Нахождение наибольших и наименьших значений функций в задачах ЕГЭ > Полезные советы
Тысяча полезных мелочей    

Нахождение наибольших и наименьших значений функций в задачах ЕГЭ

Нахождение наибольших и наименьших значений функций в задачах ЕГЭ

Скурихин М.В. Чикунова О.И. Статья в формате PDF 302 KB

Находить наибольшие и наименьшие значения функций учащиеся начинают еще в основной школе при изучении линейной функции, без труда отыскивая их для возрастающих и убывающих на отрезке функций. При изучении квадратичной функции наибольшие и наименьшие значения отыскиваются также на отрезках, содержащих единственную точку экстремума, не называя ее естественно таковой. Однако, в старшей школе после знакомства с общим алгоритмом исследования функции на наибольшее и наименьшее значения на отрезке, он неоправданно остается единственным средством.

При подготовке к единому государственному экзамену по материалам открытого банка заданий можно встретиться с задачами на отыскание наибольших и наименьших значений функций, при решении которых не требуется использование общего алгоритма. Например, задачи на исследование функций, содержащих линейные и тригонометрические выражения, типа

на ;

на отрезке . Если при отыскании наибольшего значения первой функции не воспользоваться теоремой о единственной точке экстремума, то придется вычислять и сравнивать значения функции в трех точках x = 0,  и , что приведет к громоздким выкладкам и отнимет много времени. При исследовании второй функции на наименьшее значение, обнаруживается, что в единственной критической точке x = 0 - «неподтвержденный экстремум», то есть на отрезке исследования функция остается монотонной и ее наименьшее значение достигается на конце отрезка, и очень легко вычисляется.

Кроме того общим алгоритмом не воспользоваться для решения целого класса задач на отыскание наибольших и наименьших значений функций по графику производной.


НЕЛОКАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ

НЕЛОКАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ И НЕЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Статья в формате PDF 154 KB...

03 05 2026 11:57:39

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ У БОЛЬНЫХ С ХРОНИЧЕСКОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ИШЕМИЕЙ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ

ОЦЕНКА СОСТОЯНИЯ МИКРОЦИРКУЛЯЦИИ У БОЛЬНЫХ С ХРОНИЧЕСКОЙ АРТЕРИАЛЬНОЙ ИШЕМИЕЙ НИЖНИХ КОНЕЧНОСТЕЙ Статья в формате PDF 117 KB...

02 05 2026 2:45:18

МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСТРЕННОГО ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ (учебно-методическое пособие)

МЕТОДИКА И ТЕХНИКА ЭКСТРЕННОГО ПСИХОЛОГИЧЕСКОГО КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ (учебно-методическое пособие) Статья в формате PDF 117 KB...

01 05 2026 0:21:32

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ ГЛУХИХ УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ

ПРИМЕНЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ В ОБУЧЕНИИ ГЛУХИХ УЧАЩИХСЯ МЛАДШИХ КЛАССОВ Статья в формате PDF 119 KB...

30 04 2026 22:46:56

СИСТЕМА ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ

СИСТЕМА ТЕХНИЧЕСКОЙ ДИАГНОСТИКИ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ КОМПЛЕКСОВ Статья в формате PDF 122 KB...

29 04 2026 19:19:58

Влияние кортикостероидов на пищеварительный лейкоцитоз

Влияние кортикостероидов на пищеварительный лейкоцитоз Статья в формате PDF 116 KB...

28 04 2026 13:54:35

Метод стадирования злокачественных новообразований на основе виртуальных информационных моделей

Метод стадирования злокачественных новообразований на основе виртуальных информационных моделей Статья в формате PDF 104 KB...

27 04 2026 4:45:20

ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ И ВВЕДЕНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ

ПРАВОВЫЕ АСПЕКТЫ ОРГАНИЗАЦИИ И ВВЕДЕНИЯ МУНИЦИПАЛЬНОГО ЭКОЛОГИЧЕСКОГО КОНТРОЛЯ Статья в формате PDF 214 KB...

26 04 2026 16:37:37

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕРИОРИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ РОЛИ ВРАЧА НА ДОДИПЛОМНОЙ СТАДИИ

СОЦИОЛОГИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ИНТЕРИОРИЗАЦИИ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЙ РОЛИ ВРАЧА НА ДОДИПЛОМНОЙ СТАДИИ Статья в формате PDF 123 KB...

