ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

Авторы
Файлы

Пономарёв Ю.И. Зеленский А.В. Статья в формате PDF 317 KB

В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.

Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени

dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.

Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,

W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,

Из этого следует:

L = р₁(dq₁/dt) + р₂(dq₂/dt) + ... + р_m(dq_m/dt) - W, (1)

где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.

Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :

H(p,q,t) = ∑(dq_i/dt)р_i - L(q,dq∕dt, t)

где H - это функция Гамильтона.

Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:

L = ∑(dq_i/dt)р_i -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dq_i/dt)р_i - F. (2)

В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.

С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:

∂L/∂(dq_i/dt) = р_i.

Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.

Например

δр₁/δt = ∂L/∂q₁.

Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :

d(∂L/∂(dq₁/∂t))/dt = ∂L/∂q₁.

Список литературы

Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.

ДИНАМИКА УРОЖАЙНОСТИ УЛУЧШЕННЫХ СЕНОКОСОВ

Для функционального описания поведения территории нами вводится новые понятия — активность и интенсивность растительного покрова. Причем территория понимается как простейшее геодезическое изображение ландшафта. А сам ландшафт, в свою очередь, является первым компонентом динамической геотриады «ландшафт + население + хозяйство». Активность учитывается по доле площади растительного покрова (леса и древесно-кустарниковая растительность, луга и пастбища, особо охраняемые территории и болота) и этот экологический параметр позволяет хаpaктеризовать фактически образовавшиеся отклонения от территориального экологического равновесия на конкретной территории. Рассмотрены районы и города Республики Марий Эл (РМЭ) по состоянию распределения земель на 01.01.07 г. В наиболее общем случае интенсивность проявляется как активность во времени. Физически интенсивность — это скорость изменений. А активность — это сами изменения в природной, природно-техногенной или технической среде (по площади, урожайности растений, продуктивности почвы и пр.) в некотором срезе времени. ...

27 09 2026 0:20:51

Лечение подкожных разрывов сухожилий разгибателей кисти в амбулаторных условиях

Статья в формате PDF 121 KB...

26 09 2026 3:12:13

ОПЫТ ПРИМЕНЕНИЯ ТАМЕРИТА В ХИРУРГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ КОЛОРЕКТАЛЬНЫМ РАКОМ

Статья в формате PDF 173 KB...

25 09 2026 14:29:17

Коррекция иммунометаболических нарушений водои жирорастворимыми витаминами при токсической анемии

Статья в формате PDF 103 KB...

24 09 2026 15:42:46

ПРОСТРАНСТВЕННОЕ ЗАГРЯЗНЕНИЕ АТМОСФЕРНОГО ВОЗДУХА В Г. БРЯНСКЕ И ПРИЛЕГАЮЩИХ ТЕРРИТОРИЯХ

Статья в формате PDF 257 KB...

23 09 2026 8:42:42

ПРИРОДООХРАННЫЕ МЕРОПРИЯТИЯ И РЕШЕНИЕ ВОПРОСОВ РЕКУЛЬТИВАЦИИ В СЕВЕРНЫХ УСЛОВИЯХ ПРИ БУРЕНИИ СКВАЖИН

Статья в формате PDF 137 KB...

22 09 2026 16:10:46

РАЗРАБОТКА ИНДИКАТОРНОЙ СРЕДЫ ДЛЯ СЕЛЕКТИВНОГО ВЫДЕЛЕНИЯ МИКРООРГАНИЗМОВ РОДА LISTERIA ИЗ ПАТОЛОГИЧЕСКОГО МАТЕРИАЛА РАЗЛИЧНОГО ПРОИСХОЖДЕНИЯ (ИСС-1)

Статья в формате PDF 116 KB...

21 09 2026 21:11:43

ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ И ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ОБОРУДОВАНИЯ НЕФТЕПЕРЕРАБОТКИ

Статья в формате PDF 117 KB...

20 09 2026 1:24:35

ТВОРЧЕСКИЙ ДИАЛОГ КАК ПРИНЦИП КОММУНИКАТИВНОГО ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ В ФИЛОСОФИИ

Статья в формате PDF 270 KB...

