ВЫВОД УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ФУНКЦИИ СОСТОЯНИЯ
В работе Пономарёва [1] был предложен метод получения основного уравнения механики с помощью введения в ней функции состояния .Такой подход позволяет в отличии от использования традиционного принципа наименьшего действия проще получить уравнение Лагранжа.
Введём в рассмотрение функцию состояния П которая описывает состояние исследукмой частицы и зависит от qi, qi(t), t где qi(t) это обобщённая координата с индексом i, а qi отличается от qi(t) только тем что qi это функция только от начального вркмени
dП = ∑(∂П∕∂qi)dqi + ∑(∂П∕∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П∕∂t)dt.
Введём следующие обозначения: рi = ∂П∕∂qi,
W = -∂П∕∂t, L = ∑(∂П/∂qi)(dqi/dt)dt + (∂П/∂t)dt,
Из этого следует:
L = р1(dq1/dt) + р2(dq2/dt) + ... + рm(dqm/dt) - W, (1)
где W -это полная энергия, р1, р2, ..., рm - обобщённые импульсы.
Обозначим через ∑ суммирование всех элементов с индексом i. Так например в книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется :
H(p,q,t) = ∑(dqi/dt)рi - L(q,dq∕dt, t)
где H - это функция Гамильтона.
Рассмотрим случай когда H = W. Поэтому:
L = ∑(dqi/dt)рi -
- ((1/2)∑(dqi/dt)рi + F) = (1/2)∑(dqi/dt)рi - F. (2)
В книге Г. Голдстейна «Классическая механика» пишется что эта формула выполняется когда система консервативна ,а кинетическая энергия является однородной квадратичной функцией от обобщённых скоростей. Где F - это потенциальная энергия а ∑ - это суммирование всех элементов с индексом i.
С учётом того что в большинстве случаев обобщённый импульс зависит не более чем от производной первого порядка от соответствующей обобщённой координаты то согласно формуле 2 мы получаем:
∂L/∂(dqi/dt) = рi.
Дифференциал dП будет полным дифференциалом если смешанные частные производные от П по её аргументам не будут зависеть от порядка дифференцирования.
Например
δр1/δt = ∂L/∂q1.
Так как мы имеем дело с полной функциaнaльной производной то с учётом формулы ∂L/∂(dq1/dt) = р1 получаем уравнение Лагранжа :
d(∂L/∂(dq1/∂t))/dt = ∂L/∂q1.
Список литературы
- Пономарёв Ю.И. Функция состояния в классической механике и теории поля // Успехи современного естествознания. - 2008.
- Голдстейн Г. Классическая механика: монография. - М.: Наука, 1975.
Статья в формате PDF
350 KB...
06 09 2026 6:15:11
Статья в формате PDF
114 KB...
05 09 2026 19:37:10
Статья в формате PDF
109 KB...
04 09 2026 17:34:10
Статья в формате PDF
265 KB...
31 08 2026 15:56:58
В статье дается анализ состояния проблемы естественнонаучного образования в свете гуманистических подходов к образованию личности и на фоне основных тенденций и противоречий развития образовательных систем России.
В центре исследования саморазвивающаяся, самообразующаяся личность. Преподаватель рассматривается как создатель проекта, организатор, помощник, фасилитатор учебной деятельности студента.
Естественнонаучная составляющая образования показана как неотъемлемая часть культуры. В качестве альтернативы традиционной (линейной, унифицированной) технологии обучения в высшем учебном заведении предлагается концептуальная авторская модель управления естественнонаучным образованием.
...
29 08 2026 22:32:45
Статья в формате PDF
100 KB...
28 08 2026 2:24:40
Статья в формате PDF
116 KB...
27 08 2026 17:23:57
Статья в формате PDF
115 KB...
26 08 2026 12:53:57
Статья в формате PDF
114 KB...
22 08 2026 0:52:11
Статья в формате PDF
108 KB...
21 08 2026 5:35:38
Статья в формате PDF
113 KB...
20 08 2026 9:50:38
Стромальная закладка краниальных брыжеечных лимфатических узлов происходит у плодов белой крысы 17-18 суток в результате инвaгинации ветвей краниальной брыжеечной и подвздошно-ободочной артерий с окружающей рыхлой соединительной тканью в просвет кишечных лимфатических стволов.
...
19 08 2026 5:21:18
Статья в формате PDF
108 KB...
18 08 2026 9:33:16
Статья в формате PDF
364 KB...
17 08 2026 0:42:19
Статья в формате PDF
140 KB...
14 08 2026 19:17:33
Статья в формате PDF
302 KB...
12 08 2026 0:46:34
Статья в формате PDF
110 KB...
11 08 2026 16:57:16
Статья в формате PDF
115 KB...
10 08 2026 4:43:34
Статья в формате PDF
124 KB...
09 08 2026 20:33:38
К настоящему времени геофизика накопила о магнетизме Земли огромную информацию, большая часть которой получена в новейший период исследований космического прострaнcтва путём непосредственных инструментальных исследований с помощью космических летательных аппаратов, но построить на традиционных теоретических основаниях общепризнанную теорию о происхождении магнетизма Земли пока не удавалось никому [1].
Учитывая продуктивность магнитодинамического взгляда ряда фундаментальных проблем физики и многочисленных технических задач [2], можно надеяться на аналогичную продуктивность при рассмотрении некоторых из многочисленных аспектов фундаментальной проблемы стационарного геомагнетизма, среди которых первичной представляется его происхождение.
...
08 08 2026 3:26:18
Рассматриваются особенности изменения растительности и почв на протяжении пяти историко-экологических этапов трaнcформации восточноевропейских степей во второй половине голоцена. Получены оценки поступающей в почву фитомассы, величина изымаемой продукции (в массовом выражении и через энергетические эквиваленты), а также величины энергии, формируемой в процессе гумусообразования. Установлено, что за 5000 лет отношение энергии расхода-прихода растительного вещества изменилось от 1:28 до 1:0,4, а ежегодное поступление гумуса в почвы снизилось с 5,4 до 1,6 МДж/кв. м.
...
07 08 2026 5:17:36
Статья в формате PDF
108 KB...
06 08 2026 7:47:21
Статья в формате PDF
96 KB...
05 08 2026 9:54:48
Статья в формате PDF
192 KB...
04 08 2026 21:15:47
Статья в формате PDF
138 KB...
03 08 2026 9:26:42
Статья в формате PDF
142 KB...
02 08 2026 21:35:10
Статья в формате PDF
120 KB...
01 08 2026 1:20:50
Статья в формате PDF
110 KB...
31 07 2026 9:35:44
Статья в формате PDF
113 KB...
30 07 2026 0:14:28
Статья в формате PDF
119 KB...
29 07 2026 5:10:13
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
