ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Авторы
Файлы

Закирова Э.И. Статья в формате PDF 339 KB

Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.

Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.

Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.

При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:

1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);

2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.

Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: x_ij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или x_ij= 0, если не поставляет; с_ij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:

т.е. была минимальна, при условиях:

т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;

т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.

В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».

Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: x_i = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или x_i = 0, если не поставляет; с_i- затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:

при условиях:

т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.

Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих.

Название
организации

поставщика

Комплектующие

Сталь

Про-вод

Рези-на

Резис-тор

Амор-тизатор

Tрaнc-форматор

Микро-схема

Электро-картон

Кабель

Датчик давления

Подшип-ник

Конден-сатор

Диодный мост

ООО «Центрометалл», г. Пермь

12744

ООО «Пермметалл», г. Пермь

12744

ЗАО «Ростехком», г. Москва

50976

ООО «Металлкомплект» г. Ижевск

4248

ООО «Электро-техпром»,
г. Н.Новгород

38232

ООО «Элитан» г. Воронеж

80720

ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск

4248

ЗАО «Тульский завод трaнcфор-маторов»

59472

ООО «Электрооборудование»
г. Красногорск

36108

ЗАО «Ардо» г. Казань

21240

ООО «Уральский завод РТИ»
г. Первоуральск

23364

ООО «Промтехсервис» г. Пермь

12744

ЗАО «Луч», г. Елабуга

19116

Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.

В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.

Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.

Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.

ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ВЫДЕЛЕНИЯ ЭМУЛЬСИОННЫХ КАУЧУКОВ

Статья в формате PDF 92 KB...

02 07 2026 11:29:26

ИССЛЕДОВАНИЯ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ПРИМЕНЕНИЯ НОВОЙ ТЕХНОЛОГИИ ФТОРИРОВАНИЯ ПИТЬЕВОЙ ВОДЫ

Статья в формате PDF 120 KB...

01 07 2026 16:36:27

Репродуктивное здоровье подростков

Статья в формате PDF 127 KB...

30 06 2026 13:43:48

ПЕДАГОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ПОДГОТОВКИ МЕНЕДЖЕРОВ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ В СИСТЕМЕ ПОТРЕБИТЕЛЬСКОЙ КООПЕРАЦИИ

Статья в формате PDF 234 KB...

29 06 2026 1:35:53

МОДУЛЬНЫЙ ПРИНЦИП ПОСТРОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА ПРИ ОЧНО-ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ СТУДЕНТОВ НА ВОЕННЫХ КАФЕДРАХ

Статья в формате PDF 117 KB...

28 06 2026 9:44:48

МЕТОДЫ БОРЬБЫ С ШУМОМ

Статья в формате PDF 87 KB...

27 06 2026 5:13:58

КОНЦЕПТУАЛЬНЫЕ ПОДХОДЫ К ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПОЛИТИКЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ КУРОРТА

Статья в формате PDF 136 KB...

26 06 2026 23:32:25

ИННОВАЦИОННЫЕ ПОДХОДЫ КОБОГАЩЕНИЮ ОРГАНИЧЕСКИМ ЙОДОМ МЯСНЫХ ПРОДУКТОВ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 312 KB...

25 06 2026 15:16:19

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ПЕРСПЕКТИВА ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ СОВРЕМЕННОЙ РОССИИ

Статья в формате PDF 132 KB...

24 06 2026 16:57:49

ЗАЩИТА ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ИНЖЕНЕРОВ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 121 KB...

23 06 2026 16:33:39

СИСТЕМЫ РАДИОИНФОРМАЦИОННОЙ МАРКИРОВКИ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ

Статья в формате PDF 88 KB...

22 06 2026 11:18:47

Применение метода инфpaкрасной спектроскопии для исследования образцов мочи в виде высушенной капли

Статья в формате PDF 107 KB...

21 06 2026 13:30:24

АНАЛИТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАРШРУТИЗАЦИИ В ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫХ СИСТЕМАХ

Статья в формате PDF 114 KB...

20 06 2026 8:20:57

Особенности формирования стенки мезонефрических протоков в предплодном периоде развития человека

Статья в формате PDF 103 KB...

19 06 2026 23:14:34

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ПРИМЕНЕНИЯ РЯДА ОРГАНИЧЕСКИХ РАСТВОРИТЕЛЕЙ ДЛЯ ОЧИСТКИ ИНУЛИНАЗ ИЗ РАЗЛИЧНЫХ ИСТОЧНИКОВ

Разработана методика получения высокоочищенных препаратов инулиназы из продуцентов Aspergillus awamori и Saccharomyces cerevisiae. Исследовано влияние различных органических растворителей на полноту осаждения данного фермента. ...

18 06 2026 17:24:20

ТОКСИКОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РИЦИНА

Статья в формате PDF 268 KB...

17 06 2026 2:56:36

ФОРМИРОВАНИЕ МОТИВАЦИЙ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ К ЗДОРОВОМУ ОБРАЗУ ЖИЗНИ

В работе сформулированы принципы валеологического мировоззрения как образца устремлений, выполняющих ориентационную, нормирующую, прогностическую функции в отношении здоровья и здорового образа жизни. ...