ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Седельников А.В. Подлеснова Д.П. Ярош Н.С. Статья в формате PDF 151 KB

Введение

При моделировании микроускорений с помощью действительной части фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта (ФВМ) [1]:

   (1)

важно грамотно провести отождествление параметров функции (1) и реальных условий процесса возникновения поля микроускорений внутри КА.

Рисунок 1. Динамика изменения среднего значения ФВМ

Этой теме, равно как и возможности использовании ФВМ в виде (1) при тождественно равной нулю случайной фазе, посвящен ряд работ [2-5], с которыми можно ознакомиться для понимания решаемой задачи. В работе [4] были получены корреляционные зависимости между средним значением ФВМ (1) и фpaктальной размерностью D (рис. 1).

Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Рисунок 2. Зависимость коэффициента детерминации от параметра b при моделировании корреляционных зависимостей рис.1 линейной моделью парной регрессии

Постановка задачи

Для построения функциональной зависимости между фpaктальной размерностью ФВМ D и средним значением ФВМ (1) с помощью линейной модели парной регрессии вида:

     (2)

требуется исследовать влияние параметра b ФВМ на коэффициенты  и  правой части (2), исходя из полученных ранее корреляционных зависимостей рис. 1.

Основные результаты работы

Как видно из рис. 1, оба исследуемых коэффициента с ростом b изменяются. Для аппроксимации корреляционной зависимости  и b (рис. 3)

Рисунок 3. Корреляционная зависимость коэффициента а1 от параметра b

Была сначала построена линейная модель:

    (3)

и с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оценены коэффициенты  и , которые получились равными: ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК линейная зависимость коэффициента  от b имеет вид:

    (4)

Затем была предпринята попытка улучшить качество аппроксимации за счет учета квадратичного члeна, заменив зависимость (3) на квадратичную вида:

,    (5)

для которой также с помощью МНК были оценены коэффициенты: ; ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК квадратичная зависимость коэффициента  от b имеет вид:

   (6)

И, наконец, был произведен учет кубического члeна с помощью зависимости:

,     (7)

При этом коэффициенты, найденные с помощью МНК, оказались равными: ; ; ; .

Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК кубическая зависимость коэффициента  от b имеет вид:

     (8)

Качество построенных зависимостей (4), (6) и (8) проверялось с помощью коэффициента детерминации (рис. 4) и критерия согласия -Пирсона (рис. 5).

Рисунок 4. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а1 от параметра b

Усложнение модели связано, прежде всего с высоким качеством аппроксимации корреляционных зависимостей рис. 1 моделью (2). Значения коэффициентов детерминации для линейной и квадратичной моделей составили 0,979 и 0,998 соответственно, что ниже значений коэффициентов детерминации, рассчитанных при моделировании (рис. 2). И только модель (8) позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что потерь качества при замене коэффициента  на правую часть (8) не будет, т.к. значение коэффициента детерминации составляет 0,9995.

Рисунок 5. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Критерий согласия еще более наглядно показывает улучшение качества моделирования при усложнении формы модели. Критическое значение критерия для рассматриваемых двух степеней свободы равно 5,99147 (5 %-й уровень значимости). Наблюдаемое значение критерия для линейной модели (4) составляет 5,613, что очень близко к критическому, несмотря на высокое значение коэффициента детерминации. Для квадратичной модели (6) величина наблюдаемого значения критерия сокращается более, чем в десять раз: 0,505 и почти в четыре раза сокращается еще для кубической модели (8): 0,130.

Таким образом, проверка качества построенных моделей (4), (6) и (8) показала, что лишь последняя из них достаточно точно описывает динамику изменения коэффициента  в модели (2).

Следующим этапом является исследование зависимости другого параметра  модели (2) от b. При замене корреляционных зависимостей рис.1 на функциональные вида (2) была построена зависимость изменения  при различных значениях b. Эта зависимость приведена на рис. 6.

Рисунок 6. Корреляционная зависимость коэффициента а0 от параметра b

Аналогично схеме построения зависимости  от b, сначала была исследована линейная зависимость, подобная (3). С помощью МНК подобраны коэффициенты этой модели:

      (9)

Затем были подобраны лучшие с точки зрения МНК коэффициенты квадратичной зависимости, подобной (5):

     (10)

и кубической зависимости, подобной (7):

      (11)

Качество построенных моделей (9), (10) и (11) оценивалось с помощью коэффициента детерминации (рис. 7) и критерия согласия -Пирсона (рис. 8).

