ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ
В работах [1-4] изучалось асимптотическое поведение решений задачи Коши для линейных гиперболических систем с одной прострaнcтвенной переменной - устойчивость, дихотомия, экспоненциальная расщепляемость - на основе построенного в [1,5] аппарата матриц Римана первого и второго рода, представляющих собой соответственно сингулярную и регулярную компоненты фундаментальной матрицы гиперболической системы. В [6] предложен подход к анализу устойчивости решений задачи Коши, основанный на приведении гиперболической системы к обыкновенному дифференциальному уравнению с ограниченным операторным коэффициентом в гильбертовом прострaнcтве и последующем применении метода функционалов Ляпунова. В данной работе рассматривается смешанная задача для почти линейной гиперболической системы с одной прострaнcтвенной переменной, встречающаяся в задачах акустики, теории упругости, химической кинетики [7-11]. Ранее в работе [10] исследовалась устойчивость стационарных решений этой задачи первым методом Ляпунова, установлен спектральный признак экспоненциальной устойчивости в норме. Ниже предложен вариант метода функционалов Ляпунова для этой задачи, установлен признак экспоненциальной устойчивости в норме в терминах матричных неравенств.
Рассматривается краевая задача для гиперболической системы с кратными хаpaктеристиками
(1)
Здесь П-полуполоса
;
- единичная матрица порядка , - строка размера Nk; - постоянные матрицы соответствующих размеров. Матрицы A, B и векторы - гладкие в своих областях определения, равномерно по при . Здесь и далее - евклидова норма в , знак * означает трaнcпонирование. Предполагаются выполненными условия согласования нулевого и первого порядков:
(2)
где При указанных условиях имеет место локальная однозначная разрешимость краевой задачи (1) в классе гладких функций [7]. Далее будем дополнительно предполагать: существует такое r > 0 что при условии имеет место однозначная гладкая разрешимость во всей полуполосе . Можно считать . В силу оценки (2) начальной функции отвечает решение .
Обозначим через H множество гладких функций , удовлетворяющих условиям (2) с заменой hk на h, Значения решения краевой задачи (1) при каждом t - элементы H. Будем говорить, что решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L2-норме, если существуют такие числа что для решений задачи (1), удовлетворяющих условию , верна оценка
Зафиксируем гладкую [0,1] на матрицу где блоки Gk имеют такие же размеры, как соответствующие блоки матрицы A, и удовлетворяют условиям
Представим матрицы A,G в виде где имеют порядок и построим матрицы
ТЕОРЕМА. Для экспоненциальной устойчивости в L2-норме решения u=0 краевой задачи (1) достаточно существование матрицы G с указанными свойствами такой, что выполняются неравенства
ЛИТЕРАТУРА
- РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Докл. АН СССР. 1982. Т.267,№ 3. C.577-580.
- РомановскийР.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Мат. сб. 1987. Т.133, № 3. С.341-355.
- РомановскийР.К. Об операторе монодромии гиперболической системы с периодическими коэффициентами // Применение методов функционального анализа в задачах математической физики. Киев: ИМ АН УССР, 1987. С.47-52.
- РомановскийР.К. Усреднение гиперболических уравнений//Докл. АН СССР. 1989. Т.306, № 2. C.286-289.
- РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Мат. сб. 1985. Т.127, № 4. С.494-501.
- ВоробьеваЕ.В., РомановскийР.К. Об устойчивости решений задачи Коши для гиперболической системы с двумя независимыми переменными // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, № 6. С.1290-1292.
- АболиняВ.Э., МышкисА.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболи-ческой системы на плоскости //Мат. сб. 1960. Т.50, №4. С.423-442.
- ЗеленякТ.И. О стационарных решениях смешанных задач, возникающих при изучении некоторых химических процессов //Дифференц. уравнения. 1966. Т.2, №2. С.205-213.
- ГодуновС.К. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1979.
- ЕлтышеваН.А. О качественных свойствах решений некоторых гиперболи-ческих систем на плоскости // Мат. сб. 1988. Т.135, №2. С.186-209.
- АкрамовТ.А.Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов // Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука, 1989. С.195-214.
Статья в формате PDF
314 KB...
28 04 2025 23:25:57
Статья в формате PDF
98 KB...
27 04 2025 17:19:11
Статья в формате PDF
149 KB...
26 04 2025 15:20:46
Статья в формате PDF
92 KB...
25 04 2025 7:22:32
Химическая подготовка студентов медицинского вуза в значительной степени влияет на качество медицинского образования. Модульная структура курса общей химии для медиков, методическая система обучения, предложенные и внедренные на кафедре общей химии Кубанской государственной медицинской академии, позволяют создать условия для того, чтобы общая химия играла значимую роль в подготовке высококвалифицированного врача, в развитии и воспитании личности будущего медика.
...
