ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО
В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.
Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) vp = vp(up) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(uA, vA)yA = yA(xA) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.
Рис. 1
Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy
Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А
где rA - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (Sp - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам
С учетом того, что
имеем
Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам
Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой yA = const (ρA = ∞) и контур тела ограничен прямыми .
Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.
Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при yA = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U1 = 55,26°; U2 = 24,44°; U3 = 58,18°; U4 = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.
Отметим следующее.
1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.
2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.
3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.
4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.
Рис. 2
Рис. 3
Статья в формате PDF
129 KB...
20 09 2026 0:26:56
Статья в формате PDF
109 KB...
19 09 2026 19:17:49
Статья в формате PDF
491 KB...
18 09 2026 2:13:58
Статья в формате PDF
111 KB...
17 09 2026 8:12:52
Статья в формате PDF
111 KB...
15 09 2026 4:13:12
Статья в формате PDF
217 KB...
14 09 2026 21:42:35
Статья в формате PDF
102 KB...
13 09 2026 5:15:38
Статья в формате PDF
297 KB...
12 09 2026 10:21:12
Статья в формате PDF
116 KB...
11 09 2026 3:33:59
Статья в формате PDF
121 KB...
10 09 2026 12:49:27
Статья в формате PDF
108 KB...
09 09 2026 11:25:21
Статья в формате PDF
104 KB...
07 09 2026 13:34:40
Статья в формате PDF
114 KB...
06 09 2026 18:28:50
Статья в формате PDF
121 KB...
05 09 2026 8:54:40
Статья в формате PDF
106 KB...
04 09 2026 15:52:13
Статья в формате PDF
92 KB...
03 09 2026 17:47:53
Статья в формате PDF
101 KB...
02 09 2026 1:46:36
Статья в формате PDF
83 KB...
01 09 2026 17:24:29
Статья в формате PDF
262 KB...
31 08 2026 2:18:36
Статья в формате PDF
131 KB...
30 08 2026 20:11:32
Статья в формате PDF
133 KB...
29 08 2026 14:54:54
Статья в формате PDF
113 KB...
28 08 2026 2:30:58
Статья в формате PDF
298 KB...
27 08 2026 7:12:14
Статья в формате PDF
1043 KB...
26 08 2026 10:11:38
Статья в формате PDF
174 KB...
25 08 2026 8:20:53
Статья в формате PDF
241 KB...
24 08 2026 7:36:15
Статья в формате PDF
104 KB...
23 08 2026 0:53:59
Статья в формате PDF
125 KB...
22 08 2026 12:19:27
Статья в формате PDF
134 KB...
21 08 2026 11:39:42
Активация лейкоцитов и тромбоцитов циркулирующей крови детей при неотложных состояниях сопровождается интенсификацией образования в ней клеточных ассоциаций, представленных ауторозетками, образованными лейкоцитами из эритроцитов, и тромбоцитарными агрегатами. Циркуляция в крови значительных количеств этих клеточных ассоциаций способна вызвать ухудшение её реологических свойств и соответственно нарушения микроциркуляции. Поскольку эритроциты, входящие в состав ауторозеток и контактирующие с тромбоцитами, подвергаются экзоцитарному лизису, это приводит к поступлению в циркулирующую кровь эритроцитарных прокоагулянтов и увеличивает возможность тромбообразования. Поэтому интенсификацию образования ауторозеток и тромбоцитарных агрегатов можно рассматривать как патогенетические факторы нарушений микроциркуляции при неотложных состояниях.
...
20 08 2026 20:38:22
Статья в формате PDF
273 KB...
19 08 2026 15:12:24
Статья в формате PDF
118 KB...
17 08 2026 5:25:30
Статья в формате PDF
125 KB...
16 08 2026 8:55:59
Статья в формате PDF
238 KB...
15 08 2026 1:44:27
Статья в формате PDF
97 KB...
13 08 2026 12:33:31
Статья в формате PDF
393 KB...
12 08 2026 21:31:42
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
