КОЛЕБАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
Колебания среды, возникающие в твердом теле при высоких температурах, оказывают значительное влияние на образование в нем структурных дефектов. Изучение хаpaктера распространения колебаний в упруго-пластической среде является актуальной задачей физики конденсированного состояния. Взаимосвязь колебаний плотности структурных дефектов и смещений среды можно описать с помощью калибровочной теории дефектов [1].
Целью работы является определение частот колебаний упруго-пластической среды с дефектами структуры.
Из полевых уравнений теории [1] следуют уравнения непрерывности и равновесия в обобщенной форме:
, (1)
где , , ; греческие индексы принимают значения 0, 1, 2, 3, а латинские - 1, 2, 3; - коэффициенты упругой жесткости кристалла; ρ = const - плотность материала; c - скорость света; - тензор деформаций кристалла; αij - тензор теплового расширения кристалла, α0a=0; T - температура.
uαβ = (∂βuα + ∂αuβ + θαβ + θβα)/2, (2)
где - вектор смещений; θαβ - компоненты объектов аффинной связности, обусловленные трaнcляционными дефектам, например, краевыми дислокациями.
Основные уравнения имеют более простой вид в случае изотропной среды. Коэффициенты упругой жесткости вычисляются по формуле:
cijkl = λ∙δijδkl+μ∙δilδjk+ν∙δikδlj. (3)
Подставив (2) и (3) в (1), получим уравнение динамики среды с дефектами:
, (4)
где , , , по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Правая часть уравнения (4) содержит вынуждающие силы.
Направим ось Ox по направлению распространения волны, тогда вектор смещений ui(x,t) можно разложить на продольную и поперечные составляющие вида A0exp{i(ω∙t+k∙x)}.
Величины p, si, fi зададим в виде гармонических колебаний с амплитудами A1, A2, A3 соответственно, сдвинутых по фазе на величину φ относительно смещений. Подставим ui(x,t), p(x,t), si(x,t) и fi(x,t) в (4). Для продольных колебаний получим уравнение:
-(λ+2μ)k2+ρω2 = (- i∙λkτ1 - μτ2 + iρcωτ3)eiφ, (5)
для поперечных колебаний:
- μk2+ρω2 = (- i∙λkτ1 - μτ2 + iρcωτ3)eiφ, (6)
где , m = 1, 2, 3.
Решив уравнения (5), (6) относительно ω, получим два корня:
, n = 0,1, (7)
где для продольных колебаний:
,
для поперечных колебаний:
,
.
Мнимая часть выражения (7) определяет коэффициент нарастания (затухания) колебаний. Волновые решения с Imwn ≠ 0 физически не реализуются в твердом теле.
Найдем частоты волн колебаний, распространяющихся в среде с дефектами. Положим мнимую часть ωn равной нулю и определим значение разности фаз φ. Для упрощения расчетов выберем τ2 = τ3 = 0, тогда получим два значения φ0 = π/2, φ1 = - π/2, при которых
для поперечных колебаний
ωn = ( |(-1)n k∙μ + τ1∙λ|∙k / ρ )1/2, n = 0,1; (8)
для продольных колебаний
ωn = ( |(-1)n k∙(λ+2μ) + τ1∙λ|∙k / ρ )1/2, n = 0,1 (9)
Частоты (8) и (9) соответствуют физически возможным решениям уравнения (4) для незатухающих волн деформации. При τ1 = 0 выражения (8), (9) переходят в известные выражения для волн в упругой среде без дефектов. Структурные дефекты влияют на частоту распространяющихся волн. Зависимость ωn от отношения амплитуд τ для продольных колебаний показана на рис. 1. Для частоты поперечных колебаний график имеет аналогичный вид. В расчетах использованы значения λ = -5,09∙1011 Н/м2 и μ= 5,31∙1011 Н/м2, ρ = 2,3 ∙ 103 кг/м3, k = 1 м-1.
Рисунок 1. Зависимость частоты продольных волн в упруго-пластической среде от отношения амплитуд τ: 1 - ω0(τ); 2 - ω1(τ)
Функция ω0(τ) монотонно возрастает при τ>0. Функция ω1(τ) имеет минимум, в котором частота достигает значения ωmin = 0, что соответствует стоячим волнам. Длина стоячих волн зависит от значения τ.
