КОЛЕБАНИЯ УПРУГО-ПЛАСТИЧЕСКОЙ СРЕДЫ
Колебания среды, возникающие в твердом теле при высоких температурах, оказывают значительное влияние на образование в нем структурных дефектов. Изучение хаpaктера распространения колебаний в упруго-пластической среде является актуальной задачей физики конденсированного состояния. Взаимосвязь колебаний плотности структурных дефектов и смещений среды можно описать с помощью калибровочной теории дефектов [1].
Целью работы является определение частот колебаний упруго-пластической среды с дефектами структуры.
Из полевых уравнений теории [1] следуют уравнения непрерывности и равновесия в обобщенной форме:
, (1)
где , , ; греческие индексы принимают значения 0, 1, 2, 3, а латинские - 1, 2, 3; - коэффициенты упругой жесткости кристалла; ρ = const - плотность материала; c - скорость света; - тензор деформаций кристалла; αij - тензор теплового расширения кристалла, α0a=0; T - температура.
uαβ = (∂βuα + ∂αuβ + θαβ + θβα)/2, (2)
где - вектор смещений; θαβ - компоненты объектов аффинной связности, обусловленные трaнcляционными дефектам, например, краевыми дислокациями.
Основные уравнения имеют более простой вид в случае изотропной среды. Коэффициенты упругой жесткости вычисляются по формуле:
cijkl = λ∙δijδkl+μ∙δilδjk+ν∙δikδlj. (3)
Подставив (2) и (3) в (1), получим уравнение динамики среды с дефектами:
, (4)
где , , , по повторяющимся индексам подразумевается суммирование. Правая часть уравнения (4) содержит вынуждающие силы.
Направим ось Ox по направлению распространения волны, тогда вектор смещений ui(x,t) можно разложить на продольную и поперечные составляющие вида A0exp{i(ω∙t+k∙x)}.
Величины p, si, fi зададим в виде гармонических колебаний с амплитудами A1, A2, A3 соответственно, сдвинутых по фазе на величину φ относительно смещений. Подставим ui(x,t), p(x,t), si(x,t) и fi(x,t) в (4). Для продольных колебаний получим уравнение:
-(λ+2μ)k2+ρω2 = (- i∙λkτ1 - μτ2 + iρcωτ3)eiφ, (5)
для поперечных колебаний:
- μk2+ρω2 = (- i∙λkτ1 - μτ2 + iρcωτ3)eiφ, (6)
где , m = 1, 2, 3.
Решив уравнения (5), (6) относительно ω, получим два корня:
, n = 0,1, (7)
где для продольных колебаний:
,
для поперечных колебаний:
,
.
Мнимая часть выражения (7) определяет коэффициент нарастания (затухания) колебаний. Волновые решения с Imwn ≠ 0 физически не реализуются в твердом теле.
Найдем частоты волн колебаний, распространяющихся в среде с дефектами. Положим мнимую часть ωn равной нулю и определим значение разности фаз φ. Для упрощения расчетов выберем τ2 = τ3 = 0, тогда получим два значения φ0 = π/2, φ1 = - π/2, при которых
для поперечных колебаний
ωn = ( |(-1)n k∙μ + τ1∙λ|∙k / ρ )1/2, n = 0,1; (8)
для продольных колебаний
ωn = ( |(-1)n k∙(λ+2μ) + τ1∙λ|∙k / ρ )1/2, n = 0,1 (9)
Частоты (8) и (9) соответствуют физически возможным решениям уравнения (4) для незатухающих волн деформации. При τ1 = 0 выражения (8), (9) переходят в известные выражения для волн в упругой среде без дефектов. Структурные дефекты влияют на частоту распространяющихся волн. Зависимость ωn от отношения амплитуд τ для продольных колебаний показана на рис. 1. Для частоты поперечных колебаний график имеет аналогичный вид. В расчетах использованы значения λ = -5,09∙1011 Н/м2 и μ= 5,31∙1011 Н/м2, ρ = 2,3 ∙ 103 кг/м3, k = 1 м-1.
Рисунок 1. Зависимость частоты продольных волн в упруго-пластической среде от отношения амплитуд τ: 1 - ω0(τ); 2 - ω1(τ)
Функция ω0(τ) монотонно возрастает при τ>0. Функция ω1(τ) имеет минимум, в котором частота достигает значения ωmin = 0, что соответствует стоячим волнам. Длина стоячих волн зависит от значения τ.
Таким образом, получены следующие типы решений: 1 - непрерывно возрастающие (убывающие) по амплитуде волны, реально не наблюдаемые; 2 - незатухающие волны деформации, в дисперсионные соотношения которых входят упругие постоянные среды, плотность среды, отношение амплитуд колебаний вынуждающей силы и смещений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Bogatov N.M. Gauge field theory of dislocations formation by thermal stresses // Phys. Stat. Sol. (b). 2001. V. 228. №3 P.651- 661.
Статья в формате PDF
103 KB...
02 05 2026 2:47:49
Статья в формате PDF
99 KB...
01 05 2026 14:21:20
Статья в формате PDF
110 KB...
30 04 2026 0:56:52
На 30 беспородных крысах-самцах моделировалась хроническая алкогольная интоксикация и однократный приём алкоголя. Исследовалась слизистая оболочка полости носа крысы, которая окрашивалась толуидиновым-синим. Выявлено, что тучные клетки, как регуляторы местного гомеостаза реагируют на однократный и многократный приём алкоголя изменением количества клеток, величины профильного поля, коэффициента дегрануляции. Между этими изменениями выявлена коррелятивная связь.
