ПРОЕКТИВНО-ТОЧЕЧНЫЕ И ПРОЕКТИВНО-ПЛОСКИЕ ПРОСТРАНСТВА ГИПЕРПЛОСКОСТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ С КРУЧЕНИЯМИ
1. В работе вводятся проективно - точечные и проективно - плоские прострaнcтва гиперплоскостных элементов с кручениями. Пусть является прострaнcтвом гиперплоскостных элементов с формой связности , где - объект аффинной связности, - тензор, . В рассмотрим аффинные - пути (обобщенные геодезические кривые), определяемые следующими дифференциальными уравнениями [1]
, (1)
где , , , , .
Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с объектом аффинной связности с кручением, зависящей только от координат точки обозначим через , где , , .
В прострaнcтве рассмотрим аффинные - пути
. (2)
Определение 1. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно - точечным или - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на прострaнcтво с кручением.
Из этого определения следует, что аффинные - пути (1) переходят (отображаются) в аффинные - пути (2). Тогда связность прострaнcтва хаpaктеризуется следующими основными уравнениями:
; ; . (3)
Связность (3) приводит к следующим тензорам кривизны :
, (4)
, (5)
, (6)
где введены тензоры:
, (7)
, (8)
, (9)
. (10)
В (7) ковариантное дифференцирование первого типа ,, , " ведется в симметрированной связности , а в (8) - в связности с кручением.
Из (4) - (6) исключив , , получим следующие равенства:
, , (11)
и тензоры проективной кривизны
, (12)
, (13)
(14),
где - тензор Г. Вейля проективной кривизны, отнесенный к связности без кручения; тензор имеет структуру , причем, - тензоры кривизны обычного точечного прострaнcтва аффинной связности с кручением, - тензор кривизны связности .
2. Пусть является плоским прострaнcтвом гиперплоскостных элементов. Аффинные пути плоского прострaнcтва хаpaктеризуются следующими дифференциальными уравнениями
; . (13)
Определение 2. Прострaнcтво гиперплоскостных элементов с кручением назовем проективно-плоским или - прострaнcтвом, если оно допускает геодезическое отображение на плоское прострaнcтво .
Аффинные пути (1) прострaнcтва отображаются в аффинные пути (13) плоского прострaнcтва . Тогда связность прострaнcтва в некоторой аффинной системе координат хаpaктеризуются следующими уравнениями:
; ; . (14)
Если связности отображаемых прострaнcтв без кручений, то ковектор , где - скалярная функция, .
Алгебраические структуры тензоров кривизны (4) - (6), равенства (11) и проективные тензоры кривизны (12) - (14) являются более общими тензорными приказной проективно - точечных или - прострaнcтв гиперплоскостных элементов с кручениями.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Ферзалиев А.С. Автоморфизмы прострaнcтва гиперплоскостных элементов // Функционально - дифференциональные уравнения и их приложения. Материалы первой Международной научной конференции, Махачкала, ДГУ, 2003.
Статья в формате PDF 114 KB...
28 03 2024 8:44:39
Статья в формате PDF 103 KB...
27 03 2024 15:23:38
Статья в формате PDF 309 KB...
26 03 2024 12:23:56
Статья в формате PDF 266 KB...
25 03 2024 2:51:28
Статья в формате PDF 114 KB...
24 03 2024 8:46:16
Статья в формате PDF 113 KB...
23 03 2024 12:47:16
Статья в формате PDF 242 KB...
22 03 2024 20:17:13
Статья в формате PDF 126 KB...
21 03 2024 5:53:45
Статья в формате PDF 412 KB...
20 03 2024 2:49:37
Статья в формате PDF 256 KB...
19 03 2024 10:40:49
Статья в формате PDF 111 KB...
18 03 2024 6:12:32
Статья в формате PDF 103 KB...
16 03 2024 22:53:10
Статья в формате PDF 115 KB...
15 03 2024 10:18:52
Статья в формате PDF 111 KB...
14 03 2024 6:33:17
Статья в формате PDF 115 KB...
13 03 2024 2:59:17
Статья в формате PDF 134 KB...
12 03 2024 17:48:10
Статья в формате PDF 136 KB...
10 03 2024 7:19:14
Статья в формате PDF 106 KB...
09 03 2024 4:49:11
Статья в формате PDF 151 KB...
08 03 2024 15:24:12
Статья в формате PDF 122 KB...
07 03 2024 8:44:12
Статья в формате PDF 118 KB...
06 03 2024 0:11:31
Приведены аномальные структуры геохимических полей (АСГП) по вторичным ореолам рассеяния месторождений и проявлений эптермального золото-серебряного оруденения. Оруденение в регионах связано с венд-раннекембийскими и среднедевонскими вулканогенными образованиями. Показаны различные наборы аномальных значений химических элементов в зонах ядерного концентрирования, транзита элементов и фронтальных зонах концентрирования. Оценен условный потенциал ионизации в зональных конструкциях АСГП, показывающих кислотно – основной потенциал среды минералообразования. Проведен факторный анализ для всех зон АСГП c показом эллипсоидов изменчивости и факторных нагрузок. ...
05 03 2024 23:27:34
Статья в формате PDF 116 KB...
03 03 2024 20:29:24
Статья в формате PDF 144 KB...
02 03 2024 18:35:36
Статья в формате PDF 277 KB...
01 03 2024 0:46:39
Статья в формате PDF 112 KB...
29 02 2024 23:54:41
Статья в формате PDF 183 KB...
28 02 2024 14:18:25
Статья в формате PDF 111 KB...
27 02 2024 5:42:33
Статья в формате PDF 293 KB...
26 02 2024 19:51:11
Статья в формате PDF 130 KB...
25 02 2024 15:35:33
Статья в формате PDF 194 KB...
24 02 2024 6:16:37
Статья в формате PDF 278 KB...
23 02 2024 17:11:46
Статья в формате PDF 109 KB...
22 02 2024 7:10:45
Статья в формате PDF 250 KB...
21 02 2024 13:42:39
Статья в формате PDF 441 KB...
20 02 2024 18:19:18
Статья в формате PDF 103 KB...
19 02 2024 2:40:31
Статья в формате PDF 111 KB...
18 02 2024 0:54:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::