ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ
В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.
Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени
dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.
Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,
W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,
Из этого следует:
L = р1(dq1/dt) + р2(dq2/dt) + ... + рm(dqm/dt) - W, (1)
где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.
Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :
H(p,q,t) = ∑(dqi/dt)рi - L(q,dq∕dt, t)
где H - это функция Гамильтона.
Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:
L = ∑(dqi/dt)рi -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dqi/dt)рi - F. (2)
В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.
С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:
∂L/∂(dqi/dt) = рi.
Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.
Например
δр1/δt = ∂L/∂q1.
Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :
d(∂L/∂(dq1/∂t))/dt = ∂L/∂q1.
Список литературы
- Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
- Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.
В статье, опираясь на новые мировоззренческие позиции, предпринята попытка обосновать неизбежность высокой нравственности для выживания человечества в условиях космоземных преобразований.
...
28 07 2026 16:55:22
Статья в формате PDF
296 KB...
27 07 2026 20:36:23
Установлены специфические особенности микробного населения почв мерзлотных горно-таежных техногенных ландшафтов Эльконского ураново-рудного района на территории Южной Якутии. Такие как высокая численность эколого-трофических групп микроорганизмов (2,0·103–7,6·107 кл/г), сопоставимая с плотностью микробов в лугово-степных почвах Центральной Якутии и особый хаpaктер распределения их по профилю почв в зависимости от содержания в них урана. В почве радиоактивно-загрязненного разреза с уменьшением содержания урана до 161 мг/кг наблюдается увеличение численности всех исследованных групп микроорганизмов. В остальных образцах данного разреза с увеличением содержания урана в почве наблюдается исчезновение или спад численности микроорганизмов на 1–2 порядка. В отличие от загрязненного разреза в почве нативного ландшафта численность микроорганизмов остается достаточно высокой по всему почвенному профилю.
...
26 07 2026 15:53:48
Статья в формате PDF
109 KB...
25 07 2026 18:51:37
Статья в формате PDF
296 KB...
24 07 2026 5:29:59
Статья в формате PDF
117 KB...
22 07 2026 11:29:51
Проведены исследования в области экструдирования многокомпонентных смесей из отходов различных производств, предложена технологическая схема линии по получению ДПКТ. Экспериментальные исследования проводились в два этапа и определялись параметры процесса – производительность, мощность сил полезного сопротивления, в зависимости от угловой скорости вращения шнека пресса-экструдера, от температуры экструдируемого материала, от влажности экструдируемой смеси и процентного содержания компонентов смеси.
...
20 07 2026 2:29:19
Статья в формате PDF
3150 KB...
19 07 2026 23:14:57
Статья в формате PDF
111 KB...
18 07 2026 12:20:38
Статья в формате PDF
99 KB...
17 07 2026 21:13:57
Статья в формате PDF
122 KB...
16 07 2026 14:23:56
Статья в формате PDF
119 KB...
15 07 2026 20:24:46
Статья в формате PDF
121 KB...
14 07 2026 2:14:48
Статья в формате PDF
279 KB...
13 07 2026 16:40:31
Статья в формате PDF
245 KB...
12 07 2026 6:32:33
Статья в формате PDF
298 KB...
11 07 2026 9:36:24
Статья в формате PDF
314 KB...
09 07 2026 23:19:49
Формирование липидной структуры эритроцитарных мембран в раннем онтогенезе хаpaктеризуется зависимостью от комплекса экстремальных условий Крайнего Севера, которые оказывает десинхронирующее влияние на становление эритроцитарных мембран новорожденных детей, проявляющееся молекулярной реорганизацией липидов, накоплением лизолецитина в зимний период года, что может способствовать их дестабилизации.
...
08 07 2026 10:29:43
Статья в формате PDF
242 KB...
07 07 2026 20:13:36
Статья в формате PDF
109 KB...
06 07 2026 5:21:17
Статья посвящена исследованию механизмов нейротропного действия аспирина, ацетилсалицилатов кобальта и цинка. Показано, что наличие аденозинтрифосфата во внеклеточном прострaнcтве существенно модифицирует нейротропные эффекты салицилатов. Сочетанное приложение аденозинтрифосфата с аспирином устраняет угнетение импульсной активности нейронов, вызванное индивидуальным раствором этого препарата, а совместная экспозиция аденозинтрифосфата с ацетилсалицилатами кобальта и цинка, наоборот, усиливает их активирующие эффекты. При блокировании CdCl2 и BaCl2 поступления Са2 + в нейроплазму из внеклеточной среды и внутриклеточных депо выявлено, что кальциевые механизмы не участвуют в нейротропных эффектах исследуемых салицилатов.
...
05 07 2026 11:37:48
Статья в формате PDF
135 KB...
03 07 2026 3:36:30
Статья в формате PDF
121 KB...
02 07 2026 16:55:46
Статья в формате PDF
276 KB...
01 07 2026 13:31:24
Статья в формате PDF
103 KB...
30 06 2026 15:17:59
Статья в формате PDF
94 KB...
28 06 2026 5:30:39
Статья в формате PDF
119 KB...
27 06 2026 20:51:43
Статья в формате PDF
254 KB...
26 06 2026 9:10:31
Статья в формате PDF 253 KB...
25 06 2026 5:35:10
Статья в формате PDF
664 KB...
24 06 2026 16:14:16
Статья в формате PDF
274 KB...
22 06 2026 9:50:12
Статья в формате PDF
107 KB...
21 06 2026 5:48:14
Статья в формате PDF 104 KB...
20 06 2026 17:11:21
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
