Решение интегральных уравнений операционным методом > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

Решение интегральных уравнений операционным методом

Решение интегральных уравнений операционным методом

Трощенко О.Н. Чегурихина Д.Ю. Матвеева Т.А. Статья в формате PDF 395 KB

Для одного и тоже дифференциального уравнения метод решения может существенно зависеть от вида граничных условий. Этого можно избежать, если исходную задачу свести к интегральному уравнению, которое будет эквивалентно дифференциальному уравнению вместе с соответствующими краевыми условиями. Нередко самые разнообразные краевые задачи сводятся к одному и тому же интегральному уравнению.

Мы остановимся на рассмотрении одного типа интегральных уравнений - уравнений Вольтерра первого, второго рода:

и

где x(τ) - искомая функция.

Одним из методов решения данных интегральных уравнений - это применение преобразования Лапласа:

Сущность операционного исчисления состоит в том, что изучается не сама функция f(t) (оригинал), а ее видоизменение F(p) (изображение).

Рассмотрим применение данного метода к решению следующего интегрального уравнения:

Пусть искомая функция является оригиналом x(t), которая имеет изображение X(p). Тогда данное уравнение можно записать в виде

　

где - свертка оригиналов.

Применив к уравнению преобразование Лапласа, учитывая теорему о свертки

получаем

или

Из полученного уравнения находим изображение искомой функции (используем метод неопределенных коэффициентов для разложения дроби на сумму простейших дробей):

Применяя таблицу и свойство линейности преобразования Лапласа, для изображения X(p) находим выражение искомой функции

Операционное исчисление - один из методов математического анализа, позволяющий в ряде случаев посредством простых правил решать сложные математические задачи. Поэтому операционные методы используются там, где классические методы не эффективны. Они применяются в физике, электротехнике, радиотехнике, механике, теории автоматического регулирования и т.д.

Список литературы

1. Лунгу К.Н., Норин В.П., Письменный Д.Т., Шевченко Ю.А. Сборник задач по высшей математике // под ред. С.Н. Федина ‒ М.: Айрис-пресс, 2004. - 592 с.

2. Матвеева Т.А. Некоторые методы обращения преобразования Лапласа и их приложения: автореф. дис ... канд. физ-мат. наук. - СПб., 2003. - 16 с.

3. Матвеева Т.А. Специальные главы математики: операционное исчисление: учебное пособие / Т.А. Матвеева, В.Б. Светличная, Д.К. Агишева, С.А. Зотова. - Волгоград, 2010. - 56 с.


СОБЛЮДЕНИЕ ГАРМОНИЧНОГО СОСТОЯНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИ МОДУЛИРУЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ВРАЩАЮЩИХСЯ И ИМПУЛЬСНЫХ БЕГУЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ

СОБЛЮДЕНИЕ ГАРМОНИЧНОГО СОСТОЯНИЯ В БИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ПРИ МОДУЛИРУЮЩЕМ ВОЗДЕЙСТВИИ ВРАЩАЮЩИХСЯ И ИМПУЛЬСНЫХ БЕГУЩИХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ Статья в формате PDF 119 KB...

12 06 2026 18:24:57

ПРОБЛЕМА МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЙ ЧИСТОТЫ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ МЯГКИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ

ПРОБЛЕМА МИКРОБИОЛОГИЧЕСКОЙ ЧИСТОТЫ ПРИ ПРОИЗВОДСТВЕ МЯГКИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ФОРМ Статья в формате PDF 105 KB...

11 06 2026 5:10:50

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ

ПОВЫШЕНИЕ КАЧЕСТВА ПОДГОТОВКИ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА» ПРИ ИСПОЛЬЗОВАНИИ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ОБУЧЕНИЯ Статья в формате PDF 120 KB...

10 06 2026 10:23:41

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ИНВАЗИВНЫХ МАНИПУЛЯЦИЙ ПРИ ЭКСТРЕННЫХ СИТУАЦИЯХ НА МЕСТЕ КАТАСТРОФЫ

АКТУАЛЬНОСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ИНВАЗИВНЫХ МАНИПУЛЯЦИЙ ПРИ ЭКСТРЕННЫХ СИТУАЦИЯХ НА МЕСТЕ КАТАСТРОФЫ Статья в формате PDF 270 KB...

