ПРЯМОЙ МЕТОД ЛЯПУНОВА ДЛЯ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОЙ СМЕШАННОЙ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ
В работах [1-4] изучалось асимптотическое поведение решений задачи Коши для линейных гиперболических систем с одной прострaнcтвенной переменной - устойчивость, дихотомия, экспоненциальная расщепляемость - на основе построенного в [1,5] аппарата матриц Римана первого и второго рода, представляющих собой соответственно сингулярную и регулярную компоненты фундаментальной матрицы гиперболической системы. В [6] предложен подход к анализу устойчивости решений задачи Коши, основанный на приведении гиперболической системы к обыкновенному дифференциальному уравнению с ограниченным операторным коэффициентом в гильбертовом прострaнcтве и последующем применении метода функционалов Ляпунова. В данной работе рассматривается смешанная задача для почти линейной гиперболической системы с одной прострaнcтвенной переменной, встречающаяся в задачах акустики, теории упругости, химической кинетики [7-11]. Ранее в работе [10] исследовалась устойчивость стационарных решений этой задачи первым методом Ляпунова, установлен спектральный признак экспоненциальной устойчивости в норме. Ниже предложен вариант метода функционалов Ляпунова для этой задачи, установлен признак экспоненциальной устойчивости в норме в терминах матричных неравенств.
Рассматривается краевая задача для гиперболической системы с кратными хаpaктеристиками
(1)
Здесь П-полуполоса
;
- единичная матрица порядка , - строка размера Nk; - постоянные матрицы соответствующих размеров. Матрицы A, B и векторы - гладкие в своих областях определения, равномерно по при . Здесь и далее - евклидова норма в , знак * означает трaнcпонирование. Предполагаются выполненными условия согласования нулевого и первого порядков:
(2)
где При указанных условиях имеет место локальная однозначная разрешимость краевой задачи (1) в классе гладких функций [7]. Далее будем дополнительно предполагать: существует такое r > 0 что при условии имеет место однозначная гладкая разрешимость во всей полуполосе . Можно считать . В силу оценки (2) начальной функции отвечает решение .
Обозначим через H множество гладких функций , удовлетворяющих условиям (2) с заменой hk на h, Значения решения краевой задачи (1) при каждом t - элементы H. Будем говорить, что решение задачи (1) экспоненциально устойчиво в L2-норме, если существуют такие числа что для решений задачи (1), удовлетворяющих условию , верна оценка
Зафиксируем гладкую [0,1] на матрицу где блоки Gk имеют такие же размеры, как соответствующие блоки матрицы A, и удовлетворяют условиям
Представим матрицы A,G в виде где имеют порядок и построим матрицы
ТЕОРЕМА. Для экспоненциальной устойчивости в L2-норме решения u=0 краевой задачи (1) достаточно существование матрицы G с указанными свойствами такой, что выполняются неравенства
ЛИТЕРАТУРА
- РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Докл. АН СССР. 1982. Т.267,№ 3. C.577-580.
- РомановскийР.К. Экспоненциально расщепляемые гиперболические системы с двумя независимыми переменными // Мат. сб. 1987. Т.133, № 3. С.341-355.
- РомановскийР.К. Об операторе монодромии гиперболической системы с периодическими коэффициентами // Применение методов функционального анализа в задачах математической физики. Киев: ИМ АН УССР, 1987. С.47-52.
- РомановскийР.К. Усреднение гиперболических уравнений//Докл. АН СССР. 1989. Т.306, № 2. C.286-289.
- РомановскийР.К. О матрицах Римана первого и второго рода //Мат. сб. 1985. Т.127, № 4. С.494-501.
- ВоробьеваЕ.В., РомановскийР.К. Об устойчивости решений задачи Коши для гиперболической системы с двумя независимыми переменными // Сиб. мат. журн. 1998. Т.39, № 6. С.1290-1292.
- АболиняВ.Э., МышкисА.Д. Смешанная задача для почти линейной гиперболи-ческой системы на плоскости //Мат. сб. 1960. Т.50, №4. С.423-442.
- ЗеленякТ.И. О стационарных решениях смешанных задач, возникающих при изучении некоторых химических процессов //Дифференц. уравнения. 1966. Т.2, №2. С.205-213.
