ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

Пономарев Ю.И.

В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей  и  электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.

Статья в формате PDF 129 KB

Происхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием

,                 (1)

которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий хаpaктер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.

Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?

Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.

В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения tн, а координаты от некоторого начального значения :

Если отсчет времени и координат ведётся от tн=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени tн эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке прострaнcтва и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .

.                           (2)

Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины:  и Δt  .

Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом

.                  (3)

Введем обозначения:

                             (4)

                         (5)

функциональная производная:

.                (6)

В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде

.                                                (7)

Условиями того, что  является полным дифференциалом, а  и W явно от времени не зависят, то

           (8)

          (9)

.                        (10)

Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.

Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:

, , ,

, , .                (11)

В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:

.        (12)

Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:

.

В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:

, , , .                   (13)

После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:

.                      (14)

С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда

.            (15)

Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:

.                        (16)

Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.

Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую тpaктовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая tн=0 и rн=0 и интегрируя по промежутку времени от t1 до t2 получаем из (7) выражение

при фиксированных значениях t1 и t2 значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .

Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины  и  являются инвариантными относительно градиентных преобразований:

, .                               (17)

Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .

Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора прострaнcтвенно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.

Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

  1. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.


НЕЙРОКИБЕРНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ АДАПТИВНЫХ РЕАКЦИЙ У ВОЕННОСЛУЖАЩИХ

НЕЙРОКИБЕРНЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К ИЗУЧЕНИЮ АДАПТИВНЫХ РЕАКЦИЙ У ВОЕННОСЛУЖАЩИХ Исследования мозговых механизмов пограничных нейрофизиологических расстройств находятся еще в начальной стадии. Следовательно, весьма продуктивно проведение исследование этой проблемы с применением математических методов в определении ценности диагностических тестов, выбора и оценки способов восстановления функций мозговых структур. ...

20 03 2023 23:56:20

СЕРГИЕНКО ЛЮДМИЛА СЕМЕНОВНА

СЕРГИЕНКО ЛЮДМИЛА СЕМЕНОВНА Статья в формате PDF 91 KB...

19 03 2023 6:53:52

ВОДНЫЙ РЕЖИМ РЕК СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА

ВОДНЫЙ РЕЖИМ РЕК СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА Статья в формате PDF 126 KB...

16 03 2023 12:51:13

ХИМИЧЕСКОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ПРИРОДНЫХ ВОД

ХИМИЧЕСКОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ПРИРОДНЫХ ВОД Статья в формате PDF 253 KB...

14 03 2023 5:14:43

ГАЗОВЫЙ СОСТАВ КРОВИ И СТРЕСС

ГАЗОВЫЙ СОСТАВ КРОВИ И СТРЕСС Статья в формате PDF 262 KB...

11 03 2023 14:25:24

ПРОМЫШЛЕННОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ПОЧВ Г. О. ШУИ

ПРОМЫШЛЕННОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ ПОЧВ Г. О. ШУИ Статья в формате PDF 250 KB...

09 03 2023 5:15:31

ЖАК СЕРГЕЙ ВЕНИАМИНОВИЧ

ЖАК СЕРГЕЙ ВЕНИАМИНОВИЧ Статья в формате PDF 115 KB...

06 03 2023 10:29:26

ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATHСAD ПРИ ОБУЧЕНИИ СТОХАСТИКЕ

ПРИМЕНЕНИЕ ПАКЕТА MATHСAD ПРИ ОБУЧЕНИИ СТОХАСТИКЕ Статья в формате PDF 120 KB...

01 03 2023 5:47:32

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И КОНСТИТУЦИЯ РФ

ЭКОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬ И КОНСТИТУЦИЯ РФ Статья в формате PDF 149 KB...

26 02 2023 13:40:48

ПЧЕЛИНЦЕВ В.П.

ПЧЕЛИНЦЕВ В.П. Статья в формате PDF 64 KB...

24 02 2023 21:45:44

НАСУЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ

НАСУЩИЕ ПРОБЛЕМЫ ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 127 KB...

22 02 2023 2:23:21

МИКРОВОЛНЫ И КЛЕТКИ ЭПИДЕРМИСА КОЖИ

МИКРОВОЛНЫ И КЛЕТКИ ЭПИДЕРМИСА КОЖИ Статья в формате PDF 119 KB...

16 02 2023 13:19:23

ИСТОКИ ГУМАНИСТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИСТОКИ ГУМАНИСТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ Статья в формате PDF 317 KB...

