ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ ПАРНОЙ РЕГРЕССИИ ОТ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИЯ ФУНКЦИИ С ПОМОЩЬЮ ЕЕ ФРАКТАЛЬНОЙ РАЗМЕРНОСТИ

Седельников А.В. Подлеснова Д.П. Ярош Н.С. Статья в формате PDF 151 KB

Введение

При моделировании микроускорений с помощью действительной части фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта (ФВМ) [1]:

   (1)

важно грамотно провести отождествление параметров функции (1) и реальных условий процесса возникновения поля микроускорений внутри КА.

Рисунок 1. Динамика изменения среднего значения ФВМ

Этой теме, равно как и возможности использовании ФВМ в виде (1) при тождественно равной нулю случайной фазе, посвящен ряд работ [2-5], с которыми можно ознакомиться для понимания решаемой задачи. В работе [4] были получены корреляционные зависимости между средним значением ФВМ (1) и фpaктальной размерностью D (рис. 1).

Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Как видно из рис. 1, они пpaктически линейны. Этот факт доказывается с помощью коэффициента детерминации, который при оценке качества моделирования корреляционных зависимостей рис. 1 во всех случаях превышает 0,999 (рис. 2).

Рисунок 2. Зависимость коэффициента детерминации от параметра b при моделировании корреляционных зависимостей рис.1 линейной моделью парной регрессии

Постановка задачи

Для построения функциональной зависимости между фpaктальной размерностью ФВМ D и средним значением ФВМ (1) с помощью линейной модели парной регрессии вида:

     (2)

требуется исследовать влияние параметра b ФВМ на коэффициенты  и  правой части (2), исходя из полученных ранее корреляционных зависимостей рис. 1.

Основные результаты работы

Как видно из рис. 1, оба исследуемых коэффициента с ростом b изменяются. Для аппроксимации корреляционной зависимости  и b (рис. 3)

Рисунок 3. Корреляционная зависимость коэффициента а1 от параметра b

Была сначала построена линейная модель:

    (3)

и с помощью метода наименьших квадратов (МНК) оценены коэффициенты  и , которые получились равными: ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК линейная зависимость коэффициента  от b имеет вид:

    (4)

Затем была предпринята попытка улучшить качество аппроксимации за счет учета квадратичного члeна, заменив зависимость (3) на квадратичную вида:

,    (5)

для которой также с помощью МНК были оценены коэффициенты: ; ; . Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК квадратичная зависимость коэффициента  от b имеет вид:

   (6)

И, наконец, был произведен учет кубического члeна с помощью зависимости:

,     (7)

При этом коэффициенты, найденные с помощью МНК, оказались равными: ; ; ; .

Таким образом, наилучшая с точки зрения МНК кубическая зависимость коэффициента  от b имеет вид:

     (8)

Качество построенных зависимостей (4), (6) и (8) проверялось с помощью коэффициента детерминации (рис. 4) и критерия согласия -Пирсона (рис. 5).

Рисунок 4. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а1 от параметра b

Усложнение модели связано, прежде всего с высоким качеством аппроксимации корреляционных зависимостей рис. 1 моделью (2). Значения коэффициентов детерминации для линейной и квадратичной моделей составили 0,979 и 0,998 соответственно, что ниже значений коэффициентов детерминации, рассчитанных при моделировании (рис. 2). И только модель (8) позволяет с уверенностью сделать вывод о том, что потерь качества при замене коэффициента  на правую часть (8) не будет, т.к. значение коэффициента детерминации составляет 0,9995.

Рисунок 5. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Критерий согласия еще более наглядно показывает улучшение качества моделирования при усложнении формы модели. Критическое значение критерия для рассматриваемых двух степеней свободы равно 5,99147 (5 %-й уровень значимости). Наблюдаемое значение критерия для линейной модели (4) составляет 5,613, что очень близко к критическому, несмотря на высокое значение коэффициента детерминации. Для квадратичной модели (6) величина наблюдаемого значения критерия сокращается более, чем в десять раз: 0,505 и почти в четыре раза сокращается еще для кубической модели (8): 0,130.

Таким образом, проверка качества построенных моделей (4), (6) и (8) показала, что лишь последняя из них достаточно точно описывает динамику изменения коэффициента  в модели (2).

Следующим этапом является исследование зависимости другого параметра  модели (2) от b. При замене корреляционных зависимостей рис.1 на функциональные вида (2) была построена зависимость изменения  при различных значениях b. Эта зависимость приведена на рис. 6.

Рисунок 6. Корреляционная зависимость коэффициента а0 от параметра b

Аналогично схеме построения зависимости  от b, сначала была исследована линейная зависимость, подобная (3). С помощью МНК подобраны коэффициенты этой модели:

      (9)

Затем были подобраны лучшие с точки зрения МНК коэффициенты квадратичной зависимости, подобной (5):

     (10)

и кубической зависимости, подобной (7):

      (11)

Качество построенных моделей (9), (10) и (11) оценивалось с помощью коэффициента детерминации (рис. 7) и критерия согласия -Пирсона (рис. 8).

