Решение интегральных уравнений операционным методом
Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.
Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:
и
где x(τ) - искомая функция.
Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:
Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).
Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:
Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде
где - свертка оригиналов.
Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки
получаем
или
Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):
Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции
Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.
Список литературы
1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.
2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.
3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.
Статья в формате PDF
114 KB...
30 10 2026 7:37:45
Статья в формате PDF
99 KB...
29 10 2026 14:32:56
Статья в формате PDF
89 KB...
28 10 2026 2:27:51
Статья в формате PDF
127 KB...
27 10 2026 5:41:40
Статья в формате PDF
344 KB...
26 10 2026 2:33:40
Статья в формате PDF
316 KB...
25 10 2026 23:34:46
Статья в формате PDF
130 KB...
24 10 2026 2:24:40
Статья в формате PDF
136 KB...
23 10 2026 6:15:25
В работе представлен анализ данных литературы и собственных клинико–лабораторных обследований пациенток с дисфункциональными маточными кровотечениями и подтвержденным диагнозом гиперплазии эндометрия, позволивший дать оценку эпидемиологической ситуации, а также состояния вопроса о классификации и патоморфологической хаpaктеристике различных видов гиперпластических процессов эндометрия.
...
20 10 2026 22:52:48
Статья в формате PDF
111 KB...
19 10 2026 0:51:44
Статья в формате PDF
119 KB...
17 10 2026 20:29:27
Статья в формате PDF
96 KB...
16 10 2026 22:24:30
Статья в формате PDF
271 KB...
14 10 2026 6:23:17
Статья в формате PDF
102 KB...
12 10 2026 23:56:40
Статья в формате PDF
101 KB...
11 10 2026 5:54:49
Статья в формате PDF
135 KB...
10 10 2026 13:17:54
Статья в формате PDF
119 KB...
09 10 2026 4:14:29
Статья в формате PDF
306 KB...
08 10 2026 9:27:40
Статья в формате PDF
125 KB...
07 10 2026 19:35:34
Статья в формате PDF
114 KB...
06 10 2026 16:25:53
Статья в формате PDF
91 KB...
04 10 2026 0:21:17
Статья в формате PDF
148 KB...
03 10 2026 23:30:11
В данной работе авторами обоснована актуальность исследований в области пенсионного обеспечения, раскрыты основные направления дальнейшего развития пенсионной модели.
...
02 10 2026 5:43:29
Статья в формате PDF
113 KB...
01 10 2026 6:40:47
Статья в формате PDF
128 KB...
30 09 2026 8:35:58
Статья в формате PDF
116 KB...
29 09 2026 10:31:49
Статья в формате PDF
165 KB...
28 09 2026 22:51:39
Статья в формате PDF
86 KB...
27 09 2026 6:12:37
Статья в формате PDF
121 KB...
26 09 2026 8:52:55
Статья в формате PDF
110 KB...
24 09 2026 21:30:56
С помощью геоинформационной системы были получены точные измеренные значения каждого годичного слоя на всем керне древесины сосны. Данные обработаны в математической среде и получена статистическая формула, которая состоит из 16 составляющих, что позволило дать ориентировочный долгосрочный прогноз.
...
23 09 2026 2:56:45
Статья в формате PDF
191 KB...
22 09 2026 2:46:33
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
