ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ

Авторы
Файлы

Романовский Р.К. Воробьева Е.В. Макарова И.Д. Статья в формате PDF 121 KB

В работах [1-4] изучалось асимптотическое поведение решений задачи Коши для линейных гиперболических систем с одной прострaнcтвенной переменной - устойчивость, дихотомия, экспоненциальная расщепляемость - на основе построенного в [1,5] аппарата матриц Римана первого и второго рода, представляющих собой соответственно сингулярную и регулярную компоненты фундаментальной матрицы гиперболической системы. В [6] предложен подход к анализу устойчивости решений задачи Коши, основанный на приведении гиперболической системы к обыкновенному дифференциальному уравнению с ограниченным операторным коэффициентом в гильбертовом прострaнcтве и последующем применении метода функционалов Ляпунова. В данной работе рассматривается смешанная задача для почти линейной гиперболической системы с одной прострaнcтвенной переменной, встречающаяся в задачах акустики, теории упругости, химической кинетики [7-11]. Ранее в работе [10] исследовалась устойчивость стационарных решений этой задачи первым методом Ляпунова, установлен спектральный признак экспоненциальной устойчивости в норме. Ниже предложен вариант метода функционалов Ляпунова для этой задачи, установлен признак экспоненциальной устойчивости в норме в терминах матричных неравенств.

Рассматривается краевая задача для гиперболической системы с кратными хаpaктеристиками

(1)

Здесь П-полуполоса

;

- единичная матрица порядка , - строка размера N_k; - постоянные матрицы соответствующих размеров. Матрицы A, B и векторы - гладкие в своих областях определения, равномерно по при . Здесь и далее - евклидова норма в , знак * означает трaнcпонирование. Предполагаются выполненными условия согласования нулевого и первого порядков:

(2)

где При указанных условиях имеет место локальная однозначная разрешимость краевой задачи (1) в классе гладких функций [7]. Далее будем дополнительно предполагать: существует такое r > 0 что при условии имеет место однозначная гладкая разрешимость во всей полуполосе . Можно считать . В силу оценки (2) начальной функции отвечает решение .

Обозначим через H множество гладких функций , удовлетворяющих условиям (2) с заменой h_k на h, Значения решения краевой задачи (1) при каждом t - элементы H. Будем говорить, что решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L₂-норме, если существуют такие числа что для решений задачи (1), удовлетворяющих условию , верна оценка

Зафиксируем гладкую [0,1] на матрицу где блоки G_k имеют такие же размеры, как соответствующие блоки матрицы A, и удовлетворяют условиям

Представим матрицы A,G в виде где имеют порядок и построим матрицы

ТЕОРЕМА. Для экспоненциальной устойчивости в L₂-норме решения u=0 краевой задачи (1) достаточно существование матрицы G с указанными свойствами такой, что выполняются неравенства

ЛИТЕРАТУРА

РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Докл. АН СССР. 1982. Т.267,№ 3. C.577-580.
РомановскийР.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Мат. сб. 1987. Т.133, № 3. С.341-355.
РомановскийР.К. Об операторе монодромии гиперболической системы с периодическими коэффициентами // Применение методов функционального анализа в задачах математической физики. Киев: ИМ АН УССР, 1987. С.47-52.
РомановскийР.К. Усреднение гиперболических уравнений//Докл. АН СССР. 1989. Т.306, № 2. C.286-289.
РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Мат. сб. 1985. Т.127, № 4. С.494-501.
ВоробьеваЕ.В., РомановскийР.К. Об устойчивости решений задачи Коши для гиперболической системы с двумя независимыми переменными // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, № 6. С.1290-1292.
АболиняВ.Э., МышкисА.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболи-ческой системы на плоскости //Мат. сб. 1960. Т.50, №4. С.423-442.
ЗеленякТ.И. О стационарных решениях смешанных задач, возникающих при изучении некоторых химических процессов //Дифференц. уравнения. 1966. Т.2, №2. С.205-213.
ГодуновС.К. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1979.
ЕлтышеваН.А. О качественных свойствах решений некоторых гиперболи-ческих систем на плоскости // Мат. сб. 1988. Т.135, №2. С.186-209.
АкрамовТ.А.Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов // Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука, 1989. С.195-214.

