Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
92 KB...
22 07 2026 22:13:41
Статья в формате PDF
269 KB...
21 07 2026 2:27:59
Статья в формате PDF
274 KB...
20 07 2026 16:10:12
Статья посвящена анализу рынка бытовых услуг Саратовской области. Дается хаpaктеристика объема и структуры потрeбления, места бытовых услуг в системе предпочтений граждан, обеспеченности бытовыми услугами населения городской и сельской местности, анализируется распределение оказывающих бытовые услуги организаций по формам собственности.
...
19 07 2026 12:17:17
Статья в формате PDF
106 KB...
18 07 2026 19:50:45
Статья в формате PDF
315 KB...
17 07 2026 16:16:58
Статья в формате PDF
208 KB...
16 07 2026 19:45:24
Статья в формате PDF
100 KB...
15 07 2026 11:22:13
В рыночной экономии предприятия действуют в условиях конкуренции. Изучая потребителей, не следует забывать о конкурентах. Конкурент – важный элемент инфраструктуры системы маркетинга, оказывающий влияние на маркетинговую стратегию предприятия в отношении товара, поставщиков, покупателей. Исследование позиций конкурентов, а так же анализ конкурентной среды, в которой действуют предприятия, охватывает широкий спектр вопросов и требует привлечения значительного объёма информации. Анализ информации, её интерпретация позволяют специалистам вывести обоснованные оценки по каждому фактору конкуренции и охаpaктеризовывать общее положение предприятий на рынке по отношению к основным конкурентам.
...
14 07 2026 16:43:35
Статья в формате PDF
987 KB...
13 07 2026 10:48:44
Статья в формате PDF
276 KB...
12 07 2026 1:27:16
С экологических позиций излагается представление о человеке как метасистеме, состоящей из макроскопического (тело) и микроскопического (микробиота) компонентов. Последний определяется как биоценоз микроорганизмов — бактерий, простейших, микроскопических грибов и вирусов, встречающийся у здоровых людей. Приводятся некоторые количественные хаpaктеристики микробиоты человека: общее число микроорганизмов, суммарная биомасса, процентное содержание облигатной, факультативной и транзиторной составляющих, время, за которое происходит смена генерации микроорганизмов. Рассматриваются главные системоообразующие факторы, обеспечивающие целостность микробиоты: структурный, метаболический, генетический и информационный. Анализируются взаимоотношения микробиоты и макроорганизма в нормальных физиологических условиях и при патологии. Обсуждаются механизмы развития дисбиозов и патогенетически обоснованные подходы к их коррекции.
...
11 07 2026 11:30:30
Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа.
...
10 07 2026 7:41:12
Статья в формате PDF
114 KB...
09 07 2026 11:43:58
Статья в формате PDF
193 KB...
08 07 2026 9:48:36
Статья в формате PDF
116 KB...
07 07 2026 11:49:51
Статья в формате PDF
115 KB...
06 07 2026 1:37:51
Статья в формате PDF
113 KB...
05 07 2026 13:11:27
Статья в формате PDF
114 KB...
04 07 2026 15:57:32
Статья в формате PDF
249 KB...
03 07 2026 20:36:45
Статья в формате PDF
115 KB...
02 07 2026 13:50:13
Статья в формате PDF
138 KB...
01 07 2026 12:53:29
Статья в формате PDF
294 KB...
30 06 2026 13:21:17
Статья в формате PDF
111 KB...
29 06 2026 7:46:35
Статья в формате PDF
127 KB...
27 06 2026 15:37:55
Статья в формате PDF 110 KB...
26 06 2026 4:54:47
1. Второй закон Ньютона в катастрофе – это неоспоримый факт.
2. Нужно думать, что после такой катастрофы вся классическая физика полетит к черту, вместе с физиками, которые попытаются ее защищать.
3. Ученые физики всех стран попали в капкан, у них дилемма: или они признают теорию Ростовцева, или им грозит скамья подсудимых за ложную науку и обман человечества.
4. Всю классическую физику нужно пересмотреть и поставить на теоретическую основу.
...
25 06 2026 5:55:17
Статья в формате PDF
115 KB...
23 06 2026 20:59:50
Статья в формате PDF
130 KB...
22 06 2026 15:36:55
Статья в формате PDF
328 KB...
21 06 2026 17:32:42
Статья в формате PDF
275 KB...
20 06 2026 9:48:20
Статья в формате PDF
172 KB...
18 06 2026 19:12:41
Статья в формате PDF
94 KB...
17 06 2026 20:20:18
Статья в формате PDF
136 KB...
16 06 2026 4:13:27
Статья в формате PDF
128 KB...
15 06 2026 9:56:51
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