25 04 2026 21:26:16

Изучение объемной плотности ядер гипоталамуса крыс, конституционально склонных и не склонных к алкоголизации

Изучение объемной плотности ядер гипоталамуса крыс, конституционально склонных и не склонных к алкоголизации Статья в формате PDF 105 KB...

24 04 2026 4:18:27

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НАСЛЕДСТВЕННОЙ ОТЯГОЩЕННОСТИ ПО АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ И ОТНОСИТЕЛЬНОГО УДЛИНЕНИЯ ИНТЕРВАЛА QT НА ЭКГ У КЛИНИЧЕСКИ ЗДОРОВЫХ ЛИЦ

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ НАСЛЕДСТВЕННОЙ ОТЯГОЩЕННОСТИ ПО АРТЕРИАЛЬНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ И ОТНОСИТЕЛЬНОГО УДЛИНЕНИЯ ИНТЕРВАЛА QT НА ЭКГ У КЛИНИЧЕСКИ ЗДОРОВЫХ ЛИЦ Статья в формате PDF 113 KB...

23 04 2026 10:48:25

ВЛИЯНИЕ ПРИРОДНОЙ ГИПОКСИИ НА ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ СПОРТСМЕНОВ-ЛЕГКОАТЛЕТОВ

ВЛИЯНИЕ ПРИРОДНОЙ ГИПОКСИИ НА ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ СЕРДЕЧНО-СОСУДИСТОЙ СИСТЕМЫ СПОРТСМЕНОВ-ЛЕГКОАТЛЕТОВ Статья в формате PDF 97 KB...

22 04 2026 5:13:45

МОРФОМЕТРИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛАСТОГЕНЕЗА В НАДКОСТНИЦЕ ДИСТРАКЦИОННОГО РЕГЕНЕРАТА БОЛЬШЕБЕРЦОВОЙ КОСТИ

МОРФОМЕТРИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛАСТОГЕНЕЗА В НАДКОСТНИЦЕ ДИСТРАКЦИОННОГО РЕГЕНЕРАТА БОЛЬШЕБЕРЦОВОЙ КОСТИ Статья в формате PDF 111 KB...

21 04 2026 4:29:48

МОББИНГ И БЕЗОПАСНОСТЬ ТРУДА

МОББИНГ И БЕЗОПАСНОСТЬ ТРУДА Статья в формате PDF 271 KB...

20 04 2026 10:49:53

ИСЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ХИМИЧЕСКИ АКТИВНЫХ СРЕД В ТРУБЧАТОМ РЕАКТОРЕ

ИСЛЕДОВАНИЕ КРИТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ ТЕЧЕНИЯ ХИМИЧЕСКИ АКТИВНЫХ СРЕД В ТРУБЧАТОМ РЕАКТОРЕ Статья в формате PDF 118 KB...

19 04 2026 22:42:59

ДИАГНОСТИКА ПРИ ГРЫЖАХ ПЕРЕДНЕЙ БРЮШНОЙ СТЕНКИ

ДИАГНОСТИКА ПРИ ГРЫЖАХ ПЕРЕДНЕЙ БРЮШНОЙ СТЕНКИ Статья в формате PDF 245 KB...

18 04 2026 6:17:54

ПРОБИОТИКИ – НОВЫЙ ПОДХОД К СТАРЫМ ПРОБЛЕМАМ

ПРОБИОТИКИ – НОВЫЙ ПОДХОД К СТАРЫМ ПРОБЛЕМАМ Статья в формате PDF 126 KB...

17 04 2026 1:55:22

ИННОВАЦИОННЫЙ МЕТОД «ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ» (PROBLEM-BASED LEARNING -PBL)

ИННОВАЦИОННЫЙ МЕТОД «ПРОБЛЕМНО-ОРИЕНТИРОВАННОГО ОБУЧЕНИЯ» (PROBLEM-BASED LEARNING -PBL) Статья в формате PDF 262 KB...

16 04 2026 6:14:32

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК. ТЕАТР

АНГЛИЙСКИЙ ЯЗЫК. ТЕАТР Статья в формате PDF 108 KB...

15 04 2026 17:17:45

ДОЛГОВРЕМЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФЕКТНОСТИ МОП СТРУКТУР ИНДУЦИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

ДОЛГОВРЕМЕННОЕ ИЗМЕНЕНИЕ ДЕФЕКТНОСТИ МОП СТРУКТУР ИНДУЦИРОВАННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЕМ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Статья в формате PDF 152 KB...

14 04 2026 13:23:41

ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ

ЧЕРЕМНЫХ НИКОЛАЙ НИКОЛАЕВИЧ Статья в формате PDF 81 KB...

