Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Авторы
Файлы

Карев И.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 478 KB

Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фpaкталов.

При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.

Функции u(x, y) и v(x, y) определены в области плоскости действительных переменных x, y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x, y) называется действительной, а функция v(x, y) - мнимой частью функции w = f(z).

Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w = f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости.

Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z) < 2 на область G: Re(w) + 2Im(w) - 1 < 0.

Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства состав- ляющих.

1. Сдвигаем границу области D на 1,5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w₁ = z - 1,5i. Образом D является G1.

2. Повернем границу области G1 на α = arctg(1/2) по часовой стрелке:

W = e^-arctg(1/2)iw₁.

Образом области G1 будет G.

Таким образом преобразование D → G осуществила функция: w = e^-arctg(12)i(z - 1,5i).

Список литературы

1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н.Тышкевич. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5., №5. - С. 85-87.

2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С.Якимова. - М.: Высшая школа, 2001. - 123-155 с.

НАУЧНЫЕ ДОСТИЖЕНИЯ УРАЛЬСКОЙ ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ В ОБЛАСТИ ТРИБОТЕХНИКИ

Статья в формате PDF 170 KB...

24 03 2026 1:10:34

ПРОИЗВОДСТВО СЫРОКОПЧЁНЫХ КОЛБАС ИЗ КУРИНОГО МЯСА

Статья в формате PDF 269 KB...

23 03 2026 15:54:43

АДАПТАЦИЯ ЧЕЛОВЕКА К ТРЕБОВАНИЯМ РЫНКА ТРУДА В МАЛЫХ ГОРОДАХ

Статья в формате PDF 123 KB...

22 03 2026 2:19:55

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ТОКСИЧЕСКИХ ПРЕПАРАТОВ НА БИОЛОГИЧЕСКИК СИСТЕМЫ

Статья в формате PDF 124 KB...

21 03 2026 15:27:35

К ВОПРОСУ О СОСТОЯНИИ БИОРИТМОВ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ У ЖЕНЩИН РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА С ВАГИНАЛЬНЫМ ДИСБАКТЕРИОЗОМ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

20 03 2026 10:59:13

ВЕГЕТАТИВНАЯ РЕГУЛЯЦИЯ РИТМА СЕРДЦА У ЗДОРОВЫХ ЛИЦ В ПОКОЕ И ПРИ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ НАГРУЗКАХ

Цели исследования: определить нормальную динамику показателей вариабельности ритма сердца в ответ на физиологическую нагрузку у мужчин и женщин. Дать клинико-физиологическую оценку показателей. Материалы и методы. Нами было обследованы 48 здоровых пациентов, из них 32 – мужчины, 16 – женщины. Средний возраст 46 (± 3,6) года. Исследование проводилось на комплексе суточного мониторирования ЭКГ «ДНК» с программой вариабельности сердечного ритма при проведении лестничных проб. Определяли: ЧСС ночью и на нагрузке, депрессию ST, параметры ОНЧ, НЧ, ВЧ, НЧ/ВЧ – как в покое, так и на нагрузке, SDNN и pNN50 за сутки. Результаты. Обнаружено, что на нагрузках значительно повышается мощность ОНЧ (на 80,4%, t – 2,6) и синнергично снижается мощность НЧ (на 72%, t – 1,7) и ВЧ (на 65%, t – 1,6). Пoлoвых различий не выявлено (t – 0,8). Заключение: показатель «ОНЧ» отражает реализацию синусовым узлом симпатических влияний. «ВЧ» отражают активность парасимпатической нервной системы (что соответствует литературным данным). Показатель «Низкие Частоты» не может служить маркером активности симпатической системы (как предлагается в литературе), а скорее отвечает за реализацию вагуса или иной тормозящей структуры. НЧ/ВЧ не может служить показателем вегетативного баланса. ...