ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Есть различные точки зрения на процессы, происходящие в нашем обществе в настоящий момент, но ни одна их них не может отрицать того, что экономические условия жизни стали намного сложнее. Эти трудности не могли не вызвать волны нового интереса к математическим методам, применяемым в экономике. В то же время многие люди в таких случаях предпочитают обращаться к собственной интуиции, опыту. Поэтому необходимо оценить роль математического программирования (МП) в экономических исследованиях - насколько полно оно описывает все возможные решения и предсказывает наилучшее из них.
Наши средства и ресурсы всегда ограничены. Чтобы достичь наибольшего эффекта, имея ограниченные средства, надо составить план или программу действий. Рассмотрим насколько эффективно применение МП для моделирования следующей экономической задачи: предприятию для выпуска продукции необходимо получить n видов комплектующих от n предприятий-поставщиков. Затраты на поставку рассчитываются исходя из расстояния и стоимости бензина с учетом НДС. Сумма затрат должна быть минимальна.
Один из методов решения подобного вида задач - постановка эксперимента, но довольно сложно предусмотреть все возможные ситуации. Кроме того, экспериментирование подразумевает значительные финансовые затраты. Поэтому предпочтительнее применение МП.
При определении поставщиков для комплектующих можно рассмотреть две ситуации:
1) задача о назначениях (каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих и каждый вид комплектующих поставляется одним предприятием);
2) предприятие поставляет все виды комплектующих, которые у него есть, при этом не все предприятия будут задействованы. Во всех этих случаях критерием будут затраты на перевозку комплектующих.
Чтобы построить математическую модель для первой ситуации, определим смысл переменных: xij = 1, если i-е предприятие поставляет j-е комплектующее или xij = 0, если не поставляет; сij - затраты на перевозку с i-го предприятия j-го комплектующего. Целевая функция имеет следующий вид:
т.е. была минимальна, при условиях:
т.е. каждое предприятие поставляет только один вид комплектующих;
т.е. каждый вид комплектующих поставляется только одним предприятием.
В случае если задача неразрешима из-за несовместности условий, знаки «=» могут быть заменены на «≥».
Составим математическую модель для второй ситуации. Для этого определим смысл переменных: xi = 1, если i-е предприятие поставляет комплектующие или xi = 0, если не поставляет; сi - затраты на перевозку комплектующих от i-го предприятия-поставщика. Тогда целевая функция будет иметь вид:
при условиях:
т.е. предприятие поставляет все виды комплектующих, какие у него есть.
Рассмотрим задачу на конкретном примере: необходимо доставить 13 видов комплектующих от 13 предприятий-поставщиков. В таблице представлены предприятия-поставщики, комплектующие и затраты на поставку. Знак «/» означает, что данное предприятие не поставляет данный вид комплектующих.
|
Название поставщика |
Комплектующие |
||||||||||||
|
Сталь |
Про-вод |
Рези-на |
Резис-тор |
Амор-тизатор |
Tрaнc-форматор |
Микро-схема |
Электро-картон |
Кабель |
Датчик давления |
Подшип-ник |
Конден-сатор |
Диодный мост |
|
|
ООО «Центрометалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ООО «Пермметалл», г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ЗАО «Ростехком», г. Москва |
/ |
50976 |
/ |
/ |
/ |
/ |
50976 |
50976 |
/ |
50976 |
/ |
50976 |
50976 |
|
ООО «Металлкомплект» г. Ижевск |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
4248 |
/ |
/ |
|
ООО «Электро-техпром», |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
/ |
38232 |
38232 |
|
ООО «Элитан» г. Воронеж |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
/ |
/ |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
/ |
80720 |
80720 |
|
ЗАО «Диэлектрик» г. Ижевск |
/ |
4248 |
4248 |
4248 |
/ |
/ |
/ |
4248 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ЗАО «Тульский завод трaнcфор-маторов» |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
59472 |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ООО «Электрооборудование» |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
36108 |
/ |
36108 |
36108 |
|
ЗАО «Ардо» г. Казань |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
/ |
/ |
/ |
/ |
21240 |
21240 |
|
ООО «Уральский завод РТИ» |
/ |
/ |
23364 |
/ |
23364 |
/ |
/ |
23364 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
|
ООО «Промтехсервис» г. Пермь |
12744 |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
/ |
12744 |
/ |
/ |
|
ЗАО «Луч», г. Елабуга |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
/ |
19116 |
19116 |
Данную задачу можно решить, используя надстройку «Поиск решения» Microsoft Office Excel или любой оптимизационный пакет. Для первой ситуации суммарные затраты составили 375956 руб. Во втором случае количество предприятий-поставщиков составило 3, затраты на доставку комплектующих - 46728 руб. Таким образом, наиболее оптимальным является случай, когда предприятие поставляет все имеющиеся у него комплектующие.
В случае неравного соотношения количества поставщиков и комплектующих смысл переменных не изменится, изменится количество переменных и (или) количество условий.
Таким образом, были рассмотрены различные вариации экономической задачи, проанализированы методы их решения и получены оптимальные результаты, которые доказывают, что применение математического программирования помогает выбрать наилучшую стратегию при рассмотрении подобных экономических процессов.
Работа представлена на II Общероссийскую студенческую электронную научную конференцию «Студенческий научный форум-2010», 15-20 февраля 2010 г. Поступила в редакцию 26.11.2010.