13 04 2026 18:15:31

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ КРОВИ В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКОЙ ИШЕМИЕЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА

КЛИНИКО-ЛАБОРАТОРНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ НИЗКОИНТЕНСИВНОГО ЛАЗЕРНОГО ОБЛУЧЕНИЯ КРОВИ В КОМПЛЕКСНОМ ЛЕЧЕНИИ БОЛЬНЫХ ХРОНИЧЕСКОЙ ИШЕМИЕЙ ГОЛОВНОГО МОЗГА Статья в формате PDF 100 KB...

12 04 2026 2:17:21

ОПТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КРОВИ В ВИДИМОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ДИАПАЗОНЕ

ОПТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ КРОВИ В ВИДИМОМ СПЕКТРАЛЬНОМ ДИАПАЗОНЕ Статья в формате PDF 164 KB...

11 04 2026 2:38:42

МАРГИНАЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ И ПОВЕДЕНИЕ КАК АСПЕКТ СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ МАРГИНАЛЬНОЙ ЛИЧНОСТИ

МАРГИНАЛЬНОЕ СОЗНАНИЕ И ПОВЕДЕНИЕ КАК АСПЕКТ СОЦИАЛЬНО-ПСИХОЛОГИЧЕСКОЙ ОРГАНИЗАЦИИ МАРГИНАЛЬНОЙ ЛИЧНОСТИ Статья в формате PDF 129 KB...

10 04 2026 6:46:21

ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СОЗДАНИЯ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ ЗАЩИТЫ САДОВ ОТ ВРЕДИТЕЛЕЙ

ПРИОРИТЕТНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ В ОБЛАСТИ СОЗДАНИЯ РЕСУРСОСБЕРЕГАЮЩИХ ТЕХНОЛОГИЙ ЗАЩИТЫ САДОВ ОТ ВРЕДИТЕЛЕЙ Статья в формате PDF 114 KB...

09 04 2026 13:12:10

МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ СТАБИЛОГРАФИИ И НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ЧЕЛОВЕКА

МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОЙ СТАБИЛОГРАФИИ И НЕЛИНЕЙНОЙ ДИНАМИКИ В ЗАДАЧАХ ОЦЕНКИ ФУНКЦИОНАЛЬНОГО СОСТОЯНИЯ ЧЕЛОВЕКА Статья в формате PDF 121 KB...

08 04 2026 6:23:54

БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АЛЬТЕРНАТИВЫ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ

БИОТЕХНОЛОГИЧЕСКИЕ АЛЬТЕРНАТИВЫ В СЕЛЬСКОМ ХОЗЯЙСТВЕ Статья в формате PDF 163 KB...

07 04 2026 21:24:50

Иммунореставрация у больных остропрогрессирующим туберкулезом легких с использованием изофона

Иммунореставрация у больных остропрогрессирующим туберкулезом легких с использованием изофона Статья в формате PDF 111 KB...

06 04 2026 5:29:51

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПРОЕКТОВ В ЛИЦЕЕ ПРИ ВУЗЕ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ПРОЕКТОВ В ЛИЦЕЕ ПРИ ВУЗЕ Статья в формате PDF 97 KB...

05 04 2026 19:36:11

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТОВ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ДОЗ ТИРОКСИНА НА АКТИВНОСТЬ НЕКОТОРЫХ ФЕРМЕНТОВ МИТОХОНДРИЙ ПРИ НЕЙРОГЕННОМ И РАДИАЦИОННОМ СТРЕССЕ

СРАВНИТЕЛЬНАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТОВ ФИЗИОЛОГИЧЕСКИХ ДОЗ ТИРОКСИНА НА АКТИВНОСТЬ НЕКОТОРЫХ ФЕРМЕНТОВ МИТОХОНДРИЙ ПРИ НЕЙРОГЕННОМ И РАДИАЦИОННОМ СТРЕССЕ Статья в формате PDF 258 KB...

04 04 2026 7:13:14

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА УЧЕТА АУДИТОРНОГО ФОНДА УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ

ИНФОРМАЦИОННАЯ СИСТЕМА УЧЕТА АУДИТОРНОГО ФОНДА УЧЕБНОГО ЗАВЕДЕНИЯ Статья в формате PDF 130 KB...