- ГодуновС.К. Уравнения математической физики //М.: Наука. 1979.
- ЕлтышеваН.А. О качественных свойствах решений некоторых гиперболи-ческих систем на плоскости // Мат. сб. 1988. Т.135, №2. С.186-209.
- АкрамовТ.А.Качественный и численный анализ модели реактора с противотоком компонентов // Математическое моделирование каталитических реакторов. Новосибирск: Наука, 1989. С.195-214.
Статья в формате PDF
133 KB...
20 09 2026 20:43:49
Статья в формате PDF
118 KB...
19 09 2026 5:52:42
Статья в формате PDF
119 KB...
18 09 2026 10:53:12
Проведено изучение показателей агрегационной активности тромбоцитов у 126 пациентов, находившихся на лечении с диагнозом острый панкреатит. Из общего количества пациентов нетяжелое течение острого панкреатита отмечено у 67 (53,1 %) больных, не тяжелое у 59 (46,8 %) пациентов. Установлено, что не зависимо от тяжести течения, отмечается усиление агрегационной активности тромбоцитов, которые полностью восстанавливаются к пятнадцатым суткам при нетяжелом течение острого панкреатита и частично при тяжелом течении этого заболевания.
...
17 09 2026 2:22:35
Статья в формате PDF
105 KB...
16 09 2026 16:40:37
Статья в формате PDF
109 KB...
15 09 2026 5:13:36
Статья в формате PDF
103 KB...
14 09 2026 22:49:24
Статья в формате PDF
351 KB...
13 09 2026 22:47:56
Представлен научный обзор литературных данных о репаративной регенерации соединительной ткани и возможного регуляторного влияния на этот процесс с помощью облучения рефлексогенных кожных зон электромагнитным излучением крайне высокочастотного и терагерцового диапазонов. Акцентируется внимание на значении нейровегетативного компонента в ходе адаптационных реакций соединительной ткани к повреждению с помощью современных стресс-лимитирующих реабилитационных технологий. Анализируются современные гипотезы предполагаемого механизма действия корригирующих методик на основе электромагнитных стимулов крайне высокочастотного и терагерцового диапазонов на процессы межклеточных нейроиммунноэндокринных взаимодействий. Обосновывается необходимость дальнейших экспериментальных исследований на клеточном уровне in vitro для подбора оптимальных параметров воздействия с целью регуляции пролиферативной и функциональной клеточной активности и разработки новых приборов с шумовым диапазоном излучения.
...
12 09 2026 5:32:35
Способ глазомерного учета выхода сортиментов из деревьев лесного древостоя широко применялся в дореволюционное время под названием коммерческая таксация.
Исходя из биотехнического принципа в лесной экономике показана возможность выполнения коммерческой таксации древостоя моделированием стоимостных и возрастных распределений лесных деревьев по текущим рыночным ценам на круглые лесоматериалы.
...
