МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ НА 2D СЕТКАХ

Авторы
Резюме
Файлы
Ключевые слова
Литература

Иванов В.В. 1 Таланов В.М. 1

1 Лаборатория дизайна новых материалов Южно-Российского государственного технического университета Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных материалов, полученные методом итерации прямоугольных генераторов на определенных сетках Кеплера-Шубникова. Статья в формате PDF 285 KB итерационное моделированиегенераторсетки Кеплера-Шубниковаквазифpaктальные кривыелакунарные спектры 1. Урусов В.С. Теоретическая кристаллохимия. – М.: МГУ, 1987. – 276 с. 2. Лорд Э.Э., Маккей А.Л., Ранганатан С. Новая геометрия для новых материалов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 264 с. 3. Смирнова Н.Л. О сетках Кеплера-Шубникова // Кристаллография. – 2009. – Т. 54. № 5. – С. 789–794. 4. Иванов В.В. Шабельская Н.П., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных полигонных и полиэдрических наноструктур // Совр. наукоемкие технологии. – 2010. – №10. – С. 176–179. 5. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн фpaктальных структур в двумерном прострaнcтве // Междунар. журн. эксп. образования. – 2010. – №11. – С. 153–155. 6. Иванов В.В. Таланов В.М., Гусаров В.В. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных наноструктур и фpaктальных решеток. Наносистемы: Физика, Химия, Математика. – 2011. – Т.2, № 3. – С. 121–134. 7. Иванов В.В., Таланов В.М. Формирование мультифpaктальных множеств замкнутых кривых, упорядоченных в двумерном прострaнcтве на сетках Кеплера-Шубникова // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – №2. – С. 76–78. 8. Иванов В.В., Щербаков И.Н., Таланов В.М. Формирование множеств замкнутых фpaктальных кривых, упорядоченных в двумерном прострaнcтве на сетках Кеплера // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – №1. – С. 54–55.

Бесконечная итерация определенных генераторов G, в том числе и прямоугольных (в частности, видоизмененной кривой Коха K(5/3)), на отрезке конечной длины приводит к формированию бесконечной фpaктальной линии. Для моделирования с помощью этого метода вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных покрытий достаточно получить предфpaктал на совокупности простых геометрических 2D-фигур, которые можно рассматривать в качестве сечений 3D-многогранников – простейших аппроксимантов формы микрочастиц фаз [1, 2].

Для моделирования могут быть использованы некоторые из сеток Кеплера-Шубникова, которые включают в себя тетрагоны {4} (т.е. квадраты) в виде тел и/или лакун (например, сетки, производные от сеток Кеплера 4444, 488, 46.12) [3]. В этом случае может быть получена информация не только о квазифpaктальном хаpaктере межфазных границ и их относительной поверхностной концентрации, но и о лакунарных хаpaктеристиках поверхности (распределении по поверхности и дискретном лакунарном спектре в виде гистограмм). Для анализа возможных конфигураций использованы результаты модулярного дизайна полигонных и фpaктальных структур в 2D-прострaнcтве [4-6] и методика формирования мультифpaктальных множеств замкнутых кривых, упорядоченных в 2D-прострaнcтве с использованием 2D-сеток [7, 8].

Прямоугольный генератор К(5/3) может рассматриваться как первый члeн двух гомологических рядов прямоугольных генераторов К((n + 4)/(n + 2)) и К((4n + 1)/(2n + 1)), где n = 1, 2, 3, …, ∞ (рис. 1).

Рис. 1. Изображения первых четырех члeнов гомологических рядов прямоугольных генераторов Коха К((n + 4)/(n + 2)) (а) и К((4n + 1)/(2n + 1)) (б)

При многократном действии генератора К(5/3) на периметр ячейки квадратной сетки 44 (где символ  означает лакуну) с топологией тетрагонов 4(2) из {4}-тел формируются упорядоченные в 2D-прострaнcтве четырехугольные снежинки с топологией связности вершин 4(3), а {4}-лакуны с вершинной топологией 4(2) превращаются в канторову пыль (с лакунарной топологией 4(2) и 2(2)–2(1) в соотношении 1:4) (рис. 2).

Рис. 2. Изображения прямоугольного генератора К(5/3), схемы его действия внутри 4-лакуны сетки Кеплера-Шубникова 44 и фрагмента лакунарного предфpaктала 3-го поколения

При действии прямоугольных генераторов следующих члeнов гомологического ряда К((n + 4)/(n + 2)) на сетку 44 происходит закономерное затупление вершин снежинок Коха, а в канторовой пыли вторичные лакуны приобретают вершинную топологию 1(2)–3(1) и образуют изолированные пары. При действии прямоугольных генераторов члeнов гомологического ряда К((4n + 1)/(2n + 1)) на сетку 44 происходит закономерное расщепление вершин снежинок Коха, а в канторовой пыли лакуны также закономерно изменяют вершинную топологию до 1(2) –3(1).

В гомологических рядах генераторов К((n + 4)/(n + 2)) и К((4n + 1)/(2n + 1)) с каждым i–м поколением длина замкнутой фpaктальной кривой возрастает по соответствующим законам Li = (n + 4)Li-1/(n + 2) и Li = (4n + 1)Li-1/(2n + 1). Фpaктальные размерности кривых D = ln(n + 4)/ln(n + 2) и D = ln(4n + 1)/ln(2n + 1) при n → ∞ закономерно уменьшаются от 1,465 до значения 1,001.

