ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (учебно-методическое пособие)
Трудности при изучении темы «Тригонометрические уравнения» в школьном курсе математики возникают из-за несоответствия между большим объемом материала и небольшим количеством часов на его изучение. Устранение этого несоответствия возможно за счет тщательного отбора содержания, отыскания средств оптимизации и разработки эффективных методик и технологий его изучения.
Настоящее учебно-методическое пособие позволяет овладеть решением тригонометрических уравнений в рамках модульной технологии обучения. Пособие включает 9 модулей, каждый из которых посвящен отдельному типу тригонометрических уравнений или методу их решения, в совокупности реализующих авторскую логику организации материала темы. В модулях реализована линейная модульная программа, позволяющая синтезировать индивидуальные траектории изучения соответствующего фрагмента содержания с учетом дифференцированного подхода.
Каждый модуль содержит указания, краткую теорию, образцы решения задач, упражнения для самостоятельного решения (всего 324), распределенные в 4 равноценных варианта. Первый вариант - основные задания, второй - корректирующие. Варианты 3 и 4 содержат дополнительные задания, которые могут использоваться по усмотрению учителя, например, в качестве домашних заданий, для промежуточного контроля или для повторения.
Все представленные в пособии задания сопоставлены с определенным количеством баллов, имеющих многофункциональное назначение: позволяют учащимся и учителю определить относительный уровень сложности соответствующего задания, спланировать работу в модуле на одном из трех уровней (в зависимости от количества набранных баллов), позволяют реализовать рейтинговое оценивание учебных достижений с заполнением оценочной таблицы.
Пособие дополняет школьные учебники, в частности, акцентирует внимание на обучении методу или приему решения, затрагивает вопросы о применении нестандартных приемов решения тригонометрических уравнений (например, функционального и координатно-графического) и об отборе корней тригонометрических уравнений.
Функциональный прием решения основан на применении свойств ограниченности, монотонности, четности, непрерывности и неотрицательности тригонометрических функций, например, для решения уравнений вида ; , где и ; , где и ; ; ; , где и .
Координатно-графический прием решения состоит в понимании тригонометрических функций как координат (точек окружности или точек прямой y=1, x=1), замене их на соответствующие переменные x или y и переходе от тригонометрического уравнения к системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, которая легко решается графически, ответ записывается путем считывания углов, соответствующих точкам единичной окружности, минуя процесс обратного перехода к тригонометрическим уравнениям. Приведенный в пособии комплекс задач на отработку этого нестандартного приема позволяет сформировать прочный навык решения сложных тригонометрических уравнений, вплоть до устного решения.
При отборе корней тригонометрических уравнений предусмотрены следующие виды действий над корнями: объединение различных серий корней тригонометрического уравнения в одну; нахождение корней уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям (выбор всех корней из заданного промежутка, выбор корней, обладающих определенным свойством, отыскание корней с учетом ОДЗ уравнения, нахождение корней, удовлетворяющих неравенству); нахождение общих решений в записи различных серий корней тригонометрических уравнений. В учебно-методическом пособии представлены комплексы задач, допускающих в своем решении применение различных способов отбора: геометрических (с помощью координатной прямой и окружности), алгебраических (подстановка одной серии в другую в случае включения, перебором значений целочисленной переменной, с помощью решения целочисленного уравнения с использованием теории остатков, с помощью решения целочисленного уравнения подбором и др.).
Интерфейс пособия предполагает использование системы коммуникативных знаков для удобства ориентирования во фрагментах содержания различного дидактического назначения (учебный элемент, теория, образец решения задачи, задания для самостоятельного решения с последующей оценкой и определением уровня, количество баллов для работы на одном из трех уровней, тренировочные упражнения, дополнительные задания).
Пособие адресуется учащимся старших классов, абитуриентам, студентам, учителям математики.
Объём пособия составляет 8 п.л.
Учебно-методическое пособие внедрено в пpaктику обучения учащихся сотен школ страны.
Статья в формате PDF
96 KB...
04 02 2025 3:45:13
Статья в формате PDF
104 KB...
03 02 2025 21:20:39
Статья в формате PDF
792 KB...
02 02 2025 23:32:39
Статья в формате PDF
142 KB...
30 01 2025 23:21:49
Статья в формате PDF
321 KB...
29 01 2025 8:38:59
Статья в формате PDF
303 KB...
28 01 2025 13:14:42
Статья в формате PDF
505 KB...
27 01 2025 13:42:56
Статья в формате PDF
100 KB...
26 01 2025 7:35:12
Статья в формате PDF
113 KB...
25 01 2025 6:24:11
Рассмотрены некоторые проблемы идентификации моделей распределения данных, при использовании современного математического аппарата для решения этой задачи. Показано, что использование методов нелинейной оптимизации для идентификации моделей приводит к улучшению результатов идентификации, но одновременно, изменяет формальную постановку задачи. Выделено три группы проблем, связанных с выбором критериев согласия, их критических значений и проверкой адекватности получаемых моделей. Проанализированы возможные подходы к решению этих проблем.
...
24 01 2025 18:45:22
Статья в формате PDF
106 KB...
23 01 2025 17:21:55
Статья в формате PDF
110 KB...
22 01 2025 0:11:47
Статья в формате PDF
114 KB...
19 01 2025 10:17:45
В работе изучен мозговой кровоток и его взаимосвязь с нарушением гемореологии у больных хроническими гнойными заболеваниями придаточных пазух носа в остром периоде черепно-мозговой травмы.
...
18 01 2025 5:20:29
Статья в формате PDF
144 KB...
15 01 2025 8:40:10
Представлены результаты обследования 1547 детей (817 мальчиков и 730 девочек) в возрасте от 3 до 7 лет. Проведен сравнительный анализ компонентного состава тела у детей с различными типами телосложения.
...
14 01 2025 0:24:14
Статья в формате PDF
114 KB...
13 01 2025 16:39:25
Статья в формате PDF
132 KB...
12 01 2025 12:28:29
Статья в формате PDF
987 KB...
11 01 2025 9:24:38
Статья в формате PDF
99 KB...
10 01 2025 9:30:52
Впервые описывается клиническая картина ятрогенного заболевания, вызываемого инъекторами и лекарственными средствами, вводимыми в тело пациентов медицинскими работниками. Заболевание названо «инъекционной болезнью (болезнью Уpaкова)». Клинически заболевание хаpaктеризуется локальным острым течением, появлением разноцветной пятнистости кожи в месте инъекции, преимущественным поражением подкожно-жировой клетчатки, других клетчаточных тканей и крови. Указываются этиология, патогенез, варианты течения, исходы, лечение и меры профилактики новой болезни.
...
09 01 2025 21:35:19
Статья в формате PDF
128 KB...
08 01 2025 10:26:11
Статья в формате PDF
131 KB...
07 01 2025 11:36:48
Статья в формате PDF
112 KB...
06 01 2025 5:13:17
Статья в формате PDF
184 KB...
05 01 2025 10:34:42
Статья в формате PDF
120 KB...
04 01 2025 11:14:50
Статья в формате PDF
112 KB...
03 01 2025 20:54:41
Статья в формате PDF
107 KB...
01 01 2025 22:31:35
Статья в формате PDF
112 KB...
31 12 2024 18:14:30
Статья в формате PDF
107 KB...
30 12 2024 5:22:27
Статья в формате PDF
236 KB...
29 12 2024 5:46:55
Статья в формате PDF
101 KB...
28 12 2024 10:31:16
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