11 09 2026 19:42:18
Статья в формате PDF
126 KB...
10 09 2026 8:32:47
Статья в формате PDF
174 KB...
09 09 2026 0:20:10
Статья в формате PDF
100 KB...
08 09 2026 13:11:24
Статья в формате PDF
130 KB...
07 09 2026 23:26:45
Статья в формате PDF
490 KB...
06 09 2026 10:44:41
Статья в формате PDF
221 KB...
05 09 2026 16:47:47
Статья в формате PDF
106 KB...
04 09 2026 21:24:48
Статья в формате PDF
262 KB...
03 09 2026 6:37:23
Статья в формате PDF
421 KB...
02 09 2026 18:55:58
Статья в формате PDF
147 KB...
01 09 2026 1:29:23
Статья в формате PDF
111 KB...
31 08 2026 14:27:57
Статья в формате PDF
113 KB...
30 08 2026 0:18:53
Статья в формате PDF
117 KB...
29 08 2026 4:51:28
Статья в формате PDF
84 KB...
28 08 2026 12:22:14
Статья в формате PDF
120 KB...
27 08 2026 1:19:46
Статья в формате PDF
315 KB...
26 08 2026 18:25:15
Статья в формате PDF
129 KB...
25 08 2026 8:41:19
Статья в формате PDF
111 KB...
24 08 2026 18:49:30
Статья в формате PDF
102 KB...
23 08 2026 18:41:45
Статья в формате PDF
263 KB...
21 08 2026 1:55:53
Статья в формате PDF
125 KB...
20 08 2026 22:58:24
Статья в формате PDF
122 KB...
19 08 2026 0:26:53
Исследовали влияние продолжительного пребывания в условиях невесомости на механические свойства и электромеханическую задержку (ЭМЗ) трехглавой мышцы голени (ТМГ) у 7 космонавтов до полета и на 3-5 день после возвращения на Землю. Механические свойства ТМГ оценивали по показателям максимальной произвольной силы (МПС), максимальной силы (Ро; частота 150 имп/с), силы одиночного сокращения (Рос), времени одиночного сокращения (ВОС), времени полурасслабления (1/2 ПР), времени развития напряжения до уровня 25, 50, 75 и 90% от максимума. Рассчитывали силовой дефицит (Рд) и тетанический индекс (ТИ). ЭМЗ регистрировали во время произвольного и непроизвольного сокращения ТМГ. В ответ на световой сигнал космонавт выполнял произвольное подошвенное сгибание при условии «сократить как можно быстро и сильно». Определяли общее время реакции (ОВР), премоторное время (ПМВ) и моторное время (МТ) или иначе ЭМЗ. В ответ на супрамаксимальный одиночный электрический импульс, приложенный к n. tibialis, определяли латентный период между М-ответом и началом развития Рос. После полета Рос, МПС и Ро уменьшились на 14,8; 41,7 и 25.6%, соответственно. Величина Рд и ТИ увеличилась на 49,7 и 46,7%, соответственно. ВОС увеличилось на 7,7%, а время 1/2 ПР уменьшилось – на 20,6%. Время развития произвольного изометрического сокращения значительно увеличилось, тогда как электрически вызванное сокращение не обнаружило существенных различий. ЭМЗ произвольного сокращения увеличилась на 34,1%, а ПМВ и ОВР уменьшились на 19,0 и 14,1%, соответственно. ЭМЗ электрически вызванного сокращения существенно не изменилось. Таким образом, механические изменения предполагают, что невесомость изменяет не только периферические процессы, связанные с сокращениями, но изменяет также и центрально-нервную комaнду. ЭМЗ при вызванном одиночном сокращении простой и быстрый метод оценки изменения жесткости мышцы. Более того, ЭМЗ при вызванном одиночном сокращении мышцы может служить показателем функционального состояния нервно-мышечного аппарата, а соотношение ЭМЗ при произвольном и вызванном сокращениях показателем функционального состояния центральной нервной системы.
...
18 08 2026 3:49:24
Статья в формате PDF
112 KB...
17 08 2026 9:41:32
Статья в формате PDF
139 KB...
15 08 2026 6:41:27
Статья в формате PDF
122 KB...
14 08 2026 22:22:25
Статья в формате PDF
172 KB...
13 08 2026 6:18:24
Статья в формате PDF
174 KB...
12 08 2026 11:58:53
Еще:
Поддержать себя -1 :: Поддержать себя -2 :: Поддержать себя -3 :: Поддержать себя -4 :: Поддержать себя -5 :: Поддержать себя -6 :: Поддержать себя -7 :: Поддержать себя -8 :: Поддержать себя -9 :: Поддержать себя -10 :: Поддержать себя -11 :: Поддержать себя -12 :: Поддержать себя -13 :: Поддержать себя -14 :: Поддержать себя -15 :: Поддержать себя -16 :: Поддержать себя -17 :: Поддержать себя -18 :: Поддержать себя -19 :: Поддержать себя -20 :: Поддержать себя -21 :: Поддержать себя -22 :: Поддержать себя -23 :: Поддержать себя -24 :: Поддержать себя -25 :: Поддержать себя -26 :: Поддержать себя -27 :: Поддержать себя -28 :: Поддержать себя -29 :: Поддержать себя -30 :: Поддержать себя -31 :: Поддержать себя -32 :: Поддержать себя -33 :: Поддержать себя -34 :: Поддержать себя -35 :: Поддержать себя -36 :: Поддержать себя -37 :: Поддержать себя -38 ::