...
29 04 2026 15:44:19
Статья в формате PDF
126 KB...
28 04 2026 4:50:44
Статья в формате PDF
447 KB...
27 04 2026 17:32:17
Статья в формате PDF
122 KB...
26 04 2026 7:53:58
Статья в формате PDF
132 KB...
25 04 2026 0:28:45
Статья в формате PDF
102 KB...
24 04 2026 17:26:48
Статья в формате PDF
82 KB...
23 04 2026 7:38:38
Статья в формате PDF
93 KB...
22 04 2026 0:41:20
Статья в формате PDF
128 KB...
20 04 2026 8:20:22
Статья в формате PDF
256 KB...
19 04 2026 18:45:27
Формирование липидной структуры эритроцитарных мембран в раннем онтогенезе хаpaктеризуется зависимостью от комплекса экстремальных условий Крайнего Севера, которые оказывает десинхронирующее влияние на становление эритроцитарных мембран новорожденных детей, проявляющееся молекулярной реорганизацией липидов, накоплением лизолецитина в зимний период года, что может способствовать их дестабилизации.
...
18 04 2026 1:49:39
Статья в формате PDF
109 KB...
17 04 2026 18:20:25
Статья в формате PDF
121 KB...
16 04 2026 12:36:37
Статья в формате PDF
100 KB...
15 04 2026 12:31:25
Статья в формате PDF
254 KB...
14 04 2026 14:56:47
Статья в формате PDF
120 KB...
13 04 2026 7:38:54
Статья в формате PDF
114 KB...
12 04 2026 8:38:34
Статья в формате PDF
275 KB...
11 04 2026 19:35:39
Статья в формате PDF
115 KB...
10 04 2026 16:22:53
Статья в формате PDF
100 KB...
09 04 2026 19:52:31
Профилактика респираторных инфекций у детей раннего возраста на современном этапе включает воздействие на местные факторы защиты входных ворот инфекции. Исследовано 48 детей с ОРВИ, 27 с менингококковой инфекцией и 24 с коклюшем в возрасте до 15 месяцев включительно в острый период заболевания и период реконвалесценции. Контрольную группу составили 38 детей того же возраста. Бактериологическими и микроскопическими методами исследования обнаружены изменения в микробиоте слизистой ротоглотки, связанные преимущественно с ростом кандидозной микрофлоры. Наибольшие количественные показатели роста микобиоты в десятки раз выявлены при ОРВИ, тогда как при менингококковой инфекции при условии массивной антибактериальной терапии рост грибковых клеток был умеренным. Коклюш сопровождается на фоне значительных деструктивных процессов в эпителии ротоглотки незначительным ростом грибковой микробиоты.
...
08 04 2026 6:36:18
Статья в формате PDF
244 KB...
06 04 2026 11:42:20
Статья в формате PDF
106 KB...
05 04 2026 19:11:21
Статья в формате PDF
296 KB...
04 04 2026 9:37:32
Статья в формате PDF
251 KB...
03 04 2026 21:45:49
Статья в формате PDF
119 KB...
02 04 2026 23:14:14
Стромальная закладка краниальных брыжеечных лимфатических узлов происходит у плодов белой крысы 17-18 суток в результате инвaгинации ветвей краниальной брыжеечной и подвздошно-ободочной артерий с окружающей рыхлой соединительной тканью в просвет кишечных лимфатических стволов.
...
01 04 2026 14:53:40
Изучено влияние острой циркуляторной гипоксии на перекисное окисление липидов в системе «сыворотка крови - эритроцит». Показано, что острая кровопотеря сопровождается увеличением уровня малонового диальдегида во всех компонентах системы. Одновременно изменяется активность каталазы, глутатионредуктазы и «антиоксидантной белковой буферной системы», что может свидетельствовать об активации антиоксидантной защитной системы.
...
31 03 2026 13:20:37
Представлены результаты собственных исследований, которые проводились методом добровольного сплошного анкетирования в 9 областных и районных центрах Российской федерации. В качестве исследуемых явлений были оценены: наличие синдрома дефицита внимания с гипеpaктивностью (СДВГ) и социальные факторы, участвующие в механизмах СДВГ. Установлена значимость последних в формировании и инициации данного заболевания, изучена их структура, также оценен вклад социально-психологического окружения.
...
30 03 2026 2:38:45
Статья в формате PDF
103 KB...
29 03 2026 22:59:37
Статья в формате PDF
99 KB...
28 03 2026 5:26:36
Статья в формате PDF
117 KB...
27 03 2026 13:59:24
Статья в формате PDF
99 KB...
26 03 2026 18:38:12
Статья в формате PDF
112 KB...
25 03 2026 6:58:58
Установлено, что переход междоузлий проростков гороха от интенсивного роста к замедлению и прекращению коррелирует с образованием и накоплением в них эндогенного пизамина, антивитамина пантотеновой кислоты, что приводит к количественному снижению ряда аминокислот и общего белка. Это может быть следствием переориентации метаболических процессов, вызывающих замедление и прекращение растяжения клеточных стенок междоузлий.
...
24 03 2026 14:28:48
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
