ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

Авторы
Файлы

Пономарёв Ю.И. Зеленский А.В. Статья в формате PDF 317 KB

В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.

Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени

dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.

Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,

W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,

Из этого следует:

L = р₁(dq₁/dt) + р₂(dq₂/dt) + ... + р_m(dq_m/dt) - W, (1)

где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.

Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :

H(p,q,t) = ∑(dq_i/dt)р_i - L(q,dq∕dt, t)

где H - это функция Гамильтона.

Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:

L = ∑(dq_i/dt)р_i -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dq_i/dt)р_i - F. (2)

В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.

С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:

∂L/∂(dq_i/dt) = р_i.

Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.

Например

δр₁/δt = ∂L/∂q₁.

Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :

d(∂L/∂(dq₁/∂t))/dt = ∂L/∂q₁.

Список литературы

Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.

ОСОБЕННОСТИ МОРФОГЕНЕЗА ЛИМФАНГИОНОВ ГРУДНОГО ПРОТОКА У ЧЕЛОВЕКА И БЕЛОЙ КРЫСЫ

Статья в формате PDF 100 KB...

26 03 2026 21:51:30

РАЗРАБОТКА ИНФОРМАЦИОННО – СОЦИОЛОГИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДЛЯ СОЦИАЛЬНОЙ РАБОТЫ

Статья в формате PDF 206 KB...

25 03 2026 13:39:37

ИЗМЕНЕНИЯ УЧЕТА МАТЕРИАЛЬНО-ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ЗАПАСОВ В СВЯЗИ С НОВЫМ ПЛАНОМ СЧЕТОВ

Статья в формате PDF 90 KB...

24 03 2026 20:57:12

НАБЛЮДЕНИЕ ПРОЗРАЧНЫХ БИОЛОГИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПО МЕТОДУ НЕЛИНЕЙНОГО ФАЗОВОГО КОНТРАСТА

Статья в формате PDF 127 KB...

23 03 2026 2:58:53

МЕЛАМИН ВОЛОС И ЗДОРОВЬЕ

Статья в формате PDF 132 KB...

22 03 2026 0:10:44

ОБЕЗВРЕЖИВАНИЕ МНОГОКОМПОНЕНТНЫХ РАДИОАКТИВНЫХ ОТХОДОВ С ПОВЫШЕННЫМ СОДЕРЖАНИЕМ ЕСТЕСТВЕННЫХ РАДИОНУКЛИДОВ

Статья в формате PDF 89 KB...

21 03 2026 14:59:52

НАРУШЕНИЯ РИТМА И ПРОВОДИМОСТИ У БОЛЬНЫХ ИШЕМИЧЕСКОЙ БОЛЕЗНЬЮ СЕРДЦА НА ФОНЕ САХАРНОГО ДИАБЕТА

Статья в формате PDF 142 KB...

20 03 2026 6:41:45

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ВИДЕОКОМПЛЕКСА В ПРОФЕССИОНАЛЬНО-НАПРАВЛЕННОМ ОБУЧЕНИИ ИНОСТРАННОМУ ЯЗЫКУ В МЕДИЦИНСКОМ ВУЗЕ

Статья в формате PDF 123 KB...

19 03 2026 0:35:48

ВСТРЕЧНЫЕ ИМПОРТНО-ЭКСПОРТНЫЕ ПОТОКИ МИНЕРАЛЬНОГО СЫРЬЯ В РОССИИ

Статья в формате PDF 132 KB...

18 03 2026 2:30:52

ИНЖЕНЕРНАЯ ГРАФИКА (электронное учебное пособие)

Статья в формате PDF 103 KB...

17 03 2026 10:49:17

ДИСКОЛЕТ И ЕГО АВТОМОДЕЛЬНОСТЬ

Измерена подъемная сила, создаваемая скошенным экранированным кольцевым крылом. Показано, что экспериментальные результаты удовлетворяют свойству автомодельности. ...

16 03 2026 12:10:54

ДИНАМИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ИММУННОЙ РЕАКТИВНОСТИ ПРИ ШИЗОФРЕНИИ

Статья в формате PDF 251 KB...

15 03 2026 17:20:59

Кристаллографические методы исследования cпepматозоидов крыс при воздействии несимметричного диметилгидразина (НДМГ)

Для определения возможности использования кристаллографического метода в оценке нарушений cпepматогенеза при действии химических факторов были изучены кристаллограммы лизата cпepматозоидов крыс после введения НДМГ в дозах 5, 25, 40 и 70 мг/кг. Экспериментальные исследования проводились на белых крысах-самцах. Анализ тезиограмм показал превалирование нарушений с увеличением введенной дозы НДМГ, начальные нарушения выявляются на ранних сроках, во всех диапазонах доз НДМГ. Максимальные нарушения прослеживаются при острой интоксикации в дозе 70 мг/кг и сроке 24 часа, о чем свидетельствует увеличение центров кристаллизации, формированием грубых монокристаллов и поликристаллов. Изменения кристаллоографической картины в тезиограммах лизата cпepмы крыс свидетельствуют о метаболических изменениях в cпepматозоидах, развивающихся в ответ на действие НДМГ, что позволяет рекомендовать кристаллографические методы для оценки действия репродуктивных токсикантов и они могут служить индикаторами функционального состояния организма. ...

