СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА I РОДА > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА I РОДА

СОСТАВЛЕНИЕ И РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ЛАГРАНЖА I РОДА

Ульченков М.А. Статья в формате PDF 834 KB

Движение голономной системы, состоящей из n точек с a связями вида  описывается системой уравнений

 (1)

из которых определяются ускорения , реакции связей  и множители Лагранжа la при заданных mv и . Уравнения (1) называются уравнениями Лагранжа первого рода [1].

Пример 1.

Материальная точка движется под действием силы тяжести по гладкой горизонтальной плоскости (рис. 1).

 

Рис. 1. Материальная точка движется по идеально гладкой горизонтальной плоскости под действием силы тяжести

Система имеет две степени свободы. Активная сила, действующая на точку, сила тяжести , сила реакции связи . Уравнения Лагранжа I рода в данном случае имеют вид:

, ,

где f = z = 0 - уравнение связи и . Из последнего уравнения следует, что λ = G, , , точка движется по инерции.

Пример 2.

Материальная точка, движется по поверхности сферы под действием силы тяжести. Сфера идеально гладкая, точка сферу не покидает (рис. 2).

 

Рис. 2. Материальная точка движется под действием силы тяжести по идеально гладкой поверхности сферы

Система имеет две степени свободы. Уравнение связи f = x2 + y2 + z2 - R2 = 0. На точку действует активная сила - сила тяжести  и сила реакции связи . Уравнения Лагранжа I рода имеют следующий вид:

, , .

К полученным уравнениям присоединим условие, которому удовлетворяют возможные ускорения точки:

В последнее равенство подставим значения  и получим:

откуда

и, следовательно

.

Тогда искомые уравнения имеют вид:

 

где V2 = x2 + y2 + z2.

Пример 3.

Материальная точка массой m движется по поверхности цилиндра радиуса R, уравнение которого в декартовых координатах x2 + y2 = R2 (рис. 3). Силы, действующие на точку, уравновешены. Определить траекторию точки и реакцию поверхности, если в начальный момент времени точка занимала положение A(R; 0; 0) и имела начальную скорость

.

Уравнение связи f = x2 + y2 - R2 = 0. Уравнения Лагранжа I рода в данном случае имеют вид:

 или ;

 или ;

 или ,

так как Fz = 0, .

Рис. 3. Материальная точка массой движется
по идеально гладкой поверхности цилиндра

Проинтегрируем третье из равенств: , z = V0zt. Из первых двух уравнений исключим множитель l, поделив первое равенство на второе:

, или ,

откуда, интегрируя, находим

.

Перейдем к полярным координатам в плоскости xOy: x = Rcosφ, y = Rsinφ или , ,
тогда

,

откуда .

Из последнего равенства следует, что φ = ωt и уравнения движения в конечном виде принимают вид:

x = Rcosωt, y = Rsinωt, z = V0zt.

Последние уравнения определяют винтовую линию. Принимая во внимание  и учитывая первое равенство, определяем силы реакции:

Модуль силы реакции -

.

Направляющие косинусы

,

,

а сила реакции  направлена перпендикулярно оси Oz.

Список литературы

1. Лойцянский Л.Г., Лурье А.И. Курс теоретической механики. - М.: Наука, 1983. - 640 с.


ФОЛЬКЛОР КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МУЗЫКАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ЧЕЛОВЕКА И ПЕДАГОГА

ФОЛЬКЛОР КАК СРЕДСТВО ФОРМИРОВАНИЯ МУЗЫКАЛЬНОЙ КУЛЬТУРЫ ЧЕЛОВЕКА И ПЕДАГОГА Статья в формате PDF 142 KB...

12 06 2026 23:40:15

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАРУШЕНИЙ РЕПРОДУКТИВНОЙ ФУНКЦИИ У ЖЕНЩИН С НЕДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМИ КОЛЛАГЕНОЗАМИ

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ НАРУШЕНИЙ РЕПРОДУКТИВНОЙ ФУНКЦИИ У ЖЕНЩИН С НЕДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫМИ КОЛЛАГЕНОЗАМИ Статья в формате PDF 252 KB...

11 06 2026 4:59:39

МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ РИТМИЧНОСТИ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ

МЕТОДИКА ВЫЯВЛЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОЙ РИТМИЧНОСТИ ПРОЦЕССА ПРОИЗВОДСТВА ПРОДУКЦИИ Статья в формате PDF 122 KB...

10 06 2026 5:18:57

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КРОВИ

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КРОВИ Статья в формате PDF 113 KB...