09 06 2026 3:40:52

К ВОПРОСУ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ

К ВОПРОСУ ПРОЕКТИРОВАНИЯ СУШИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ ДЛЯ ЗЕРНИСТЫХ МАТЕРИАЛОВ Статья в формате PDF 143 KB...

08 06 2026 0:33:29

Анализ взаимодействия техносферы и окружающей среды

Анализ взаимодействия техносферы и окружающей среды Статья в формате PDF 114 KB...

07 06 2026 11:43:25

Взаимовлияние многолетних трав в агрофитоценозах

Взаимовлияние многолетних трав в агрофитоценозах Статья в формате PDF 107 KB...

06 06 2026 16:13:52

ЩИТОВИДНАЯ ЖЕЛЕЗА: МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ЩИТОВИДНАЯ ЖЕЛЕЗА: МОРФОМЕТРИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ В статье представлены новые морфометрические параметры щитовидной железы, которые дополняют и вместе с тем расширяют наше представление о функциональной активности органа. Приведенная морфометрическая программа является уникальным инструментом физиологического анализа. ...

05 06 2026 23:35:41

УЛЬТРАСТРУКТУРА ТЕЛЕЦ ВАЙБЕЛЯ-ПАЛАДА В ЭНДОТЕЛИОЦИТАХ СОСУДИСТОГО РУСЛА МЛЕКОПИТАЮЩИХ РАЗНЫХ ВИДОВ

УЛЬТРАСТРУКТУРА ТЕЛЕЦ ВАЙБЕЛЯ-ПАЛАДА В ЭНДОТЕЛИОЦИТАХ СОСУДИСТОГО РУСЛА МЛЕКОПИТАЮЩИХ РАЗНЫХ ВИДОВ Статья в формате PDF 151 KB...

04 06 2026 15:43:29

ВОССТАНОВИТЕЛЬНАЯ МЕДИЦИНА В ЛЕЧЕНИИ СУДОРОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ И ЭПИЛЕПСИИ

ВОССТАНОВИТЕЛЬНАЯ МЕДИЦИНА В ЛЕЧЕНИИ СУДОРОЖНЫХ СОСТОЯНИЙ И ЭПИЛЕПСИИ Статья в формате PDF 112 KB...

03 06 2026 11:46:35

KON-OM-КОРРЕКЦИЯ КАК МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ СТРЕССОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ

KON-OM-КОРРЕКЦИЯ КАК МЕТОД ВОССТАНОВЛЕНИЯ ПРИ СТРЕССОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ Статья в формате PDF 209 KB...

02 06 2026 23:39:10

ВЛИЯНИЕ ОСТРОЙ КРОВОПОТЕРИ НА СОСТОЯНИЕ СЫВОРОТОЧНЫХ АЛЬБУМИНОВ СТАРЫХ КРЫС В УСЛОВИЯХ ВАГОТОМИИ

ВЛИЯНИЕ ОСТРОЙ КРОВОПОТЕРИ НА СОСТОЯНИЕ СЫВОРОТОЧНЫХ АЛЬБУМИНОВ СТАРЫХ КРЫС В УСЛОВИЯХ ВАГОТОМИИ Статья в формате PDF 120 KB...

01 06 2026 8:24:36

ИЗУЧЕНИЕ МИКОРИЗЫ PLATANTHERA BIFOLIA (L.) RICH. В ЛЕСНЫХ СООБЩЕСТВАХ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ

ИЗУЧЕНИЕ МИКОРИЗЫ PLATANTHERA BIFOLIA (L.) RICH. В ЛЕСНЫХ СООБЩЕСТВАХ ТЮМЕНСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 104 KB...

