Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
263 KB...
20 09 2026 7:39:25
Статья в формате PDF
284 KB...
19 09 2026 5:42:29
Статья посвящена современным проблемам гепатоэетерологии, в частности геморрагическому синдрому при заболеваниях печени. Основное место уделено алкогольным поражением печени. В статье присутствуют материалы посвященные изучению системы гемостаза, являющиеся сложной и актуальной проблемой в настоящее время.
...
18 09 2026 3:48:40
Статья в формате PDF
270 KB...
16 09 2026 7:46:28
Статья в формате PDF
107 KB...
15 09 2026 13:57:45
Статья в формате PDF
120 KB...
14 09 2026 16:40:56
Статья в формате PDF
97 KB...
13 09 2026 17:37:22
Статья в формате PDF
147 KB...
12 09 2026 19:40:24
Статья в формате PDF
334 KB...
11 09 2026 9:45:48
Статья в формате PDF
127 KB...
10 09 2026 13:11:12
Статья в формате PDF
112 KB...
09 09 2026 10:17:59
Статья в формате PDF
307 KB...
07 09 2026 10:14:39
Статья в формате PDF
117 KB...
06 09 2026 19:18:47
Статья в формате PDF
112 KB...
05 09 2026 14:33:23
По мере прогрессирования ВИЧ-инфекции наблюдается дисбаланс в выработке цитокинов, хаpaктеризующийся переключением Тh-1 ответа на Тh-2. Это, в свою очередь, приводит к прогрессированию иммуносупрессии и развитию оппортунистических инфекций. Определено, что IFN-γ, IL-2, IL-4, IL-10 и TGFβ могут обладать разнонаправленным действием в зависимости от локальных условий. Оценка иммунологических параметров может определять прогноз развития заболевания и коpрегировать интенсивность противовирусной терапии.
...
04 09 2026 16:49:33
Статья в формате PDF
114 KB...
03 09 2026 15:54:30
Статья в формате PDF
299 KB...
02 09 2026 4:14:55
Статья в формате PDF
154 KB...
01 09 2026 11:51:18
Статья в формате PDF
112 KB...
31 08 2026 18:14:33
Статья в формате PDF
125 KB...
30 08 2026 22:22:35
Статья в формате PDF
119 KB...
28 08 2026 20:43:49
Статья в формате PDF
141 KB...
26 08 2026 13:57:34
Статья в формате PDF
112 KB...
25 08 2026 14:33:50
Статья в формате PDF
143 KB...
24 08 2026 23:59:33
Статья в формате PDF
126 KB...
23 08 2026 20:18:51
Статья в формате PDF
103 KB...
22 08 2026 16:59:15
В работе дан теоретический анализ понятия «личности», способы её формирования в результате пpaктической деятельности человека. Показано, что речь – необходимое условие социального, культурного воспроизводства личности, формирования его специфических социальных способностей.
...
21 08 2026 10:29:43
Статья в формате PDF
117 KB...
20 08 2026 13:46:13
Статья в формате PDF
120 KB...
19 08 2026 4:52:19
Статья в формате PDF
125 KB...
18 08 2026 15:19:54
Статья в формате PDF
111 KB...
17 08 2026 14:35:58
Статья в формате PDF
263 KB...
16 08 2026 14:50:19
Статья в формате PDF
286 KB...
15 08 2026 0:45:26
Статья в формате PDF
104 KB...
14 08 2026 4:24:54
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
