ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ (учебно-методическое пособие)

Авторы
Файлы

Чикунова О.И. Статья в формате PDF 141 KB

Трудности при изучении темы «Тригонометрические уравнения» в школьном курсе математики возникают из-за несоответствия между большим объемом материала и небольшим количеством часов на его изучение. Устранение этого несоответствия возможно за счет тщательного отбора содержания, отыскания средств оптимизации и разработки эффективных методик и технологий его изучения.

Настоящее учебно-методическое пособие позволяет овладеть решением тригонометрических уравнений в рамках модульной технологии обучения. Пособие включает 9 модулей, каждый из которых посвящен отдельному типу тригонометрических уравнений или методу их решения, в совокупности реализующих авторскую логику организации материала темы. В модулях реализована линейная модульная программа, позволяющая синтезировать индивидуальные траектории изучения соответствующего фрагмента содержания с учетом дифференцированного подхода.

Каждый модуль содержит указания, краткую теорию, образцы решения задач, упражнения для самостоятельного решения (всего 324), распределенные в 4 равноценных варианта. Первый вариант - основные задания, второй - корректирующие. Варианты 3 и 4 содержат дополнительные задания, которые могут использоваться по усмотрению учителя, например, в качестве домашних заданий, для промежуточного контроля или для повторения.

Все представленные в пособии задания сопоставлены с определенным количеством баллов, имеющих многофункциональное назначение: позволяют учащимся и учителю определить относительный уровень сложности соответствующего задания, спланировать работу в модуле на одном из трех уровней (в зависимости от количества набранных баллов), позволяют реализовать рейтинговое оценивание учебных достижений с заполнением оценочной таблицы.

Пособие дополняет школьные учебники, в частности, акцентирует внимание на обучении методу или приему решения, затрагивает вопросы о применении нестандартных приемов решения тригонометрических уравнений (например, функционального и координатно-графического) и об отборе корней тригонометрических уравнений.

Функциональный прием решения основан на применении свойств ограниченности, монотонности, четности, непрерывности и неотрицательности тригонометрических функций, например, для решения уравнений вида ; , где и ; , где и ; ; ; , где и .

Координатно-графический прием решения состоит в понимании тригонометрических функций как координат (точек окружности или точек прямой y=1, x=1), замене их на соответствующие переменные x или y и переходе от тригонометрического уравнения к системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, которая легко решается графически, ответ записывается путем считывания углов, соответствующих точкам единичной окружности, минуя процесс обратного перехода к тригонометрическим уравнениям. Приведенный в пособии комплекс задач на отработку этого нестандартного приема позволяет сформировать прочный навык решения сложных тригонометрических уравнений, вплоть до устного решения.

При отборе корней тригонометрических уравнений предусмотрены следующие виды действий над корнями: объединение различных серий корней тригонометрического уравнения в одну; нахождение корней уравнения, удовлетворяющих дополнительным условиям (выбор всех корней из заданного промежутка, выбор корней, обладающих определенным свойством, отыскание корней с учетом ОДЗ уравнения, нахождение корней, удовлетворяющих неравенству); нахождение общих решений в записи различных серий корней тригонометрических уравнений. В учебно-методическом пособии представлены комплексы задач, допускающих в своем решении применение различных способов отбора: геометрических (с помощью координатной прямой и окружности), алгебраических (подстановка одной серии в другую в случае включения, перебором значений целочисленной переменной, с помощью решения целочисленного уравнения с использованием теории остатков, с помощью решения целочисленного уравнения подбором и др.).

Интерфейс пособия предполагает использование системы коммуникативных знаков для удобства ориентирования во фрагментах содержания различного дидактического назначения (учебный элемент, теория, образец решения задачи, задания для самостоятельного решения с последующей оценкой и определением уровня, количество баллов для работы на одном из трех уровней, тренировочные упражнения, дополнительные задания).

Пособие адресуется учащимся старших классов, абитуриентам, студентам, учителям математики.

