ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ
В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.
Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени
dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.
Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,
W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,
Из этого следует:
L = р1(dq1/dt) + р2(dq2/dt) + ... + рm(dqm/dt) - W, (1)
где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.
Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :
H(p,q,t) = ∑(dqi/dt)рi - L(q,dq∕dt, t)
где H - это функция Гамильтона.
Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:
L = ∑(dqi/dt)рi -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dqi/dt)рi - F. (2)
В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.
С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:
∂L/∂(dqi/dt) = рi.
Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.
Например
δр1/δt = ∂L/∂q1.
Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :
d(∂L/∂(dq1/∂t))/dt = ∂L/∂q1.
Список литературы
- Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
- Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.
Статья в формате PDF
111 KB...
21 06 2025 10:33:30
Статья в формате PDF
240 KB...
20 06 2025 2:37:58
Статья в формате PDF
112 KB...
19 06 2025 10:27:19
Статья в формате PDF
93 KB...
18 06 2025 2:19:24
Статья в формате PDF
124 KB...
17 06 2025 20:42:57
Статья в формате PDF
355 KB...
16 06 2025 1:37:59
Статья в формате PDF
111 KB...
14 06 2025 20:47:12
Приведенные материалы исследования позволяют заключить следующее. Изменения в диссимиляции глюкозы происходят еще до утраты клетками способности образовывать колонии на питательных средах. Уменьшение количества и замедление выхода радиоактивного углекислого газа в НФ холерных вибрионов, вероятно, связано с перестройкой метаболизма, проявляющемся в сдвиге его в сторону гликолиза и разрывом цепей цикла Кребса, хаpaктерным для хемолитоавтотрофов. Пребывание в условиях микрокосмов при низкой температуре индуцирует функционирования цикла Кальвина, что вероятно, обеспечивает клетку необходимыми пластическими материалами и способствует выживанию при отсутствии органических питательных веществ.
...
13 06 2025 0:48:47
Статья в формате PDF
322 KB...
12 06 2025 21:27:25
Статья в формате PDF
118 KB...
11 06 2025 10:26:56
Статья в формате PDF
161 KB...
10 06 2025 13:14:59
Статья в формате PDF
121 KB...
09 06 2025 17:55:38
Статья в формате PDF
254 KB...
08 06 2025 0:28:25
Статья в формате PDF
159 KB...
07 06 2025 10:13:40
Статья в формате PDF
112 KB...
06 06 2025 13:51:31
Статья в формате PDF
122 KB...
05 06 2025 13:43:43
Статья в формате PDF
114 KB...
04 06 2025 18:16:36
Статья в формате PDF
266 KB...
03 06 2025 19:30:20
Статья в формате PDF
317 KB...
02 06 2025 3:54:43
Статья в формате PDF
182 KB...
01 06 2025 11:11:21
Статья в формате PDF
122 KB...
31 05 2025 0:10:21
Статья в формате PDF
88 KB...
27 05 2025 21:19:19
Статья в формате PDF
717 KB...
26 05 2025 18:21:36
Статья в формате PDF
118 KB...
25 05 2025 7:46:51
Статья в формате PDF
119 KB...
24 05 2025 6:59:37
Статья в формате PDF
276 KB...
22 05 2025 17:28:51
Статья в формате PDF
92 KB...
21 05 2025 15:45:55
Статья в формате PDF
144 KB...
20 05 2025 6:47:33
Статья в формате PDF
113 KB...
18 05 2025 13:29:25
Статья в формате PDF
121 KB...
17 05 2025 10:22:58
Статья в формате PDF
130 KB...
16 05 2025 11:14:35
Построена октетная электродинамика. Обсуждена возможность объединения механики и электродинамики. Выявлена дальнодействующая структуризация октетного прострaнcтва. Исследуются свойства интервала.
...
15 05 2025 11:43:54
Статья в формате PDF
289 KB...
14 05 2025 11:37:20
Статья в формате PDF
216 KB...
13 05 2025 19:53:55
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
