Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Авторы
Файлы

Карев И.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 478 KB

Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фpaкталов.

При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.

Функции u(x, y) и v(x, y) определены в области плоскости действительных переменных x, y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x, y) называется действительной, а функция v(x, y) - мнимой частью функции w = f(z).

Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w = f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости.

Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z) < 2 на область G: Re(w) + 2Im(w) - 1 < 0.

Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства состав- ляющих.

1. Сдвигаем границу области D на 1,5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w₁ = z - 1,5i. Образом D является G1.

2. Повернем границу области G1 на α = arctg(1/2) по часовой стрелке:

W = e^-arctg(1/2)iw₁.

Образом области G1 будет G.

Таким образом преобразование D → G осуществила функция: w = e^-arctg(12)i(z - 1,5i).

Список литературы

1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н.Тышкевич. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5., №5. - С. 85-87.

2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С.Якимова. - М.: Высшая школа, 2001. - 123-155 с.

КОНФОРМАЦИОННАЯ ИЗОМЕРИЗАЦИЯ ТРАНС-2,5-ДИМЕТИЛ-1,3-ДИОКСАНА

Статья в формате PDF 139 KB...

06 09 2026 8:51:28

ПЕРСПЕКТИВЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ФИТОСЫРЬЯ В ТЕХНОЛОГИИ ПРОДУКТОВ ИЗ РЫБЫ

Статья в формате PDF 262 KB...

05 09 2026 8:57:13

МОДЕЛЬ АВТОМАТИЗАЦИИ МОРФОЛОГИЧЕСКОГО АНАЛИЗА КЛЕТОК КРОВИ ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ И ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 107 KB...

04 09 2026 20:53:44

ОСОБЕННОСТИ ТЕХНОЛОГИЙ КОНТРОЛЯ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОМ ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 122 KB...

03 09 2026 10:52:37

Серотонинпродуцирующие клетки желудка при рефлюкс-эзофагите

Статья в формате PDF 119 KB...

02 09 2026 13:25:55

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ЗДОРОВЬЯ БЕРЕМЕННЫХ ЖЕНЩИН Г. АСТРАХАНИ ЗА 20 ЛЕТ

Статья в формате PDF 124 KB...

01 09 2026 21:40:58

МОРФОФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ЭРИТРОЦИТОВ ЛЯГУШЕК R. RIDIBUNDA L. В ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 109 KB...

31 08 2026 3:42:40

К ВОПРОСУ УСТОЙЧИВОГО ЭКОЛОГО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ ГОРОДСКОЙ РЕКРЕАЦИИ

Статья в формате PDF 284 KB...

30 08 2026 8:49:10

ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ ДАННЫЕ И ИНФРАСТРУКТУРА ПРОСТРАНСТВЕННЫХ ДАННЫХ

Статья в формате PDF 273 KB...

29 08 2026 18:35:32

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ КЛИНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СОПУТСТВУЮЩИХ ДИАГНОЗОВ У БОЛЬНЫХ, ПЕРЕНЕСШИХ ТРАНЗИТОРНУЮ ИШЕМИЧЕСКУЮ АТАКУ В БАССЕЙНАХ ЛЕВОЙ И ПРАВОЙ СРЕДНЕМОЗГОВОЙ АРТЕРИИ И В ВЕРТЕБРО-БАЗИЛЯРНОМ БАССЕЙНЕ ГОЛОВНОГО МОЗГА

Статья в формате PDF 263 KB...

28 08 2026 0:37:53

ЛИМФОИДНЫЙ ИНФИЛЬТРАТ РАКОВ ЖЕЛЕЗИСТОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ

Статья в формате PDF 98 KB...

27 08 2026 2:18:24

БАД «ПРОЛИПИД» В ЛЕЧЕНИИ ОЖИРЕНИЯ И ПРОФИЛАКТИКЕ АТЕРОСКЛЕРОЗА

Статья в формате PDF 124 KB...

26 08 2026 10:35:34

СТРУКТУРНО-ДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ СИСТЕМЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ЗАЩИТЫ ЛИЧНОСТИ

Статья в формате PDF 126 KB...

25 08 2026 5:49:56

ПРИМЕНЕНИЕ ИППОТЕРАПИИ ПРИ ФИЗИЧЕСКОЙ РЕАБИЛИТАЦИИ ДЕТЕЙ С ДЕТСКИМ ЦЕРЕБРАЛЬНЫМ ПАРАЛИЧОМ (ДЦП)

Статья в формате PDF 490 KB...

24 08 2026 5:22:32

МЕТОД ПРОЕКТОВ КАК СПОСОБ РАЗВИТИЯ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 119 KB...

23 08 2026 0:46:26

МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ ПРОФИЛЬ ЛИМФОЦИТОВ КРОВИ НА ФОНЕ МЕТАБОЛИЧЕСКИХ НАРУШЕНИЙ У БОЛЬНЫХ САХАРНЫМ ДИАБЕТОМ ПОЖИЛЫХ ЛЮДЕЙ

Статья в формате PDF 163 KB...

22 08 2026 17:48:34

Производство цукатов из мякоти плодов и фруктов

Статья в формате PDF 103 KB...

21 08 2026 20:55:30

СОСТОЯНИЕ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ ПОЛОСТИ НОСА ПРИ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья в формате PDF 229 KB...

20 08 2026 19:32:23

Нахождение наибольших и наименьших значений функций в задачах ЕГЭ

Статья в формате PDF 302 KB...

19 08 2026 13:57:48

ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО ОБЩЕЙ ФИЗИКЕ НА БАЗЕ СОВРЕМЕННОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Статья в формате PDF 126 KB...

18 08 2026 2:52:12

КОНЦЕНТРИРОВАНИЕ И ИЗВЛЕЧЕНИЕ СЛЕДОВ МЕТАЛЛОВ ИЗ ПРИРОДНЫХ И СТОЧНЫХ ВОД

Статья в формате PDF 91 KB...

17 08 2026 4:42:45

Распределение уровней гемоглобина у женщин перенесших тотальное эндопротезирование тазобедренного сустава

Статья в формате PDF 114 KB...

16 08 2026 14:38:16

Features of definition of tax base till the vat

Статья в формате PDF 113 KB...

15 08 2026 8:52:11

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КРОВИ

Статья в формате PDF 113 KB...

14 08 2026 7:53:14

ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИЧЕСКОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ КУРСА «ОРГАНИЧЕСКАЯ ХИМИЯ» В СИСТЕМЕ ДИСТАНЦИОННОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 111 KB...

13 08 2026 20:58:18

ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЙ ВИТАМИНОВ И ФИТОГОРМОНОВ НА УЛУЧШЕНИЕ РОСТА И МЕТАБОЛИЗМА ТОМАТА ПРИ ЗАСОЛЕНИИ

Замачивание семян и опрыскивание вегетирующих растений томата растворами сочетаний витаминов: пантотеновая кислота–тиамин и фитогормонов: цитокинин–гибберелловая кислота, и совместным их сочетанием снижает токсическое действие хлоридного засоления, повышая всхожесть семян, рост проростков, стeбля, размеры листьев, интенсивность фотосинтеза и накопление общего белка. Наиболее эффективно во всех случаях комплексное сочетание витаминов с фитогормонами. ...