Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)
Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фpaкталов.
При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.
Функции u(x, y) и v(x, y) определены в области плоскости действительных переменных x, y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x, y) называется действительной, а функция v(x, y) - мнимой частью функции w = f(z).
Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w = f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости.
Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z) < 2 на область G: Re(w) + 2Im(w) - 1 < 0.
Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства состав- ляющих.
1. Сдвигаем границу области D на 1,5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w1 = z - 1,5i. Образом D является G1.
2. Повернем границу области G1 на α = arctg(1/2) по часовой стрелке:
W = e-arctg(1/2)i w1.
Образом области G1 будет G.
Таким образом преобразование D → G осуществила функция: w = e-arctg(12)i(z - 1,5i).
Список литературы
1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н.Тышкевич. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5., №5. - С. 85-87.
2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С.Якимова. - М.: Высшая школа, 2001. - 123-155 с.
Статья в формате PDF
110 KB...
15 08 2026 11:37:20
Статья в формате PDF
121 KB...
14 08 2026 10:29:55
Статья в формате PDF
167 KB...
13 08 2026 9:32:19
Статья в формате PDF 120 KB...
12 08 2026 15:14:41
Статья в формате PDF
157 KB...
11 08 2026 13:27:30
Статья в формате PDF
103 KB...
10 08 2026 21:31:49
Статья в формате PDF
121 KB...
09 08 2026 11:20:11
Статья в формате PDF
124 KB...
07 08 2026 2:19:16
Статья в формате PDF
94 KB...
04 08 2026 8:22:15
Статья в формате PDF
104 KB...
02 08 2026 11:48:25
Статья в формате PDF
112 KB...
01 08 2026 20:28:21
Статья в формате PDF
305 KB...
31 07 2026 12:21:51
В статье даны пpaктические рекомендации для проектирования вибратора грохота, который по технологическим соображениям был переведён в режим работы с повышенной частотой вращения и уменьшенной амплитудой. Разработана динамическая схема грохота и предложен алгоритм решения дифференциального уравнения. Короб грохота рассматривался как одномассная система с элементами переменной жесткости опор короба, что позволило определить требуемую возмущающую силу вибратора и величину статического момента массы дeбaлансов при заданных кинематических параметрах. На основе полученных результатов разработана рациональная конструкция дeбaлансов.
...
30 07 2026 10:39:43
Статья в формате PDF
262 KB...
29 07 2026 11:47:31
Статья в формате PDF
133 KB...
27 07 2026 18:59:26
Статья в формате PDF
263 KB...
26 07 2026 0:20:55
Статья в формате PDF
114 KB...
25 07 2026 19:29:35
Статья в формате PDF
114 KB...
24 07 2026 16:14:55
Статья в формате PDF
478 KB...
23 07 2026 15:13:53
Статья в формате PDF
100 KB...
22 07 2026 9:16:54
Статья в формате PDF
121 KB...
21 07 2026 12:39:52
Статья в формате PDF
77 KB...
20 07 2026 0:16:45
Рассматриваются проблемы поступления минеральных веществ в организм человека, суточное потрeбление и хаpaктерные симптомы дефицита химических элементов. Подчеркивается особая роль йода и селена в питании человека. Отмечается, что ряд дикорастущих растений может быть использован в качестве источников микро- и макроэлементов.
...
19 07 2026 23:55:20
Статья в формате PDF
110 KB...
18 07 2026 17:14:40
Статья в формате PDF
111 KB...
17 07 2026 6:54:53
Статья в формате PDF
292 KB...
16 07 2026 0:40:20
Статья в формате PDF 112 KB...
15 07 2026 21:10:28
Статья в формате PDF
205 KB...
14 07 2026 19:45:37
Статья в формате PDF
97 KB...
13 07 2026 11:43:48
Статья в формате PDF
286 KB...
10 07 2026 22:53:52
Статья в формате PDF 130 KB...
09 07 2026 4:27:49
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
