ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Введение
При моделировании микроускорений с помощью действительной части фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта (ФВМ) [1]:
(1)
важно грамотно провести отождествление параметров функции (1) и реальных условий процесса возникновения поля микроускорений внутри КА.
Рисунок 1. Динамика изменения среднего значения ФВМ
Этой теме, равно как и возможности использовании ФВМ в виде (1) при тождественно равной нулю случайной фазе, посвящен ряд работ [2-5], с которыми можно ознакомиться для понимания решаемой задачи. В работе [4] были получены корреляционные зависимости между средним значением ФВМ (1) и фpaктальной размерностью D (рис. 1).
Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).
Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).
Рисунок 2. Зависимость коэффициента детерминации от параметра b при моделировании корреляционных зависимостей рис.1 линейной моделью парной регрессии
Постановка задачи
Для построения функциональной зависимости между фpaктальной размерностью ФВМ D и средним значением ФВМ (1) с помощью линейной модели парной регрессии вида:
(2)
требуется исследовать влияние параметра b ФВМ на коэффициенты и правой части (2), исходя из полученных ранее корреляционных зависимостей рис. 1.
Основные результаты работы
Как видно из рис. 1, оба исследуемых коэффициента с ростом b изменяются. Для аппроксимации корреляционной зависимости и b (рис. 3)
Рисунок 3. Корреляционная зависимость коэффициента а1 от параметра b
Была сначала построена линейная модель:
(3)
и с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оценены коэффициенты и , которые получились равными: ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК линейная зависимость коэффициента от b имеет вид:
(4)
Затем была предпринята попытка улучшить качество аппроксимации за счет учета квадратичного члeна, заменив зависимость (3) на квадратичную вида:
, (5)
для которой также с помощью МНК были оценены коэффициенты: ; ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК квадратичная зависимость коэффициента от b имеет вид:
(6)
И, наконец, был произведен учет кубического члeна с помощью зависимости:
, (7)
При этом коэффициенты, найденные с помощью МНК, оказались равными: ; ; ; .
Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК кубическая зависимость коэффициента от b имеет вид:
(8)
Качество построенных зависимостей (4), (6) и (8) проверялось с помощью коэффициента детерминации (рис. 4) и критерия согласия -Пирсона (рис. 5).
Рисунок 4. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а1 от параметра b
Усложнение модели связано, прежде всего с высоким качеством аппроксимации корреляционных зависимостей рис. 1 моделью (2). Значения коэффициентов детерминации для линейной и квадратичной моделей составили 0,979 и 0,998 соответственно, что ниже значений коэффициентов детерминации, рассчитанных при моделировании (рис. 2). И только модель (8) позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что потерь качества при замене коэффициента на правую часть (8) не будет, т.к. значение коэффициента детерминации составляет 0,9995.
Рисунок 5. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели
Критерий согласия еще более наглядно показывает улучшение качества моделирования при усложнении формы модели. Критическое значение критерия для рассматриваемых двух степеней свободы равно 5,99147 (5 %-й уровень значимости). Наблюдаемое значение критерия для линейной модели (4) составляет 5,613, что очень близко к критическому, несмотря на высокое значение коэффициента детерминации. Для квадратичной модели (6) величина наблюдаемого значения критерия сокращается более, чем в десять раз: 0,505 и почти в четыре раза сокращается еще для кубической модели (8): 0,130.
Таким образом, проверка качества построенных моделей (4), (6) и (8) показала, что лишь последняя из них достаточно точно описывает динамику изменения коэффициента в модели (2).
Следующим этапом является исследование зависимости другого параметра модели (2) от b. При замене корреляционных зависимостей рис.1 на функциональные вида (2) была построена зависимость изменения при различных значениях b. Эта зависимость приведена на рис. 6.
Рисунок 6. Корреляционная зависимость коэффициента а0 от параметра b
Аналогично схеме построения зависимости от b, сначала была исследована линейная зависимость, подобная (3). С помощью МНК подобраны коэффициенты этой модели:
(9)
Затем были подобраны лучшие с точки зрения МНК коэффициенты квадратичной зависимости, подобной (5):
(10)
и кубической зависимости, подобной (7):
(11)
Качество построенных моделей (9), (10) и (11) оценивалось с помощью коэффициента детерминации (рис. 7) и критерия согласия -Пирсона (рис. 8).
