МОДЕЛИРОВАНИЕ КВАЗИФРАКТАЛЬНЫХ КОНФИГУРАЦИЙ МЕЖФАЗНЫХ ГРАНИЦ МЕТОДОМ ИТЕРАЦИИ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ НА 2D СЕТКАХ

Авторы
Резюме
Файлы
Ключевые слова
Литература

Иванов В.В. 1 Таланов В.М. 1

1 Лаборатория дизайна новых материалов Южно-Российского государственного технического университета Обсуждены методика и некоторые результаты моделирования вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных материалов, полученные методом итерации прямоугольных генераторов на определенных сетках Кеплера-Шубникова. Статья в формате PDF 285 KB итерационное моделированиегенераторсетки Кеплера-Шубниковаквазифpaктальные кривыелакунарные спектры 1. Урусов В.С. Теоретическая кристаллохимия. – М.: МГУ, 1987. – 276 с. 2. Лорд Э.Э., Маккей А.Л., Ранганатан С. Новая геометрия для новых материалов. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. – 264 с. 3. Смирнова Н.Л. О сетках Кеплера-Шубникова // Кристаллография. – 2009. – Т. 54. № 5. – С. 789–794. 4. Иванов В.В. Шабельская Н.П., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных полигонных и полиэдрических наноструктур // Совр. наукоемкие технологии. – 2010. – №10. – С. 176–179. 5. Иванов В.В., Демьян В.В., Таланов В.М. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн фpaктальных структур в двумерном прострaнcтве // Междунар. журн. эксп. образования. – 2010. – №11. – С. 153–155. 6. Иванов В.В. Таланов В.М., Гусаров В.В. Информация и структура в наномире: модулярный дизайн двумерных наноструктур и фpaктальных решеток. Наносистемы: Физика, Химия, Математика. – 2011. – Т.2, № 3. – С. 121–134. 7. Иванов В.В., Таланов В.М. Формирование мультифpaктальных множеств замкнутых кривых, упорядоченных в двумерном прострaнcтве на сетках Кеплера-Шубникова // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – №2. – С. 76–78. 8. Иванов В.В., Щербаков И.Н., Таланов В.М. Формирование множеств замкнутых фpaктальных кривых, упорядоченных в двумерном прострaнcтве на сетках Кеплера // Современные наукоемкие технологии. – 2012. – №1. – С. 54–55.

Бесконечная итерация определенных генераторов G, в том числе и прямоугольных (в частности, видоизмененной кривой Коха K(5/3)), на отрезке конечной длины приводит к формированию бесконечной фpaктальной линии. Для моделирования с помощью этого метода вероятных конфигураций межфазных границ на поверхности композиционных покрытий достаточно получить предфpaктал на совокупности простых геометрических 2D-фигур, которые можно рассматривать в качестве сечений 3D-многогранников – простейших аппроксимантов формы микрочастиц фаз [1, 2].

Для моделирования могут быть использованы некоторые из сеток Кеплера-Шубникова, которые включают в себя тетрагоны {4} (т.е. квадраты) в виде тел и/или лакун (например, сетки, производные от сеток Кеплера 4444, 488, 46.12) [3]. В этом случае может быть получена информация не только о квазифpaктальном хаpaктере межфазных границ и их относительной поверхностной концентрации, но и о лакунарных хаpaктеристиках поверхности (распределении по поверхности и дискретном лакунарном спектре в виде гистограмм). Для анализа возможных конфигураций использованы результаты модулярного дизайна полигонных и фpaктальных структур в 2D-прострaнcтве [4-6] и методика формирования мультифpaктальных множеств замкнутых кривых, упорядоченных в 2D-прострaнcтве с использованием 2D-сеток [7, 8].

Прямоугольный генератор К(5/3) может рассматриваться как первый члeн двух гомологических рядов прямоугольных генераторов К((n + 4)/(n + 2)) и К((4n + 1)/(2n + 1)), где n = 1, 2, 3, …, ∞ (рис. 1).

Рис. 1. Изображения первых четырех члeнов гомологических рядов прямоугольных генераторов Коха К((n + 4)/(n + 2)) (а) и К((4n + 1)/(2n + 1)) (б)

При многократном действии генератора К(5/3) на периметр ячейки квадратной сетки 44 (где символ  означает лакуну) с топологией тетрагонов 4(2) из {4}-тел формируются упорядоченные в 2D-прострaнcтве четырехугольные снежинки с топологией связности вершин 4(3), а {4}-лакуны с вершинной топологией 4(2) превращаются в канторову пыль (с лакунарной топологией 4(2) и 2(2)–2(1) в соотношении 1:4) (рис. 2).

