ПРОГРАММНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПЕРСПЕКТИВНЫХ ТЕПЛОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛОВ

1

• Авторы
• Файлы

Ненарокомов А.В. Титов Д.М. Статья в формате PDF 108 KB

Для успешного решения задач выбора оптимальных параметров различных теплонагруженных систем важнейшим условием является использование обоснованных математических моделей различного уровня детализации, позволяющих с требуемой точностью прогнозировать состояние системы на различных стадиях функционирования. Для построения таких моделей перспективным представляется комплексный подход на основе экспериментальных исследований в сочетании с эффективными методами диагностики тепловых процессов и идентификации математических моделей теплообмена по результатам испытаний. В основу этих методов могут быть положены решения обратных задач теплообмена, а в  ряде случаев обратные задачи являются пpaктически единственным средством получения необходимых результатов. Из всего комплекса проблем, возникающих и требующих своего решения при разработке надежных математических моделей, в предлагаемой работе анализируется проблема разработки и создания учебно-исследовательского метрологического комплекса для обеспечения проведения тепловых экспериментов применительно к исследованию процессов теплообмена методами обратных задач. Сложность используемых математических моделей, высокая стоимость экспериментальных исследований, а также известные недостатки традиционных методов обработки и анализа данных делают актуальной проблему создания нового комплекса алгоритмов для извлечения максимального количества информации об анализируемой системе и ее хаpaктеристиках с использованием экспериментальных данных, обеспечения максимальной достоверности получаемых результатов и снижения необходимого объема экспериментальных работ.

В работе рассматриваются основные принципы и структура проблемно-ориентированного комплекса программ, предназначенного для решения линейных и нелинейных некорректных обратных задач нестационарной теплопроводности  в одномерной по прострaнcтвенной координате формулировке. Реализованные в программном комплексе вычислительные алгоритмы решения обратных задач построены с применением метода итерационной регуляризации. Данный метод основан на минимизации градиентными методами первого порядка функционала невязки, представляющего собой среднеквадратичное уклонение экспериментально измеренных температур от значений, расчитанных с использованием математической модели. Параметром регуляризации является номер последней итерации, определяемый из условия согласования величины функционала невязки с погрешностью измерений. Основной особенностью итерационных регуляризирующих алгоритмов является одинаковая последовательность вычислительных операций при решении обратных задач различных типов. В реализованных в комплексе вычислительных алгоритмax использовалась обобщенная математическая модель состояния в форме системы не связанных между собой краевых задач для общего нелинейного уравнения в частных производных параболического типа в многослойной прострaнcтвенной области. Начальные, граничные условия и условия энергетического сопряжения между слоями также имеют обобщенную форму. Численное решение обобщенной модели состояния осуществляется методом конечных разностей. В качестве искомых хаpaктеристик, определяемых из решения обратной задачи, могут фигурировать постоянные параметры, функциональные зависимости и их произвольная комбинация. Аргументами функций могут быть время, прострaнcтвенная координата или температура. Разработанные алгоритмы позволяют учесть два типа имеющейся априорной информации об искомых хаpaктеристик: положительность (или не отрицательность); принадлежность к определенному прострaнcтву (учет гладкости).

Программный комплекс имеет многоуровневую модульную иерархическую структуру. Отдельные модули объединены в в сегменты. За счет формального представления исходных данных и организации информационных связей между модулями выделена совокупность универсальных модулей и сформирован проблемно-независимый сегмент. В этом сегменте в общем виде реализованы итерационные алгоритмы решения обратных задач, используя лишь коэффициенты обобщенной математической модели. Конкретизация частной обратной задачи осуществляется при вычислении значений коэффициентов обобщенной модели. Группа модулей, в которых реализованы стандартные математические операции, такие как аппроксимация функций, операции с матрицами, интерполяция и другие также объединены в проблемно-независимый сегмент.

---