О ГРУППАХ АССУРА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПЛАНЕТАРНЫМ ЗУБЧАТЫМ МЕХАНИЗМАМ

Авторы
Файлы

Герасимов С.П. Дворникова Е.В. Статья в формате PDF 291 KB

Известно [1], что одной из проблем создания планетарных и замкнутых дифференциальных механизмов является зависимость их работоспособности от числа установленных в них сателлитов.

Дело в том, что подвижность таких механизмов определяется формулой Чебышёва П.Л., имеющей вид

W = 3n - 2p₅ - p_4,(1)

где n - число подвижных звеньев; р₅, р_{4 -}числа кинематических пар пятого класса (шарниров) и четвертого класса (высших). В одноступенчатом планетарном механизме общее число звеньев

n = 2 + n_c, (2)

где - двойка определяет два звена - ведущее центральное и водило, а n_c- число сателлитов. Всем зубчатым механизмам свойственно условие p₅ = n, т.е. число звеньев и шарниров всегда равны, а тогда p₅ = 2 + n_c. Каждый сателлит входит в соединение с центральными колесами, а именно с ведущим и неподвижным венцом в две кинематические пары p₄, т.е. p₄ = 2n_c. Подставляя приведенные значения n, p₅ и p₄ в (1), получим

n_c = W - 2, (3)

откуда следует, что уже при двух сателлитах механизм оказывается неподвижным, а при n_c = 3 и выше становится системой статически неопределимой. Принудить такую систему к работе можно лишь путем изготовления сателлитов с зазорами, не позволяющми сателлитам (кроме одного) контактировать с ведущим и неподвижным колесами. При точном изготовлении всех сателлитов появляются избыточные связи, которые и устраняют по движность.

Задача исключения избыточных связей может быть решена только путем соединения всех сателлитов, которые вводятся в механизм сверх одного, в кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью или в так называемые группы Ассура. Учитывая показанные выше условия, что каждый из сателлитов входит в цепь двумя высшими кинематическими парами четвертого класса р₄, а общее число кинематических пар пятого класса р₅ в зубчатых механизмах всегда равно числу звеньев, группы нулевой подвижности в планетарных механизмах должны иметь четное число звеньев, а числа кинематических пар р₄ и р₅ должны быть в точности равны числу звеньев, т.е. в них n = р₅ = р₄ и это число четное. Кроме того, группы должны быть элементарными, т.е. нераспадающимися на более простые.

В настоящем докладе описываются именно такие группы с числом звеньев от двух до двенадцати. Они приведены на рисунке.

Группы нулевой подвижности, пригодные для синтеза безызбыточных планетарных механизмов соответственно: a - двух; b - четырех; c - шести; d - восьми; e - десяти; f - двенадцатизвенные группы

В реальных конструкциях показанные на рисунке группа, могут использоваться по отдельности каждая или совместно а и а, a и b, или а и b и с и т.д. В силу того, что все эти структуры являются группами нулевой подвижности, они как кинематически, так и кинетостатически разрешимы.

Список литературы

1. Макиенко А.В., Дворников Л.Т. Проблема избыточных связей в планетарных механизмах // Международный журнал экспериментального образования. - 2010. - №8. - С. 153.

РАЗВИТИЕ ОПРЕДЕЛЕННЫХ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ УМЕНИЙ, ВОСТРЕБОВАННЫХ НА ПРЕДМЕТЕ ИСТОРИЯ

Статья в формате PDF 183 KB...

11 10 2026 0:30:33

СОЦИОКУЛЬТУРНАЯ ДИНАМИКА И ПОПУЛЯЦИОННАЯ ЭКОНОМЕТРИКА

На конкретных примерах показана возможность применения принципа «наследственное ядро – динамическое окружение» к составлению математических (статистических) моделей многомерных воспроизводственно-циклических экономических явлений и процессов. В статье ставятся две цели: во-первых, на примере распределения предприятий Германии [4] показать популяционные закономерности, то есть доказать схожесть распределения предприятий по численности рабочих с популяциями живых существ; во-вторых, показать модели социальной динамики по данным групп семейных бюджетов Швеции и дать математическое осмысление закона убывающей доходности Гутенберга. ...

10 10 2026 22:19:57

МИКРОЭЛЕМЕНТОЗЫ: МОНИТОРИНГ, АНАЛИЗ И НАПРАВЛЕНИЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Статья в формате PDF 130 KB...

09 10 2026 9:16:49

ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ФАКТИЧЕСКОГО ПИТАНИЯ ВОСПИТАННИКОВ ДОШКОЛЬНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ УЧРЕЖДЕНИЙ г. КРАСНОДАРА

Статья в формате PDF 127 KB...

08 10 2026 3:59:21

ГЕМАТОЛОГИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КРЫС ЛИНИИ WAG/RIJ В ПОСТНАТАЛЬНОМ ОНТОГЕНЕЗЕ

Статья в формате PDF 112 KB...

07 10 2026 2:38:42

ОПТИМАЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ УПРАВЛЕНИЯ ПРЕПОДАВАТЕЛЬСКОЙ СТРУКТУРОЙ КАФЕДРЫ

Статья в формате PDF 149 KB...

06 10 2026 1:27:21

СИСТЕМА ПОЭТАПНОГО ФОРМИРОВАНИЯ КОМПЬЮТЕРНО-ОРИЕНТИРОВАННОЙ БАЗЫ ДАННЫХ ДЛЯ МОНИТОРИНГА, ОЦЕНКИ И УПРАВЛЕНИЯ КОНТРОЛЕМ КАЧЕСТВА МЕДИЦИНСКОЙ ПОМОЩИ ДЕРМАТОЛОГИЧЕСКИМ БОЛЬНЫМ В УСЛОВИЯХ КРУГЛОСУТОЧНОГО СТАЦИОНАРА

Статья в формате PDF 135 KB...

05 10 2026 8:19:49

ВЛИЯНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК СТРУКТУРНОЙ ГЕТЕРОГЕННОСТИ НА ПРОЦЕССЫ ИЗНАШИВАНИЯ ТЕРМОДИФФУЗИОННЫХ ПОКРЫТИЙ

В течение продолжительного времени проводились триботехнические испытания различных термодиффузионных покрытий на изнашивание при трении скольжения. Они позволили сделать ряд принципиальных обобщений по взаимообусловленности структурного состояния покрытий и кинетики процессов износа. В результате моделирования фрикционных процессов широкого класса материалов было получено эмпирическое уравнение для коэффициента трения, отражающее параметрическое влияние свойств материала покрытий, реологию поверхностного трения и свойство смaзoчного материала. ...