ФУНКЦИЯ СОСТОЯНИЯ В КЛАССИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ И ТЕОРИИ ПОЛЯ

Авторы
Резюме
Файлы

Пономарев Ю.И.

В работе показано, что фундаментальные принципы классической механики и теории поля - принцип наименьшего действия и калибровочная инвариантность полей и электромагнитного поля - есть прямое следствие существования уже в рамках классической физики функции состояния.

Статья в формате PDF 129 KB

Происхождение физических законов всегда привлекало к себе внимание. Почему законы природы имеют именно существующий вид, а не другой? Существуют ли некоторые всеобщие законы или принципы их построения? Аналитическая механика может быть сформулирована на основе принципа наименьшего действия, утверждающего, что существует некоторая функция, называемая действием

, (1)

которая для реальных траекторий принимает экстремальное значение. Природа этой загадочной функции, также как и происхождение этого принципа, до конца не ясна. Но, тем не менее, эти неопределенности не мешают получать известные нам законы классической динамики, необходимо только подобрать правильный вид функции Лагранжа. Поэтому принцип наименьшего действия носит больше обобщающий хаpaктер и вряд ли может служить полноценным инструментом для логически безупречного обоснования законов природы.

Такой же загадочный ореол и у другого важнейшего динамического принципа теории поля - принципа калибровочной инвариантности. Существует ли принципы ещё более общие, чем вышеназванные?

Язык общения с природой выбирает сам человек. В процессе экспериментального исследования он подбирает величины, которые, по его мнению, наиболее оптимально описывают состояния тел и процессы. Отношения между этими величинами мы называем законами природы. Эксперимент же определяет минимальное и в то же время достаточное количество параметров, необходимых для однозначного описания состояния тела. Будет ли такой набор параметров единственно возможным, нам неизвестно.

В нашей работе предложен подход, позволяющий сформулировать в наиболее общем виде законы классической механики и теории поля с привлечением минимального количества исходных положений и данных. Будем исходить из того, что существует некоторая функция П, определяющая состояние частицы. От каких величин она может зависеть? В качестве минимального количества параметров мы принимаем координаты и время, а для несвободной частицы - ещё и константу взаимодействия: П( , , Δt). Время будем отсчитывать от некоторого начального значения t_н, а координаты от некоторого начального значения :

Если отсчет времени и координат ведётся от t_н=0 и , то Δt совпадает с t и Δr совпадает с . Рассмотрим более детально переменные и t. В произвольно выбранный начальный момент времени t_н эти переменные независимы, поскольку начать измерение можно в любой точке прострaнcтва и в любой момент времени. В дальнейшем, в результате некоторого реального процесса, связанного с частицей, ее координаты изменятся на .

. (2)

Вследствие этих предположений независимыми параметрами, задающими состояние в произвольный момент времени, являются три величины: и Δt .

Рассмотрим процесс движения свободной частицы. Поскольку П - функция определяет состояние, то бесконечно малое изменение этого состояния определяется ее полным дифференциалом

. (3)

Введем обозначения:

(4)

(5)

функциональная производная:

. (6)

В этих обозначениях дифференциал функции состояния П запишется в виде

. (7)

Условиями того, что dП является полным дифференциалом, а и W явно от времени не зависят, то

(8)

(9)

. (10)

Если предположить независимость функции L от выбора начала отсчета координат , то отсюда следует сохранение вдоль траектории величин , которая носит название импульса и W, которая носит название энергии. Величина L является ничем иным, как функцией Лагранжа для свободной частицы.

Перейдем к рассмотрению случая, когда частица не свободна и взаимодействует с другой частицей, находящейся от нее на расстоянии . Будем считать, что П-функция аддитивно содержит функцию взаимодействия : . Предположим для простоты, что вторая частица покоится. Введем обозначения:

, , ,

, , . (11)

В этом случае формулы (8), (9), (10) сохраняют свой вид, но под W, , L величинами следует понимать обозначения (11). Пользуясь формулами векторного анализа аналогично [1], получаем:

. (12)

Уравнение (9) в случае независимости L от выбора начального момента времени и неподвижности второй частицы приводит к закону сохранения энергии в виде:

В частном случае, если принять , где заряд q является константой взаимодействия, вводим обозначения:

, , , . (13)

После несложных преобразований можем получить уравнение, выражающее силу, действующую на заряд со стороны электромагнитного поля:

. (14)

С учетом обозначений в случае взаимодействия уравнение (10) можно записать в виде , для электромагнитного поля , тогда

. (15)

Поскольку , у частицы возникает вращательное движение с мгновенной угловой скоростью , и ее импульс в этом случае запишется как , значит . Дальнейшие преобразования приводят нас к теореме Лармора:

. (16)

Мы видим, что основное уравнение механики, законы сохранения и теорема Лармора вместе наиболее полно отражают законы динамики. Мы видим, что связь энергии, импульса, координаты и времени во втором законе механики реализуется через функцию состояния.

