Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
127 KB...
23 05 2026 3:41:32
Статья в формате PDF 92 KB...
22 05 2026 16:33:53
Статья в формате PDF
129 KB...
21 05 2026 18:42:36
Статья в формате PDF
107 KB...
20 05 2026 14:54:47
Рассматриваются проблемы синтеза искусств в творчестве дагестанских художников, основные художественные и эстетические черты традиционных форм народного искусства, дающие обширный материал для формирования и развития современной художественной культуры Дагестана.
...
19 05 2026 9:52:54
Статья в формате PDF
146 KB...
18 05 2026 18:38:35
Статья в формате PDF
129 KB...
17 05 2026 13:39:42
Статья в формате PDF
117 KB...
16 05 2026 0:47:16
Статья в формате PDF
103 KB...
15 05 2026 20:45:54
Статья в формате PDF
104 KB...
10 05 2026 17:12:55
Статья в формате PDF
119 KB...
09 05 2026 22:32:25
Статья в формате PDF
107 KB...
06 05 2026 11:16:57
Статья в формате PDF
107 KB...
05 05 2026 20:53:10
Статья в формате PDF
162 KB...
04 05 2026 18:22:32
Статья в формате PDF
125 KB...
03 05 2026 9:38:26
Статья в формате PDF
96 KB...
02 05 2026 20:24:20
Статья в формате PDF
294 KB...
30 04 2026 2:41:54
Статья в формате PDF
114 KB...
29 04 2026 3:44:26
Статья в формате PDF
121 KB...
26 04 2026 5:31:17
Использование массажа позволяет в короткие сроки преодолеть имеющиеся нарушения тонуса артикуляционной мускулатуры. Нормальные образцы движений могут быть выработаны только на базе физиологического мышечного тонуса.
...
25 04 2026 19:58:18
Статья в формате PDF
125 KB...
22 04 2026 10:22:24
Статья в формате PDF
297 KB...
21 04 2026 3:30:18
Статья в формате PDF
395 KB...
20 04 2026 1:46:40
Статья в формате PDF
122 KB...
19 04 2026 10:21:21
Статья в формате PDF
127 KB...
17 04 2026 16:12:55
Статья в формате PDF
114 KB...
16 04 2026 14:59:51
Статья в формате PDF
120 KB...
15 04 2026 12:32:58
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