Рисунок 7. Изменение коэффициента детерминации при усложнении формы модели зависимости коэффициента а0  от параметра b

Рисунок 8. Динамика изменения наблюдаемого значения критерия согласия при усложнении модели

Таким образом, в результате данной работы построена модель зависимости среднего значения ФВМ от параметров функции:

Причем, данная модель объясняет более 99,9% дисперсии корреляционных зависимостей рис.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

  1. Седельников А.В., Бязина А.В., Антипов Н.Ю. Использование функции Вейерштрасса-Maндельброта для моделирования микроускорений на борту КА //Сборник научных трудов X Всероссийского научно-технического семинара по управле­нию движением и навигации ЛА. Самара. 2002. с. 124-128.
  2. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Анализ влияния параметров функции Вейерштрасса-Maндельброта на ее закон распределения //Современные наукоемкие технологии. - 2005 г. - № 9. - с. 43-46.
  3. Седельников А.В., Бязина А.В., Иванова С.А. Статистические исследования микроускорений при наличии слабого демпфирования колебаний упругих элементов КА //Научные чтения в Самарском филиале РАО. - Часть 1. Естествознание. - М.: Изд. УРАО. - 2003. - 137 - 158.
  4. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Подлеснова Д.П. Исследование динамики изменения среднего значения фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта как случайной величины //Фундаментальные исследования. - № 4. - 2006. - с. 84-87.
  5. Седельников А.В., Корунтяева С.С., Чернышева С.В. Выявление коридора значений параметров фpaктальной функции Вейерштрасса-Maндельброта, при которых справедлив нормальный закон распределения функции //Современные наукоемкие технологии. - № 1. - 2006. - с. 85-87.


АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ ГУСЕВ

АНАТОЛИЙ ИВАНОВИЧ ГУСЕВ Статья в формате PDF 426 KB...

28 11 2022 2:27:23

ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВИДОВОГО СОСТАВА ЛИШАЙНИКОВ КАРСТОВЫХ ВОРОНОК СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА

ЭКОЛОГО-БИОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ВИДОВОГО СОСТАВА ЛИШАЙНИКОВ КАРСТОВЫХ ВОРОНОК СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО КАВКАЗА Изучены видовой состав и экобиоморфы лишайников, проведена комплексная оценка роли экологических факторов в развитии лишайникового покрова карстовых воронок на территории Северо-Западного Кавказа. ...

23 11 2022 16:45:58

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ В ПРЕПОДАВАНИИ БИОЛОГИИ

ИНТЕРАКТИВНЫЕ ПРЕЗЕНТАЦИИ В ПРЕПОДАВАНИИ БИОЛОГИИ Статья в формате PDF 101 KB...

22 11 2022 15:21:38

ТЕЛЕМАТИКА

ТЕЛЕМАТИКА Статья в формате PDF 121 KB...

19 11 2022 14:43:41

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ СЕВЕРНЫХ ЭКОСИСТЕМ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕРОПРИЯТИЙ ПО СНИЖЕНИЮ НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ ТЕХНОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ СЕВЕРНЫХ ЭКОСИСТЕМ ПРИ РАЗРАБОТКЕ МЕРОПРИЯТИЙ ПО СНИЖЕНИЮ НЕГАТИВНЫХ ПОСЛЕДСТВИЙ ТЕХНОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ В данной работе приводятся результаты экологических исследований по состояния северных экосистем, с целью разработки возможных мероприятий по снижению негативных воздействий на окружающую среду при горно-добычных работах открытых карьерным способом. Выявлены закономерности приуроченности накопления тяжелых металлов на определенных типах почв. ...

18 11 2022 15:53:59

ВОСТОЧНАЯ ТРАДИЦИЯ О ПРИРОДЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ

ВОСТОЧНАЯ ТРАДИЦИЯ О ПРИРОДЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ В статье осуществлен краткий анализ основных философских подходов к феномену человеческой индивидуальности буддизмом, даосизмом, конфуцианством. Определены «пропорции» между лично-индивидуальным и социально-необходимым как составляющей проблемы человека. Также предложен авторский подход по коррекции распространенного мнения об отсутствии проблематики индивидуальности в рамках древневосточного социума. ...

16 11 2022 21:44:24

Успехи и перспективы развития эмбриологии

Успехи и перспективы развития эмбриологии Статья в формате PDF 104 KB...

13 11 2022 6:23:59

НЕЙРОГЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ МЫШЕЧНОГО ТОНУСА

НЕЙРОГЕННЫЕ МЕХАНИЗМЫ РЕГУЛЯЦИИ МЫШЕЧНОГО ТОНУСА Статья в формате PDF 300 KB...

