ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Авторы
Файлы

Седельников А.В. Подлеснова Д.П. Ярош Н.С. Статья в формате PDF 151 KB

Введение

При моделировании микроускорений с помощью действительной части фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта (ФВМ) [1]:

(1)

важно грамотно провести отождествление параметров функции (1) и реальных условий процесса возникновения поля микроускорений внутри КА.

Рисунок 1. Динамика изменения среднего значения ФВМ

Этой теме, равно как и возможности использовании ФВМ в виде (1) при тождественно равной нулю случайной фазе, посвящен ряд работ [2-5], с которыми можно ознакомиться для понимания решаемой задачи. В работе [4] были получены корреляционные зависимости между средним значением ФВМ (1) и фpaктальной размерностью D (рис. 1).

Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Рисунок 2. Зависимость коэффициента детерминации от параметра b при моделировании корреляционных зависимостей рис.1 линейной моделью парной регрессии

Постановка задачи

Для построения функциональной зависимости между фpaктальной размерностью ФВМ D и средним значением ФВМ (1) с помощью линейной модели парной регрессии вида:

(2)

требуется исследовать влияние параметра b ФВМ на коэффициенты и правой части (2), исходя из полученных ранее корреляционных зависимостей рис. 1.

Основные результаты работы

Как видно из рис. 1, оба исследуемых коэффициента с ростом b изменяются. Для аппроксимации корреляционной зависимости и b (рис. 3)

Рисунок 3. Корреляционная зависимость коэффициента а₁ от параметра b

Была сначала построена линейная модель:

(3)

и с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оценены коэффициенты и , которые получились равными: ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК линейная зависимость коэффициента от b имеет вид:

(4)

Затем была предпринята попытка улучшить качество аппроксимации за счет учета квадратичного члeна, заменив зависимость (3) на квадратичную вида:

, (5)

для которой также с помощью МНК были оценены коэффициенты: ; ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК квадратичная зависимость коэффициента от b имеет вид:

(6)

И, наконец, был произведен учет кубического члeна с помощью зависимости:

, (7)

При этом коэффициенты, найденные с помощью МНК, оказались равными: ; ; ; .

Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК кубическая зависимость коэффициента от b имеет вид:

(8)

Качество построенных зависимостей (4), (6) и (8) проверялось с помощью коэффициента детерминации (рис. 4) и критерия согласия -Пирсона (рис. 5).

Рисунок 4. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а₁от параметра b

Усложнение модели связано, прежде всего с высоким качеством аппроксимации корреляционных зависимостей рис. 1 моделью (2). Значения коэффициентов детерминации для линейной и квадратичной моделей составили 0,979 и 0,998 соответственно, что ниже значений коэффициентов детерминации, рассчитанных при моделировании (рис. 2). И только модель (8) позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что потерь качества при замене коэффициента на правую часть (8) не будет, т.к. значение коэффициента детерминации составляет 0,9995.

Рисунок 5. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Критерий согласия еще более наглядно показывает улучшение качества моделирования при усложнении формы модели. Критическое значение критерия для рассматриваемых двух степеней свободы равно 5,99147 (5 %-й уровень значимости). Наблюдаемое значение критерия для линейной модели (4) составляет 5,613, что очень близко к критическому, несмотря на высокое значение коэффициента детерминации. Для квадратичной модели (6) величина наблюдаемого значения критерия сокращается более, чем в десять раз: 0,505 и почти в четыре раза сокращается еще для кубической модели (8): 0,130.

Таким образом, проверка качества построенных моделей (4), (6) и (8) показала, что лишь последняя из них достаточно точно описывает динамику изменения коэффициента в модели (2).

Следующим этапом является исследование зависимости другого параметра модели (2) от b. При замене корреляционных зависимостей рис.1 на функциональные вида (2) была построена зависимость изменения при различных значениях b. Эта зависимость приведена на рис. 6.

Рисунок 6. Корреляционная зависимость коэффициента а₀ от параметра b

Аналогично схеме построения зависимости от b, сначала была исследована линейная зависимость, подобная (3). С помощью МНК подобраны коэффициенты этой модели:

(9)

Затем были подобраны лучшие с точки зрения МНК коэффициенты квадратичной зависимости, подобной (5):

(10)

и кубической зависимости, подобной (7):

(11)

Качество построенных моделей (9), (10) и (11) оценивалось с помощью коэффициента детерминации (рис. 7) и критерия согласия -Пирсона (рис. 8).

