КОРРЕКЦИЯ ОШИБОК ПРИ ОРТОГОНАЛЬНЫХ ПРЕОБРАЗОВАНИЯХ СИГНАЛОВ В СОВРЕМЕННЫХ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ СИСТЕМ УПРАВЛЕНИЯ

1

• Авторы
• Файлы

Калмыков И.А. Хайватов А.Б. Резеньков Д.Н. Зиновьев А.В. Статья в формате PDF 418 KB В настоящее время информационные технологии (ИИ) находят все более широкое применение в системах управ­ления. Это позволяет обеспечить требуемые хаpaктеристи­ки, предъявляемые к таким системам.

В основу многих ИТ положена цифровая обработка сиг­налов, основу которой составляют ортогональные преобра­зования сигналов. Применение полиномиальной системы классов вычетов (ПСКВ) позволяет осуществлять такие преобразования в реальном масштабе времени [1]. Кроме того, параллельная обработка данных в вычислительных тpaктах мо модулям системы ПСКВ может служить бази­сом в реализации процедур поиска и коррекции ошибок. Разработанные алгоритмы обнаружения и исправления ошибок в нейросетевом базисе позволяют повысить эффек­тивность ИТ систем управления.

Основу корректирующих кодов ПСКВ составляет рас­пределение полиномов по полному диапазону. Если вы­брать k из n оснований ПСКВ (kv) на два непересекающихся подмножества. Первое подмножество называется рабочим диапазоном и определяется выражением

Многочлeн A(z) с коэффициентами из поля GF(p) будет считаться разрешенным в том и только том случае, если он принадлежит Р_рaб(z). Второе подмножество, определяемое произведением r=n-k контрольных оснований,

 

задает совокупность запрещенных комбинаций. Вопросам разработки методов и алгоритмов контроля и коррекции ошибки в модульных избыточных кодах полино­миальной системы классов вычетов уделено значительное внимание [1,3]. Особое место отводится вычислению ин­тервального номера полинома. Определения данной хаpaк­теристики осуществляется

В работе [3] представлено устройство, осуществляю­щее обнаружение и коррекцию ошибки в модулярном коде на основе вычисления интервального номера, используя

где B _i^*(z) и B _i(z) - ортогональные базисы безизбыточной и полной системы. Тогда согласно (2)

где

Подставив равенство (3) в выражение (1) и проведя упрощения, имеем

 

K(z) - ранг полной системы оснований ПСКВ. Так как множество значений интервального номера l_инт(z) представляет собой кольцо по модулю p _конт  (z), то вы­ражение (4) преобразуется к виду

где ранг безизбыточной системы определяется выражением

Если l _инт (z)= 0, то исходный полином A(z) лежит вну­три рабочего диапазона и не является запрещенным. В противном случае A(z) - ошибочная комбинация. Причем использование данной хаpaктеристики позволяет по вели­чине l_инт(z) определить местоположение и глубину Δa₁(z) ошибки.

Анализ выражения (5) показывает, что применение со­ставного модуля Р _конт (z), по которому определяется значе­ние интервального номера l(z), с точки зрения аппаратур­ных затрат, является не самым оптимальным.

Решить данную проблему можно за счёт модификации алгоритма [1]. В основу данной модификации положено свойство - отсутствие переноса единицы из младшего раз­ряда в старший при выполнении арифметической операции сложения двух операндов в расширенных полях Галуа GF (2^v). Таким образом, величина ранга K^*(z) безизбыточной системы: ПСКВ p₁(z),...,p_k(z) определяется значением a ₁(z) и B₁*(z) , и никоим образом не зависит от переполнения диапа­зона p_paб(z). Следовательно, вычислив α_iz можно отказаться от вычисления K^*(z). Тогда (10) примет вид

В ходе проведенных исследований было выявлено, что схемная реализация выражения (7) обеспечивает наиболь­шую эффективность при контроле и исправлении ошибок, возникающих в процессе функционирования спецпроцес­сора ПСКВ. При этом представленный алгоритм вычисле­ния данной позиционной хаpaктеристики хаpaктеризуется довольно высокой надежностью работы при сравнительно небольших временных затратах на реализацию процедур поиска и определения местоположения ошибочных разря­дов. Кроме того, с увеличением разрядности вычислитель­ного устройства эффективность алгоритма (7) возрастает.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Калмыков И.А. Математические модели нейросетевых отказоустойчивых вычислительных средств, функциониру­ющих в полиномиальной системе классов вычетов/ Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 276 с.
2. Элементы применения компьютерной математики и нейроинформатики/Н.И. Червяков, И.А. Калмыков И.А., В.А. Галкина, Ю.О. Щелкунова, А.А. Шилов; Под ред. Н.И. Червякова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. - 216с.
3. Калмыков И.А., Червяков Н.И., Щелкунова Ю.О., Бе­режной В.В. Математическая модель нейронной сети для коррекции ошибок в непозиционном коде расширенного поля Галуа/Нейрокомпьютеры: разработка, применение №8-9, 2003. С.10-16

---