Рис. 2. Изображения прямоугольного генератора К(5/3), схемы его действия внутри 4-лакуны сетки Кеплера-Шубникова 44 и фрагмента лакунарного предфpaктала 3-го поколения

При действии прямоугольных генераторов следующих члeнов гомологического ряда К((n + 4)/(n + 2)) на сетку 44 происходит закономерное затупление вершин снежинок Коха, а в канторовой пыли вторичные лакуны приобретают вершинную топологию 1(2)–3(1) и образуют изолированные пары. При действии прямоугольных генераторов члeнов гомологического ряда К((4n + 1)/(2n + 1)) на сетку 44 происходит закономерное расщепление вершин снежинок Коха, а в канторовой пыли лакуны также закономерно изменяют вершинную топологию до 1(2) –3(1).

В гомологических рядах генераторов К((n + 4)/(n + 2)) и К((4n + 1)/(2n + 1)) с каждым i–м поколением длина замкнутой фpaктальной кривой возрастает по соответствующим законам Li = (n + 4)Li-1/(n + 2) и Li = (4n + 1)Li-1/(2n + 1). Фpaктальные размерности кривых D = ln(n + 4)/ln(n + 2) и D = ln(4n + 1)/ln(2n + 1) при n → ∞ закономерно уменьшаются от 1,465 до значения 1,001.

Отметим, что для других сеток Кеплера-Шубникова, содержащих связанные между собой вершинами или изолированные {4}-лакуны, результаты действия генераторов – члeнов указанных гомологических рядов – аналогично. Отличия состоят лишь в разной конфигурации снежинок из {n}-тел и топологии связанности квадратных лакун в соответствующих предфpaкталах. Однако именно эти отличия при использовании разных сеток Кеплера-Шубникова для аппроксимации формы микрочастиц поверхностных фаз предопределяют многообразие конфигураций квазифpaктальных межфазных границ и разнообразие лакунарных хаpaктеристик [7, 8].

БАКТЕРИЦИДНЫЕ СВОЙСТВА ГЕЛЕЙ, СОЗДАННЫХ НА ОСНОВЕ ЭКЗОПОЛИСАХАРИДОВ БАКТЕРИЙ

Статья в формате PDF 226 KB...

24 05 2026 10:43:33

НАПРАВЛЕНИЕ РАЗВИТИЯ РЕГИОНАЛЬНЫХ ИНВЕСТИЦИОННО-СТРОИТЕЛЬНЫХ КОМПЛЕКСОВ В РФ

Статья в формате PDF 108 KB...

23 05 2026 18:49:29

ОСОБЕННОСТИ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА В МЕДИЦИНСКОМ ВУЗЕ

Статья в формате PDF 151 KB...

22 05 2026 13:23:30

МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РЕПРОДУКТИВНЫХ ОРГАНОВ ПОСЛЕ ПРОВЕДЕНИЯ ОПЕРАЦИИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ГЕРНИОПЛАСТИКИ В ЭКСПЕРИМЕНТЕ

Статья в формате PDF 113 KB...

21 05 2026 15:45:51

ИННОВАЦИОННАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ СУБЪЕКТОВ МАЛОГО ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСТВА

Статья в формате PDF 111 KB...

20 05 2026 7:58:22

МЕХАНИЗМЫ УЗНАВАНИя АББРЕВИАТУР В РЕКЛАМЕ: ОПРЕДЕЛЕНИЕ РОДА, ЧИСЛА, СКЛОНЕНИЯ

Статья в формате PDF 270 KB...

19 05 2026 21:11:51

ИЗМЕНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЭРИТРОЦИТОВ ПРИ ОТРАВЛЕНИИ ЧЕТЫРЕХХЛОРИСТЫМ УГЛЕРОДОМ НА ФОНЕ ПОДДИАФРАГМАЛЬНОЙ ВАГОТОМИИ

Статья в формате PDF 251 KB...

18 05 2026 14:36:28

ПЕРЕСЕЧЕНИЕ ПОКОЛЕНИЙ В РОССИЙСКОМ ОБЩЕСТВЕ

Статья в формате PDF 103 KB...