11 11 2022 18:16:20

ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НАСЛЕДСТВЕННЫХ ГЕМОЛИТИЧЕСКИХ АНЕМИЙ (Мембранопатий)

ГЕНЕТИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НАСЛЕДСТВЕННЫХ ГЕМОЛИТИЧЕСКИХ АНЕМИЙ (Мембранопатий) Проведен анализ опубликованных данных по вопросу генетических факторов развития гемолитических анемий (мембранопатий, энзимопатий). Список возможных мутаций при определенной форме анемии обобщен в виде таблиц. Дано понятие о сущности, строении и функции основной клетки красной крови – эритроците. Приведена классификация различных групп анемий, причины их возникновения, возможные симптомы проявления заболевания, прогноз для жизни. Затронуты аспекты донорства при ферментодефицитных состояниях доноров и реципиентов. ...

10 11 2022 19:38:14

Олимпийское движение и его культурное значение

Олимпийское движение и его культурное значение Статья в формате PDF 110 KB...

06 11 2022 12:17:59

МТС-ГЛОБАЛЬНЫЙ МОБИЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР

МТС-ГЛОБАЛЬНЫЙ МОБИЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР Статья в формате PDF 256 KB...

31 10 2022 10:27:25

ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОСТНОГО МОЗГА НА ОСТРУЮ И ХРОНИЧЕСКУЮ КРОВОПОТЕРИ

ОСОБЕННОСТИ РЕАКЦИИ КОСТНОГО МОЗГА НА ОСТРУЮ И ХРОНИЧЕСКУЮ КРОВОПОТЕРИ Сравнительным исследованием костного мозга больных, перенесших острую и хроническую кровопотери, установлено, что после острой кровопотери общее количество миелокариоцитов, количества эритрокариоцитов и гранулоцитов были существенно меньше аналогичных показателей морфологического состава костного мозга после хронической кровопотери. Уменьшение содержания гранулоцитарных миелокариоцитов после острой кровопотери было обусловлено резким снижением количества их созревающих форм, чего не наблюдалось после хронической кровопотери. При этом содержание в костном мозге зрелых форм гранулоцитов было одинаковым после обоих видов кровопотери. Уменьшение содержания в костном мозге после острой кровопотери созревающих форм гранулоцитов сопровождалось значительным уменьшением индекса созревания нейтрофилов, что свидетельствует об ускорении их созревания и выброса в кровеносное русло. Для хронической кровопотери была хаpaктерна эритроидная гиперплазия костного мозга. ...

27 10 2022 8:32:19

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ МИКРОКАПСУЛИРОВАНИЯ НА ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОКАПСУЛ АФОБАЗОЛА

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ УСЛОВИЙ МИКРОКАПСУЛИРОВАНИЯ НА ФИЗИКО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МИКРОКАПСУЛ АФОБАЗОЛА Методом простой коацервации получены микрокапсулы афобазола. Изучено влияние параметров микрокапсулирования на физико-технологические свойства микрокапсул. ...

25 10 2022 20:33:23

ОЦЕНКА ГИДРОХИМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ УГЛЕДОБЫВАЮЩЕГО КОМПЛЕКСА ЮЖНОЙ ЯКУТИИ

ОЦЕНКА ГИДРОХИМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ВОДНЫХ РЕСУРСОВ УГЛЕДОБЫВАЮЩЕГО КОМПЛЕКСА ЮЖНОЙ ЯКУТИИ Проведена работа по полевому и лабораторному изучению современного гидрохимического состояния воды и донных отложений рек зоны воздействия угледобывающего промышленного комплекса Южной Якутии. На основе анализа результатов исследований дана оценка качества данных водотоков. Установлено загрязнение нормируемого содержания некоторых компонентов воды естественного и техногенного хаpaктера. ...

24 10 2022 8:21:48

БОЛОТА В МИРОВОСПРИЯТИИ ВОЛОГОДСКОГО КРЕСТЬЯНИНА

Статья в формате PDF 280 KB...

22 10 2022 1:11:54

ПОЛОВЫЕ ГОРМОНЫ И БРОНХИАЛЬНАЯ АСТМА У ЖЕНЩИН

ПОЛОВЫЕ ГОРМОНЫ И БРОНХИАЛЬНАЯ АСТМА У ЖЕНЩИН Статья в формате PDF 125 KB...

19 10 2022 4:58:24

О ПРИНЦИПЕ РАБОТЫ ЛЮСТРЫ ЧИЖЕВСКОГО

О ПРИНЦИПЕ РАБОТЫ ЛЮСТРЫ ЧИЖЕВСКОГО Статья в формате PDF 141 KB...

18 10 2022 15:10:48

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::