О ГРУППАХ АССУРА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПЛАНЕТАРНЫМ ЗУБЧАТЫМ МЕХАНИЗМАМ

Авторы
Файлы

Герасимов С.П. Дворникова Е.В. Статья в формате PDF 291 KB

Известно [1], что одной из проблем создания планетарных и замкнутых дифференциальных механизмов является зависимость их работоспособности от числа установленных в них сателлитов.

Дело в том, что подвижность таких механизмов определяется формулой Чебышёва П.Л., имеющей вид

W = 3n - 2p₅ - p_4,(1)

где n - число подвижных звеньев; р₅, р_{4 -}числа кинематических пар пятого класса (шарниров) и четвертого класса (высших). В одноступенчатом планетарном механизме общее число звеньев

n = 2 + n_c, (2)

где - двойка определяет два звена - ведущее центральное и водило, а n_c- число сателлитов. Всем зубчатым механизмам свойственно условие p₅ = n, т.е. число звеньев и шарниров всегда равны, а тогда p₅ = 2 + n_c. Каждый сателлит входит в соединение с центральными колесами, а именно с ведущим и неподвижным венцом в две кинематические пары p₄, т.е. p₄ = 2n_c. Подставляя приведенные значения n, p₅ и p₄ в (1), получим

n_c = W - 2, (3)

откуда следует, что уже при двух сателлитах механизм оказывается неподвижным, а при n_c = 3 и выше становится системой статически неопределимой. Принудить такую систему к работе можно лишь путем изготовления сателлитов с зазорами, не позволяющми сателлитам (кроме одного) контактировать с ведущим и неподвижным колесами. При точном изготовлении всех сателлитов появляются избыточные связи, которые и устраняют по движность.

Задача исключения избыточных связей может быть решена только путем соединения всех сателлитов, которые вводятся в механизм сверх одного, в кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью или в так называемые группы Ассура. Учитывая показанные выше условия, что каждый из сателлитов входит в цепь двумя высшими кинематическими парами четвертого класса р₄, а общее число кинематических пар пятого класса р₅ в зубчатых механизмах всегда равно числу звеньев, группы нулевой подвижности в планетарных механизмах должны иметь четное число звеньев, а числа кинематических пар р₄ и р₅ должны быть в точности равны числу звеньев, т.е. в них n = р₅ = р₄ и это число четное. Кроме того, группы должны быть элементарными, т.е. нераспадающимися на более простые.

В настоящем докладе описываются именно такие группы с числом звеньев от двух до двенадцати. Они приведены на рисунке.

Группы нулевой подвижности, пригодные для синтеза безызбыточных планетарных механизмов соответственно: a - двух; b - четырех; c - шести; d - восьми; e - десяти; f - двенадцатизвенные группы

В реальных конструкциях показанные на рисунке группа, могут использоваться по отдельности каждая или совместно а и а, a и b, или а и b и с и т.д. В силу того, что все эти структуры являются группами нулевой подвижности, они как кинематически, так и кинетостатически разрешимы.

Список литературы

1. Макиенко А.В., Дворников Л.Т. Проблема избыточных связей в планетарных механизмах // Международный журнал экспериментального образования. - 2010. - №8. - С. 153.

ОБСУЖДЕНИЕ ВОЗМОЖНОЙ РОЛИ СРЕДОВЫХ ФАКТОРОВ В ЭТИОЛОГИИ ГНЕЗДНОЙ АЛОПЕЦИИ

Статья в формате PDF 210 KB...

12 06 2026 7:17:47

Особенности репаративной регенерации печени при острой токсической гепатопатии в условиях длительного воздействия постоянного магнитного поля

Статья в формате PDF 104 KB...

11 06 2026 19:20:22

ИННОВАЦИИ В МОДЕРНИЗАЦИИ РЕГИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Статья в формате PDF 231 KB...

10 06 2026 0:20:55

ОСОБЕННОСТИ СТАФИЛОКОККОВОЙ КОНТАМИНАЦИИ В ПОКРОВНЫЕ ТКАНИ

Статья в формате PDF 173 KB...

09 06 2026 3:45:33

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОРИСТОСТИ ГРАНУЛ БЫСТРОРАСТВОРИМОГО КИСЕЛЯ НА ОСНОВЕ МОЛОЧНОЙ СЫВОРОТКИ

Статья в формате PDF 111 KB...

08 06 2026 15:32:24

Социальная лексика в терминологии алкоголизма и наркомании

Статья в формате PDF 109 KB...

07 06 2026 15:33:54

ДИАГНОСТИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ УРОВНЯ ОКСИДА АЗОТА В СЫВОРОТКЕ КРОВИ И МОЧЕ ПРИ ЛЕПТОСПИРОЗЕ

Статья в формате PDF 137 KB...

06 06 2026 5:41:33

ЭНЕРГЕТИКА ОРГАНИЗМА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ АЛКОГОЛИЗМА И ДЕПРЕССИИ

Статья в формате PDF 216 KB...

05 06 2026 13:17:46

МОНИТОРИНГ ВРОЖДЕННЫХ ПОРОКОВ РАЗВИТИЯ И НАСЛЕДСТВЕННЫХ ЗАБОЛЕВАНИЙ В ОДНОМ РЕГИОНЕ АЗЕРБАЙДЖАНА

Статья в формате PDF 143 KB...

