ИГНОРИРОВАНИЕ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРИНЦИПА «УДЕ» В ОБУЧЕНИИ КАК РАЗОБЩЕНИЕ РОДСТВЕННЫХ ПОНЯТИЙ

Авторы
Файлы

Шихалиев Х.Ш. Статья в формате PDF 276 KB

Речь идет о школьном курсе математики, где отсутствует преемственность при изучении темы «Кривые второго порядка» с программой вуза, а это вызывает ряд трудностей у студентов -первокурсников при изучении этого материала. Дело в том, что название этой темы свидетельствует о кривых линиях, составляющих одно семейство- кривые линии, алгебраическая форма которых представляется уравнением второй степени с двумя переменными. Это и есть научная концепция этой темы. Возникает вопрос: разве учащимся средней школы такое осмысление или восприятие этой темы вредно? Сюда входит всего четыре вида кривых: окружность, эллипс, гипербола и парабола.

Теперь заглянем в школьные программы и учебники относительно отражения в них этой темы. В любом варианте программы школьного курса математики обнаруживается почти одинаковая картина: окружность изучается, начиная с первых классов, как в геометрической, так и в алгебраической форме. Парабола и гипербола рассматриваются поверхностно, чаще в геометрической форме, как графические изображения функций, даже не напоминая об их «родстве». Эллипс вообще не представлен в школьной программе, несмотря на то, что он самое близкое понятие к окружности как геометрической, так и алгебраической формами. С другой стороны, ни одна программа по математике для вуза не обходится без темы «Кривые второго порядка». Значит, изучение этой темы в том или ином объеме в школе требуется гуманитаризацией математического образования, желанием общества осуществить призыв -«математика для каждого», а также широким проникновением компьютерной технологии в познании. Даже при поступлении ребёнка в школу для выяснения уровня его развития психолог проводит с ним беседу, где встречается понятие «овал», а граница овала представляет эллипс. В дальнейшем тот же ребенок в школе не встречается ни с понятием «овал», ни с понятием «эллипс».

Анализ наличия информации у школьников о кривых второго порядка, а также качества знаний учащихся по этой теме показывает, что учащиеся не получают целостного представления об этом важном разделе, имеющем как теоретическое, так и прикладное направления. Материал представлен бессистемно, отрывочно, без обобщения, без выделения родовых и видовых свойств кривых. Все это мешает пониманию школьниками данного раздела и, конечно, тормозит дальнейшее развитие математического образования в вузах и техникумах. Мы исходили из того, что тема «Кривые второго порядка» должна быть изучена в рамках основной школы, хотя бы на завершающем этапе. При этом должны быть обобщены все сведения о кривых второго порядка, которые учащиеся получили в предыдущих классах. Эта тема должна становиться пропедевтикой программы любого вуза по математике. Важность изучения этой темы в основной школе обусловлена ещё и тем, что в вузах или колледжах тема «Кривые второго порядка» изучается дедуктивным подходом при отсутствии достаточной индуктивной базы, поэтому качество усвоения материала студентами желает лучшего. Изучение этой темы в основной школе на индуктивно-дедуктивной основе способствовало бы более глубокому её раскрытию в вузах.

Наш опыт работы в школе по изучению темы: «Кривые второго порядка» - в IX классе подтверждает целесообразность следования следующей методики её изложения в школе, посвящая эллипсу, гиперболе и параболе по два параграфа [1, с. 294-308]:

1. Восприятие всех кривых второго порядка одновременно в геометрической форме с учетом их родового единства, выраженной в алгебраической форме. Такое фронтальное знакомство даёт учащимся целостное представление об этих кривых.

2. Изображение кривых второго порядка на координатной плоскости, как в общем случае, так и в частном, когда их оси симметрии совпадают с осями координат.

3. Выявление свойств точек каждой кривой с последующим определением кривой и выводом её уравнения.

4. Сравнение кривых второго порядка на основе их алгебраических форм.

5. Использование координатной плоскости для перехода от их алгебраической формы записи к геометрической, и наоборот.

