Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Авторы
Файлы

Карев И.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 478 KB

Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фpaкталов.

При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.

Функции u(x, y) и v(x, y) определены в области плоскости действительных переменных x, y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x, y) называется действительной, а функция v(x, y) - мнимой частью функции w = f(z).

Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w = f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости.

Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z) < 2 на область G: Re(w) + 2Im(w) - 1 < 0.

Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства состав- ляющих.

1. Сдвигаем границу области D на 1,5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w₁ = z - 1,5i. Образом D является G1.

2. Повернем границу области G1 на α = arctg(1/2) по часовой стрелке:

W = e^-arctg(1/2)iw₁.

Образом области G1 будет G.

Таким образом преобразование D → G осуществила функция: w = e^-arctg(12)i(z - 1,5i).

Список литературы

1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н.Тышкевич. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5., №5. - С. 85-87.

2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С.Якимова. - М.: Высшая школа, 2001. - 123-155 с.

АНАЛИЗ ВРЕДНЫХ И ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НА УЧАСТКЕ НИКЕЛИРОВАНИЯ ЦЕХА №53 ФГУП «МПЗ»

Статья в формате PDF 254 KB...

17 06 2026 1:39:55

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ МЕХАНИЗМОВ ДЕРЕВООБРАБАТЫВАЮЩИХ СТАНКОВ И РЕЖУЩИХ ИНСТРУМЕНТОВ

Статья в формате PDF 204 KB...

16 06 2026 23:53:39

ОСОБЕННОСТИ АУТОРЕГУЛЯЦИИ КРОВОСНАБЖЕНИЯ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ У БОЛЬНЫХ С СИНДРОМОМ ДИАБЕТИЧЕСКОЙ СТОПЫ

Статья в формате PDF 120 KB...

15 06 2026 7:57:36

К ВОПРОСУ О СТРОЕНИИ ЛИМФАТИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 93 KB...

14 06 2026 1:13:52

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ СПЕРМЫ

Статья в формате PDF 164 KB...

13 06 2026 21:14:33

ИММУНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА СОСТОЯНИЯ ПСИХОЭМОЦИОНАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Статья в формате PDF 230 KB...

12 06 2026 0:52:30

КОМБИНИРОВАННЫЕ ФАРШИ ИЗ ПРУДОВОЙ И МОРСКОЙ РЫБЫ КАК ОСНОВА ПРОДУКТОВ ДЛЯ ПИТАНИЯ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 500 KB...

11 06 2026 19:37:38

Предоперационная подготовка детей с болезнью гиршпрунга на современном этапе развития детской хирургии

Статья в формате PDF 106 KB...

10 06 2026 10:12:13

СТАНДАРТИЗАЦИЯ НА ЗАЩИТЕ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ

Статья в формате PDF 94 KB...

09 06 2026 12:53:30

РАЗВИТИЕ СЛИЗИСТОЙ ОБОЛОЧКИ СТЕНКИ ТОНКОЙ КИШКИ У ЖИВОТНЫХ НА ЭТАПЕ ПОЛОВОГО СОЗРЕВАНИЯ

Статья в формате PDF 118 KB...

08 06 2026 10:45:50

ОЦЕНКА ПРИЁМОВ АГРОТЕХНИКИ ГРЕЧИХИ В ПРЕДГОРЬЯХ САЛАИРА

Статья в формате PDF 384 KB...

07 06 2026 6:49:42

АНАЛИЗ ПРОЦЕССА ДЕПАРАФИНИЗАЦИИ МАСЕЛ УСТАНОВКИ ТИПА 39-7М-1

Статья в формате PDF 98 KB...

06 06 2026 3:16:58

МАКРО-РЕЧЕВЫЕ АКТЫ КОРПОРАТИВНОГО ДИСКУРСА

Статья в формате PDF 224 KB...

05 06 2026 1:24:57

РЕЗУЛЬТАТЫ ЛЕЧЕНИЯ ХРОНИЧЕСКОГО ГЕНЕРАЛИЗОВАННОГО ПАРОДОНТИТА НА ФОНЕ ХРОНИЧЕСКОГО ГАСТРИТА

Статья в формате PDF 112 KB...

04 06 2026 15:31:38

ФОРМИРОВАНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОГО КАПИТАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ В ИННОВАЦИОННОЙ ЭКОНОМИКЕ

Статья в формате PDF 269 KB...

03 06 2026 1:30:31

МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ ПОЯСНИЧНОГО ОТДЕЛА ПОЗВОНОЧНИКА У ПАЦИЕНТОВ С БОЛЬЮ В НИЖНЕЙ ЧАСТИ СПИНЫ

Статья в формате PDF 105 KB...

02 06 2026 16:59:10

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ И ФУНКЦИИ ПОДСИСТЕМЫ ЛАБОРАТОРНОГО АНАЛИТИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

Статья в формате PDF 103 KB...

01 06 2026 21:21:10

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ ПОДСИСТЕМЫ УЧЁТА ТОВАРНО-МАТЕРИАЛЬНЫХ ЦЕННОСТЕЙ В ЗАО «ТЕКЛАЙН»

Статья в формате PDF 364 KB...

31 05 2026 20:16:53

ИЗОТОПЫ СТРОНЦИЯ И НЕОДИМА В ШОШОНИТОВЫХ ГРАНИТОИДАХ

Приведены данные по концентрациям и соотношениям изтопов стронция и неодима в шошонитовых гранитоидах Алтае-Саянской складчатой области, Большого Кавказа, Британских каледонид, Шотландии, Западного Кунь-Луня, Бразилии. Выделены 4 подтипа гранитоидов, различающихся степенями изотопной обогощённости и деплетированности. По соотношениям 87Sr/86Sr отмечены широкие вариации значений от 0,7022 (мантийные значения) до 0,712958 (компонент обогащённой мантии c контаминацией корового материала). Все подтипы шошонитовых гранитоидов тяготеют к компонентам обогащённой мантии типов EM I и EM II. Это связывается с допущением о вовлечении в субдукционный процесс нижней части континентальной литосферы, или с субдуцированием в мантию терригенных осадков. ...