31 05 2026 18:13:18

ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АНКИЛОЗИРУЮЩИМ СПОНДИЛОАРТРИТОМ И ВОЗМОЖНОСТИ КОРРЕКЦИИ

ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АНКИЛОЗИРУЮЩИМ СПОНДИЛОАРТРИТОМ И ВОЗМОЖНОСТИ КОРРЕКЦИИ Статья в формате PDF 125 KB...

30 05 2026 14:28:23

Некоторые соматические и висцеральные лимфатические узлы овец красноярской тонкорунной породы

Некоторые соматические и висцеральные лимфатические узлы овец красноярской тонкорунной породы Статья в формате PDF 117 KB...

29 05 2026 21:22:35

Изменение структуры воспалительных заболеваний внутренних пoлoвых органов женщин за последние 10 лет по данным отделения гинекологии МУЗ ГКБ №2 г. Кемерово

Изменение структуры воспалительных заболеваний внутренних пoлoвых органов женщин за последние 10 лет по данным отделения гинекологии МУЗ ГКБ №2 г. Кемерово Статья в формате PDF 117 KB...

28 05 2026 23:36:28

ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В 2011 ГОДУ

ОСНОВНЫЕ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ ПРОМЫШЛЕННОСТИ В 2011 ГОДУ Статья в формате PDF 282 KB...

27 05 2026 19:25:50

Эффект Даларгина в условиях экспериментального язвообразования

Эффект Даларгина в условиях экспериментального язвообразования Статья в формате PDF 116 KB...

26 05 2026 23:34:40

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИРОДНОЙ ТОРФЯНОЙ ВОДЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНОГО ПРОДУКТА «АКВАГУМИТ»

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИРОДНОЙ ТОРФЯНОЙ ВОДЫ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ БИОЛОГИЧЕСКИ АКТИВНОГО ПРОДУКТА «АКВАГУМИТ» Статья в формате PDF 132 KB...

25 05 2026 4:27:16

Состояние активности лизомальных ферментов нейтрофильных гранулоцитов при бактериальных ангинах

Состояние активности лизомальных ферментов нейтрофильных гранулоцитов при бактериальных ангинах Статья в формате PDF 126 KB...

24 05 2026 8:49:34

ВЕГЕТО-СОСУДИСТАЯ ДИСТОНИЯ У ДЕТЕЙ С ЗОБНОЙ БОЛЕЗНЬЮ НА СЕВЕРО-ВОСТОКЕ РОССИИ

ВЕГЕТО-СОСУДИСТАЯ ДИСТОНИЯ У ДЕТЕЙ С ЗОБНОЙ БОЛЕЗНЬЮ НА СЕВЕРО-ВОСТОКЕ РОССИИ Статья в формате PDF 119 KB...

23 05 2026 0:10:59

ДЕЙСТВИЕ БИОПРЕПАРАТОВ НА ПЕРВЫХ ЭТАПАХ ОНТОГЕНЕЗА РАННИХ СОРТОВ ОГУРЦА В ЗАЩИЩЕННОМ ГРУНТЕ ПРИ ПЛЕНОЧНОМ УКРЫТИИ

ДЕЙСТВИЕ БИОПРЕПАРАТОВ НА ПЕРВЫХ ЭТАПАХ ОНТОГЕНЕЗА РАННИХ СОРТОВ ОГУРЦА В ЗАЩИЩЕННОМ ГРУНТЕ ПРИ ПЛЕНОЧНОМ УКРЫТИИ Установлено, что замачивание семян пяти сортов огурца в растворах биопрепаратов: альбит, биогумус, гумми, положительно влияет на повышение энергии прорастания , всхожести и роста корневой системы. Особенно эффективны биогумус и гумми на сортах Чистые пруды и Гектор. ...

22 05 2026 7:35:34

УРОВЕНЬ И ХАРАКТЕР СОЧЕТАННОСТИ ПРИРОДНЫХ ОЧАГОВ БОЛЕЗНЕЙ

УРОВЕНЬ И ХАРАКТЕР СОЧЕТАННОСТИ ПРИРОДНЫХ ОЧАГОВ БОЛЕЗНЕЙ Статья в формате PDF 82 KB...

