ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ
Введение
При моделировании микроускорений с помощью действительной части фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта (ФВМ) [1]:
(1)
важно грамотно провести отождествление параметров функции (1) и реальных условий процесса возникновения поля микроускорений внутри КА.
Рисунок 1. Динамика изменения среднего значения ФВМ
Этой теме, равно как и возможности использовании ФВМ в виде (1) при тождественно равной нулю случайной фазе, посвящен ряд работ [2-5], с которыми можно ознакомиться для понимания решаемой задачи. В работе [4] были получены корреляционные зависимости между средним значением ФВМ (1) и фpaктальной размерностью D (рис. 1).
Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).
Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).
Рисунок 2. Зависимость коэффициента детерминации от параметра b при моделировании корреляционных зависимостей рис.1 линейной моделью парной регрессии
Постановка задачи
Для построения функциональной зависимости между фpaктальной размерностью ФВМ D и средним значением ФВМ (1) с помощью линейной модели парной регрессии вида:
(2)
требуется исследовать влияние параметра b ФВМ на коэффициенты и правой части (2), исходя из полученных ранее корреляционных зависимостей рис. 1.
Основные результаты работы
Как видно из рис. 1, оба исследуемых коэффициента с ростом b изменяются. Для аппроксимации корреляционной зависимости и b (рис. 3)
Рисунок 3. Корреляционная зависимость коэффициента а1 от параметра b
Была сначала построена линейная модель:
(3)
и с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оценены коэффициенты и , которые получились равными: ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК линейная зависимость коэффициента от b имеет вид:
(4)
Затем была предпринята попытка улучшить качество аппроксимации за счет учета квадратичного члeна, заменив зависимость (3) на квадратичную вида:
, (5)
для которой также с помощью МНК были оценены коэффициенты: ; ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК квадратичная зависимость коэффициента от b имеет вид:
(6)
И, наконец, был произведен учет кубического члeна с помощью зависимости:
, (7)
При этом коэффициенты, найденные с помощью МНК, оказались равными: ; ; ; .
Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК кубическая зависимость коэффициента от b имеет вид:
(8)
Качество построенных зависимостей (4), (6) и (8) проверялось с помощью коэффициента детерминации (рис. 4) и критерия согласия -Пирсона (рис. 5).
Рисунок 4. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а1 от параметра b
Усложнение модели связано, прежде всего с высоким качеством аппроксимации корреляционных зависимостей рис. 1 моделью (2). Значения коэффициентов детерминации для линейной и квадратичной моделей составили 0,979 и 0,998 соответственно, что ниже значений коэффициентов детерминации, рассчитанных при моделировании (рис. 2). И только модель (8) позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что потерь качества при замене коэффициента на правую часть (8) не будет, т.к. значение коэффициента детерминации составляет 0,9995.
Рисунок 5. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели
Критерий согласия еще более наглядно показывает улучшение качества моделирования при усложнении формы модели. Критическое значение критерия для рассматриваемых двух степеней свободы равно 5,99147 (5 %-й уровень значимости). Наблюдаемое значение критерия для линейной модели (4) составляет 5,613, что очень близко к критическому, несмотря на высокое значение коэффициента детерминации. Для квадратичной модели (6) величина наблюдаемого значения критерия сокращается более, чем в десять раз: 0,505 и почти в четыре раза сокращается еще для кубической модели (8): 0,130.
Таким образом, проверка качества построенных моделей (4), (6) и (8) показала, что лишь последняя из них достаточно точно описывает динамику изменения коэффициента в модели (2).
Следующим этапом является исследование зависимости другого параметра модели (2) от b. При замене корреляционных зависимостей рис.1 на функциональные вида (2) была построена зависимость изменения при различных значениях b. Эта зависимость приведена на рис. 6.
Рисунок 6. Корреляционная зависимость коэффициента а0 от параметра b
Аналогично схеме построения зависимости от b, сначала была исследована линейная зависимость, подобная (3). С помощью МНК подобраны коэффициенты этой модели:
(9)
Затем были подобраны лучшие с точки зрения МНК коэффициенты квадратичной зависимости, подобной (5):
(10)
и кубической зависимости, подобной (7):
(11)
Качество построенных моделей (9), (10) и (11) оценивалось с помощью коэффициента детерминации (рис. 7) и критерия согласия -Пирсона (рис. 8).
Рисунок 7. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а0 от параметра b
Рисунок 8. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели
Таким образом, в результате данной работы построена модель зависимости среднего значения ФВМ от параметров функции:
Причем, данная модель объясняет более 99,9% дисперсии корреляционных зависимостей рис.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Maндельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управлению движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
- Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Maндельброта на ее закон распределения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 9. - с. 43-46.
- Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
- Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.
- Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.
Статья в формате PDF
102 KB...
10 08 2026 3:41:20
Статья в формате PDF 91 KB...
09 08 2026 9:57:45
Статья в формате PDF
265 KB...
08 08 2026 16:20:59
Профилактика респираторных инфекций у детей раннего возраста на современном этапе включает воздействие на местные факторы защиты входных ворот инфекции. Исследовано 48 детей с ОРВИ, 27 с менингококковой инфекцией и 24 с коклюшем в возрасте до 15 месяцев включительно в острый период заболевания и период реконвалесценции. Контрольную группу составили 38 детей того же возраста. Бактериологическими и микроскопическими методами исследования обнаружены изменения в микробиоте слизистой ротоглотки, связанные преимущественно с ростом кандидозной микрофлоры. Наибольшие количественные показатели роста микобиоты в десятки раз выявлены при ОРВИ, тогда как при менингококковой инфекции при условии массивной антибактериальной терапии рост грибковых клеток был умеренным. Коклюш сопровождается на фоне значительных деструктивных процессов в эпителии ротоглотки незначительным ростом грибковой микробиоты.
