ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ
В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.
Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени
dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.
Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,
W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,
Из этого следует:
L = р1(dq1/dt) + р2(dq2/dt) + ... + рm(dqm/dt) - W, (1)
где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.
Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :
H(p,q,t) = ∑(dqi/dt)рi - L(q,dq∕dt, t)
где H - это функция Гамильтона.
Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:
L = ∑(dqi/dt)рi -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dqi/dt)рi - F. (2)
В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.
С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:
∂L/∂(dqi/dt) = рi.
Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.
Например
δр1/δt = ∂L/∂q1.
Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :
d(∂L/∂(dq1/∂t))/dt = ∂L/∂q1.
Список литературы
- Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
- Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.
Статья в формате PDF
99 KB...
26 03 2026 19:40:21
Статья в формате PDF
133 KB...
25 03 2026 6:18:13
Статья в формате PDF
304 KB...
24 03 2026 13:49:53
Статья в формате PDF
115 KB...
23 03 2026 10:34:22
Статья в формате PDF
335 KB...
22 03 2026 10:38:10
Статья в формате PDF
118 KB...
21 03 2026 3:10:58
В статье освещаются морфофункциональные особенности структуры стенки тонкой кишки в зависимости от хаpaктера вскармливания в экспериментальных условиях. Представлены собственные результаты исследования по вопросу о электронно-микроскопическом строении слоев стенки тонкой кишки при смешанном и искусственном вскармливании в эксперименте.
...
20 03 2026 17:37:36
Статья в формате PDF 415 KB...
19 03 2026 16:31:50
Цель статьи — выявление закономерностей влияния топографических и почвенных условий прирусловых территорий на прострaнcтвенную структуру видового состава трав и продуктивность пойменных лугов.
...
18 03 2026 19:53:41
Статья в формате PDF
154 KB...
17 03 2026 17:58:34
Статья в формате PDF
212 KB...
16 03 2026 11:23:26
Статья в формате PDF
252 KB...
15 03 2026 12:35:22
Статья в формате PDF
122 KB...
14 03 2026 9:16:58
Статья в формате PDF
130 KB...
13 03 2026 18:30:29
Статья в формате PDF
139 KB...
12 03 2026 21:10:37
Статья в формате PDF
135 KB...
11 03 2026 16:10:13
Статья в формате PDF
276 KB...
10 03 2026 14:43:12
В статье дается хаpaктеристика современного состояния жилищно-коммунального хозяйства Саратовской области. Отмечаются изменения в структуре собственности на жилищный фонд, оцениваются тенденции развития основных фондов жилищно-коммунального хозяйства, состояние кадров и платежно-расчетной дисциплины в отрасли, освещается политика администрации области в части организационных преобразований системы управления жилищно-коммунальным хозяйством и обеспечения социальных гарантий для населения.
...
09 03 2026 15:36:25
Статья в формате PDF
148 KB...
08 03 2026 10:37:57
Статья в формате PDF
130 KB...
07 03 2026 20:34:50
Статья в формате PDF
119 KB...
06 03 2026 11:53:15
Подвергается сомнению гипотеза о том, что на протяжении ашельской эпохи жители Восточной Европы пpaктически не покидали Кавказ, делая лишь редкие попытки выхода на равнину. Это разительно отличается от миграционного поведения западно- и центрально-европейского населения. Дается хаpaктеристика местонахождений Среднерусской возвышенности, относимых автором к домустьерскому времени раннего палеолита – Зорино, Погребки, Шубное и др. Среднерусская возвышенность могла быть основным путем проникновения древнейших людей в северные широты с Донецкого кряжа и Приазовья. Это связано с ландшафтной обстановкой днепровского и начала микулинского времени, когда в результате таяния ледников значительная часть низменностей Поволжья и Поднепровья оказалась заболочена. Ставится задача поисков стратифицированных ашельских памятников на этой территории.
...
05 03 2026 0:58:47
Статья в формате PDF
101 KB...
02 03 2026 8:46:17
В данной работе авторами обоснована актуальность исследований в области пенсионного обеспечения, раскрыты основные направления дальнейшего развития пенсионной модели.
...
01 03 2026 14:58:36
Статья в формате PDF
279 KB...
26 02 2026 12:36:16
Статья в формате PDF
269 KB...
25 02 2026 6:23:19
В работе представлен анализ данных литературы и результатов собственных наблюдений авторов относительно молекулярно-клеточных механизмов структурной и функциональной дезорганизации клеток под влиянием гидроксильного радикала, супероксид анион-радикала и других активных форм кислорода в условиях патологии инфекционной и неинфекционной природы. Авторы приводят сведения относительно роли активации процессов липопероксидации в патогенезе ботулинической, газовогангренозной, синегнойной, холерной, чумной интоксикации. В работе указывается, что свободнорадикальная дезинтеграция биосистем возникает при ряде заболеваний, в частности, остром гематогенном остеомиелите, внутриутробном инфицировании плода, ожоговой болезни, гестозе, а также при развитии неоплазий различной локализации.
...
24 02 2026 14:10:14
Статья в формате PDF
268 KB...
23 02 2026 22:17:12
Статья в формате PDF
109 KB...
22 02 2026 15:28:41
Статья в формате PDF
86 KB...
21 02 2026 21:27:50
Статья в формате PDF
118 KB...
19 02 2026 0:13:25
Статья в формате PDF 132 KB...
18 02 2026 14:41:11
Статья в формате PDF
112 KB...
17 02 2026 21:11:45
Статья в формате PDF
309 KB...
16 02 2026 19:55:37
Статья в формате PDF
153 KB...
15 02 2026 9:52:19
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