ПРОБЛЕМЫ БУХГАЛТЕРСКОГО УЧЕТА В РОССИИ В УСЛОВИЯХ ЕГО РЕФОРМИРОВАНИЯ И ПЕРЕХОДА НА МСФО

Статья в формате PDF 122 KB...

22 05 2026 13:23:18

ИЗУЧЕНИЕ АНТИДЕПРЕССАНТНЫХ СВОЙСТВ НОВОГО ПРОИЗВОДНОГО ГЛУТАМИНОВОЙ КИСЛОТЫ СОЕДИНЕНИЯ РГПУ-197 НА ПРЕДРАСПОЛОЖЕННЫХ К ДЕПРЕССИИ ЖИВОТНЫХ

Статья в формате PDF 99 KB...

21 05 2026 12:41:28

ОСОБЕННОСТИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАННОЙ ТЕРАПИИ ИШЕМИЧЕСКОГО ИНСУЛЬТА

Статья в формате PDF 117 KB...

20 05 2026 9:31:48

СНИЖЕНИЕ ТОКСИЧНОСТИ И ПОВЫШЕНИЕ ПРОТИВООПУХОЛЕВОЙ АКТИВНОСТИ АДРЕСНЫХ ЛИПОСОМ С ЛИПОФИЛЬНЫМ ПРОЛЕКАРСТВОМ 4-АРИЛКУМАРИНА В МОДЕЛИ РАКА МОЛОЧНОЙ ЖЕЛЕЗЫ WNT-1

Статья в формате PDF 143 KB...

19 05 2026 7:53:39

РОЛЬ КУЛЬТУРЫ В НРАВСТВЕННОМ СОВЕРШЕНСТВОВАНИИ ОБЩЕСТВА

Статья в формате PDF 253 KB...

18 05 2026 6:44:47

ЭФФЕКТИВНОСТЬ КРУГОВОГО МЕТОДА ПРИ ВОСПИТАНИИ ФИЗИЧЕСКИХ КАЧЕСТВ ЮНЫХ ФУТБОЛИСТОВ

Статья в формате PDF 249 KB...

17 05 2026 0:11:14

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДОПУСТИМЫХ УРОВНЕЙ АНТРОПОГЕННОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ С ПОЗИЦИЙ ГЕОЭКОНОМИКИ

Статья в формате PDF 125 KB...

16 05 2026 6:32:50

ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ: АККУМУЛЯЦИЯ, ОБОБЩЕНИЕ И ПРОДУКТИВНОСТЬ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ДЛЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО МАСТЕРСТВА (НА ПРИМЕРЕ ОПЫТА УЧИТЕЛЕЙ ХИМИИ И ФИЗИКИ САРАТОВСКОЙ ОБЛАСТИ )

Статья в формате PDF 185 KB...

15 05 2026 17:23:13

ВЛИЯНИЕ ЦИНКОВЫХ КОМПЛЕКСОВ ПИРИДИНА И НИКОТИНАМИДА НА СОДЕРЖАНИЕ НИКОТИНАМИДНЫХ КОФЕРМЕНТОВ В ПЕЧЕНИ И ГРУДНОЙ МЫШЦЕ ЦЫПЛЯТ-БРОЙЛЕРОВ

Статья в формате PDF 91 KB...

14 05 2026 18:17:20

ГИПОТЕЗА ПОСТРОЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ БЕЗОПАСНОСТИ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННО-УПРАВЛЯЮЩЕЙ СИСТЕМЫ НА ЯЗЫКАХ СРЕДЫ РАДИКАЛОВ И СЕТЕЙ ПЕТРИ

Статья в формате PDF 109 KB...

13 05 2026 6:43:52

ИЗМЕНЧИВОСТЬ АНТРОПОМЕТРИЧЕСКИХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ УДЕТЕЙ В КРУПНОМ ПРОМЫШЛЕННОМ ГОРОДЕ

Статья в формате PDF 128 KB...

12 05 2026 0:31:50

РАЗРАБОТКА НОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ПО СОЗДАНИЮ ГИБРИДНОЙ ЭНЕРГОУСТАНОВКИ ДЛЯ ЛЕГКОВЫХ И МАЛОТОННАЖНЫХ ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ

Статья в формате PDF 135 KB...

11 05 2026 14:27:59

МОЛОДЕЖЬ В СОЦИАЛЬНОМ ПРОСТРАНСТВЕ ОБЩЕСТВА

Статья в формате PDF 126 KB...