Наш подход позволяет вывести и дать несколько другую тpaктовку фундаментальным динамическим принципам: наименьшего действия и калибровочной инвариантности. В частности, полагая t_н=0 и r_н=0 и интегрируя по промежутку времени от t₁ до t₂ получаем из (7) выражение

при фиксированных значениях t₁ и t₂ значение действия S не зависит от выбора траектории перехода .

Становится понятной уже в рамках классической физики происхождение принципа калибровочной инвариантности, по которому динамические величины и являются инвариантными относительно градиентных преобразований:

, . (17)

Легко убедиться в том, что эти преобразования есть следствие преобразования П-функции .

Развитый в работе принцип построения законов динамики не требует предварительного знания этих законов. Он показывает, что появление в теории таких динамических величин, как энергия, импульс с необходимостью следует из выбора прострaнcтвенно-временного способа описания событий. Введение заряда, как константы взаимодействия и как можно показать учёт симметрии взаимодействия автоматически приводит к уравнениям электродинамики.

Принцип наименьшего действия, как и принцип преобразования калибровки, является следствием и указанием на уже в рамках классической физики существование функции состояния.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория поля. - М.: Наука, 1998.

СПЕЦИАЛИЗАЦИЯ И ИНТЕГРАЦИЯ В УЧЕБНОМ ПРОЦЕССЕ НА ПОСЛЕДИПЛОМНОМ ЭТАПЕ ОБРАЗОВАНИЯ ВРАЧЕЙ

Статья в формате PDF 177 KB...

20 01 2026 10:40:20

СИСТЕМА АКТИВАЦИИ ПЛАЗМИНОГЕНА ПРИ РАКЕ ЖЕЛУДКА

Представлен обзор литературы о значении компонентов системы активации плазминогена при злокачественных новообразованиях различной локализации, а также у больных paком желудка. Рассмотрены клиническое значение и роль активаторов плазминогена урокиназного (uPA) и тканевого (tPA) типов, а также их ингибиторов 1 и 2 типа (PAI-1 и PAI-2) в метастазировании и инвазии опухолей. Показано, что увеличение концентрации в опухоли uPA и PAI-1 может быть связано с повышенным риском возникновения метастазов и рецидивов заболевания, и наоборот высокое содержание в опухолевой ткани PAI-2 и tPA коррелирует с благоприятным прогнозом. ...

19 01 2026 3:16:19

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГУМАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ

Статья в формате PDF 153 KB...

18 01 2026 5:22:20

Особенности функциональной активности иммунокомпетентных клеток при Helicobacter pylori-ассоциированной язвенной болезни двенадцатиперстной кишки с различными исходами эрадикационной терапии

Статья в формате PDF 106 KB...

17 01 2026 22:31:58

ИЗМЕНИЯ ИНДЕКСОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ РЕЗИСТЕНТНОСТЬ ОРГАНИЗМА, У БОЛЬНЫХ, ОПЕРИРОВАННЫХ НА ПОВРЕЖДЕННОЙ СЕЛЕЗЕНКЕ, В БЛИЖАЙШЕМ ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ

Проведено ретроспективное изучение историй болезней 71 пациента, оперированных по поводу закрытой травмы селезенки.Из общего количества оперированных пациентов спленэктомия была выполнена 25 пациентам, 26 – спленэктомия была дополнена аутолиентрaнcплантаций путем пересадки кусочков селезенки размером 1,5 см3 в ткань большого сальника, а 20 больным были выполнены органосохраняющие операции с использованием лазерной техники. Изучение исследуемых показателей проводили в момент поступления больных, на первые, третьи, пятые, седьмые и десятые послеоперационные сутки. Группу сравнения составили 46 относительно здоровых добровольцев того же возраста и пола. Лейкоцитарный индекс интоксикации рассчитывали по формуле предложенной В.К. Островским и Ю.М. Свитич. Кроме того определялись лейкоцитарный индекс интоксикации по индексу Я.Я. Кальф-Калифа, а так же индекс резистентности организма и индекс сдвига лейкоцитов крови. В результате проведенного исследования установлено, чтоизменения индексов хаpaктеризующих резистентность организма, у пациентов оперированных на поврежденной селезенке, в ближайшем послеоперационном периоде зависят не от хаpaктера выполненной операции, а от послеоперационных суток. В тоже время в отдаленном послеоперационном природе прослеживается взаимосвязь между хаpaктером выполненной операции и изменениями индексов хаpaктеризующих резистентность организма. ...