03 04 2026 21:59:51

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРОВИ У БЕРЕМЕННЫХ С ГЕСТОЗОМ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ ТЯЖЕСТИ

ОСОБЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЙ РЕОЛОГИЧЕСКИХ СВОЙСТВ КРОВИ У БЕРЕМЕННЫХ С ГЕСТОЗОМ РАЗЛИЧНОЙ СТЕПЕНИ ТЯЖЕСТИ Целью настоящего исследования явилось изучение хаpaктера нарушений реологических свойств крови при гестозе различной степени тяжести. Обследовано 67 беременных с гестозом, которые были распределены на 3 группы по степени тяжести гестоза. Во всех трех группах наблюдения обнаружены изменения индекса деформации эритроцитов, изменение вязкости крови при всех скоростях сдвига – низких, средних, высоких. Полученные данные указывают на целесообразность использования в комплексной оценке тяжести гестоза метода изучения реологии крови с помощью анализатора АКР-2. ...

02 04 2026 3:23:48

ГУМАНИСТИЧЕСКИЙ СТИЛЬ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ ПЕДАГОГА И СТУДЕНТА

ГУМАНИСТИЧЕСКИЙ СТИЛЬ ВЗАИМООТНОШЕНИЙ ПЕДАГОГА И СТУДЕНТА Статья в формате PDF 127 KB...

01 04 2026 18:46:54

МЕТАБОЛИЧЕСКИЕ И ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ НАРУШЕНИЯ У ДЕВОЧЕК-ПОДРОСТКОВ С ОЛИГОМЕНОРЕЕЙ И ВТОРИЧНОЙ АМЕНОРЕЕЙ

МЕТАБОЛИЧЕСКИЕ И ГЕМОДИНАМИЧЕСКИЕ НАРУШЕНИЯ У ДЕВОЧЕК-ПОДРОСТКОВ С ОЛИГОМЕНОРЕЕЙ И ВТОРИЧНОЙ АМЕНОРЕЕЙ Статья в формате PDF 104 KB...

31 03 2026 23:57:33

О ПРИНЦИПЕ РАБОТЫ ЛЮСТРЫ ЧИЖЕВСКОГО

О ПРИНЦИПЕ РАБОТЫ ЛЮСТРЫ ЧИЖЕВСКОГО Статья в формате PDF 141 KB...

30 03 2026 10:25:12

СОСТОЯНИЕ ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ У ТЕЛЕУТОВ (КОНЕЦ XIX – НАЧАЛО ХХ ВВ.)

СОСТОЯНИЕ ЗУБОЧЕЛЮСТНОЙ СИСТЕМЫ У ТЕЛЕУТОВ (КОНЕЦ XIX – НАЧАЛО ХХ ВВ.) Статья в формате PDF 118 KB...

29 03 2026 17:13:59

ПРОБЛЕМА ЗАГРЯЗНЕНИЯ РЕКИ ОКИ

ПРОБЛЕМА ЗАГРЯЗНЕНИЯ РЕКИ ОКИ Статья в формате PDF 88 KB...

28 03 2026 10:26:11

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ

ВЫРАЩИВАНИЕ КРИСТАЛЛОВ В ДОМАШНИХ УСЛОВИЯХ Статья в формате PDF 539 KB...

27 03 2026 19:37:48

ЯВЛЕНИЕ ИНТРАСЕЛЛЯРНОЙ ПОДДИАФРАГМАЛЬНОЙ НАДГИПОФИЗАРНОЙ ЛИКВОРНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ: ПРИНЦИПЫ ПРИЖИЗНЕННОЙ ДИАГНОСТИКИ НА НИЗКОПОЛЬНОМ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОМ ТОМОГРАФЕ

ЯВЛЕНИЕ ИНТРАСЕЛЛЯРНОЙ ПОДДИАФРАГМАЛЬНОЙ НАДГИПОФИЗАРНОЙ ЛИКВОРНОЙ ГИПЕРТЕНЗИИ: ПРИНЦИПЫ ПРИЖИЗНЕННОЙ ДИАГНОСТИКИ НА НИЗКОПОЛЬНОМ МАГНИТНО-РЕЗОНАНСНОМ ТОМОГРАФЕ Статья в формате PDF 119 KB...

26 03 2026 23:33:54

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ДЛЯ ОЦЕНКИ МИКРОУСКОРЕНИЙ

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ЗАВИСИМОСТИ ПАРАМЕТРОВ ФУНКЦИИ ВЕЙЕРШТРАССА-МАНДЕЛЬБРОТА ДЛЯ ОЦЕНКИ МИКРОУСКОРЕНИЙ Статья в формате PDF 140 KB...

25 03 2026 6:36:13

Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::