6. Решение уравнений и неравенств и их систем графическим методом.

При соблюдении этих условий, вытекающих из индуктивно-наглядного способа восприятия материала, достигаем своей цели. Цитируем небольшой фрагмент из учебного посо-
бия [1, с. 295]: «Эллипс, как и окружность, является замкнутой кривой, но отличается от окружности тем, что у него не все диаметры равны и не каждый диаметр является осью его симметрии, а только два: диаметр наибольшей длины и диаметр наименьшей длины, причём они взаимно перпендикулярны и точкой их пересечения делятся пополам.

Если взять два взаимно перпендикулярных диаметра окружности и середину одного из них скользить по другому, то в момент совпадения скользящей точки с окружностью, концы согнутого диаметра, скользя по той же прямой, сольются в одной точке - в центре окружности. Если повторить то же самое с эллипсом ( середину большого диаметра скользить по малому диаметру), то, в момент совпадения скользящей точки по малому диаметру с точкой эллипса, концы большого диаметра, скользя по этой же прямой, не сольются в одной точке, а остаются на том же диаметре по разные стороны от центра эллипса, занимая положения точек F1 и F2 на большом диаметре. При этом расстояния от любой точки (С) эллипса до этих точек в сумме дают длину большого диаметра (|СF1| + |СF2| = |АВ|). Здесь обнаруживается аналогия с тем, что сумма двух расстояний от точки окружности до её центра равна её диаметру. Сумма двух расстояний от точки эллипса до его фокусов равна длине его большого диаметра».

Такой конструктивный и индуктивно-наглядный подход в школе к изучению кривых второго порядка на завершающем этапе среднего звена математического образования даёт возможность не только обобщить полученные до сих пор сведения об этих кривых, но и представить их как различные варианты одного и того же понятия «кривая второго порядка». Более того, такой подход к изучению кривых второго порядка в IX классе подготовит учащихся к глубокому изучению этой темы в колледжах и в вузах, к решению задач, связанных с вычислением площадей криволинейных трапеций с помощью понятия «интеграл» на следующих этапах своего образования, к решению систем уравнений и неравенств.

Список литературы

1. Шихалиев Х.Ш. Геометрия на плоскости 5-9. - Махачкала: ДГПУ, 2010. - 350 с.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ УСТОЙЧИВОСТИ ПОЧВЕННЫХ ЭКОСИСТЕМ И ПРОБЛЕМЫ ТОЧНОГО ЗЕМЛЕДЕЛИЯ

Обсуждается проблема описания устойчивости почвенных экосистем в рамках принципа Ле Шателье-Брауна. ...

21 07 2026 9:49:40

ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ БИОХИМИЧЕСКИМИ И МОРФОЛОГИЧЕСКИМИ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ПРИ ОСТРОЙ АЛКОГОЛЬНОЙ ИНТОКСИКАЦИИ

Статья в формате PDF 125 KB...

20 07 2026 19:20:17

ЭФФЕКТИВНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ИГРОВЫХ УПРАЖНЕНИЙ В УЧЕБНО-ТРЕНИРОВОЧНОМ ПРОЦЕССЕ ДЛЯ РАЗВИТИЯ ФИЗИЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ БАСКЕТБОЛИСТОВ 8-10 ЛЕТ

Статья в формате PDF 312 KB...

19 07 2026 1:10:35

ПРОФЕССИОНАЛЬНО-ЛИЧНОСТНОЕ СТАНОВЛЕНИЕ БУДУЩЕГО СПЕЦИАЛИСТА КАК СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ

Статья в формате PDF 123 KB...

18 07 2026 21:25:39

Акустическое воздействие мини-ТЭЦ с газопоршневыми и дизельными двигателями на окружающую среду

В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется. ...

17 07 2026 23:57:37

КУРОРТНОЕ ЛЕЧЕНИЕ ХРОНИЧЕСКИХ КОЛИТОВ И ЗАБОЛЕВАНИЙ ПРЯМОЙ КИШКИ

Статья в формате PDF 94 KB...

