ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО

Авторы
Файлы

Соколов Г.М. Васеева А.Э. Егорова Н.А. Статья в формате PDF 673 KB

В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.

Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) v_p = v_p(u_p) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(u_A, v_A)y_A = y_A(x_A) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.

Рис. 1

Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy

Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А

где r_A - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (S_p - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам

С учетом того, что

имеем

Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам

Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой y_A = const (ρ_A = ∞) и контур тела ограничен прямыми .

Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.

Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при y_A = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U₁ = 55,26°; U₂ = 24,44°; U₃ = 58,18°; U₄ = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.

Отметим следующее.

1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.

2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.

3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.

4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.

Рис. 2

Рис. 3

О ВЫБОРЕ ЯЗЫКОВЫХ СРЕДСТВ РЕЧЕВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ

В статье рассматривается понятие речевого воздействия и его интерпретации в лингвистике. Понятие эффективности речевого воздействия и его особенностей раскрывается на материале англоязычных предисловий к учебным изданиям. ...

11 06 2026 18:29:27

РЕСУРСЫ БИОСФЕРЫ ЗЕМЛИ И ПРОДУКТИВНОСТЬ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР

Статья в формате PDF 345 KB...

10 06 2026 18:38:40

БИОЛОГИЧЕСКОЕ РАЗНООБРАЗИЕ ГРИБОВ-МАКРОМИЦЕТОВ ТЕРРИТОРИИ, ПРИЛЕГАЮЩЕЙ К КАРЬЕРУ ШИХАНА ШАХТАУ

Статья в формате PDF 119 KB...

09 06 2026 4:47:48

ВОЗРАСТНЫЕ АСПЕКТЫ НЕВРОЛОГИЧЕСКОЙ ПАТОЛОГИИ У ПУЛЬМОНОЛОГИЧЕСКИХ БОЛЬНЫХ

Статья в формате PDF 111 KB...

08 06 2026 22:40:58

Морфологическая хаpaктеристика нервных клеток поясничных спинномозговых узлов человека у новорожденных

Статья в формате PDF 113 KB...

07 06 2026 21:55:29

ПРИМЕНЕНИЕ ОЗОНОТЕРАПИИ ДЛЯ ЛЕЧЕНИЯ ШЕЙНОЙ РАДИКУЛОПАТИИ

Статья в формате PDF 117 KB...

06 06 2026 15:51:23

ОСОБЕННОСТИ ОБМЕНА НЕКУЛЬТИВИРУЕМЫХ ФОРМ ХОЛЕРНЫХ ВИБРИОНОВ

Приведенные материалы исследования позволяют заключить следующее. Изменения в диссимиляции глюкозы происходят еще до утраты клетками способности образовывать колонии на питательных средах. Уменьшение количества и замедление выхода радиоактивного углекислого газа в НФ холерных вибрионов, вероятно, связано с перестройкой метаболизма, проявляющемся в сдвиге его в сторону гликолиза и разрывом цепей цикла Кребса, хаpaктерным для хемолитоавтотрофов. Пребывание в условиях микрокосмов при низкой температуре индуцирует функционирования цикла Кальвина, что вероятно, обеспечивает клетку необходимыми пластическими материалами и способствует выживанию при отсутствии органических питательных веществ. ...

05 06 2026 1:26:41

Возможности консервативного лечения нерезектабельного paка поджелудочной железы

Статья в формате PDF 103 KB...

04 06 2026 4:36:48

СТАНДАРТИЗАЦИЯ И СЕРТИФИКАЦИЯ КАК ЭЛЕМЕНТ ТОВАРОВЕДНОЙ ПОДГОТОВКИ

Статья в формате PDF 99 KB...

03 06 2026 1:24:36

Математическое мышление как основа инженерного образования

Статья в формате PDF 312 KB...

02 06 2026 10:27:39

ПРОДУКТИВНОСТЬ САХАРНОГО СОРГО В УСЛОВИЯХ КУРСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 127 KB...

01 06 2026 19:58:59

СОКРАЩЕНИЕ СРОКОВ ТЕХНИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКИ ПРОИЗВОДСТВА

Статья в формате PDF 273 KB...

31 05 2026 11:21:29

ТОПОГРАФИЯ КРАНИАЛЬНЫХ БРЫЖЕЕЧНЫХ ЛИМФАТИЧЕСКИХ УЗЛОВ У МОРСКОЙ СВИНКИ

Краниальные брыжеечные лимфатические узлы морской свинки размещаются вдоль ствола одноименной артерии и около конца подвздошно-ободочной артерии (центральные и периферические узлы). ...

30 05 2026 13:59:27

Трудовые потери, вызванные алкоголизмом, среди женщин полумиллионного города

Статья в формате PDF 110 KB...