...
07 08 2026 16:29:22
Статья в формате PDF
114 KB...
06 08 2026 15:35:41
В настоящей работе предлагается оригинальный подход для объяснения процессов образования и распространения селей в горных условиях в условиях резкого увеличения вовлекаемых в этот процесс водных масс. Нами предлагается модель, согласно которой необходимыми условиями возникновения селя являются следующие: наличие глубинного трещинообразования в русле горной реки, перепад высот, наличие пула водной массы (обычно, – над областью будущего возникновения селя), обеспечивающего необходимый перепад гидростатического давления, а также выпадение осадков в виде обильных дождей, тающих снегов в верховьях селеопасных рек, провоцирующих это явление. Одним из принципиальных базовых допущений, на котором строится наша модель и которое подтверждается наблюдениями селевых катастроф, является то, что объем/масса водного селевого выброса может существенно превосходить оцениваемое количество выпавших осадков на поверхности. В связи с этим естественное объяснение получает общеизвестный факт, что не все ливневые дожди приводят к катастрофическим последствиям. Сущность и новизна нашей модели заключается в том, что в селевом взрыве активно участвуют как поверхностные, так и подземные воды, т.е. речь идет о 3D-механизме формирования селя. При этом в русле создается определенный участок – ворота селя, где начинает идти интенсивная подземная подпитка водой (за счет перепада давлений) основного импульса селя. И этот процесс может играть доминирующую роль. Нами предлагается математическая модель рождения и распространения селя, в основе которой лежат представления нелинейной гидродинамики волновых процессов с формированием солитонов. В рамках развиваемой концепции в заключительном разделе 5 данной статьи приведен краткий анализ возможных причин произошедшего катастрофического наводнения в г. Крымске (июль 2012 г.).
...
05 08 2026 10:48:35
Статья в формате PDF
313 KB...
04 08 2026 4:32:52
Статья в формате PDF
137 KB...
02 08 2026 13:20:43
Статья в формате PDF
106 KB...
01 08 2026 22:56:44
Статья в формате PDF
107 KB...
30 07 2026 21:40:39
Статья в формате PDF
124 KB...
29 07 2026 23:17:24
Статья в формате PDF
113 KB...
28 07 2026 3:17:53
Статья в формате PDF
101 KB...
27 07 2026 2:50:51
Статья в формате PDF
290 KB...
26 07 2026 6:59:25
Статья в формате PDF
349 KB...
25 07 2026 23:16:18
Изучено влияние реципрокных скрещиваний озимых и яровых групп осетра на их морфофункциональную хаpaктеристику и рыбоводные качества потомства при заводском разведении, выявлено преимущество гибридной формы по проценту оплодотворения, выживаемости в инкубационный период и на этапе перехода личинок на активное питание. Обнаружены нарушения структуры и клеточного метаболизма органов и тканей производителей осетровых рыб.
...
24 07 2026 5:44:11
Статья в формате PDF
204 KB...
23 07 2026 22:37:26
Статья в формате PDF
136 KB...
22 07 2026 6:57:10
Статья в формате PDF
154 KB...
21 07 2026 20:29:57
Статья в формате PDF
267 KB...
20 07 2026 10:22:48
Представлены результаты опытов биологической рекультивации на отвалах Мирнинского ГОКа.
...
19 07 2026 0:12:56
В обзоре представлены результаты научных исследований по изучению морфо-функциональной динамики коллагена при течении как физиохогических, так и патологических процессов в организме. Показано активное участие коллагена в течении заболеваний весьма отличных по патогенетическим механизмам формирования. Следует отметить, что в последние годы наблюдается повышенный интерес к изучению биохимических параметров обмена коллагена при различных заболеваниях и, как свидетельствуют результаты исследований, их динамика в большинстве своем является отражением тяжести патологического процесса в различных физиологических системах.
...
18 07 2026 4:40:46
Статья в формате PDF
99 KB...
16 07 2026 8:56:17
Статья в формате PDF 99 KB...
15 07 2026 14:23:47
Статья в формате PDF
131 KB...
14 07 2026 2:41:16
Статья в формате PDF
274 KB...
13 07 2026 21:34:51
Статья в формате PDF
85 KB...
12 07 2026 12:35:12
В опытах с 19 полосками миометрия, полученных от 5 женщин в конце доношенной беременности при плановом кесаревом сечении, установлено, что озонированный ( ≈0,50 мкг/мл) раствор Кребса ингибирует спонтанную сократительную активность миометрия и существенно уменьшает стимулирующий эффект адреналина, т.е. снижает его α-адренореактивность. Это объясняет эффективность озонотерапии при угрозе прерывания беременности и дискоординированной родовой деятельности.
...
11 07 2026 3:36:28
Обсуждается проблема формирования структурных модулей, которые предназначены для конструирования невырожденных модулярных 3D структур кристаллов.
...
10 07 2026 6:51:58
Статья в формате PDF
207 KB...
09 07 2026 3:19:54
Статья в формате PDF
105 KB...
08 07 2026 13:57:11
Статья в формате PDF
339 KB...
07 07 2026 2:52:38
Статья в формате PDF
111 KB...
05 07 2026 4:28:31
Статья в формате PDF
152 KB...
04 07 2026 12:47:34
Статья в формате PDF
185 KB...
03 07 2026 21:12:59
Статья в формате PDF
112 KB...
02 07 2026 18:28:16
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
