Асимптотика решений дифференциального уравнения четвёртого порядка с запаздывающим аргументом (с суммируемым потенциалом)
Рассмотрим дифференциальное уравнение четвёртого порядка:
(1)
с начальным условием
(2)
где τ - запаздывание; λ - спектральный параметр; ρ(x) = a4 - весовая функция, причём предполагается, что потенциал q(x) и начальная функция φ(x) - суммируемые функции на отрезке [0; π]:
Пусть
.
Пусть
.Теорема 1. Решение y(x, s) дифференциального уравнения (1)-(2) является решением следующего интегрального уравнения Вольтерра:
(3)
Теорема 2. Общее решение дифференциального уравнения (1)-(2) имеет следующий вид:
(4)
если
Аналогично получаются асимптотические формулы при и
Метод доказательства теорем 1 и 2 изложен автором в работе [1].
Список литературы
1. Митрохин С.И. Асимптотика собственных значений дифференциального оператора четвёртого порядка с суммируемыми коэффициентами // Вестник Московского ун-та. Сер.1, математика, механика. - 2009. - №3 - С. 14-17.
Статья в формате PDF 109 KB...
27 03 2024 13:40:52
Статья в формате PDF 123 KB...
26 03 2024 23:49:52
Статья в формате PDF 120 KB...
24 03 2024 16:36:31
Статья в формате PDF 109 KB...
22 03 2024 2:39:35
Статья в формате PDF 236 KB...
20 03 2024 22:48:49
Статья в формате PDF 129 KB...
19 03 2024 11:50:28
Статья в формате PDF 154 KB...
17 03 2024 1:55:29
16 03 2024 10:33:47
14 03 2024 1:35:39
13 03 2024 15:16:57
Статья в формате PDF 108 KB...
12 03 2024 14:29:24
Рассмотрены некоторые проблемы идентификации моделей распределения данных, при использовании современного математического аппарата для решения этой задачи. Показано, что использование методов нелинейной оптимизации для идентификации моделей приводит к улучшению результатов идентификации, но одновременно, изменяет формальную постановку задачи. Выделено три группы проблем, связанных с выбором критериев согласия, их критических значений и проверкой адекватности получаемых моделей. Проанализированы возможные подходы к решению этих проблем. ...
11 03 2024 9:21:33
Статья в формате PDF 102 KB...
10 03 2024 12:43:55
Статья в формате PDF 105 KB...
09 03 2024 10:53:42
Статья в формате PDF 240 KB...
08 03 2024 3:34:16
Статья в формате PDF 113 KB...
07 03 2024 5:21:48
Статья в формате PDF 131 KB...
06 03 2024 23:12:22
Статья в формате PDF 125 KB...
05 03 2024 0:38:26
Статья в формате PDF 119 KB...
04 03 2024 14:34:42
В данной работе автор отвергает идею принятия cмepтной казни. Применение cмepтной казни приведет к нарушению природы государства, вырождению его духовной сущности. Если государство допускает возможность cмepтной казни, то ценность человеческой жизни падает, а для самих исполнителей cмepтной казни убийство станет обычным явлением. ...
03 03 2024 14:48:28
Статья в формате PDF 240 KB...
01 03 2024 18:11:50
Статья в формате PDF 125 KB...
29 02 2024 6:19:18
Статья в формате PDF 119 KB...
28 02 2024 4:15:51
Статья в формате PDF 111 KB...
27 02 2024 17:24:21
Статья в формате PDF 191 KB...
26 02 2024 14:44:44
Статья в формате PDF 140 KB...
25 02 2024 23:43:56
Статья в формате PDF 134 KB...
23 02 2024 23:37:51
22 02 2024 11:41:57
Темпы жилищного и гражданского строительства в Восточной Сибири и соседних регионах сдерживаются высокой себестоимостью строительства. Основным резервом для снижения стоимости является замена дорогостоящих традиционных материалов, в частности стеновых, на альтернативные материалыЯчеистые бетоны из техногенных промышленных отходов. ...
21 02 2024 1:55:48
20 02 2024 16:47:50
Статья в формате PDF 124 KB...
19 02 2024 11:26:13
Статья в формате PDF 118 KB...
18 02 2024 14:26:51
Статья в формате PDF 118 KB...
17 02 2024 19:44:13
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::