09 06 2026 17:18:54

К КИНЕТИКЕ ПРОЦЕССОВ РОСТА, РАЗМНОЖЕНИЯ И ГИБЕЛИ МИКРООРГАНИЗМОВ

К КИНЕТИКЕ ПРОЦЕССОВ РОСТА, РАЗМНОЖЕНИЯ И ГИБЕЛИ МИКРООРГАНИЗМОВ Рассмотрен вариант синхронного деления клеток. Предложены кинетические уравнения, описывающие рост, размножение и гибель микроорганизмов с учетом как естественной cмepтности, так и внутривидовой борьбы. Рассматривается квазистационарный метод решения уравнения для определения плотности функции распределения микроорганизмов по возрастам. Предложен явный вид коэффициента диффузии в прострaнcтве масс. Получено аналитическое решение в квазистационарном приближении для плотности функции распределения микроорганизмов по возрастам для случая, когда рост клетки пропорционален ее массе (объему). ...

08 06 2026 16:24:57

ПРОЕКТНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ: СИСТЕМАТИЗИРОВАННОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ

ПРОЕКТНЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ: СИСТЕМАТИЗИРОВАННОЕ ИЗЛОЖЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ОСНОВ Статья в формате PDF 447 KB...

07 06 2026 6:47:31

ЭТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИКОНОПИСНОГО КАНОНА В ПРАВОСЛАВИИ

ЭТИЧЕСКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ИКОНОПИСНОГО КАНОНА В ПРАВОСЛАВИИ Статья в формате PDF 544 KB...

06 06 2026 19:44:51

СЕПСИС И НЕСПЕЦИФИЧЕСКИЕ ГНОЙНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПОЗВОНОЧНИКА. ПРОБЛЕМЫ СОВМЕСТНОГО ЛЕЧЕНИЯ

СЕПСИС И НЕСПЕЦИФИЧЕСКИЕ ГНОЙНЫЕ ЗАБОЛЕВАНИЯ ПОЗВОНОЧНИКА. ПРОБЛЕМЫ СОВМЕСТНОГО ЛЕЧЕНИЯ Статья в формате PDF 162 KB...

05 06 2026 7:45:11

РАЗРАБОТКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РОТАЦИОННО-ПЛЕНОЧНОГО АППАРАТА

РАЗРАБОТКА ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО РОТАЦИОННО-ПЛЕНОЧНОГО АППАРАТА Статья в формате PDF 299 KB...

04 06 2026 1:20:37

КОММУНИКАТИВНЫЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА КАК ИНОСТРАННОГО

КОММУНИКАТИВНЫЙ ПОДХОД В ПРЕПОДАВАНИИ АНГЛИЙСКОГО ЯЗЫКА КАК ИНОСТРАННОГО Статья в формате PDF 319 KB...

03 06 2026 18:38:13

МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ БАНКА, СУЩНОСТЬ И ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ КАДРОВОГО СОСТАВА

МЕТОДЫ УПРАВЛЕНИЯ ПЕРСОНАЛОМ БАНКА, СУЩНОСТЬ И ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ ФОРМИРОВАНИЯ КАДРОВОГО СОСТАВА Статья в формате PDF 155 KB...

02 06 2026 1:37:42

ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРСПЕКТИВНЫХ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРСПЕКТИВНЫХ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ Статья в формате PDF 108 KB...

01 06 2026 19:48:23

ФОРМИРОВАНИЕ КОСТНОГО ОКНА РАЗЛИЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

ФОРМИРОВАНИЕ КОСТНОГО ОКНА РАЗЛИЧНЫМИ ИНСТРУМЕНТАМИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ Статья в формате PDF 92 KB...

31 05 2026 16:48:42

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНТИНУАЛЬНЫХ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПТИМАЛЬНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ КОНТИНУАЛЬНЫХ РАЗВИВАЮЩИХСЯ СИСТЕМ Статья в формате PDF 1728 KB...

30 05 2026 6:35:43

РАЗВИТИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГРАЖДАНСКОЙ СЛУЖБЫ В БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ: ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ

РАЗВИТИЕ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ГРАЖДАНСКОЙ СЛУЖБЫ В БЕЛГОРОДСКОЙ ОБЛАСТИ: ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ Статья в формате PDF 138 KB...

29 05 2026 3:27:12

РУССКИЕ ПРАВОСЛАВНЫЕ КОЛОКОЛЬНЫЕ ЗВОНЫ В СИНТЕЗЕ ХРАМОВЫХ ИСКУССТВ (монография)

РУССКИЕ ПРАВОСЛАВНЫЕ КОЛОКОЛЬНЫЕ ЗВОНЫ В СИНТЕЗЕ ХРАМОВЫХ ИСКУССТВ (монография) Статья в формате PDF 138 KB...

