ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ

Авторы
Файлы

Пономарёв Ю.И. Зеленский А.В. Статья в формате PDF 317 KB

В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.

Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени

dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.

Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,

W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,

Из этого следует:

L = р₁(dq₁/dt) + р₂(dq₂/dt) + ... + р_m(dq_m/dt) - W, (1)

где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.

Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :

H(p,q,t) = ∑(dq_i/dt)р_i - L(q,dq∕dt, t)

где H - это функция Гамильтона.

Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:

L = ∑(dq_i/dt)р_i -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dq_i/dt)р_i - F. (2)

В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.

С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:

∂L/∂(dq_i/dt) = р_i.

Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.

Например

δр₁/δt = ∂L/∂q₁.

Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :

d(∂L/∂(dq₁/∂t))/dt = ∂L/∂q₁.

Список литературы

Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.

НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ ПРОЯВЛЕНИЯ ГЛОБАЛЬНОГО КРИЗИСА В РАЗВИТИИ ЦИВИЛИЗАЦИИ

Статья в формате PDF 120 KB...

17 06 2026 13:12:33

ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ ДЕЛЕГИТИМАЦИИ ПОЛИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

Статья в формате PDF 122 KB...

16 06 2026 2:53:13

МЕХАНИЗМЫ ИНДУКЦИИ БИОЛОГИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ И ПАМЯТИ ВОДЫ ПРИ ЕЕ ОБЛУЧЕНИИ НИЗКОИНТЕНСИВНЫМ КВЧ ЭМИ

Статья в формате PDF 300 KB...

15 06 2026 6:41:12

ФОРМИРОВАНИЕ СОВРЕМЕННОЙ ИНТЕЛЛИГЕНЦИИ В УСЛОВИЯХ СТАНОВЛЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ

В настоящее время одной из наиболее обсуждаемых является тема воздействия интеллигенции на общественно-экономическую жизнь. Интеллигенция, являясь наиболее образованной группой общества, является монополистом в области на духовного и интеллектуального производства. По мере ускорения научно-технического прогресса данная тенденция усиливается. ...

14 06 2026 14:51:20

РАЗВИТИЕ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИСКУССТВА КНИГИ

Статья в формате PDF 318 KB...

13 06 2026 13:26:46

ОРГАНИЗАЦИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ В РАМКАХ КУРСА «ФИЗИОЛОГИЯ ПИТАНИЯ»

Статья в формате PDF 221 KB...

12 06 2026 3:25:50

Взаимодействие науки и технологии

Статья в формате PDF 267 KB...

11 06 2026 0:42:52

Развитие и становление топографии структур позвоночного столба в зарыдышевом периоде онтогенеза человека

Статья в формате PDF 103 KB...

10 06 2026 4:36:24

К ВОПРОСУ О ЗАИМСТВОВАННОЙ ЛЕКСИКЕ В АБАЗИНСКОМ ЯЗЫКЕ

Статья в формате PDF 202 KB...

09 06 2026 5:59:40

ИММУНИЗАЦИЯ БЕЛКОМ ТЕПЛОВОГО ШОКА-70 ВО ВРЕМЯ ЛАТЕНТНОГО ПЕРИОДА ИНГИБИРУЕТ РОСТ ПЕРЕВИТОЙ МЫШАМ КАРЦИНОМЫ МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ

Статья в формате PDF 120 KB...

08 06 2026 13:21:53

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ ПРИ ОПИСАНИИ ЖЕЛЕЗОДЕФИЦИТНОЙ АНЕМИИ

Статья в формате PDF 112 KB...

07 06 2026 12:45:16

ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ ИЗМЕНЕНИЯ У БОЛЬНЫХ АНКИЛОЗИРУЮЩИМ СПОНДИЛОАРТРИТОМ И ВОЗМОЖНОСТИ КОРРЕКЦИИ

Статья в формате PDF 125 KB...

06 06 2026 18:20:29

ПРЕДЛОЖЕНИЯ ПО ПРАКТИЧЕСКОЙ РЕАЛИЗАЦИИ ТЕОРИИ РЕНТНЫХ ОТНОШЕНИЙ

Статья в формате PDF 90 KB...

05 06 2026 1:32:52

ОПЫТ СЛОВАЦКИХ КОЛЛЕГ

Статья в формате PDF 112 KB...

04 06 2026 11:47:37

Акустическое воздействие мини-ТЭЦ с газопоршневыми и дизельными двигателями на окружающую среду

В работе дана экологическая оценка возможных последствий на окружающую среду, жизнь и здоровье населения. Показано, что при решении выбора источника энергии необходимо учитывать не только экономические, но и экологические последствия возможного влияния объектов энергетики при строительстве и эксплуатации. Комбинированное производство энергии двух видов на мини–ТЭЦ способствуют гораздо более экологичному использованию топлива по сравнению с раздельной выработкой электроэнергии и тепловой энергии на котельных установках, но и повышению чистоты воздушного бассейна, улучшению общего экологического состояния окружающей среды. Интенсивное шумовое воздействие на организм человека нeблагоприятно влияет на протекание нервных процессов, способствует развитию утомления, изменениям в сердечно-сосудистой системе и появлению шумовой патологии, среди многообразных проявлений которой ведущим клиническим признаком является медленно прогрессирующее снижение слуха. В работе рассмотрено воздействие мини-ТЭЦ с дизельными и газопоршнеыми двигателями мощностью 1000 кВт на окружающую среду. Установлено что, шум, создаваемый электростанцией, состоящей их 4 газопоршневых двигателей мощностью 1000 кВт, будет ниже допустимого для территории, непосредственно прилегающей к жилым домам. Поэтому специальных мероприятий по снижению шума не требуется. ...

03 06 2026 9:15:42

КЛИНИЧЕСКАЯ ФАРМАКОЛОГИЯ АЦЕТИЛЦИСТЕИНА

Статья в формате PDF 319 KB...

02 06 2026 19:48:43

ГИСТОФИЗИОЛОГИЯ ОРГАНОВ ЖИВОТНЫХ ПРИ ХОЛОДОВОМ ВОЗДЕЙСТВИИ НА ФОНЕ ПРИМЕНЕНИЯ НАПИТКОВ НА ОСНОВЕ РАСТИТЕЛЬНЫХ АНТИОКСИДАНТОВ

Статья в формате PDF 104 KB...

01 06 2026 12:36:56

ВОСТОЧНАЯ ТРАДИЦИЯ О ПРИРОДЕ ЧЕЛОВЕКА И ЕГО ИНДИВИДУАЛЬНОСТИ

В статье осуществлен краткий анализ основных философских подходов к феномену человеческой индивидуальности буддизмом, даосизмом, конфуцианством. Определены «пропорции» между лично-индивидуальным и социально-необходимым как составляющей проблемы человека. Также предложен авторский подход по коррекции распространенного мнения об отсутствии проблематики индивидуальности в рамках древневосточного социума. ...