Рисунок 7. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а0  от параметра b

Рисунок 8. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Таким образом, в результате данной работы построена модель зависимости среднего значения ФВМ от параметров функции:

Причем, данная модель объясняет более 99,9% дисперсии корреляционных зависимостей рис.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Maндельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управле­нию движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
  2. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Maндельброта на ее закон распределения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 9. - с. 43-46.
  3. Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
  4. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.
  5. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.


РОЛЬ МСФО В РОССИИ

РОЛЬ МСФО В РОССИИ Статья в формате PDF 133 KB...

08 08 2022 3:54:29

МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС «ПРАКТИКУЮЩИЙ ВРАЧ»

МЕЖДУНАРОДНЫЙ КОНГРЕСС «ПРАКТИКУЮЩИЙ ВРАЧ» Статья в формате PDF 251 KB...

04 08 2022 10:17:34

ДИАГНОСТИКА ПИЩЕВОЙ АЛЛЕРГИИ

ДИАГНОСТИКА ПИЩЕВОЙ АЛЛЕРГИИ Статья в формате PDF 245 KB...

31 07 2022 13:15:57

ИПОТЕЧНЫЙ КРИЗИС В США: РЕАЛЬНОСТЬ ИЛИ МИФ

ИПОТЕЧНЫЙ КРИЗИС В США: РЕАЛЬНОСТЬ ИЛИ МИФ Статья в формате PDF 308 KB...

30 07 2022 18:28:29

ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ

ПРОБЛЕМА КЛАССИФИКАЦИИ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ЦЕННОСТЕЙ Статья в формате PDF 115 KB...

28 07 2022 0:36:52

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ИСКУССТВОЗНАНИЕ КАК НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ

УНИВЕРСАЛЬНОЕ ИСКУССТВОЗНАНИЕ КАК НАУЧНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ В статье доктора искусствоведения профессора Саратовской консерватории, члeна-корреспондента Российской академии естествознания даётся обоснование нового научного направления – универсального искусствознания, целью которого является комплексное исследование художественного процесса с вовлечением всех видов искусства в их глобальном охвате, а также построение художественной картины мира как особого рода исторической памяти. ...

27 07 2022 20:37:19

К ВОПРОСУ СОСТОЯНИЯ ПСИХИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ УЧИТЕЛЯ

К ВОПРОСУ СОСТОЯНИЯ ПСИХИЧЕСКОГО ЗДОРОВЬЯ УЧИТЕЛЯ Статья в формате PDF 101 KB...

26 07 2022 10:59:54

СОЦИАЛЬНО-ГИГИЕНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТРУДА И БЫТА И ИШЕМИЧЕСКАЯ БОЛЕЗНЬ СЕРДЦА

СОЦИАЛЬНО-ГИГИЕНИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ ТРУДА И БЫТА И ИШЕМИЧЕСКАЯ БОЛЕЗНЬ СЕРДЦА В работе изучены социально-гигиенические условия труда и быта военнослужащих региона Средней Волги, оценена информативность и значимость каждого из них в развитии ишемической болезни сердца. ...

23 07 2022 6:32:41

Закономерности экспертных оценок о сотрудничестве России и Европейского Союза в сфере образования

Закономерности экспертных оценок о сотрудничестве России и Европейского Союза в сфере образования Реформы в образовании ума человека происходят всегда до новых циклов экономического возрождения из кризисов. Это запаздывание весьма большое у России. В развитых странах цикл реформ в образовании начинается за 3–5 лет до начала экономических реформ. Но в России долго запрягают, а потом несутся напролом, на авось. Поэтому колебательное возмущение мнений экспертов превалирует над постоянством, – менталитет очень неровный. Предлагается принципиально новая методика, основанная на анализе устойчивых закономерностей с волновыми составляющими и полученная по конкретным экспертным оценкам. Цель статьи – кратко показать возможности методологии идентификации свойств поведения у групп экспертов, как неких условных популяций много знающих и оценивающих людей, а также привести критерии поведенческой динамики по тем или иным экспертным оценкам об интернационализации российского образования. ...

