ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

Пономарёв Ю.И. Зеленский А.В. Статья в формате PDF 317 KB

В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.

Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени

dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.

Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,

W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,

Из этого следует:

L = р1(dq1/dt) + р2(dq2/dt) + ... + рm(dqm/dt) - W, (1)

где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.

Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :

H(p,q,t) = ∑(dqi/dt)рi - L(q,dq∕dt, t)

где H - это функция Гамильтона.

Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:

L = ∑(dqi/dt)рi -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dqi/dt)рi - F. (2)

В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.

С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:

∂L/∂(dqi/dt) = рi.

Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.

Например

δр1/δt = ∂L/∂q1.

Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :

d(∂L/∂(dq1/∂t))/dt = ∂L/∂q1.

Список литературы

  1. Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
  2. Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.


ФОРМИРОВАНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ИНТЕЛЛИГЕНЦИИ В УСЛОВИЯХ СТАНОВЛЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

ФОРМИРОВАНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ИНТЕЛЛИГЕНЦИИ В УСЛОВИЯХ СТАНОВЛЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ В настоящее время одной из наиболее обсуждаемых является тема воздействия интеллигенции на общественно-экономическую жизнь. Интеллигенция, являясь наиболее образованной группой общества, является монополистом в области на духовного и интеллектуального производства. По мере ускорения научно-технического прогресса данная тенденция усиливается. ...

14 06 2026 14:51:20

РАЗВИТИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИСКУССТВА КНИГИ

РАЗВИТИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИСКУССТВА КНИГИ Статья в формате PDF 318 KB...

13 06 2026 13:26:46

Взаимодействие науки и технологии

Взаимодействие науки и технологии Статья в формате PDF 267 KB...

11 06 2026 0:42:52

ОПЫТ СЛОВАЦКИХ КОЛЛЕГ

ОПЫТ СЛОВАЦКИХ КОЛЛЕГ Статья в формате PDF 112 KB...

04 06 2026 11:47:37

Акустическое воздействие мини-ТЭЦ с газопоршневыми и дизельными двигателями на окружающую среду

Акустическое воздействие мини-ТЭЦ с газопоршневыми и дизельными двигателями на окружающую среду В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется. ...

03 06 2026 9:15:42

КЛИНИЧЕСКАЯ ФАРМАКОЛОГИЯ АЦЕТИЛЦИСТЕИНА

КЛИНИЧЕСКАЯ ФАРМАКОЛОГИЯ АЦЕТИЛЦИСТЕИНА Статья в формате PDF 319 KB...

02 06 2026 19:48:43

ВОСТОЧНАЯ ТРАДИЦИЯ О ПРИРОДЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ

ВОСТОЧНАЯ ТРАДИЦИЯ О ПРИРОДЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ В статье осуществлен краткий анализ основных философских подходов к феномену человеческой индивидуальности буддизмом, даосизмом, конфуцианством. Определены «пропорции» между лично-индивидуальным и социально-необходимым как составляющей проблемы человека. Также предложен авторский подход по коррекции распространенного мнения об отсутствии проблематики индивидуальности в рамках древневосточного социума. ...

31 05 2026 6:39:56

МИНИМИЗАЦИЯ АППАРАТУРЫ ДЛЯ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

МИНИМИЗАЦИЯ АППАРАТУРЫ ДЛЯ ТЕРМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА Статья в формате PDF 171 KB...

25 05 2026 16:27:13

СПЕЦИФИКА СОПРЯЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛИ И ИНСТРУМЕНТА, ОБРАЗУЮЩИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ВИНТОВУЮ ПАРУ С ПЕРЕКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ОСЯМИ

СПЕЦИФИКА СОПРЯЖЕНИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ДЕТАЛИ И ИНСТРУМЕНТА, ОБРАЗУЮЩИХ ЦИЛИНДРИЧЕСКУЮ ВИНТОВУЮ ПАРУ С ПЕРЕКРЕЩИВАЮЩИМИСЯ ОСЯМИ Приведены новые положения теории зацепления, отражающие специфику цилиндрической винтовой пары «инструмент-деталь» ...

23 05 2026 6:12:28

Упрочнение методом наплавки легирующими металлами

Упрочнение методом наплавки легирующими металлами Статья в формате PDF 259 KB...

22 05 2026 10:18:32

РОБАСТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

РОБАСТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ Статья в формате PDF 126 KB...

21 05 2026 10:29:45

СТРУКТУРА СИНФЛОРИСЦЕНЦИИ ARTEMISIA DRACUNCULUS L. (ASTERACEAE)

СТРУКТУРА СИНФЛОРИСЦЕНЦИИ ARTEMISIA DRACUNCULUS L. (ASTERACEAE) Статья в формате PDF 89 KB...

20 05 2026 18:30:32

ПРАВО И ЕГО РОЛЬ В РАЗЛИЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ПРАВО И ЕГО РОЛЬ В РАЗЛИЧНЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ Статья в формате PDF 116 KB...

19 05 2026 15:49:25

РЕЗИСТЕНТНОСТЬ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ ПРИ ЭХИНОКОККОЗЕ

РЕЗИСТЕНТНОСТЬ КЛЕТОК И ТКАНЕЙ ПРИ ЭХИНОКОККОЗЕ Статья в формате PDF 227 KB...

16 05 2026 16:51:26

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ Статья в формате PDF 601 KB...

14 05 2026 19:49:44

АНАЛИЗ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВУЗОВ РОССИИ

АНАЛИЗ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ВУЗОВ РОССИИ Статья в формате PDF 315 KB...

12 05 2026 8:18:21

НИКОЛАЕВА НАДЕЖДА КЛИМЕНТЬЕВНА

НИКОЛАЕВА НАДЕЖДА КЛИМЕНТЬЕВНА Статья в формате PDF 65 KB...

10 05 2026 21:55:42

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::