Рисунок 7. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а0 от параметра b
Рисунок 8. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели
Таким образом, в результате данной работы построена модель зависимости среднего значения ФВМ от параметров функции:
Причем, данная модель объясняет более 99,9% дисперсии корреляционных зависимостей рис.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Maндельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
- Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Maндельброта на ее закон распределения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 9. - с. 43-46.
- Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
- Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.
- Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.
Статья в формате PDF
98 KB...
01 12 2022 22:29:10
Статья в формате PDF
263 KB...
30 11 2022 5:32:27
Статья в формате PDF
103 KB...
29 11 2022 18:33:53
Статья в формате PDF
196 KB...
27 11 2022 16:53:19
Статья в формате PDF
111 KB...
26 11 2022 10:34:27
Статья в формате PDF
639 KB...
25 11 2022 19:38:42
Статья в формате PDF
1235 KB...
24 11 2022 0:27:56
Изучены видовой состав и экобиоморфы лишайников, проведена комплексная оценка роли экологических факторов в развитии лишайникового покрова карстовых воронок на территории Северо-Западного Кавказа.
...
23 11 2022 16:45:58
Статья в формате PDF
101 KB...
22 11 2022 15:21:38
Статья в формате PDF
101 KB...
21 11 2022 12:22:34
Статья в формате PDF
128 KB...
20 11 2022 4:18:43
В данной работе приводятся результаты экологических исследований по состояния северных экосистем, с целью разработки возможных мероприятий по снижению негативных воздействий на окружающую среду при горно-добычных работах открытых карьерным способом. Выявлены закономерности приуроченности накопления тяжелых металлов на определенных типах почв.
...
18 11 2022 15:53:59
Статья в формате PDF
101 KB...
17 11 2022 8:26:20
В статье осуществлен краткий анализ основных философских подходов к феномену человеческой индивидуальности буддизмом, даосизмом, конфуцианством. Определены «пропорции» между лично-индивидуальным и социально-необходимым как составляющей проблемы человека. Также предложен авторский подход по коррекции распространенного мнения об отсутствии проблематики индивидуальности в рамках древневосточного социума.
...
16 11 2022 21:44:24
Статья в формате PDF
102 KB...
15 11 2022 18:40:11
Статья в формате PDF
89 KB...
14 11 2022 6:55:59
Статья в формате PDF
124 KB...
12 11 2022 21:37:45
Проведен анализ опубликованных данных по вопросу генетических факторов развития гемолитических анемий (мембранопатий, энзимопатий). Список возможных мутаций при определенной форме анемии обобщен в виде таблиц. Дано понятие о сущности, строении и функции основной клетки красной крови – эритроците. Приведена классификация различных групп анемий, причины их возникновения, возможные симптомы проявления заболевания, прогноз для жизни. Затронуты аспекты донорства при ферментодефицитных состояниях доноров и реципиентов.
...
10 11 2022 19:38:14
Статья в формате PDF
300 KB...
09 11 2022 10:18:30
Статья в формате PDF
279 KB...
08 11 2022 16:30:31
Статья в формате PDF
112 KB...
07 11 2022 1:19:55
Статья в формате PDF
97 KB...
05 11 2022 6:37:54
Статья в формате PDF
149 KB...
04 11 2022 18:13:29
Статья в формате PDF
122 KB...
03 11 2022 1:50:22
Статья в формате PDF
88 KB...
02 11 2022 21:36:59
Статья в формате PDF
284 KB...
01 11 2022 3:17:24
Статья в формате PDF
110 KB...
30 10 2022 11:26:37
Статья в формате PDF
113 KB...
29 10 2022 14:57:57
Статья в формате PDF
307 KB...
28 10 2022 9:46:45
Сравнительным исследованием костного мозга больных, перенесших
острую и хроническую кровопотери, установлено, что после острой кровопотери общее количество миелокариоцитов, количества эритрокариоцитов и гранулоцитов были существенно меньше аналогичных показателей морфологического состава костного мозга после хронической кровопотери. Уменьшение содержания гранулоцитарных миелокариоцитов после острой кровопотери было обусловлено резким снижением количества их созревающих форм, чего не наблюдалось после хронической кровопотери. При этом содержание в костном мозге зрелых форм гранулоцитов было одинаковым после обоих видов кровопотери. Уменьшение содержания в костном мозге после острой кровопотери созревающих форм гранулоцитов сопровождалось значительным уменьшением индекса созревания нейтрофилов, что свидетельствует об ускорении их созревания и выброса в кровеносное русло. Для хронической кровопотери была хаpaктерна эритроидная гиперплазия костного мозга.
