ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ
В работах [1-4] изучалось асимптотическое поведение решений задачи Коши для линейных гиперболических систем с одной прострaнcтвенной переменной - устойчивость, дихотомия, экспоненциальная расщепляемость - на основе построенного в [1,5] аппарата матриц Римана первого и второго рода, представляющих собой соответственно сингулярную и регулярную компоненты фундаментальной матрицы гиперболической системы. В [6] предложен подход к анализу устойчивости решений задачи Коши, основанный на приведении гиперболической системы к обыкновенному дифференциальному уравнению с ограниченным операторным коэффициентом в гильбертовом прострaнcтве и последующем применении метода функционалов Ляпунова. В данной работе рассматривается смешанная задача для почти линейной гиперболической системы с одной прострaнcтвенной переменной, встречающаяся в задачах акустики, теории упругости, химической кинетики [7-11]. Ранее в работе [10] исследовалась устойчивость стационарных решений этой задачи первым методом Ляпунова, установлен спектральный признак экспоненциальной устойчивости в норме. Ниже предложен вариант метода функционалов Ляпунова для этой задачи, установлен признак экспоненциальной устойчивости в норме в терминах матричных неравенств.
Рассматривается краевая задача для гиперболической системы с кратными хаpaктеристиками
(1)
Здесь П-полуполоса
;
- единичная матрица порядка , - строка размера Nk; - постоянные матрицы соответствующих размеров. Матрицы A, B и векторы - гладкие в своих областях определения, равномерно по при . Здесь и далее - евклидова норма в , знак * означает трaнcпонирование. Предполагаются выполненными условия согласования нулевого и первого порядков:
(2)
где При указанных условиях имеет место локальная однозначная разрешимость краевой задачи (1) в классе гладких функций [7]. Далее будем дополнительно предполагать: существует такое r > 0 что при условии имеет место однозначная гладкая разрешимость во всей полуполосе . Можно считать . В силу оценки (2) начальной функции отвечает решение .
Обозначим через H множество гладких функций , удовлетворяющих условиям (2) с заменой hk на h, Значения решения краевой задачи (1) при каждом t - элементы H. Будем говорить, что решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L2-норме, если существуют такие числа что для решений задачи (1), удовлетворяющих условию , верна оценка
Зафиксируем гладкую [0,1] на матрицу где блоки Gk имеют такие же размеры, как соответствующие блоки матрицы A, и удовлетворяют условиям
Представим матрицы A,G в виде где имеют порядок и построим матрицы
ТЕОРЕМА. Для экспоненциальной устойчивости в L2-норме решения u=0 краевой задачи (1) достаточно существование матрицы G с указанными свойствами такой, что выполняются неравенства
ЛИТЕРАТУРА
- РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Докл. АН СССР. 1982. Т.267,№ 3. C.577-580.
- РомановскийР.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Мат. сб. 1987. Т.133, № 3. С.341-355.
- РомановскийР.К. Об операторе монодромии гиперболической системы с периодическими коэффициентами // Применение методов функционального анализа в задачах математической физики. Киев: ИМ АН УССР, 1987. С.47-52.
- РомановскийР.К. Усреднение гиперболических уравнений//Докл. АН СССР. 1989. Т.306, № 2. C.286-289.
- РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Мат. сб. 1985. Т.127, № 4. С.494-501.
- ВоробьеваЕ.В., РомановскийР.К. Об устойчивости решений задачи Коши для гиперболической системы с двумя независимыми переменными // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, № 6. С.1290-1292.
- АболиняВ.Э., МышкисА.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболи-ческой системы на плоскости //Мат. сб. 1960. Т.50, №4. С.423-442.
- ЗеленякТ.И. О стационарных решениях смешанных задач, возникающих при изучении некоторых химических процессов //Дифференц. уравнения. 1966. Т.2, №2. С.205-213.
- ГодуновС.К. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1979.