28 05 2026 17:57:57

ВЛИЯНИЕ БИСОПРОЛОЛА НА СИНТЕЗ ТРОМБИНА, ЛИПОПРОТЕИДОВ И ХОЛЕСТЕРИНА У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3 СТАДИИ, СОЧЕТАЮЩЕЙСЯ СО СТЕНОКАРДИЕЙ 3 ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА, ОСЛОЖНЕННОЙ МЕРЦАТЕЛЬНОЙ АРИТМИЕЙ

ВЛИЯНИЕ БИСОПРОЛОЛА НА СИНТЕЗ ТРОМБИНА, ЛИПОПРОТЕИДОВ И ХОЛЕСТЕРИНА У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3 СТАДИИ, СОЧЕТАЮЩЕЙСЯ СО СТЕНОКАРДИЕЙ 3 ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА, ОСЛОЖНЕННОЙ МЕРЦАТЕЛЬНОЙ АРИТМИЕЙ Статья в формате PDF 97 KB...

27 05 2026 19:18:41

ИССЛЕДОВАНИЕ АКСИАЛЬНОГО МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЭЛЕКРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЗРЯДНОГО КОНТУРА

ИССЛЕДОВАНИЕ АКСИАЛЬНОГО МЕХАНИЧЕСКОГО ВОЗМУЩЕНИЯ ОТ ЭЛЕКРОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ РАЗРЯДНОГО КОНТУРА Статья в формате PDF 416 KB...

26 05 2026 8:38:47

ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ОСЕТРОВЫХ РЫБ В СОВРЕМЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

ФИЗИОЛОГИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ОСЕТРОВЫХ РЫБ В СОВРЕМЕННЫХ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ Изучено влияние реципрокных скрещиваний озимых и яровых групп осетра на их морфофункциональную хаpaктеристику и рыбоводные качества потомства при заводском разведении, выявлено преимущество гибридной формы по проценту оплодотворения, выживаемости в инкубационный период и на этапе перехода личинок на активное питание. Обнаружены нарушения структуры и клеточного метаболизма органов и тканей производителей осетровых рыб. ...

25 05 2026 11:53:16

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЧВЕННЫХ ЭКОСИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЧВЕННЫХ ЭКОСИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ Обсуждается проблема описания устойчивости почвенных экосистем в рамках принципа Ле Шателье-Брауна. ...

24 05 2026 16:46:48

УПРОЧНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТА ВАНАДИРОВАНИЕМ

УПРОЧНЕНИЕ ИНСТРУМЕНТА ВАНАДИРОВАНИЕМ Статья в формате PDF 259 KB...

23 05 2026 2:51:22

Изменение показателей активности ферментных систем в цитоплазме нейронов спинальных ганглиев экспериментальных животных при воздействии микроволн термогенной интенсивности

Изменение показателей активности ферментных систем в цитоплазме нейронов спинальных ганглиев экспериментальных животных при воздействии микроволн термогенной интенсивности Статья в формате PDF 115 KB...

22 05 2026 19:29:55

ИЗМЕНЕНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РОТОВОЙ ЖИДКОСТИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ

ИЗМЕНЕНИЕ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ СВОЙСТВ РОТОВОЙ ЖИДКОСТИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ Статья в формате PDF 85 KB...

21 05 2026 15:13:25

НА ПУТИ К ЦЕЛЬНО СХВАЧЕННОМУ ЗНАНИЮ

НА ПУТИ К ЦЕЛЬНО СХВАЧЕННОМУ ЗНАНИЮ Статья в формате PDF 208 KB...

20 05 2026 2:46:33

Экологическая обстановка и заболеваемость детей острыми инфекциями верхних дыхательных путей

Экологическая обстановка и заболеваемость детей острыми инфекциями верхних дыхательных путей Статья в формате PDF 117 KB...

19 05 2026 23:19:43

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИДЕАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЗИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНАЛЬНО-ИДЕАЛЬНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ Статья в формате PDF 278 KB...

18 05 2026 13:18:15

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ИЗУЧЕНИИ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПОВ ПИТАНИЯ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

СОВРЕМЕННЫЕ ТЕНДЕНЦИИ В ИЗУЧЕНИИ СТРУКТУРНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОЙ СИСТЕМЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ТИПОВ ПИТАНИЯ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ Изучено становление лимфоидного аппарата и морфология органов пищеварительного тpaкта в зависимости от смены питания при создании экспериментальной модели. Исследованы 3 группы белых крысят линии «Вистар», из которых 2 группы - экспериментальные, 3-я - контрольная. Крысята получали естественное, смешанное и искусственное вскармливание. Установлены морфо-функциональные изменения в стенке тонкой, толстой кишки, желудка, паренхиме печени, охватывающие 3 стадии процесса адаптации к хаpaктеру питания. ...