16 07 2026 14:44:20

ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ВЫСОКОКРЕМНИСТЫХ ДОБАВОК НА КАЧЕСТВО ПТИЦЕВОДЧЕСКОЙ ПРОДУКЦИИ

Изучено влияние высококремнистых природных добавок на качество птицеводческой продукции. Установлено, что включение природных добавок в рацион кур-несушек улучшает прочность скорлупы, что непосредственно ведет к снижению процента боя яиц, повышению инкубационных показателей яиц и увеличению процента вывода цыплят. ...

15 07 2026 13:40:37

«ЛУЧШИЕ ЛЮДИ» И ИХ РОЛЬ В РАЗВИТИИ ОБЩЕСТВА В СИСТЕМЕ ВЗГЛЯДОВ ПЛАТОНА И АРИСТОТЕЛЯ

Статья в формате PDF 151 KB...

14 07 2026 22:22:18

Использование операционной биопсии матки первородящих женщин для верификации диагноза в пpaктике акушера-гинеколога

Статья в формате PDF 107 KB...

13 07 2026 21:50:12

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИХ РИТМОВ НА СКОРОСТЬ АБСТРАКТНО-ЛОГИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ СТУДЕНТОВ

Статья в формате PDF 284 KB...

12 07 2026 5:15:40

СИСТЕМА БИОИНДИКАЦИИ НИКОЛАЕВА С.Г. ДЛЯ ОЦЕНКИ НЕГАТИВНОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ ДОРОГИ И МОСТОВОГО ПЕРЕХОДА НА ВОДНЫЕ ОБЪЕКТЫ

Статья в формате PDF 253 KB...

11 07 2026 6:38:35

Механизмы нарушения зрительного восприятия у дошкольников с общим нарушением речи

В статье изложены результаты исследования психофизиологии зрительного восприятия детей 5,5–6,5-летнего возраста с общим нарушением речи III степени. При изучении структуры зрительных вызванных потенциалов у детей с нарушением речи было показано значительное повышение латентных периодов ранних компонентов. Предположительно, у детей с общим нарушением речи происходит только грубая интегративная оценка зрительного стимула: с сетчатки стимулы передаются через магноцеллюлярную систему, а парвоцеллюлярная система остается функционально незрелой. ...

10 07 2026 21:22:59

ОСОБЕННОСТИ СТРУКТУРНОЙ ОРГАНИЗАЦИИ ВНУТРИОРГАННОГО ГЕМОЛИМФОМИКРОЦИРКУЛЯТОРНОГО РУСЛА ТОНКОЙ КИШКИ

Статья в формате PDF 110 KB...

09 07 2026 2:46:30

ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ ИЗ МОДУЛЯРНОГО КОДА В ОБОБЩЕННУЮ ПОЛИАДИЧЕСКУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ ДЛЯ ОТКАЗОУСТОЙЧИВЫХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 505 KB...

08 07 2026 14:23:53

ГОМЕОСТАЗ КАК ЕДИНСТВО МЕТАБОЛИЧЕСКОЙ, ИФОРМАЦИОННО-ИНТЕГРАТИВНОЙ И ЛОКОМОТОРНОЙ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 132 KB...

07 07 2026 12:12:41

ОСОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ РАСТЕНИЙ ЯРОВОЙ ПШЕНИЦЫ В УСЛОВИЯХ ЗАСОЛЕНИЯ

Статья в формате PDF 105 KB...

06 07 2026 12:45:14

ОРГАНИЗАЦИЯ ЭФФЕКТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ ОСНОВНЫМ КАПИТАЛОМ ПРЕДПРИЯТИЯ В СОВРЕМЕННЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 96 KB...