- ЕлтышеваН.А. О качественных свойствах решений некоторых гиперболи-ческих систем на плоскости // Мат. сб. 1988. Т.135, №2. С.186-209.
- АкрамовТ.А.Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов // Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука, 1989. С.195-214.
Статья в формате PDF
565 KB...
02 07 2026 18:37:34
Статья в формате PDF
117 KB...
01 07 2026 2:15:15
Разработана методика выделения и очистки глюкоамилазы, включающая стадии ультрафильтрации на мембране УФМ-50, осаждения изопропиловым спиртом и гель-хроматографии на сефадексах G-25 и G-150, которая позволила получить гомогенный препарат глюкоамилазы из Saccharomyces cerevisiae ЛВ-7 с 70-кратной степенью чистоты; кажущаяся молекулярная масса фермента 99,8 кДа.
...
30 06 2026 5:15:31
Статья в формате PDF 327 KB...
29 06 2026 16:28:23
Статья в формате PDF
182 KB...
27 06 2026 17:38:53
Статья в формате PDF
141 KB...
25 06 2026 14:15:21
Статья в формате PDF
137 KB...
23 06 2026 16:46:33
Статья в формате PDF
111 KB...
22 06 2026 5:24:35
Статья в формате PDF
123 KB...
21 06 2026 3:38:14
Статья в формате PDF
272 KB...
19 06 2026 10:52:32
Статья в формате PDF
136 KB...
18 06 2026 5:36:12
Статья в формате PDF
126 KB...
17 06 2026 16:21:59
Статья в формате PDF
163 KB...
16 06 2026 23:48:50
Статья в формате PDF
117 KB...
14 06 2026 20:58:42
Статья в формате PDF
105 KB...
13 06 2026 15:22:11
Статья в формате PDF
186 KB...
12 06 2026 18:18:45
Статья в формате PDF
299 KB...
09 06 2026 9:21:48
Статья в формате PDF
123 KB...
08 06 2026 1:44:35
Статья в формате PDF
111 KB...
07 06 2026 8:43:14
Статья в формате PDF
295 KB...
06 06 2026 16:43:26
Статья в формате PDF
292 KB...
05 06 2026 13:28:17
Статья в формате PDF
218 KB...
04 06 2026 14:30:33
Статья в формате PDF
121 KB...
03 06 2026 5:28:46
Статья в формате PDF
120 KB...
02 06 2026 19:19:45
Статья в формате PDF
263 KB...
31 05 2026 15:36:32
Измерены коэффициенты аэродинамического сопротивления и параметры асимметрии тонких полых конусообразных тел.
...
30 05 2026 23:55:48
В работе выполнен анализ качества и экологической безопасности типичных видов продукции предприятий быстрого обслуживания, с использованием детерминистических математических моделей и показана их адекватность реальным процессам изменения качества и экологической безопасности продукции.
Питание является важнейшим фактором воздействия окружающей среды на человека. Оценка экологической безопасности продуктов питания является актуальной задачей. В работе использованы математические модели накопления вредных веществ в продукции предприятий быстрого обслуживания в зависимости от определяющих факторов и коэффициент экологической безопасности в детерминистической постановке. К определяющим факторам отнесены: время до реализации готового продукта, качество масла, используемого для фритюра, выражающееся в количестве предшествующих циклов нагрева, и время хранения ингредиентов для приготовления продукта. Выполнен численный анализ качества и экологической безопасности типичных представителей продуктов предприятий быстрого обслуживания в зависимости от определяющих факторов.
...
29 05 2026 20:23:41
Статья в формате PDF
105 KB...
28 05 2026 0:26:48
Статья в формате PDF
108 KB...
27 05 2026 18:20:40
Статья в формате PDF
152 KB...
26 05 2026 14:23:36
Статья в формате PDF
104 KB...
25 05 2026 6:38:51
Статья в формате PDF
245 KB...
24 05 2026 6:14:31
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
