Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
131 KB...
03 07 2026 17:34:37
Статья в формате PDF
121 KB...
02 07 2026 6:16:41
Статья в формате PDF
113 KB...
01 07 2026 22:48:24
Статья в формате PDF
113 KB...
30 06 2026 1:52:22
Статья в формате PDF
135 KB...
29 06 2026 12:12:15
Статья в формате PDF
123 KB...
28 06 2026 15:36:59
Статья в формате PDF
107 KB...
27 06 2026 14:15:32
Статья в формате PDF
119 KB...
26 06 2026 6:25:18
Статья в формате PDF
105 KB...
25 06 2026 18:19:53
Статья в формате PDF
120 KB...
24 06 2026 0:15:20
Статья в формате PDF
253 KB...
23 06 2026 19:11:28
В статье раскрываются адаптационная деятельность организма, показано, что функциональная система регуляции кровообращения представляет собой многоконтурную, иерархически организованную систему, в которой доминирующая роль отдельных звеньев определяется текущими потребностями организма.
...
22 06 2026 21:27:14
Статья в формате PDF
128 KB...
21 06 2026 1:41:45
Статья в формате PDF
127 KB...
20 06 2026 8:28:42
Статья в формате PDF
99 KB...
19 06 2026 4:46:13
Статья в формате PDF
120 KB...
17 06 2026 7:53:57
Статья в формате PDF
253 KB...
16 06 2026 18:44:30
Статья в формате PDF
146 KB...
15 06 2026 16:58:40
Статья в формате PDF
144 KB...
14 06 2026 17:10:45
Статья в формате PDF
92 KB...
13 06 2026 5:33:56
Статья в формате PDF
302 KB...
12 06 2026 11:26:44
Статья в формате PDF
256 KB...
11 06 2026 15:43:31
Статья в формате PDF
111 KB...
09 06 2026 6:43:24
Статья в формате PDF
119 KB...
08 06 2026 16:29:28
Статья в формате PDF
111 KB...
06 06 2026 16:40:55
Статья в формате PDF
308 KB...
05 06 2026 1:15:59
Статья в формате PDF 111 KB...
04 06 2026 16:51:46
Статья в формате PDF
119 KB...
02 06 2026 11:25:49
Статья в формате PDF
117 KB...
01 06 2026 8:14:17
Статья в формате PDF
237 KB...
31 05 2026 14:54:10
Статья в формате PDF
114 KB...
30 05 2026 2:37:32
Методом простой коацервации получены микрокапсулы афобазола. Изучено влияние параметров микрокапсулирования на физико-технологические свойства микрокапсул.
...
29 05 2026 9:18:23
Статья в формате PDF
267 KB...
28 05 2026 16:39:59
Статья в формате PDF
142 KB...
27 05 2026 4:32:26
В этой статье рассматриваются особенности формирования навыков здорового образа жизни учащихся сельских школ во внеурочное время путем применения инновационных технологий.
...
26 05 2026 23:36:43
Статья в формате PDF
110 KB...
25 05 2026 0:46:32
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