21 05 2026 15:50:33

СЕЛЕКЦИЯ РАСТЕНИЙ НА КОМБИНАТОРИКУ МОНОГЕНОВ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ В ХХI ВЕКЕ В СВЯЗИ С ОТКРЫТИЕМ МЕТОДА МОНОГИБРИДНОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА НАСЛЕДОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ

СЕЛЕКЦИЯ РАСТЕНИЙ НА КОМБИНАТОРИКУ МОНОГЕНОВ КАЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ И ПЕРСПЕКТИВЫ ЕЕ РАЗВИТИЯ В ХХI ВЕКЕ В СВЯЗИ С ОТКРЫТИЕМ МЕТОДА МОНОГИБРИДНОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА НАСЛЕДОВАНИЯ КОЛИЧЕСТВЕННЫХ ПРИЗНАКОВ Статья в формате PDF 294 KB...

20 05 2026 1:59:28

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСОВ ВАКАНСИЙ В ДВУМЕРНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ НА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ

ИССЛЕДОВАНИЕ УСЛОВИЙ ОБРАЗОВАНИЯ КОМПЛЕКСОВ ВАКАНСИЙ В ДВУМЕРНЫХ ТВЕРДЫХ РАСТВОРАХ НА КОМПЬЮТЕРНОЙ МОДЕЛИ Статья в формате PDF 154 KB...

19 05 2026 2:24:26

ОЧИСТКА ПРИРОДНЫХ И СТОЧНЫХ ВОД ОТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ

ОЧИСТКА ПРИРОДНЫХ И СТОЧНЫХ ВОД ОТ ЦВЕТНЫХ МЕТАЛЛОВ Статья в формате PDF 342 KB...

18 05 2026 18:33:36

ПРОИЗВОДСТВО РЖАНО-ПШЕНИЧНОГО ХЛЕБА С ЯГОДАМИ

ПРОИЗВОДСТВО РЖАНО-ПШЕНИЧНОГО ХЛЕБА С ЯГОДАМИ Статья в формате PDF 253 KB...

17 05 2026 11:30:46

ТЕЛЕМАТИКА

ТЕЛЕМАТИКА Статья в формате PDF 121 KB...

16 05 2026 6:27:52

РЕАБИЛИТАЦИя БОЛЬНЫХ С ПОСЛЕДСТВИЯМИ острого нарушения мозгового кровообращения в условиях республиканского врачебно-физкультурного диспансера

РЕАБИЛИТАЦИя БОЛЬНЫХ С ПОСЛЕДСТВИЯМИ острого нарушения мозгового кровообращения в условиях республиканского врачебно-физкультурного диспансера Статья в формате PDF 262 KB...

15 05 2026 14:13:46

ОЦЕНКА ОСНОВНОЙ И ПОЗВОНОЧНЫХ АРТЕРИЙ В КРАНИО-ВЕРТЕБРАЛЬНОМ ПЕРЕХОДЕ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ ПРИ НИЗКОПОЛЬНОЙ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ

ОЦЕНКА ОСНОВНОЙ И ПОЗВОНОЧНЫХ АРТЕРИЙ В КРАНИО-ВЕРТЕБРАЛЬНОМ ПЕРЕХОДЕ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ ПРИ НИЗКОПОЛЬНОЙ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ Статья в формате PDF 184 KB...

14 05 2026 19:30:39

ОCОБЕННОСТИ ПЕРЕВОДА РЕАЛИЙ В ПУБЛИЦИСТИКЕ

ОCОБЕННОСТИ ПЕРЕВОДА РЕАЛИЙ В ПУБЛИЦИСТИКЕ Статья в формате PDF 301 KB...

13 05 2026 12:28:10

Кариометрия как дополнительный метод диагностики патологии зобной же-лезы при тонкоигольной аспирационной биопсии

Кариометрия как дополнительный метод диагностики патологии зобной же-лезы при тонкоигольной аспирационной биопсии Статья в формате PDF 123 KB...

