976 |
/ |
50976 |
50976 |
|
ООО «Металлкомплект» г. Ижевск |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
4248 |
/ |
/ |
|
ООО «Электро-техпром», |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
|
ООО «Элитан» г. Воронеж |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
/ |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
|
ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск |
/ |
4248 |
4248 |
4248 |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ЗАО «Тульский завод трaнcфор-маторов» |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ООО «Электрооборудование» |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
|
ЗАО «Ардо» г. Казань |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
21240 |
|
ООО «Уральский завод РТИ» |
/ |
/ |
23364 |
/ |
23364 |
/ |
/ |
23364 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ООО «Промтехсервис» г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ЗАО «Луч», г. Елабуга |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.
В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.
Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.
Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.
Статья в формате PDF
229 KB...
21 09 2026 22:22:25
Статья в формате PDF
254 KB...
20 09 2026 18:40:41
Статья в формате PDF
241 KB...
18 09 2026 17:54:23
Изменяющиеся условия жизни приводят к изменению поведения и психологии наиболее уязвимых групп населения, к которым относятся пожилые и старые люди. Наиболее значимыми считаются адаптивные защитные реакции, такие как озабоченность, тревожность, депрессия. Работа поддержана и финансируется Министерством образования и науки.
...
16 09 2026 12:36:27
Статья в формате PDF
91 KB...
15 09 2026 23:40:49
Статья в формате PDF
137 KB...
14 09 2026 0:37:43
Статья в формате PDF
120 KB...
13 09 2026 20:33:16
Статья в формате PDF
206 KB...
12 09 2026 17:11:58
Противоречия между природой и человеком могут быть преодолены лишь повышением экологической грамотности специалистов и экологической культуры населения до такого уровня, когда и производственная деятельность специалистов и поведение в быту человека будут способствовать рациональному природопользованию и гармоничному развитию человеческой цивилизации и окружающей природной среды.
...
10 09 2026 9:26:32
Статья в формате PDF
786 KB...
09 09 2026 12:44:46
Статья в формате PDF
416 KB...
08 09 2026 18:18:27
Статья в формате PDF
116 KB...
07 09 2026 1:29:47
Статья в формате PDF
99 KB...
06 09 2026 7:40:47
Статья в формате PDF
121 KB...
05 09 2026 15:13:51
Статья в формате PDF
161 KB...
04 09 2026 8:12:48
Статья в формате PDF
170 KB...
03 09 2026 14:27:57
Статья в формате PDF
590 KB...
02 09 2026 14:29:47
Статья в формате PDF
270 KB...
01 09 2026 5:33:36
Статья в формате PDF
154 KB...
31 08 2026 5:22:15
Статья в формате PDF
112 KB...
30 08 2026 19:48:55
Рассмотрены перспективные площади поисков залежей колчеданов в Орской и Бакайской синклиналях и в Западном Примугоджарье по гидрогеологическим показателям. Купоросные воды - реликтовые спутники сульфидных залежей, видимо широко развиты среди вулканитов девонского рифта Урала.
...
29 08 2026 5:27:40
На основе анализа литературных источников показана необходимость создания эффективных методов переработки руд цветных металлов. Описано отрицательное воздействие горнообогатительного производства на окружающую среду. Рассмотрены проблемы освоения месторождений сырья и предложены пути их решения. Приведена схема рационального освоения минеральных ресурсов рудного месторождения с применением разрядноимпульсных методов. Обоснована возможность использования разрядноимпульсных воздействий в обогатительных процессах, что позволит повысить полноту извлечения полезных компонентов при переработке минерального сырья. Выделены ограничения применения импульсных методов. Установлено, что разрядноимпульсные методы интенсифицируют избирательное раскрытие минеральных ассоциаций во всем диапазоне исходных классов крупности. Эти методы эффективны в комбинированных схемах переработки труднообогатимых руд сложного состава. Применение комбинированных схем позволит сократить на 10–15 % время измельчения до выхода контрольного класса.
...
28 08 2026 13:45:46
Предложены принципы подбора целевых пород, рекомендуемых для выращивания при рекультивации земель в условиях Олюторского района Камчатского края.
...
27 08 2026 20:44:17
Статья в формате PDF 138 KB...
26 08 2026 7:19:23
Статья в формате PDF
263 KB...
25 08 2026 9:51:53
Статья в формате PDF
220 KB...
24 08 2026 2:16:13
Статья в формате PDF
133 KB...
22 08 2026 11:39:30
Статья в формате PDF
132 KB...
21 08 2026 20:22:40
Статья в формате PDF
98 KB...
20 08 2026 5:49:12
Статья в формате PDF
119 KB...
19 08 2026 11:50:32
Статья в формате PDF
254 KB...
17 08 2026 8:11:59
Статья в формате PDF
110 KB...
16 08 2026 23:54:47
Статья в формате PDF
141 KB...
13 08 2026 20:32:53
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
