ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО
В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.
Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) vp = vp(up) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(uA, vA)yA = yA(xA) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.
Рис. 1
Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy
Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А
где rA - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (Sp - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам
С учетом того, что
имеем
Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам
Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой yA = const (ρA = ∞) и контур тела ограничен прямыми .
Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.
Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при yA = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U1 = 55,26°; U2 = 24,44°; U3 = 58,18°; U4 = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.
Отметим следующее.
1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.
2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.
3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.
4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.
Рис. 2
Рис. 3
Статья в формате PDF
326 KB...
31 10 2026 16:25:44
Статья в формате PDF
140 KB...
29 10 2026 7:34:12
Статья в формате PDF
119 KB...
26 10 2026 2:40:48
Статья в формате PDF
101 KB...
25 10 2026 22:46:49
Статья в формате PDF
150 KB...
23 10 2026 14:21:39
Статья в формате PDF
268 KB...
22 10 2026 12:22:35
В работе представлены результаты органометрического исследования пуповины новорожденных при физиологической беременности и с экстрагeнитaльной патологией: анемией, артериальной гипертензией, артериальной гипотензией, хроническим пиелонефритом с учетом типа телосложения женщины. Выявлена взаимосвязь простых и расчетных показателей параметров пуповины при физиологической и патологической беременности. Это важно для объективной оценки возможных патологических изменений пуповины новорожденных с учетом патологии и соматического типа женщины.
...
21 10 2026 9:33:43
Установлено, что предпосевное замачивание семян и опрыскивание вегетирующих растений хлопчатника (Gossipium hirsutum L.) растворами сочетаний фитогормонов кинетина (КН) и гибберелловой кислоты (ГК) и совместно с витаминами никотиновой кислотой (НК) и пантотеновой кислотой (ПК) эффективно стимулирует полевую всхожесть семян, рост стeбля и образование побегов, среднюю площадь листа и общую фотосинтетическую листовую поверхность, улучшение водного режима. Также отмечено увеличение числа коробочек, длины волокна и выхода волокна с растения от 34,6 до 60,4 %. Наиболее эффективно предпосевное замачивание семян сочетанием фитогормонов совместно с витаминами.
...
19 10 2026 21:56:29
Статья в формате PDF
534 KB...
18 10 2026 23:58:12
Статья в формате PDF
98 KB...
17 10 2026 14:43:37
Статья в формате PDF
97 KB...
16 10 2026 23:23:58
Статья в формате PDF
379 KB...
15 10 2026 19:25:52
Проведены биохимические и иммунологические исследования крови у больных с урогeнитaльными инфекциями в условиях Среднего Приобья. Отмечены патологические изменения показателей белкового, липидного обменов и активация белков острой фазы. Наблюдалось резкое повышение активности креатинкиназы в крови всех групп больных. Результаты иммунологических исследований показали изменения В-клеточного звена в сторону увеличение уровня иммуноглобулинов IgG, IgA и снижение активности Т-клеточного звена иммунитета.
...
14 10 2026 21:18:57
Статья в формате PDF
331 KB...
13 10 2026 14:31:49
Статья в формате PDF
326 KB...
12 10 2026 13:32:27
Статья в формате PDF
338 KB...
11 10 2026 12:36:25
Статья в формате PDF
272 KB...
10 10 2026 16:55:42
Статья в формате PDF
102 KB...
09 10 2026 16:14:54
Статья в формате PDF
347 KB...
08 10 2026 13:43:20
Статья в формате PDF
124 KB...
07 10 2026 17:28:55
Статья в формате PDF
276 KB...
06 10 2026 18:51:43
Проведен анализ общепринятых учений и научных теорий, имевших широкую аудиторию в вузах и научно-исследовательских институтах прошлого века. Выявлена недостаточность абстpaктной потенции в мыслительной жизни homo sensus, главная альтернатива которой – эмоциональный мир, чувственность и вера. Свойство верить познающего субъекта не носит хаpaктер религиозности, однако имеет общие с ней основания. Роднит религию и научную веру стремление не понять, а принять смутные представления, сулящие сиюминутную пользу и выгоду, объединяет желание увидеть в таинственном и запредельном нечто к себе доброжелательное, освобождающее от мучительного предназначения думать и, следовательно, уводящее от необходимости работать – работать без самообмана, но эффективно и достойно homo sapiens.
...
05 10 2026 9:22:46
Статья в формате PDF
90 KB...
04 10 2026 5:30:38
Статья в формате PDF
118 KB...
03 10 2026 17:10:53
Статья в формате PDF
112 KB...
02 10 2026 23:16:10
Статья в формате PDF
223 KB...
01 10 2026 15:16:36
Статья в формате PDF
107 KB...
30 09 2026 18:48:13
Статья в формате PDF
109 KB...
29 09 2026 0:45:56
В статье рассматриваются проблемы атрофических изменений влагалища у женщин в состоянии тотальной овариэктомии и медикаментозной супрессии яичников. Изучается влияние оперативных и химиолучевых методов лечения paка тела и шейки матки на выраженность влагалищных атрофий. Уровень постовариэктомических нарушений во влагалище изучается при помощи маркера пролиферации Ki 67. Степень вариабельности маркера определяется как предиктор влагалищных атрофий.
...
28 09 2026 14:10:40
Статья в формате PDF
284 KB...
27 09 2026 9:14:36
Статья в формате PDF
72 KB...
26 09 2026 15:38:59
Статья в формате PDF
297 KB...
25 09 2026 13:28:52
Статья в формате PDF
101 KB...
24 09 2026 1:44:19
Статья в формате PDF 112 KB...
23 09 2026 16:36:23
Статья в формате PDF
111 KB...
22 09 2026 7:22:36
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