12 05 2026 1:46:17

ДИНАМИКА ОТРАВЛЕНИЙ ПАРАКВАТОМ В ПЕРИОД С 1999 ПО 2009 ГГ.

ДИНАМИКА ОТРАВЛЕНИЙ ПАРАКВАТОМ В ПЕРИОД С 1999 ПО 2009 ГГ. Статья в формате PDF 245 KB...

11 05 2026 6:46:17

СОЗДАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА КОМБИНИРОВАННЫХ МЯСНЫХ СИСТЕМ

СОЗДАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КОМПОНЕНТА КОМБИНИРОВАННЫХ МЯСНЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 376 KB...

10 05 2026 9:56:31

СОВРЕМЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ ИНЖЕНЕРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ В УСЛОВИЯХ МНОГОУРОВНЕВОЙ ПОДГОТОВКИ (монография)

СОВРЕМЕННОЕ ОБУЧЕНИЕ ИНЖЕНЕРОВ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫМ ДИСЦИПЛИНАМ В УСЛОВИЯХ МНОГОУРОВНЕВОЙ ПОДГОТОВКИ (монография) Статья в формате PDF 97 KB...

09 05 2026 10:19:52

ДАНИЛОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА

ДАНИЛОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА Статья в формате PDF 853 KB...

08 05 2026 12:44:21

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ НАСЕЛЕНИЯ В ОМСКОЙ ОБЛАСТИ

ЭКОЛОГИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ НАСЕЛЕНИЯ В ОМСКОЙ ОБЛАСТИ Статья в формате PDF 100 KB...

07 05 2026 13:37:23

СОСТОЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ХОЛЕЦИСТИТОМ И ИХ КОРРЕКЦИЯ

СОСТОЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ХОЛЕЦИСТИТОМ И ИХ КОРРЕКЦИЯ Под наблюдением автора было 262 больных острым холециститом. Обсуждаются вопросы адаптации больных к условиям операционного и послеоперационного периодов, которая зависит от окислительно-восстановительных процессов, обусловленных функционированием ферментативных систем, гипоксии тканей, снижения приспособительных реакций, особенно выраженных у лиц старше 50 лет. В контрольной группе (178) больных уже при поступлении в клинику намечалась тенденция к снижению РО2 в подкожно-жировой основе, а в момент операции оно было выраженным и устойчивым, которое держалось в течение 6 дней. Так же на всем протяжении послеоперационного периода у больных наблюдалось уменьшение кислородной емкости крови, концентрации SH-групп в плазме крови, только к моменту выписки эти показатели приближались к норме. Концентрация молочной и пировиноградной кислот крови тоже было повышенным. В исследуемой группе (84) больных, которые получали в комплексном лечении во время операции и послеоперационном периоде ганглиоблокаторы и гепарин, напряжение кислорода во время операции повышалось на 68%, повышение сохранялось 2-3 дня, а к концу 5 дня рО2 было в пределах нормы. Намечалась тенденция увеличения кислородной емкости крови и SH-групп в плазме. Не смотря на то, что при поступлении лактат и пируват были выше контроля, уже в первый день после операции эти показатели были ниже контрольных. Автор делает вывод о том, что применение в комплексном лечении ганглиоблокаторов и гепарина, позволяло улучшать кислородный баланс крови и ткани и, улучшать окислительновосстановительные процессы, адаптацию организма больного к стрессовым условиям, что способствовало снижению процента послеоперационных осложнений и летальности. ...

06 05 2026 23:19:53

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ НОВОГО МЕТОДА ДИАГНОСТИКИ ПАРОДОНТИТА

ПЕРСПЕКТИВЫ ПРИМЕНЕНИЯ НОВОГО МЕТОДА ДИАГНОСТИКИ ПАРОДОНТИТА Статья в формате PDF 132 KB...

05 05 2026 17:25:17

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ КАК АКТУАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ НАУКИ

РАЗРАБОТКА И ВНЕДРЕНИЕ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ТЕХНОЛОГИЙ КАК АКТУАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ НАУКИ Статья в формате PDF 326 KB...

04 05 2026 1:59:37

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::