20 07 2022 0:46:21

ОСНОВЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КОРПОРАТИВНОЙ СЕТИ

ОСНОВЫ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТИ КОРПОРАТИВНОЙ СЕТИ Статья в формате PDF 104 KB...

19 07 2022 18:59:49

О ВЫБОРЕ ЯЗЫКОВЫХ СРЕДСТВ РЕЧЕВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

О ВЫБОРЕ ЯЗЫКОВЫХ СРЕДСТВ РЕЧЕВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В статье рассматривается понятие речевого воздействия и его интерпретации в лингвистике. Понятие эффективности речевого воздействия и его особенностей раскрывается на материале англоязычных предисловий к учебным изданиям. ...

16 07 2022 2:44:14

Пимнева Людмила Анатольевна

Пимнева Людмила Анатольевна Статья в формате PDF 148 KB...

15 07 2022 22:17:46

ЮРЬЕВ АЛЕКСАНДР ГАВРИЛОВИЧ

ЮРЬЕВ АЛЕКСАНДР ГАВРИЛОВИЧ Статья в формате PDF 320 KB...

12 07 2022 11:27:20

Дискурс переговоров в англоязычной коммуникации

Дискурс переговоров в англоязычной коммуникации Статья в формате PDF 319 KB...

09 07 2022 3:21:58

КОМПЕТЕНТНОСТИ – РЕЗУЛЬТАТИВНО-ЦЕЛЕВАЯ ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА

КОМПЕТЕНТНОСТИ – РЕЗУЛЬТАТИВНО-ЦЕЛЕВАЯ ОСНОВА ОБУЧЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ ЖИЗНЕДЕЯТЕЛЬНОСТИ В КОНТЕКСТЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТНОГО ПОДХОДА Обобщаются понятия «компетентность». Формулируются компетентности, необходимые для решения проблем безопасности жизнедеятельности в пpaктической работе инженера. Предлагается направление целевого развития компетентностей выпускника технического вуза в процессе его обучения. ...

08 07 2022 15:17:57

АССОЦИАЦИЯ ПОЛИМОРФНОГО ДНК – ЛОКУСА 256A/G ГЕНА ПЕРЕНОСЧИКА ДОФАМИНА SLC6A3 И УРОВНЕЙ ДОФАМИНА С ПОВЫШЕННОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ

АССОЦИАЦИЯ ПОЛИМОРФНОГО ДНК – ЛОКУСА 256A/G ГЕНА ПЕРЕНОСЧИКА ДОФАМИНА SLC6A3 И УРОВНЕЙ ДОФАМИНА С ПОВЫШЕННОЙ ТРЕВОЖНОСТЬЮ В работе впервые приведены сведения об ассоциации полиморфного ДНК – локуса 256A/G гена переносчика дофамина SLC6A3 и уровней дофамина с повышенной тревожностью крыс с генотипом А2/А2 по локусу TAG 1A DRD2. ...

05 07 2022 20:26:12

Взаимодействие науки и технологии

Взаимодействие науки и технологии Статья в формате PDF 267 KB...

25 06 2022 19:37:13

КЛИНИКО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКОТОРЫХ МИКОЗОВ У ВИЧ-ИНФИЦИРОВАННЫХ ЖЕНЩИН, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ

КЛИНИКО-ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКОТОРЫХ МИКОЗОВ У ВИЧ-ИНФИЦИРОВАННЫХ ЖЕНЩИН, НАХОДЯЩИХСЯ В УСЛОВИЯХ ПЕНИТЕНЦИАРНОЙ СИСТЕМЫ В связи со значительным ростом ВИЧ-инфекции на территории России все больше стало встречаться инвазий грибковой природы. При этом у ВИЧ-инфицированных частота носительства кандид в полости рта достигает 80%, тогда как у пpaктически здоровых она составляет 46-51%. Особенностью клиники кандидоза у ВИЧ-инфицированных является высокая частота поражения ротоглотки и пищевода при отсутствии поражения кожи и ногтей. Особую группу составили ВИЧ-инфицированные, у которых был диагностирован аспергиллез (80 заключенных женщин). У лиц с иммунодефицитом вначале поражаются грибом легкие, затем в процесс вовлекаются плевра, лимфатические узлы. Током крови аспергиллы могут заноситься в другие органы, образуя там специфические гранулемы, которые обычно абсцедируют. ...

21 06 2022 23:57:13

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::