17 05 2026 15:50:28

КОРПОРАТИВНАЯ КУЛЬТУРА КАК ТЕХНОЛОГИЯ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ ТОМСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 107 KB...

16 05 2026 3:15:13

О ПАМЯТНИКЕ ПРИРОДЫ «КАРАКАНСКИЙ ХРЕБЕТ» В КУЗБАССЕ

Статья в формате PDF 116 KB...

15 05 2026 12:18:25

О ВЗАИМОДЕЙСТВИИ ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ

В статье рассматривается взаимодействие тел при различных скоростях и делается вывод о несправедливости постулата о постоянстве скорости света относительно любой системы отсчета. Дается также понятное с точки зрения классической механики объяснение зависимости длины и времени от скорости. ...

14 05 2026 17:40:21

РЫНОК ТРУДА И ТРУДОУСТРОЙСТВО МОЛОДЫХ СПЕЦИАЛИСТОВ

Статья в формате PDF 145 KB...

13 05 2026 13:14:34

СОСТОЯНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ЛИПИДНОГО ОБМЕНА ПРИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЙ ЯЗВЕ ЖЕЛУДКА, ОТЯГОЩЕННОЙ БЛАСТОЦИСТНОЙ ИНВАЗИЕЙ

Статья в формате PDF 122 KB...

12 05 2026 11:51:47

ЭССЕ КАК СРЕДСТВО АНАЛИЗА КРАЕВЕДЧЕСКОЙ КОМПЕТЕНТНОСТИ В ШКОЛЕ

Статья в формате PDF 139 KB...

11 05 2026 18:44:57

МОДЕЛЬ И ЗАКОНЫ ОПТИМАЛЬНОГО РАЗВИТИЯ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 1209 KB...

10 05 2026 22:10:51

АНАЛИЗ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МНОГОЦЕЛЕВОГО СТАНОЧНОГО КОМПЛЕКСА VM32 И ВОЗМОЖНОСТИ ИХ РАСШИРЕНИЯ

Статья в формате PDF 266 KB...

09 05 2026 2:29:17

УГРОЗЫ ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ БЕЗОПАСНОСТИ ДЕТЕЙ В СОВРЕМЕННОМ СОЦИУМЕ

Статья в формате PDF 327 KB...

08 05 2026 11:59:33

ТЕОРИЯ ГРАФОВ В ИССЛЕДОВАНИИ КОРРЕЛЯЦИЙ “СТРУКТУРА – СВОЙСТВО”

Статья в формате PDF 126 KB...

07 05 2026 21:24:46

IT ПРИ ИССЛЕДОВАНИИ ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ЗДОРОВЬЕ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 253 KB...

06 05 2026 10:33:28

ПОЛУЧЕНИЕ И ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВИЧНЫХ И ПЕРЕВИВАЕМЫХ КУЛЬТУР КЛЕТОК ЧЕЛОВЕКА И ЖИВОТНЫХ В ВИРУСОЛОГИИ И МЕДИЦИНЕ

Статья в формате PDF 114 KB...

05 05 2026 5:56:30

ГИСТОФИЗИОЛОГИЯ ОРГАНОВ ЖИВОТНЫХ ПРИ ХОЛОДОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ФОНЕ ПРИМЕНЕНИЯ НАПИТКОВ НА ОСНОВЕ РАСТИТЕЛЬНЫХ АНТИОКСИДАНТОВ

Статья в формате PDF 104 KB...

04 05 2026 18:48:59

Особенности фосфорно-кальциевого обмена у больных эпилепсией

Статья в формате PDF 102 KB...

03 05 2026 11:59:50

РЕКЛАМА КАК ИНСТРУМЕНТ МАНИПУЛЯЦИИ СОЗНАНИЕМ

Статья в формате PDF 119 KB...

02 05 2026 13:17:28

СМЕРТНАЯ КАЗНЬ В ЗЕРКАЛЕ РУССКОЙ КУЛЬТУРЫ И ФИЛОСОФИИ

В данной работе автор отвергает идею принятия cмepтной казни. Применение cмepтной казни приведет к нарушению природы государства, вырождению его духовной сущности. Если государство допускает возможность cмepтной казни, то ценность человеческой жизни падает, а для самих исполнителей cмepтной казни убийство станет обычным явлением. ...