17 05 2026 1:18:55

НОВЫЙ ПОДХОД В ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ С ДЕФОРМАЦИЯМИ , ДЕФЕКТАМИ И АНОМАЛИЯМИ РАЗВИТИЯ КОСТЕЙ СТОПЫ МЕТОДОМ УПРАВЛЯЕМОГО ЧРЕСКОСТНОГО ОСТЕОСИНТЕЗА

НОВЫЙ ПОДХОД В ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ С ДЕФОРМАЦИЯМИ , ДЕФЕКТАМИ И АНОМАЛИЯМИ РАЗВИТИЯ КОСТЕЙ СТОПЫ МЕТОДОМ УПРАВЛЯЕМОГО ЧРЕСКОСТНОГО ОСТЕОСИНТЕЗА Статья в формате PDF 95 KB...

16 05 2026 6:15:55

Активность антибактериальных препаратов IN VITRO и IN VIVO в отношении штаммов холерного вибриона эльтор, выделенных в г.Казани в 2001 г.

Активность антибактериальных препаратов IN VITRO и IN VIVO в отношении штаммов холерного вибриона эльтор, выделенных в г.Казани в 2001 г. Статья в формате PDF 111 KB...

15 05 2026 11:34:25

РАСЧЕТНЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСЛОВИЙ УДАЛЕНИЯ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ ИЗ СТОЧНЫХ ВОД

РАСЧЕТНЫЙ СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСЛОВИЙ УДАЛЕНИЯ ИОНОВ ТЯЖЕЛЫХ МЕТАЛЛОВ ИЗ СТОЧНЫХ ВОД Статья в формате PDF 120 KB...

14 05 2026 15:33:19

УВЕЛИЧЕНИЕ СЛЕДОВОЙ ДЕПОЛЯРИЗАЦИИ МИЕЛИНИЗИРОВАННЫХ НЕРВНЫХ ВОЛОКОН ПОД ВЛИЯНИЕМ ТЕТРАЭТИЛАММОНИЯ

УВЕЛИЧЕНИЕ СЛЕДОВОЙ ДЕПОЛЯРИЗАЦИИ МИЕЛИНИЗИРОВАННЫХ НЕРВНЫХ ВОЛОКОН ПОД ВЛИЯНИЕМ ТЕТРАЭТИЛАММОНИЯ Статья в формате PDF 86 KB...

13 05 2026 11:18:15

Новые модели развития высшей школы в условиях формирования инновационной экономики

Новые модели развития высшей школы в условиях формирования инновационной экономики Статья в формате PDF 330 KB...

12 05 2026 0:18:22

УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ СЕЗОННОГО СПРОСА

УПРАВЛЕНИЕ РЕСУРСАМИ ОРГАНИЗАЦИИ В УСЛОВИЯХ ИЗМЕНЯЮЩЕГОСЯ СЕЗОННОГО СПРОСА Статья в формате PDF 102 KB...

11 05 2026 9:26:29

Пародонтологический статус больных с системным остеопорозом, развившемся на фоне заболеваний желудочно-кишечного тpaкта

Пародонтологический статус больных с системным остеопорозом, развившемся на фоне заболеваний желудочно-кишечного тpaкта Статья в формате PDF 122 KB...

10 05 2026 8:23:43

ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ КОНТЕЙНЕРОВ В ПРИМЕНЕНИИ К СОЗДАНИЮ ГИБКИХ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ

ПРИНЦИПЫ ТЕОРИИ КОНТЕЙНЕРОВ В ПРИМЕНЕНИИ К СОЗДАНИЮ ГИБКИХ ПРОГРАММНЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 103 KB...

09 05 2026 22:37:25

СОЦИАЛИЗМ И ПРИБАВОЧНАЯ СТОИМОСТЬ

СОЦИАЛИЗМ И ПРИБАВОЧНАЯ СТОИМОСТЬ Статья в формате PDF 140 KB...

08 05 2026 14:31:24

РАЗВИВАЮЩЕЕ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО

РАЗВИВАЮЩЕЕ ПРОФИЛАКТИЧЕСКОЕ ПРОСТРАНСТВО Статья в формате PDF 101 KB...

07 05 2026 16:21:19

Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП) Статья в формате PDF 478 KB...

06 05 2026 15:56:10

Синтез оксида азота у больных с манифестными и латентными формами хронического вирусного гепатита С

Синтез оксида азота у больных с манифестными и латентными формами хронического вирусного гепатита С Статья в формате PDF 115 KB...

05 05 2026 5:41:28

Регулирующее влияние кортикостероидов на пищеварительный лейкоцитоз при жировой диете у мышей

Регулирующее влияние кортикостероидов на пищеварительный лейкоцитоз при жировой диете у мышей Статья в формате PDF 106 KB...

04 05 2026 4:47:10

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::