ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО
В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.
Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) vp = vp(up) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(uA, vA)yA = yA(xA) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.
Рис. 1
Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy
Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А
где rA - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (Sp - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам
С учетом того, что
имеем
Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам
Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой yA = const (ρA = ∞) и контур тела ограничен прямыми .
Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.
Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при yA = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U1 = 55,26°; U2 = 24,44°; U3 = 58,18°; U4 = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.
Отметим следующее.
1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.
2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.
3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.
4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.
Рис. 2
Рис. 3
Самоорганизация мерзлотных геохимических ландшафтов определяется явлением криобиогенеза и эффектами, которые он вызывает. Криобиогенез - это единство и взаимосвязь биогенных и криогенных процессов, формирующих мерзлотную экосистему, в которой геохимические процессы и миграция химических процессов тесно взаимосвязаны и взаимообусловлены энергией, веществом и информацией живого вещества и криогенеза. Главным условием возникновения и развития мерзлотных ландшафтов является непрерывный периодический (зима-лето) круговорот вещества во времени - криогенный и биогенный, проявляющийся в единстве, взаимодействии и соответствии друг с другом. Периодичность и взаимодействие этих главных противоположных процессов обеспечивают целостность и устойчивость системы. Периодичность явлений (зима-лето, оледенение - межледниковье) - важный признак мерзлотных ландшафтов. Этот признак обобщающий критерий и мера самоорганизации системы. В мерзлотном ландшафте биологический круговорот выполняет основную организующую роль. Он связывает воедино биогенный и криогенный циклы миграции - потоки вещества и энергии биогенеза и криогенеза, создают новую информационную систему, отличную от исходных составляющих. Криогенез и самоорганизация наиболее ярко проявляются в экосистемах на рудных провинциях, геохимически специализированных породах, нефтегазоносных и угленосных породах. Высокая самоорганизация мерзлотных ландшафтов (экосистем) Северной Азии с высокой биопродуктивностью и биоразнообразием с обилием животных (звери и рыбы) были главным фактором этногенеза.
...
12 04 2026 17:46:35
Статья в формате PDF
111 KB...
11 04 2026 9:10:47
Разделение тимуса на истинные доли происходит у плодов белой крысы в процессе его неравномерного роста в плотном окружении, под давлением ветвей внутренней грудной артерии и сопровождающих вен.
...
10 04 2026 9:54:28
Статья в формате PDF
193 KB...
08 04 2026 12:52:17
Статья в формате PDF
258 KB...
07 04 2026 12:46:23
Статья в формате PDF
105 KB...
06 04 2026 22:23:52
Статья в формате PDF
98 KB...
05 04 2026 17:44:28
Статья в формате PDF
120 KB...
04 04 2026 4:42:28
Статья в формате PDF
90 KB...
02 04 2026 1:19:56
Статья в формате PDF
100 KB...
01 04 2026 14:53:59
Статья в формате PDF
123 KB...
31 03 2026 23:46:46
Статья в формате PDF
109 KB...
30 03 2026 6:21:40
Статья в формате PDF
296 KB...
29 03 2026 19:33:16
Статья в формате PDF
226 KB...
28 03 2026 9:55:24
Статья в формате PDF
125 KB...
27 03 2026 22:23:16
Статья в формате PDF
114 KB...
26 03 2026 8:56:22
Статья в формате PDF
326 KB...
25 03 2026 6:44:51
Статья в формате PDF
310 KB...
24 03 2026 4:57:58
Статья в формате PDF
112 KB...
23 03 2026 5:27:16
Статья в формате PDF
365 KB...
21 03 2026 17:17:18
Статья в формате PDF
147 KB...
20 03 2026 4:26:43
Статья в формате PDF
311 KB...
18 03 2026 9:23:35
Впервые было изучено интерлейкина – 8 – 251 ТА среди женщин Азербайджана больными эндометриозом. 50 пpaктически здоровых и 70 женщин больных эндомертиозом находились под нашем наблюдением. Исследование показали что, генетический полиморизм интерлейкина – 8 А/Т 251 играет роль в потогенезе эндометриоза.
...
16 03 2026 23:39:54
Статья в формате PDF
156 KB...
15 03 2026 15:32:22
Статья в формате PDF
93 KB...
12 03 2026 11:35:30
Статья в формате PDF
98 KB...
11 03 2026 7:45:14
Статья в формате PDF
131 KB...
10 03 2026 8:22:44
Статья в формате PDF
113 KB...
09 03 2026 23:59:37
Статья в формате PDF
110 KB...
08 03 2026 13:28:10
Статья в формате PDF
314 KB...
07 03 2026 5:37:22
Статья в формате PDF
145 KB...
06 03 2026 17:41:22
Статья в формате PDF
128 KB...
05 03 2026 3:18:12
Статья в формате PDF
112 KB...
04 03 2026 12:13:23
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