05 07 2026 18:20:19

ЛИГАНДЫ СОМАТОСТАТИНОВЫХ РЕЦЕПТОРОВ В ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ И КЛИНИЧЕСКОЙ ПАНКРЕАТОЛОГИИ. СООБЩЕНИЕ 1. БАЗИСНЫЕ ПРЕДПОСЫЛКИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Предпосылками для использования лигандов соматостатиновых рецепторов в гастроэнтерологии являются существующие представления о биологических и фармакологических эффектах соматостатина и его аналогов. Нейропептид и его аналоги индуцируют ряд физиологических реакций и в их числе эффект угнетения панкреатической секреции. Соматостатин и октреотид могут модулировать продукцию цитокинов, снижать влияние токсинов на клетки печени, желудка и панкреатические ациноциты, влиять на панкреатический кровоток. Неодинаковый хаpaктер лиганд-рецепторного взаимодействия соматостатина и октреотида с разными подтипами SST-рецепторов обуславливают различия их биологических эффектов. ...

04 07 2026 8:24:23

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПОДГОТОВКИ СВОБОДНЫХ ЗАЩИТНИКОВ В ВОЛЕЙБОЛЕ

Статья в формате PDF 250 KB...

03 07 2026 7:15:39

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РЕАКТИВНОСТИ АРТЕРИЙ КИШЕЧНИКА И КОНЕЧНОСТИ К МЕЗАТОНУ ПОСЛЕ 30 ДНЕЙ

После 30  дней адаптации к холоду прессорное действие мезатона на артериальное русло тонкого кишечника уменьшается исключительно за счет снижения чувствительности а1-адренорецепторов на 21 %, а количество активных а1-адренорецепторов нормализовалось. В артериях конечности изменения чувствительности и количества а1-адренорецепторов артерий к мезатону было противоположно кишечнику. Чувствительность а1-адренорецепторов артерий конечности к мезатону нормализовалась и была равна контролю. А количества активных альфа-1-адренорецепторов артерий кожно-мышечной области к мезатону было меньше контроля на 10,3 %. ...

02 07 2026 16:44:54

О ЗНАЧЕНИИ ИССЛЕДОВАНИЯ СГУСТКА КРОВИ В КОМПЛЕКСНОЙ ОЦЕНКЕ СТЕПЕНИ РАЗВИТИЯ ИНФЕКЦИОННОГО ПРОЦЕССА

Статья в формате PDF 90 KB...

01 07 2026 0:41:18

КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ГЕМОСТАЗА, ЛИПИДНОГО ОБМЕНА И КАРДИОГЕМОДИНАМИКИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3СТАДИИ, СОЧЕТАЮЩЕЙСЯ СО СТЕНОКАРДИЕЙ 2 ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА, ОСЛОЖНЕННОЙ ПОСТОЯННОЙ ФОРМОЙ ФИБРИЛЛЯЦИИ ПРЕДСЕРДИЙ

Статья в формате PDF 130 KB...

30 06 2026 18:12:35

Принципы оценки гормонального профиля в процессе становления развития репродуктивной функции у девочек и дeвyшек-подростков

Статья в формате PDF 117 KB...

29 06 2026 20:27:52

ТЕОРИЯ УСТРОЙСТВА СОЛНЕЧНОЙ СИСТЕМЫ

Экспериментальная работа представлена с целью описания хаpaктеристик Солнечной системы с помощью существующих теорий. Числовые данные взяты из Интернета, теория – из электронных энциклопедий. Результаты исследований показали, что современная форма уравнений Дж. Максвелла позволяет вычислить отсутствующие фундаментальные константы и описывать гравитон подобно фотону. Закон всемирного тяготения И. Ньютона часть современной формы уравнений Дж. Максвелла – теперь гравитационной теории поля. «Квантово-волновые» свойства гравитона позволяют строить теорию Солнечной системы подобно стационарному уравнению Э. Шрёдингера. В статье формулы используются в чрезвычайных случаях, но графики и математическая статистика к ним широко используется. Рисунки и статистика наглядно демонстрируют силу теоретических законов. Предложенная теория показывает случайное совпадение, и ограниченность эмпирического правила Тициуса-Боде. ...