ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ

ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ

Ферзалиев А. С. Статья в формате PDF 123 KB

1. В работе вводятся проективно - точечные и проективно - плоские прострaнcтва гиперплоскостных элементов с кручениями. Пусть  является прострaнcтвом гиперплоскостных элементов с формой связности , где - объект аффинной связности, - тензор, . В  рассмотрим аффинные  - пути (обобщенные геодезические кривые), определяемые следующими дифференциальными уравнениями [1]

 ,                              (1)

где , , , , .

Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с объектом аффинной связности  с кручением, зависящей только от координат точки  обозначим через , где ,  ,  .

В прострaнcтве  рассмотрим аффинные - пути

.            (2)

Определение 1. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов  с кручением назовем проективно - точечным или  - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на прострaнcтво  с кручением.

Из этого определения следует, что аффинные  - пути (1) переходят (отображаются) в аффинные - пути (2). Тогда связность прострaнcтва  хаpaктеризуется следующими основными уравнениями:

 ; ;  .                   (3)

Связность (3) приводит к следующим тензорам кривизны :

 , (4)

 ,                                    (5)

 ,                         (6)

где введены тензоры:

, (7)

,           (8)

,           (9)

.           (10)

В (7) ковариантное дифференцирование первого типа ,, , " ведется в симметрированной связности  , а в (8) - в связности  с кручением.

Из (4) - (6) исключив ,  ,  получим следующие равенства:

 , ,         (11)

и тензоры проективной кривизны

,               (12)

,           (13)

            (14),

где  - тензор Г. Вейля проективной кривизны, отнесенный к связности  без кручения; тензор  имеет структуру , причем,  - тензоры кривизны обычного точечного прострaнcтва аффинной связности  с кручением,  - тензор кривизны связности .

2. Пусть  является плоским прострaнcтвом гиперплоскостных элементов. Аффинные пути плоского прострaнcтва хаpaктеризуются следующими дифференциальными уравнениями

 ;  .             (13)

Определение 2. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов  с кручением назовем проективно-плоским или  - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на плоское прострaнcтво  .

Аффинные пути (1) прострaнcтва  отображаются в аффинные пути (13) плоского прострaнcтва . Тогда связность прострaнcтва  в некоторой аффинной системе координат  хаpaктеризуются следующими уравнениями:

; ; .                     (14)

Если связности отображаемых прострaнcтв без кручений, то ковектор , где - скалярная функция, .

Алгебраические структуры тензоров кривизны (4) - (6), равенства (11) и проективные тензоры кривизны (12) - (14) являются более общими тензорными приказной проективно - точечных или - прострaнcтв гиперплоскостных элементов с кручениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Ферзалиев А.С. Автоморфизмы прострaнcтва гиперплоскостных элементов // Функционально - дифференциональные уравнения и их приложения. Материалы первой Международной научной конференции, Махачкала, ДГУ, 2003.


ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КАЛА

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ КАЛА Статья в формате PDF 194 KB...

10 07 2025 16:58:37

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАЗВИТИЯ ПЕРСОНАЛА

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ СИСТЕМЫ РАЗВИТИЯ ПЕРСОНАЛА Статья в формате PDF 334 KB...

03 07 2025 9:18:40

О ПРИЧИНАХ И УСТРАНЕНИИ НЕВОСПРОИЗВОДИМОСТИ КОНСТАНТ ДИССОЦИАЦИИ КВЕРЦЕТИНА

О ПРИЧИНАХ И УСТРАНЕНИИ НЕВОСПРОИЗВОДИМОСТИ КОНСТАНТ ДИССОЦИАЦИИ КВЕРЦЕТИНА Известные значения констант диссоциации одного из самых распространенных природных флавоноидов – кверцетина – отличаются крайней невоспроизводимостью. Одной из причин этого следует считать легкое окисление кверцетина в процессе титрования кислородом воздуха. Для устранения этого эффекта предложен модифицированный вариант потенциометрического титрования с барботированием инертного газа (азот) через титруемый раствор с добавкой в него неионогенного детергента. Полученное таким способом значение pKaI кверцетина равно 6.62 ± 0.04. Из этого следует принципиально важный вывод: в нейтральной среде (при рН ~ 7) кверцетин и, возможно, другие флавонолы, пpaктически полностью диссоциированы. ...

26 06 2025 1:49:44

ВРЕД ВЫХЛОПНЫХ ГАЗОВ АВТОМОБИЛЕЙ

ВРЕД ВЫХЛОПНЫХ ГАЗОВ АВТОМОБИЛЕЙ Статья в формате PDF 87 KB...

19 06 2025 7:12:59

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 1,3-ДЕГИДРОАДАМАНТАНА С ДИМЕТИЛТРИСУЛЬФИДОМ

ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ 1,3-ДЕГИДРОАДАМАНТАНА С ДИМЕТИЛТРИСУЛЬФИДОМ В статье рассмотрены реакции 1,3-дегидроадамантана, относящегося к напряженным мостиковым [3.3.1]пропелланам, с диметилтрисульфидом. Установлено, что при взаимодействии образуются 1,3-бис(метилтио)адамантан, 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантан и 1,3-бис(метилдитио)адамантан в соотношении 1:4,5:1. Структуры полученных соединений подтверждены методами хромато-масс-спектометрии и ЯМР1Н-спектроскопии. Выход целевого 1-(метилдитио)-3-(метилтио)адамантана составляет 50 %. Было предположено, что реакция протекает по радикальному механизму. Приведено описание эксперимента. ...

17 06 2025 15:59:32

БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ

БИОЛОГИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ ГАММА-ИЗЛУЧЕНИЯ Статья в формате PDF 251 KB...

13 06 2025 17:12:38

Взаимовлияние многолетних трав в агрофитоценозах

Взаимовлияние многолетних трав в агрофитоценозах Статья в формате PDF 107 KB...

08 06 2025 11:47:58

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::