14 03 2026 6:25:41

СИНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ПОДХОД К БИОНООСФЕРЕ В СВЕТЕ ГЛОБАЛЬНЫХ ПРОБЛЕМ СОВРЕМЕННОЙ ЦИВИЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 254 KB...

13 03 2026 2:56:12

ВЫБОР ТЕМПЕРАТУРЫ ОТЖИГА ДВУХФАЗНОЙ ЛАТУНИ ЛМЦА58-2-1

Статья в формате PDF 126 KB...

12 03 2026 6:32:15

Фармакологическая иммунокоррекция в лечении хронического пародонтита

Статья в формате PDF 106 KB...

11 03 2026 15:11:13

АКТИВАЦИЯ ПРОЦЕССОВ ЛИПОПЕРОКСИДАЦИИ – ЭФФЕРЕНТНОЕ ЗВЕНО ДЕЗИНТЕГРАЦИИ КЛЕТОЧНЫХ СТРУКТУР ПРИ ОСТРОЙ ГИПОКСИЧЕСКОЙ ГИПОКСИИ

Статья в формате PDF 124 KB...

10 03 2026 2:18:41

Формирование исследовательского мышления у студентов посредством участия в научно-исследовательской работе вуза

Статья в формате PDF 301 KB...

09 03 2026 5:50:56

К ВОПРОСУ ОБ АНОМАЛЬНЫХ СВОЙСТВАХ ТАЛОЙ ВОДЫ (СОЧЕТАННОЕ ДЕЙСТВИЕ ТАЛОЙ ВОДЫ И ПОЛЯ ВЕКТОРНОГО ПОТЕНЦИАЛА НА РАННЕЙ СТАДИИ РАСТЕНИЙ) (ЧАСТЬ 2)

Статья в формате PDF 119 KB...

08 03 2026 14:10:15

КОНЦЕПТУАЛИЗАЦИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ: НОРМАТИВНЫЙ АСПЕКТ

Статья в формате PDF 87 KB...

07 03 2026 23:27:52

СРЕДНЕСТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ МОЗЖЕЧКА МУЖЧИН И ЖЕНЩИН

Статья в формате PDF 109 KB...

06 03 2026 18:57:51

ВЕНТИЛЯЦИОННЫЕ УСТАНОВКИ И КОНДИЦИОНЕРЫ КАК ИСТОЧНИКИ ШУМА

Статья в формате PDF 105 KB...

05 03 2026 19:55:42

Новая технология получения стеновой керамики из техногенных масс

Статья в формате PDF 104 KB...

04 03 2026 9:28:37

РАЗВИТИЕ УНИВЕРСИТЕТСКОГО ГЕОГРАФО-ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУЧНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ НА ПРИМЕРЕ РЕАЛИЗАЦИИ РОССИЙСКО-ГЕРМАНСКОЙ МАГИСТЕРСКОЙ ПРОГРАММЫ «ПОЛЯРНЫЕ И МОРСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ» В 2002-2007 ГГ.

Статья в формате PDF 117 KB...

03 03 2026 7:55:32

Семейные традиции в представлениях подростков

Статья в формате PDF 275 KB...

02 03 2026 20:10:47

ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ СТЕНОВОЙ КЕРАМИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ОПОКИ

Статья в формате PDF 308 KB...

01 03 2026 4:22:43

ИЗМЕНЕНИЕ ЛИПОПРОТЕИДНОГО ПРОФИЛЯ КРОВИ КРЫС НА ФОНЕ ИМПУЛЬСНЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ

Статья в формате PDF 88 KB...

28 02 2026 15:55:30

АНОРОГЕННЫЕ ЩЕЛОЧНЫЕ ГРАНИТОИДЫ МАЙОРСКОГО КОМПЛЕКСА ГОРНОГО АЛТАЯ

Приведены геологические, геохимические и петрологические данные по щелочным гранитоидам майорского комплекса среднего девона. В его составе описаны 4 фазы внедрения: 1) роговообманковые габбро, габбро-нориты и габбро-диориты; 2) кварцевые диориты, гранодиориты амфибол-биотитовые; 3) биотит-амфиболовые граниты, субщелочные и рибекитовые граниты; 4) субщелочные лейкограниты, лейкограниты. Петрогеохимическими особенностями гранитоидов майорского типа являются повышенная щёлочность и наличие щелочного амфибола – рибекита. Прострaнcтвенно и парагенетически с майорскими гранитами, относящимися к анорогенной геодинамической обстановке формирования, ассоциирует железорудное и редкоземельное оруденение и щелочные метасоматиты. В экзоконтакте с Майорским массивом сформировались везувиан-гранат-пироксеновые скарны. ...