19 09 2026 18:37:36

РАЗРАБОТКА АВТОМАТИЧЕСКОЙ ТРАНСМИССИИ ЛЕГКОВОГО АВТОМОБИЛЯ С ГИБРИДНОЙ ЭНЕРГОСИЛОВОЙ УСТАНОВКОЙ

Статья в формате PDF 113 KB...

18 09 2026 3:56:18

НОВАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ОБУЧЕНИЯ В КОНТЕКСТЕ НООСФЕРНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 131 KB...

17 09 2026 9:14:21

БИОЛОГИЧЕСКАЯ РОЛЬ КАЛЬЦИЯ И ОБНАРУЖЕНИЕ ЕГО В КАЛЬЦИЙСОДЕРЖАЩИХ ЛЕКАРСТВЕННЫХ ПРЕПАРАТАХ

Статья в формате PDF 292 KB...

16 09 2026 0:28:38

ВЛИЯНИЕ КОМПЛЕКСНЫХ МИНЕРАЛЬНЫХ УДОБРЕНИЙ НА ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЧЕРНОЗЕМА ОБЫКНОВЕННОГО КАРБОНАТНОГО

Статья в формате PDF 251 KB...

15 09 2026 0:34:27

ИНФОРМАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ МОЧИ

Статья в формате PDF 112 KB...

14 09 2026 9:31:15

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ НОВЕЙШИХ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В МЕДИЦИНЕ И ЗДРАВООХРАНЕНИИ

Статья в формате PDF 103 KB...

13 09 2026 12:12:28

МЕТОДИКА ИЗМЕРЕНИЯ ЛОВКОСТИ КАК ФИЗИЧЕСКОГО КАЧЕСТВА

Статья в формате PDF 101 KB...

12 09 2026 15:15:39

РАЗРАБОТКА ОРИГИНАЛЬНОГО ПРЕПАРАТА МЕТАБОЛИЧЕСКОГО ХАРАКТЕРА ДЛЯ ГЕРОНТОЛОГИЧЕСКОЙ ПРАКТИКИ (ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ)

Статья в формате PDF 94 KB...

11 09 2026 0:18:19

ИНТЕГРАЦИЯ ФАРМАКОЛОГИЧЕСКИХ ЭФФЕКТОВ ИЗОНИАЗИДА В ХИМИОТЕРАПИИ ТУБЕРКУЛЕЗА ЛЕГКИХ

Предложен метод межреберного внутримышечного введения препаратов с непосредственным ультразвуковым «метод глубокого фонофореза», или лазерным воздействием «метод глубокого фотофореза» на место инъекции по рентгенологической проекции воспалительной зоны, и изучены механизмы их лечебного действия у больных деструктивным туберкулезом легких с выраженным пневмофиброзом и патологией органов пищеварения. Создание в очаге туберкулезного поражения повышенной концентрации изониазида повышает эффективность химиотерапии туберкулеза легких в условиях выраженного пневмофиброза изученными методами на 18%. ...

10 09 2026 9:58:33

ДАНИЛОВА ТАТЬЯНА ГЕОРГИЕВНА

Статья в формате PDF 853 KB...

09 09 2026 3:24:37

БИОТЕСТИРОВАНИЕ ВОДНОЙ СРЕДЫ ВОЛГО-КАСПИЯ

Анализ полученных результатов мониторинга воды Волго – Каспийского бассейна показал, что: уровень мутагенной активности загрязнений природных волжских вод достигает наибольшего значение в летний период; наиболее напряженная эколого- генетическая ситуация складывается в районах р. Бузан и г. Нариманов, находящихся в непосредственной близости от Газопереpaбатывающего завода; показатель уровня мутагенности водной среды с 1998 по 2001 г. незначительно снизился, но превышает предельно допустимое значение на 59%; сера, добываемая на АГПЗ увеличивает показатель мутагенности загрязнений на 62%; использование фильтров на основе циалита способствует снижению мутагенности природной воды на 58%, пpaктически приближая её к предельно допустимому значению 0,37%. ...

08 09 2026 20:22:39

МОДЕЛЬ ЗАРОЖДЕНИЯ ТРЕЩИНЫ ПРИ ЗАМЕДЛЕННОМ РАЗРУШЕНИИ МАРТЕНСИТНОЙ СТАЛИ В ВОДОРОДСОДЕРЖАЩИХ СРЕДАХ

Статья в формате PDF 295 KB...