10 05 2026 23:25:51

ЭТИЧЕСКОЕ ВОСПИТАНИЕ КАК ЧАСТЬ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ

Статья в формате PDF 141 KB...

09 05 2026 1:19:33

ПОСТРОЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННО-ЛОГИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ РАЗЛИЧНЫХ ПРЕДМЕТНЫХ ОБЛАСТЕЙ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ

Статья в формате PDF 134 KB...

08 05 2026 17:28:55

Морфологические особенности органов пищеварительной и иммунной системы при использовании в рационе беременных животных природного минерального комплекса

Статья в формате PDF 102 KB...

07 05 2026 17:40:58

Регулирование отношений между государствами

Статья в формате PDF 112 KB...

06 05 2026 2:40:48

ЛАБОРАТОРНАЯ ДИАГНОСТИКА ЛИСТЕРИОЗА

Статья в формате PDF 138 KB...

05 05 2026 15:12:10

ТЕРРИТОРИАЛЬНЫЙ МОНИТОРИНГ ЗАБОЛЕВАЕМОСТИ РАКОМ ПОЧКИ КАК ОСНОВА ПРОГНОЗИРОВАНИЯ

Статья в формате PDF 114 KB...

04 05 2026 8:24:12

БИЛИОДИГЕСТИВНЫЕ АНАСТОМОЗЫ ПРИ ЗАБОЛЕВАНИЯХ ГЕПАТИКОХОЛЕДОХА

Статья в формате PDF 94 KB...

03 05 2026 23:46:16

ИДЕНТИФИКАЦИИ РАЗЛИЧНЫХ ГРУПП КАЧЕСТВА МЯСА С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Статья в формате PDF 129 KB...

02 05 2026 7:57:44

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ЭЛЕКТРОФИЗИЧЕСКИХ ФАКТОРОВ НА ЖИЗНЕСПОСОБНОСТЬ ПОСЕВНОГО МАТЕРИАЛА

В работе представлены результаты исследования влияния высокоинтенсивных физических факторов электрического поля коронного разряда с напряженностью 1-6 кВ/см, создаваемого установкой «Экран», на жизнеспособность семян ячменя сорта «Абава», с целью повышения качества семенного материала. Определено, что наиболее эффективными воздействиями ЭПКР для повышения качества семенного материала без отлежки зерна перед посевом являются режимы с напряженностью 1 кВ/см и 2 кВ/см. Показано, что наиболее ярко выраженный бактерицидный эффект получен при воздействии на семена электрическим полем коронного разряда с напряженностью 6 кВ/см и 4 кВ/см. Эти режимы наряду с угнетением очаговой плесени тормозят всхожесть, прорастание и снижают жизнеспособность семян. Однако, данные режимы могут оказаться перспективными для обеззараживающей обработки фуражного зерна. Выявлено, что наиболее эффективным режимом электрического поля коронного разряда для повышения качества семенного материала с отлежкой зерна перед посевом является режим с напряженностью 2 кВ/см, поскольку данное воздействие оказывает наиболее ярко выраженный бактерицидный эффект наряду со стимуляцией всхожести, прорастания и повышением жизнеспособности семян. ...

01 05 2026 17:39:36

ПОДДЕРЖКА научных ПРОЕКТОВ ПО НЕЙРОФИЗИОЛОГИИ РОССИЙСКИМ ФОНДОМ ФУНДАМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ (2002–2011 гг.)

Статья в формате PDF 295 KB...

30 04 2026 8:23:44

ОХРАНА ЗДОРОВЬЯ ДЕТЕЙ В УСЛОВИЯХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ. КАК ФАКТОР СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО РАЗВИТИЯ УЛЬЯНОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Статья в формате PDF 125 KB...

29 04 2026 8:40:28

СЕЗОННЫЕ ФАКТОРЫ В РОЖДЕНИИ БОЛЬНЫХ ШИЗОФРЕНИЕЙ

Обсуждается сезонность рождения больных шизофренией. Исследовав 2017 случаев заболевания, авторы отмечают сезонность и гендерные различия в рождении больных шизофренией. Высказывается предположение, что одной из причин сезонных колебаний рождаемости больных, у мужчин, может быть патогенное действие вирусной инфекции на головной мозг плода во втором триместре беременности. ...