Тысяча полезных мелочей    

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

Пономарёв Ю.И. Зеленский А.В. Статья в формате PDF 317 KB

В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.

Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени

dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.

Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,

W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,

Из этого следует:

L = р1(dq1/dt) + р2(dq2/dt) + ... + рm(dqm/dt) - W, (1)

где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.

Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :

H(p,q,t) = ∑(dqi/dt)рi - L(q,dq∕dt, t)

где H - это функция Гамильтона.

Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:

L = ∑(dqi/dt)рi -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dqi/dt)рi - F. (2)

В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.

С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:

∂L/∂(dqi/dt) = рi.

Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.

Например

δр1/δt = ∂L/∂q1.

Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :

d(∂L/∂(dq1/∂t))/dt = ∂L/∂q1.

Список литературы

  1. Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
  2. Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.


ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ Статья в формате PDF 81 KB...

16 08 2026 6:47:38

БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА (Часть II)

БИОЛОГИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СОВРЕМЕННОЙ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЕ МИРА (Часть II) Изложены ключевые положения главных системных концепций современного естествознания — системологии (общей теория систем) и синергетики (теории самоорганизующихся систем). Рассмотрены основные свойства системных объектов: дискретность, элемент, связи, структура, паттерн, организация, целостность, интеграция, иерархия, управление, самоорганизация. Охаpaктеризованы особенности биологических систем: обмен веществ, итеративность, дискретность (прострaнcтвенная и временная), избыток структурных элементов и связей между ними, наследственность и изменчивость, способность к самоорганизации и саморазвитию, раздражимость и возбудимость, способность к адаптации, самовоспроизведение (размножение). ...

15 08 2026 1:40:31

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ

ЭКСТРАКЦИЯ УКСУСНОЙ КИСЛОТЫ Статья в формате PDF 601 KB...

13 08 2026 19:33:35

ПОЛУЧЕНИЕ ПИЩЕВЫХ ВОЛОКОН ИЗ САХАРНОГО СОРГО

ПОЛУЧЕНИЕ ПИЩЕВЫХ ВОЛОКОН ИЗ САХАРНОГО СОРГО Статья в формате PDF 279 KB...

11 08 2026 3:55:48

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭТИОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРАХ И ФАКТОРАХ РИСКА РАЗВИТИЯ ГИПЕРПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭНДОМЕТРИЯ. СООБЩЕНИЕ 1. ОЦЕНКА ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ. КЛАССИФИКАЦИЯ ГИПЕРПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭНДОМЕТРИЯ. ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИ

СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ЭТИОЛОГИЧЕСКИХ ФАКТОРАХ И ФАКТОРАХ РИСКА РАЗВИТИЯ ГИПЕРПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ  ЭНДОМЕТРИЯ. СООБЩЕНИЕ 1. ОЦЕНКА ЭПИДЕМИОЛОГИЧЕСКОЙ СИТУАЦИИ. КЛАССИФИКАЦИЯ ГИПЕРПЛАСТИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ ЭНДОМЕТРИЯ. ПАТОМОРФОЛОГИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИ В работе представлен анализ данных литературы и собственных клинико–лабораторных обследований пациенток с дисфункциональными маточными кровотечениями и подтвержденным диагнозом гиперплазии эндометрия, позволивший дать оценку эпидемиологической ситуации, а также состояния вопроса о классификации и патоморфологической хаpaктеристике различных видов гиперпластических процессов эндометрия. ...

06 08 2026 1:18:51

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА

МГНОВЕННЫЙ РАДИУС. КРУГ ЛАГИРА Статья в формате PDF 892 KB...

04 08 2026 17:28:23

НА ПУТИ К ФИЗИЧЕСКИМ ПРИНЦИПАМ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ

НА ПУТИ К ФИЗИЧЕСКИМ ПРИНЦИПАМ БИОЛОГИЧЕСКОЙ ЭВОЛЮЦИИ В экспериментах по микроэволюции генетически модифицированных бактерий (ГМО) при непрерывном культивировании показано, что при переходе от одного стационарного состояния к другому в открытой биологической системе скорость производства энтропии должна возрастать, а не уменьшаться, как следует из основных положений неравновесной термодинамики. С точки зрения термодинамики проточные культуры микроорганизмов – хемостат и турбидостат – это открытые термодинамические системы, способные находиться в устойчивых стационарных состояниях. Причем, в соответствии с классификацией М.Эйгена (1973), хемостат соответствует случаю постоянных потоков, а турбидостат – случаю постоянной организации. Несмотря на кажущееся разнообразие микроэволюционных переходов в двух типах открытых систем при их изучении обнаруживаются общие закономерности. Важнейшей из них является возрастание потока использованной популяциями свободной энергии, и, следовательно, возрастание теплорассеяния и скорости производства энтропии. Результаты свидетельствуют о необходимости дальнейшего развития термодинамической теории открытых биологических систем, дальнейшего изучения общих закономерностей биологического развития. ...

03 08 2026 7:15:39

СТРУКТУРА СОЦИАЛЬНОГО ПАКЕТА ПРЕДПРИЯТИЯ

СТРУКТУРА СОЦИАЛЬНОГО ПАКЕТА ПРЕДПРИЯТИЯ Статья в формате PDF 123 KB...

02 08 2026 14:16:17

СТВОЛОВЫЕ КЛЕТКИСК: ИЗОБРЕТЕНИЯ, ПАТЕНТЫ, ФИРМЫ

СТВОЛОВЫЕ КЛЕТКИСК: ИЗОБРЕТЕНИЯ, ПАТЕНТЫ, ФИРМЫ Статья в формате PDF 120 KB...

26 07 2026 22:22:56

ТАЛАНОВ ВАЛЕРИЙ МИХАЙЛОВИЧ

ТАЛАНОВ ВАЛЕРИЙ МИХАЙЛОВИЧ Статья в формате PDF 218 KB...

20 07 2026 8:59:11

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ Статья в формате PDF 290 KB...

19 07 2026 20:51:14

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕКА

ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ И РАЗВИТИЕ ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 120 KB...

18 07 2026 20:15:12

ФРЕЗЕРОВАНИЕ: ОПАСНОСТИ И ВРЕДНЫЕ ФАКТОРЫ

ФРЕЗЕРОВАНИЕ: ОПАСНОСТИ И ВРЕДНЫЕ ФАКТОРЫ Статья в формате PDF 253 KB...

13 07 2026 11:13:29

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO

ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ГРУПП В СИСТЕМЕ DEDUCTIO Статья в формате PDF 110 KB...

11 07 2026 22:42:57

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::