ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
При решении прикладных задач необходимо по набору экспериментальных данных, содержащих систематические и случайные ошибки, выбрать такую математическую модель, которая наиболее адекватно описывает исследуемое явление или процесс. Если изучаемый объект описывается линейной по параметрам функцией вида
y = F(x, a), (1)
то необходимо определить точечные и интервальные оценки параметров, а этой функции. Пусть ошибка измерения в каждом опыте составляет εi , то тогда истинные значения параметров функции (1) а* должны удовлетворять системе неравенств:
(2)
В работе [1, 2, 3] показано, что область Ω возможных значений параметров а при интервальной ошибке измерения представляет собой выпуклый многогранник.
В качестве точечной ошибки параметров можно использовать либо геометрический центр множества неопределенности, либо решение экстремальной задачи вида
(3)
При пpaктическом использовании метода центра неопределенности [МЦН] представляют интерес аппроксимации множества Ω простыми геометрическими фигурами сверху и снизу. В качестве таких фигур использовали прямоугольник и эллипс. В этом случае точечной оценкой параметров может служить геометрический центр выбранных фигур. Необходимо подчеркнуть, что разработанные алгоритмы обладают свойством рекуррентности, что позволяет по мере поступления информации об изучаемом объекте последовательно уточнять точечные оценки и уменьшать интервальные оценки.
В данной работе приведены результаты расчетов начальной концентрации исходного вещества и констант скорости реакции обратимой
g реакции первого порядка превращения γ-оксимасляной кислоты в соответствующей ланктон и воду [4]. В таблице 1 приведены исходные кинетические параметры этой реакции.
Таблица 1
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
А(i) моль/л |
0.1582 |
0.1450 |
0.1324 |
0.1213 |
0.1115 |
0.1012 |
0.0923 |
0.0788 |
0.0668 |
|
ti, мин |
21 |
36 |
50 |
65 |
80 |
100 |
120 |
160 |
220 |
При проведении вычислительных экспериментов оценки погрешности измерений текущих концентраций вещества и времени варьировали в широких пределах. В таблице 2 приведены результаты расчетов параметров a, b линейной зависимости y = a + bx, где b = -(k1 + k2). Значение начальной концентрации определили по формуле где = 0,0495 моль/л - точное значение концентрации γ- оксимасляной кислоты. Расчеты проводили по методикам прямоугольника в МЦН, рекуррентного прямоугольника в МЦН (для двух случаев: при точном измерении входной переменной ti и неточном измерении входной переменной ti), взвешенного эллипса неопределенности в МЦН. Данные методики описаны в [5-7].
Таблица 2
|
|
A0 |
Размеры области неопределенности |
Метод |
|
|
2.016872 |
0.009414 |
0.1827896 |
1,34 • 10-7 |
Прямоугольник в МЦН |
|
2.038648 |
0.009217 |
0.182355 |
1,42 10-7 |
Рекуррентный прямоугольник в МЦН |
|
2.01807 |
0.00940 |
0.18241 |
1 • 10-7 |
Взвешенный эллипс в МЦН |
|
2.027299 |
0.009306 |
0.018119 |
4,17 • 10-7 |
МНК |
Непосредственно из экспериментов получены значения параметров: b = 0,0094, (-а) = 2,01807, которому соответствует начальная концентрация γ -оксимасляной кислоты А0 = 0,18241 моль/л. Таким образом
оценки параметров, полученные по предложенным методикам пpaктически совпадают с экспериментальным значениям. Все расчеты выполнены по программе «Аппроксимация экспериментальных данных».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Вощинин А.П. Решение задач оптимизации по интервальным оценкам критерия // Зав. лаб. - 1987. - Т.53, № 7. С. 45-48.
- Вощинин А.П., Дывак Н.П. Планирование оптимального насыщенного эксперимента в задачах анализа интервальных данных // Завод. Лаб. - 1991. - Т.57, № 7. - С. 56-59.
- Вощинин А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно-параметризованных функций // Завод. лаб.-2000.- Т.66, №3. - С. 51-65.
- Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высш. шк., 1984. - 463 с.
- Белов В.М., Гончаров С.А., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Лукьянцева М.В. Алгоритмы прямоугольника в методе центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций. -Томск, 2001. - 36 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.