Таким образом, получены следующие типы решений: 1 - непрерывно возрастающие (убывающие) по амплитуде волны, реально не наблюдаемые; 2 - незатухающие волны деформации, в дисперсионные соотношения которых входят упругие постоянные среды, плотность среды, отношение амплитуд колебаний вынуждающей силы и смещений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Bogatov N.M. Gauge field theory of dislocations formation by thermal stresses // Phys. Stat. Sol. (b). 2001. V. 228. №3 P.651- 661.
В последние годы достигнуты значительные успехи в лечении больных грыжами живота [4, 5, 7]. В частности фундаментальные исследования позволили определить причины развития абдоминальных грыж, прикладные разработки обеспечили улучшение непосредственных и отдаленных результатов устранения грыж живота. Важным клиническим фактором, приводящим к формированию паховой грыжи, McVay C.B. и Read R.C. считают утрату сфинктерного механизма внутреннего отверстия пахового канала [2, 3]. Кроме того, Read R.C. полагает, что формированию двухсторонних паховых грыж способствует потеря фасциальной поддержи передней брюшной стенки, приводящая к увеличению паховых дефектов. Несмотря на многочисленность литературных данных, посвящённых этой проблеме, достаточно малое значение уделяется физическим особенностям тканям, участвующих в образовании контрлатеральной грыжи [1, 6]. ...
28 03 2024 0:48:27
Статья в формате PDF 107 KB...
27 03 2024 14:40:15
Статья в формате PDF 110 KB...
25 03 2024 13:19:51
В обзоре представлены результаты научных исследований по изучению морфо-функциональной динамики коллагена при течении как физиохогических, так и патологических процессов в организме. Показано активное участие коллагена в течении заболеваний весьма отличных по патогенетическим механизмам формирования. Следует отметить, что в последние годы наблюдается повышенный интерес к изучению биохимических параметров обмена коллагена при различных заболеваниях и, как свидетельствуют результаты исследований, их динамика в большинстве своем является отражением тяжести патологического процесса в различных физиологических системах. ...
24 03 2024 22:18:29
Статья в формате PDF 165 KB...
23 03 2024 6:43:54
Статья в формате PDF 111 KB...
22 03 2024 6:32:52
Статья в формате PDF 120 KB...
21 03 2024 14:49:47
Статья в формате PDF 121 KB...
20 03 2024 2:21:10
Статья в формате PDF 124 KB...
18 03 2024 20:59:26
Статья в формате PDF 257 KB...
17 03 2024 3:39:31
16 03 2024 9:29:52
Статья в формате PDF 216 KB...
15 03 2024 21:11:23
Статья в формате PDF 987 KB...
14 03 2024 9:53:18
Статья в формате PDF 126 KB...
13 03 2024 4:54:35
Статья в формате PDF 113 KB...
12 03 2024 16:46:53
Статья в формате PDF 133 KB...
11 03 2024 10:35:46
Статья в формате PDF 132 KB...
10 03 2024 9:50:49
Статья в формате PDF 117 KB...
09 03 2024 2:26:13
В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса 256A/G гена переносчика дофамина SLC6A3 и уровней дофамина с повышенной тревожностью крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2. ...
08 03 2024 21:34:25
Статья в формате PDF 112 KB...
07 03 2024 14:26:33
Статья в формате PDF 175 KB...
05 03 2024 9:20:15
Статья в формате PDF 142 KB...
04 03 2024 11:30:12
Статья в формате PDF 125 KB...
03 03 2024 5:12:51
Статья в формате PDF 116 KB...
01 03 2024 6:53:38
Статья в формате PDF 129 KB...
29 02 2024 9:41:35
Статья в формате PDF 152 KB...
28 02 2024 8:41:57
Статья в формате PDF 252 KB...
27 02 2024 23:36:19
Статья в формате PDF 127 KB...
26 02 2024 15:23:42
В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от хаpaктера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте. ...
25 02 2024 18:50:44
Статья в формате PDF 110 KB...
24 02 2024 19:38:11
Статья в формате PDF 109 KB...
23 02 2024 23:11:46
Статья в формате PDF 254 KB...
22 02 2024 3:59:43
Статья в формате PDF 108 KB...
20 02 2024 15:47:59
Статья в формате PDF 251 KB...
19 02 2024 16:45:55
Статья в формате PDF 244 KB...
18 02 2024 10:43:20
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::