ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ ОТОБРАЖЕНИЯ ПРОСТРАНСТВ ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С РУЧЕНИЯМИ

Авторы
Файлы

Ферзалиев А.С. Статья в формате PDF 118 KB

В работе впервые рассматривается геодезические отображения прострaнcтв линейных элементов в терминах присоединенных связностей с кручениями. Пусть является прострaнcтвом линейных

элементов с формой связности . С помощью аффинной связности , тензора и скалярной функции в можно ввести следующие объекты присоединенной связности [1] , [2]

(1)

и аффинные пути (обобщенные геодезические кривые)

Пусть некоторое другое прострaнcтво линейных элементов с формой связности

В , подобно (1), также можно ввести объекты присоединенной связности , и аффинные пути

Если прострaнcтво отображается на прострaнcтво с сохранением формы дифференциальных уравнений аффинных и - путей, то получим следующие преобразования:

, (6)

, (7)

где , - ковекторы, - тензор, причем , , , .

Равенство (6), (7) являются основными уравнениями геодезических отображений аффинных , - путей прострaнcтв линейных элементов , с кручениями.

Из равенств (6), (7), используя строения объектов (1), находим преобразование для тензора

, (8)

- являющиеся следствием (6), (7). Свертка (8) с приводит к условию .

Если связности отображаемых прострaнcтв без кручений, то

, ( 9)

Следующие равенства:

, (10)

, (11)

хаpaктеризуют проективно точечные прострaнcтва линейных элементов, где - объект аффинной связности с кручением, зависящей только от координат точки , . Из (10), (11), при , получим связность проективно точечных прострaнcтв линейных элементов с кручениями.

Если - опopный касательный псевдовектор, то получим уравнение геодезических

, (12)

прострaнcтва линейных элементов , где - присоединенная аффинная связность без кручения.

Следующее преобразование

(13)

сохраняет форму дифференциальных уравнений аффинных Г - путей, где , .

Формула (13) через объекты связности Картана-Лаптева можно записать так

,(14)

где , . Равенство (13), (14) являются однородными нулевого измерения относительно .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ферзалиев А.С. О связностях, индуцированных объектами Картана - Лаптева // Publ. Math. Debrecen, 1990, T.37. Fase. 1-2. P.115 - 120.
Ферзалиев А.С. Прострaнcтво линейных элементов присоединенной связности // Изв. вузов. Сер. Математика, 1988, №10, С.55-64.

АРХИТЕКТУРЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ МОБИЛЬНЫХ СЕТЕЙ 3G И 4G

Статья в формате PDF 142 KB...