ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (учебно-методическое пособие)
Трудности при изучении темы «Тригонометрические уравнения» в школьном курсе математики возникают из-за несоответствия между большим объемом материала и небольшим количеством часов на его изучение. Устранение этого несоответствия возможно за счет тщательного отбора содержания, отыскания средств оптимизации и разработки эффективных методик и технологий его изучения.
Настоящее учебно-методическое пособие позволяет овладеть решением тригонометрических уравнений в рамках модульной технологии обучения. Пособие включает 9 модулей, каждый из которых посвящен отдельному типу тригонометрических уравнений или методу их решения, в совокупности реализующих авторскую логику организации материала темы. В модулях реализована линейная модульная программа, позволяющая синтезировать индивидуальные траектории изучения соответствующего фрагмента содержания с учетом дифференцированного подхода.
Каждый модуль содержит указания, краткую теорию, образцы решения задач, упражнения для самостоятельного решения (всего 324), распределенные в 4 равноценных варианта. Первый вариант - основные задания, второй - корректирующие. Варианты 3 и 4 содержат дополнительные задания, которые могут использоваться по усмотрению учителя, например, в качестве домашних заданий, для промежуточного контроля или для повторения.
Все представленные в пособии задания сопоставлены с определенным количеством баллов, имеющих многофункциональное назначение: позволяют учащимся и учителю определить относительный уровень сложности соответствующего задания, спланировать работу в модуле на одном из трех уровней (в зависимости от количества набранных баллов), позволяют реализовать рейтинговое оценивание учебных достижений с заполнением оценочной таблицы.
Пособие дополняет школьные учебники, в частности, акцентирует внимание на обучении методу или приему решения, затрагивает вопросы о применении нестандартных приемов решения тригонометрических уравнений (например, функционального и координатно-графического) и об отборе корней тригонометрических уравнений.
Функциональный прием решения основан на применении свойств ограниченности, монотонности, четности, непрерывности и неотрицательности тригонометрических функций, например, для решения уравнений вида ; , где и ; , где и ; ; ; , где и .
Координатно-графический прием решения состоит в понимании тригонометрических функций как координат (точек окружности или точек прямой y=1, x=1), замене их на соответствующие переменные x или y и переходе от тригонометрического уравнения к системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, которая легко решается графически, ответ записывается путем считывания углов, соответствующих точкам единичной окружности, минуя процесс обратного перехода к тригонометрическим уравнениям. Приведенный в пособии комплекс задач на отработку этого нестандартного приема позволяет сформировать прочный навык решения сложных тригонометрических уравнений, вплоть до устного решения.
При отборе корней тригонометрических уравнений предусмотрены следующие виды действий над корнями: объединение различных серий корней тригонометрического уравнения в одну; нахождение корней уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям (выбор всех корней из заданного промежутка, выбор корней, обладающих определенным свойством, отыскание корней с учетом ОДЗ уравнения, нахождение корней, удовлетворяющих неравенству); нахождение общих решений в записи различных серий корней тригонометрических уравнений. В учебно-методическом пособии представлены комплексы задач, допускающих в своем решении применение различных способов отбора: геометрических (с помощью координатной прямой и окружности), алгебраических (подстановка одной серии в другую в случае включения, перебором значений целочисленной переменной, с помощью решения целочисленного уравнения с использованием теории остатков, с помощью решения целочисленного уравнения подбором и др.).
Интерфейс пособия предполагает использование системы коммуникативных знаков для удобства ориентирования во фрагментах содержания различного дидактического назначения (учебный элемент, теория, образец решения задачи, задания для самостоятельного решения с последующей оценкой и определением уровня, количество баллов для работы на одном из трех уровней, тренировочные упражнения, дополнительные задания).
Пособие адресуется учащимся старших классов, абитуриентам, студентам, учителям математики.
Объём пособия составляет 8 п.л.
Учебно-методическое пособие внедрено в пpaктику обучения учащихся сотен школ страны.
Проведено изучение состояние микрофлоры у пациентов после различных операций, выполненных по поводу повреждений селезенки в отдаленном послеоперационном периоде. В результате проведенного исследования установлено, что сохранение селезенки предотвращает изменения микрофлоры, так как полученные результаты соответствовали данным группы сравнения. В тоже время, удаление селезенки приводит к нарушению микрофлоры.
...
02 07 2026 15:55:25
Статья в формате PDF
387 KB...
30 06 2026 2:37:19
Статья в формате PDF
111 KB...
29 06 2026 9:28:32
Статья в формате PDF
171 KB...
28 06 2026 9:12:37
Статья в формате PDF
102 KB...
27 06 2026 3:55:32
Статья в формате PDF
118 KB...
26 06 2026 13:33:33
Статья в формате PDF
121 KB...
25 06 2026 20:38:31
В статье приведены сведения о золотоносности щелочных и ультpaбазит-базитовых щелочных комплексов. Впервые обращено внимание на золотоносность карбонатитовых комплексов. Приведены данные о золотоносности шошонитовых и щелочных лампрофировых комплексов. Основными геолого-промышленными типами оруденения указанных комплексов являются жильные, жильно-штокверковые, порфировые мезотермальные, скарновые, а также эпитермальные золото-серебряно-теллуридные месторождения. Золото выявлено в комплексных месторождениях кобальт-медно-никелевых (типа Блэкбёд), ортомагматических платиноидных в «аляскинском» типе ультpaбазитов, в железо-оксидном медно-золоторудном классе месторождений типа Олимпик Дам и других.
