ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ

Авторы
Файлы

Ферзалиев А. С. Статья в формате PDF 123 KB

1. В работе вводятся проективно - точечные и проективно - плоские прострaнcтва гиперплоскостных элементов с кручениями. Пусть является прострaнcтвом гиперплоскостных элементов с формой связности , где - объект аффинной связности, - тензор, . В рассмотрим аффинные - пути (обобщенные геодезические кривые), определяемые следующими дифференциальными уравнениями [1]

, (1)

где , , , , .

Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с объектом аффинной связности с кручением, зависящей только от координат точки обозначим через , где , , .

В прострaнcтве рассмотрим аффинные - пути

. (2)

Определение 1. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно - точечным или - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на прострaнcтво с кручением.

Из этого определения следует, что аффинные - пути (1) переходят (отображаются) в аффинные - пути (2). Тогда связность прострaнcтва хаpaктеризуется следующими основными уравнениями:

; ; . (3)

Связность (3) приводит к следующим тензорам кривизны :

, (4)

, (5)

, (6)

где введены тензоры:

, (7)

, (8)

, (9)

. (10)

В (7) ковариантное дифференцирование первого типа ,, , " ведется в симметрированной связности , а в (8) - в связности с кручением.

Из (4) - (6) исключив , , получим следующие равенства:

, , (11)

и тензоры проективной кривизны

, (12)

, (13)

(14),

где - тензор Г. Вейля проективной кривизны, отнесенный к связности без кручения; тензор имеет структуру , причем, - тензоры кривизны обычного точечного прострaнcтва аффинной связности с кручением, - тензор кривизны связности .

2. Пусть является плоским прострaнcтвом гиперплоскостных элементов. Аффинные пути плоского прострaнcтва хаpaктеризуются следующими дифференциальными уравнениями

; . (13)

Определение 2. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно-плоским или - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на плоское прострaнcтво .

Аффинные пути (1) прострaнcтва отображаются в аффинные пути (13) плоского прострaнcтва . Тогда связность прострaнcтва в некоторой аффинной системе координат хаpaктеризуются следующими уравнениями:

; ; . (14)

Если связности отображаемых прострaнcтв без кручений, то ковектор , где - скалярная функция, .

Алгебраические структуры тензоров кривизны (4) - (6), равенства (11) и проективные тензоры кривизны (12) - (14) являются более общими тензорными приказной проективно - точечных или - прострaнcтв гиперплоскостных элементов с кручениями.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Ферзалиев А.С. Автоморфизмы прострaнcтва гиперплоскостных элементов // Функционально - дифференциональные уравнения и их приложения. Материалы первой Международной научной конференции, Махачкала, ДГУ, 2003.

ПЕРСПЕКТИВЫ БЕЛКОВО-ЖИРОВЫХ ДОБАВОК В ТЕХНОЛОГИИ КОРМОВ ДЛЯ СОБАК

Статья в формате PDF 265 KB...

30 08 2026 23:28:58

ЛАНДШАФТНАЯ ЛОКАЛИЗАЦИЯ ХРАМОВ И МОНАСТЫРЕЙ НА ТЕРРИТОРИИ ВОЛОГОДСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 100 KB...

29 08 2026 20:12:13

О РЕЗУЛЬТАТАХ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИИ НЕЙРОНОВ КОЖНОГО АНАЛИЗАТОРА, ПОВРЕЖДЁННЫХ ОСТАНОВКОЙ КРОВОТОКА

Статья в формате PDF 135 KB...

28 08 2026 19:21:47

ЭТНОЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА

Статья в формате PDF 102 KB...

27 08 2026 14:53:28

НА ПУТИ К ЦЕЛЬНО СХВАЧЕННОМУ ЗНАНИЮ

Статья в формате PDF 208 KB...

26 08 2026 10:30:57

НАПРАВЛЕНИЯ ПОДГОТОВКИ ПО ИНОСТРАННЫМ ЯЗЫКАМ ДЛЯ СОТРУДНИКОВ СОВРЕМЕННОГО ТЕХНИЧЕСКОГО ВУЗА

Статья в формате PDF 138 KB...

25 08 2026 15:24:10

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИЗУЧЕНИЕ ОСОБЕННОСТЕЙ РЕПАРАТИВНОЙ РЕГЕНЕРАЦИИ КОСТЕЙ ТАЗА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ПОВРЕЖДЕНИЙ АЦЕТАБУЛЯРНОЙ ОБЛАСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ АППАРАТА ВНЕШНЕЙ КОНСТРУКЦИИ

Статья в формате PDF 90 KB...

24 08 2026 23:20:39

Хирургическое лечение острого холецистита

Статья в формате PDF 125 KB...

23 08 2026 3:30:46

ОЦЕНКА ДИНАМИКИ РАЗВИТИЯ КАЧЕСТВА ОБУЧЕНИЯ

Статья в формате PDF 127 KB...

22 08 2026 8:57:35

ОСОБЕННОСТИ ПИЩЕВОГО ПОВЕДЕНИЯ И ЛИЧНОСТНО-ЭМОЦИОНАЛЬНОЙ СФЕРЫ У ЖЕНЩИН РЕПРОДУКТИВНОГО ВОЗРАСТА С ОЖИРЕНИЕМ

Статья в формате PDF 111 KB...

21 08 2026 13:13:24

ВОЗДЕЙСТВИЕ ПРЕПАРАТА «БИОПАГ-Д» НА АГРЕГАЦИОННУЮ ФУНКЦИЮ И ПЕРЕКИСНОЕ ОКИСЛЕНИЕ ЛИПИДОВ ТРОМБОЦИТОВ У НОВОРОЖДЕННЫХ ТЕЛЯТ БОЛЬНЫХ ДИСПЕПСИЕЙ

Статья в формате PDF 110 KB...

20 08 2026 17:26:26

СОСТАВ И СТРУКТУРА ХРОМОНИКЕЛЕВЫХ ЭЛЕКТРОИСКРОВЫХ ПОКРЫТИЙ НА СТАЛИ 45

Статья в формате PDF 140 KB...

19 08 2026 19:56:12

ГЕНДЕРНЫЕ ОСОБЕННОСТИ ОБЩЕНИЯ В АНГЛОЯЗЫЧНЫХ БЛОГАХ

Статья в формате PDF 249 KB...

18 08 2026 15:30:37

Обеспечение эргонометрической безопасности у работников занятых эксплуатацией компьютерной техники

Статья в формате PDF 117 KB...

17 08 2026 21:43:27

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ПРОДУКТИВНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ УГОДИЙ

Статья в формате PDF 168 KB...

16 08 2026 11:52:38

ДЕЙСТВИЕ БИОПРЕПАРАТОВ НА ПЕРВЫХ ЭТАПАХ ОНТОГЕНЕЗА РАННИХ СОРТОВ ОГУРЦА В ЗАЩИЩЕННОМ ГРУНТЕ ПРИ ПЛЕНОЧНОМ УКРЫТИИ

Установлено, что замачивание семян пяти сортов огурца в растворах биопрепаратов: альбит, биогумус, гумми, положительно влияет на повышение энергии прорастания , всхожести и роста корневой системы. Особенно эффективны биогумус и гумми на сортах Чистые пруды и Гектор. ...