...
27 10 2022 8:32:19
Статья в формате PDF
106 KB...
26 10 2022 18:58:12
Методом простой коацервации получены микрокапсулы афобазола. Изучено влияние параметров микрокапсулирования на физико-технологические свойства микрокапсул.
...
25 10 2022 20:33:23
Проведена работа по полевому и лабораторному изучению современного гидрохимического состояния воды и донных отложений рек зоны воздействия угледобывающего промышленного комплекса Южной Якутии. На основе анализа результатов исследований дана оценка качества данных водотоков. Установлено загрязнение нормируемого содержания некоторых компонентов воды естественного и техногенного хаpaктера.
...
24 10 2022 8:21:48
Статья в формате PDF
104 KB...
23 10 2022 19:13:21
Статья в формате PDF
88 KB...
21 10 2022 4:59:50
Статья в формате PDF
307 KB...
20 10 2022 7:34:47
Статья в формате PDF
106 KB...
17 10 2022 17:35:49
Статья в формате PDF
113 KB...
16 10 2022 4:49:51
Статья в формате PDF
106 KB...
15 10 2022 14:19:38
Статья в формате PDF
123 KB...
14 10 2022 19:40:54
Статья в формате PDF
275 KB...
13 10 2022 11:49:26
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
ИССЛЕДОВАНИЯ СТРУКТУРЫ И СВОЙСТВ НИКОТРИРОВАННЫХ ПОКРЫТИЙ
ВЛИЯНИЕ ТИПА ШЕИ НА СТЕРЕОМОРФОМЕТРИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПЕРСТНЕВИДНОГО ХРЯЩА У ВЗРОСЛЫХ
КЛИНИКО-МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ЭФФЕКТИВНОСТЬ БАД"ТРИЛАКТ" В КОМПЛЕКСНОЙ ТЕРАПИИ ХРОНИЧЕСКОЙ СОМАТИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ
ИНСУЛИНРЕЗИСТЕНТНОСТЬ ПРИ ОЖИРЕНИИ: ПРИЧИНЫ И МЕХАНИЗМЫ
ВРОЖДЕННЫЕ ПОРОКИ СЕРДЦА У ДЕТЕЙ В ПЕРМСКОМ КРАЕ
ЛИМНОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАЛЫХ ВОДОЕМОВ СЕВЕРО-ЗАПАДНОЙ ЧАСТИ РОССИИ И ИХ ЭКОНОМИЧНОЕ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ
МЕТОД НЕРАЗРУШАЮЩЕГО КОНТРОЛЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕКСТУРЫ И ДЕФЕКТНОСТИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПРИМЕНЕНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ ОТТИСКНО –СЛЕПОЧНЫХ МАТЕРИАЛОВ
Динамика показателей когнитивных расстройств в процессе психофармакотерапии больных шизофренией
Математическая модель сушки зерна в сушилках с подвижным слоем
ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СЮРРЕАЛИЗМА В СОВРЕМЕННОМ ДЕКОРАТИВНО-ПРИКЛАДНОМ ИСКУССТВЕ
БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА (часть I)
АНАЛИЗ ВРЕДНЫХ И ОПАСНЫХ ФАКТОРОВ НА УЧАСТКЕ ОЛОВЯНИРОВАНИЯ ЦЕХА №53 ФГУП «МПЗ»
ФАКТОРЫ ПЕРСИСТЕНЦИИ STAPHYLOCOCCUS AUREUS И KLEBSIELLA PNEUMONIAE, ВЫДЕЛЕННЫХ ПРИ РАЗЛИЧНЫХ НОЗОЛОГИЧЕСКИХ ФОРМАХ ЗАБОЛЕВАНИЯ