16 01 2026 2:50:38

БИОРЕЦЕПТИВНЫЙ ГЕНЕТИЧЕСКИЙ КОД КАК МЕЖДУНАРОДНЫЙ И РУССКИЙ ПРОЕКТ ДРУЖБЫ И МИРА МЕЖДУ НАРОДАМИ

Статья в формате PDF 212 KB...

15 01 2026 9:40:22

ПЕРВОЕ НАЧАЛО ТЕРМОЛЕВИТАЦИИ

Статья в формате PDF 114 KB...

14 01 2026 7:19:38

ОПТИЧЕСКИЙ ИЗМЕРИТЕЛЬ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ РАЗМЕРОВ ПРОЗРАЧНЫХ ТЕЛ

Статья в формате PDF 262 KB...

13 01 2026 17:46:49

ВЛИЯНИЕ ГИДРОЭЛЕКТРОСТАНЦИЙ НА ОКРУЖАЮЩУЮ СРЕДУ

Статья в формате PDF 267 KB...

12 01 2026 3:53:41

МОРФО-ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ФОРМИРОВАНИЯ ПИЩЕВАРИТЕЛЬНОЙ ФУНКЦИИ У РЫБ РАЗЛИЧНЫХ ТАКСОНОМИЧЕСКИХ И ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ГРУПП

Статья в формате PDF 129 KB...

11 01 2026 21:34:38

ПОКАЗАТЕЛИ ЛАЗЕРНОЙ ДОППЛЕРОВСКОЙ ФЛУОМЕТРИИ ПРИ ПЕРИОДОНТИТЕ, ОСЛОЖНЁННОМ ЗАБОЛЕВАНИЯМИ ПАРОДОНТА

Статья в формате PDF 109 KB...

10 01 2026 2:59:18

БИОХИМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ КРОВИ КРЫС ПРИ ХРОНИЧЕСКОМ ОТРАВЛЕНИИ СОЛЯМИ МОЛИБДЕНА И ХРОМА

При хроническом отравлении солями молибдена и хрома определены функциональные нарушения у экспериментальных животных. Изменения в плазме крови выявили нарушения желудочно-кишечного тpaкта, печени, почек, сердечной мышцы крыс. ...

09 01 2026 21:18:58

НЕМЕДИКАМЕНТОЗНАЯ КОРРЕКЦИЯ МЕТАБОЛИЧЕСКОГО СИНДРОМА

Снижение массы тела с помощью диеты и физических нагрузок способно уменьшить проявления, а в ряде случаев, полностью восстановить обменные нарушения при метаболическом синдроме (МС). Диета у больных с МС должна иметь низкую энергетическую ценность. Ограничивается употрeбление холестерина (ХС), поваренной соли и рафинированных углеводов. Рекомендуются продукты богатые антиоксидантами, минералами, растительной клечаткой. Пациент ориентируется на повышенное употрeбление фруктов, овощей, кисломолочных продуктов, морской рыбы и морепродуктов. Наилучшие результаты у больных МС достигаются при сочетании рациональной диеты с индивидуально подобранными динамическими нагрузками. Через некоторое время снижается артериальное давление, уменьшается уровень ХС, триглицеридов и глюкозы, минимизируя риск сосудистых осложнений. Позитивное влияние диеты и физических тренировок сохраняется, пока больной не прекращает занятий. Все пациенты с МС должны быть настроены на пожизненное использование упражнений на фоне рационального питания. ...

08 01 2026 6:12:16

ЧТОБЫ ГЕОЛОГИЯ СТАЛА НАУКОЙ, ФРАГМЕНТАРНОЕ МЫШЛЕНИЕ ГЕОЛОГОВ ДОЛЖНО СМЕНИТЬСЯ СИСТЕМНЫМ

Статья в формате PDF 142 KB...

07 01 2026 5:37:33

ЕДИНЫЙ ЗАКОН ВАРИАЦИЙ ЛЮБЫХ СВОЙСТВ ОРГАНИЧЕСКИХ СОЕДИНЕНИЙ В ГОМОЛОГИЧЕСКИХ РЯДАХ

Закономерности изменения различных физико-химических констант органических соединений (А) в гомологических рядах идентичны и могут быть описаны простейшим линейным рекуррентным соотношением А(n+1) = aA(n) + b, связывающим их значения с величинами соответствующих констант для предыдущих гомологов. ...