Объём пособия составляет 8 п.л.

Учебно-методическое пособие внедрено в пpaктику обучения учащихся сотен школ страны.

МОРФОМЕТРИЧЕСКОЕ ОБОСНОВАНИЕ НЕЙРОПРОТЕКТОРНОГО ДЕЙСТВИЯ ПЕПТИДОВ ПРИ ПЕРВИЧНОЙ ОТКРЫТОУГОЛЬНОЙ ГЛАУКОМЕ

Статья в формате PDF 118 KB...

24 03 2026 6:42:20

ОЦЕНКА ВЛИЯНИЯ МИКРОВОЛН НА ИЗМЕНЕНИЯ РНК КЛЕТОК ЭПИДЕРМИСА КОЖИ

Статья в формате PDF 95 KB...

23 03 2026 10:53:10

РОБАСТНАЯ СТАБИЛИЗАЦИЯ ДИСКРЕТНОИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Статья в формате PDF 126 KB...

22 03 2026 3:13:37

ДИРИЖЕРСКОЕ ИСКУССТВО С.А. КАЗАЧКОВА И КАЗАНСКАЯ ХОРОВАЯ ШКОЛА

В статье осмысливаются основные теоретические и эстетические аспекты дирижерской и педагогической деятельности С.А. Казачкова и последователей Казанской хоровой школы. Проведен анализ научных трудов С.А. Казачкова включающий осмысление сущности дирижерской профессии, выявление новых тенденций в творчестве, постижение природы дирижерского жеста. Показана сложность профессии дирижера, заключающейся в единении трех аспектов его деятельности: исполнительской, педагогической и управленческой, составляющей основу дирижерского искусства в культурном и эстетическом контексте. ...

21 03 2026 14:41:49

МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ПОДГОТОВКЕ И ПРОВЕДЕНИЮ ИТОГОВОГО МЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА ДЛЯ СТУДЕНТОВ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 080105 ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

Статья в формате PDF 112 KB...

20 03 2026 12:46:12

МИКРОАНАТОМИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА НЕКОТОРЫХ ВЕН СЕРДЦА НОВОРОЖДЁННОЙ КРЫСЫ

Статья в формате PDF 126 KB...

19 03 2026 10:57:55

ОХРАНА ЗДОРОВЬЯ УЧАЩЕЙСЯ МОЛОДЕЖИ КАК ПРОБЛЕМА ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 245 KB...

18 03 2026 11:37:24

ЖАК СЕРГЕЙ ВЕНИАМИНОВИЧ

Статья в формате PDF 115 KB...

17 03 2026 13:16:16

СФИНКТЕРНЫЙ АППАРАТ ЧЕЛОВЕКА: НОВЫЙ ВЗГЛЯД НА ПРОБЛЕМУ

Статья в формате PDF 119 KB...

16 03 2026 13:36:48

Особенности гаметогенеза рыб на примере карповых

Статья в формате PDF 124 KB...

15 03 2026 12:28:54

МЕСТО ФИЗИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ОРГАНОВ БРЮШНОЙ ПОЛОСТИ В КЛИНИЧЕСКОЙ ПРАКТИКЕ

Статья в формате PDF 286 KB...

14 03 2026 4:38:24

РАННЕЕ ИЗУЧЕНИЕ ХИМИИ КАК ЭФФЕКТИВНЫЙ ПУТЬ ФОРМИРОВАНИЯ ЕСТЕСТВЕННОНАУЧНОЙ КАРТИНЫ МИРА У ОДАРЕННЫХ ДЕТЕЙ

Ранее изучение химии способствует формированию у школьников целостного представления о природе, её материальном единстве, взаимосвязи живого и неживого, взаимообусловленности природных процессов. Приведены результаты 12-летнего эксперимента авторов по преподаванию химии с 7-ого класса, анонсированы программа и учебник «Волшебная химия. 7 класс», который создается в соавторстве с Заслуженным учителем России О.С. Гарбиеляном. ...