04 06 2026 18:39:52

ТЯЖЁЛЫЕ МЕТАЛЛЫ В ЛЕКАРСТВЕННЫХ И ПИЩЕВЫХ РАСТЕНИЯХ – ГРАВИЛАТЕ ГОРОДСКОМ И ГРАВИЛАТЕ РЕЧНОМ

Статья в формате PDF 314 KB...

03 06 2026 21:59:43

ПРОГНОЗИРОВАНИЕ СТРАТЕГИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ РАЗВИТИЯ ЛПК

Статья в формате PDF 82 KB...

02 06 2026 18:19:48

МИКРОБИОЛОГИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ЛЕЧЕНИЯ ИМУДОНОМ ХРОНИЧЕСКОГО ПАРОДОНТИТА, СОЧЕТАЮЩЕГОСЯ С ПАТОЛОГИЕЙ НЕБНЫХ МИНДАЛИН

Статья в формате PDF 101 KB...

01 06 2026 12:44:29

ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИЕ И НИЗКОТЕМПЕРАТУРНЫЕ СВОЙСТВА ДИЗЕЛЬНОГО ТОПЛИВА ЗАПАДНОЙ СИБИРИ

Статья в формате PDF 121 KB...

31 05 2026 13:27:13

ЭКОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ РАЗВИТИЯ И ОСВОЕНИЯ ТУРИСТСКОГО ПОТЕНЦИАЛА КАВКАЗСКИХ МИНЕРАЛЬНЫХ ВОД

Статья в формате PDF 125 KB...

30 05 2026 18:34:11

ТРАДИЦИОННЫЕ И СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ЛЕЧЕНИЯ ПОВЫШЕННОГО МЫШЕЧНОГО ТОНУСА У БОЛЬНЫХ ПОСЛЕ ЦЕРЕБРАЛЬНОГО ИНСУЛЬТА

Статья в формате PDF 174 KB...

29 05 2026 19:38:11

АНАЛИЗ ЛЕЧЕНИЯ БОЛЬНЫХ С СЕГМЕНТАРНЫМИ ПЕРЕЛОМАМИ ГОЛЕНИ

Статья в формате PDF 111 KB...

28 05 2026 18:21:12

Особенности регулирования банкротства Китая

Статья в формате PDF 272 KB...

27 05 2026 0:34:24

ВЛИЯНИЕ ХОЛОДИЛЬНОГО ХРАНЕНИЯ НА КАЧЕСТВЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ МЯСА ПТИЦЫ МЕХАНИЧЕСКОЙ ОБВАЛКИ

Статья в формате PDF 298 KB...

26 05 2026 5:31:27

Воронежская область: реформирование адвокатуры

Статья в формате PDF 118 KB...

25 05 2026 16:16:16

ПРОЕКТЫ УСОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ МАРИИНСКОЙ ВОДНОЙ СИСТЕМЫ ВТОРОЙ ПОЛОВИНЫ XIX – НАЧАЛА ХХ В.

Статья в формате PDF 263 KB...

24 05 2026 11:47:10

ВЗАИМООТНОШЕНИЕ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ ЧЕЛОВЕКА И НЕБЛАГОПРИЯТНОЙ ЭКОЛОГИИ В УСЛОВИЯХ ПРОМЫШЛЕННОГО ЦЕНТРА

Статья в формате PDF 113 KB...

23 05 2026 0:29:52

ВОДНЫЕ РЕСУРСЫ КРУПНЫХ РЕК

Приведены методы ранжирования и рангового моделирования гидрологических параметров у множества крупных рек Земли по примеру статистических данных из учебника. ...

22 05 2026 0:40:24

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ СРЕДНЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 101 KB...

21 05 2026 4:17:51

ИННОВАЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ РЕГИОНАЛЬНОГО УРОВНЯ

Статья в формате PDF 131 KB...

20 05 2026 9:58:39

ОРГАНИЗАЦИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ И ПРЕПОДАВАТЕЛЕЙ В РАМКАХ КОМПЕТЕНТНОСТНОГО ПОДХОДА В ОБРАЗОВАНИИ

Статья в формате PDF 122 KB...

19 05 2026 14:34:51

ОЦЕНКА АНТИОКСИДАНТНОГО СТАТУСА БОЛЬНЫХ ЛИМФОМОЙ ХОДЖКИНА В ПЕРИОД РЕАБИЛИТАЦИИ ПОСЛЕ ВЫСОКОДОЗНОЙ ПОЛИХИМИОТЕРАПИИ С ТРАНСПЛАНТАЦИЕЙ КЛЕТОК–ПРЕДШЕСТВЕННИКОВ ГЕМОПОЭЗА

Статья в формате PDF 112 KB...

18 05 2026 12:32:36

ИСПЫТАНИЕ РАСТУЩЕГО ДЕРЕВА

По результатам измерений ширины годичных слоев на рабочей части керна и определения радиального роста дерева, и последующей идентификации по ним статистической закономерности, выполняют прогнозирование на ретроспективу на число лет с начала рабочей зоны керна до момента начала жизни измеряемого учетного дерева. ...