Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП) > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Преобразование области с помощью функции комплексного переменного (ФКП)

Карев И.А. Светличная В.Б. Статья в формате PDF 478 KB

Фундаментальные работы в комплексном анализе связаны с именами Эйлера, Римана, Коши, Вейерштрасса и многих других известных математиков. Теория конформных отображений применяется в инженерном деле. Новый всплеск интереса к комплексному анализу связан с комплексной динамикой и теорией фpaкталов.

При решении задач гидродинамики необходимо уметь подбирать функцию комплексного переменного, преобразовывающую область комплексной плоскости в другую.

Функции u(x, y) и v(x, y) определены в области плоскости действительных переменных x, y, соответствующей множеству D комплексной плоскости. Функция u(x, y) называется действительной, а функция v(x, y) - мнимой частью функции w = f(z).

Геометрическая интерпретация понятия функции f(z) комплексной переменной заключается в в том, что равенством w = f(z) устанавливается закон соответствия между точками множества D и точками области G комплексной плоскости.

Покажем поиск линейной функции на примере отображения области D: Im(z) < 2 на область G: Re(w) + 2Im(w) - 1 < 0.

Применим геометрический способ решения, используя геометрические свойства состав- ляющих.

1. Сдвигаем границу области D на 1,5 единицы вниз, т.е. рассмотрим отображение w1 = z - 1,5i. Образом D является G1.

 

2. Повернем границу области G1 на α = arctg(1/2) по часовой стрелке:

W = e-arctg(1/2)i w1.

Образом области G1 будет G.

Таким образом преобразование D → G осуществила функция: w = e-arctg(12)i(z - 1,5i).

Список литературы

1. О взаимосвязи математики и сопротивления материалов как учебных дисциплин технического вуза / В.Б. Светличная, В.И. Соколов, В.Н.Тышкевич. - Волгоград: Волгоградский государственный технический университет, 2008. - Т.5., №5. - С. 85-87.

2. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, А.С.Якимова. - М.: Высшая школа, 2001. - 123-155 с.



ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УЩЕРБА ОТ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ

ЭКОНОМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ УЩЕРБА ОТ СТИХИЙНЫХ БЕДСТВИЙ Статья в формате PDF 130 KB...

14 06 2026 18:58:35

ИНТЕРНЕТ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ

ИНТЕРНЕТ КАК СРЕДСТВО ОБУЧЕНИЯ Статья в формате PDF 315 KB...

26 05 2026 1:31:37

Кожная микроциркуляция у больных хозл

Кожная микроциркуляция у больных хозл Статья в формате PDF 114 KB...

20 05 2026 9:36:48

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::