Рисунок 7. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а₀от параметра b

Рисунок 8. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Таким образом, в результате данной работы построена модель зависимости среднего значения ФВМ от параметров функции:

Причем, данная модель объясняет более 99,9% дисперсии корреляционных зависимостей рис.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Maндельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Maндельброта на ее закон распределения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 9. - с. 43-46.
Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.
Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.

ИЗМЕНИЯ ИНДЕКСОВ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИХ РЕЗИСТЕНТНОСТЬ ОРГАНИЗМА, У БОЛЬНЫХ, ОПЕРИРОВАННЫХ НА ПОВРЕЖДЕННОЙ СЕЛЕЗЕНКЕ, В БЛИЖАЙШЕМ ПОСЛЕОПЕРАЦИОННОМ ПЕРИОДЕ

Проведено ретроспективное изучение историй болезней 71 пациента, оперированных по поводу закрытой травмы селезенки.Из общего количества оперированных пациентов спленэктомия была выполнена 25 пациентам, 26 – спленэктомия была дополнена аутолиентрaнcплантаций путем пересадки кусочков селезенки размером 1,5 см3 в ткань большого сальника, а 20 больным были выполнены органосохраняющие операции с использованием лазерной техники. Изучение исследуемых показателей проводили в момент поступления больных, на первые, третьи, пятые, седьмые и десятые послеоперационные сутки. Группу сравнения составили 46 относительно здоровых добровольцев того же возраста и пола. Лейкоцитарный индекс интоксикации рассчитывали по формуле предложенной В.К. Островским и Ю.М. Свитич. Кроме того определялись лейкоцитарный индекс интоксикации по индексу Я.Я. Кальф-Калифа, а так же индекс резистентности организма и индекс сдвига лейкоцитов крови. В результате проведенного исследования установлено, чтоизменения индексов хаpaктеризующих резистентность организма, у пациентов оперированных на поврежденной селезенке, в ближайшем послеоперационном периоде зависят не от хаpaктера выполненной операции, а от послеоперационных суток. В тоже время в отдаленном послеоперационном природе прослеживается взаимосвязь между хаpaктером выполненной операции и изменениями индексов хаpaктеризующих резистентность организма. ...

11 02 2026 10:47:49

ИННОВАЦИОННЫЙ ПОДХОД В ПРОЦЕССЕ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПРЕПОДАВАТЕЛЯ ВЫСШЕГО УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ

Статья в формате PDF 149 KB...

10 02 2026 0:44:10

Эволюция формы анодной границы при электрохимической размерной обработке металлов

Статья в формате PDF 107 KB...

09 02 2026 1:40:54

АГРЕГАЦИОННАЯ СПОСОБНОСТЬ ТРОМБОЦИТОВ У БОЛЬНЫХ С ОСТРЫМ ПАНКРЕАТИТОМ

Проведено изучение показателей агрегационной активности тромбоцитов у 126 пациентов, находившихся на лечении с диагнозом острый панкреатит. Из общего количества пациентов нетяжелое течение острого панкреатита отмечено у 67 (53,1 %) больных, не тяжелое у 59 (46,8 %) пациентов. Установлено, что не зависимо от тяжести течения, отмечается усиление агрегационной активности тромбоцитов, которые полностью восстанавливаются к пятнадцатым суткам при нетяжелом течение острого панкреатита и частично при тяжелом течении этого заболевания. ...

08 02 2026 0:30:40

АКТУАЛЬНЫЕ ПРОБЛЕМЫ КЛИНИЧЕСКОГО МЫШЛЕНИЯ И СОВРЕМЕННОСТЬ

Статья в формате PDF 105 KB...

07 02 2026 12:52:39

ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ЧЕЛОВЕКА И НЕБЛАГОПРИЯТНОЙ ЭКОЛОГИИ В УСЛОВИЯХ ПРОМЫШЛЕННОГО ЦЕНТРА

Статья в формате PDF 113 KB...

06 02 2026 5:10:12

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛИПАЗЫ YARROWIA LIPOLYTICA W 29 ДЛЯ УТИЛИЗАЦИИ ОТХОДОВ МАСЛОЖИРОВОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 120 KB...