Статья в формате PDF
297 KB...
22 07 2026 10:50:12
Статья в формате PDF
128 KB...
21 07 2026 3:38:11
Формулируется базовая проблема социально-экономического развития и регулирования процессов на российском Севере – на фоне возрастания геополитического и экономического значения эта специфическая зона хаpaктеризуется нарастанием системных проблем и появлением новых вызовов современности. Значительный опыт исследования перспектив оптимизации управленческих социально-экономических отношений в Институте экономических проблем Кольского НЦ РАН позволил выявить и обосновать два важнейших научных направления: 1) необходимость введения особого направления – «Североведения» – в систему макроэкономических и региональных исследований; 2) необходимость формирования целостной теории прострaнcтвенного развития Севера и Арктики в современном мире. Плодотворному обсуждению этих научных направлений в рамках современных и перспективных проблем была посвящена межрегиональная научно-пpaктическая конференция «Развитие Севера и Арктики: проблемы и перспективы», состоявшаяся 14–16 ноября 2012 года в г. Апатиты Мурманской области. Результаты обсуждения приведены в настоящей статье. Делается вывод, что фундаментальная задача современности – необходимость формирования новой парадигмы развития Севера и Арктики с учетом существенных изменений в глобальной расстановке сил последнего двадцатилетия, национальных интересов арктических стран, и. прежде всего, России, глобальных изменений природной среды, роста значения ресурсов севера и Арктики, экологических требований и культурно-цивилизационных задач развития.
...
20 07 2026 0:45:52
Статья в формате PDF
304 KB...
19 07 2026 13:35:16
Статья в формате PDF
211 KB...
18 07 2026 2:51:54
Статья в формате PDF
362 KB...
17 07 2026 7:49:17
Статья в формате PDF
284 KB...
16 07 2026 3:51:18
Статья в формате PDF
138 KB...
15 07 2026 18:54:25
Статья в формате PDF
327 KB...
14 07 2026 1:37:45
Статья в формате PDF
105 KB...
13 07 2026 9:25:20
На 30 беспородных крысах-самцах моделировалась хроническая алкогольная интоксикация и однократный приём алкоголя. Исследовалась слизистая оболочка полости носа крысы, которая окрашивалась толуидиновым-синим. Выявлено, что тучные клетки, как регуляторы местного гомеостаза реагируют на однократный и многократный приём алкоголя изменением количества клеток, величины профильного поля, коэффициента дегрануляции. Между этими изменениями выявлена коррелятивная связь.
...
12 07 2026 2:54:59
Статья в формате PDF
87 KB...
11 07 2026 12:18:29
Статья в формате PDF
244 KB...
10 07 2026 21:14:17
Статья в формате PDF
124 KB...
09 07 2026 7:16:43
Статья в формате PDF
120 KB...
08 07 2026 13:36:56
Статья в формате PDF
108 KB...
07 07 2026 2:19:51
Статья в формате PDF
90 KB...
06 07 2026 21:58:20
Статья в формате PDF
106 KB...
05 07 2026 23:28:40
Статья в формате PDF
302 KB...
04 07 2026 8:14:17
Статья в формате PDF
262 KB...
03 07 2026 9:20:54
Статья в формате PDF
251 KB...
02 07 2026 19:57:28
В статье рассматриваются понятия «самоопределение», «самореализация», «профессиональное становление личности». Актуализируется проблема становления профессионала, проблема личностного и социального развития будущего специалиста как субъекта социального действия и основные факторы, влияющие на выбор профессии.
...
01 07 2026 14:12:28
Статья в формате PDF
148 KB...
30 06 2026 6:28:35
Статья в формате PDF
137 KB...
29 06 2026 9:12:27
Статья в формате PDF
180 KB...
28 06 2026 10:41:33
Статья в формате PDF
136 KB...
27 06 2026 20:13:51
Статья в формате PDF
241 KB...
26 06 2026 19:57:23
Статья в формате PDF
100 KB...
25 06 2026 20:21:33
При помощи комплекса статистических методик произведено сравнение ряда морфометрических хаpaктеристик разных сроков статической и динамической нагрузок. Выявлен фазный хаpaктер влияния этих факторов. Полученные результаты позволяют предполагать большую дезинеграцию процессов в щитовидной железе при влиянии статической нагрузки.
...
24 06 2026 9:57:15
Статья в формате PDF
127 KB...
23 06 2026 20:10:55
Статья в формате PDF
270 KB...
22 06 2026 7:13:29
Статья в формате PDF
136 KB...
21 06 2026 17:53:21
Противоречия между природой и человеком могут быть преодолены лишь повышением экологической грамотности специалистов и экологической культуры населения до такого уровня, когда и производственная деятельность специалистов и поведение в быту человека будут способствовать рациональному природопользованию и гармоничному развитию человеческой цивилизации и окружающей природной среды.
...
20 06 2026 16:49:25
Лимфоидная закладка краниальных брыжеечных лимфатических узлов определяется у плодов белой крысы 20-21 суток в результате инфильтрации лимфоцитами их стромальных зачатков.
...
19 06 2026 7:43:14
Статья в формате PDF
136 KB...
16 06 2026 0:54:21
Статья в формате PDF
316 KB...
15 06 2026 1:40:21
Статья в формате PDF
157 KB...
14 06 2026 4:31:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
