О ГРУППАХ АССУРА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К ПЛАНЕТАРНЫМ ЗУБЧАТЫМ МЕХАНИЗМАМ

Авторы
Файлы

Герасимов С.П. Дворникова Е.В. Статья в формате PDF 291 KB

Известно [1], что одной из проблем создания планетарных и замкнутых дифференциальных механизмов является зависимость их работоспособности от числа установленных в них сателлитов.

Дело в том, что подвижность таких механизмов определяется формулой Чебышёва П.Л., имеющей вид

W = 3n - 2p₅ - p_4,(1)

где n - число подвижных звеньев; р₅, р_{4 -}числа кинематических пар пятого класса (шарниров) и четвертого класса (высших). В одноступенчатом планетарном механизме общее число звеньев

n = 2 + n_c, (2)

где - двойка определяет два звена - ведущее центральное и водило, а n_c- число сателлитов. Всем зубчатым механизмам свойственно условие p₅ = n, т.е. число звеньев и шарниров всегда равны, а тогда p₅ = 2 + n_c. Каждый сателлит входит в соединение с центральными колесами, а именно с ведущим и неподвижным венцом в две кинематические пары p₄, т.е. p₄ = 2n_c. Подставляя приведенные значения n, p₅ и p₄ в (1), получим

n_c = W - 2, (3)

откуда следует, что уже при двух сателлитах механизм оказывается неподвижным, а при n_c = 3 и выше становится системой статически неопределимой. Принудить такую систему к работе можно лишь путем изготовления сателлитов с зазорами, не позволяющми сателлитам (кроме одного) контактировать с ведущим и неподвижным колесами. При точном изготовлении всех сателлитов появляются избыточные связи, которые и устраняют по движность.

Задача исключения избыточных связей может быть решена только путем соединения всех сателлитов, которые вводятся в механизм сверх одного, в кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью или в так называемые группы Ассура. Учитывая показанные выше условия, что каждый из сателлитов входит в цепь двумя высшими кинематическими парами четвертого класса р₄, а общее число кинематических пар пятого класса р₅ в зубчатых механизмах всегда равно числу звеньев, группы нулевой подвижности в планетарных механизмах должны иметь четное число звеньев, а числа кинематических пар р₄ и р₅ должны быть в точности равны числу звеньев, т.е. в них n = р₅ = р₄ и это число четное. Кроме того, группы должны быть элементарными, т.е. нераспадающимися на более простые.

В настоящем докладе описываются именно такие группы с числом звеньев от двух до двенадцати. Они приведены на рисунке.

Группы нулевой подвижности, пригодные для синтеза безызбыточных планетарных механизмов соответственно: a - двух; b - четырех; c - шести; d - восьми; e - десяти; f - двенадцатизвенные группы

В реальных конструкциях показанные на рисунке группа, могут использоваться по отдельности каждая или совместно а и а, a и b, или а и b и с и т.д. В силу того, что все эти структуры являются группами нулевой подвижности, они как кинематически, так и кинетостатически разрешимы.

Список литературы

1. Макиенко А.В., Дворников Л.Т. Проблема избыточных связей в планетарных механизмах // Международный журнал экспериментального образования. - 2010. - №8. - С. 153.

ОСНОВЫ АЛГОРИТМИЗАЦИИ И ПРОГРАММИРОВАНИЯ ДЛЯ АВТОМАТИЗИРОВАННОГО ПРОЕКТИРОВАНИЯ МЕЖДИСЦИПЛИНАРНЫХ ЗАДАЧ (учебное пособие)

Статья в формате PDF 98 KB...

11 08 2026 9:20:32

РЕАКТИВНЫЕ ИЗМЕНЕНИЯ САРКОМЕРОВ СКЕЛЕТНОЙ МЫШЕЧНОЙ ТКАНИ ПРИ СОЧЕТАНИИ ДВИГАТЕЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ И КОМБИНИРОВАННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ СВЧ-ВОЛН И РЕНТГЕНОВСКИХ ЛУЧЕЙ

Статья в формате PDF 109 KB...

10 08 2026 20:39:30

СОВРЕМЕННЫЕ НАУКОЕМКИЕ ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ В МЕДИЦИНЕ

Статья в формате PDF 100 KB...

09 08 2026 21:40:27

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ ГУМАНИЗАЦИИ ОБРАЗОВАНИЯ: РЕГИОНАЛЬНЫЙ АСПЕКТ

Статья в формате PDF 153 KB...

08 08 2026 15:44:25

РАЗРАБОТКА УСТРОЙСТВ ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ВЫСОКОИНТЕНСИВНЫХ ФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ И ПЕРСПЕКТИВЫ ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 121 KB...

07 08 2026 19:35:54

ВЛИЯНИЕ АЛЬТЕРНАТИВНЫХ СПОСОБОВ ОСНОВНОЙ ОБРАБОТКИ ПОЧВЫ НА РОСТ, РАЗВИТИЕ И ПРОДУКТИВНОСТЬ ПОДСОЛНЕЧНИКА

Статья в формате PDF 132 KB...

06 08 2026 11:30:29

НАРУШЕНИЕ ТОЛЕРАНТНОСТИ ОРГАНИЗМА К ЕГО МИКРОФЛОРЕ

Статья в формате PDF 110 KB...

05 08 2026 10:25:57

МЕТОДЫ СОКРАЩЕНИЯ И КАТАЛИТИЧЕСКОГО ОБЕЗВРЕЖИВАНИЯ ДЫМОВЫХ ГАЗОВ

Статья в формате PDF 111 KB...

04 08 2026 18:46:19

Морфологические особенности органов пищеварительной и иммунной системы при использовании в рационе беременных животных природного минерального комплекса

Статья в формате PDF 102 KB...

03 08 2026 4:42:28

НЕОНАТОЛОГИЧЕСКАЯ СЛУЖБА В СТРУКТУРЕ АМБУЛАТОРИИ ВРАЧЕЙ ОБЩЕЙ ПРАКТИКИ

Статья в формате PDF 95 KB...

02 08 2026 19:22:35

СОВРЕМЕННЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ АНТИБАКТЕРИАЛЬНОЙ ТЕРАПИИ РЕВМАТИЗМА

Данная статья освещает современное состояние антибактериальной терапии ревматизма,которая представляется возможной, благодаря появлению новых антибактериальных препаратов (АБП). Затронуты способы борьбы с нарастающей резистентностью микроорганизмов к АБП. ...

01 08 2026 18:42:40

АНАЛИЗ ИОННОГО СОСТАВА ВОДНОЙ ФАЗЫ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ СУСПЕНЗИЯХ И ПРИРОДНЫХ ВОДАХ

Исследовано формирование ионного состава водной фазы в системах «твердое — жидкое» применительно к технологическим суспензиям (пульпам) флотации, а также к природным водам (поверхностным водным объектам) при взаимодействии с силикатными Fe-содержащими минералами. Выявлены прострaнcтвенно-временные зависимости содержания распространенных ионов щелочных (Na+, K+) щелочно-земельных (Ca2+, Mg2+) и тяжелых (Feобщ, Сu2+) металлов, которые представляют ценность в моделировании и прогнозировании процессов миграции, химических превращений загрязнителей водных объектов. ...