05 02 2026 15:56:40

ДИНАМИКА МИКРОЭЛЕМЕНТНОГО СОСТАВА КРОВИ У БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКИМ БРУЦЕЛЛЕЗОМ

Статья в формате PDF 118 KB...

04 02 2026 6:15:49

СОКРАТИТЕЛЬНЫЕ СВОЙСТВА МЫШЦ У ЧЕЛОВЕКА В УСЛОВИЯХ ОГРАНИЧЕННОГО ПРОСТРАНСТВА И ИХ ИЗМЕНЕНИЕ ПОД ВЛИЯНИЕМ ТРЕНИРОВКИ

Статья в формате PDF 296 KB...

03 02 2026 19:52:56

ПРОФЕССИОНАЛЬНАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ В УСЛОВИЯХ ИНФОРМАТИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ (научно-методический сборник)

Статья в формате PDF 115 KB...

02 02 2026 0:14:12

ПРОБЛЕМЫ ЗАГРЯЗНЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ ОТХОДАМИ ПРОИЗВОДСТВА ПРИ ОЧИСТКЕ СТОЧНЫХ ВОД

Статья в формате PDF 387 KB...

01 02 2026 18:51:43

АНДРАГОГИЧЕСКИЕ ПРОБЛЕМЫ В ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ ПОДГОТОВКЕ МЕДИЦИНСКИХ РАБОТНИКОВ

Обучение взрослых дипломированных специалистов существенно отличается от обучения студентов. Если на додипломном уровне приемлема педагогическая модель обучения с доминантой обучающего, то на этапе же последипломного образования необходимо руководствоваться продуктивной андрагогической моделью обучения. Её главный постулат: обучающийся – ведущее звено в процессе образования. Исходя из этого, в течение ряд лет мы используем методику психологического типирования личности американского исследователя Д. Кейрси. И на основании выявления уровней подготовки, психофизиологических и личностных особенностей обучающихся пpaктикуем деловые игры, мастер-классы, создание взрослыми обучающимися порт-фолио непосредственно на рабочем месте. Результаты положительные. ...

31 01 2026 22:48:36

ЛЕД И ЛЕДНИКИ

Статья в формате PDF 279 KB...

30 01 2026 23:15:21

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ КОРРЕКЦИИ ЦИТОКИНОВОГО СТАТУСА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ИНФЕКЦИОННОГО ПРОЦЕССА В ОРГАНИЗМЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ЖИВОТНЫХ

Статья в формате PDF 110 KB...

29 01 2026 10:57:34

МОРФОМЕТРИЧЕСКАЯ И ДЕНДРОХРОНОЛОГИЧЕСКАЯ ДИАГНОСТИКА СОСТОЯНИЯ ДРЕВЕСНЫХ НАСАЖДЕНИЙ КАК СПОСОБ ИНДИКАЦИИ ЗАГРЯЗНЕНИЯ УРБАНИЗИРОВАННОЙ СРЕДЫ

В условиях техногенного загрязнения города Кемерово у березы повислой (Betula pendula Roth), и сосны обыкновенной (Pinus sylvestris L.) уменьшается прирост годичных побегов в длину, снижается радиальный прирост. Ухудшаются морфометрические показатели хвои у сосны обыкновенной, что выражается в снижении сухого веса, продолжительности жизни хвои, наличием на ней визуальных признаков повреждений, и, как следствие, наблюдается снижение радиального годичного прироста в большей степени по сравнению с березой повислой. Это указывает на меньшую устойчивость хвойных к воздействию поллютантов по сравнению с лиственными деревьями на уровне целостного организма. Установлено, что максимальные изменения признаков хаpaктерны для деревьев Заводского, Кировского и Рудничного районов города, что позволяет заключить о их значительном загрязнении. Выявлена сильная степень отрицательной корреляции между радиальным годичным приростом деревьев и уровнями загрязнения районов, что позволяет заключить о возможности использования этого показателя для индикации загрязнения атмосферного воздуха городской среды. ...

28 01 2026 13:18:57

ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ И ПРОТОННАЯ РЕЛАКСАЦИЯ В ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ МАТЕРИАЛАХ

Статья в формате PDF 138 KB...