24 04 2025 11:42:29
Статья в формате PDF
118 KB...
23 04 2025 15:26:13
Статья в формате PDF
118 KB...
20 04 2025 2:37:52
Получено, что на 30‒й день холодовой адаптации на низкие дозы норадреналина реактивность системного давления больше контроля, а на большие дозы меньше контроля. Реактивность артерий конечности была на все дозы норадреналина меньше контроля. Нами впервые показано, что прессорное действие норадреналина на периферические артерии уменьшается на все дозы после адаптации к холоду, что способствует большему кровотоку и усилению прогрева тканей. Из данной работы следует, что дозированное действие холодного климата может способствовать уменьшению спазма артерий на норадреналин и поэтому, дозированный холод может помогать в лечении гипертонической болезни.
...
19 04 2025 0:11:46
Статья в формате PDF
117 KB...
18 04 2025 11:13:25
Статья в формате PDF
95 KB...
17 04 2025 17:20:26
Статья в формате PDF
603 KB...
16 04 2025 12:38:55
В работе впервые приведены данные по соотношению отдельных составных частей яиц японских перепелок, выращенных в новых суточных ритмах. В начале яйцекладки средний масса желтка у опытных птиц больше на 1,0 %, масса белка у контрольных больше на 1,04 % от общего веса яйца. Масса скорлупы у обеих групп в начале яйцекладки одинакова .У опытных птиц между весом яйца и весовыми долями желтка и белка установлена прямая коррелятивная связь. Между массами яйца и желтка –слабая (r = +0,335), между массами яйца и белка – тесная(r = +0,999), между массами желтка и белка(r = +0,549) – средняя корреляция.). Отношение белка к желтку у контрольных яиц больше на 0,08 %.
...
15 04 2025 21:50:34
Статья в формате PDF
118 KB...
14 04 2025 22:30:42
Статья в формате PDF
118 KB...
13 04 2025 21:39:25
Статья в формате PDF
108 KB...
12 04 2025 7:17:29
Статья в формате PDF
116 KB...
11 04 2025 4:46:47
Статья в формате PDF
261 KB...
10 04 2025 6:50:58
Статья в формате PDF
131 KB...
09 04 2025 12:56:46
Статья в формате PDF 130 KB...
08 04 2025 6:22:10
Статья в формате PDF
103 KB...
06 04 2025 10:16:40
Статья в формате PDF
255 KB...
05 04 2025 22:31:48
Статья в формате PDF
111 KB...
04 04 2025 12:39:34
Статья в формате PDF
298 KB...
03 04 2025 23:47:55
Статья в формате PDF
96 KB...
02 04 2025 10:16:46
Статья в формате PDF
108 KB...
01 04 2025 23:31:49
Статья в формате PDF
109 KB...
31 03 2025 3:51:57
Статья в формате PDF
97 KB...
30 03 2025 6:41:57
Статья в формате PDF
112 KB...
29 03 2025 22:23:12
Статья в формате PDF
121 KB...
28 03 2025 23:31:57
Статья в формате PDF
371 KB...
27 03 2025 0:11:37
Статья в формате PDF
109 KB...
26 03 2025 1:58:21
К концу ХХ века накопилось огромное количество фактов и доказательств научной несостоятельности постулатов теории относительности (ТО), положенных в основу физических представлений о структуре микро- и макромира. ТО оторвала науку от изучения природных взаимосвязей, подменив их уравнениями с некими значками без чёткого понимания их сущности: масса, заряд, магнетизм и т.д. Игнорирование законов Природы привело человечество к цивилизационному кризису – нарушено равновесие биосферы. Причина глобальных изменений состоит в том, что антропогенное производство энергии в десятки раз превышает допустимый по законам межсистемного обмена порог. Продолжение технократического развития – тупик, катастрофа. Необходимо новое естествопонимание на основе аксиомы: «Мир построен системно». Структура материального мира определяется взаимодействием непрерывной не материальной вихреобразной среды и дискретных образований материи – элементарных частиц, из которых закономерно и системно построено всё от атомов до звёзд и галактик.
...
25 03 2025 17:43:21
Статья в формате PDF
104 KB...
24 03 2025 12:23:22
Статья в формате PDF
257 KB...
23 03 2025 18:45:28
Приведены закономерности рангового распределения по рейтингу 110 стран, среди них Россия занимала 49-е место. Для анализа были приняты показатели: 1) инновационные затраты/суммарный балл; 2) инновационная эффективность/суммарный балл); 3) инновационная эффективность/инновационные затраты. Сравнение показывает весьма скромную инновационную активность России, но при этом значения всех трех относительных показателей инновационной активности у России положительные или позитивные. Только изобретения имеют мировую новизну и достаточно высокую конкурентоспособность, а полезные модели нужны в основном для внутреннего употрeбления. В итоге в стране образуется так называемый инновационный крест. Динамика изобретений куда значимее, если при этом снизить справедливое в неспокойной экономике колебательное возмущение изобретателей.
...
22 03 2025 13:36:49
Статья в формате PDF
108 KB...
20 03 2025 4:19:47
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