13 02 2023 1:21:43

СОСТОЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ХОЛЕЦИСТИТОМ И ИХ КОРРЕКЦИЯ

СОСТОЯНИЕ НЕКОТОРЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ОКИСЛИТЕЛЬНОВОССТАНОВИТЕЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ У БОЛЬНЫХ ОСТРЫМ ХОЛЕЦИСТИТОМ И ИХ КОРРЕКЦИЯ Под наблюдением автора было 262 больных острым холециститом. Обсуждаются вопросы адаптации больных к условиям операционного и послеоперационного периодов, которая зависит от окислительно-восстановительных процессов, обусловленных функционированием ферментативных систем, гипоксии тканей, снижения приспособительных реакций, особенно выраженных у лиц старше 50 лет. В контрольной группе (178) больных уже при поступлении в клинику намечалась тенденция к снижению РО2 в подкожно-жировой основе, а в момент операции оно было выраженным и устойчивым, которое держалось в течение 6 дней. Так же на всем протяжении послеоперационного периода у больных наблюдалось уменьшение кислородной емкости крови, концентрации SH-групп в плазме крови, только к моменту выписки эти показатели приближались к норме. Концентрация молочной и пировиноградной кислот крови тоже было повышенным. В исследуемой группе (84) больных, которые получали в комплексном лечении во время операции и послеоперационном периоде ганглиоблокаторы и гепарин, напряжение кислорода во время операции повышалось на 68%, повышение сохранялось 2-3 дня, а к концу 5 дня рО2 было в пределах нормы. Намечалась тенденция увеличения кислородной емкости крови и SH-групп в плазме. Не смотря на то, что при поступлении лактат и пируват были выше контроля, уже в первый день после операции эти показатели были ниже контрольных. Автор делает вывод о том, что применение в комплексном лечении ганглиоблокаторов и гепарина, позволяло улучшать кислородный баланс крови и ткани и, улучшать окислительновосстановительные процессы, адаптацию организма больного к стрессовым условиям, что способствовало снижению процента послеоперационных осложнений и летальности. ...

11 02 2023 3:12:20

ГЛУЩЕНКО ЛЮДМИЛА ФЁДОРОВНА

ГЛУЩЕНКО ЛЮДМИЛА ФЁДОРОВНА Статья в формате PDF 175 KB...

07 02 2023 20:15:52

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::

АНАТОМИЯ УРЕТРОВЕЗИКАЛЬНОГО СЕГМЕНТА И ПРЕДСТАТЕЛЬНОЙ ЖЕЛЕЗЫ У МУЖЧИН, ОТНОСЯЩИХСЯ К РАЗЛИЧНЫМ РАСАМ

Проведено исследование 63 препаратов уретровезикального сегмента и предстательной железы мужчин первого зрелого периода, относящихся к различным расам: европеоидам и монголоидам. Результаты: 1. межмочеточниковая складка Мерсье, расстояние от внутреннего отверстия уретры до устья мочеточника, площадь треугольника Льето достоверно больше у монголоидов при отсутствии достоверной разницы показателей «уретрального» угла треугольника Льето. 2. уретровезикальный угол, длина супрамонтанной части простатического отдела уретры и длина всего простатического отдела уретры у монголоидов достоверно больше. 3. семенной бугорок у представителей монголоидной расы в 85,7% представлял собой утолщение центральной складки простатического отдела уретры, наличие простатической маточки не зарегистрировано ни в одном случае. Семенной бугорок представителей европеоидной расы был более выражен и представлял собой анатомическое образование бόльшими размерами, простатическая маточка зарегистрирована в 60% случаев. 4. общий объем простаты у европеоидов и монголоидов не отличался, однако, центральная ее доля у монголоидов достоверно больше, а переходная достоверно меньше.

Анализ АТФ-зависимых и кальциевых механизмов в реализации нейротропного действия аспирина и его производных

Статья посвящена исследованию механизмов нейротропного действия аспирина, ацетилсалицилатов кобальта и цинка. Показано, что наличие аденозинтрифосфата во внеклеточном прострaнcтве существенно модифицирует нейротропные эффекты салицилатов. Сочетанное приложение аденозинтрифосфата с аспирином устраняет угнетение импульсной активности нейронов, вызванное индивидуальным раствором этого препарата, а совместная экспозиция аденозинтрифосфата с ацетилсалицилатами кобальта и цинка, наоборот, усиливает их активирующие эффекты. При блокировании CdCl2 и BaCl2 поступления Са2 + в нейроплазму из внеклеточной среды и внутриклеточных депо выявлено, что кальциевые механизмы не участвуют в нейротропных эффектах исследуемых салицилатов.