Отметим, что для других сеток Кеплера-Шубникова, содержащих связанные между собой вершинами или изолированные {4}-лакуны, результаты действия генераторов – члeнов указанных гомологических рядов – аналогично. Отличия состоят лишь в разной конфигурации снежинок из {n}-тел и топологии связанности квадратных лакун в соответствующих предфpaкталах. Однако именно эти отличия при использовании разных сеток Кеплера-Шубникова для аппроксимации формы микрочастиц поверхностных фаз предопределяют многообразие конфигураций квазифpaктальных межфазных границ и разнообразие лакунарных хаpaктеристик [7, 8].

СТАНДАРТИЗАЦИЯ СОЦИАЛЬНОЙ РЕКЛАМЫ

Статья в формате PDF 182 KB...

21 04 2026 1:13:45

К ВОПРОСУ О ДИНАМИКЕ ОПУСТЫНИВАНИЯ СТЕПЕЙ ТУВЫ

Статья в формате PDF 157 KB...

20 04 2026 7:31:22

КРУЖОК «ЮНЫЙ ХУДОЖНИК» КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ ТВОРЧЕСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

Статья в формате PDF 242 KB...

19 04 2026 18:44:40

АНАЛИЗ МЕЖКОНФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ В ЭТНОКУЛЬТУРНОЙ И ОБЩЕСТВЕННО-ПОЛИТИЧЕСКОЙ ЖИЗНИ НА СЕВЕРНОМ КАВКАЗЕ

Статья в формате PDF 162 KB...

18 04 2026 5:26:22

ФАСИЛИТИ МЕНЕДЖМЕНТ

Статья в формате PDF 204 KB...

17 04 2026 1:25:40

ДИФФЕРЕНЦИАЦИЯ СТАФИЛОКОККОВ С ПОМОЩЬЮ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

Статья в формате PDF 107 KB...

16 04 2026 22:55:53

МЕТОДЫ ФИЗКУЛЬТУРНО-СПОРТИВНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ, ВЛИЯЮЩИЕ НА ПРОФЕССИОНАЛЬНО ЗНАЧИМЫЕ КАЧЕСТВА ПРОГРАММИСТОВ

Статья в формате PDF 312 KB...

15 04 2026 6:40:33

СОСТОЯНИЕ ПРО – И АНТИОКСИДАНТНОЙ СИСТЕМЫ У БОЛЬНЫХ С ХРОНИЧЕСКИМ ПИЕЛОНЕФРИТОМ

Статья в формате PDF 121 KB...

14 04 2026 19:59:37

ДЕЙСТВИЕ НОРАДРЕНАЛИНА НА СИНУСНО-ПРЕДСЕРДНЫЙ УЗЕЛ СЕРДЦА КРЫСЫ IN VITRO

Статья в формате PDF 125 KB...

13 04 2026 9:25:17

КАНОНИЧЕСКОЕ РАЗЛОЖЕНИЕ МАТРИЦ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

Статья в формате PDF 568 KB...

12 04 2026 1:13:38

ФИБРИНОЛИТИЧЕСКАЯ И АНТИКОАГУЛЯЦИОННАЯ АКТИВНОСТЬ СТЕНКИ СОСУДОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ ПОРОСЯТ С АНЕМИЕЙ С ПОМОЩЬЮ ФЕРРОГЛЮКИНА И ГАМАВИТА

Статья в формате PDF 106 KB...

11 04 2026 15:11:11

ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

Статья в формате PDF 156 KB...

10 04 2026 16:31:36

ВЛИЯНИЕ АНТЕНАТАЛЬНОЙ ГИПОКСИИ НА ТКАНЕВОЙ ГОМЕОСТАЗ МИОКАРДА БЕЛЫХ КРЫС

Статья в формате PDF 338 KB...

09 04 2026 20:31:50

САМОСТОЯТЕЛЬНОСТЬ СТУДЕНТОВ КАК ФАКТОР УСПЕШНОСТИ В БУДУЩЕЙ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 257 KB...

08 04 2026 2:25:14

Технологии сестринского ухода в паллиативной помощи (учебное пособие)

Статья в формате PDF 263 KB...

07 04 2026 11:21:20

МЕТОДЫ ПОДДЕРЖАНИЯ РАБОТОСПОСОБНОСТИ ПЕРСОНАЛА БАНКА

Статья в формате PDF 115 KB...

06 04 2026 23:28:28

ПРИЕМЫ ЛОГОПЕДИЧЕСКОЙ РАБОТЫ НА УРОКАХ РУССКОГО ЯЗЫКА И ЛИТЕРАТУРНОГО ЧТЕНИЯ

Статья в формате PDF 295 KB...

05 04 2026 5:53:54

НАЧАЛЬНЫЕ ЭТАПЫ РАЗВИТИЯ КРАНИАЛЬНЫХ БРЫЖЕЕЧНЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ У БЕЛОЙ КРЫСЫ. II. ЛИМФОИДНАЯ ЗАКЛАДКА

Лимфоидная закладка краниальных брыжеечных лимфатических узлов определяется у плодов белой крысы 20-21 суток в результате инфильтрации лимфоцитами их стромальных зачатков. ...