...
24 06 2026 18:10:16
Статья в формате PDF
109 KB...
23 06 2026 9:31:13
Статья в формате PDF
256 KB...
22 06 2026 17:44:11
Статья в формате PDF
89 KB...
21 06 2026 13:29:36
Статья в формате PDF
156 KB...
20 06 2026 23:50:16
Статья в формате PDF
111 KB...
19 06 2026 18:14:30
Статья в формате PDF
121 KB...
18 06 2026 0:18:28
Статья в формате PDF
113 KB...
17 06 2026 5:13:34
Статья в формате PDF
121 KB...
16 06 2026 13:31:31
Статья в формате PDF
750 KB...
15 06 2026 21:47:42
Статья в формате PDF
219 KB...
14 06 2026 15:28:23
Статья в формате PDF
106 KB...
13 06 2026 22:52:55
Статья в формате PDF
109 KB...
12 06 2026 9:19:46
Сравнительным исследованием костного мозга больных, перенесших
острую и хроническую кровопотери, установлено, что после острой кровопотери общее количество миелокариоцитов, количества эритрокариоцитов и гранулоцитов были существенно меньше аналогичных показателей морфологического состава костного мозга после хронической кровопотери. Уменьшение содержания гранулоцитарных миелокариоцитов после острой кровопотери было обусловлено резким снижением количества их созревающих форм, чего не наблюдалось после хронической кровопотери. При этом содержание в костном мозге зрелых форм гранулоцитов было одинаковым после обоих видов кровопотери. Уменьшение содержания в костном мозге после острой кровопотери созревающих форм гранулоцитов сопровождалось значительным уменьшением индекса созревания нейтрофилов, что свидетельствует об ускорении их созревания и выброса в кровеносное русло. Для хронической кровопотери была хаpaктерна эритроидная гиперплазия костного мозга.
...
11 06 2026 1:23:52
Статья в формате PDF
130 KB...
10 06 2026 20:29:29
Статья в формате PDF
133 KB...
09 06 2026 7:14:11
Статья в формате PDF
106 KB...
08 06 2026 15:34:41
Впервые было изучено интерлейкина – 8 – 251 ТА среди женщин Азербайджана больными эндометриозом. 50 пpaктически здоровых и 70 женщин больных эндомертиозом находились под нашем наблюдением. Исследование показали что, генетический полиморизм интерлейкина – 8 А/Т 251 играет роль в потогенезе эндометриоза.
...
07 06 2026 14:38:58
Статья в формате PDF
249 KB...
06 06 2026 15:31:10
Статья в формате PDF
104 KB...
05 06 2026 21:12:32
Статья в формате PDF
119 KB...
04 06 2026 8:19:32
Статья в формате PDF
269 KB...
03 06 2026 17:11:33
Статья в формате PDF
116 KB...
01 06 2026 9:33:22
Статья в формате PDF
119 KB...
30 05 2026 18:51:47
Проведено поэтапное исследование, которое включало в себя оценку индивидуальных резервов соматического здоровья (СЗ) и оценку функционального состояния вегетативной нервной системы на основе исследования вариабельности ритма сердца (ВРС). Уровень СЗ оценивался в баллах. В результате проведенного нами исследования было выявлено, что риск манифестации хронической сосудистой патологии достаточно высок в группе с низкими энергетическими резервами организма (уровнем здоровья «низким» и «ниже среднего»), а таковых у нас оказалось 54,5 % из всех обследованных студентов БелГУ. Следующим этапом исследования была проверка этой версии. При анализе вариабельности сердечного ритма учитывались: показатель общей мощности спектра нейрогумopaльной регуляции сердечного ритма (TP); показатель, отражающий реактивность парасимпатического отдела вегетативной нервной системы при проведении АОП; визуальная оценка степени кардио-респираторной синхронизации на основании данных спектрального анализа ВРС и пневмограммы. У обследуемых с низким уровнем соматического здоровья признаки вегетативной дисфункции различной степени выраженности наблюдались в 92,5 % случаев. В группе с низким уровнем СЗ реактивность парасимпатического отдела ВНС, отражающая адаптационные резервы организма, оказалась так же низкой. Таким образом, наша версия о взаимосвязи уровня соматического здоровья и частотой встречаемости вегетативной дисфункции полностью подтвердилась. Чем ниже уровень соматического здоровья, тем более вероятна манифестации хронической сосудистой патологии. При высоком уровне здоровья риск возникновения хронической соматической патологии минимален.
...
29 05 2026 11:31:41
Статья в формате PDF
320 KB...
28 05 2026 7:23:26
Статья в формате PDF
91 KB...
27 05 2026 12:41:31
Статья в формате PDF
325 KB...
26 05 2026 20:17:13
Статья в формате PDF
126 KB...
25 05 2026 19:34:34
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