27 01 2026 5:19:20

К ВОПРОСУ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ОБРАЗОВАНИЯ В ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЯХ

Статья в формате PDF 217 KB...

26 01 2026 21:22:41

СИММЕТРИЯ ПАРАМЕТРА ПОРЯДКА ФАЗОВОГО ПЕРЕХОДА Fd3m → P213 В ШПИНЕЛИ LiZn0,5Mn1,5O4

Статья в формате PDF 298 KB...

25 01 2026 23:49:52

СУТОЧНАЯ ДИНАМИКА ГИПОТЕРМИЧЕСКОГО ЭФФЕКТА МЕЛАТОНИНА У ЛИЦ ПОЖИЛОГО И СТАРЧЕСКОГО ВОЗРАСТА

Статья в формате PDF 114 KB...

24 01 2026 20:53:21

ДИНАМИКА ФОРМИРОВАНИЯ ЦЕНТРАЛЬНОЙ НЕРВНОЙ И МЫШЕЧНОЙ СИСТЕМ В УСЛОВИЯХ ДЛИТЕЛЬНОЙ ДВИГАТЕЛЬНОЙ ДЕПРИВАЦИИ

Статья в формате PDF 100 KB...

23 01 2026 18:43:22

ПРИМЕНЕНИЕ НАУЧНОГО ПОДХОДА К ПРИНЯТИЮ РЕШЕНИЙ О РЕАЛИЗАЦИИ ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЕКТА

Статья в формате PDF 118 KB...

22 01 2026 13:12:56

ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ ДИСРЕГУЛЯЦИЯ БРЮШИНЫ ПРИ ОПЕРАЦИОННОЙ ТРАВМЕ

Статья в формате PDF 275 KB...

21 01 2026 0:27:16

ПРОГРАММНЫЕ ПРОДУКТЫ В СИСТЕМЕ СОЗДАНИЯ И ПРОДВИЖЕНИЯ ПРОДУКТОВЫХ ИННОВАЦИЙ ПРЕДПРИЯТИЙ МЕБЕЛЬНОЙ ПРОМЫШЛЕННОСТИ

Статья в формате PDF 355 KB...

20 01 2026 6:35:41

Возрастные параметры прироста массы тела бычков симментальской породы при смешанной инвазии фасциолеза и дикроцелиоза в Кабардино-Балкарской Республике

В возрастные периоды от 6 до 9 мес. инвазированные смешанной инвазией фасциолеза и дикроцелиоза бычки симментальской породы пастбищного содержания отставали в приросте массы тела на 9,7 %, в возрасте от 12 до 15 мес. на 12,9 % и в возрасте от 15 до 18 мес. на 15,5 %, что отрицательно влияет на убойные и технологические качества животных. ...

19 01 2026 18:26:45

ИННОВАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ ФОРМИРОВАНИЯ НАВЫКОВ ЗДОРОВОГО ОБРАЗА ЖИЗНИ УЧАЩИХСЯ СЕЛЬСКИХ ШКОЛ ВО ВНЕКЛАССНОЙ РАБОТЕ

В этой статье рассматриваются вопросы применения инновационных технологии формирования навыков здорового образа жизни учащихся сельских школ во внеурочное время. ...

18 01 2026 4:30:39

НОВЫЙ ФИКСАТОР АНАТОМИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА

Статья в формате PDF 113 KB...

17 01 2026 19:11:20

Содержание молекул средней массы плазмы крови у больных с желтухой различного генеза

Статья в формате PDF 104 KB...

16 01 2026 0:52:46

ПОЛОВЫЕ РАЗЛИЧИЯ В ДЕНДРОАРХИТЕКТОНИКЕ НЕЙРОНОВ ЗАДНЕГО КОРТИКАЛЬНОГО ЯДРА МИНДАЛЕВИДНОГО КОМПЛЕКСА МОЗГА

Впервые с использованием метода Гольджи выявлены пoлoвые различия в дендроархитектонике нейронов заднего кортикального ядра МТ мозга пoлoвoзрелых крыс. Показано, что длинноаксонные редковетвистые нейроны у самцов имеют большее число первичных дендритов, а длинноаксонные густоветвистые нейроны обладают большей общей длиной дендритов у самок. ...