ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО
В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.
Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) vp = vp(up) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(uA, vA)yA = yA(xA) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.
Рис. 1
Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy
Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А
где rA - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (Sp - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам
С учетом того, что
имеем
Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам
Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой yA = const (ρA = ∞) и контур тела ограничен прямыми .
Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.
Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при yA = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U1 = 55,26°; U2 = 24,44°; U3 = 58,18°; U4 = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.
Отметим следующее.
1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.
2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.
3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.
4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.
Рис. 2
Рис. 3
Статья в формате PDF
108 KB...
22 05 2026 14:26:42
Статья в формате PDF
85 KB...
21 05 2026 2:41:54
Статья в формате PDF
112 KB...
20 05 2026 20:15:50
Статья в формате PDF
267 KB...
19 05 2026 15:35:35
Статья в формате PDF
120 KB...
18 05 2026 8:17:25
Статья в формате PDF
141 KB...
17 05 2026 8:19:12
Статья в формате PDF
136 KB...
16 05 2026 18:18:45
Статья в формате PDF
110 KB...
15 05 2026 3:57:21
Статья в формате PDF
281 KB...
13 05 2026 9:24:22
Статья в формате PDF
122 KB...
12 05 2026 7:38:24
Статья в формате PDF
321 KB...
11 05 2026 0:41:54
Статья в формате PDF
110 KB...
10 05 2026 3:45:27
Статья в формате PDF
314 KB...
09 05 2026 7:29:58
Статья в формате PDF
115 KB...
08 05 2026 19:31:15
Статья в формате PDF
251 KB...
07 05 2026 7:38:14
Статья в формате PDF
124 KB...
06 05 2026 22:22:35
Статья в формате PDF
97 KB...
05 05 2026 8:57:43
Вентральная грыжа – одно из наиболее распространенных хирургических заболеваний, которым страдают 5–7% населения земного шара. Довольно значительный сегмент среди грыж живота занимают паховые грыжи двухсторонней локализации, что представляет собой обособленную проблему современной герниологии. По данным отечественных и зарубежных исследователей на долю больных с контралатеральными паховыми грыжами приходится до15% от всех больных грыжей паховой локализацией.
...
03 05 2026 22:42:13
Статья в формате PDF
250 KB...
02 05 2026 23:35:53
Статья в формате PDF
128 KB...
01 05 2026 8:29:51
Статья в формате PDF
132 KB...
30 04 2026 13:17:56
Статья в формате PDF
101 KB...
29 04 2026 21:32:32
Статья в формате PDF
112 KB...
27 04 2026 2:17:44
Статья в формате PDF
114 KB...
26 04 2026 3:37:18
Статья в формате PDF 126 KB...
24 04 2026 9:41:47
Статья посвящена разработке методологических основ материаловедческой теории. Приводятся: структурная схема построения модели «структура - свойство», формулировка общей задачи оценки свойств материалов, математическая интерпретация общей задачи.
...
23 04 2026 21:26:43
Статья в формате PDF
119 KB...
22 04 2026 11:39:18
Статья в формате PDF
266 KB...
21 04 2026 19:41:31
Статья в формате PDF
433 KB...
20 04 2026 0:51:27
Статья в формате PDF
110 KB...
19 04 2026 15:33:47
При изучении влияния озона на частоту аберраций хромосом у семян пшеницы различных сортов, хранившихся в условиях озона разные сроки, была выявлена зависимость его цитогенетического воздействия от времени экспозиции.
...
18 04 2026 9:54:15
Статья в формате PDF
100 KB...
17 04 2026 4:53:28
Статья в формате PDF
1043 KB...
16 04 2026 9:36:48
Статья в формате PDF
312 KB...
15 04 2026 10:53:40
Определены виды грибов рода Candida, выделенных из влагалища у 200 пациенток с хроническим рецидивирующим кандидозным вульвовaгинитом. Приоритетными видами возбудителя являлись С. pseudotropicаlis, C. krusei ( 32,5% и 37,5%). Определена чувствительность 67 наиболее часто выделяемых штаммов при данной патологии к нистатину, амфотерицину-В, клотримaзoлу. Грибы вида C.albicans в 56% исследований были чувствительны к трем антимикотическим препаратам. Субкультуры С."не-albicans" имели маркеры устойчивости к нистатину в 57% ,амфотерицину-В в 59%, клотримaзoлу 25% исследований.
...
14 04 2026 12:21:56
В работе приведены результаты анализа степеней сингемеробии парциальных флор Якутии в разрезе флористических районов. Отмечается роль географических факторов в формировании групп районов, объединенных по степени сингемеробии флор крупных геоботанических типов.
...
13 04 2026 23:25:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
