ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
При решении прикладных задач необходимо по набору экспериментальных данных, содержащих систематические и случайные ошибки, выбрать такую математическую модель, которая наиболее адекватно описывает исследуемое явление или процесс. Если изучаемый объект описывается линейной по параметрам функцией вида
y = F(x, a), (1)
то необходимо определить точечные и интервальные оценки параметров, а этой функции. Пусть ошибка измерения в каждом опыте составляет εi , то тогда истинные значения параметров функции (1) а* должны удовлетворять системе неравенств:
(2)
В работе [1, 2, 3] показано, что область Ω возможных значений параметров а при интервальной ошибке измерения представляет собой выпуклый многогранник.
В качестве точечной ошибки параметров можно использовать либо геометрический центр множества неопределенности, либо решение экстремальной задачи вида
(3)
При пpaктическом использовании метода центра неопределенности [МЦН] представляют интерес аппроксимации множества Ω простыми геометрическими фигурами сверху и снизу. В качестве таких фигур использовали прямоугольник и эллипс. В этом случае точечной оценкой параметров может служить геометрический центр выбранных фигур. Необходимо подчеркнуть, что разработанные алгоритмы обладают свойством рекуррентности, что позволяет по мере поступления информации об изучаемом объекте последовательно уточнять точечные оценки и уменьшать интервальные оценки.
В данной работе приведены результаты расчетов начальной концентрации исходного вещества и констант скорости реакции обратимой
g реакции первого порядка превращения γ-оксимасляной кислоты в соответствующей ланктон и воду [4]. В таблице 1 приведены исходные кинетические параметры этой реакции.
Таблица 1
|
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
А(i) моль/л |
0.1582 |
0.1450 |
0.1324 |
0.1213 |
0.1115 |
0.1012 |
0.0923 |
0.0788 |
0.0668 |
|
ti, мин |
21 |
36 |
50 |
65 |
80 |
100 |
120 |
160 |
220 |
При проведении вычислительных экспериментов оценки погрешности измерений текущих концентраций вещества и времени варьировали в широких пределах. В таблице 2 приведены результаты расчетов параметров a, b линейной зависимости y = a + bx, где b = -(k1 + k2). Значение начальной концентрации определили по формуле где = 0,0495 моль/л - точное значение концентрации γ- оксимасляной кислоты. Расчеты проводили по методикам прямоугольника в МЦН, рекуррентного прямоугольника в МЦН (для двух случаев: при точном измерении входной переменной ti и неточном измерении входной переменной ti), взвешенного эллипса неопределенности в МЦН. Данные методики описаны в [5-7].
Таблица 2
|
|
A0 |
Размеры области неопределенности |
Метод |
|
|
2.016872 |
0.009414 |
0.1827896 |
1,34 • 10-7 |
Прямоугольник в МЦН |
|
2.038648 |
0.009217 |
0.182355 |
1,42 10-7 |
Рекуррентный прямоугольник в МЦН |
|
2.01807 |
0.00940 |
0.18241 |
1 • 10-7 |
Взвешенный эллипс в МЦН |
|
2.027299 |
0.009306 |
0.018119 |
4,17 • 10-7 |
МНК |
Непосредственно из экспериментов получены значения параметров: b = 0,0094, (-а) = 2,01807, которому соответствует начальная концентрация γ -оксимасляной кислоты А0 = 0,18241 моль/л. Таким образом
оценки параметров, полученные по предложенным методикам пpaктически совпадают с экспериментальным значениям. Все расчеты выполнены по программе «Аппроксимация экспериментальных данных».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Вощинин А.П. Решение задач оптимизации по интервальным оценкам критерия // Зав. лаб. - 1987. - Т.53, № 7. С. 45-48.
- Вощинин А.П., Дывак Н.П. Планирование оптимального насыщенного эксперимента в задачах анализа интервальных данных // Завод. Лаб. - 1991. - Т.57, № 7. - С. 56-59.
- Вощинин А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно-параметризованных функций // Завод. лаб.-2000.- Т.66, №3. - С. 51-65.
- Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высш. шк., 1984. - 463 с.
- Белов В.М., Гончаров С.А., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Лукьянцева М.В. Алгоритмы прямоугольника в методе центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций. -Томск, 2001. - 36 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.
- Белов В.М., Евстигнеев В.В., Суханов В.А., Лагуткина Е.В. Интервальная кинетика химических реакций. Методика взвешенного эллипса неопределенности в кинетике обратимых реакций первого порядка // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 1999. - Т.42, № 1.- С. 41 - 45.
- Белов В.М., Гончаров С.А., Гончарова Н.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейной двухпараметрической функции // Междунар. конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах», Ч.2. - Кемерово: Кузбасвузиздат, 2001. - С. 134-135.
Статья в формате PDF
286 KB...
10 08 2026 20:24:23
Эффективность фотопреобразования света в электрический ток ограничено рекомбинационными, тепловыми и другими потерями энергии в структурах солнечных элементов (СЭ). Уравнения, описывающие потери, уточнены с учетом рассредоточения омических потерь в лицевом слое (ЛС). Впервые проведена оценка тепловых потерь, обусловленных эффектом Пельтье, в контактах электрической цепи СЭ.
...
09 08 2026 3:34:17
В работе впервые приведены сведения об особенностях аудиогенной чувствительности и поведения в «открытом поле» двух групп крыс, гомозиготных по локусу TAG 1A DRD2.
...
08 08 2026 4:50:34
Статья в формате PDF
251 KB...
06 08 2026 22:33:40
Статья в формате PDF
119 KB...
05 08 2026 21:26:11
Статья в формате PDF
98 KB...
04 08 2026 14:25:24
Статья в формате PDF
250 KB...
31 07 2026 9:34:44
Статья в формате PDF
108 KB...
30 07 2026 4:40:55
Статья в формате PDF
125 KB...
29 07 2026 16:38:57
Статья в формате PDF
113 KB...
28 07 2026 9:34:54
В настоящем обзоре проанализированы и обобщены современные данные о роли микро-РНК (miРНК) в тонкой подстройке циркадианных биологических часов (БЧ) на уровне центрального осциллятора (супрахиазматических ядер гипоталамуса, СХЯ) и в периферических тканях и органах. Обсуждаются механизмы воздействия miРНК (miR-132, miR-216, miR-182, miR-96, miR-122, miR-141, miR-192/94, miR-206) на этапы экспрессии ключевых генов БЧ. Продемонстрировано опосредованное этим влияние miРНК на параметры циркадианного ритма (период, амплитуда, фазовый ответ на внешний световой сигнал), а также участие данных процессов в модуляции физиологических ритмов на более высоких уровнях организации млекопитающих.
...
26 07 2026 4:19:19
Статья в формате PDF
143 KB...
24 07 2026 9:44:37
Статья в формате PDF
106 KB...
23 07 2026 15:20:23
Статья в формате PDF
146 KB...
22 07 2026 19:56:54
Статья в формате PDF
100 KB...
21 07 2026 18:12:51
Статья в формате PDF
122 KB...
20 07 2026 14:53:13
Статья в формате PDF
104 KB...
19 07 2026 13:21:21
Статья в формате PDF
109 KB...
18 07 2026 16:10:43
Статья в формате PDF
253 KB...
15 07 2026 17:14:51
Статья в формате PDF
298 KB...
14 07 2026 22:27:18
Понятие время является важнейшим понятием, как физики, так и философии. Актуальность этой проблемы обусловлена тем, что до сих пор, несмотря на широкий круг исследований, не сложилось твердо закрепленного представления о времени. В статье делается попытка раскрыть сущность понятия времени и связать меру времени с движением. За меру времени механического движения предлагается выбрать путь, пройденный, например, концом стрелки часов, участвующей не только в собственном движении относительно циферблата, как это принято, но и в сложном движении, включающем движение часов как целое относительно внешнего наблюдателя. Синхронизация хода часов производится по периодам их движений в соответствие с принятым эталоном времени. Рассматривается случай, когда часы движутся относительно внешнего наблюдателя с постоянной скоростью. Такой подход к проблеме времени позволяет понять его непрерывность и бесконечность.
...
13 07 2026 1:16:56
Статья в формате PDF
132 KB...
12 07 2026 21:26:32
Статья в формате PDF
111 KB...
11 07 2026 13:12:34
Статья в формате PDF
516 KB...
10 07 2026 7:54:11
Статья в формате PDF
131 KB...
09 07 2026 6:35:57
В работе представлен анализ данных литературы и результатов собственных наблюдений авторов относительно молекулярно-клеточных механизмов структурной и функциональной дезорганизации клеток под влиянием гидроксильного радикала, супероксид анион-радикала и других активных форм кислорода в условиях патологии инфекционной и неинфекционной природы. Авторы приводят сведения относительно роли активации процессов липопероксидации в патогенезе ботулинической, газовогангренозной, синегнойной, холерной, чумной интоксикации. В работе указывается, что свободнорадикальная дезинтеграция биосистем возникает при ряде заболеваний, в частности, остром гематогенном остеомиелите, внутриутробном инфицировании плода, ожоговой болезни, гестозе, а также при развитии неоплазий различной локализации.
...
07 07 2026 2:40:11
Статья в формате PDF
124 KB...
05 07 2026 13:11:44
Статья в формате PDF
113 KB...
04 07 2026 1:26:28
Статья в формате PDF
96 KB...
03 07 2026 2:34:46
Статья в формате PDF
122 KB...
02 07 2026 2:26:19
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
