ОПРЕДЕЛЕНИЕ НЕПОДВИЖНОЙ ЦЕНТРОИДЫ В УСЛОВИЯХ ЗАДАЧИ П.В. МАКОВЕЦКОГО
В книге П.В. Маковецкого «Смотри в корень» сформулирована задача о качении без скольжения тела правильной геометрической формы при заданной прямолинейной траектории его фиксированной точки. Её решение оказалось непосильным для автора. Приводится решение этой задачи на основе теории плоского движения твердого тела.
Задано уравнение контура тела (подвижной центроиды) vp = vp(up) в системе координат uO′v, жестко скрепленной с телом, и уравнение траектории точки A(uA, vA)yA = yA(xA) в неподвижной системе xOy (рис. 1). Требуется определить неподвижную центроиду.
Рис. 1
Угол ξ поворота подвижной системы uO′v относительно неподвижной xOy
Это выражение является разрешающим, с помощью которого устанавливается связь между положениями точки А и мгновенного центра вращения точки Р. Используем выражение радиуса кривизны траектории точки А
где rA - мгновенный радиус точки А. Диаметр круга Лагира (Sp - длина дуги центроид), угол между мгновенным радиусом точки А и общей нормалью к центроидам
С учетом того, что
имеем
Признаком экстремума неподвижной центроиды является равенство нулю первой производной . Признаком точки перегиба является равенство нулю второй производной . Координаты произвольной точки тела определяютcя по формулам
Рассмотрены случаи, когда точка А движется по прямой yA = const (ρA = ∞) и контур тела ограничен прямыми .
Пример 1. Качение правильного треугольника при (рис. 2). Известна сторона треугольника a = 3 см. При наличии симметрии достаточно построить один из «ухабов» (они повторяются). Из рисунка видно, что имеет место подрезание.
Пример 2. Качение четырехугольника произвольной формы при yA = 5,3 см (рис. 3). Заданы размеры: U1 = 55,26°; U2 = 24,44°; U3 = 58,18°; U4 = 35,73°; BC = 6,45 см; CD = 5 см; DE = 4 см; BE = 6 см. Подрезание также имеется. Ясно, что оно имеет место при условии, когда внутренний угол при вершине контура (в общем случае, угол между сопряженными в ней касательными) не превышает 90°.
Отметим следующее.
1. Получено общее решение задачи П.В. Маковецкого о качении без скольжения тел произвольной формы при движении фиксированной точки по заданной траектории.
2. Подтверждено отмеченное автором наличие подрезания, возникающего из-за геометрической несовместимости габаритной полосы движения тела и неподвижной центроиды, установлено условие его появления.
3. В решении задачи, возможно, кроется разгадка строительства египетских пирамид, когда тяжелые плиты вручную поднимались по «подкатным» путям, обеспечивающим траектории центров тяжести плит с небольшими углами наклона к горизонтали.
4. Выполненное решение может быть положено в основу проектирования зубчатых передач, в которых отсутствует трение скольжения, приводящее к преждевременному износу существующих пар с эвольвентным зацеплением.
Рис. 2
Рис. 3
Статья в формате PDF
149 KB...
01 07 2026 11:50:24
Статья в формате PDF
122 KB...
29 06 2026 21:26:47
Статья в формате PDF
111 KB...
28 06 2026 8:31:46
Статья в формате PDF
292 KB...
27 06 2026 4:37:25
Статья в формате PDF
263 KB...
26 06 2026 9:21:32
Статья в формате PDF
117 KB...
25 06 2026 8:12:32
Статья в формате PDF
106 KB...
24 06 2026 19:57:37
Статья в формате PDF
253 KB...
23 06 2026 8:33:30
Статья в формате PDF
262 KB...
22 06 2026 10:12:39
Методом Н+ЯМР-релаксации изучены межмолекулярные взаимодействия в гелях крахмала в молочной среде. Установлены зависимости скоростей поперечной и продольной релаксаций протонов от концентрации крахмала для водных и молочных систем. Казеин синергетически влияет на гелеобразующую способность крахмала, который иммобилизует воду в молочной среде более активно, чем в водной. На основании исследований температурной зависимости поперечной релаксации доказано образование комплексного геля, представляющего собой сетку из спиральных молекул крахмала, в ячейки которой включены мицеллы и субмицеллы казеина.
...
21 06 2026 11:23:46
Статья в формате PDF
119 KB...
20 06 2026 22:26:52
Статья в формате PDF
93 KB...
19 06 2026 20:51:12
Статья в формате PDF
124 KB...
17 06 2026 14:23:26
Статья в формате PDF
181 KB...
16 06 2026 7:15:51
Статья в формате PDF
99 KB...
15 06 2026 18:29:24
Статья в формате PDF
245 KB...
14 06 2026 2:26:27
Статья в формате PDF
297 KB...
13 06 2026 10:38:49
Статья в формате PDF
111 KB...
12 06 2026 10:15:19
Статья в формате PDF
94 KB...
11 06 2026 4:22:58
Статья в формате PDF
321 KB...
10 06 2026 7:30:27
Статья в формате PDF
105 KB...
09 06 2026 23:12:31
Статья в формате PDF
348 KB...
08 06 2026 7:43:54
В статье, опираясь на новые мировоззренческие позиции, предпринята попытка обосновать неизбежность высокой нравственности для выживания человечества в условиях космоземных преобразований.
...
07 06 2026 11:33:40
Статья в формате PDF
92 KB...
05 06 2026 8:19:23
Статья в формате PDF
96 KB...
04 06 2026 23:31:23
Статья в формате PDF
94 KB...
03 06 2026 8:32:23
Статья в формате PDF
154 KB...
02 06 2026 1:49:48
Статья в формате PDF
294 KB...
01 06 2026 16:53:22
Статья в формате PDF
240 KB...
31 05 2026 17:13:57
Статья в формате PDF
111 KB...
30 05 2026 5:43:16
Статья в формате PDF
266 KB...
26 05 2026 13:27:20
Статья в формате PDF
135 KB...
25 05 2026 22:35:37
Статья в формате PDF
142 KB...
24 05 2026 0:28:20
Статья в формате PDF
104 KB...
23 05 2026 1:19:40
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