ПРОБЛЕМЫ ОКАЗАНИЯ АКУШЕРСКО-ГИНЕКОЛОГИЧЕСКОЙ ПОМОЩИ В СУДЕБНО-МЕДИЦИНСКОМ АСПЕКТЕ
ПЕРСПЕКТИВЫ ВТОРИЧНЫХ ПРОДУКТОВ ПЕРЕРАБОТКИ РАПСА В ОБЕСПЕЧЕНИИ ПРОИЗВОДСТВА БИОЛОГИЧЕСКИ ПОЛНОЦЕННЫХ ПРОДУКТОВ ПИТАНИЯ НА МЯСНОЙ И РЫБНОЙ ОСНОВЕ
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОИЗВОДСТВА ХЛЕБА ФУНКЦИОНАЛЬНОГО НАЗНАЧЕНИЯ
СОВРЕМЕННЫЙ ЭТАП РАЗВИТИЯ НАУКИ И ФОРМИРОВАНИЕ НАУЧНОГО МЫШЛЕНИЯ У СТУДЕНТОВ МЛАДШИХ КУРСОВ
СОСТАВ И СТРУКТУРА ХРОМОНИКЕЛЕВЫХ ЭЛЕКТРОИСКРОВЫХ ПОКРЫТИЙ НА СТАЛИ 45
ВЛИЯНИЕ ГРИБОВ РОДА CANDIDA НА СИНТЕЗ ЦИТОКИНОВ ИММУННЫМИ КЛЕТКАМИ ПЕРИФЕРИЧЕСКОЙ КРОВИ ЧЕЛОВЕКА IN VITRO
ПСИХОСОМАТИЧЕСКИЙ ПОДХОД В ГЕРОНТОПСИХИАТРИИ
Строительного материалы на основе металлической матрицы и неметаллического наполнителя
ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ УПРАВЛЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВОМ, ПРОБЛЕМЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ И КОНТРОЛЯ
РАЗВИТИЕ СПЕЦИАЛЬНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ КОМПЕТЕНЦИЙ КУРСАНТОВ ВУЗОВ ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБЫ ИСПОЛНЕНИЯ НАКАЗАНИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ПЕРЕВОД БЕЗЭКВИВАЛЕНТНЫХ ГРАММАТИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИИ (НА ПРИМЕРЕ НЕЛИЧНЫХ ФОРМ ГЛАГОЛА) 
ПОДШИПНИКИ КАЧЕНИЯ С ПЛАСТИЧНОЙ СМАЗКОЙ
ПОСТЧЕЛОВЕЧЕСКОЕ БУДУЩЕЕ: ТРАНСГУМАНИЗМ И ИМОРТАЛИЗМ
Динамика формирования продуктивного стeблестоя растений озимой пшеницы на каштановых почвах юга России
ЛЕКЦИЯ С ЗАПЛАНИРОВАННЫМИ ОШИБКАМИ В СТРУКТУРЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ «ДОКУМЕНТАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ УПРАВЛЕНИЯ В КОММЕРЧЕСКИХ ОРГАНИЗАЦИЯХ»
КОРРЕЛЯЦИОННЫЕ ВЗАИМОСВЯЗИ МЕЖДУ ПОКАЗАТЕЛЯМИ ГЕМОСТАЗА, ЛИПИДНОГО ОБМЕНА И КАРДИОГЕМОДИНАМИКИ У БОЛЬНЫХ ГИПЕРТОНИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ 3 СТАДИИ, СОЧЕТАЮЩЕЙСЯ СО СТЕНОКАРДИЕЙ 3 ФУНКЦИОНАЛЬНОГО КЛАССА, ОСЛОЖНЕННОЙ ПОСТОЯННОЙ ФОРМОЙ ФИБРИЛЛЯЦИИ ПРЕДСЕРДИЙ
БИОХИМИЯ КРОВИ (учебное пособие)
ПЕДИАТРИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ФАРМАКОЛОГИИ (учебное пособие)
ПРОБЛЕМА РЕАЛИЗАЦИИ СИСТЕМ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА, СООТВЕТСТВУЮЩИХ ТРЕБОВАНИЯМ ГОСТ Р ИСО 9001-2001, НА РОССИЙСКИХ ПРЕДПРИЯТИЯХ
ДОЛГОВЕЧНОСТЬ ПОЛИМЕРНЫХ КОНСЕРВАНТОВ ПАМЯТНИКОВ
КЛИНИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЮВЕНИЛЬНЫХ АРТРИТОВ В ГОРОДСКИХ И СЕЛЬСКИХ РАЙОНАХ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ
ГЕНЕРАТОРЫ ОЗОНО-ГИДРОКСИЛЬНОЙ СМЕСИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ЭКОЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧАХ