ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ЦЕНТРА НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
При решении прикладных задач необходимо по набору экспериментальных данных, содержащих систематические и случайные ошибки, выбрать такую математическую модель, которая наиболее адекватно описывает исследуемое явление или процесс. Если изучаемый объект описывается линейной по параметрам функцией вида
y = F(x, a), (1)
то необходимо определить точечные и интервальные оценки параметров, а этой функции. Пусть ошибка измерения в каждом опыте составляет εi , то тогда истинные значения параметров функции (1) а* должны удовлетворять системе неравенств:
(2)
В работе [1, 2, 3] показано, что область Ω возможных значений параметров а при интервальной ошибке измерения представляет собой выпуклый многогранник.
В качестве точечной ошибки параметров можно использовать либо геометрический центр множества неопределенности, либо решение экстремальной задачи вида
(3)
При пpaктическом использовании метода центра неопределенности [МЦН] представляют интерес аппроксимации множества Ω простыми геометрическими фигурами сверху и снизу. В качестве таких фигур использовали прямоугольник и эллипс. В этом случае точечной оценкой параметров может служить геометрический центр выбранных фигур. Необходимо подчеркнуть, что разработанные алгоритмы обладают свойством рекуррентности, что позволяет по мере поступления информации об изучаемом объекте последовательно уточнять точечные оценки и уменьшать интервальные оценки.
В данной работе приведены результаты расчетов начальной концентрации исходного вещества и констант скорости реакции обратимой
g реакции первого порядка превращения γ-оксимасляной кислоты в соответствующей ланктон и воду [4]. В таблице 1 приведены исходные кинетические параметры этой реакции.
Таблица 1
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
А(i) моль/л |
0.1582 |
0.1450 |
0.1324 |
0.1213 |
0.1115 |
0.1012 |
0.0923 |
0.0788 |
0.0668 |
ti, мин |
21 |
36 |
50 |
65 |
80 |
100 |
120 |
160 |
220 |
При проведении вычислительных экспериментов оценки погрешности измерений текущих концентраций вещества и времени варьировали в широких пределах. В таблице 2 приведены результаты расчетов параметров a, b линейной зависимости y = a + bx, где b = -(k1 + k2). Значение начальной концентрации определили по формуле где = 0,0495 моль/л - точное значение концентрации γ- оксимасляной кислоты. Расчеты проводили по методикам прямоугольника в МЦН, рекуррентного прямоугольника в МЦН (для двух случаев: при точном измерении входной переменной ti и неточном измерении входной переменной ti), взвешенного эллипса неопределенности в МЦН. Данные методики описаны в [5-7].
Таблица 2
|
A0 |
Размеры области неопределенности |
Метод |
|
2.016872 |
0.009414 |
0.1827896 |
1,34 • 10-7 |
Прямоугольник в МЦН |
2.038648 |
0.009217 |
0.182355 |
1,42 10-7 |
Рекуррентный прямоугольник в МЦН |
2.01807 |
0.00940 |
0.18241 |
1 • 10-7 |
Взвешенный эллипс в МЦН |
2.027299 |
0.009306 |
0.018119 |
4,17 • 10-7 |
МНК |
Непосредственно из экспериментов получены значения параметров: b = 0,0094, (-а) = 2,01807, которому соответствует начальная концентрация γ -оксимасляной кислоты А0 = 0,18241 моль/л. Таким образом
оценки параметров, полученные по предложенным методикам пpaктически совпадают с экспериментальным значениям. Все расчеты выполнены по программе «Аппроксимация экспериментальных данных».
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
- Вощинин А.П. Решение задач оптимизации по интервальным оценкам критерия // Зав. лаб. - 1987. - Т.53, № 7. С. 45-48.
- Вощинин А.П., Дывак Н.П. Планирование оптимального насыщенного эксперимента в задачах анализа интервальных данных // Завод. Лаб. - 1991. - Т.57, № 7. - С. 56-59.
- Вощинин А.П. Метод анализа данных с интервальными ошибками в задачах проверки гипотез и оценивания параметров неявных линейно-параметризованных функций // Завод. лаб.-2000.- Т.66, №3. - С. 51-65.
- Эмануэль Н.М., Кнорре Д.Г. Курс химической кинетики. М.: Высш. шк., 1984. - 463 с.
- Белов В.М., Гончаров С.А., Пролубников В.И., Унгер Ф.Г., Лукьянцева М.В. Алгоритмы прямоугольника в методе центра неопределенности для оценивания параметров линейных функций. -Томск, 2001. - 36 с. /Препринт ТНЦ СО РАН/.
- Белов В.М., Евстигнеев В.В., Суханов В.А., Лагуткина Е.В. Интервальная кинетика химических реакций. Методика взвешенного эллипса неопределенности в кинетике обратимых реакций первого порядка // Изв. вузов. Химия и хим. технология. - 1999. - Т.42, № 1.- С. 41 - 45.
- Белов В.М., Гончаров С.А., Гончарова Н.Л. Рекуррентный алгоритм оценивания параметров линейной двухпараметрической функции // Междунар. конференции «Физико-химические процессы в неорганических материалах», Ч.2. - Кемерово: Кузбасвузиздат, 2001. - С. 134-135.
Статья в формате PDF 110 KB...
27 03 2024 20:50:50
Статья в формате PDF 119 KB...
26 03 2024 7:23:10
Статья в формате PDF 325 KB...
25 03 2024 2:10:42
Статья в формате PDF 106 KB...
24 03 2024 14:10:58
Статья в формате PDF 104 KB...
23 03 2024 20:28:48
Статья в формате PDF 134 KB...
22 03 2024 3:23:15
Статья в формате PDF 126 KB...
21 03 2024 19:52:47
Статья в формате PDF 124 KB...
20 03 2024 16:34:53
Статья в формате PDF 116 KB...
18 03 2024 21:23:58
Для уникального Кумирского скандий-уран-редкоземельного месторождения впервые описаны субвулканические образования, сформировавшиеся в антидромной последовательности от гранитов до долеритов. Более ранние гранит-порфиры и аляскит-порфиры слагают Кумирский шток, в контакте с которым образовались сложнее по составу метасоматиты от фельдшпатоидов до пропилитов. Гранитоиды формировались в процессе частичного плавления мантийного субстрата(кварцевые эклогиты) и относятся к А-типу (анорогенных гранитоидов), а дайки долеритов обнаруживают в своём образовании мантийно-коровое взаимодействие: смешение мантийной базальтовой магмы и корового материала. ...
17 03 2024 17:26:13
Статья в формате PDF 155 KB...
16 03 2024 4:24:59
Статья в формате PDF 113 KB...
15 03 2024 22:27:38
Статья в формате PDF 272 KB...
13 03 2024 19:45:46
Статья в формате PDF 263 KB...
12 03 2024 20:56:34
Статья в формате PDF 120 KB...
11 03 2024 10:14:46
Статья в формате PDF 295 KB...
10 03 2024 5:36:31
Статья в формате PDF 105 KB...
09 03 2024 1:27:57
Статья в формате PDF 103 KB...
08 03 2024 7:38:46
Статья в формате PDF 311 KB...
07 03 2024 10:21:11
Статья в формате PDF 112 KB...
06 03 2024 13:52:32
Статья в формате PDF 396 KB...
05 03 2024 22:20:43
Статья в формате PDF 129 KB...
04 03 2024 7:53:29
Статья в формате PDF 296 KB...
03 03 2024 1:22:33
Статья в формате PDF 189 KB...
02 03 2024 17:29:45
Статья в формате PDF 100 KB...
01 03 2024 10:40:32
Статья в формате PDF 131 KB...
29 02 2024 12:56:15
Статья в формате PDF 108 KB...
28 02 2024 5:27:20
Статья в формате PDF 255 KB...
27 02 2024 20:36:31
Статья в формате PDF 261 KB...
26 02 2024 22:38:10
Статья в формате PDF 219 KB...
25 02 2024 9:11:18
Статья в формате PDF 101 KB...
23 02 2024 3:23:11
Статья в формате PDF 114 KB...
22 02 2024 0:41:25
Данная статья представляет собой введение к программе поиска эмпирических закономерностей развития цивилизации. Первая закономерность получена по результатам научных оценок возраста Вселенной данным с момента зарождения науки до настоящего времени. Замысел программы и первая закономерность из этой программы появилась благодаря полученным физическим результатам. Современная физическая теория показывает, что предсказуема и поддаётся расчёту вся цепочка эволюции от образования Вселенной и Солнечной системы до эволюции планет земной группы. В данной статье в популярной форме излагаются основы физической теории, позволяющей описывать физические хаpaктеристики каждой из планет земной группы. Эволюция физических хаpaктеристик планет показывает условия возникновения и направление развития жизни на Земле. Если вся эта цепочка поддаётся расчёту, то можно допустить предсказуемость эволюции цивилизации и существование строгих социально-экономических законов. ...
21 02 2024 7:35:52
Статья в формате PDF 262 KB...
20 02 2024 22:55:27
Статья в формате PDF 319 KB...
19 02 2024 3:21:48
Статья в формате PDF 152 KB...
18 02 2024 17:56:40
Статья в формате PDF 112 KB...
17 02 2024 5:22:22
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::