МОДЕЛИРОВАНИЕ УРОВНЯ ЕЖЕГОДНОЙ ИНФЛЯЦИИ В РОССИИ МЕТОДОМ ЗАМЕНЫ ПЕРЕМЕННЫХ

Авторы
Файлы

Седельников А. В. Кондратьева И. А. Статья в формате PDF 112 KB

Моделирование играет важную роль для понимания и прогнозирования различных экономических процессов. Эта роль еще более актуализирована тем, что в экономике невозможно проводить многократные эксперименты. Неслучайно, что большинство экономических законов получено эмпирическим путем.

При моделировании в экономике чаще всего используют случайные величины, которые изменяются достаточно сложно, вынуждая применять громоздкие нелинейные модели. Однако предпочитать нелинейную модель более простой линейной не всегда оправдано.

В данной работе представлено моделирование нелинейной случайной величины ( уровень годовой инфляции ) при помощи линейных методов оценки: метода замены переменных. В некоторых случаях для нелинейной зависимости объясняемой переменной от регрессора можно использовать методы линейной оценки для получения достаточно точного прогноза случайной величины. В теории разработан метод, который носит название метода замены переменных. Он заключается в формальной линеаризации некоторых нелинейных корреляционных зависимостей. Для гиперболической :

y = a/x + b,

заменив 1/х новой переменной z можно получить уравнение прямой линии:

y = az + b.

Об эффективности метода замены переменных можно судить по примеру моделирования зависимости годового уровня инфляции в процентах.

В работе выбран период с 1992 - 1995 г.г. Исходный статистический материал взят из журнала « Маркетинг и маркетинговые исследования », октябрь 2002, № 5

Таблица 1.

Годы

(Х)

1992

( 1 )

1993

( 2 )

1994

( 3 )

1995

( 4 )

Уровень инфляции, %

(У)

2508,8

844,2

214,8

130,6

Для сравнения результатов моделирования на первом этапе была использована традиционная форма линейной парной регрессии :

y = ax + b.

С помощью теоремы Гаусса - Маркова были оценены коэффициенты линейной парной регрессии :

a = -776,4 ; b = 2865,6 ,

рассчитан коэффициент детерминации :

R²_л = 0,826 ,

и получен прогноз поведения случайной величины ( Рис. 1)

Рисунок 1. Моделирование уровня годовой инфляции

Таблица 2.

x	z	y
1992 ( 1 )	1	2508,8
1993 ( 2 )	0,5	844,2
1994 ( 3 )	0,33	214,8
1995 ( 4 )	0,25	130,6

Далее с помощью метода замены переменных, где произведена замена 1/х на новую переменную z, исходные данные были переработаны в следующие :

После чего с помощью той же теоремы Гаусса - Маркова были рассчитаны коэффициенты линеаризованной с помощью метода замены переменных модели :

y = az + b,

a = 3274,203 ; b = -780,605 ,

а затем сделан обратный переход, т.е. z заменен на 1/x. Коэффициент детерминации для этой модели составил :

R²_н = 0,995 ,

Таким образом можно сделать вывод что метод замены переменных позволяет, оставаясь в границах линейной модели парной регрессии, получить существенно более точную оценку уровня годовой инфляции ( дополнительно объяснено почти 17 % общей дисперсии ).

С другой стороны, форма линейной модели парной регрессии в традиционном виде ( т. е. y = ax + b ) является мало приемлемой для моделирования годовой инфляции, т. к. в конце 1994 года прямая линия пересекает ось абсцисс и значение годовой инфляции становится отрицательным, что в наших условиях противоречит здравому смыслу, тогда как кривая полученная с помощью метода замены переменных все время остается в положительной области значений инфляции.

Прогноз на 1996 год по линейной модели составил : -1020% ; по линеаризованной : 34 %.

Действительное значение годовой инфляции в 1996 году составило 22%. Кок видно из данного примера с помощью метода замены переменных можно не только получить достаточно точную ( R² = 0,995 ) оценку нелинейных случайных величин, но и строить прогнозы их поведения за границами выборки.

ОТДАЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ЗАКРЫТОГО КОМПРЕССИОННОГО МЕТОДА ЛЕЧЕНИЯ ПЯТОЧНОЙ ШПОРЫ

Статья в формате PDF 127 KB...