- Белов В.М., Евстигнеев В.В., Суханов В.А., Лагуткина Е.В. Интервальная кинетика химических реакций. Методика взвешенного эллипса неопределенности в кинетике обратимых реакций первого порядка // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 1999. - Т.42, № 1.- С. 41 - 45.
- Белов В.М., Гончаров С.А., Гончарова Н.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейной двухпараметрической функции // Междунар. конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах», Ч.2. - Кемерово: Кузбасвузиздат, 2001. - С. 134-135.
Статья в формате PDF
113 KB...
11 06 2026 23:53:34
Статья в формате PDF
221 KB...
10 06 2026 15:48:27
Статья в формате PDF
111 KB...
09 06 2026 4:26:25
Статья в формате PDF
105 KB...
08 06 2026 4:49:42
Статья в формате PDF
117 KB...
07 06 2026 9:27:35
Статья в формате PDF
127 KB...
05 06 2026 22:24:59
Статья в формате PDF
227 KB...
04 06 2026 23:47:34
Статья в формате PDF
100 KB...
03 06 2026 20:52:25
Статья в формате PDF
110 KB...
02 06 2026 4:45:47
Статья в формате PDF
131 KB...
31 05 2026 7:36:20
Статья в формате PDF
126 KB...
30 05 2026 6:49:54
Статья в формате PDF
141 KB...
29 05 2026 9:51:24
Статья в формате PDF
276 KB...
26 05 2026 9:37:48
Статья в формате PDF
77 KB...
25 05 2026 4:41:17
Статья в формате PDF
338 KB...
23 05 2026 12:58:36
Статья в формате PDF
312 KB...
22 05 2026 11:30:32
Статья в формате PDF
245 KB...
21 05 2026 9:41:11
Статья в формате PDF
124 KB...
20 05 2026 6:38:37
Статья в формате PDF
116 KB...
19 05 2026 17:41:57
Статья в формате PDF
113 KB...
18 05 2026 22:50:39
Статья в формате PDF
97 KB...
16 05 2026 12:49:27
Развитие интеллекта учащихся происходит эффективно, если усвоение знаний, приобретение умений и навыков из цели образования превращается в средство развития способностей. Для этого надо переосмыслить содержание образования, сконструировать и внедрить эффективные педагогические технологии, позволяющие эффективно решить поставленные задачи. "Химия для математиков" – технология интеграции естественно-математических знаний на разных уровнях. Методика проведения интегрированных уроков "химия – информатика" разработана и успешно применяется в физико-техническом лицее № 1 г. Саратова.
...
15 05 2026 0:22:41
В опытах на беспородных белых крысах с экспериментальной ишемией миокарда в динамике наблюдений отмечено снижение уровня АТФ и креатинфосфата в гомогенатах миокарда на фоне подавления активности сукцинатдегидрогеназы, лактатдегидрогеназы, аспартатаминотрaнcферазы. Достигнуты положительные метаболические эффекты при введении ишемизированным животным неотона – донатора макроэргических связей и оказывающего активирующий эффект на ферменты гликолиза и цикла трикарбоновых кислот в динамике патологии.
...
14 05 2026 10:24:14
Статья в формате PDF
97 KB...
13 05 2026 6:58:15
Статья в формате PDF
113 KB...
12 05 2026 18:54:19
Ранее авторами была показана применимость плазмоподобной теории растворов для расчетов эквивалентной электропроводности растворов различных электролитов в воде и этаноле. В данной статье были экспериментально измерены значения электропроводности хлороводорода в четырех н-спиртах (этаноле, пропаноле, бутаноле и пентаноле) при различных температурах (278-328К), а также получены расчетные значения электропроводности. Сделан вывод о хорошем соответствии расчетных данных экспериментальным.
...
11 05 2026 5:47:31
Статья в формате PDF
240 KB...
09 05 2026 10:31:34
Статья в формате PDF
89 KB...
08 05 2026 21:28:26
Статья в формате PDF
79 KB...
07 05 2026 21:24:16
Статья в формате PDF
90 KB...
06 05 2026 0:53:38
Статья в формате PDF
284 KB...
05 05 2026 2:42:13
Статья в формате PDF
163 KB...
04 05 2026 8:33:51
Статья в формате PDF
313 KB...
03 05 2026 4:13:52
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
