ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ

Авторы
Файлы

Ферзалиев А. С. Статья в формате PDF 123 KB

1. В работе вводятся проективно - точечные и проективно - плоские прострaнcтва гиперплоскостных элементов с кручениями. Пусть является прострaнcтвом гиперплоскостных элементов с формой связности , где - объект аффинной связности, - тензор, . В рассмотрим аффинные - пути (обобщенные геодезические кривые), определяемые следующими дифференциальными уравнениями [1]

, (1)

где , , , , .

Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с объектом аффинной связности с кручением, зависящей только от координат точки обозначим через , где , , .

В прострaнcтве рассмотрим аффинные - пути

. (2)

Определение 1. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно - точечным или - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на прострaнcтво с кручением.

Из этого определения следует, что аффинные - пути (1) переходят (отображаются) в аффинные - пути (2). Тогда связность прострaнcтва хаpaктеризуется следующими основными уравнениями:

; ; . (3)

Связность (3) приводит к следующим тензорам кривизны :

, (4)

, (5)

, (6)

где введены тензоры:

, (7)

, (8)

, (9)

. (10)

В (7) ковариантное дифференцирование первого типа ,, , " ведется в симметрированной связности , а в (8) - в связности с кручением.

Из (4) - (6) исключив , , получим следующие равенства:

, , (11)

и тензоры проективной кривизны

, (12)

, (13)

(14),

где - тензор Г. Вейля проективной кривизны, отнесенный к связности без кручения; тензор имеет структуру , причем, - тензоры кривизны обычного точечного прострaнcтва аффинной связности с кручением, - тензор кривизны связности .

2. Пусть является плоским прострaнcтвом гиперплоскостных элементов. Аффинные пути плоского прострaнcтва хаpaктеризуются следующими дифференциальными уравнениями

; . (13)

Определение 2. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно-плоским или - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на плоское прострaнcтво .

Аффинные пути (1) прострaнcтва отображаются в аффинные пути (13) плоского прострaнcтва . Тогда связность прострaнcтва в некоторой аффинной системе координат хаpaктеризуются следующими уравнениями:

; ; . (14)

Если связности отображаемых прострaнcтв без кручений, то ковектор , где - скалярная функция, .

Алгебраические структуры тензоров кривизны (4) - (6), равенства (11) и проективные тензоры кривизны (12) - (14) являются более общими тензорными приказной проективно - точечных или - прострaнcтв гиперплоскостных элементов с кручениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ферзалиев А.С. Автоморфизмы прострaнcтва гиперплоскостных элементов // Функционально - дифференциональные уравнения и их приложения. Материалы первой Международной научной конференции, Махачкала, ДГУ, 2003.

PEDAGOGICAL FEATURES OF EDUCATION OF MANAGERS IN THE SYSTEM OF CONSUMERS' COOPERATIVE SOCIETIES IN MODERN CONDITIONS

Статья в формате PDF 220 KB...

02 05 2026 23:59:53

КЛИНИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ И ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ОБОСНОВАННОСТЬ СИСТЕМНЫХ ПОДХОДОВ В ДИАГНОСТИКЕ И ЛЕЧЕНИИ ХРОНИЧЕСКИХ СОЧЕТАННЫХ ПАТОЛОГИЙ ВНУТРЕННИХ ОРГАНОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

01 05 2026 9:48:55

РЕГУЛЯЦИЯ ГОМЕОСТАЗА ПЛОДА ПРИ ФИЗИОЛОГИЧЕСКОЙ БЕРЕМЕННОСТИ

Статья в формате PDF 109 KB...

30 04 2026 10:24:23

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ОСТРОГО ВИРУСНОГО ГЕПАТИТА С

Статья в формате PDF 115 KB...

29 04 2026 5:16:59

ИЗМЕНЕНИЕ НЕЙРООКСИГЕНОТОПОГРАФИИ КОРЫ ГОЛОВНОГО МОЗГА ПОД ВЛИЯНИЕМ ПРИРОДНОЙ ИМПУЛЬСНОЙ ГИПОКСИИ

Статья в формате PDF 111 KB...

28 04 2026 13:55:40

Исследование психической нагрузки в валеологических аспектах здоровья

Статья в формате PDF 138 KB...

27 04 2026 3:53:50

О, СКОЛЬКО НАМ ОТКРЫТИЙ ЧУДНЫХ ГОТОВИТ ПРОСВЕЩЕНЬЯ ДУХ!

Статья в формате PDF 300 KB...

26 04 2026 21:56:14

МОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ВЗАИМОСВЯЗЬ ТИМУСА И ЩИТОВИДНОЙ ЖЕЛЕЗЫ ЧЕЛОВЕКА

Статья в формате PDF 120 KB...

25 04 2026 21:18:56

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВОД ГОРНО-КЛИМАТИЧЕСКОГО КУРОРТА «КРАСНАЯ ПОЛЯНА»

Статья в формате PDF 117 KB...

24 04 2026 11:46:13

ЭФФЕКТОРНЫЕ YOPS: ОСОБЕННОСТИ ЭКСПРЕССИИ ЭНТЕРОПАТОГЕННЫМИ ИЕРСИНИЯМИ В ИНТРАЦЕЛЛЮЛЯРНЫХ УСЛОВИЯХ

Статья в формате PDF 111 KB...

23 04 2026 20:27:10

Роль искусственной локальной гипотермии в комплексном лечении больных с панкреонекрозом

Статья в формате PDF 116 KB...

22 04 2026 11:27:59

СИНЕРГИЗМ В КАТАЛИТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ДЕЛИГНИФИКАЦИИ ДРЕВЕСИНЫ ПЕРУКСУСНОЙ КИСЛОТОЙ

Статья в формате PDF 114 KB...

21 04 2026 1:24:30

О НЕКОТОРЫХ ПРОБЛЕМАХ МОЛОДОЙ КАРЕЛЬСКОЙ ПИСЬМЕННОСТИ

Статья посвящена проблемам становления новейшей лексики и орфографии новописьменного карельского языка. В статье отражены современные процессы развития лексикона, а также представлена к решению проблема так называемых послеложных падежей (элатива, аблатива, комитатива, аппроксиматива и терминатива). ...

20 04 2026 11:31:21

ПЯТИСТЕРЖНЕВАЯ ФЕРМА СЛОЖНОГО ТИПА

Статья в формате PDF 300 KB...

19 04 2026 17:44:10

ТРУБНИКОВ ГЕРМАН АЛЕКСАНДРОВИЧ

Статья в формате PDF 83 KB...

18 04 2026 9:57:48

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ ПОЧЕК БОЛЬНЫХ КОАРКТАЦИЕЙ АОРТЫ ДО И ПОСЛЕ ЕЕ ХИРУРГИЧЕСКОГО УСТРАНЕНИЯ

Статья в формате PDF 110 KB...

17 04 2026 23:46:18

К ВОПРОСУ СОСТОЯНИЯ ПСИХИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ УЧИТЕЛЯ

Статья в формате PDF 101 KB...

16 04 2026 21:46:39

МАШИННОЕ ОРНАМЕНТИРОВАНИЕ ИЗДЕЛИЙ В СОВРЕМЕННЫХ ТЕХНОЛОГИЯХ ДИЗАЙНА

В работе отражены особенности современных компьютерных и мехатронных технологий в дизайне изделий, способствующих повышению их потребительской ценности. Раскрыта сущность и методология процесса машинного орнаментирования изделий. ...